随着油气勘探与开发重心转向非常规资源领域，所面临的地下情况也变得为更为复杂(贾承造等，2012；邹才能等，2013).针对于此，学者进行了相关的理论研究(Tang et al., 2012；Chen et al., 2013；邹才能等，2014；许松等，2014).对于声波测井而言，由于地层介质的复杂性，常常使得声波测量信号的信噪比(SNR)较差；此外，在特殊的测量环境下，如胶结不好的套管井、隔声效果不好的随钻声波测井及软地层偶极测井产生的泄露模式波等，这些情况下都会在接收器中产生比较强的干扰信号，妨碍对地层有用信号的提取.以套管井为例，当与地层胶结不好时，会产生相干性很强的套管波信号，对此测井数据做常规的阵列波形相关(STC)处理(Kimball and Marzetta, 1984) 很难将地层波与套管波很好地区分开来(唐晓明和郑传汉, 2004).为获取套管井中的地层信息，测井界发展了一些数据采集和处理方法，目的都是压制套管信号、提高地层波的信噪比(Hsu and Baggeroer, 1986; Block et al., 1991; Valero et al., 2003; Tang and Patterson, 2005; Bose et al., 2009;唐晓明等, 2015).值得一提的是，唐晓明等(2016) 提出一种过套管双源反激声波测井方法，从数据采集的源头上压制套管波，使得地层波获得较高的采样精度，从而提高信噪比.

虚折射干涉法是通过对波形进行相关叠加来增强地层折射波信息的方法，起初主要应用于地震数据的处理上(Claerbout, 1968; Schuster, 2001; Draganov et al., 2006; Dong et al., 2006).为了解决虚折射干涉法远偏移距折射波能量不足的问题，Mallinson等(2011) 在褶积型互易定理(Schuster, 2010) 的基础上，提出了超级虚折射干涉法(Bharadwaj et al., 2011; Hanafy et al., 2011; Alshuail et al., 2012)，可以进一步确定原始波场的激发位置和时间，但该方法不能有效恢复出近偏移距处的折射波场.乔宝平等(2014) 提出一种逆序折射干涉法，通过虚折射波场和原始折射波场的互相关，并对所有位于固定相位点上的检波点进行叠加，重构出逆虚折射波场，用于解决近偏移距处的折射波场问题.

本文在前人工作的基础上提出一种超级混合虚折射干涉的阵列声波处理方法，可用于套管井测井数据的声速提取和后期处理.利用声源和接收器的互易关系(Wapenaar and Fokkema, 2006)，对超级虚折射干涉公式进行修正，对原始波场信号进行互相关和褶积重建，并对所有可能的位形产生的信号进行叠加，将叠加波场与超级虚折射波场进行叠加，重构出超级混合虚折射波场.以套管井声波测井为例，用理论数据验证了该方法的正确性，实际测井数据的处理结果表明，该方法可以有效改善套管井胶结不好情况下地层波的信噪比，并准确提取地层声速.本文工作为阵列声波测井提出了一种新的数据处理理论，为套管井的声波处理和地层评价提供了有效的处理方法.

利用Wapenaar逆辐射条件和远场近似(Wapenaar and Fokkema, 2006; Wapenaar et al., 2010)，可得虚折射干涉法的表达式

(1)

其中，G(R_b|R_a)^virt.为重构的虚折射波场；Im为重构波场的虚部，G(R_a|S)、G(R_b|S)分别为声源S激发在接收器R_a、R_b记录的复信号谱；*代表取信号谱的复共轭；k为波数，S_C代表声源所在位置.对于式(1) 所示的虚折射干涉的解释为：将源S在R_a和R_b处接收的信号做互相关(图 1a)，得到的信号等效于一位于R_a处的虚拟源V在R_b处产生的信号；将所有的声源位形叠加(即沿声源轨迹S_c积分)，便得到在R_a点激发，R_b点接收到的虚折射场G(R_b|R_a)^virt.(图 1b).

图 1

Fig. 1

图 1 虚折射波场构建示意图 (a)信号互相关处理；(b)声源信号叠加. Fig. 1 Schematic ray diagrams for virtual sonic wavefield (a) Correlation-type datuming; (b) Sum the waveforms over all sources.

