2017, Vol. 60
2. 广西壮族自治区地震局, 南宁 530022
2. Earthquake Administration of Guangxi Zhuang Autonomous Region, Nanning 530022, China
地震烈度在地震科学研究、地震灾害评估、工程抗震等方面发挥了重要作用.一直以来，人们对地震烈度的理解并不完全一致.有人认为地震烈度是地震的影响或地震造成后果的尺度，正如李善邦(1954)所言：“烈度是指一个地方受了地的震动影响所表现出来的强弱程度”.而又有人认为地震烈度是地震破坏力或地震作用力大小的尺度，如Newmark和Rosenblueth (1971)所言：“烈度是局部地方的地震破坏性的度量”.刘恢先(1978)曾指出，由于地震造成后果的轻重程度涉及破坏对象的抗震性能，故地震烈度应定义为“地震时一定地点的地面震动强弱程度的尺度，是指该地点范围内的平均水平而言”.因此，地震烈度评定不可避免地带有平均性和主观性.并且由于地面震动的强弱程度仍是一个抽象的概念，故烈度评定指标还存在一定的模糊性及综合性(张敏政，2010).新中国成立以后，出于国家发展需要，谢毓寿根据房屋特征以及震害特点，参考了国外的烈度表经验，于1957年编制了第一部《新的中国地震烈度表》(谢毓寿，1957)，并依此复评了部分历史地震烈度.1980年刘恢先等总结实际工作中的烈度评定经验以及多次地震的震害经验，修改编制了《中国地震烈度表(1980)》，该表简化了宏观现象描述，引入了震害指数的概念并增加了地震动参数的物理指标(卢荣俭，1981).1999年，陈达生等在前人研究的基础上，总结分析现场调查资料、实验结果以及观测数据等，编制了《中国地震烈度表》(1999)，该表作为国标于1999年正式发布实施.2008年，为了顺应城镇房屋类型的变化，并且考虑近些年逐步积累的烈度评定经验，我国第四次修订地震烈度表，编制了《中国地震烈度表》(2008).地震烈度表作为地震烈度评定的核心依据，其修订的基本原则，均是基于当时的抗震水平，给出震害相应的烈度评定，且力图使得评定结果与历史评定结果处于同一水准.然而，烈度评定历经将近一个世纪的发展，是否一直保持同一水准，或是存在某种随时间变化的趋势，都需要进行科学的验证.
烈度评定的趋势检验需建立于某一个统一的标准之上而对残差进行偏差分析.尽管统计学研究中残差分析的相关算法已相对成熟，但当前地震资料的检验大多仅靠粗略的观察比对，鲜有学者从统计角度对其进行科学分析.Scherbaum等(2004)曾利用一系列统计算法对9套衰减关系进行选择及排位，并提出一种新的算法量化衰减关系模型的拟合程度.本文将选取适当的统计算法对烈度评定值与衰减关系计算值的残差进行检验分析，并在Scherbaum等提出的新算法基础上进行针对性的改进，验证残差的离散及偏差程度，以此检验烈度评定值随时间的变化趋势.
2 回归及验证方法 2.1 残差在统计学中，残差定义为：
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(1) |
其中，y为实际观测值，μ为模型理论计算值，ε为残差.本文中，y为地震烈度实际评定值，μ为衰减关系模型理论计算值.
理想的残差随预测自变量的分布可以变换为均值为0，方差为1的标准正态分布.若残差的平均值不为0，而是偏正或偏负，由式(1)可知，若将衰减关系模型理论计算值作为标准，实际烈度评定值则相应地偏大或偏小.如果残差系统性地出现偏态，则很可能是由于衰减关系模型自身的拟合缺陷，在趋势分析前应予以校正；如果残差随时间规律性变化，则表明残差与时间存在相应的相关关系.
