2. 中国科学院大学, 北京 100049;
3. 中国科学院青藏高原地球科学卓越创新中心, 北京 100101
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. CAS Center for Excellence in Tibetan Plateau Earth Science, Beijing 100101, China
全球造山带及中国大陆西部盆山结合带普遍具有丰富的资源勘探前景,同时这些构造带域由于板块拼贴和碰撞作用往往具有复杂地壳结构.自20世纪50年代以来,人们将地震探测技术广泛应用于研究洋脊、造山带、克拉通和盆山结合带等不同构造区域的壳幔几何结构和物理属性,越来越清晰地揭示出大型速度间断面和地质体的展布形态和基本特征 (Thybo et al., 2013; Prodehl et al., 2013),建立起更加精细的区域地震学参考模型 (Teng et al., 2013, 2014; Zhang et al., 2014),为认识全球壳幔分界面 (Moho) 的展布形态和典型构造域地壳结构的基本特征提供了重要约束.
人工源宽角反射/折射地震探测 (或深地震测深) 是研究地壳速度结构的重要途径.自20世纪80年代以来,国内外专家已发展了一系列宽角反射/折射资料处理方法,并使之适应于复杂非均匀层状介质,旨在解决运动学 (走时) 和动力学射线 (振幅) 计算问题,以获得地壳速度结构等.当前,人工源宽角地震观测以二维剖面为主.二维地震剖面资料的处理方法主要包括以Seis8X系列软件为代表的正演走时拟合 (Červený et al., 1988; Červený, 2001;徐涛等, 2014, Xu et al., 2015) 和以Rayinvr为代表的走时反演 (Zelt and Smith, 1992; Zhang et al., 2013).三维宽角地震资料处理方法,主要包括利用初至波走时数据,基于离散介质程函方程数值解并反演上地壳结构的有限差分成像方法 (Vidale, 1990; Hole, 1992; Zelt and Barton, 1998; 赵烽帆等, 2014a),以及基于连续介质射线理论的走时反演方法 (Gajewski and Pšenčík, 1988; Rawlinson et al., 2001; Červený, 2001; Pšenčík and Červený, 2002).后者以Anray95软件为代表,能适用于三维各向同性或各向异性介质 (Gajewski and Pšenčík, 1988) 以及复杂层状结构和块状结构的地震射线方法研究 (Červený and De Castro, 1993; Pšenčík and Červený, 2002).例如,CELEBRATION 2000实验 (Guterch et al., 2003),在中欧地区采集了多条二维观测剖面的人工源地震资料 (środa et al., 2006; Hrubcova et al., 2008),同时开展了部分三维壳幔结构成像研究 (Malinowski et al., 2008, 2009),并在反演过程中通过逐步增加偏移距范围来约束模型的不同深度和逐步减小模型划分单元来获得更优解,以及开展直达波、反射波震相走时联合反演等.
人工源宽角反射/折射地震探测资料的处理方法主要基于射线理论,模型参数化方法多采用层状结构模型 (Červený et al., 1988; Červený, 2001; Gajewski and Pšenčík, 1988; Zelt and Smith, 1992; Rawlinson et al., 2001; 周龙泉等, 2006).例如,Rawlinson等 (2001)提出的三维宽角地震资料走时反演方法,虽然可以实现速度和界面的联合反演,但却仍然局限于相对简单的层状结构模型.层状结构模型简单,正演射线追踪计算以及走时反演方便,在人工源地震资料处理过程中占据重要的位置.但是层状结构模型参数化方法往往忽略壳内速度结构的精细间断面且采用层边界平滑处理,难以准确地描述复杂地质模型,无法满足地壳精细结构成像的发展要求.因此,发展复杂地壳结构的模型参数化方法,以及该基础上的射线正演及走时反演方法对于实现精细地壳结构成像有重要意义.
