裂缝和洞穴是碳酸盐岩、火山岩等油气藏重要的储集空间和渗流通道，特别是洞穴的存在及其发育程度决定了储集层的储集性能，洞穴的识别和评价对石油勘探开发具有重要的意义 (侯加根等, 2012).一般而言，洞高超过5 m的洞穴在三维地震资料上可有显示，洞高0.5~5 m的洞穴在地震和钻井上没有明显异常，需利用测井数据进行适当变换才可以明确识别 (曲寿利等, 2012; Wang et al., 2004).但裂缝和洞穴的发育往往带有强非均质性与各向异性，使得测井响应复杂，测井识别与定量评价难度大 (赵军等, 2011).

虽然新型电成像测井可直观显示井壁缝洞纵向展布，但其难以反映缝洞的径向发育特征，且对规模较大的溶洞可能得不到完整图像 (邓少贵等, 2012).双侧向测井仪器具有较好的聚焦能力和探测效果，被广泛用于缝洞的识别和评价 (高杰和谢然红, 2000; 邓少贵等, 2006).国内外学者 (Sibbit and Faivre, 1985; 李智强等, 2010; 王晓畅等, 2011; 史謌等, 2004) 在裂缝型地层侧向测井响应模拟与裂缝参数计算方面做了大量研究，为井周裂缝评价提供了理论依据.Tan等 (2011)研究了不同洞穴尺寸及填充物条件下的二维轴对称球形洞穴双侧向测井响应特征，范宜仁等 (2014)进一步考察了洞穴形状对电测井响应的影响.目前有关三维洞穴型地层特别是井旁隐形洞穴的双侧向测井响应特征研究极少，洞穴的识别与评价缺少理论依据.

本文引入局部网格加密技术，对井眼钻穿型洞穴和井旁洞穴进行三维有限元数值模拟.分别考察不同洞穴尺寸、洞穴发育位置等条件下的双侧向测井响应特征，研究双侧向测井对井眼钻穿型洞穴及井旁洞穴的敏感性，并给出了双侧向测井对井眼钻穿型洞穴及井旁洞穴敏感范围图版，这对有效利用测井资料实现缝洞识别和评价具有重要的指导意义.

三维有限元素方法是电磁场仿真最成功的计算方法之一，被广泛用于复杂几何结构或物理条件的电测井仪器仿真和求解 (Chew et al., 1991; 孙向阳等, 2009).为研究复杂三维井眼钻穿型及井旁洞穴型地层双侧向测井响应特征，建立图 1所示的地层模型，其中本文中研究的溶蚀洞穴的半径范围为0.2~5.0 m.双侧向测井仪电极系尺寸 (单位：m) 为仪器居中放置，仪器轴与井轴重合.本文中采用的井眼直径D_h为8 in (1 inch≈2.54 cm)，井眼内泥浆电阻率R_mf为1 Ωm.假定球形洞穴半径为r_a，洞穴内填充物和基岩电阻率分别用R_fill和R_b表示.洞穴中心O到井轴的垂直距离为r_off，井眼钻穿洞穴长度为l.0≤r_off≤(r_a+D_h/2) 时为井眼钻穿洞穴型地层，r_off >(r_a+D_h/2) 时为井旁洞穴型地层.

图 1

Fig. 1

图 1 三维洞穴型地层模型 Fig. 1 Three dimensional cavernous formation model

双侧向测井正演可归结为稳流场计算问题，该问题可由微分方程描述 (Wang et al., 2000; 张庚骥, 2009).若用U表示电位，σ表示介质的电导率，在柱坐标系 (r, φ, z) 有

(1)

将上述偏微分方程的定解问题转化为泛函取极值问题，所用泛函为

(2)

式中，I_E和U_E分别代表电极E的电流和电位.求得测量电极的电位后，即可转换为视电阻率值R_a.离散图 1所示三维地层模型，结合边界条件，采用“前线解法”，即可对双侧向测井响应进行快速求解 (张庚骥, 2009).

电测井数值模拟中广泛采用结构化网格剖分和阶梯近似方法 (图 2a)，而在处理复杂洞穴边界时，为保证计算精度需不断加密，导致存储与计算成本急剧增加.本文引入局部加密技术 (图 2b)，将洞穴边界处的元素重新剖分为多个四面体 (图 2c)，采用局部换边等方法保证新增元素的稳定性.边界局部加密方法实现了对洞穴边界的精确刻画，保证了电测井正演的精度和稳定性.