对于声波测井而言，仪器是采用单源激发、阵列接收的滑动测量方式.假设声波仪器上的接收阵列有n个接收器.若取R_a、R_b为相邻的两个接收器，那么，通过一系列互相关和叠加，可以将重构波场的信噪比提高倍；若取R_a、R_b为最大间距上的两个接收器，则重构波场的信噪比与原始信号相同，但第一个接收器不能进行该项处理.此外，构建虚折射干涉场所做的互相关处理会引起小波缺失，降低时间分辨率并引起虚假的人为信号.针对这些问题，学者进行了相关的研究(Vasconcelos and Snieder, 2008; Nakata et al.2011;乔宝平，2014).

虚折射干涉法存在的问题是，无法根据虚震源确定虚折射波场的原始激发位置和时间，同时，由于可利用的声源位置有限，不能很大程度上提高折射波的信噪比和信息拾取的精度.为了解决这些问题，采用褶积型互易定理，对公式(1) 的虚折射波场进行褶积处理，该方法称之为超级虚折射干涉法(Mallinson et al., 2011；Schuster, 2010)

(2)

其中，为重构的超级虚折射波场；R_C代表除R_b以外的接收器所在位置.

对于超级虚折射干涉的解释是：将R_a和R_b间的虚折射波场G(R_b|R_a)^virt.与源S在R_a处产生的信号G(R_a|S)做褶积得到源S在R_b处的信号(图 2a)，再将R_a所有的可能的位形所产生的信号叠加(即式(2) 中沿R_a的位形R_c的积分，图 2b)，便得到源S在R_b处的超级虚折射波场G(R_b|S)^Super，这样做的结果是将虚折射波场信号重建回到原始声源处.

图 2

Fig. 2

图 2 超级虚折射波场构建示意图 (a)褶积重建；(b)接收信号叠加. Fig. 2 Schematic ray diagrams for super-virtual wavefield (a) Convolution-type de-datuming; (b) Sum the data over virtual positions.

下面来分析一下实际测井过程中超级虚折射波场及其重建的效果，对声波仪器上等间距排列的n个接收器，测井时声源移动的间隔为接收器的间距.首先考虑第二个接收器，该接收位置与声源之间只能有一个虚拟声源.由前述的虚折射波场分析可知，随着仪器按接收器间隔上下移动，该虚拟声源可以将接收信号的信噪比提高倍；进一步采用超级虚折射，利用第一个接收器信号与该虚拟声源进行褶积，可以得到第二个接收器的超级虚折射波形，这样处理的结果的信噪比与原始信号相比提高了倍；接下来依次考虑第三到第n个接收器，如图 2b所示，声源S与R_b之间可以有n-1个虚拟声源，且叠加倍数依次从1变化到n-1；对每一个虚拟声源对R_b进行超级虚折射处理，则最终结果的叠加倍数为全部虚源倍数之和，即n(n－1)/2，则该接收位置波形的信噪比提高倍.

上述方法主要适用于远场的声波信号，即声源与接收器之间距离越远效果越好，而距离越近时效果越差.具体原因是：随着源与接收之间的距离不断减小，位于两者之间的虚震源数会不断减少，从而造成超级虚折射波场信噪比的改善程度随着距离的减小而降低的现象.

为了解决超级虚折射在近场接收时的缺陷，乔宝平(2014) 提出一种逆虚折射干涉法：通过两次互相关，对虚折射干涉表达式(1) 进行修正，最后实现逆虚折射干涉处理.为了保持原公式在处理过程中的形式不变，利用声源和接收器的互易关系(Wapenaar and Fokkema, 2006) 来对超级虚折射干涉法进行修正，可以达到同样的目的，将其称之为超级逆虚折射干涉法，其数学表达式如下：

(3)

(4)

对于超级逆虚折射干涉的原理阐述如下：S点处的源在接收点R_a产生的超级逆虚折射波场G(R_a|S)^Super_Rev，可以通过将位于R_b处的源在R_a处产生的波场G(R_a|R_b)^virt._Rev与S点的源在R_b处的接收信号褶积得到.图 3a、3b为超级逆虚折射波场构建的第一步，该过程与图 1所示的超级虚折射第一步中的虚折射波场构建为互易的两个过程(注意式(3) 与式(1) 相比，R_a和R_b做了对调).图 3b，3d展示的是式(4) 所做的褶积处理，即为超级逆虚折射波场的构建的第二步.与图 2对比可见，超级逆虚折射波场的构建过程是由远到近，与超级虚折射场由近到远的构造过程正好相反.由于采用了互易原理，处理过程中超级逆虚折射与超级虚折射处理的形式一致，都是先相关后褶积的处理流程.

