磁层等离子体本质上是无碰撞等离子体，它们之间的能量交换主要通过与各种等离子体波之间的相互作用过程来实现，等离子体波既能吸收粒子能量而增长变得不稳定，也能通过加速粒子而发生阻尼(Thorne, 2010).大量研究表明电子加速与增强的ULF波有关，ULF波的激发主要是由于磁层顶边界的速度剪切或太阳风动压的扰动(Zhang et al., 2010)，它引起的径向扩散运输可用来解释辐射带/内磁层区域中粒子的加速响应过程(Mathie and Mann, 2000)，Zong等(2008)研究了ULF波对电子和能量粒子的快速加速过程，表明ULF波对能量粒子的快速加速过程可以分为多个类型，包括能量粒子与极向模和环向模ULF波的漂移-弹跳共振或漂移共振而导致的加速以及由ULF波衰减而引起的粒子加速.

合声波(Chorus waves)主要是由于对流增强过程中，等离子体波与向内磁层注入的等离子体片电子发生回旋共振相互作用而被激发(Hwang et al., 2007)，它在波粒相互作用中起着双重作用，既能导致辐射带电子散射损失，又能加速电子(Hikishima et al., 2009, 2010).环电流粒子和相对论电子与电磁离子回旋(EMIC)波发生共振相互作用，导致粒子发生投掷角散射，是主要的粒子损失机制之一(Horne et al., 2003).这些过程都与波和粒子的相互作用有着直接的密不可分的联系.

在以往的卫星任务中，等离子体波探测器和粒子仪器之间在工作时没有信息交换，彼此独立工作，这种独立使得研究人员在研究波粒相互作用过程时，只能分别分析各个仪器的探测数据(如电场、粒子通量)，从宏观角度对波粒相互作用过程做定性的分析，无法得到定量的探测数据.当尝试着从微观角度研究磁层动力学过程，分析等离子体波的不稳定性以及粒子的加速或减速过程时，定量的测量结果就显得至关重要，而这恰恰是传统测量方法无法实现的.

在对中频段(约61 Hz到30 kHz)辐射带波粒相互作用星载仪器研制方面，有两种实现方法，一种是用软件计算实现(如Software type-Wave Particle Interaction Analyzer, S-WPIA)(Katoh et al., 2013)，另外一种使用FPGA硬件实现(如One chip-Wave Particle Interaction Analyzer, O-WPIA)(Fukuhara et al., 2009).它们的目的都是对磁层内合声波与电子的相互作用过程进行直接的、定量的测量，确定波和电子相互作用过程中能量的传输方向，定量研究波-粒相互作用过程(Katoh et al., 2013).但是这种中频段的S-WPIA无法实现实时处理，而O-WPIA处理过程耗时较长，并且二者均无法测量ULF波与粒子之间的相互作用过程.

在磁层科学研究中，ULF波定义为频率在1 mHz到1 Hz之间(Zong et al., 2008; Kletzing et al., 2013)，本文根据波与粒子相互作用的原理，结合空间电场测量系统的频率响应特性，设计了一种针对ULF波的波粒相互作用分析器，对ULF波与电子和离子的相互作用的过程进行实时的定量分析，这种定量的研究对于理解能量粒子通过ULF波被加速的过程具有重要意义.

WPIA利用粒子探测仪器测量到的粒子速度矢量V和电场仪测量到的瞬时电场矢量E，准确给出它们之间的相位关系，计算它们的矢量积(Katoh et al., 2013)，公式为

(1)

式中m₀表示粒子静止质量，q代表粒子所带电荷，c表示光速，γ表示洛仑兹因子，α表示电场与粒子速度之间的夹角.将P累加得到物理量I为

(2)

公式(2) 适用于计算各种波粒相互作用过程中传输的动能，物理量I表示波-粒相互作用过程中粒子和波之间传输的量.Katoh等(2013)详细分析了物理量I的意义，证实了用I来定量分析波粒相互作用过程的可行性，仿真结果表明，当I>0说明电子被加速，波衰减，能量由波传输给电子，I＜0说明电子被减速，波增长，能量由电子传输给波，而I的大小则定量表示了特定空间区域波粒相互作用过程中传输的能量.

