1 引言

全球导航卫星系统(GNSS)的建立，为人类研究地球外部空间增加了一种观测数据丰富的技术手段.在对地球电离层的研究方面，国内外学者开展了利用GNSS系统建立全球电离层格网模型(Hernández-Pajares et al., 2009)、分析电离层活动特征(Mukhtarov et al., 2013)、研究电离层总电子含量(total electron content, TEC)变化(Yao et al., 2013)等工作，其中利用GNSS进行TEC的研究具有观测精度高、空间覆盖范围大、时间连续性好等优点(Liu et al., 2011).电离层距离地球表面约60~1400 km，关于TEC的研究广受关注是因为所有穿越该层空间的电磁信号都受其影响并产生延迟.GNSS卫星的载波信号穿越整个电离层，其传播延迟对应于传播路径上的总电子含量(Slant TEC, STEC)；测高卫星的脉冲信号传播路径为垂直于海(地)面方向，其传播延迟对应于垂直总电子含量(Vertical TEC，VTEC).

现有对TEC变化的研究可分为两方面，一是在大的时间或空间尺度下的研究，如利用电离层TEC格网数据(冯建迪等，2015；刘志平等，2012)或通过载波相位平滑伪距等方法(Guo et al., 2015；吴晓莉等，2013)求解VTEC，研究电离层的日变化、季节变化与空间分布特性；二是在小时间尺度下的研究，包括对TEC变化趋势的研究以及对TEC变化率的研究.TEC变化率是反映电离层动态变化的重要参数之一，具有重要的研究价值，本文更多考虑的是其在卫星测高领域中的应用.鲍李峰等论证提出双星串飞编队测高模式(Bao et al., 2013；鲍李峰和许厚泽，2014)以获取更高精度、更高分辨率的海洋重力场，在该模式下，电离层延迟的高频变化对观测量的精度有影响，而该影响程度达到何种量级需要通过对小尺度TEC变化率的研究来进行分析.因而，本文对小的时间尺度下TEC的变化率进行研究.

自Wanninger(1993)、Pi等(1997)将双频载波相位观测量用于TEC变化率(Rate of TEC, ROT)的计算以来，许多文献通过其中计算ROT的方法研究电离层闪烁等现象(Oladipo et al., 2014；Tanna and Pathak, 2014)，何畅和蔡昌盛(2014)在其基础上采用GPS三频载波相位观测量两两组合的方法比较了所计算ROT的一致性.在这些工作中，一方面，所选用观测量的采样率大都在1 min以上，所得结果用于评估不同条件时电离层变化的剧烈程度，而目前高采样率的载波相位观测数据容易获取，利用高采样率数据能够还原更多变化细节，更加精准地得到更小尺度的电离层变化情况；另一方面，其中ROT的研究对象是STEC，而STEC的变化包含了VTEC的变化与传播路径差异两部分，相比而言，VTEC的变化更能清晰地反映电离层的变化情况、物理意义更明确，在上述测高模式的研究中具有直接应用价值.

综合以上两方面考虑，本文借鉴ROT的求解思路(Wanninger，1993；Pi et al., 1997)以及GPS三频观测量两两组合的计算思想(何畅和蔡昌盛，2014)，选用1 s采样率的载波相位观测数据对电离层VTEC变化率(Rate of change of VTEC，RVTEC)进行研究.首先，进行RVTEC计算公式的推导；其次，利用三频观测量对RVTEC的计算结果进行一致性分析以评估其计算精度，并通过X射线太阳耀斑期间的响应比较RVTEC与ROT的异同；最后，在双星串飞编队测高模式中应用该方法分析电离层延迟的影响.

2 利用双频载波相位观测量计算RVTEC 2.1 计算式推导

通过载波频率分别为f₁、f₂的双频接收机接收GPS信号，两个频率的载波相位观测方程分别为(Guo et al., 2015)

(1)

(2)

其中，λ₁与λ₂为载波波长，Φ为载波相位观测值，ρ为接收机到卫星的几何距离，z为接收机处的天顶角距，F(z)为与z有关的映射函数，VTEC=STEC×F(z)，B^s为卫星硬件的相位延迟，B^r为接收机硬件的相位延迟，N为整周模糊度，Δ为包括接收机钟差、卫星钟差、对流层延迟与多路径改正在内的非电离层延迟误差的改正项组合.

