地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (4): 1606-1615   PDF    
随钻四极子横波测井钻铤尺寸优化设计的理论研究
苏远大, 许松, 江灿, 唐晓明     
中国石油大学 (华东) 地球科学与技术学院, 青岛 266580
摘要: 随钻声波测井主要是采用四极子技术来测量软地层的横波速度,但在超软地层的横波测量方面仍然面临挑战.随钻四极子声源会分别激发出沿着钻铤和地层传播的螺旋模式导波,其中四极子钻铤波存在截止频率,即只有在该频率以上才能激发出钻铤波.当钻铤波截止频率降低到与地层波测量频段接近时,会干扰地层波信号的测量,尤其是在疏松的软地层这一干扰现象相当严重.数值模拟和现场实测数据分析结果表明:四极子钻铤波的截止频率主要取决于仪器接收器阵列位置的钻铤壁厚,而对声源与接收器之间的刻槽隔声体以及钻铤外地层介质不敏感.在此基础上,本文利用一种等效的随钻声波测井简化模型来分析与设计钻铤波截止频率与钻铤尺寸关系的理论图版.该理论图版可用于指导随钻四极子横波测井仪器钻铤尺寸的优化设计和数据处理,进而获得高质量的地层波信号以及准确的横波速度.
关键词: 随钻声波测井      横波速度      钻铤四极子波      截止频率      钻铤壁厚     
Theoretical analysis of the optimal collar size for a logging while drilling quadrupole tool
SU Yuan-Da, XU Song, JIANG Can, TANG Xiao-Ming     
School of Geosciences, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China
Abstract: Logging-while-drilling (LWD) shear-wave velocity measurement in slow formation is mainly performed with quadrupole sources. However, this technology still faces many challenges in the ultra-slow formations. The LWD quadrupole waves consist of a formation quadrupole mode propagated along the borehole and a collar quadrupole mode propagated along collar, respectively. The collar quadrupole wave exists only above a certain frequency called the cut-off frequency. However, tool-wave contamination occurs when its cut-off frequency close to the main frequency band during the shear-wave measurement, especially in the slow formation situation. Both numerical simulations and field data analysis results show that the collar-wave cut-off frequency mainly depends on the collar thickness of receiver array section. The cut-off frequency is neither sensitive to the formation properties nor to the groove-isolator between source and receivers. Based on the sensitivity analysis of the LWD tool model, we developed an equivalent simplified approach to produce a theoretical template about the cut-off frequency versus collar sizes. The template can be used to aid the design of the LWD quadrupole tools or to guide the data processing measured by existing LWD tools, so as to obtain accurate formation shear velocity from the LWD quadrupole measurement.
Key words: Acoustic logging-while-drilling      Shear wave velocity      Collar quadrupole wave      Cut-off frequency      Collar thickness     
1 引言

近年来,随钻声波测井技术发展很快,已在大斜度井、水平井以及深水钻井中广泛使用.随钻声波测井可以在钻井过程中确定地层纵波、横波速度,进一步用于实时预测地层孔隙压力、评估井壁稳定性以及评价岩石脆裂性等,这为油气田的勘探和开发提供了重要信息.

随钻纵波速度测量方面已经取得了成功 (Aron et al., 1994Minear et al., 1995Joyce et al., 2001).在随钻单极子纵波测井中,通常采用在发射声源和接收换能器之间周期性刻槽的方法来阻隔沿着钻铤传播的波,从而有效地测量地层传来的声波 (Joyce et al., 2001Kinoshita et al., 2008苏远大等, 2011).相对纵波测量而言,随钻横波测井仍然面临挑战,特别是在疏松的软地层 (Tang et al., 2006Scheibner et al., 2010).最初的随钻横波测量采用偶极子技术 (Varsamis et al., 2000),但由于钻铤的存在使偶极子声源激发的钻铤弯曲波与地层弯曲波之间干扰严重,且使软地层中弯曲波的速度与地层横波速度差异较大 (Tang and Cheng, 2004).因此,偶极子技术在软地层随钻横波测量中的应用受到很大限制.Tang等 (2002)首先提出利用低频四极子技术在随钻测井中测量地层的横波速度.相比偶极子技术,利用四极子测量地层横波具有明显的优势.四极子声源只有在某一截止频率以上才能激发钻铤模式的螺旋导波,而在低于截止频率的频段内只存在地层模式的螺旋波,而且该模式波在低频时以地层的横波速度传播 (Tang et al., 2002Tang and Cheng, 2004).根据这些优势,国外制造了随钻四极子声波测井仪器,并在现场中广泛应用 (Dubinsky et al., 2003Market,2007Kinoshita et al., 2008),国内正在开发类似的技术.