本文的目标是设计能测量ULF波与粒子的相互作用过程的仪器，针对这一频率范围内的信号，结合电场测量系统的频率响应特点，作者设计出一种专门测量ULF波与粒子之间相互作用过程的ULF-WPIA，它能够对ULF波与粒子之间的相互作用过程进行实时的测量，对该过程中传输的能量进行定量表示，并且在目标频率范围内，能输出较高信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)的计算结果.

图 1是ULF-WPIA的基本结构示意图.ULF-WPIA主要由四个基本功能模块构成，分别是波形修正模块，坐标转换模块，相位修正模块以及结果计算和累加模块.波形修正模块的主要作用是将空间三维电场仪测量的到的ULF波电场数据进行快速修正，得到真实的ULF波电场值，具体的修正方法会在后边做详细的介绍.我们目前正在研制的空间电场仪采用双旋转平面的测量方法，能真正实现对三维电场的DC及低频部分直接的、准确的测量.

图 1

Fig. 1

图 1 ULF-WPIA的基本结构 Fig. 1 Sketch showing the basic structure of ULF-WPIA

测量到得到ULF波电场值经过波形修正之后，需要进行坐标转换，将电场数据与粒子速度数据转换到同一个坐标系下进行计算，一般来说是相对于周围磁场的坐标系，这就是坐标转换模块的作用.坐标转换之后的电场值与粒子速度值的三个分量分别是垂直磁场方向两分量(⊥1, ⊥2) 与平行磁场方向的一个分量(//).

由于ULF波电场数据与粒子速度数据处理的时间是不同的，因此需要对二者之间的时间差进行消除，准确给出ULF波电场与粒子速度之间的相位关系，这就是相位修正模块的作用，由于波形修正模块的实时性，电场数据与粒子速度数据之间的时间差很小，因此只需要一个简单的延时功能就能实现对二者的相位修正.最后是结果计算与累加模块，它的主要功能是实现对本文中公式(1) 与(2) 的计算，最终给出物理量I.

目前最普遍最常用的空间电场仪是球形双探头电场仪，研究表明，当电场仪探头处于磁层等离子体环境中时，会与周围的等离子体耦合出一个并联的电阻和电容，电阻的大小约在10⁷Ω的量级，耦合电容的大小与球形探头的表面积有关，当探头半径为4 cm时，耦合电容大约为4.5pF (Maynard, 1998; Pedersen et al., 1998).图 2a是卫星电场仪的探头和前置放大电路示意图，电场仪探头测量得到的信号经过并联的保护电阻和保护电容之后直接输入到前置放大器，图 2b是对应的理论模型分析图(Bonnell et al., 2008; Wygant et al., 2013).

图 2

Fig. 2

图 2 (a)电场仪前置放大电路系统，(b)对应的模型 Fig. 2 (a) Schematic diagram and (b) model diagram of the electric field instrument (EFI) preamplifier system

图 2b中，R_C与C_C分别是耦合电阻与耦合电容，R_e与C_e分别是前置放大器的输入保护电阻与旁路电容，C_in与R_in分别是放大器的输入电阻与输入电容，该参数由放大器本身决定，是器件的固有特性，对测量准确性有较大影响.空间中的电位V，经过球形探头测量之后，输入到前置放大电路中，最终输入到前置放大器内的电压V_in是放大器的输入电阻与输入电容所得到的分压，球形探头在该模型中可以视为电阻为0的导线.该系统的频率响应函数为

(3)

式中‖表示电阻与容抗的并联，ω=2πf，f是信号的频率.图 3是计算得到的该系统的频率响应特性曲线，计算中各电容电阻的取值如表 1所示.