针对上述问题,我们提出了块状结构建模方案,并采用三角形网格化描述地质界面,理论上可以描述任意复杂地质模型 (徐涛等, 2004; Xu et al., 2006, 2010, 2014);发展了逐段迭代射线追踪方法 (Xu et al., 2006, 2010, 2014; 李飞等, 2013),从而高效地计算直达波、反射波等震相走时.该方法首先应用在石油地震勘探领域,在复杂地壳结构成像领域有良好的应用前景.
本文在块状模型基础上,发展了利用直达波和反射波等多震相走时对界面深度和网格速度的多参数联合反演方法,通过非线性共轭梯度反演,实现复杂地壳速度结构走时反演.
2 模型参数化 2.1 块状结构模型针对层状结构很难描述复杂地质体的问题,本文采用块状结构建模方案,即三维地质体被看作是由大小不等、形状各异的地质块体组成的集合体,结合曲面三角形网格来描述地质界面,理论上可以构建任意复杂地质模型 (徐涛等, 2004; Xu et al., 2006, 2008, 2010, 2014; 李飞等, 2013),图 1为块状结构构建伸展盆地中的堑垒构造,模型由18个地质块构成,6676个曲面三角形构建模型界面,三角形由2700个离散点来控制.为了克服三角形面片法向量方向的不连续导致地震射线路径的畸变,我们重新定义三角形顶点的法向量,并由此重定义界面任意点的法向量,使得法向量的方向在整个界面上是光滑连续的 (徐涛等, 2004; Xu et al., 2006, 2010, 2014).
块状结构模型实质为分块连续介质,不同块体之间的分界面为速度间断面.根据实际地质情况以及研究的需要,可以在不同块体内分别定义均匀、非均匀、各向异性等不同介质.对于常见的非均匀介质,给定一组矩形离散网格节点,我们通过三线性插值方法来获得任意点的速度 (Zhao et al., 1992, 1994; 李飞等, 2013; Xu et al., 2014).如图 2所示,对于某块体内部的任意点P,首先找到该点所在矩形网格,并由周围8个节点位置处的速度三线性插值获得P点的速度:
(1) |
式中,v(i+l, j+m, k+n) 分别代表 8个节点的速度值;xi,yj,zk分别为矩形速度网格在x,y,z三个方向的位置坐标.
3 射线追踪Um和Thurber (1987)提出了伪弯曲法射线追踪,用于解决连续介质中的两点射线追踪问题,但却无法适应存在强速度间断面的情况.我们提出了逐段迭代射线追踪方法,用来追踪存在强速度间断面的模型 (Xu et al., 2006, 2010, 2014).该方法属于弯曲法,在扰动修正路径点的过程中,对落在块体内部或界面上的路径点,采用一阶显式扰动修正的方案,修正公式分别如3.1节和3.2节所示.
3.1 块体内部路径点的修正我们采用伪弯曲法 (Um and Thurber, 1987) 对位于块体内部的射线路径点进行修正,如图 3所示.对于连续的三个路径点,固定起始点Pk-1和终止点Pk+1,中间点Pk的修正包括方向向量n和距离R两个参数的修正:
(2) |
其中,
采用逐段迭代法对界面上的路径点进行修正,如图 4所示.界面两侧为非均匀速度分布,我们采用一阶显式近似修正公式.对于连续的三个路径点Pk-1,Pk,Pk+1,其中Pk是界面上的路径点,Pk-1和Pk+1分别为界面两侧的路径点,固定起始点和终止点,则射线路径走时T是中间点的函数,可以近似表示为
(3) |
其中v0和v3分别为起始点和终止点处的速度,v1和v2为界面中间点两侧的速度.
根据稳定走时原理,修正后的中间点位置处,满足地震波走时对空间位置的偏导数为零,即
(4) |
对 (4) 式进行泰勒展开并保留一阶小量,最终可以得到中间路径点的一阶修正量
(5) |
其中,Uij的具体表达式详见相关射线追踪方法研究 (李飞等, 2013; Xu et al., 2014).
