地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (7): 2522-2533   PDF    
基于CHAMP卫星与地面矢量数据联合建立中国地磁模型
冯彦1,2,孙涵3,蒋勇1,安振昌4,姜乙1,刘宝嘉1,黄娅2,张华1,武业文1    
1. 南京信息工程大学数学与统计学院空间天气研究所, 南京 210044;
2. 中国科学院空间天气学国家重点实验室, 北京 100190;
3. 内蒙古新天元防灾减灾研究所, 呼和浩特 010051;
4. 中国科学院地质与地球物理研究所, 北京 100029
摘要: 首先对地面台站以及CHAMP卫星的矢量磁测数据进行预处理,结合12个子午工程台站最新的磁测数据,并利用第十二代国际地磁参考场模型(IGRF12)对不同数据归算至统一时间点,再结合第四代地磁场综合模型(CM4)计算并移除主磁场、磁层磁场、电离层磁场、感应磁场及较为微弱的环形场,最后通过球冠谐(SCH)模型联合建立了中国地区岩石圈磁场(地磁要素X、Y、Z和总强度F)的球冠谐模型(SCH2000),结合IGRF12得到了中国地磁模型(CGRF2000).建模同时考虑了测点数据海拔高度的影响,并讨论了截断阶数的选取以及边界效应的控制问题.通过比较均方偏差(RMS),认为8阶SCH2000模型可较好地反映中国地区岩石圈磁场,其分布与SCH1936、CM4以及Taylor多项式模型具有一定的相似性.从位置和强度来看,SCH2000模型所反映的岩石圈磁场更为准确,而与CM4存在一定差异,除了测点不同,截断阶数也是原因之一.通过验证,SCH2000模型各要素随高度的变化与CM4模型较为一致,所建立的CGRF2000与IGRF12模型的分布也较为相似.
关键词: 地磁场      联合建模      球冠谐模型      子午工程      CHAMP卫星      CM4      IGRF12     
Joint establishment of the geomagnetic model for mainland China based on CHAMP satellite and surface vector data
FENG Yan1,2, SUN Han3, JIANG Yong1, AN Zhen-Chang4, JIANG Yi1, LIU Bao-Jia1, HUANG Ya2, ZHANG Hua1, WU Ye-Wen1    
1. Institute of Space Weather, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China;
2. State Key Laboratory of Space Weather, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;
3. Xintianyuan Institute of Disaster Prevention and Reduction, Inner Mongolia, Hohhot 010051, China;
4. Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China
Abstract: We firstly made a pre-processing to vector data of magnetism from surface observational stations and CHAMP satellite, along with newest 12 Chinese Meridian Project observations; then put all data into a specific time point by the 12th generation International Reference Field (IGRF12) model. Moreover, the external fields that include the main field, ionospheric field, magnetospheric field, their induced field, and the weak toroidal magnetic field were respectively removed by IGRF12 and the 4th generation Comprehensive Model (CM4) models. Finally, the China lithospheric field (elements X, Y, Z and F) model (SCH2000) was created by the spherical cap harmonic model, and the China geomagnetic field (CGRF2000) was created by IGRF12. During the modeling process, the effects from the altitude term, the selection of truncation level and the control of boundary were seriously considered. In terms of comparison of the Root-Mean-Square (RMS) error and so on, the SCH2000 with degree 8 was thought to be an ideal joint model to describe the lithospheric field over China, which were also compared with models like SCH1936, CM4 and Taylor polynomial. We found that their results, to some degrees, are consistent. In view of location and intensity, SCH2000 reflects the lithospheric field more precisely compared to other regional models. Some differences between SCH2000 and CM4 mainly result from the measuring data and truncation level. Comparison shows the variations with altitudes are close between SCH2000 and CM4. As for the distributions of magnetic fields, there is also a good consistence between CGRF2000 and IGRF12 models.
Key words: Geomagnetic field      Joint modeling      Spherical Cap Harmonic model      Chinese Meridian project      CHAMP satellite      CM4      IGRF12     
1 引言

中国地区的地磁场分布对于研究东亚地区的地磁场时空变化、岩石圈磁场(也称为地壳场或磁异常场)的分布具有重要的理论意义,同时对于研究中国地区的地电场、地球重力场也具有重要的参考价值(徐文耀,2009).

