磁洞，也被称为magneticdecreases(MDs)，是行星际空间磁场强度有明显下降的一种结构.判断磁洞的标准由Winterhalter等和Zhang等提出，分别为磁场强度下降了50%和25%，即B_min/B小于0.5和0.75(Winterhalter et al., 1994; Zhang et al., 2008a).Turn等最早在行星际磁场中发现了磁洞结构(Turner et al., 1977).通过观察磁洞两边磁场方向的改变大小来区分两种磁洞，一种是线性磁洞，线性磁洞的基本特征是磁场方向不变或者改变很小；另一种磁洞磁场两边方向改变较大且伴随着薄的电流片.太阳风中的线性磁洞往往是磁镜模结构的一部分，由磁镜模不稳定性发展而来，其他一些物理机制也被用来解释太阳风中磁洞结构的形成，如孤波、Alfven波的理论等(Tsurutani et al., 2011).太阳风中磁洞结构的空间尺度一般为几十到几百质子回旋半径，时间尺度一般为几秒到几十秒.

在太阳风中线性磁洞的研究已有很多，其中部分统计结果有：磁洞具有空间结构，进一步，在0.72AU处，磁洞的形状是旋转椭圆(Zhang et al., 2009, 2008a)；从0.34AU到8.9AU区间，磁洞的发生率几乎没有减少(Russell et al., 2008)；Xiao等也证实0.72AU处与1AU处磁洞的发生率相当(Xiao et al., 2010).太阳风中关于另一种磁洞的研究也有很多，Zhang等在0.72AU处发现这种磁洞的深度与磁场方向的改变有关，磁洞的形成伴随着磁能的减弱与等离子体能的加强，这个过程可能由慢重联来实现(Zhang et al., 2008b).

对于地球磁层磁洞的研究，Sun等用Cluster和TC-1统计一年的数据来对比研究等离子体片磁洞的情况(Sun et al., 2012).Ge等分析研究了亚暴期间的几个磁镜模结构的事例，提出偶极化过程使磁场幅度有大的涨落，各向异性的等离子体环境使磁镜模发展，得出磁镜模的宽度小于等离子体片内的质子回旋半径(Ge et al., 2011).Ge等认为电子动力学也许对磁镜不稳定性的发展起重要作用.本文中，我们用THEMIS五颗卫星六年的数据来进一步统计等离子体片磁洞的特点.此外，我们还研究等离子体片磁洞与亚暴之间的关系.

在本文中，我们通过分析THEMIS卫星的观测数据来研究地球磁尾等离子体片区域磁洞的空间分布及其与地磁活动的关系，统计分析所用到的数据分别来源于Flux Gate Magnetometer(FGM)的磁场观测数据(Auster et al., 2008), Electrostatic Analyzer(ESA)的等离子体流观测数据(McFadden et al., 2008).

本文中，我们采用与Zhang等(Zhang et al., 2008a)和Xiao等(Xiao et al., 2010)类似的磁洞判断方法，即B_min/B的比值和磁场方向的改变来判断磁洞.其中B_min是磁洞里磁场强度最小的值，B是以磁洞为中心的前后150 s内磁场强度的平均值.ω是磁洞两个边界磁场矢量的夹角.Zhang等和Xiao等用B_min/B小于0.75和ω＜15°来定义线性磁洞，而Winterhalter等判断磁洞的标准是B_min/B小于0.5和小于5°(Winterhalter et al., 1994).我们用B_min/B小于0.75和ω＜15°来定义等离子体片里的线性磁洞.由于等离子体片内磁场的不均匀性，我们取以磁洞为中心90 s的时间间隔来计算平均磁场.本文中所用到的磁场数据的分辨率为0.25 s.

在选择磁洞时我们用计算机对磁场数据逐点扫描，每个数据点的磁场强度是否是其前后45 s范围内的最小值，若是，把这点的磁场强度记为B_min，并计算以这点为中心90 s内磁场的平均强度B以及磁场的标准方差δ，进而得到B_min/B的值.方向改变角ω由磁场值大于B-δ且离B-δ最近的两点的磁场矢量的方向夹角算得.最后把满足B_min/B<0.75，ω＜15°的时间段定义为一个线性磁洞事例.有时在90 s范围内会出现一系列磁洞结构，此时我们取磁场变化最大的的那个作为一个磁洞.在用计算机选出磁洞后，我们再用肉眼来进一步挑选磁洞，最终被确定为线性磁洞的事件还需要满足以下要求：背景磁场相对平静；在B_min处，磁场的三个分量也要同时趋近于0；在B_min处，磁场的x分量不能穿越零点.在图 1中，我们展示了两个挑选出来的线性磁洞的事例.

