2017, Vol. 60
低轨卫星在轨运行会受到大气拖曳阻力的影响而造成轨道高度衰减.因此热层大气密度对卫星定轨、航天器控制、太空垃圾监测等工程具有十分重要的影响(Montenbruck and Gill, 2012).现有技术手段难以直接有效测量热层大气密度的变化，因此工程上一般使用经验模型计算大气密度.然而经验模型的平均误差可以达到15%~20%(Marcos, 1990)，磁暴期间误差更大(Bowman et al., 2008).随着空间技术的发展，越来越多的星载设备极大地丰富了我们的探测手段.多个研究组使用CHAMP卫星加速度计数据反演了高时空分辨率的热层大气密度(Bruinsma and Biancale, 2003；Sutton et al., 2007；Doornbos, 2012；李文文等, 2016).该密度反演结果已应用于研究热层大气对太阳风暴、地磁暴等空间天气事件的响应等工作中(Lei et al., 2011a, 2012).
热层大气密度的反演需要先验给定大气温度参数.Storz等(2005)和李勰等(2014)通过修改逃逸层温度以提升模式计算精度.Bruinsma等(2004)使用Cook模型计算大气阻尼系数，认为DTM2000模式计算的温度和平均相对分子质量存在约6%的误差，但无法分析该误差如何对密度反演造成系统性偏差.Doornbos等(2009)做了关于大气温度对密度反演的影响的简单测试；Sutton(2009)认为MSIS计算所得温度偏大，导致大气阻尼系数CD变大，最后造成反演密度偏小，但这两项工作均没有涉及模式计算出的热层大气温度偏差对密度反演的具体影响.
本文将重点研究热层大气温度与成分对计算大气阻尼系数CD以及反演密度的影响.首先基于CHAMP卫星加速度计数据反演的大气密度结果，计算对应的热层大气逃逸层温度以及平均相对分子质量.利用上述方法获得的温度以及平均相对分子质量修正大气阻尼系数CD.最后使用修正后的大气阻尼系数CD反演大气密度，再将结果与未修正的结果对比分析，评估模式计算出的温度和相对分子质量偏差对反演热层大气密度造成的影响.
2 数据和方法 2.1 使用加速度计数据反演热层大气密度由于稀薄大气的存在，卫星在轨运行时，受到大气拖曳力的作用，拖曳力产生的加速度可以表示为(刘林，1992)
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(1) |
其中，CD代表大气阻尼系数，A代表卫星迎风方向有效横截面积，ρ代表热层大气密度，m代表卫星质量，vr代表卫星相对大气运动速度.因此，如果知道大气拖曳加速度adrag，即可以反演热层大气密度.CHAMP卫星星载加速度计具有很高的测量精度，沿卫星运动方向加速度测量精度可达3×10-9m·s-2(Flury et al., 2008).根据加速度计数据可以反演热层大气密度.然而加速度计数据需要进行标定后才可以使用(Bruinsma et al., 2004)：
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(2) |
式中，aobserve代表加速度计在仪器坐标系下的观测结果，aIFX代表标定后的加速度；Scale代表加速度尺度标定因子，Bias代表偏差标定因子.
这里使用能量守恒的方法对加速度计数据进行标定(徐天河和杨元喜，2004).沿卫星速度方向非保守力主要为大气拖曳力，因此大气拖曳力造成的能量衰减可以表示为末时刻t1与初时刻t0能量之差：
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(3) |
其中，v代表卫星运动切线方向速度的大小.方程右边依次代表卫星动能、地球重力势能、太阳引力势能、月球引力势能、旋转势能(Jekeli, 1999)和能量常数.因此，加速度计数据标定方程可以写为
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(4) |
式(4) 右边代表等效加速度，将其记做A，可得到
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(5) |
式(5) 代表线性方程组，这里认为在一天中尺度因子和偏差因子均不变，故以一天作为一个拟合弧段，采用最小二乘法计算加速度计数据尺度和偏差标定因子.实际上，对于CHAMP卫星，在任务期间尺度因子Scale基本保持不变，因此本文中取尺度因子Scale为GFZ公布的先验值0.8333，仅计算偏差因子Bias(Förste et al., 2002).标定后的加速度计数据aIFX需要从仪器坐标系变换到惯性坐标下才可以使用(Lühr et al., 2001)，用R代表坐标变换矩阵：
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(6) |
将惯性系下的加速度带入式(1)，热层大气密度可以表示为
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(7) |
关于基于能量法标定加速度计数据以及对应大气密度的反演的详细介绍可参见李若曦等(2017)文章.