图 2

Fig. 2

图 2 阶梯近似方法与局部加密方法网格示意图 (a) 阶梯近似网格；(b) 局部加密网格；(c) 局部加密单元处理. Fig. 2 Schematic drawing of ladder approximation mesh and local refinement mesh

图 3给出了洞穴半径分别为0.5 m (图 3a) 和5.0 m (图 3b) 时，仪器经过洞穴中心时的二维和三维程序的双侧向测井计算结果，其中填充物电阻率和基岩电阻率为1 Ωm和1000 Ωm.结果表明不同洞穴尺寸条件下二维和三维程序计算结果均吻合较好，从而验证三维洞穴有限元算法的正确性.

图 3

Fig. 3

图 3 洞穴型地层二维与三维程序计算结果对比 (a) 洞穴半径0.5 m；(b) 洞穴半径5.0 m. Fig. 3 Computational results between 2D and 3D in cavernous formation

假定井轴经过洞穴中心，不同尺寸洞穴的双侧向测井响应特征如图 4所示，其中基岩电阻率1000 Ωm，洞穴内填充物电阻率分别为1 Ωm、10 Ωm和75 Ωm.由图 4可以看出，当存在洞穴时，洞穴处出现深浅侧向电阻率异常，且洞穴尺寸越大，异常区范围越大，洞穴中心处深侧向电阻率值大于浅侧向呈明显正差异.填充物电阻率越高，浅侧向测井视电阻率值越大，深侧向视电阻率值则变化不大，且曲线形态基本保持不变.当洞穴半径小于0.5 m时，双侧向响应对洞穴不敏感，随着洞穴半径的增加，深浅侧向测井值迅速降低，但其均不能准确反映洞穴内填充物电阻率真值；当洞穴半径大于2 m时，浅侧向可较好反映洞穴内填充物真实电阻率信息.

图 4

Fig. 4

图 4 不同洞穴半径的球形洞穴的数值模拟结果 Fig. 4 Dual laterolog response of caves with different sizes

双侧向测井仪器靠近洞穴时，在洞穴与基岩纵向交界面处，深侧向测井响应明显大于基岩电阻率值，且洞穴内填充物电阻率越小、洞穴半径越大，深侧向测井值越大.洞穴半径小于1 m时，交界面处深侧向测井值基本保持不变；浅侧向测井探测深度浅，受洞穴边界影响较小，边界处不同洞穴半径的浅侧向测井响应基本保持不变.

实际测井中，井轴经过洞穴中心的情况较少，井眼经常会从不同位置钻穿洞穴.假定洞穴内填充物及基岩电阻率为1 Ωm和1000 Ωm，洞穴中心距井轴的垂直距离分别为0、2.0、3.0、4.0、4.5 m时，半径为5 m的洞穴的双侧向测井响应如图 5.随着洞穴中心远离井轴，深侧向测井曲线形态发生变化，且洞穴处深侧向测井值不断降低，浅侧向测井曲线形态基本不变，其视电阻率值略有增大.随着洞穴中心距井轴的垂直距离的增加，洞穴深度范围处深浅侧向电阻率异常区范围减小，说明异常区的范围受钻穿位置的影响很大，此时还需进一步研究异常区范围的主要控制因素.

图 5

Fig. 5

图 5 不同钻穿洞穴位置的双侧向测井响应 (a) 深侧向；(b) 浅侧向. Fig. 5 Dual laterolog responses of caves with different drilling position

井眼钻穿洞穴长度相同时，不同尺寸洞穴的双侧向测井响应如图 6.其中井眼钻穿洞穴的长度为6.0 m，洞穴半径分别为3.0、4.0和5.0 m，填充物和基岩电阻率分别为1 Ωm和1000 Ωm.由图 6可知，井眼钻穿洞穴长度相同时，随着洞穴尺寸的增大，深浅侧向曲线形态保持不变，且不同洞穴尺寸条件下的双侧向测井响应异常区范围相同，洞穴处双侧向测井曲线形态和异常区范围主要受井眼钻穿洞穴长度控制.因此，根据异常区的范围只能识别井眼与洞穴交界面，难以准确判断洞穴尺寸.