选用欧洲定轨中心的单层电离层模型投影函数F(z)，其表达式为(安家春等，2014)

(3)

其中，R是地球平均半径，系数α=0.9782，H是选定的电离层单层模型的高度，本文选定H为350 km.

将式(1)与式(2)相减，VTEC可以通过式(4)求得

(4)

其中L₄=Φ₁λ₁-Φ₂λ₂，DCB=(B₁^s-B₂^s)-(B₁^r-B₂^r)可以理解为频间偏差，ΔAmb=N₂λ₂-N₁λ₁.

将同一接收机在前后相隔很近的两个时刻对同一卫星的VTEC观测值作差，即得两个时刻之间VTEC的变化量.

(5)

将式(5)中的F(z′)变换为F(z′)-F(z)+F(z)，则式(5)可以改写为

(6)

假设两个时刻之间，载波相位的观测未发生周跳，则有ΔAmb′=ΔAmb；另外，短时间内卫星与高性能接收机的相位延迟应该保持不变，则有DCB′=DCB.因而，式(6)中右二项中的相关量可以约减，并有L′₄-L₄=ΔΦ₁λ₁-ΔΦ₂λ₂，另将式(6)中右式的第一项写作STEC′的形式，则有

(7)

其中，δF(z′) = F(z′)-F(z)，代表F(z)的值随z的变化量.

STEC可采用相位平滑伪距的方法求解(吴晓莉等，2013；Hernández-Pajares et al., 2011；熊波等，2014)，该方法较为成熟，本文不进行详述，其思路是将未发生周跳的一段时间内STEC的伪距计算结果STECa_i与载波相位计算结果STECr_i之差的算术平均值作为STECr_i的整周模糊度修正量，得到当前时刻STEC，计算式如(8)：

(8)

RVTEC可以更直观地描述电离层VTEC的变化，将ΔVTEC除以时间间隔Δt，即得RVTEC，如式(9)：

(9)

目前广为采用的计算TEC变化率的方法源于Wanninger(1993)和Pi等(1997)，该方法将ROT定义为一定时间间隔(1 min或30 s)前后STEC之差，即

(10)

对比式(9)与式(10)，RVTEC相当于在ROT乘以映射函数的基础上增加一项与映射函数变化量δF(z′)以及STEC′有关的量.值得注意的是，RVTEC针对VTEC的变化，而ROT针对STEC的变化.

2.2 误差分析

对RVTEC的计算结果进行误差估计，首先对式(9)右二项进行分析.由于星站之间的基线长度超过20000 km，因而天顶角距z的误差可忽略，同时载波的频率与波长是固定的，故该项的误差仅由载波相位的测量误差引起.在观测仰角为45°时，F(z)约等于0.7524，假设载波频率分别为L1与L2，不考虑周跳时，根据误差传播定律，可计算得到该项误差m为

其中，TECu为电子总含量的计量单位，1 TECu=10¹⁶ electrons·m^-2，m₁与m₂分别为载波相位的测量误差.假设载波相位的测量精度是整周长的1%，即m₁与m₂均为0.01，可得m约为3.14×10^-2 TECu/s.

对式(9)右一项进行误差分析，该项误差来源于STEC′的误差.综合吴晓莉等(2013)、Brunini和Azpilicueta(2010)、Conte等(2011)的分析结果，STEC的精度在低太阳活动条件下约2~3 TECu，在高太阳活动条件下约8~10 TECu.考虑δF(z′)的最大值，测站位于卫星轨道的地面轨迹上时，天顶角变化最快，因而δF(z′)也越大.为排除低观测仰角时其他传播延迟因素对电离层VTEC计算的干扰，本文只考虑高观测仰角的卫星.计算各观测仰角时δF(z′)的最大变化量，其随观测初始仰角与观测时间间隔的变化情况如表 1所示(根据GPS轨道参数).由表 1，测站对卫星的观测仰角越大时，F(z)的变化越小.然而，即使是30°仰角观测条件下，在1 s时间间隔，δF(z′)最大不超过6×10^-5，实际情况下由于卫星运动方向相对于测站的随机性，δF(z′)还要更小.以5 TECu作为STEC的计算精度，则式(9)右一项的误差应不超过3×10^-4 TECu/s，相对于右二项的误差可忽略.