2.2 计算有效面积和阻尼系数在使用式(7) 反演热层大气密度时，还需要计算大气阻尼系数CD与卫星有效面积.CHAMP卫星星体结构类似梭型，沿运行方向设有一臂架，没有张开的太阳帆板，共13个面.使用Sentman模型(Sentman, 1961)，对于卫星每一个面板，其有效面积与该面板阻尼系数之积都可以表示为
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(8) |
式中
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(9) |
S代表大气相对卫星定向运动速度与热速度之比.卫星有效面积与大气阻尼系数同时影响着密度反演，两者的乘积在一天中的相对变化可以达到约20%(李若曦等, 2017).大气相对卫星定向运动速度用卫星相对旋转大气速度vr表示，热速度用大气分子最概然热速度表示：
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(10) |
其中，T代表卫星附近大气温度，ma代表卫星附近大气平均相对分子质量，需要使用大气模式计算.
γ代表气流相对于卫星面板的入射方向.卫星坐标系下，可以表示为卫星面板法向与vr矢量的负方向夹角的余弦函数.
入射大气分子与卫星面板碰撞.vout代表碰撞后出射大气粒子的速度：
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(11) |
式中，αE=2μ/(1+μ)2，μ代表卫星附近大气相对分子质量与卫星面板材料相对分子质量之比.由于卫星面板材料难以准确模拟，因此相对分子质量变化对αE的影响需要进一步详细分析，本文暂且不予考虑，固定αE=0.93(Doornbos et al., 2009).Twall代表卫星面板温度，面板温度与太阳辐射相关而与大气温度无关，因此固定Twall=300K.Tin代表与卫星面板碰撞前入射大气分子热力学温度：
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(12) |
式中，R代表热力学常数.
由式(10)、(12) 可知，在计算大气阻尼系数CD时需要使用模式计算大气温度和平均相对分子质量.经验模型在计算温度和平均相对分子质量时会引入怎样的偏差，本文将详细予以分析.
2.3 使用加速度计反演密度计算热层大气温度以及平均相对分子质量本文首先使用MSIS00(Picone et al., 2002)计算大气局地温度Tl和平均相对分子质量ma，计算大气阻尼系数CD，并反演热层大气密度.接着，基于反演的热层大气密度，借助MSIS00模式，通过调整MSIS00模式中逃逸层温度使之计算出的热层大气密度与加速度计反演密度吻合(Weng et al., 2017).该温度即为加速度计反演密度所对应的逃逸层温度T′∞.最后，基于T′∞计算卫星高度处大气温度T′l以及平均相对分子质量m′a，从而分析温度修正对大气阻尼系数CD的计算和大气密度反演的影响.文中所使用到的地球自转参数、空间天气参数以及相应数据说明均源自http://www.celestrak.com/NORAD.
3 结果图 1所示为以2008年1月22日CHAMP卫星前两个轨道为例，热层大气温度对大气阻尼系数计算以及密度反演的影响.基于CHAMP加速度计数据可以反演高时空分辨的热层大气密度(Sutton et al., 2007).计算大气阻尼系数时，需要将通过模式计算出的大气局地温度和相对分子质量作为输入参量.大气温度表征大气分子热运动强弱，大气温度越高，分子平均动能越大，与卫星面板碰撞产生的作用越大.我们使用MSIS00计算大气温度，并计算大气阻尼系数.如图 1a黑线所示，日侧温度较高，大气阻尼系数较大，比夜侧高约10%.假设温度提升(降低)100 K，如品红线(蓝线)所示，对应的大气阻尼系数增加(降低)，反演所得热层大气密度降低(升高).如图 1c所示，温度差异为100 K时，密度反演偏差约为2%~3%.