图 6

Fig. 6

图 6 井眼钻穿洞穴长度相同，不同洞穴半径双侧向测井响应 (a) 深侧向；(b) 浅侧向. Fig. 6 Dual laterolog response of caves with same penetration length but different cave sizes

为研究双侧向测井响应对井眼钻穿型洞穴的敏感性，将双侧向测井对井旁洞穴的敏感因子定义为g，g=|R_b-R_a|/R_b.测井视电阻率值R_a越小，g值越大，深浅侧向测井对洞穴敏感性越高.洞穴半径5.0 m，基岩电阻率2000 Ωm时，洞穴中心深度位置处双侧向测井随填充物电阻率和洞穴中心距井轴的垂直距离的敏感性关系如图 7.

图 7

Fig. 7

图 7 井眼钻穿型洞穴双侧向测井敏感性图版 Fig. 7 Sensitivity of dual laterolog for cave penetrated by wellbore

随着填充物电阻率的减小，即基岩与填充物电阻率对比度的增大，浅侧向测井敏感性不断增大.深侧向测井由于受不同电阻率条件下的探测深度及洞穴边界的影响，当填充物电阻率小于100 Ωm时，随着填充物电阻率增大，深侧向测井敏感性呈先增大后减小的非线性变化；填充物电阻率大于100 Ωm时，深侧向测井对洞穴敏感性不断降低.随着洞穴中心距井壁距离的增加，浅侧向测井对井眼钻穿型洞穴敏感性不断减小，而深侧向测井对井眼钻穿型洞穴敏感性略有增加.

假定g=0.3为双侧向测井对洞穴敏感的界限，g>0.3时双侧向测井对洞穴具备敏感性，且g越大敏感性越强.分别提取不同基岩电阻率条件下，R_fill与r_off等值线图中g=0.3的等值线.洞穴半径分别为1.0、3.0、5.0 m时，基岩电阻率为500~5000 Ωm条件下，井眼钻穿型洞穴双侧向测井敏感范围如图 8.

图 8

Fig. 8

图 8 井眼钻穿型洞穴双侧向测井敏感范围图版 Fig. 8 Sensitive scope of dual laterolog for caves penetrated by the wellbore

随着基岩电阻率的增大，深浅侧向对洞穴的敏感范围不断增大；洞穴半径较小时，井眼钻穿型洞穴深侧向测井敏感范围略大于浅侧向，洞穴半径较大时，井眼钻穿型洞穴浅侧向测井敏感范围略大于深侧向.双侧向测井对井眼钻穿型洞穴敏感性强，其敏感范围基本不受井眼钻穿洞穴位置的影响.

井眼钻穿洞穴时，洞穴在电测井资料上显示较明显，而井旁洞穴的双侧向测井响应特征尚不明了.下面将分别研究井旁洞穴尺寸及洞穴发育位置对双侧向测井响应的影响，然后考察仪器对井旁洞穴的敏感性.

(1) 不同洞穴尺寸对双侧向测井响应的影响

假设填充物电阻率与基岩电阻率为1 Ωm和1000 Ωm，洞穴左边界到井壁的垂直距离为0.1 m.洞穴半径分别为0.5、1.0、2.0、3.0 m和5.0 m时深浅侧向测井响应如图 9.可以看出，洞穴处深浅侧向测井曲线均呈“抛物线”型，双侧向测井响应在洞穴中心深度位置达到最低值，洞穴半径越大双侧向测井值越低；深浅侧向视电阻率值远大于洞穴内填充物电阻率，其不能准确反映井旁洞穴内填充物电阻率真实信息.

图 9

Fig. 9

图 9 不同洞穴半径的双侧向测井响应 (a) 深侧向；(b) 浅侧向. Fig. 9 Dual laterolog response of caves with different sizes

(2) 洞穴中心处不同洞穴尺寸的双侧向测井响应

图 10为洞穴中心深度位置处，洞穴尺寸与双侧向测井视电阻率的变化关系.可以看出随着洞穴尺寸的增大，双侧向测井值不断下降.洞穴半径小于2 m时，深浅侧向测井值基本重合，当洞穴半径大于2 m后，随着半径的增大，深浅侧向测井负幅度差逐渐变大.对比图 4与图 10，总体上说井旁洞穴双侧向测井幅度差较小，其远小于井轴过球心的钻穿型洞穴深浅侧向幅度差.