图 1

Fig. 1

图 1 THEMIS观测到的磁尾线性磁洞事例 Fig. 1 Examples of magnetotail magnetic holes observed by THEMIS

我们用THEMIS卫星六年多数据(2007-03-2013-06)对等离子体片区域的磁洞进行了筛选统计，结合卫星的轨道，我们统计的等离子体片区域范围是x＜-7R_E，-15R_E＜y<15R_E，并要求每个磁洞事例的B_x的绝对值的平均值小于15 nT, 以此来保证挑选的事例基本在等离子体片区域.按照以上要求，我们用计算机筛选出14732个磁洞事例，通过肉眼进一步筛选出其中的624个事例作为最终统计分析的事例.表 1列出了五颗THEMIS卫星分别观测到的磁洞数目.在本文使用的数据时间段内THEMIS五颗卫星在磁尾等离子体片的总天数是1489天，线性磁洞的发生率为0.42个/天，远低于太阳风中4.2个/天的发生率(Zhang et al., 2008a).

表 1(Table 1)

表 1 THEMIS每颗卫星观测到的线性磁洞事例个数 Table 1 The number of magnetic holes observed by each THEMIS probe 卫星 事例个数 THA(P5) 69 THB(P1) 18 THC(P2) 48 THD(P3) 234 THE(P4) 255

表 1 THEMIS每颗卫星观测到的线性磁洞事例个数 Table 1 The number of magnetic holes observed by each THEMIS probe

图 2显示了观测到的线性磁洞时间尺度的分布，图中横坐标为磁洞的时间尺度(Temporal Thickness)，时间步长为1 s，纵坐标为磁洞的个数.从图中可以看出，磁洞的时间尺度集中在4~15 s，平均时间尺度为10 s.磁洞时间尺度的分布较广，从数秒到近30 s，其分布接近具有长尾的高斯分布.磁洞的观测时间尺度是由磁洞本身的空间尺度、其移动速度和卫星穿越磁洞的路径所共同决定.由于磁洞多发生在磁尾中心等离子体片区域，这一区域的磁场以B_z分量为主，因此磁洞的移动速度矢量往往主要在XY平面.通过对磁洞中磁场极小值的观测，我们也可以初步判断出卫星穿越磁洞的路径.对于磁洞中心磁场较弱的事例，我们可以认为卫星穿越路径接近磁洞中心.通过以上这些假设，我们便可以估算出THEMIS卫星观测到的磁洞的空间尺度.

图 2

Fig. 2

图 2 磁洞的时间尺度的分布 Fig. 2 The distribution of temporal thickness of magnetic holes

图 3显示了观测到的线性磁洞的空间尺度的分布，图中横坐标为磁洞的空间尺度与当地质子回旋半径的比值，纵坐标为磁洞的个数.对于中心磁场很弱的磁洞事件，我们假设：(1)磁洞的移动速度矢量往往主要在XY平面；(2)星穿越路径接近磁洞中心，可以估算出磁尾中心等离子体片中磁洞在背景磁场垂直方向上的空间尺度.磁洞的空间尺度参照Ge等中的公式(Ge et al., 2011)：

图 3

Fig. 3

图 3 磁洞的空间尺度分布 Fig. 3 The distribution of spatial thickness of magnetic holes

(1)

(1)式中，L是磁洞的空间尺度，V_x、V_y是磁洞发生时等离子体流速度的x、y分量.这里我们忽略了数值很小的V_z.t₁、t₂是磁场强度开始下降和磁场强度回到背景磁场大小的时刻.在图 3中我们将估算的磁洞尺度与局地的10 keV的质子回旋半径进行对比.从图 3中可以看出，绝大部分磁洞的空间尺度要小于当地质子回旋半径的一半，大部分磁尾等离子体片的磁洞空间尺度要远小于当地质子回旋半径(即比当地质子回旋半径小一个量级)，磁洞的空间尺度一般为几十千米到一千千米.