2.2 正态总体检验正如前文所述，若衰减关系模型理想且烈度评定数据分布均匀，则其残差分布形态应该是以0为均值的正态分布.因此，残差的检验包括残差的正态分布检验和正态总体均值分布检验.本文用于正态分布检验的方法为使用于小样本的Lilliefors检验法(Lilliefors, 1967)和Kolmogorov-Smirnov正态检验法(梁小筠，1997).由于Kolmogorov-Smirnov正态检验法只能验证数据分布是否服从标准正态分布，故验证之初需将数据作标准化.而正态总体均值分布检验的方法为Z检验法.上述所有检验方法均是基于残差分布服从均值为0，标准差为1的正态分布的统计假设，其显著水平为0.05.通过检验表明在0.05的显著水平下接受其假设，未通过检验表明在0.05的显著水平下拒绝其假设.
2.3 正态个体检验针对本文中对数据偏差程度的衡量需求，本文对Scherbaum等(2004)提出的量化正态分布优劣程度的算法进行改进，以此判定数据的整体偏差并直观地展现数据的离散程度.
Scherbaum等(2004)的方法是基于标准正态分布的基本性质而提出.标准正态分布中，表示X < u的分布概率为：
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(2) |
正态曲线下的总面积为1，由于它在均值0处左右对称，故对称轴x=0将正态曲线下的面积划分为相等的两部分，即各为0.5.因正态曲线下每一横坐标所对应的面积与总面积(总面积为1)的比值等于该部分面积值，故正态曲线下的每一面积可视为概率.对于均值为0的正态分布，u=-∞时的概率P为0，u=+∞时的概率P为1，u=0时的概率P为0.5.
为了更直观地看出正负残差的分布状况，本文定义函数T(x)为：
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(3) |
其中，x为烈度评定值与衰减关系模型理论计算值的残差个体值，σ为残差总体标准差.
由T值定义可知，其取值范围是(-0.5 0.5).当残差x=0时，T=0；当残差x>0时，T>0；当残差x < 0时，T < 0.残差为正且偏离0值越远，则T值无限接近0.5；残差为负且偏离0值越远，则T值无限接近-0.5.为避免个别奇异值影响，本文另计算总体T值的中值以作参考.
将烈度残差数据T值绘制成频度直方图，如图 1所示，具备以下性质：
(1)若烈度残差数据分布与期望一致，则频度直方图中各组频度基本相同且频度总体中值为0，如图 1a所示.
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图 1 残差分布(上)及相应的T值分布(下)图 上图顶为残差数据分布的均值和方差，黑色实线表示残差正态拟合曲线，灰色虚线表示数据期望正态拟合曲线(均值为0，方差为1)；下图顶为T值总体的中值. Fig. 1 Distribution of residuals (Top) and distribution of corresponding T values (bottom) Mean values and standard deviations for residual distributions are indicated on tops of the top panels.The black solid line denotes the actual residual distribution curve.The gray dotted line denotes the unit variance normal distribution curve. On top of the bottom panels the median values of the resulting T-value distributions are displayed. |
(2)若烈度残差均值为0，但烈度评定值与衰减关系计算值分布不一致而导致残差方差较大，则其T值频度直方图中各组频度不一且呈现“两边高，中间低”的形态，如图 1b所示.
(3)若烈度残差均值为正，烈度评定值大部分高于衰减关系计算值，则T值频度直方图呈现向右侧均匀增长的阶梯状.当烈度评定值相对于衰减关系计算值偏高程度大的数据量越多，频度直方图中x=0.5附近的统计频度值越大，如图 1c所示.
(4)若烈度残差均值为负，烈度评定值大部分低于衰减关系计算值，则T值频度直方图呈现向左侧均匀增长的阶梯状.当烈度评定值相对于衰减关系计算值偏低程度大的数据量越多，频度直方图中x=-0.5附近的统计频度值越大，如图 1d所示.
据此，本文将以T值分布直方图及其中值作为数据分布情况的一种衡量手段.
3 烈度评定值随时间的变化趋势研究 3.1 地震烈度资料所统计的烈度数据来自《中国近代地震目录》(中国地震局震害防御司，1999)和《中国地震年鉴》(中国地震年鉴编辑部，1991-2007)中所公开发表的数据，部分烈度数据参考了公开发表的地震烈度现场勘察报告，或相关研究文献.共选取了发生在我国境内研究地区的392个地震的等震线图，包括中国地震局官方网站公开发布的灾情报告中2000年至2013年的15个地震资料.这些数据中的绝大部分均用于本文所选的衰减关系(俞言祥等，2013)的建立，在一定程度上保证了残差不会出现较大的系统偏差，但因加入了部分2000年之后的数据，故进行趋势验证前仍需进行整体分布检验.