一般通过地磁场模型进行相关理论和应用研究.针对地面测点数量有限且覆盖不均,1979年发射的MAGSAT卫星有效解决了该问题,并为高精度地磁场建模奠定了基础(冯彦等,2010).精度更高的CHAMP卫星于2000年发射并从事高精度地磁场测量的工作,卫星从发射开始进行约10年的连续测量.该卫星利用高性能的磁通门磁力仪进行北向要素(X)、东向要素(Y)、垂直要素(Z)的测量,利用Overhauser磁力仪进行总强度F的测量,通过一对星象仪进行卫星定姿(Hemant and Maus, 2003; Mandea and Puruker, 2005).CHAMP卫星的绝对测量精度误差小于0.5 nT.Maus等(2002)首次利用CHAMP数据绘制了全球的标量磁异常图,结合地面实测数据以及球谐模型,一批高精度的全球模型随之建立.最新的第五代地磁场综合模型——CM5,它基于CHAMP、Oersted及SAC-C卫星的磁测数据并结合基于最新的SWARM level-2数据的综合反演算法而建立,该模型不仅可以分离出地磁场的几个基本场源,还能反演出微弱的洋流磁场(Sabaka et al., 2015).最新的第五代CHAOS模型——CHAOS-5(Finlay et al., 2015)基于连续测量10个月的三颗SWARM卫星数据以及CHAMP、Oersted及SAC-C卫星数据建立,模型主磁场的截断阶数高达20阶,岩石圈磁场的截断阶数高达90阶,模型可分别对六颗卫星进行数值模拟.另外还有MF模型系列(Maus et al., 2008),甚至截断阶数高达720阶的NGDC720模型(Maus, 2010).这些模型均基于CHAMP卫星数据建立,且都能较好地反映全球尺度的主磁场及岩石圈磁场分布,甚至模拟地磁外源场的时空变化.Thébault等(2015)利用地面台站、海洋以及CHAMP卫星等实测数据建立了第十二代国际地磁参考场模型——IGRF12,该模型2000年以后的拟合精度可达到±0.1 nT,在地磁学及相关学科得到了广泛的应用.CHAMP卫星的高质量磁测数据已被广泛应用于地磁场的全球和区域研究.

对于区域地磁场,除了卫星数据,还需要结合区域模型进行时空变化的研究.常用的区域地磁模型有Taylor多项式模型、球冠谐模型(Haines, 1985a)、曲面Spline模型(安振昌和徐元芳,1981)、矩谐模型(Alldredge, 1981)、Legendre多项式模型等.

球冠谐(SCH)模型将某一局部区域看作球冠,从而在球冠坐标系下进行地磁场建模.该模型相对于其他区域模型具有两个优点:1) 满足地磁场位势理论限制;2) 能表示地磁场的三维结构.Haines (1985b)利用球冠谐模型分析了加拿大区域1960—1983年的磁场变化.安振昌等(1998, 2000)利用该模型及区域和卫星实测数据研究了我国的青藏高原及欧洲地区的磁异常分布.陈斌等(2011)运用该模型计算了2005年中国地区地磁场及其长期变化.另外,Thébault等(2004)对球冠谐模型做了一系列改进,如通过替换单调变化的指数函数而改善磁场径向变化的拟合精度,并通过复测点、台站、航空及CHAMP卫星数据建立了改进的球冠谐(RSCH)模型.基于该模型Thébault等(2006)还分析了法国地区的岩石圈磁场.Ou等(2013)同样基于改进的球冠谐模型,以及CHAMP卫星的矢量数据和地面数据,结合地质构造研究了中国地区的岩石圈磁场分布.以上研究均发现磁异常与全球的地质构造具有一定的相关性.

尽管已经做过很多有关中国地区的地磁场模型的研究,但结合地面台站及卫星实测数据,并采用集结了我国最先进观测硬件和软件的子午工程数据,且对实测数据考虑主磁场、外源场(电离层、磁层磁场及其感应场)的影响,从而联合建立高精度的岩石圈磁场及地磁场模型的研究则鲜有报道.

本研究拟基于高精度的CHAMP卫星矢量数据,结合高精度、连续测量的子午工程台站数据和地面台站数据,考虑地磁场各部分的场源影响,通过经典的球冠谐模型建立中国的岩石圈磁场以及地磁场模型.文章第2节阐述建模所用的数据与方法,第3节展示建模结果,最后给出相应的结论和讨论.

2 数据与方法

拟建模型的数据为地面台站数据、子午工程数据和CHAMP卫星实测矢量数据,主要通过IGRF12模型和第四代地磁场综合模型(CM4) 对实测数据进行场源分离,并基于经典的球冠谐模型建模.

2.1 数据

研究所使用的数据为2000.0年左右的地面台站及复测点数据,2005.0年的CHAMP卫星的矢量地磁数据.为了提高模型精度,还采用了2010.0年的12个子午工程台站的磁测数据进行建模.

2.1.1 地面数据

对于在1998—2001年所测量的地面台站及复测点数据,总共117个复测点的总强度(F)、磁偏角(D)以及磁倾角(I)都是通过质子旋进磁力仪CZM-2以及磁通门磁力仪DIM-100所得到,其精度分别达到了1.5 nT和0.1′,而地磁要素FDI的误差分别为±1.5 nT、±0.3′和±0.3′.39个台站测量数据也被采用.复测点数据的日变化以及其他干扰已通过距离最近的地磁台站进行了消除,且测量数据通过参考台站数据的时均值而统一归算至统一时间点.由于其中7个台站为子午工程台站,因此所用的2000.0年地面测点为149个.