图 4a显示的是每一个磁洞事例在磁尾中的位置分布(GSM坐标系下)，图中一个黑点代表一个事例；图 4b显示的是THEMIS卫星在磁尾飞行的时间分布(GSM坐标系下)，不同颜色代表不同的天数.对比图 4a和图 4b可以看出，磁洞事例在空间中的分布与卫星在空间中飞行的时间分布基本对应，即卫星飞行时间长的区域对应的磁洞事例也多，显示了在磁尾等离子体片中磁洞是经常出现的空间结构.从图 4a可以看出，大部分的磁洞事件出现在-5R_E＜Z_gsm<5R_E的区域，这也是磁尾等离子体片的主要区域，而等离子体片以外的事件相对要少很多，这一结果也和Sun等对Cluster数据分析的结果一致(Sun et al., 2012).同时，从THEMIS卫星观测到的磁尾线性磁洞的发生率约为0.42个/天，远低于太阳风中磁洞的发生率 (~4.2个/天)(Zhang et al., 2008a).

图 4

Fig. 4

图 4 (a) 磁洞在空间的分布； (b) 飞船在空间飞行的时间分布 Fig. 4 (a) Spatial distribution of magnetic holes in the magnetotail; (b) Distribution of time of spacecraft in space

图 5a中每一点代表一个磁洞，横坐标为卫星观测到磁洞时AE指数的值，纵坐标表示磁洞的时间尺度.图中倒三角符号为磁洞事件中AE指数的平均值.从图中可以看出，磁洞主要发生在AE指数较小的时间段，大部分事件发生在AE指数小于400 nT的情况下.同时可看出，随着AE指数的增大，磁洞的时间尺度有变小的趋势.图 5b中蓝色点标示了AE指数小于等于100 nT时观测到的磁洞的位置，这样的事例共有287个.图中绿色点为在AE指数处于100~200 nT之间时观测到的磁洞的位置，这样的事例共有171个.红色点显示了发生在AE指数大于200 nT时的磁洞位置，共有180个事例.发生在AE指数小于200 nT时的磁洞数目占全部磁洞事例的72%.结合图 5a的结论，我们发现磁洞发生与AE指数的大小有较弱相关性，大部分磁洞发生在地磁活动较弱时期，即AE指数小于200 nT的情况下.

图 5

Fig. 5

图 5 (a) 磁洞发生率与AE指数的关系； (b) 磁洞在X-Y平面(GSM)的分布及其对应的AE指数 Fig. 5 (a) The relationship of AE index and temporal thickness of the magnetic holes; (b) The distribute of the magnetic holes in the X-Y plane and the AE index(GSM)

我们通过对THEMIS五颗卫星六年多磁场观测数据的统计分析，研究了等离子体片区域线性磁洞的分布特征以及磁洞发生率与地磁活动的相关性.得出以下结论.

(1) 等离子体片磁洞的平均持续时间为10 s.

(2) 等离子体片磁洞在空间上主要分布在靠近地球的区域，大约集中在-7R_E到-12R_E处，这是由于卫星在这片区域数据采样比较多.

(3) 等离子体片磁洞的空间尺度小于当地质子回旋半径，一般为几十到一千千米.

(4) 等离子体片磁洞大部分发生在地磁活动低的时候(AE＜200 nT)，这预示着等离子体片磁洞的产生可能与地磁活动有关系.

本文只对等离子体片磁洞的统计现象做了描述，并提出等离子体片磁洞与地磁活动之间可能存在联系，以后可能会出现新的证据来说明这点.本文集中研究了较大尺度、线性特征明显的磁尾磁洞结构，而对于跨越磁尾赤道面的小尺度磁洞结构将在以后工作中开展.尤其对于从物理上解释磁洞的产生机制及磁洞的更多理论内容则需要对磁层观测资料更深入的统计分析，是以后工作的方向.

感谢C.W.Carlson和J.P.McFadden提供ESA数据；K.H.Glassmeier, U.Austerh和W.Baumjohann提供FGM数据.京都大学的世界地磁数据中心提供AE指数的数据.