3.2 衰减关系采用的地震烈度衰减关系基本形式为：
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(4) |
式中，I为地震烈度；M为地震震级；R为烈度等震线半长轴(半短轴)长度；a，b，c和R0为回归系数.
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表 1 中国分区地震烈度衰减关系(椭圆模型)系数(俞言祥等，2013) Table 1 Coefficients of intensity attenuation relationships (elliptical model) in China (Yu et al., 2013) |
检验之初，需要对所选的标准模型进行可行性分析，即需对其残差进行标准正态检验，以确保残差的自身偏差不影响趋势检验的结果.
首先利用Kolmogorov-Smirnov检验验证残差数据是否来自正态总体，而后利用Z检验验证残差数据是否满足均值为0的正态分布.总体检验结果如表 2所示.
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表 2 分区正态检验结果 Table 2 Normal test results |
将残差分布绘制成频度直方图，如图 2所示，可看出数据整体分布与其期望的标准正态分布的偏差.
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图 2 残差分布频度直方图 (a)西南区长轴; (b)西南区短轴; (c)新疆区长轴; (d)新疆区短轴; (e)东部强震区长轴; (f)东部强震区短轴; (g)中强地震区长轴; (h)中强地震区短轴.黑色实线表示期望的正态曲线. Fig. 2 Frequency distribution histograms of residuals (a) Southwestern China along the major axis; (b) Southwestern China along the minor axis; (c) Xinjiang region along the major axis; (d) Xinjiang region along the minor axis; (e) Regions with major quakes in east China along the major axis; (f) Rgions with major quakes in east China along the minor axis; (g) Regions with moderate-sized quakes along the major axis; (h) Regions with moderate-sized quakes along the minor axis. The black solid line denotes the expected normal distribution curve. |
从正态分布的检验结果上看，所有区域残差数据均通过正态分布检验，表明总体上烈度评定值在所选的衰减关系计算值这一标准下服从正态分布.而新疆区长轴残差以及东部强震区长轴残差并未通过Z正态均值检验，表明上述两区域在正态分布的前提下无法满足均值为0.从频度直方图可看出数据整体稍微向右偏，但程度不大，两区域烈度评定整体稍显偏高.从整体计算的均值数据可看到两组残差数据的均值分别为0.18和0.12，在总体的趋势研究中需予以校正.
3.4 烈度残差时间趋势检验烈度残差的时间趋势将从三个方面予以检验，即残差数据整体的时间趋势检验；残差数据按区域划分的时间趋势检验；残差数据按震级和烈度划分的时间趋势检验.
3.4.1 整体数据的时间趋势新疆区长轴数据与东部强震区长轴数据经均值校正后，所有残差数据均合理分布.本文将全国长短轴残差数据按时间分布绘制残差-年份分布散点图.为检验残差数据与时间的分布趋势，本文利用自举抽样法(bootstrap-resample)对5年时间间隔的残差数据进行1000次的抽样均值计算，并采用5阶多项式对残差数据进行拟合回归.值得指出的是，自举抽样法起点的选择差异以及时间间隔的选择差异必然导致抽样均值的分布差异，但该差异仍在可接受范围内，即抽样均值仍然与拟合回归曲线有着相似的变化趋势.本文在此不作详细讨论.最终发现残差分布明显存在统一的趋势，如图 4所示.