综上，由式(9)计算的RVTEC误差主要来源于载波相位的测量误差.由于消除了频间偏差等不确定因素，通过式(9)求解RVTEC的精度相对较高，后文还将通过对实际数据的求解来估计RVTEC的精度.

3 用三频GPS载波相位观测数据计算RVTEC

近年来，GPS系统开始使用第三个频点L5(1227.60 MHz)发播民用信号，这使得通过L1、L2、L5三个频点之间的观测量组合计算得到的RVTEC值之间的相互比较与验证成为可能.截至目前，共有9颗发播L5频点信号的GPS卫星.通过式(9)计算RVTEC时，L1、L2、L5三个频点之间可以组合为L1L2、L1L5、L2L5三种观测量.本节从三种双频组合观测量得到RVTEC之间的一致性出发，对三频信号条件下RVTEC的计算进一步进行讨论.

3.1 一般空间环境下RVTEC的一致性

随机选择南北半球各纬度范围的7个IGS的MGEX(Multi-GNSS Experiment)测站(Montenbruck et al., 2014)，利用1 s采样率的载波相位观测数据进行计算.本文随机选择2015年327年积日进行三频组合观测量相互之间的一致性分析.三种双频组合计算的RVTEC的变化曲线如图 1所示(为JFNG测站对24号GPS卫星观测的部分结果).

由图 1可以明显地看出，使用L2L5组合计算得到的RVTEC与其他两种组合计算的结果差别较大(与L1L2及L1L5组合所得结果差值序列的标准差分别为4.70×10^-2TECu/s与3.84×10^-2TECu/s)，而L1L2组合与L1L5组合之间计算的RVTEC具有较好的一致性(相互之间差值序列的标准差为8.67×10^-3 TECu/s).通过其他测站得到的三种双频组合计算结果与图 1所示情况一致，均表现出L2L5组合计算的RVTEC有较大噪声.

对于这种结果产生的原因，可以从式(9)中找到解释.考虑GPS载波的三种频率L1(1575.42 MHz)、L2(1227.60 MHz)、L5(1176.45 MHz)，式(9)中的系数项f₁²f₂²/(f₁²-f₂²)对应于L1L2、L1L5、L2L5三种组合的值分别约为3.836×10¹⁸、3.129×10¹⁸、1.696×10¹⁹，对于相同的载波相位测量误差，显然在通过L2L5组合计算得到的RVTEC值中被放大到最大值，因而，L2L5的误差较大.鉴于此，建议在L1频点载波相位测量值有效的情况下不要使用L2L5组合计算RVTEC.后文仅在L1L2与L1L5组合得到的计算结果之间进行比较.

将L1L2与L1L5两种组合计算的RVTEC相互之间的差值序列(记为diff_RVTEC)的标准差(记为std)作为评估RVTEC计算结果一致性的指标.将所选定七个站对9颗GPS卫星观测的数据计算的std于2015年327年积日全天的统计信息列入表 2，表中PRNnn表示nn号GPS卫星，std(diff_RVTEC)与max(diff_RVTEC)分别为上述差值序列的标准差与绝对值中的最大值.

由表 2，L1L2与L1L5组合RVTEC之间差值序列的标准差小于0.009 TECu/s，表现出较佳的一致性；使用不同纬度的测站数据计算所得结果基本相当，并不随纬度的变化而变化.METG测站所得RVTEC之差绝对值最大达到0.06 TECu/s，一般测站所得RVTEC之差绝对值均小于0.04 TECu/s.