4 非线性共轭梯度走时反演 4.1 非线性共轭梯度方法反演思路为采用PRP (Polak-Ribière-Polyak) 型非线性共轭梯度法求解带约束的阻尼最小二乘问题,并建立如下目标函数:
(6) |
其中,g(m) 和dobs分别为理论计算的走时数据和实际观测的走时数据;λ为正则化参数,一般为正值并随着迭代次数的增加而减小;mp为先验模型参数,Cd和Cm分别为估计的数据和模型协方差矩阵.相应的Jacobian矩阵和近似Hessian矩阵形式如下:
(7) |
其中,矩阵G的维数为 (M1+M2)×(N1+N2),M1和M2分别为直达波和反射波震相的射线数,N1和N2分别为速度网格和界面顶点的参数个数.
非线性共轭梯度反演流程可以归纳如下:
(1) 令i=0,计算目标函数的梯度γ(i)和下降方向u(i),如果梯度向量‖γ(i)‖ < ε,则迭代结束,其中
(8) |
(9) |
(2) 计算步长α(i),使得目标函数Ψ(m(i)+α(i)u(i)) 下降,定义v(i)=G(i)u(i),有
(10) |
(3) 更新模型参数
(11) |
(4) 计算新的梯度向量γ(i+1),并判断是否满足‖γ(i+1)‖ < ε,满足则退出循环,其中
(12) |
(5) 更新PRP型共轭梯度参数
(13) |
(6) 更新下降方向
(14) |
(7) 判断u(i+1) Tγ(i+1)≥0或i=M是否成立 (M为待反演参数的总个数),若其中一项或两项均成立则转步骤 (8),否则转步骤 (9);
(8) 更新下降方向 (也可根据实际情况提前重置搜索方向为负梯度方向)
(15) |
(9) i=i+1,转步骤 (2).
4.2 偏导数矩阵反演过程中,构建Jacobian矩阵需计算射线走时对界面三角形节点位置坐标以及矩形网格节点速度的偏导数 (Zelt and Smith, 1992; Rawlinson et al., 2001; 周龙泉等, 2006; 白超英等, 2011; 黄国娇和白超英, 2013; Li et al., 2014).
(1) 走时对三角形节点深度的偏导数
在界面深度反演时,本文固定界面三角形节点的x和y坐标,只反演z坐标一个参数.走时对界面节点深度偏导数一般化为三个部分 (Zelt and Smith, 1992; Rawlinson et al., 2001)
(16) |
其中,zj为界面节点深度,hint为路径点处垂直于界面的位移,zint为路径点的深度,如图 5所示.
考虑到本研究模型界面采用的是三角网格,具体的偏导数公式 (Li et al., 2014) 可以化为
(17) |
其中,Pk-1,Pk,Pk+1分别为射线路径上连续的三个路径点,Pk为落在三角形Aj-1AjAj+1上的中间路径点;ul为Pk点在三角形Aj-1AjAj+1中的面积坐标 (Xu et al., 2006);Wz为Z轴方向向量,Wt为垂直平面三角形的法向量,Wn为Pk点处重新定义的法向量 (Xu et al., 2006).一般情况下,Wn和Wt方向不一定相同,Wk和Wk+1分别为射线入射方向和出射方向的单位向量.
(2) 走时对网格节点速度的偏导数
沿着射线路径L,走时t为慢度 (速度倒数) 沿射线轨迹的积分,其离散的近似表达式为
(18) |
其中,v(k)和v(k+1)为离散射线路径段 (直线) 的起始点和终止点处的速度.则走时对网格节点速度的偏导数为
(19) |
或者
(20) |
假定某路径点P(k)(x, y, z) 的速度值为v(k),周围是8个网格速度点,如图 2所示.根据线性插值速度分布定义 (式 (1)),则式 (21) 中,除射线路径点P(k)周围的8个节点以外,路径点速度v(k)对网格节点速度的偏导数βi(k)为零,即
(21) |
其中,l=0,1;m=0,1;n=0,1.