考虑到缺乏地面数据的高度值,假设所有测点高度不变,通过全球陆地1 km基准高程数值(http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/topo/)获取了分辨率为1弧分高度数据.通过选取与实测点最接近的网格值而近似获取所有实测数据的高程数据,其误差不超过0.0083°.

为了提高模型模拟精度,现利用最新的子午工程磁测数据进行联合建模.该工程沿着120°E和30°N共有12个地磁观测台站进行地磁数据的采集.对于地磁场测量,共分为两部分.第一部分为绝对观测,所使用仪器包括质子旋进磁力仪、Overhauser磁力仪以及D/I的磁通门磁力仪.前两种仪器提供了总强度的绝对测量,后一种仪器提供了其他要素的基线值.第二部分为相对观测,该测量采用了磁通门磁力仪以及感应式磁变仪.相对观测为记录磁场变化的测量(Wang, 2010).本研究采用了2010.0年的12个子午台站数据,所以共有161个地面数据点参与建模.

2.1.2 CHAMP卫星数据

本研究卫星数据来源于德国地球科学研究中心(GFZ)网站http://www.gfz-potsdam.de/startseite/,具体包括Overhauser磁力计(OVM)测量的level-1标量数据以及磁通门磁力计(FGM)测量的level-1矢量数据,由于矢量数据在卫星测量过程中时刻发生着位置和强度的变化,因此需要首先对level-1矢量数据通过时间校正、数据转换、温度校正等操作才能转换为FGM level-2数据,而该阶段的数据还不能直接建模,还需将FGM参考系数据转换为NEC (北向、东向、垂直)参考系数据,具体须通过(1) 式实现(Flechtner et al., 2010):

(1)

(1) 式的具体转换步骤如表 1.

表 1 将FGM参考系转换到NEC参考系的四个步骤 Table 1 Four steps transforming FGM reference system to NEC reference system

转换完成后,需要将卫星数据时间换算成地方时.参考现广泛使用的全球磁场模型的选取标准,从而对卫星数据按以下标准筛选:

1) 选择局部时00:00—5:00的数据,即夜侧数据;

2) 选择Kp≤20时间段的数据;

3) 选择|Dst|≤20 nT时间段的数据.

本研究的空间范围为18°N—54°N,73°E—136°E.实验表明对于某一时间点前后60天内的卫星数据经归算后可获取较为理想的测点分布,然而由于测点的分布并不均匀,而研究区域不受两极的电集流影响,现认为在局部地区某一时间点每个实测点在建模中的权重应一致,因此对归算后的所有数据进行网格化处理.即对每个格点的值取其±1°内所有值的平均值.另外为了减少相邻轨道的差异,只选择卫星上升轨道的数据建模(Maus et al., 2006).现对2005.0年的CHAMP数据网格化(以1°为间隔),共得到中国大陆地区的2368个网格数据点.为了突出地面实测数据的重要性,且能提高地面数据的分布密度,所以在地面测点较为稀疏地区适当选取了50个卫星网格值参与联合建模,最终卫星数据与地面数据之比约为1:3.

为了便于研究,现假设岩石圈磁场为静态场,且地磁主磁场为线性变化,利用IGRF12模型统一将2010.0年的子午工程及2005.0年的CHAMP卫星数据归算至2000.0年.

为了约束由数值拟合而产生的边界异常,基于均匀选取法(UA)(Feng et al., 2015)选取了2000.0年的39个境外CHAMP测点作为补充点.由于2000年为CHAMP卫星运行第一年,测点高度相差很小,因此补充点的高度取其平均值368 km参与计算.最终共有250个测点进行联合建模.所有测点的分布见图 1.

图 1 中国及邻近地区所有建模数据点的二维(a,Albers投影,下同)和三维(b)分布 ●地面台站;★子午工程测点;┼ CHAMP卫星测点;▲ CHAMP卫星补充点. Fig. 1 2D (a, Albers projection, same hereafter) and 3D (b) distributions of all modeling points over China and adjacent areas ● Surface station; ★ Meridian project points; ┼ CHAMP points; ▲ CHAMP complementary points.
2.2 建模方法

基于地面台站、子午工程数据以及CHAMP卫星数据,并通过(2) 式以获得较为准确的岩石圈磁场值.

(2)

其中BL为岩石圈磁场,BT为测量值(综合磁场),BM为磁层磁场,BI为电离层磁场,BIN为磁层与电离层的感应磁场,BC为主磁场.为了获得较为干净的BL,还考虑了由电离层F区域电流所产生的微弱的环形场的影响.

对于式(2),主磁场拟通过IGRF12模型计算并移除,磁层、电离层以及感应场拟通过CM4模型计算并移除,所剩下的岩石圈磁场通过球冠谐方法建模.