由以上计算结果的一致性，可以认为std值反映了RVTEC计算的误差水平.设两种组合求得RVTEC值的精度相同，则RVTEC的中误差可估计为两种组合RVTEC差值序列的标准差除以.将表 2中各测站对各卫星观测的std值取平均，均值约5.792×10^-3TECu/s，可推求得各双频组合求取RVTEC的中误差约为4.1×10^-3TECu/s.该结果比第2节中误差预估得到的3.14×10^-2 TECu/s要小一个量级，说明前述分析中对于测量误差的考虑过于保守，式(9)中ΔΦ的误差应小于0.01×，认为通过实测数据估计的4.1×10^-3TECu/s更符合RVTEC的误差水平.

3.2 电离层活动剧烈时RVTEC的一致性

电离层的变化复杂，太阳活动、地磁场变化等许多因素都能使电离层发生剧烈变化，其中发生电离层闪烁时电离层VTEC的变化尤为剧烈.电离层闪烁是指当电波穿越电离层时，由于电离层结构的不均匀性和随机时变性，造成信号的振幅、相位、到达角等特性短周期变化而形成的现象(熊波等，2014).在电离层闪烁期间进行RVTEC的分析，有利于全面了解VTEC的变化特性.根据侍颢等(2014)、罗伟华等(2013)，在赤道及低纬地区的午夜前后，易发生电离层闪烁现象.选择处于赤道附近的NKLG测站(北纬0.354°)作为分析对象，经比较，当地时间2015年058年积日午夜前，发生了较为剧烈的电离层闪烁，这里对该段时间内的RVTEC进行计算.

18:00至24:00之间，在使用三个频点播发卫星信号的9颗GPS卫星中，共有24号与25号两颗卫星先后经过NKLG测站30°仰角之内的范围.图 2所示(a)、(b)为上述时间段内分别使用L1L2、L1L5两种组合对24号与25号卫星分别计算得到的RVTEC，(c)为两种组合观测量计算得到的RVTEC之间的差值.

由图 2(a、b)，电离层在选定时间段内发生了剧烈的变化，在19:00至23:00的四个小时内，电离层RVTEC的变化振幅达到0.3 TECu/s甚至更大；由图 2c，由两种组合计算的RVTEC结果基本相当，吻合情况的细节可见图 2d，然而，在某些时刻两者之差有较大的差别，如图 2c中21:42前后出现的几次大的偏差，最大达0.8 TECu/s.

由两种组合计算的RVTEC在电离层变化剧烈时的个别时刻所表现出的巨大不一致，其产生原因需要对式(9)进行再分析.式(9)右式中，Δt、f₁、f₂、λ₁、λ₂为定值，F(z)按前文分析其变化很小，不足以引入如此大的误差，那么最大可能是载波相位测量值出现了较大误差.经计算，在对GPS卫星的观测仰角为45°时，对于L1L2组合，L1、L2两个频点下1整周的载波相位测量误差分别可引起约1.364 TECu/s、1.750 TECu/s的误差；对于L1L5组合，L1、L5两个频点下1整周的载波相位测量误差分别可引起约1.112 TECu/s、1.427 TECu/s的误差.由于RVTEC对于载波相位测量误差的敏感性，认为两种双频组合计算的RVTEC的不一致应由载波相位测量误差引起，对于接近1 TECu/s大小的RVTEC差异，可认为是载波测量中出现了1个周跳的误差，这种小型的周跳可能是因为剧烈的电离层变化而引起，在检测周跳的过程中未得到有效识别.

3.3 通过三频载波相位观测量计算RVTEC的修正方法

综合以上两小节的分析，得到： ① 三频观测量的两两组合中，由L2L5组合计算RVTEC最易放大测量误差，所得RVTEC精度最差，不建议使用该组合的计算结果； ② 一般情况下L1L2与L1L5两种组合计算的RVTEC一致性较好，且不因测站位置的变化而变化；在两种组合得到RVTEC精度相同的前提假设下，推估RVTEC的中误差约为4.1×10^-3TECu/s； ③ 在电离层活动剧烈时，由L1L2与L1L5两种组合计算的RVTEC一致性变差，应由剧烈电离层变化条件下引起的载波相位测量误差变大而引起.