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图 1 大气阻尼系数(a)和反演大气密度(b)受先验给定温度的影响，以及大气温度分别为T0-100 K、T0+100 K时反演的大气密度与大气温度为T0时反演的大气密度的偏差(c)；黑线、品红线、蓝线分别表示T0、T0+100 K、T0-100 K对应的结果 Fig. 1 The effect of thermospheric temperature in the calculation of atmospheric drag coefficient (a), retrieved thermospheric density (b), and the deviation of densities (c) by using T0-100 K, T0+100 K with respect to those using T0 which is referred as neutral temperature from the MSIS00. Black, pink and blue lines represent the results using T0, T0+100 K and T0-100 K |
以2008年太阳活动极低期间为例，使用CHAMP加速度计数据并采用MSIS00模式给出的局地温度和平均相对分子质量计算CD，反演的热层大气密度与MSIS00模式计算密度对比结果在图 2、图 3中给出.如图 2所示，以2008年第22天前两个轨道为例，可以看出，MSIS00模式计算出的密度比加速度计反演的密度高大约40%，这与Weng等(2017)结论一致.使用反演所得大气密度，如2.3节所述，可以进一步推算热层大气温度.如图 2b所示，MSIS00计算出的温度比加速度计反演出的温度高13%左右.由图 3可见，密度随地方时变化，夜侧密度较低，日侧密度较高；大气密度变化具有显著的9天、13.5天、27天周期性，这被认为是由冕洞分布及其相关的行星际磁场变化造成的(Lei et al., 2011b).图 3显示2008年期间MSIS00计算密度与加速度计反演密度之间的偏差以及对应温度偏差的变化规律与图 2相似.根据2008全年结果，我们统计得出MSIS00计算密度与加速度计反演密度相比偏高约25%，温度相比偏高为8%.需要说明的是，在扰动期间，模式预报的准确性更低，因此温度计算偏差对密度反演影响更大.由于MSIS00计算出的温度和加速度计反演的大气温度相比有明显差别，下面我们评估经验模式给定热层温度对热层大气密度反演造成的影响.
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图 2 2008年1月22日加速度计反演的大气密度与MSIS00计算结果(a)以及相应的温度(b)的比较；卫星的地方时在图(c)中给出；实线和虚线分别代表加速度反演和MSIS00计算结果 Fig. 2 Comparison of thermospheric mass density (a) and temperature (b) from the default MSIS00 with those from accelerometer data on 22 January 2008. Solid and dotted lines represent results from accelerometer and the MSIS00, respectively. The local times of the CHAMP are given in the bottom panel |
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图 3 2008年期间默认MSIS00计算的轨道平均热层大气密度(a, b)和温度(c, d)与使用加速度计数据反演的结果对比，红线和蓝线分别代表加速度反演和MSIS00计算结果；卫星穿过赤道的地方时在(e, f)中给出；左右子图分别表示上升轨道和下降轨道 Fig. 3 Orbit-averaged thermospheric density (a, b) and temperature (c, d) retrieved from accelerometer data and those calculated from the default MSIS00 in 2008. Red and blue lines represent results from accelerometer and the MSIS00. Left panels for ascending orbits and right panels for descending orbits. The local times of the CHAMP crossing the equator are also given in the bottom panels (e, f) |
图 4给出了温度修正对大气阻尼系数和反演密度的影响.加速度计密度提取的热层温度比MSIS00模式计算温度低大约100 K，使用加速度计反演温度计算的大气阻尼系数平均减小约2%~3%，这与图 1结果相一致.由图 4也可见，这种差异在夜侧表现更为显著.需要指出的是，我们使用修正后的大气阻尼系数反演的大气密度，可进一步迭代计算对应的逃逸层温度，但测试表明，迭代所得密度和温度没有明显差异.因此，本文只对大气密度进行一次修正.热层大气温度也影响大气成分的分布.在卫星运行高度上，大气主要成分为O原子，还包括He、H等次要成分(Schunk and Nagy, 2009).随着温度升高，各种大气成分标高均增大，但在相同高度上，次要成分比例下降，大气平均相对分子质量升高.由图 4结果我们可以得出：(1) 相对分子质量随温度变化，使得温度对于反演大气密度的影响进一步下降.这主要是因为温度与平均相对分子质量同相变化，使用式(10) 计算温度比S时，两者影响部分相互抵消.(2) 平均相对分子质量对大气阻尼系数的影响存在轨道周期性，在日侧影响较小，而在夜侧，特别是夜侧极区，该影响可达5%左右.极区需要考虑大气平均相对分子质量变化对反演密度的影响，否则将会产生较大误差.需要指出的是，这里我们利用经验模式温度改变大气成分，从而不能全面评估由于大气加热导致大气上升或下降流对成分及其对密度反演造成的影响.