4.3 联合反演中不同类型偏导数间的平衡开展多震相走时联合反演,可以有效提高反演结果的分辨率 (田有等, 2009; Bai et al., 2010; 白超英等, 2011; Huang et al., 2012; 黄国娇和白超英, 2013).如果各震相走时偏导数权重一致,由于不同震相的走时拾取误差和射线覆盖区域不同,会导致模型空间收敛不均衡,影响整体的收敛精度和速度.因此,需要对不同震相的走时偏导数给以不同的权重 (白超英等, 2011),从而保证迭代收敛的均衡性.本文在直达波和反射波联合反演速度结构时,保持反射波走时偏导数不变,通过调整直达波走时偏导数的权系数 (0~1) 来获得最佳方案.
与多震相走时联合反演相比,速度和界面等多参数联合反演的实现通常是比较困难的.难点主要有两个方面.一是联合反演导致参数增加,反演难度整体上升,且界面反演依赖的反射波射线路径对界面形态非常敏感,易出现射线覆盖的阴影区,多解性强.二是如何实现偏导数矩阵中走时对界面深度偏导数和走时对速度偏导数的平衡,从而确保收敛方向不会一致地收敛到偏导数矩阵中系数大的一方.本文对界面深度偏导数乘以因子ω,从而保证偏导数矩阵中走时关于速度的偏导数和走时关于界面深度的偏导数在总值上相当 (McCaughey and Singh, 1997),其中ω的表达式为:
(22) |
式中,Aij表示第i条射线对第j个网格速度的走时偏导数,Bij表示第i条射线对第j个界面顶点深度的走时偏导数,S表示总射线数,N1和N2分别表示待反演的速度参数和界面深度参数的个数.
5 数值试验为了验证本文反演方法的有效性,我们开展了三维体波走时反演数值模拟试验,并采用检测板来检验反演结果的精度.反演过程中增加了模型空间约束:mp-Δmmax≤mnew≤mp+Δmmax,其中,mp为初始模型参数,mnew为迭代更新后的模型参数,Δmmax即为约束值的大小.对射线覆盖较差的区域,增加约束可以保证反演结果的合理性.速度结构反演时,检测板的速度扰动值均为±200 m·s-1,故速度约束值取200 m·s-1;界面深度反演时,理论模型的起伏界面与初始水平界面的深度差范围为±3 km,故深度约束值取3 km.以下各模型的地表面均为水平面,模型尺度、速度网格和界面顶点划分等基本参数详见表 1.
在速度检测板恢复实验中,理论速度模型由常梯度速度加正负相间的速度扰动构成,初始速度模型设置为常梯度模型.其中常梯度模型横向速度均匀,纵向速度随深度增加线性递增,各常梯度模型的速度区间详见表 1.值得指出的是,由于地层互切模型Model 3只反演第二层速度结构,故表 1给出的是第二层介质的速度和界面参数,其他模型均为单层模型,各单层的速度或界面参数详见表 1;在Model 1b中,为了提高对异常边缘的精细刻画能力,检测板是密集网格剖分下以多个节点 (2×2×1) 为单位的正负扰动,相应图件做了插值处理,其他模型的检测板均是以单个网格节点 (1×1×1) 为单位的正负扰动,为直观展示反演后检测板的恢复程度,作图时均未做插值处理.
5.1 速度结构反演(1) 直达波反演
直达波震相通常表现为初至波震相,在地壳结构成像中具有重要地位.为合理检验反演算法的可行性,采用理想固定观测系统 (炮点位于地下z=-45 km,接收器位于地表) 以减少对反演结果的影响,并以Model 1a (图 6b) 和Model 1b (图 6b) 为例,开展了直达波反演速度分辨率测试试验.Model 1a和Model 1b的模型尺度、观测系统和初始模型均相同,但网格划分和检测板形态不同,有关参数详见表 1.