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图 3 全国地震烈度残差随时间的分布 (a)长轴；(b)短轴.红色实线表示5次多项式拟合回归曲线.白色方块表示5年时间间隔的残差经1000次自举抽样的平均值.蓝色误差线表示自举抽样的标准差. Fig. 3 Temporal distribution of seismic intensity residuals in China (a) Along the major axis; (b) Along the minor axis. The red solid line denotes regression curve of polynomial with 5 degree. The mean of 1000 bootstrap-resampled median stress drops for bins of 5 in years is shown by white squares. Blue error bars denote the standard errors from bootstrap resampling. |
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图 4 全国地震烈度残差数据平均值分时段统计 (a)长轴；(b)短轴.红色虚线表示各时间段内残差数据均值线，黑色实线表示标准0轴线.下方为相应T值分布频度直方图. Fig. 4 Time-period statistics of average seismic intensity residuals in China (a) Along the major axis; (b) Along the minor axis. The red dotted line denotes the mean of residual of each period. On the bottom the frequency distribution histograms of T-value are displayed. |
从图 3中5阶多项式曲线与抽样统计结果可看出，长短轴残差数据均存在统一分布特性：1960年前后，散点数据疏密程度有明显差别.1960年以前，数据较为离散，残差数据存在一定的变化趋势，但不够明显，大部分残差数据与0值的偏差都相对较大.考虑到1960年前的地震烈度大都为依据《新的中国地震烈度表》(谢毓寿，1957)复评而得并非地震后立即开展的现场调查，因此可靠性相对较低，在本文中不作为分析的重点，仅供参考.1960年以后，数据量明显增大，且分布相对集中.该时段残差数据分布的时间趋势表现明显，可看出从1960年到1980年残差数据值逐渐变小，烈度评定值存在逐年减小的统一趋势，1980年前后数据整体达到最小值，表明该时段烈度评定值大部分偏低，且从整体上看，该时间点上烈度评定值处于历史最低水平.1980年后残差数据值逐年上升，烈度评定开始逐年增大，到2000年前后，残差数据大部分居于0轴之上，烈度评定值开始总体偏高，大多数烈度评定值高于1900年以来的平均水平.
为明确整体残差数据各时段偏差程度，本文另对1960年之前、1960年到1980年、1980年到2000年以及2000年以后四个时间段残差数据进行分段统计，并绘制T值分布频度直方图，如图 4所示.
从图 4及相应统计数据表 3可看出，1960年以前，长短轴残差数据均值较高，长轴残差均值约为0.3，短轴均值约为0.2，虽然T值频度直方图中也呈现出向右侧“一边倒”的形态，但从散点图的分布可看出仍有部分烈度评定处于极低水平，表明该时段时间趋势虽不明显，烈度评定或高或低，较为离散，有不少烈度评定值处于极高或极低水平，但在此分布下，烈度评定值总体仍高于平均水平约0.2度.1960年至1980年，频度直方图的分布集中而均匀，均值几乎为0.该时段烈度评定趋势明显，评定值逐年减小，并且分布较为均匀，前半时段烈度评定值大部分偏高，后半时段烈度评定值大多偏低，以致整体与平均水平持平.1980年至2000年，频度直方图呈现出向左侧“一边倒”的形态，表明残差数据多为负值，且就统计而言，该时段均值为负.该时段烈度评定值逐年增大，但大部分评定值偏小，总体仍低于平均水平.2000年以后，从频度直方图中可看出数据多集中于极大值区域.该时段烈度评定值仍在逐年增大，而仅有少数烈度评定值偏低，绝大部分烈度评定偏高且整体高于平均水平约0.4度.
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表 3 各时间段分区均值及T中值 Table 3 Mean values and T -values of each period |
为验证全国四大分区烈度评定是否存在统一的时间分布趋势，本文根据图 4全国残差数据的大致分布形态，确定两个明显的变化趋势转折点：1960年和1980年.即由此将4个分区的烈度等震线长短轴残差数据划分成了三个时间段：1960年之前，1960年到1980年，1980年以后，而后进一步对4个分区3个时间段的残差数据进行5年时间间隔的自举抽样求取均值并进行线性拟合回归.回归结果如图 5所示.
从图 5抽样统计与线性回归的结果分析上看，1960年以前，各区时间变化趋势不一致；1980年以后，各区均表现出与全国整体残差数据值一致的时间变化趋势.即1960到1980年，趋势向下，烈度评定值逐年减小；1980年以后，趋势向上，烈度评定值逐年增大.