图 3

Fig. 3

图 3 电场仪前置放大系统频率响应 Fig. 3 Frequency responses of the EFI preamplifier system

表 1(Table 1)

表 1 公式(3) 计算中的一些参数取值 Table 1 Some parameters in Eq.3

表 1 公式(3) 计算中的一些参数取值 Table 1 Some parameters in Eq.3

在图 3中，f_phase是输出信号相位移动趋近于零的频率点，f_gain是输出信号幅值增益趋近于常数的频率点.可以看出，在频率小于f_phase频段的信号，其幅值增益趋于一个常量(Constant)，且相位移动趋近于0.假设空间电场信号是f (k)，经过电场仪测量之后采样得到信号的时间序列为x (k)，图 3中的频率响应函数为H (f)=G (f)·e^jφ(f)，G (f)为信号增益函数，e^jφ(f)为相位移动函数，则在频率小于f_phase的频段有：

(4)

各信号时域与频域之间的对应关系为

(5)

式中h (k)是系统的脉冲响应函数，FFT表示快速傅里叶变换.电场数据修正就是通过x (k)和频率响应函数G (f)·e^jφ(f)计算得到f (k)，因此在频率小于f_phase频段，修正后的电场信号为

(6)

式中IFFT表示逆傅里叶变换，(6) 式表明当电场信号频率小于f≤f_phase时，可以只在时域内对其做幅值上的修正，而不用变换到频域内做相位上的修正，这样就极大的减少了波形修正所用的时间，实现了实时处理.

无论是以前的THEMIS卫星还是RBSP卫星，卫星自旋轴方向电场仪伸杆都设计得太短，都无法对外辐射带区域三维DC电场进行准确测量，也无法提供1 mHz~1 Hz波动电场准确的矢量值.未来的空间电场仪将采用双旋转平面的测量方法，能真正实现对三维电场的DC及低频部分的准确测量.结合三维ULF波电场的准确测量，ULF-WPIA将能对ULF波与粒子之间的相互作用过程进行直接的、实时的测量，对该过程中传输的能量进行定量表示，这是本设计最大的创新点.

图 4是ULF-WPIA三个主要功能模块在FPGA中具体实现的示意图，其中(a)是波形修正模块，(b)是坐标转换模块，(c)结果计算与累加模块.为了提高计算结果的精度，计算中采用IEEE-745标准格式单精度浮点数.

图 4

Fig. 4

图 4 ULF-WPIA三个主要功能模块 (a)波形修正模块；(b)坐标转换模块；(c)结果计算与累加模块. Fig. 4 Block diagram of the ULF-WPIA (a) Waveform calibration; (b) Coordinate transformation; (c) Calculation and accumulation.

波形修正模块将采样得到的14bit电场通过数据转换(Data Converter)模块转换为32bit单精度浮点数(低通滤波模块是可选的)，再除以增益常数Constant，得到修正之后的电场值，整个过程就是对本文公式(6) 的计算，整个计算过程需要12个时钟周期(数据转换：6个，除法计算：6个).

坐标转换模块的主要功能就是实现对ULF波电场数据与粒子速度数据的坐标转换(Fukuhara et al., 2009)，将它们转换到相对于周围磁场的同一坐标系下.该模块同样将粒子速度数据进行数据类型转换之后再进行坐标转换公式的计算，整个粒子速度数据处理所需时间为48个时钟周期(正余弦查找表数据下载：2个，数据类型转换：6个，四次乘法计算：20个，一次加法和一次减法计算：14个)；电场数据坐标转换所用时间为32个时钟周期(比粒子数据的处理少了数据转换的6个时钟周期，以及少了两次乘法计算的10个时钟周期).

结果结算与累加模块是为了实现对本文公式(1) 和(2) 的计算，并将最终计算结果由单精度浮点数转换为29bit的整数，整个过程需要32个时钟周期(一次乘法计算：5个，三次加法计算：21个，一次数据转换：6个).而相位修正模块则是一个简单的延时(Delay)功能.

ULF-WPIA整个数据计算过程需要80个时钟周期，将它工作的时钟频率设置为与O-WPIA相同，即f_clock=4 MHz，则整个数据处理过程需要的时间为t=20 μs，实现了实时的ULF波与粒子相互作用分析功能.信号的采样频率f_s可设置为f_s≥2f_phase.

作者设计了等离子体环境模拟器来对电场仪的前置放大电路系统进行实验验证，测量得到的频率响应曲线与计算得到的结果(图 3)一致，证实了本文介绍的波形修正方法的可行性；同时，用Altera公司生产的FPGA开发套件(DK-DSP-3SL150N)来对ULF-WPIA进行四个功能模块进行了具体的硬件实现，并与电场仪的前置放大电路系统进行联合测试，测试结果表明设计的ULF-WPIA实现了实时、精确、低功耗的波粒相互作用分析功能.