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图 4 对比不同输入情况下大气阻尼系数CD(a)，以及仅温度修正(蓝线)和温度、平均相对分子质量均修正(红线)后计算的大气阻尼系数CD与未修正结果的偏差(b).图 4a中蓝线表示仅温度修正的阻尼系数；红线表示温度、平均相对分子质量均修正的结果；黑线代表未修正结果 Fig. 4 Comparison of drag coefficients (a) by using temperature and mean molecular mass obtained from the MSIS00 (black), those based on accelerometer data (red), and temperature retrieved from accelerometer data while mean molecular mass from the MSIS00 (blue). Deviations of modified CD coefficients by using temperature only, both temperature and mean molecular mass with respect to the default CD coefficient are given in Fig. 4b |
取2008年全年数据，将使用加速度计数据反演的热层温度、平均相对分子质量作为输入参量，计算大气阻尼系数CD，并反演热层大气密度.利用上述密度结果与使用MSIS00计算的温度、相对分子质量反演的大气密度的偏差进行统计，并进行正态分布拟合.如图 5所示，偏差最大约5%，平均值为1.2%.
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图 5 2008年期间阻尼系数修正前后密度偏差统计 Fig. 5 Statistics of thermospheric density deviation due to the modification of drag coefficient in 2008 |
如图 3所示，在太阳活动低年，MSIS00计算出的热层大气密度偏大.使用加速度计数据反演热层大气密度时，需要使用模式输出的温度和平均相对分子质量计算大气阻尼系数CD.模式计算大气温度与真实温度的偏差对大气密度反演造成的影响一般小于5%，平均偏差约1%~2%，这样的偏差对于研究热层大气短周期变化特征时不会造成显著的影响.这样也说明MSIS00计算密度较加速计反演密度偏大的主要原因是模式存在系统性偏差，并非先验给定热层温度对热层大气密度反演造成的误差引起.Emmert(2015)利用长期观测资料得出，在400 km高度上热层大气密度每十年会衰减约2%~7%.因此，基于加速度计反演密度研究热层气候学长期变化规律时，由于模式温度计算偏差造成的大气密度反演偏差需予以考虑.同时，热层大气对低轨卫星的拖曳作用十分显著，由式(3) 可以简单测算，2%的密度误差，对于24 h轨道外推可以造成数十米的误差.因此，基于反演密度进行长时间轨道预报时，上述偏差也应该予以考虑.
本文主要评估了大气经验模式温度计算偏差对大气密度反演的影响.主要有以下结论：(1) 对比2008年结果，MSIS00计算密度与加速度计反演密度相比偏高约25%，温度相比偏高约8%；(2) MSIS00经验模式给定大气温度的偏差对热层大气密度反演影响不大，一般不超过5%；(3) 热层大气温度改变对成分的影响，在极区夜侧较为显著，可以部分抵消温度对大气密度反演造成的影响.
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