在随钻多极子声波测井仪器研制过程中,人们往往容易忽略钻铤厚度会影响四极子测量数据的质量.现有的随钻四极子仪器大都采用在薄壁钻铤位置安装四极子接收换能器装置 (Tang et al., 2005).然而,这种薄壁钻铤必然会使沿着钻铤传播的四极子波的截止频率降低 (Tang et al., 2002Kinoshita et al., 2010),当其与地层四极子波的频率接近时,会严重干扰地层横波的测量.而且,这种低频的钻铤四极子波很难采用类似单极子纵波的隔声技术来消除掉.从随钻四极子实测现场数据来看,在疏松软地层中存在较强的钻铤四极子直达波的干扰,使地层四极子波的信噪比低,甚至有可能被钻铤直达波完全覆盖 (苏远大,2014).这些实际问题都不利于随钻四极子准确测量地层横波速度.因此,本文在数值模拟和现场资料处理分析的基础上,考察随钻四极子声波测井仪器的钻铤波截止频率的主控因素,设计四极子钻铤波截止频率与钻铤尺寸的理论图版.将这一理论图版用于指导随钻四极子横波测井仪器的最优化设计以及现有测量数据处理参数的选取.最后,给出超软地层现场随钻四极子测井数据的处理实例.本文的研究工作为随钻四极子仪器设计与数据处理提供了理论依据.

2 钻铤四极子波截止频率的主控因素分析 2.1 钻铤壁厚对四极子波的影响

充液井孔中随钻四极子声源会激发一种沿着钻铤-井孔模型传播的频散模式螺旋导波,这一导波在四极子全波中占主导地位,是四极子测量的主要研究对象 (崔志文,2004).由于井孔中钻铤的存在,使四极子螺旋波一部分能量沿着钻铤传播,称之为四极子钻铤模式螺旋波;另一部分沿着地层传播,称之为四极子地层模式螺旋波 (Tang et al., 2002Sinha et al., 2009).为了便于叙述,将其简称为四极子钻铤波和地层波.Tang等 (2002), Tang和Cheng (2004)理论模拟分析表明,四极子声源只有在某一特定频率以上才能激发钻铤模式的螺旋波,这一频率称之为钻铤波截止频率,在低于截止频率的频段,只存在以地层横波速度传播的地层模式螺旋波.这为随钻四极子横波测量奠定了理论基础.Tang等 (2002)崔志文 (2004)Kinoshita等 (2010)进一步研究发现,四极子钻铤波的传播特征非常敏感于钻铤的壁厚,即钻铤壁厚变薄四极子钻铤波的截止频率会降低,当其与地层波的频率接近时会对横波的测量产生干扰.上述理论研究工作从四极子波的频散特征出发,指出了薄壁钻铤不利于地层横波速度的测量.这里我们分别模拟厚壁钻铤和薄壁钻铤两种情况的软地层四极子波形特征,来进一步分析钻铤波对地层横波测量的干扰程度.