2.2.1 IGRF12模型

2014年正式发布了最新的IGRF12模型(Thebault et al., 2015),它基于1839年Gauss提出的球谐函数并结合地面、海洋及卫星磁测数据而建立.

IGRF12主要反映的是地球主磁场,其可通过标量磁位的负梯度表示,而该磁位可在球极坐标中表示为:

(3)

其中r为地心距,a为地球参考半径(6371.2 km), θ为地心余纬度,φ为地心经度,Pnm (cosθ)为nm次的Schmidt准正交缔合Legendre函数,gnm, hnm为高斯系数.模型包含了1900—2015年的24个主磁场模型以及2015—2020年的长期变化模型,IGRF12的主磁场截断阶数为13,长期变化的截断阶数为8.

2.2.2 CM4模型

CM4模型能较好地分离地磁场各场源,该模型基于地面和卫星数据,以及带有Huber权重的迭代重加权最小二乘法(IRLS, Iteratively Reweighted Least-Squares)所建立(Sabaka et al., 2004).模型的截断阶数高达65,可以将地磁场分解为主磁场、磁异常场、电离层磁场、磁层磁场以及它们的感应场.

考虑到在卫星高度存在电离层磁场、磁层磁场及它们的感应场,以及较为微弱的环形磁场(环形场)的影响,这些磁场可认为是地磁外源场,尽管相对较为微弱,其强度不到总磁场强度的1%,但随着时间剧烈变化.现通过CM4模型计算并移除,从而获取了较为“纯净”的卫星磁异常数据.

电离层电流主要位于h=110 km的高度处,并在地球内部产生了等效的感应电流,它们可以通过位势函数的梯度进行模拟.电离层场及其感应场的基函数可通过位势函数表示,该位势函数反映了单个空间的谐和磁场,并由季节或日期参数调整.对于区域ara+hr>a+h,电离层及其感应场的位势函数(Sabaka et al., 2004)表达式如下:

(4)

(5)

其中算子为表达式的实部,tmut为磁世界时,由标准的球谐转换得到.准偶极场的电离层展开系数可表示为为太阳射电指数,Olsen (1993)曾经估算出N=14.85×10-3(10-22W·m-2Hz-1)-1.

电离层F区域存在由F区域极向电流J所产生的环形场B,该磁场强度很小,通过Magsat和Oersted卫星测得,B可表示为:

其中环形场的标量函数通过Φr表示,有

(6)

(7)

式(6) 为准偶极子(QD, Quasi-dipole)磁场对称基函数,Ynm (θq, φq)为QD坐标系下nm次的Schmidt准正交表面球谐函数,时间函数中包含参数spφs为季节时间角度,其为磁全球时t的函数,它们分别为季节和每日的波长数.φp为每日时间角度,其为磁地方时tmut的函数.式(7) 中的ρ=(rb)/R, R为地球参考半径,b为地球长轴长度,当j=0和1时即为QD的区域项,Magsat和Oersted卫星的矢量数据为φnspjm的函数.

磁层及其感应场也可通过位势场(Sabaka et al., 2004)表示,具体为:

(8)

其中Dst为环电流指数,l与较窄的带宽p相关,k为补偿常数,K为局部时与非局部时的函数.参数化过程中存在一个转换函数Qs, pDst分别对Q进行索引.

通过CM4模型分别基于式(4) —(8) 计算出磁层、电离层磁场及它们的感应场,以及微弱的环形场并移除.

2.2.3 球冠谐模型

本研究选用球冠谐模型建立中国地区岩石圈磁场模型.一般球冠谐模型用于模拟区域的磁异常分布,现采用IGRF12模型,将所有卫星网格实测值减去所有对应测点的IGRF12值,从而得到卫星高度的三要素磁异常场(ΔX, ΔY, ΔZ)值,通过球冠谐模型可表示为:

(9)

其中Φ, θ分别为经度和余纬度,a为地球参考半径,r为球冠坐标系里的地心到测点的距离,Pnk(m)m(cosθ)为非整数阶nk(m)和整数次m的Schmidt准正交缔合Legendre函数,Kmax为模型的截断阶数,模型共有(Kmax+1) 2个系数,所有系数通过最小二乘法求解.其中ΔX=XobXIGRF,ΔY=YobYIGRF,ΔZ=ZobZIGRF.Xob, Yob, Zob为观测值,XIGRF, YIGRF, ZIGRF为对应IGRF12的模型值.

对于本研究,现将地心距r设为r=a+h,而h即各测点(除了39个卫星高度补充点)的实际高度值,通过输入每个测点的高度数值,即可建立球冠谐模型并计算空间磁场.

3 结果 3.1 截断阶数的确定

对于欲建立的2000年中国岩石圈磁场的球冠谐模型(SCH2000模型),首先要确定合适的截断阶数.一般对于基于数据拟合的区域模型而言,若截断阶数过低,则无法体现磁场的实际分布,尤其是岩石圈的分布,若截断阶数过高,会产生一些人为误差,进而影响模型的拟合效果.对于SCH模型,一般首先考查ΔX、ΔY、ΔZ的均方根偏差(RMS).现绘制了三要素剩余场(岩石圈磁场)的1~11阶的RMS分布图 2.