根据以上结果，给出通过三频载波相位观测数据计算电离层RVTEC的修正方法：

① 进行可用数据的筛选，包括卫星仰角的计算以及周跳检测，剔除无法用于RVTEC计算的载波相位观测值；

② 对于只有两个频点载波相位测量的情况，直接计算RVTEC；

③ 对于有三个频点载波相位测量的情况，计算L1L2、L1L5组合下的RVTEC，分别计为R12、R15.求取R12与R15之间的偏差，若该差值的绝对值小于0.018 TECu/s，则取R12、R15的均值作为RVTEC；否则认为二者中有一个包含粗差，取绝对值小的值作为RVTEC.

上述即为通过1 s采样率的三频载波相位观测数据计算电离层RVTEC的步骤，其中第③步包含一个阈值0.018 TECu/s，在此选择0.018 TECu/s.主要考虑3.1节计算结果中两个组合计算的RVTEC差值序列的标准差均值约为0.006 TECu/s，设定3倍该均值作为识别是否出现粗差的阈值，当然也可以根据实际电离层变化的程度进行调整.

仍然采用3.2节中NKLG测站对24号与25号卫星的观测数据，对采用修正方法计算的RVTEC与传统方法计算的ROT进行比较.其中，计算ROT采用的观测数据采样率为30s.在研究电离层TEC剧烈变化的文献中(Pi et al., 1997；Oladipo et al., 2014；Tanna and Pathak, 2014)，均采用指数ROTI(定义为5min内ROT的标准差)来反映电离层活动的活跃程度，本文类似地将5 min内RVTEC的标准差定义为指数RVTECI(RVTEC index).

计算结果如图 3所示，图 3a为由1 s采样率数据计算的RVTEC，图 3b为由30 s采样率数据计算的ROT，图 3(c、d)分别为与图 3(a、b)相对应的RVTECI与ROTI，RVTEC、ROT、RVTECI、ROTI的更新间隔分别为1 s、30 s、5 min、5 min.ROT的单位原为TECu/30 s，为便于比较，将其单位统一为TECu/s(3.4节同).

对比图 3a与3b，对相同卫星的观测结果中RVTEC的变化幅度大于ROT.分析其原因是计算ROT的间隔更长(30 s)使然，ROT相当于对30 s内的变化情况求取了均值.对比图 3c与3d，相应的RVTECI与ROTI的变化趋势相近，电离层闪烁时其值均远大于一般情况.

3.4 X射线太阳耀斑期间RVTEC与ROT的比较

太阳耀斑爆发期间向外界辐射多种频段的电磁辐射，其中的紫外辐射和X射线会造成电离层电子密度的增加，引起多种电离层扰动现象(Liu and Chen, 2009).这里对X射线太阳耀斑(后文中“X射线太阳耀斑”简称为“耀斑”)期间TEC的变化情况进行分析，比较RVTEC与ROT对耀斑响应的异同.根据张东和等(2004)和Wan等(2002)，当强烈的X射线耀斑爆发时，TEC的变化与耀斑的爆发呈现良好的一致性，即伴随耀斑X射线的到达，TEC明显增加，伴随耀斑的结束，TEC开始缓慢变化，因而这里仅对耀斑发生前后一小段时间内的TEC响应进行分析.

在耀斑的级别划分中，X级耀斑强度最大，本文选取UTC时间2013年11月10日的X1.1级耀斑为对象，对耀斑期间JFNG测站的观测数据进行分析.美国发射的一系列GOES(Geostationary Operational Environmental Satellite)卫星可持续观测太阳X射线能量(于超等，2012)，根据美国空间天气预报中心(Space Weather Prediction Center, SWPC)发布的源于GOES卫星观测数据的太阳耀斑记录，该次耀斑开始于5:08，结束于5:18，峰值时间为5:14.采用对5颗处于有效观测范围卫星的观测数据，计算得到RVTEC与ROT变化时序如图 4所示，为将ROT与RVTEC区别比较，图 4中ROT在原值的基础上加了0.02 TECu/s.