波形修正是ULF-WPIA的核心功能，下边具体讨论波形修正方法的在不同SNR情况下的计算精度，将不同频率的正弦信号叠加一定信噪比的高斯白噪声之后送到波形修正模块中，根计算不同频率信号在不同输入信号信噪比情况下的输出信号的信噪比(SNR_OUT)，测试方法如图 5所示.

图 5

Fig. 5

图 5 波形修正方法性能测试 Fig. 5 Performance test diagram of waveform calibration

性能测试结果如图 6所示.图 6是不同频率的信号在不同输入信号信噪比下得到的修正后输出波形的信噪比，可以看出在输入信号的SNR大于0 dB的区域，输出信号的SNR随着频率的减小而增大，频率小于1 Hz的信号，其输出信号SNR几乎正比于输入信号的SNR.当信号频率大于5 Hz以上时，无论如何增大输入信号的信噪比，都无助于输出信号的改善.图 7表明在输入信号的SNR较大的情况下，可以用该方法来对ULF波的电场数据进行快速修正，并且可以获得较理想的输出信噪比.

图 6

Fig. 6

图 6 波形修正方法的输出信噪比 Fig. 6 Signal-to-noise ratios of the waveform calibration method

图 7

Fig. 7

图 7 ULF-WPIA测量结果模拟 Fig. 7 Sketch of simulated measurement results of ULF-WPIA

从理论上讲，频率大于f_phase的信号对于ULF-WPIA来说都是噪声，所以f_phase越大越好，尽可能的和f_gain相等，这样本设计中波形修正方法适用的频率范围就更宽了.为了增加输入信号信噪比，可以选用模拟滤波和数字滤波的方法对信号进行滤波.数字滤波的实现较简单，可以直接在FPGA中实现，不需要额外的硬件电路，可以将数字滤波部分放到ULF-WPIA波形修正模块的前端(如图 4a)，有专用的IP核实现，整个滤波过程需要12个时钟周期，但滤波效果越好，滤波后带来的相位移动就越大，最终计算结果的SNR就越低.

同时可以在电场测量系统上进行优化，由公式(3) 可以看出输入电阻R_in和输入电容C_in以及耦合电容C_C对系统频率响应的影响，C_in越小，C_C越大，f_phase和f_gain就越接近，相位差也越来越小，这可以通过选择合适的放大器实现；其次，卫星电场仪处于密度较大的等离子体环境中时，耦合电容C_C将会变得非常大，如在电离层中时，探头与等离子体之间就不存在耦合电容了.另外如果采用模拟滤波方法可以对滤波电路的运算放大器进行相位补偿，减小滤波信号的相位移动，但这需要增加额外的硬件电路.

这样ULF-WPIA的设计优化工作就转为滤波器的设计，如何在滤波效果与相位误差之间寻找平衡点，在允许的误差范围内，使设计的滤波器既满足滤波要求，又满足相位的要求，将是ULF-WPIA设计优化的重点与难点.

ULF-WPIA主要是测量某一观测地点大量粒子与电场相互作用的积分效果，而不是追踪每一个粒子的能量变化，所以给出的结果是粒子集体相互作用的量值代表(具有代表性的相对量值)，该量值反映了波粒相互作用过程的剧烈程度，是电场与粒子的相互作用的集体效应.

ULF-WPIA十分灵活，它的输出结果可以根据研究人员的科研目标灵活设置，不同的研究人员关注的粒子的能量范围、波的频率范围以及相互作用的时间尺度是不一样的，例如有的研究人员关注的是100 keV左右的电子与ULF波相互作用而被加速到MeV能量的过程.假设粒子仪器能准确测量的电子的能量范围为10 eV到MeV能段，则ULF-WPIA能计算出10 eV~MeV整个能段的电子与ULF波的相互作用过程中传递的能量(公式(2) 中的物理量I)，如果研究人员特别关注100 keV到200 keV能段的电子与电场的相互作用过程，ULF-WPIA还可以单独给出该能段的电子与电场相互作用过程中传输的能量I_E1.