图 2 ΔX、ΔY、ΔZ随截断阶数Kmax的RMS变化 Fig. 2 RMS variations of ΔX, ΔY and ΔZ with truncation order Kmax

图 2显示ΔX, ΔY, ΔZ的RMS值都随着截断阶数(Kmax)的增加而缓慢减少,在Kmax =1~11期间分别减少了5.0%、1.7%、10.15%,ΔX, ΔY在4~9阶基本平稳,而当阶数大于9时则开始小幅减少,而ΔZ从5阶开始基本呈现逐渐减少的变化趋势.为了进一步确定合适的阶数,计算了要素XYZ的各阶RMS值,并绘制了各阶RMS的变化图(图 3).

图 3 XYZKmax的RMS变化 Fig. 3 RMS variations of X, Y and Z with truncation order Kmax

根据图 3,三要素随Kmax在1~7期间快速下降,RMS值分别下降了60.98%、73.51%、57.38%,从Kmax =7开始即趋于稳定,并随着Kmax的增加而小幅缓慢增加.分别计算了要素XYZ的实测值相对于IGRF12模型的RMS值,分别为180.52、142.13、193.27 nT.通过综合考虑, 认为Kmax =8可作为合适的截断阶数.

表 2列出了8阶SCH2000模型的系数.

表 2 8阶SCH2000模型的系数 Table 2 Coefficients of model SCH2000 with Kmax=8
3.2 SCH2000模型和CGRF2000模型

由于缺乏边界实测点控制,因此区域模型或多或少都会存在边界效应.为了有效抑制边界效应并同全球模型进行比较,另外考虑了地面实测点及卫星测点的数量,利用均匀选取法(Feng et al., 2015)在卫星高度选取了境外39个测点补充点以联合建模.

基于8阶的SCH2000模型绘制了中国地区的要素XYZF的岩石圈磁场分布图 4.图 4的高度为地面测点高度的平均值(1.11 km).

图 4 8阶SCH2000模型在地面处的岩石圈磁场分布 (a) ΔX; (b) ΔY; (c) ΔZ; (d) ΔF. Fig. 4 Distributions of lithospheric magnetic field at surface based on model SCH2000 with Kmax=8

通过与SCH1936相比较,发现尽管存在一些差异,但是四要素(XYZF)的整体分布基本相似.要素X在国内的大部分地区呈现负值,磁场强度随经度的增加从-100 nT增加至50 nT左右;要素Y在国内仍以负值分布为主,正负基本呈南北间隔分布,其分布形态与CM4模型很类似,强度随纬度的增加,从-100 nT增加至-50 nT左右,在广西和湖南交界处有一极值点强度为-150 nT左右的负磁异常区;要素Z和总强度F有些类似,在我国大部分地区以正值分布为主.两者在内蒙古中部有一极值点强度为250 nT左右的正磁异常区,在广东与福建交界处有一极值点强度为-200 nT左右的负磁异常区.

在建立了8阶的SCH2000模型后,结合IGRF12模型,通过式CGRF2000=IGRF2000+SCH2000可获得2000.0年的中国地磁场模型——CGRF2000.其中要素XYZF的分布如图 5.

图 5 基于CGRF2000模型的地磁场分布 (a) X; (b) Y; (c) Z; (d) F. Fig. 5 Distributions of geomagnetic field based on model CGRF2000

图 5与CM4等全球模型相比,四要素无论是强度变化还是形态分布都高度一致,能够较好地反映中国地区的地磁场实际分布情况.由于上述四要素在中国地区的地磁场分布已有了很多研究,这里就不再赘述,但其与其他模型的相似也验证了CGRF2000模型的可靠性.

3.3 模型比较

假设磁异常不随时间变化,为了进一步验证所建模型,将其与安振昌(2003)基于1936年的492个测点绘制的球冠谐模型SCH1936相比较,同时与CM4模型的要素Z进行比较.另外还基于常用的Taylor多项式模型(截断阶数为8),以相同的测点绘制了中国地区的各要素岩石圈磁场分布图.现统一以要素Z进行比较分析,具体见图 6.