由图 4中的RVTEC变化曲线，该次耀斑发生期间，JFNG测站对5颗不同卫星观测的RVTEC均发生了相对明显的增大.RVTEC发生明显增大的开始、结束以及峰值时间与GOES卫星记录高度吻合.在发生耀斑外的其他时段，RVTEC不呈现明显的变化特征.ROT是30 s内变化值的平均，单从ROT时序变化，不易看出TEC变化率发生改变的细节，仅在X射线能量处于峰值前后有2个值较为明显地区别于一般情况，ROT对该次耀斑的响应易被误判为粗差.即使耀斑期间的ROT响应未被判作粗差，从其时序也无法对耀斑的影响进行精细的认识，只能看出耀斑期间TEC在个别时刻出现了增长，而不易知晓耀斑的影响是瞬时的还是持续性的，TEC变化的快慢如何.

从1 s采样数据得到的RVTEC结果可知耀斑的影响是在一小段时间内持续性增加，其增加的速率先缓慢增大，达峰值后缓慢减小，耀斑的X射线结束时，TEC变化率恢复到一般水平.可见，由高频率采样数据计算的RVTEC对于研究某些特定条件下TEC的变化具有积极的意义.

需要说明的是，在耀斑的影响下并不一定都能观测到RVTEC的明显变化，这里举例分析的X1.1级耀斑是经计算筛选所得.

4 RVTEC在双星串飞编队卫星测高模式中的应用

海洋面积约占地球表面的71%，卫星测高是对海洋进行重力场观测的重要技术手段.为获取高分辨率(如1′×1′)的全球海洋重力场，鲍李峰等论证了一种新颖的双星串飞编队海洋卫星测高模式(Bao et al., 2013；鲍李峰和许厚泽，2014)，在该模式下，能够通过相隔不远(前后间隔约4 s，地面轨迹间距约2 km)的两颗卫星高精度地测量海面高东西方向和南北方向上的梯度值，从而反演更高精度的重力场.

利用双星串飞编队模式下的观测数据反演海洋重力场，很重要的途径是通过直接观测的海面高数据获取垂线偏差，通过全球范围内的垂线偏差值来反演地球重力场.卫星测得海面高的计算可以概括为将卫星的轨道高减去测距值并加上对流层延迟、电离层延迟、潮汐改正等改正项.

在通过两颗卫星获得的海面高求解两星下点之间的垂线偏差时，包含了电离层延迟之差项.由于通过双频测距值求得的电离层延迟相对于cm级的测量精度包含了较大的噪声，因而将两颗卫星分别求得的电离层延迟作差代入至垂线偏差的计算中，将放大原已不小的电离层延迟误差.然而，如果能够证明在相隔4 s、星下点相距2 km(后文中用“特定间隔”指代)的尺度上电离层延迟变化量极小，则可以在求取垂线偏差过程中将电离层延迟之差直接消除，避免了分别计算延迟量后作差时带入的误差.目前国际上发布的TEC地图(Hernández-Pajares et al., 2009)的分辨率(5°×2.5°)不足以对上述小尺度电离层的变化情况进行研究，而本文所讨论的RVTEC能够为上述问题的分析提供支持.

卫星高度计在工作时，垂直于海面发射脉冲信号，星下点相距2 km意味着脉冲信号的穿刺点相距约2 km.式(3)中电离层单层模型的高度设为350 km，根据GPS的轨道参数推求卫星的平均运动角速度约1.4586×10^-4 rad·s^-1，相隔1 s前后GPS卫星运动的距离约3874 m，再由卫星运动轨迹与穿刺点运动轨迹的比例关系，可推算得相隔1 s前后两穿刺点间的距离约为67.1592 m，则GPS卫星运动30 s时间所对应的电离层穿刺点相距约2 km.由此可根据GPS卫星运动30 s时间前后VTEC的变化量，来估计上述测高模式中特定时空尺度的电离层延迟变化量.

通过上节所述方法重新计算RVTEC，根据计算结果累加计算30 s VTEC的变化量(记为ΔVTEC_{30 s})，在当地时间2015年058年积日15:00至24:00之间NKLG测站可观测的卫星得ΔVTEC_{30 s}的变化序列如图 5a所示(不同的线条表示共12颗不同观测卫星)，图 5b为15:00至17:00之间的ΔVTEC_{30 s}变化细节.