而对于物理量I来说，它是波粒相互作用的集体效果，是对多个粒子与电场相互作用的累加(I=)，累加就会涉及到累加的时间长短，也就是波粒相互作用过程的时间尺度，粒子的回旋、弹跳和漂移运动对应着三种不同的周期运动时间尺度，I的累加时间不能大于一个典型的运动周期，比如对处理L=6.6的ULF波与电子的相互作用来说，累加时间过长，就会让回旋运动的电子(回旋周期10^-3s)体验到的ULF波电场基本不变，因此在一个旋转周期内，粒子与波的相互作用就会被回旋平均掉，也就是粒子在一个回旋周期内几乎不被加速也不被减速，考虑同步轨道100 keV电子运动的弹跳周期是0.7 s的量级，则I的累加时间应该小于0.7 s.

ULF波与粒子的相互作用是漂移弹跳共振，涉及的是粒子的漂移弹跳运动(Zong et al., 2008)，因此考虑在粒子的弹跳周期时间尺度内或在漂移周期的时间尺度内来进行累加，而回旋周期的时间尺度可以忽略不计.这样就可以根据具体的科研目标，来合理设置累加时间的长短，通过控制累加时间的长短来控制ULF波与粒子相互作用的尺度问题(包括时间尺度和空间尺度).根据不同的科研目标来选择不同的粒子能段、等离子体波频段和相应的尺度(时间尺度和空间尺度)，选择性的输出研究人员感兴趣的结果.

对于同属于ULF波范畴，Pc1-2频段的EMIC波(0.1~5 Hz)是由于环电流离子在速度空间分布的各向异性通过回旋共振相互作用激发的，是一种局地相互作用的过程，主要在磁暴的主相期间被激发(Fraser et al., 2013)，发生在氢(H⁺)、氦(He⁺)、氧(O⁺)离子回旋频率以下的三个不同频带(Summers and Thorne, 2003).研究表明EMIC波一般出现的区域为3.5＜L＜9，磁纬|MLAT|＜16°之间，在L值较大的向阳面和L值较小(L=3.5~5) 的昏侧(Anderson et al., 1992)，幅值一般在0.1~10 nT (Thorne et al., 2013)，它能对辐射带粒子的动力学过程有较大的调制，既能导致粒子的非绝热加速，又能引起粒子的沉降损失.

EMIC波与电子(约eV)和离子(约100 keV)发生朗道共振相互作用，从而加速粒子，引起波的衰减；等离子体层顶内的环电流离子激发的EMIC波，在磁暴期间能量传递给等离子体层外的热电子，引起热能向近地面流动，并且驱动产生极光.环电流离子(5~50 keV)与EMIC波发生回旋共振相互作用时，各向异性的质子被散射到大气中并失去能量，为波激发提供了自然能量源.EMIC波也能与能量极高(>0.5 MeV)的电子发生回旋共振相互作用，导致电子被散射掉(Thorne et al., 2013).

对于EMIC波与粒子的相互作用，它是局地加速过程，这些波动频率低于Fukuhara等(2009)设计的波粒子相互作用分析仪的频率分辨范围(也即低于61 Hz)，却能够被ULF-WPIA仪器的处理频段所覆盖，从而在未来的磁层外辐射带卫星上，能对EMIC波和粒子之间传输的能量进行快速测量，使得科研人员迅速有效地使用ULF-WPIA这个“放大镜”去认识EMIC波与带电粒子的相互作用细节.

ULF-WPIA除了能测量局地加速过程，也能测量比EMIC波更低频率全球性波粒相互作用过程，波粒相互作用事件分析的时间尺度由研究人员根据具体的研究目标来设定.因此，ULF-WPIA灵活性和创新性便体现出来了.

在前面的内容中已经提过，ULF-WPIA能给出ULF波与多个粒子相互作用过程中传输的平行能量和垂直能量值，公式为

(7)

式中b_⊥1, b_⊥2是垂直于当地磁场方向的单位矢量，b_//是平行于当地磁场方向的单位矢量，I_⊥和I_//就是波粒相互作用过程中粒子垂直能量和平行能量的变化.