图 3

Fig. 3

图 3 超级逆虚折射波场构建示意图 (a)信号互相关; (b)信号叠加; (c)褶积重建; (d)接收信号叠加. Fig. 3 Schematic ray diagrams for super-reverse-virtual wavefield (a) Correlation-type datuming; (b) Sum the waveforms over all sources; (c) Convolution-type de-datuming; (d) Sum the data over virtual positions.

通过将超级逆虚折射波场和超级虚折射波场进行叠加，得到超级混合虚折射波场的表达式如下：

(5)

其中，上标Sup_Mix代表重构的波场为超级混合虚折射波场.值得一提的是，由于超级逆虚折射和超级虚折射是互补的.将二波场相加，结果是不同接收器上的波场信噪比在超级虚折射的基础上进一步提高，且更为均衡，从而解决了超级虚折射干涉处理时近场信噪比较低的问题.

将上述方法用于套管井阵列声波的数据处理，以期能够压制数据中的套管波，提升地层声波的信噪比.首先采用一自由套管(Tubman et al., 1986) 模型的理论计算波形来验证该方法.该模型如图 4所示，其中套管与水泥环之间的薄流体层用来模拟套管与地层之间耦合不好的情况.这种环状分层模型的测井声场的具体模拟方法详见唐晓明和郑传汉(2004).模拟计算结果如图 5所示，模型中声源和接收器都位于井轴，源距为4.0 m，接收间距为0.1524 m，声源主频6 kHz，表 1给出了模型中不同介质的尺寸及声学参数，其中的地层为一慢速地层.图 5的阵列波形可以清晰地看到三个振型，首先到达的为套管波，其次是地层纵波，最后到达的是斯通利波.

图 4

Fig. 4

图 4 自由套管模型示意图 Fig. 4 Free-pipe acoustic model used for synthetic waveform modeling

表 1(Table 1)

表 1 模型计算参数 Table 1 Model calculation parameters

表 1 模型计算参数 Table 1 Model calculation parameters

图 5

Fig. 5

图 5 套管胶结不好的阵列波形模拟结果 Fig. 5 Calculated acoustic array waveform result with a poorly-bonded cased-hole

对图 5的阵列波形用干涉法进行处理的过程和结果如图 6所示.图 6a为原始波形时间取窗去掉其中的斯通利波，保留套管波和地层波；对取窗后的数据采用传统的超级虚折射法进行处理，所得结果如图 6b中绿线所示；该处理时过程中采用相关法来压制子波旁瓣(Nakata et al., 2011).作为对比，图中也给出了未作处理的原始波形(图 6b中虚线).为了方便对比，图 6b中不同接收器的波形按各自的幅值做了归一化处理.可以看出，由于该方法适用于远场的处理，阵列中距源较远的接收器上套管波的压制效果明显；靠近声源的接收器上效果明显变差，而第一道波形无法进行处理，这与之前的理论分析是一致的.

图 6

Fig. 6

图 6 套管胶结不好的单点波形处理结果 Fig. 6 Processing of acoustic array waveform result with a poorly-bonded cased-hole

若对取窗后的数据用超级逆虚折射干涉处理，所得结果如图 6c中蓝色波形所示(其中的原始波形用虚线绘出).同样地，为了方便对此，对各接收器的波形做了归一化处理.图 6c所示的逆虚折射法的结果与图 6b的虚折射结果正好相反：越靠近声源，套管波的压制效果越好.将图 6b和图 6c(归一化前)的处理结果相互叠加就得到图 6d所示的最终处理结果，相对于图 6b和图 6c的结果，套管波在所有的接收器上都得到很好的压制，且压制效果较为均衡.对实际测井数据，这种压制会有效地提升地层声波的信噪比，获得可靠的地层声速信息.

为了检验上述处理对地层声速提取的效果，对处理前后的阵列波形用时间慢度相干法(STC)进行处理，得到其时间-慢度相关图(图 7).其中，图 7a为原始波形处理的时间-慢度相关图，由下而上，相关图中的极致对应的慢度为196.6 μs·m^-1、362.5 μs·m^-1、682.3 μs·m^-1，分别对应套管波、地层纵波、斯通利波；相干图上，套管波的相干性很强，相关系数接近1.图 7b为上述方法处理后波形的时间-慢度相干图，从结果中可以看出，套管信号的相干性被大大压制，及至消失，而相干图上显示的是地层纵波信号，由其提取的慢度正是表 1模型的地层纵波慢度.对理论模拟数据的处理结果表明，本文的方法可以应用于套管井的测井数据处理，以压制套管胶结不好的情况下产生的套管波，提升地层声波的信噪比和地层声速提取的精度.