图 6 基于4种模型的要素Z的岩石圈磁场分布 (a) SCH2000; (b) SCH1936; (c) Taylor多项式; (d) CM4. Fig. 6 Distributions of element Z of lithospheric magnetic field based on 4 models

通过比较,发现本研究所建模型与SCH1936较为接近,在内蒙古中部地区都存在着一个极值点强度为250 nT左右的正磁异常区,而在我国西部,尤其是新疆和西藏地区以正磁异常分布为主,在我国东南地区为负磁异常区,两者的强度较为接近.相比较CM4而言,发现我国的新疆地区都对应存在一正磁异常区,而南部相邻的负磁异常区则更为偏南,而CM4在黑龙江、吉林以及内蒙古交界处存在一个正磁异常区,而SCH2000则略为偏西,两者同样在江西、湖南地区存在负磁异常,在四川东部存在正磁异常.另外在青藏高原地区,所建模型与两种全球模型则正好相反.相较而言,CM4的磁异常分布更为平均,SCH2000则呈现异常区偏大且区域相连续,这种差异除了两模型的测点不同,截断阶数也是原因之一.根据球冠谐模型的定义(Haines, 1985a),其截断阶数与球谐模型的截断阶数有如下关系:Nmax≈(90°/θ0)(Kmax+0.5) -0.5,θ0为球谐半角,其反映的最小波长为λmin=2πR/Nmax,因此8阶的SCH模型对应于25阶的球谐模型,即对应波长为1600 km的地磁场分布,而CM4模型的截断阶数为65,对应的波长分辨率约为615 km,两种模型所反映的岩石圈磁场的空间尺度不同,故会产生差异.对于8阶Taylor模型,尽管与SCH2000模型具有一定的相似性,如内蒙古中部以及西藏西部的正磁异常,东南部的负磁异常分布,但是整体分布仍具有较大差异.这主要由于其假设所有测点位于同一平面,而未考虑高度差异因素,因此造成了系数估算的误差,进而所绘制的岩石圈磁场分布产生了与SCH2000模型等的较大差异.

4 结论与讨论

基于子午工程、地面台站以及CHAMP卫星的实测网格数据,结合IGRF12以及CM4模型获取了较为可靠的对应各测点高度的建模数据,并利用球冠谐模型联合建立了中国大陆地区的岩石圈磁场模型SCH2000和地磁模型CGRF2000.从区域模型而言,SCH2000模型的ΔZ分布相比较其他模型如SCH1936与Taylor多项式模型,其正负异常分布更为凌乱,对于强度较大的异常区,如黑龙江、吉林以及内蒙古交界处的正磁异常区,在江西、湖南地区的负磁异常区,从位置和强度来看,它们接近于CM4模型.而Thébault等(2006)利用地面台站、航磁、卫星等数据建立的法国地区的R-SCHA模型,将实测数据中移除CM4的前15阶主磁场而进行建模,其精度相对IGRF11要更好,而本研究对于场源移除考虑得更多,包括外源场的干扰.综合考虑测点数量、精度以及场源移除等因素,我们认为SCH2000模型所反映的岩石圈磁场更为准确.

得到以下结论:

(1) 通过利用IGRF12、CM4等模型对地面和卫星的实测数据进行了主磁场和外源场的过滤,从而获得了较为可靠的岩石圈磁场模型.另外通过确定地面测点的实际高度并输入球冠谐模型的高度而建模,进一步提升了模型的精度.而所用数据中地面数据共有161个,为了突出其重要性,另外考虑到磁异常随高度的衰减较大,同时使数据点分布更为均匀,故选取了50个卫星数据,这样做能够较好地反映地面磁异常的分布.

(2) 本研究参考了ΔX、ΔY、ΔZ在不同阶数的RMS值以及XYZ磁场的RMS值,从而确定合适的阶数.由于要展示岩石圈磁场,因此截断阶数不宜太低,故合适的截断阶数要综合RMS值以及具体的磁异常分布而确定.

(3) 所建立的CGRF2000模型与其他全球模型分布较为一致.而SCH2000模型通过与已建立的SCH1936、CM4以及Taylor多项式模型相比较,发现不仅同前三种模型具有一定的相似性,同时与CM4模型也存在一定差异,除了测点不同,截断阶数也是原因之一.对于Taylor模型,尽管与SCH2000模型在局部地区有一定的相似,但是整体分布仍具有较大差异.这主要由于未考虑高度因素所致.

为了进一步观察SCH2000模型的空间磁异常场变化情况,选取两个测点(115,42)、(104,36),前者位于内蒙古中部,靠近正异常区域,后者为中国地区的中心点.基于这两点,利用SCH2000及CM4模型分别绘制了地面及高空100 km、200 km、300 km处的磁场值,并计算了要素XYZ的空间磁场变化率,具体见图 7.

图 7 基于SCH2000和基于CM4模型的地磁场要素随高度变化率 Fig. 7 Change rates of magnetic-field elements with altitude based on models SCH2000 and CM4

根据图 7,在两个测点处的两模型的三要素磁异常变化规律基本一致.其中要素X在不同测点的变化有所不同,SCH2000与CM4模型从地面至300 km处在点(115,42) 处平均下降了70.06%和65.19%,在点(104,36) 处上升了0.73%和1.98%,要素Y则随着高度的上升而强度不断增加,其中两模型的要素Y平均上升了30.26%和30.22%,22.53%和22.11%,要素Z在两点处出现了连续下降的趋势,分别下降了35.23%和34.32%,32.37%和31.14%.各要素在两点处随高度的变化率基本一致,以上结果反映了所建立的区域磁场SCH2000与全球模型的一致性较好,数值模拟较为可靠.所产生的不同,如要素X,主要由于所处位置的磁异常强度及其径向衰减率不同所造成.