参考Tang等 (2006)文献,随钻波形模拟时四极子声源采用主频3 kHz的Ricker子波,声源和接收器阵列均加载于均匀钻铤的外壁,其中声源到第1个接收器距离为2.5 m,两个相邻接收器之间距离为0.15 m.具体的井孔、钻铤及地层参数由表 1给出.图 1给出厚壁钻铤 (壁厚47 mm) 情况的四极子阵列波形及对应的速度—频率二维谱分析结果 (Tang and Cheng, 2004).从图 1a的阵列波形中可看出,波列中只存在一个幅度较明显振型,该振型是以接近地层横波速度 (图中红线为横波到时) 传播的地层模式四极子波.为了进一步分析波动模式,对阵列波形作速度—频率相关的二维谱分析 (Tang and Cheng, 2004),其结果由图 1b中的变密度图给出.作为对比,我们也将理论的随钻四极子波频散曲线 (白虚线) 画在二维谱图上.从图 1b中可看出,该频段内只存在一个相关性高峰值区域,恰好对应的是四极子地层模式波.这是因为该钻铤尺寸 (厚壁钻铤) 下的四极子钻铤波的截止频率较高 (约7 kHz,见图 1b中钻铤波频散曲线),远高于声源的有效频带,此时只能激发起沿井孔传播的四极子地层波,激发不出来四极子钻铤波,这也是随钻测井中用四极子技术测量地层横波的优势所在.模拟分析结果与Tang等 (2002)Tang和Cheng (2004)的结论一致,这也从侧面验证了模拟的正确性.

表 1 钻铤尺寸和地层参数 Table 1 Parameter values of collar and formation for calculating LWD quadrupole wave
图 1 (a) 软地层厚壁钻铤模拟的低频四极子波形; (b) 软地层厚壁钻铤四极子波的速度-频散分析 Fig. 1 (a) Simulated LWD quadrupole array waveforms with thick collar thickness by low-frequency source in a slow formation; (b) Velocity-frequency analysis for LWD quadrupole with thick collar thickness in a slow formation

接下来,我们给出薄壁钻铤 (壁厚27 mm) 情况模拟的软地层四极子波形及对应的二维谱分析结果,如图 2所示.数值模拟时除了钻铤厚度以外,其他参数与图 1完全相同.从图 2a的波形中可看出,波列中存在两个明显的振型,到时靠后的一个振型是四极子地层波 (红线为横波到时),另外一个最先到达的振型为四极子钻铤模式波.图 2b给出了阵列波形的二维谱图以及理论频散曲线,可看出在声源主频3kHz附近的频段存在两个明显的相关性高峰值区域,其中相速度快和慢的两个高峰值区域分别对应的是四极子波的钻铤模式和地层模式,见图中理论频散曲线 (白虚线).与厚壁钻铤情况相比,钻铤波频散特征发生了较大的变化,其截止频率由7 kHz降低至2.5 kHz左右 (见图 2b钻铤波频散曲线),但地层波的传播特征变化很小.从理论频散曲线上取声源主频处的钻铤波相速度后计算阵列波形到时曲线,如图 2a中蓝线所示.相对于软地层横波,钻铤直达波传播速度较快,其后续波明显干扰了地层波,使地层波到时不清晰,不利于横波信号的拾取.

图 2 (a) 软地层中薄壁钻铤模拟的低频四极子波形; (b) 软地层薄壁钻铤四极子波的速度-频散分析 Fig. 2 (a) Simulated LWD quadrupole array waveforms with thin collar thickness by low-frequency source in a slow formation; (b) Velocity-frequency analysis for LWD quadrupole with thin collar thickness in a slow formation

对比上述两种情况的模拟波形不难发现,厚壁钻铤的四极子地层波信噪比很高,而薄壁情况受钻铤波的干扰较明显,这不利于地层横波的测量.分析其原因,四极子声源在较低的激发频率下,钻铤波对地层波的干扰程度主要取决于四极子钻铤模式波的截止频率.因此,钻铤波截止频率对随钻声波仪器的设计至关重要.这里只讨论的钻铤厚度对截止频率的影响,接下来我们进一步分析考察仪器结构、地层性质变化等对钻铤波截止频率的敏感度.

2.2 仪器结构及地层参数对钻铤波截止频率的影响

图 3给出了常用的随钻声波测井仪器结构及井孔模型示意图,随钻声波仪器主要包括多极子 (单极和四极子) 发射声源、隔声体和接收器阵列三部分.其中,源与接收器之间的隔声体通常采用如图 3所示的大量周期刻槽结构来消除钻铤波;接收器阵列位置处通常为较均匀的钻铤,其厚度根据仪器实际设计需要可以改变.接下来,针对该随钻四极子声波仪器结构,结合现场软地层实测数据,利用有限差分数值模拟方法 (Wang and Tang, 2003) 来进一步分析随钻四极子波的传播特征.