图 7

Fig. 7

图 7 波形处理前后的时间-慢度相关对比 Fig. 7 STC analysis results for the raw and processed waveform

进一步验证本文方法对实际套管井声波数据处理的应用效果.套管与地层胶结不好时产生的套管波会严重影响地层声波信号的提取，这种现象在快速地层(速度与套管波速度接近)尤为严重，因此，采用一快速地层的套管井现场数据来验证本文方法.

图 8是对该数据的处理结果，其中第一道为该套管井中声波测井数据的变密度图，在整个井段内，数据的前部分(1200 μs以内)几乎全是相关性很强、呈直线条状的套管波，表明该井段的套管胶结质量不好(Tubman et al., 1986)；在X511.5-X516.5m井段，套管与水泥环胶结有所改善，套管波幅度相对减小，且在套管波后面可以看到幅度较小的地层波信号，剩余井段尤其是在X506.5m-X511.5，X516.5m以下，数据前部皆为幅度很强的套管波，由于地层速度较快，套管波与地层波叠在一起，在原始波形中几乎看不到地层信号，这种条件下的地层声速提取较为困难.对原始波形数据用时间-慢度相关(STC)方法进行慢度提取，得到其慢度信息(见图中第二道).从相干图中可以看到深度自上而下相干性很强的一直条带，对应的慢度约为186.5 μs·m^-1，为套管波的慢度.此外，在350~475 μs·m^-1范围内可以看到比较清晰的地层横波慢速.值得注意的是，在套管波与横波慢度之间有一相干性极弱、几乎被套管波屏蔽的变化条带，该信号即为地层纵波信号，但由于该信号的信噪比很低，相干性很差，很难提取地层纵波慢度.

图 8

Fig. 8

图 8 某一快速地层套管井测井数据及处理结果 Fig. 8 Processing results from a fast-formation data set logged in a cased borehole with bad cement bond conditions

采用本文方法对原始波形进行处理，像对图 5的理论波形处理那样，首先对波形加窗截取数据前部的套管波和地层纵波部分，对取窗后波形的处理结果在第三、四道中给出，从处理后的波形数据(第三道)可以看出，第一道中直线条状的套管信号被很好地压制，得到了较为清晰的地层信号(图中红线为地层纵波的到时曲线，由以下的慢度分析计算得到).一个明显的现象是处理后的波形的到时和幅度随深度而变化，表明这是受地层岩性变化影响的地层纵波.

图中第四道为处理后的慢度相干图，从处理结果中可以看出地层慢度随深度变化而变化且相干性相对于原始波形的处理结果(第二道中的纵波)有很大的提升，即使在地层速度较快、纵波信号较弱的井段，也得到了相关性较好的地层纵波信息.为了验证处理结果的正确性，将提取的慢度置于第二道中，可见该曲线与图中微弱的地层信号相互重合，且与横波慢度具有很好的相关性.进一步提取地层横波慢度，并将该慢度与纵波慢度进行对比(第五道).对比可见，二者具有很好的相关性.由提取的纵横波慢度计算可得到地层的纵横波速比，如图中第五道的红线所示，该井段纵横波速比在1.7和1.95的范围内，均值为1.80，为该快速地层的典型值，进一步验证了处理结果的可靠性.上述套管井现场数据的处理结果证明了本文方法对实际测井数据应用的有效性.

为提高阵列声波测井数据的信噪比，利用声源和接收器的互易原理，对现有的超级虚折射干涉法进行了改进，得到了一种针对测井数据处理的超级混合虚折射干涉方法，弥补了传统方法在近场条件下的缺点，同时可以大大提高有用信号的信噪比，并保证了不同接收器处理效果的一致性.应用本文方法对理论和实际套管测井数据进行了处理：理论数据的处理验证了该方法的正确性和适用性；对现场数据的处理进一步验证了该方法的有效性.处理结果表明：本文方法可以有效地压制套管波，提高地层声波信号的信噪比和相关性，本文的结果为套管井测井数据处理提供了一种新的有效处理方法.