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图 5 各分区的地震烈度残差数据分时段变化趋势 (a)西南区长轴; (b)西南区短轴; (c)新疆区长轴; (d)新疆区短轴; (e)东部强震区长轴; (f)东部强震区短轴; (g)中强地震区长轴; (h)中强地震区短轴.白色方块表示每5年残差经1000次自举抽样的平均值.蓝色误差线表示自举抽样的标准差.红色实线表示线性回归曲线. Fig. 5 Change trends of seismic intensity residuals in periods for each sub-region (a) Southwestern China along the major axis; (b) Southwestern China along the minor axis; (c) Xinjiang region along the major axis; (d) Xinjiang region along the minor axis; (e) Regions with major quakes of east China along the major axis; (f) Regions with major quakes of east China along the minor axis; (g) Regions with moderate-sized quakes of China along the major axis; (h) Regions with moderate-sized quakes along the minor axis. The red solid line denotes regression curve. The mean of 1000 bootstrap-resampled median stress drops for bins of 5 in years is shown by white squares. Blue error bars denote the standard errors from bootstrap resampling. |
为明确回归曲线两侧数据分布状况，本文另对图 5中回归曲线两侧数据正态性进行统计验证.针对数据量较小的分时段正态检验，该处利用Lilliefors检验对数据分布形态进行检验，验证数据是否来自正态总体，而后利用Z检验验证残差数据是否满足均值为0的正态分布.检验结果如表 4所示.
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表 4 各时段的正态检验结果 Table 4 Normal test results of each period for all regions |
从正态统计结果中可看到，1960年到1980年回归曲线两侧数据均满足标准正态性检验，而1960年之前及1980年之后数据分布较离散，部分残差数据并未通过正态性检验.
为明确数据具体分布状态，另对线性回归曲线两侧数据绘制T值分布直方图并求取其中值，如图 6所示.
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图 6 各时段T值分布频度直方图 T值总体中值位于图上部. Fig. 6 Frequency distribution histograms of T-value of each period On the top of histogram the median values of the T-value are displayed. |
对应表 4的统计结果，残差数据分区域统计结果与残差整体统计结果相似，可看到1960年之前，西部地区(新疆区和西南区)T值分布直方图较均匀，且通过了正态性检验.而东部地区(东部强震区和中强地震区)T值分布直方图参差不齐，且并未通过正态性检验.表明该时段西部地区时间变化趋势显著而东部地区则不然，且该时段各分区烈度评定值整体变化不尽一致. 1960年到1980年各分区T值分布直方图较为均匀，表明各分区烈度评定值趋势统一且显著，均表现出逐年减小的状态.1980年以后，部分区域离散性较大，未通过正态性检验，但从图 5的回归曲线可看到，四分区回归的时间趋势一致，均表现出残差值逐年上升的发展趋势.
为定量分析四个分区残差数据各时段偏差程度，对1960年之前、1960年到1980年、1980年到2000年以及2000年以后四个时间段残差数据进行如图 4及表 3一样的分段平均统计，并绘制T值分布频度直方图.鉴于篇幅所限，本文不一一列出.其均值的统计结果如表 5所示.
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表 5 各时间段分区均值 Table 5 Mean values of each period for all regions |
由统计结果可看出，1960年以前，除了中强地震区外，其余三区平均值均在0值之上.表明大部分区域烈度评定值整体偏高.并且该时段烈度评定值较为离散，大多数记录值相对于平均水平偏差程度较大.1960-1980年，烈度评定时间趋势明显，分布也较为均匀，烈度评定值逐年减小，西南区烈度评定值总体明显偏低，低于平均水平约0.2度.其余各区总体与平均水平持平或在此之上.1980-2000年，虽然烈度评定时间趋势明显，但分布不均匀，多数区域地震烈度评定值偏低，新疆区烈度评定值偏低情况显著，低于平均水平约0.3度.2000年以后，各区均值偏差明显，平均高于0值标准轴0.4度左右，且大部分数据处于极大值区域.偏高程度较大的是西南区与中强区，均值约为0.5.总体而言，四大分区的烈度评定值时间分布趋势与全国整体的烈度评定时间分布趋势表现出一致的特征.