图 3 随钻声波测井模型示意图 Fig. 3 Schematic diagram of LWD acoustic tool with grooved isolator

图 4给出了现场实测、数值模拟和理论计算的随钻四极子波频散曲线对比,其中小圆圈是从某软地层实测的随钻四极子阵列波形中提取的频散数据;现场频散数据也显示出软地层中随钻四极子波存在两个模式,即传播速度较高的钻铤波模式和以接近地层横波速度传播的地层模式.从四极子地层模式波的截止频率附近可以确定出该软地层的横波速度为1360 m·s-1,另外,地层纵波速度、密度和井径等参数由其他测井数据获得,分别为2683 m·s-1,2.512 g·cm-3,12.5 in,钻铤及泥浆参数参见表 1.我们针对图 3所示的实际仪器结构,用有限差分方法来数值模拟四极子波形,并从模拟阵列波形中提取出四极子波的频散曲线,由图 4中蓝实线所示.从图 4中可看出,数值模拟 (蓝线) 和现场实测 (小圆圈) 的四极子钻铤模式和地层模式波频散曲线均吻合很好,这也说明了有限差分数值模拟结果的可靠性.

图 4 现场实测、有限差分数值模拟和理论计算的随钻四极子波频散曲线 Fig. 4 LWD quadrupole dispersion results from field data (dark circles), FDTD simulation (blue lines) and theoretical simulation (red and green lines)

借鉴Su等 (2011)提出的声波测井等效仪器理论,我们将图 3中复杂仪器结构等效成均匀的圆管型钻铤,其内、外径与接收器位置的钻铤尺寸一致,即外径为8.5 in,内径4.0 in.用均匀钻铤理论计算的四极子波频散曲线由图 4中红线给出,结果发现等效的均匀钻铤的频散曲线 (红线) 与现场 (小圆圈) 和有限差分数值模拟 (蓝线) 的结果吻合较好.这说明了源与接收器之间的刻槽隔声体对四极子钻铤和地层波的影响很小.也就是说,四极子钻铤模式波的频散特征主要由接收器阵列位置的钻铤尺寸 (或壁厚) 控制.为了进一步考察钻铤内、外介质对四极子钻铤波的影响,我们将图 3所示的充液井孔模型退化为钻铤内外为空气介质的情况,理论计算的四极子钻铤波频散曲线由图 4中绿线给出.值得关注的是,这时我们又发现空气模型 (相当于钻铤自由边界模型) 的频散曲线 (绿线) 与上述三种情况的频散数据吻合的也较好,这说明四极子钻铤波的传播特征对钻铤内、外介质的敏感度较低,主要由钻铤本身参数决定.这一理论模型的简化和验证过程为随钻四极子仪器的最优化设计提供了理论基础.

以上分析了钻铤波截止频率是干扰地层波质量的主要因素,且分析了仪器结构对截止频率的影响,下面利用现场四极子实测井段数据来进一步分析仪器内外介质的变化对钻铤波的截止频率的影响.图 5给出了某软地层井段的随钻四极子实测波形数据及其频散分析结果.图中第1道给出井径曲线;第2道给出随钻四极子波形以及对应的钻铤波 (红线) 和地层横波 (粉线) 的到时曲线,从波形中明显看到钻铤波对地层横波的干扰;第3道给出典型深度点的频散分析结果,图中小圆点是利用加权频谱相干法 (Tang and Cheng, 2004) 从现场测量阵列波形中提取的四极子波频散数据,红色和绿色实线分别是用均匀钻铤的井孔模型理论计算的钻铤波和地层波频散曲线.从整个井段来看,地层横波速度 (见图中第2道粉色到时曲线和第3道频散数据中的横波速度值) 随着深度增加而升高,井径大小也略有变化 (见图中第1道井径曲线).但是,值得关注的是,从典型深度点的四极子钻铤波频散数据来看,钻铤波的截止频率变化很小 (参考图中粉色箭头),均在5 kHz左右.