Model 1a的反演结果如图 6e、6f所示.检测板中间恢复良好,由中心向外围逐渐模糊,恢复程度与射线覆盖次数和射线的方位角宽度呈正相关,说明所采用的正、反演方法是有效的.在以单个网格节点为单位的正负扰动检测板模型中,Model 1a的速度网格分辨率已达到最高 (9×9×7),由于射线覆盖有限,继续增加网格点密度,检测板将无法恢复.在实际工作中,为提高对异常边缘的精细刻画能力,通常会进一步加密网格点,并开展以多个网格节点为单位的正负扰动检测板试验.为此,我们设计了以2×2×1个网格节点为单位的正负扰动检测板模型Model 1b,反演结果如图 6i、6j所示,检测板整体恢复良好,但收敛速度和精度均有下降.该方案适用于速度变化平稳、异常区块较大的情况,但对于速度变化剧烈的复杂结构,以单个网格节点为单位的正负扰动检测板试验仍然是最可靠的.
上述反问题,通常由于缺少对误差或模型的认识,可能同时存在超定或欠定方面的问题,即表现为混定问题.对于射线覆盖较差的网格边缘,可以考虑单独设置较大的网格来提高反演结果的可靠性和稳定性.网格大小的设计需要综合考虑射线覆盖次数和模型的复杂程度,其中射线覆盖情况决定了反演结果的分辨率.
(2) 多震相联合反演
我们以Model 2a (图 7a) 为例,在直达波或反射波独立反演速度结构的基础上,开展了多震相走时联合反演研究.Model 2a在z=-45 km处有一个水平界面.模型尺度和观测系统见表 1和图 7b.类似人工源地震观测,炮点和接收器均位于地表.由于模型和观测系统均是对称的,这里仅以y=75 km处垂直剖面为例对反演结果进行评价.
图 7a为两炮激发时,直达波 (回折波) 和反射波射线路径图,图中直达波集中于近地表,射线密集且各方向交错充分,直达波独立反演剖面如图 7d所示,浅层速度结构恢复良好,与实际射线覆盖情况相对应.图 7e为反射波独立反演剖面,检测板的整体形态得到了恢复,但浅层结构恢复程度较低,这是由于浅层射线的方位角较窄造成的.直达波或反射波独立反演的结果均不够理想,为了提高反演结果的分辨率,我们开展了直达波和反射波联合走时反演试验,结果如图 7f所示.检测板的浅层和深部都得到了恢复,相比于单一震相反演有明显优势.但是,深部周缘的恢复程度并未达到反射波独立反演时的效果,这是由于浅层直达波射线覆盖过密造成的浅层和深部收敛不均衡.
为了平衡直达波 (回折波) 和反射波对模型的约束,经测试决定:对直达波走时偏导数乘以0.4的权重系数,且保持反射波走时偏导数不变.考虑不同震相走时的权重后,联合反演迭代后期收敛依然明显,图 7g为40次迭代后的反演结果,而图 7d—7f对应的反演过程在迭代后期已陷入局部极小,因此这里展示20次迭代的结果.可以看到,调整不同震相的权重系数后,检测板得到了很好的恢复,充分发挥了两种震相联合反演的优势.事实上采用二次反演的组合策略同样可以达到类似的效果,比如以反射波独立反演的结果作为联合反演的初始速度模型,或者基于联合反演结果利用反射震相进行二次反演等,其目的均是为了充分发挥反射波的深部探测优势和直达波的浅层探测优势.
5.2 界面深度反演我们以起伏界面模型Model 2b (图 8b) 为例,开展了反射波反演界面深度研究.试验采用常梯度速度模型,模型尺度和界面参数见表 1,观测系统和理论界面形态如图 8a、8b所示.反演时初始水平界面深度为z=-42 km,Model 2b界面最高点和最低点相差6 km.反演界面与初始水平界面的深度差如图 8d所示,图中界面的大部分区域得到了很好的恢复,只有射线覆盖差的边缘恢复程度较低.由于初始深度设置合理,左右两侧边界未出现明显假象.