3.4.3 分震级、烈度数据的时间趋势为充分验证烈度评定值的时间分布趋势规律，对长短轴残差数据进行震级与烈度的分档后重新作了相应的统计.震级分为6级以下，6级到7级，7级以上.烈度分为5度以下，6度到8度，9度以上.
从图 7和图 8可以看出，无论是低震级还是高震级，无论是低烈度还是高烈度，1960-1980年残差的趋向以及1980年后残差的趋向与图 3一致.均表现出1960-1980年烈度评定值逐年减小，1980年以后烈度评定值逐年增大，且2000年以后烈度评定值仍有愈发增大的趋势.
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图 7 中国大陆等震线长轴残差数据随时间的分布 (a)震级分档; (b)烈度分档.红色实线表示线性回归曲线. Fig. 7 Temporal distribution of residuals of major axes of isoseismal lines in China (a) Classifications of magnitude; (b) Classifications of intensity. The red solid line denotes linear regress curve. |
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图 8 中国大陆等震线短轴残差数据随时间的分布 (a)震级分档; (b)烈度分档.红色实线表示线性回归曲线. Fig. 8 Temporal distribution of residuals of minor axes of isoseismal lines in China (a) Classifications of magnitude; (b) Classifications of intensity. The red solid line denotes linear regress curve. |
本文利用我国1900年至2013年间392个地震的等震线数据，基于正态性检验的基本原理，统计分析了烈度评定值在几种划分方式下的时间分布特征，包括整体划分、按区域划分、按震级划分以及按烈度划分，得到以下研究结果：
(1)我国的地震烈度评定值在统计意义上并不是随时间均一的，烈度评定值无论按区域划分、按震级划分或是按烈度划分均与整体上存在一致且显著的时间分布趋势：1960年起烈度评定值逐渐减小，1980年前后烈度评定值达到历史最低点，该时段内烈度变化相对较缓和.而从1980年起烈度评定值逐年增大，该时段内烈度变化相对较显著，且目前增大的趋势还在继续.
(2)总体上2000年以后的地震烈度评定值高于1900年以来的平均水平，全国平均总体偏高约0.4度，部分区域总体偏高达到0.5度~0.6度.
(3)我国地震烈度评定值的变化在几个特征时间点上与地震烈度表的修订有一定对应，如1960年对应于1957年发表的《新的中国地震烈度表》，1980年对应于1980年颁布的《中国地震烈度表(1980)》，2000年对应于1999年颁布实施的《中国地震烈度表》(1999).烈度评定值的变化是由于地震烈度评定标准的变化引起的，还是存在烈度评定过程中的人为性，需要开展进一步的研究.在使用地震烈度进行地震学研究、地震灾害评估和工程抗震研究时，需要了解我国地震烈度评定值的变化趋势，特别是近年来地震烈度评定值显著高于平均值且还在不断增高的现实，值得引起注意.
需特别说明的是，虽然衰减关系仅代表整体数据的平均水平，偏高或偏低均是相对于平均水平而言，并且某时段较大的数据量可能会使平均水平更接近于该时段的偏差水平，会造成该时段偏差较小.但是，引言中已经说明，本文的验证目的是为了证实几十年来烈度评定值是否一直保持同一个发展水平.无论平均水平处于哪个位置，1960-1980年烈度评定逐年减小，1980年后烈度评定逐年增大的时间趋势客观存在，并且文中讨论了各时间段的数据相对于平均水平的偏差情况，由此证实了烈度评定值并不是保持同一水平发展的，并且需重点关注偏差较大，或者说“变化趋势”较显著的时段.
考虑到烈度衰减经验回归关系有较大的不确定性，衰减关系的选择可能会影响残差的分布形态.本文另选取第四代区划图所用的衰减关系(汪素云等，2000)进行时间趋势的验证，鉴于篇幅所限，文中不再赘述.通过验证可发现，虽然各时段残差的偏差不尽一致，但都显现出1960-1980年烈度评定值逐年减小，1980年以后烈度评定值逐年增大，且2000年以后烈度评定值仍有愈发增大的趋势，故本文的讨论仍具有一定的代表性.
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