图 5 现场软地层随钻四极子实测波形及频散分析结果 Fig. 5 Field data of LWD quadrupole array waveforms for a slow formation and its dispersion curves in different depths

综上所述,对于实际的随钻四极子声波仪器而言,钻铤波对软地层横波测量的干扰程度除了与地层本身衰减大小有关以外,主要由钻铤波截止频率决定,而钻铤波截止频率的大小主要由接收器阵列位置的钻铤尺寸所控制.因此,在四极子仪器最优化设计过程中,钻铤波截止频率与钻铤尺寸的关系至关重要.

3 钻铤尺寸优化设计的理论图版

为了得到四极子钻铤波截止频率与钻铤尺寸之间的一般变化规律,根据上述理论与现场数据的分析研究结果,我们采用简化的自由边界钻铤模型来求解四极子钻铤波截止频率,进而建立钻铤尺寸与截止频率的关系图版.

3.1 理论模型的简化

根据图 4中钻铤波频散曲线的对比分析结果,我们可以将复杂的随钻仪器模型的数值模拟问题简化为自由边界均匀钻铤模型的频散方程理论求解问题.即只考虑钻铤内、外界面应力为零的边界条件,则四极子钻铤波频散方程为

(1)

其中,k是波数,ω是角频率;C代表钻铤参数.行列式系数H可由充液井孔随钻声波测井模型频散方程行列式系数D退化而成,即,行列式系数D的具体表达式参考文献 (Tang and Cheng, 2004).

这里我们只关心钻铤波截止频率的求解,即波数k=0时方程 (1) 的解,则方程 (1) 变为

(2)

进一步,可将方程 (2) 整理为

(3)

(4)

数值分析表明,行列式W与一阶模式的四极子钻铤波截止频率有关.因此,有关钻铤波截止频率的方程可进一步简化为

(5)

其中,ωc代表钻铤波的截止频率;C代表钻铤参数,W行列式各元素的具体表达式见附录.

3.2 截止频率与钻铤尺寸的关系图版

这里我们利用简化模型的频散方程 (5) 计算不同尺寸钻铤的四极子波截止频率.图 6给出了理论计算的四极子钻铤波截止频率与钻铤尺寸的关系图版,其中横坐标为钻铤的壁厚,纵坐标为钻铤波截止频率.图 6中四条粗实线分别代表四种常用尺寸 (外径OD为4.75 in、6.75 in、8.25 in、9.0 in) 钻铤的四极子波截止频率与钻铤壁厚变化的关系曲线,虚线反映钻铤内径固定时壁厚变化所对应的截止频率变化趋势.为了进一步验证利用简化模型设计图版的适用性和可靠性,我们将外径6.75 in实际仪器结构置于软地层井孔中 (如图 3示意),利用有限差分方法数值模拟计算几种不同壁厚 (即接收器位置壁厚ID分别为30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm) 的钻铤波截止频率结果,如图 6中黑色小圆圈给出.结果发现考虑实际仪器结构和地层情况的数值模拟结果与简化模型理论计算结果吻合较好,尤其是在厚壁情况.这里也注意到薄壁 (30 mm) 时两者差异较明显,其主要原因由于薄壁情况钻铤模式波所受钻铤外影响因素更敏感.实际情况为了保证钻井的机械强度,钻铤的壁厚一般也不宜过薄.因此,对比结果说明简化模型制作的理论图版能够反映实际随钻仪器钻铤波截止频率与壁厚的变化规律.从理论图版中可看出,四种常用尺寸的钻铤波截止频率均随壁厚增加而升高,相对来讲,钻铤外径越小钻铤波截止频率越高,且截止频率随厚度增加升高的越明显.