为了更好地理解对物理量I的应用，作者举例说明I在卫星观测中的具体应用，例如研究人员关心在某一时间段(一般情况下远地点在6个R_e的磁层卫星运行一圈大约是8 h)能量电子与某一频率范围ULF波发生剧烈相互作用到底出现的在哪一空间区域的问题.为了简化计算，假设电场与粒子的速度都是固定值，且电场矢量与电子速度矢量的相位保持不变，则E·V是一个常量，那么物理量I应该与该能量电子的通量成正比.根据ULF-WPIA的原理：，将电场常量与该能量电子的速度相乘，就得到了公式(7) 中的P，P再与电子通量相乘就得到I，最后做归一化处理得到图 7中的结果，计算中使用的卫星轨道坐标数据、电子通量数据均来自于RBSP卫星，其中选取的电子的能量为2.1 MeV.

如图 7所示的I值，图中的颜色棒表示I值的相对大小.I的绝对值越大说明波粒相互作用越强烈.波-粒相互作用使电子能量发生改变(包括平行能量和垂直能量的增加或者减小)，I大于零表示总体而言电子获得能量，I小于零表示总体而言电子失去能量.

Cluster卫星观测数据显示，一些由行星际激波撞击磁层引起的ULF波的电场幅值超过了60 mV·m^-1(Zong et al., 2009)，这种强度的ULF波完全可以用ULF-WPIA来进行波粒相互作用过程的定量分析.有了ULF-WPIA的测量数据，就能根据I的值从微观角度定量研究ULF波对粒子的加速或减速过程，特别是ULF波环向模与极向模对电子的加速和ULF波对离子的快速加速过程(Zong et al., 2007, 2009, 2012).

同时也能定量研究EMIC波对环电流离子和相对论电子的快速散射过程(Jordanova et al., 2001; Summers and Thorne, 2003; Kletzing et al., 2013)，对研究粒子的沉降演化起到帮助：如果I_//大于零，而I_⊥小于零，这说明粒子的平行能量增加，垂直能量减小，粒子投掷角的变化趋势是变小；如果I_//和I_⊥均大于零，则考虑它们之间的比值，如果I_///I_⊥>1，则说明平行能量比垂直能量增加的快，粒子的沉降趋势是变大，反之则变小.

本文根据波粒相互作用的原理，结合三维空间电场测量系统的频率响应特点和ULF波的特点，设计了一种专门测量ULF波与粒子相互作用过程的ULF-WPIA，并在场可编程逻辑门阵列(FPGA)中进行了功能验证，其处理时间为80个时钟周期，实现了实时、精确、低功耗的波粒相互作用分析功能；设计了空间等离子体环境模拟器来对电场仪的前置放大电路系统进行试验验证，测量得到的频率响应曲线与计算结果(图 3)符合的较一致.详细讨论了波形修正方法适用的频率范围，并提出了提高测量精度的三种改进方法.测试结果显示ULF-WPIA能对ULF波与粒子之间的相互作用过程进行实时的分析，其输出结果的信噪比(SNR)与输入信号的信噪比(SNR)成正比.本文还介绍了如何应用ULF-WPIA测量数据分析ULF波对电子和离子加速过程，以及粒子集体垂直能量迁移率与平行能量迁移率比值的演化趋势.

ULF-WPIA最大的特点就是对ULF波电场数据的快速修正，让其能够对ULF波与粒子的相互作用过程进行实时测量；ULF-WPIA结构简单，计算精度高，将其搭载于磁层探测卫星上，可以从微观角度定量研究ULF波与磁层粒子的相互作用过程，对磁层动力学过程的研究将起到较积极的促进作用.

感谢审稿人在论文修改中提出的宝贵意见，感谢国家重点实验室专项基金资助和空间天气学国家重点实验室设备专项支持，感谢中国科学院国家空间中心CAS-NSSC-135项目和国家自然科学基金(40774081) 的支持.RBSP卫星轨道和电子通量数据可在网上下载(https://spdf.gsfc.nasa.gov/data_orbits.html).