基于反射波独立反演速度或界面的研究,我们以起伏界面模型Model 2c (图 9a) 为例,进一步开展了速度和界面联合反演试验.Model 2c的模型尺度与Model 2a和Model 2b相一致,观测系统同Model 2a (图 7b),仍以y=75 km处垂直剖面为例对反演结果进行分析.由于联合反演的参数更多、物理关系更复杂,相比Model 2a和Model 2b,我们适当降低了Model 2c的速度网格和界面顶点的划分密度,具体参数详见表 1.
图 9c—9e分别为速度与界面直接联合反演的速度剖面、反演深度界面与初始深度和理论深度界面的差值.速度和界面的基本形态均得到了恢复,但恢复程度较低.为提高联合反演的精度,我们选择先固定速度,反演界面,再以新的界面作为固定界面,独立反演速度,结果如图 9f—9h所示;再以此作为初始模型进行速度与界面的联合反演,并试图提高浅层速度结构的成像精度,但图 9i—9k所示的反演结果并不理想.为此,我们又在界面与速度先后独立反演的基础上,开展了速度与界面深度偏导数归一化后的联合反演成像,结果如图 9l—9n所示.不难发现,近地表的速度结构特征得到了恢复,偏导数归一化效果明显.当然,对复杂模型进行速度和界面联合反演时,不同类型偏导数归一化的作用并不总是明显,迭代过程仍可能陷入局部极小值,此时可以进一步引入优化步长方法,如抛物搜索法 (Vigh et al., 2009).
5.4 地层互切模型速度反演基于上述单层模型的速度和界面反演试验均取得了明显成效,通过开展类似的直达波 (回折波) 和反射波多震相走时对界面深度和网格速度的多参数联合反演,可以有效获得地壳的基本结构特征.本文以地层互切模型Model 3(图 10a) 为例,进一步开展了复杂块状结构模型走时反演研究,并将浅层速度结构和界面深度作为先验信息来约束深部地质结构成像.观测系统见图 10c,图 10a给出了两炮激发时初始模型第二层界面的反射波射线路径.图 10b为初始速度模型剖面,各块体垂向速度均为常梯度,理论速度模型则是在常梯度模型的基础上为第二层加上检测板.模型尺度和第二层速度参数详见表 1.
在测试过程中,我们固定第一层的速度结构和界面深度,以及第二层界面深度,只反演第二层速度结构.第二层界面为水平界面与大型起伏界面的互切组合,层位较深,反演第二层介质参数主要是利用反射震相,由于界面左右两侧倾角较大,在现有模型尺度下无法观测到反射震相,因此两侧速度结构理论上无法得到有效约束.图 10d为第二层速度原始检测板剖面,图 10e则为相应的反演剖面.经过反演,检测板中间部分恢复良好,两侧模糊,反演结果与实际观测相匹配.
6 讨论和结论在块状模型基础上,本文推导了走时对三角网格界面顶点深度以及网格速度的偏导数,开展了非线性共轭梯度走时反演方法研究.发展了利用直达波和反射波等多震相走时数据对界面深度和网格速度的多参数联合反演方法,并引入了不同种类震相数据的权系数和不同类型参数偏导数归一化的方法.数值算例表明,联合反演时针对不同震相走时数据采用不同权系数及对不同类型参数偏导数进行归一化的方法,改善了反演结果的收敛精度;基于块状结构的非线性共轭梯度走时反演方法适用于复杂地壳结构模型,在利用人工源宽角地震走时数据反演地壳精细结构领域具有良好的应用前景.不仅如此,基于复杂块状模型的多震相、多参数联合走时反演方法同样可以应用在远震/近震体波走时层析成像领域 (Zhao et al., 1992, 1994; 赵烽帆等, 2014b),与Zhao等 (1992, 1994) 的方法相比,模型构建方法更加灵活,在刻画和约束典型构造域地质结构方面具有一定的优势.
谨以此文纪念中国科学院地质与地球物理研究所张忠杰研究员 (1964—2013).
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