图 10

Fig. 10

图 10 洞穴中心深度位置双侧向测井响应 Fig. 10 Dual laterolog response at the depth of cave center

假设洞穴半径分别为1.0和5.0 m，基岩电阻率取1000 Ωm，考虑洞穴内填充物为1 Ωm和75 Ωm时，洞穴中心深度位置处不同洞穴发育位置的双侧向测井响应，如图 11.对于井眼钻穿型洞穴，随着洞穴中心距井轴垂直距离的增大，深浅侧向测井正幅度差迅速减小.随着井旁洞穴远离井壁，双侧向测井值迅速增加，深浅侧向测井视电阻率值远大于填充物电阻率值，井旁洞穴的深浅侧向测井曲线基本重合.

图 11

Fig. 11

图 11 不同洞穴发育位置的双侧向测井响应 Fig. 11 Dual laterolog response of caves with different development position

同样可以制作不同井旁位置及填充物电阻率条件下，洞穴中心深度位置处双侧向测井对井旁洞穴的敏感性图版，如图 12所示.其中洞穴半径取5.0 m，基岩电阻率为1000 Ωm.由图 12可知，随着填充物电阻率的减小，即基岩与填充物电阻率对比度的增大，深浅侧向测井对井旁洞穴的敏感性均不断增大；随着洞穴逐渐远离井壁，双侧向测井值迅速增大，双侧向测井对井旁洞穴敏感性不断降低.深侧向测井较浅侧向测井探测深度更深，因此深侧向测井对井旁洞穴的敏感性大于浅侧向测井.

图 12

Fig. 12

图 12 双侧向测井对井旁洞穴的敏感性 Fig. 12 Sensitivity of dual laterolog response for cave arond the wellbore

洞穴半径分别为1.0、3.0、5.0 m时，提取基岩电阻率分别为500、1000、2000、3000、4000、5000 Ωm条件下g=0.3的等值线，得到如图 13所示的井旁洞穴双侧向测井敏感范围图版.图中A区域、B区域、C区域分别为井旁洞穴半径为1.0 m、3.0 m和5.0 m时双侧向测井对井旁洞穴的敏感范围.

图 13

Fig. 13

图 13 井旁洞穴双侧向测井敏感范围图版 Fig. 13 Sensitive scope of dual laterolog for cave beside the wellbore

由图可知，随着洞穴尺寸的增大，双侧向测井对井旁洞穴的敏感范围不断增加.填充物电阻率小于30 Ωm时，随着基岩电阻率的加大，双侧向测井探测深度降低，导致井旁洞穴双侧向测井敏感范围略有减小；填充物电阻率大于30 Ωm时，井旁洞穴双侧向测井敏感范围随基岩电阻率增大不断增大.与井眼钻穿型洞穴相比，双侧向测井对井旁洞穴的敏感范围显著减小.洞穴半径较小时，井旁洞穴深浅侧向测井敏感范围基本一致，洞穴半径较大时，深侧向测井敏感范围明显大于浅侧向测井.深侧向和浅侧向测井最大可对井旁为0.5 m和0.3 m范围内的井旁洞穴敏感.

(1) 基于有限元方法，引入三维局部加密技术，实现了复杂洞穴边界精确剖分与刻画.通过与二维有限元计算结果对比，验证了三维洞穴型地层双侧向测井数值模拟结果的准确性.

(2) 井旁洞穴的双侧向测井曲线均呈开口向上的“抛物线”型，视电阻率值远大于填充物电阻率.而井眼钻穿型洞穴的双侧向测井曲线形态随洞穴尺寸和钻穿洞穴的位置的变化而改变，洞穴处双侧向测井响应异常区的范围主要取决于井眼钻穿洞穴的长度.

(3) 双侧向测井对井眼钻穿型洞穴的敏感性强，且敏感范围基本不受井眼钻穿位置和洞穴尺寸的影响.双侧向测井对井旁洞穴的敏感性随洞穴距井壁距离的增加而降低，洞穴半径较小时，深浅侧向测井对井旁洞穴敏感范围基本一致，洞穴半径较大时，深侧向测井敏感范围大于浅侧向测井.