如前文所述，经比较在该日当地时间19:00至23:00时间段内，NKLG测站观测到的电离层闪烁能够一定程度地代表非常剧烈的电离层变化情况，该段时间内的ΔVTEC_{30 s}应能代表两颗测高卫星相距特定间隔电离层VTEC变化的极端情况.

对于Ku波段(13.575 GHz)的高度计脉冲信号，1 TECu约可引起2.186 mm的延迟.由图 5a，ΔVTEC_{30 s}的绝对值最大为4 TECu，在电离层闪烁发生的19:00至23:00时间段所有可见卫星(仰角大于30°)的ΔVTEC_{30 s}的标准差为0.6369 TECu，根据3σ准则，可以认为ΔVTEC_{30 s}的最大值一般不超过1.91 TECu，对应于Ku波段的脉冲信号，其延迟变化量不超过4.18 mm.而对于电离层活动一般的情况，ΔVTEC_{30 s}变化序列如图 5b，ΔVTEC_{30 s}绝对值的最大值不超过0.25 TECu.值得注意的是，电离层闪烁一般出现在赤道、低纬或极区的特定时段，海洋测高卫星一般不在极区等高纬度范围内施测，故而对于测高任务来说电离层影响较大的只有赤道与低纬地区的当地时间午夜前后，占整个测高任务比例很小.

由上，能够初步得出结论：特定间隔穿刺点之间VTEC的变化量在一般电离层活动条件下不超过0.25 TECu，在电离层剧烈活动条件下不超过1.91 TECu；对应于Ku波段脉冲信号的延迟变化量分别不超过0.55 mm与4.18 mm.相对于卫星高度计自身cm级的测量精度，电离层延迟变化量可以忽略不计，特别是在一般电离层活动条件下.由于GPS卫星运动30 s前后两穿刺点之间VTEC的变化量相对于特定间隔包含了更长时间(30 s相对于4 s)的变化，因而，以上估计的电离层延迟变化量实际上代表了后者变化可能达到的极限.实际双星串飞编队测高模式的应用中，在上述特定间隔下电离层延迟的变化量应比前述估计值更小，从而电离层延迟之差可以忽略.

当然，本小节的分析所基于的样本数据还偏少，下一步工作中将采用更多的观测数据进行验证核实.

5 结论

研究了利用GPS三频载波相位观测数据计算小尺度电离层RVTEC的方法，并将其在双星串飞编队测高模式的分析中进行了应用，主要结论如下：

(1) 借鉴ROT的计算思路，推导了采用1 s间隔的载波相位观测数据进行RVTEC计算的方法.该方法消除了频间偏差、整周模糊度两种未知参数，误差主要来源于载波相位测量误差，避免了传统基于载波相位平滑伪距的方法求解VTEC值时的较大误差.

(2) 通过实测数据分析了利用三个频点GPS观测数据计算RVTEC的一致性，结果表明L2L5组合计算得到的RVTEC误差较大，与其他两个组合相比呈现较大的不一致；而L1L2与L1L5组合计算的结果较为一致.由实测数据的分析结果预估的由L1L2、L1L5组合计算的RVTEC的中误差约4.1×10^-3 TECu/s.

(3) 在发生电离层闪烁的条件下，大部分时刻L1L2与L1L5组合的一致性较好，在少数时刻，两者的偏差最大达0.8 TECu/s，分析其原因应由剧烈变化的空间环境条件下载波相位测量误差引起.给出了通过三频载波相位观测数据计算电离层RVTEC的修正方法.

(4) 通过对2013年11月10日X1.1级X射线太阳耀斑期间的RVTEC与ROT响应进行比较，结果显示由1 s高采样率观测数据计算的RVTEC较由30s采样率观测数据计算的ROT更能体现TEC变化的细节.

(5)计算得到空间距离2 km、时间间隔30 s的两穿刺点之间的VTEC变化量一般条件下不超过0.25 TECu，在电离层剧烈活动条件下一般不超过1.91 TECu，对应于Ku波段脉冲信号的延迟变化量分别不超过0.55 mm与4.18 mm.从而初步得出，在双星串飞编队测高模式的应用中，电离层延迟之差可以忽略.

致谢

观测数据由世界GPS观测网(IGS)的MGEX项目提供.