任何模型都会存在误差,本研究所建立的SCH2000模型的误差源主要有以下两个方面.首先是模型本身.球冠谐模型一般通过去除背景场(主磁场)而进行建模,这样做的优点是基于最小二乘的数值拟合方程组可避免病态方程而得到有效数值解,然而在测点分布不匀时,仍会存在误差.另外通过模型在不同高度的模拟,研究表明通过增大球冠角度可以进一步提高模拟精度.球冠谐模型可以较好地拟合岩石圈磁场长波长部分,而由于空间分辨率较低,无法对中波长部分较好地拟合.因此存在一定的理论缺陷(徐文耀等,2011).相较而言,改进的球冠谐模型(Thébault et al., 2004)在以上方面则有了明显改善,而对于无测量数据区域,其拟合要差于球冠谐模型.

基于数据拟合方法建模时,不管通过何种方法确定截断阶数,总会存在截断误差,只能通过参考RMS等数值以尽量抑制;另外通过与其他高阶全球模型比较,发现要素Z的分布依然较为简单,与高阶全球模型的磁异常分布有差异,造成这种差异有多个因素,如针对卫星数据点进行了网格化处理等,另外球冠谐模型的径向函数(要素Z方向)不能很好地模拟地磁场的径向变化.

最后,本研究充分利用了现阶段所能使用的地磁场数据,并考虑了各种场源的干扰以及高度因素而建立了中国地区的SCH2000及CGRF2000模型,通过对比其他区域模型和全球模型,认为所建立的8阶SCH2000模型具有一定的合理性,而所存在的两种误差源有望在今后的研究中得以不断完善,而对于模型分布,如青藏高原地区的磁异常与全球模型的差异,还有可能是实测点数量不足导致,在今后若可引入更多更新的地面数据,以及2013年欧空局(ESA, European Space Agency)发射的更高精度的SWARM卫星数据,相信情况会有所改善.若在建模时还可加入不同高度的磁测数据,如地面和卫星间中间高度的航磁数据,则所建模型可更好地反演空间磁场的变化.

致谢

本研究得到了江苏政府留学奖学金的资助,同时感谢中国科学院空间天气学国家重点实验室、中国地震局地球物理研究所以及德国地球科学研究中心所提供的帮助,感谢两位匿名审稿老师对本文所提出的宝贵意见和建议.