图 6 钻铤波截止频率与钻铤尺寸的理论模板 Fig. 6 Theoretical template of collar-wave cut-off frequency versus collar size

这一理论图版对于随钻四极子横波测井的仪器优化设计与现场测井数据分析都有着重要的指导意义.为了准确测量软地层的横波速度,通常要求四极子声源在较低的频率范围 (小于3 kHz) 工作.这样我们设计随钻四极子仪器时,为了有效地消除钻铤波对地层四极子波的干扰,尽量要满足钻铤波截止频率较高 (通常大于7.5 kHz为宜).因此,针对不同尺寸实际仪器的设计,在保证钻铤强度和泥浆流道的前提下,可以根据图 6中的理论图版选择四极子接收器阵列位置的最优化壁厚参数.例如,外径8.25 in的随钻声波仪器最佳壁厚为70~80 mm.另一方面的应用是,对现有的随钻四极子声波测井仪器来说,在已知钻铤壁厚情况下,也可参考图版获得钻铤波的截止频率范围,来指导四极子数据的处理,进而有效地消除钻铤波的干扰.接下来我们用一个现场随钻测井实例来验证这一理论图版的实际应用效果.

4 现场应用举例

随钻四极子声波测井技术已经开始大量应用于现场的地层横波速度测量.图 7给出某软地层井段的随钻四极子测量数据及其处理结果.图 7中第1、2道分别给出原始测量的四极子变密度波形和对应的相干图.由图 7中可看出整个井段均存在较强的钻铤波,且相干性很强,而四极子地层模式波的幅度和相干性较弱.底部井段 (大于X090 m) 在钻铤波之后可以看到明显的四极子地层波信号;随着深度变浅,地层变疏松对声波衰减增大,导致顶部井段 (小于X090 m) 基本看不清地层波信号,且相干性也很差,受钻铤波干扰严重,无法直接提取地层横波速度.本井段测井采用外径8.25 in的随钻声波工具,我们根据该仪器接收换能器位置的钻铤尺寸 (外径8.25 in,内径4 in) 可以从图 6中的理论图版确定该仪器的钻铤波截止频率约为5 kHz.因此,为了消除钻铤波的干扰而获得高信噪比的地层四极子波信号,我们通过对原始测量四极子波在钻铤波截止频率以下进行滤波,其滤波的频率范围选择1~4 kHz.滤波处理后的波形如图 7中第3道所示,此时获得了纯净的四极子地层模式波,地层波的信噪比较高,对应的相干性也很好 (见图 7中第4道).作为对比验证,第5道分别给出了滤波处理后提取的地层横波时差 (红线) 和电缆测井的横波时差 (黑线),两者的横波时差吻合较好.值得关注的是,从现场软地层数据处理结果来看,现有的四极子随钻声波仪器测量波形中普遍存在较强的四极子钻铤波的干扰,一般可以在理论图版的指导下处理出比较准确的地层横波时差.为了进一步提高疏松软地层随钻四极子波数据质量,建议增加现有仪器接收器位置的钻铤厚度,同时降低四极子声源的工作频率.

图 7 现场软地层随钻四极子声波测井处理实例 Fig. 7 Field data processing example of LWD quadrupole acoustic tool in a slow formation
5 结论与认识

随钻四极子声源在疏松的软地层通常也会激发出沿着钻铤传播的四极子螺旋导波,这一模式波具有截止频率,当其降低到与地层波测量频段接近时会明显干扰地层波信号,不利于地层横波测量.通过数值模拟和现场实测数据分析证明了四极子钻铤波的截止频率主要取决于接收换能器阵列位置的钻铤壁厚,即随着钻铤壁厚的增加钻铤波截止频率升高.基于等效的随钻声波测井简化模型进一步分析与设计了钻铤波截止频率与钻铤尺寸的关系图版,并通过现场实测资料的处理效果验证了这一理论图版的适用性.本文的研究结果可以用于指导新的随钻四极子声波测井仪器的最优化设计,进而提高软地层横波测量数据的质量.

附录  自由边界钻铤频散方程行列式系数

自由边界一阶模式的钻铤四极子波截止频率的方程可表达为4×4的矩阵W

(A1)

行列式W各元素的具体表达式如下:

(A2)

(A3)

其中IK分别代表第一类、第二类贝塞尔函数;rarb分别代表钻铤内径、外径;kptkst分别代表钻铤纵波、横波波数,分别代表钻铤纵波、横波径向波数,.

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