参考文献
Alldredge L R. 1981. Regional harmonic analysis applied to the geomagnetic field. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 86(B4): 3021-3026. DOI:10.1029/JB086iB04p03021
An Z C. 2000. Studies on geomagnetic field models of Qinghai-Xizang plateau. Chinese J. Geophys., 43(3): 339-345. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2000.03.007
An Z C. 2003. Spherical cap harmonic model of the Chinese geomagnetic reference field for 1936. Chinese J. Geophys., 46(5): 624-627. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2003.05.008
An Z C, Rotanova N M, Odintsov S D, et al. 1998. Spherical cap harmonic models of MAGSAT magnetic anomalies over EUROPE and its adjacent region. Chinese J. Geophys., 41(4): 468-474.
An Z C, Xu Y F. 1981. Methods of computation of geomagnetic field at greater altitude in a local region. Chinese Journal of Space Science, 1(1): 68-73.
Chen B, Gu Z W, Gao J T, et al. 2011. Analyses of geomagnetic field and its secular variation over China for 2005. 0 epoch using Spherical Cap Harmonic method. Chinese J. Geophys., 54(3): 771-779. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.03.017
Feng Y, An Z C, Sun H, et al. 2010. Geomagnetic survey satellites. Progress in Geophysics, 25(6): 1947-1958. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.06.009
Feng Y, Sun H, Jiang Y. 2015. Data fitting and modeling of regional geomagnetic field. Applied Geophysics, 12(3): 303-316. DOI:10.1007/s11770-015-0500-6
Finlay C C, Olsen N, Tøffner-Clausen L. 2015. DTU candidate field models for IGRF-12 and the CHAOS-5 geomagnetic field model. Earth, Planets and Space, 67: 114. DOI:10.1186/s40623-015-0274-3
Flechtner F M, Gruber T, Güntner A, et al. 2010. System Earth Via Geodetic-Geophysical Space Techniques. Berlin Heidelberg:Springer-Verlag.
Haines G V. 1985a. Spherical cap harmonic analysis. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 90(B3): 2583-2591. DOI:10.1029/JB090iB03p02583
Haines G V. 1985b. Spherical cap harmonic analysis of geomagnetic secular variation over Canada 1960-1983. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 90(B14): 12563-12574. DOI:10.1029/JB090iB14p12563
Hemant K, Maus S. 2003. A comparison of global lithospheric field models derived from satellite magnetic data.//Reigber C, Lühr H, Schwintzer P eds. First CHAMP Mission Results for Gravity, Magnetic and Atmospheric Studies. Berlin:Springer.
Mandea M, Purucker M. 2005. Observing, modeling, and interpreting magnetic fields of the solid Earth. Surveys in Geophysics, 26(4): 415-459. DOI:10.1007/s10712-005-3857-x
Maus S. 2010. An ellipsoidal harmonic representation of Earth's lithospheric magnetic field to degree and order 720. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 11(6): Q06015. DOI:10.1029/2010GC003026
Maus S, Rother M, Hemant K, et al. 2006. Earth's lithospheric magnetic field determined to spherical harmonic degree 90 from CHAMP satellite measurements. Geophysical Journal International, 164: 319-330. DOI:10.1111/gji.2006.164.issue-2
Maus S, Rother M, Holme R, et al. 2002. First scalar magnetic anomaly map from CHAMP satellite data indicates weak lithospheric field. Geophysical Research Letters, 29(14): 45-1. DOI:10.1029/2001GL013685
Maus S, Yin F, Lühr H, et al. 2008. Resolution of direction of oceanic magnetic lineations by the sixth-generation lithospheric magnetic field model from CHAMP satellite magnetic measurements. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 9(7): Q07021. DOI:10.1029/2008GC001949
Olsen N. 1993. The solar cycle variability of lunar and solar daily geomagnetic variations. Annales Geophysicae, 11(4): 254-262.
Ou J M, Du A M, Thébault E, et al. 2013. A high resolution lithospheric magnetic field model over China. Science China:Earth Sciences, 56(10): 1759-1768. DOI:10.1007/s11430-013-4580-y
Sabaka T J, Olsen N, Purucker M E, et al. 2004. Extending comprehensive models of the Earth's magnetic field with Ørsted and CHAMP data. Geophysical Journal International, 159(2): 521-547. DOI:10.1111/gji.2004.159.issue-2
Sabaka T J, Olsen N, Robert H, et al. 2015. CM5, a pre-swarm comprehensive geomagnetic field model derived from over 12 yr of CHAMP, Ørsted, SAC-C and observatory data. Geophysical Journal International, 200(3): 1596-1626. DOI:10.1093/gji/ggu493
Thébault E, Finlay C C, Beggan C D, et al. 2015. International Geomagnetic Reference Field:the 12th generation. Earth, Planets and Space, 67: 79. DOI:10.1186/s40623-015-0228-9
Thébault E, Mandea M, Schott J J. 2006. Modeling the lithospheric magnetic field over France by means of revised spherical cap harmonic analysis (R-SCHA). Journal of Geophysical Research, 111(B5): B05102. DOI:10.1029/2005JB004110
Thébault E, Schott J J, Mandea M, et al. 2004. A new proposal for spherical cap harmonic modelling. Geophysical Journal International, 159(1): 83-103. DOI:10.1111/gji.2004.159.issue-1
Thébault E, Schott J J, Mandea M. 2006. Revised spherical cap harmonic analysis (R-SCHA):Validation and properties. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 111(B1): B01102. DOI:10.1029/2005JB003836
Wang C. 2010. New chains of space weather monitoring stations in China. Space Weather, 8(8): S08001. DOI:10.1029/2010SW000603
Xu W Y. 2009. Physics of Electromagnetic Phenomena of Earth. Hefei: University of Science and Technology of China Press.
Xu W Y, Ou J M, Du A M. 2011. An analysis of errors in geomagnetic field models. Progress in Geophysics, 26(5): 1485-1509. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.05.001
安振昌. 2000. 青藏高原地磁场模型的研究. 地球物理学报, 43(3): 339–345. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2000.03.007
安振昌. 2003. 1936年中国地磁参考场的冠谐模型. 地球物理学报, 46(5): 624–627. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2003.05.008
安振昌, RotanovaN M, OdintsovS D, 等. 1998. 欧洲及其邻区MAGSAT卫星磁异常冠谐模型. 地球物理学报, 41(4): 468–474.
安振昌, 徐元芳. 1981. 局部地区高空磁场的计算方法. 空间科学学报, 1(1): 68–73.
陈斌, 顾左文, 高金田, 等. 2011. 2005. 0年代中国地区地磁场及其长期变化球冠谐和分析.地球物理学报, 54(3): 771–779. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.03.017
冯彦, 安振昌, 孙涵, 等. 2010. 地磁测量卫星. 地球物理学进展, 25(6): 1947–1958. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.06.009
徐文耀. 2009. 地球电磁现象物理学. 合肥: 中国科学技术大学出版社.
徐文耀, 区家明, 杜爱民. 2011. 地磁场模型误差分析中的几个问题. 地球物理学进展, 26(5): 1485–1509. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.05.001