地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (12): 4855-4865   PDF    
引用本文
周文月, 马国庆, 侯振隆, 等. 2017. 重力全张量数据联合欧拉反褶积法研究及应用. 地球物理学报, 60(12): 4855-4865, doi: 10.6038/cjg20171225.  
Zhou W Y, Ma G Q, Hou Z L, et al. 2017. The study on the joint Euler deconvolution method of full tensor gravity data. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 60(12): 4855-4865, doi: 10.6038/cjg20171225.  
重力全张量数据联合欧拉反褶积法研究及应用
周文月1, 马国庆1 , 侯振隆2, 秦朋波3, 孟兆海4     
1. 吉林大学, 地球探测科学与技术学院, 长春 130061;
2. 东北大学, 资源与土木工程学院, 沈阳 110819;
3. 国防科技大学, 机电工程与自动化学院, 长沙 410000;
4. 天津航海仪器研究所, 天津 300131
收稿日期 2017-05-11, 2017-08-02 收修定稿
基金项目: 国家重点研发计划课题（2017YFC0602203，2017YFC0601606），国家油气重大专项子任务（2016ZX05027-002-003），国家自然科学基金项目（41404089）和吉林大学研究生创新基金资助项目（2017179）联合资助
第一作者简介: 周文月, 女, 1989年生, 博士研究生, 主要从事位场数据处理及解释方面的研究.E-mail:zhouwy13@mails.jlu.edu.cn
通讯作者: 马国庆, 男, 1984年生, 副教授, 主要从事数据解释方法研究.E-mail:maguoqing@jlu.edu.cn
摘要：全张量测量技术是在空中或海上用加载了多个加速度计的移动平台技术测量位场的五个独立分量.各张量分量包含不同方向的地下地质体信息，水平张量分量Txx、Tyy、Txy、Txz、Tyz通常用于识别和映射与地质构造或地层变化有关的测量区域中的目标，垂直张量分量Tzz用于估计深度.然而，这些分量传统上是彼此分开解释，经常遇到错失关键信息的风险.本文所用全张量欧拉反褶积是在单独z方向的欧拉反演基础上发展而来的，它融合了重力异常垂直分量以及其三个方向导数、水平分量以及其三个方向导数.全张量数据信息得以有效应用的同时，欧拉反褶积结果也比常规欧拉反褶积结果更加收敛.最后，结合美国墨西哥湾地区实测航空FTG数据，用重力梯度张量数据进行联合欧拉三维反演研究，有效的识别岩盖的边界信息，划分岩盖范围，为进一步研究盖层底下深部复杂地质情况提供可靠的解释结果.
关键词: 全张量重力梯度      场源定位      欧拉反褶积     
The study on the joint Euler deconvolution method of full tensor gravity data
ZHOU Wen-Yue1, MA Guo-Qing1, HOU Zhen-Long2, QIN Peng-Bo3, MENG Zhao-Hai4     
1. College of Geo-exploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130061, China;
2. School of Resources and Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
3. Department of Mechatronic Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410000, China;
4. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China
Abstract: Gravitational Full Tensor Gradient (FTG) data acquired on airborne and marine platforms measure five independent tensor components that collectively describe a total gravity field. The components capture unique signature pattern which is related to specific attributes of target geology. The horizontal tensor components (Txx, Tyy, Txy, Txz and Tyz) are commonly used to identify and map lineaments associated with structural or stratigraphic changes or target geometry in a survey area. The vertical tensor component Tzz is used to estimate depth. However, these components have traditionally been interpreted separately from one another and we often encounter the risk of missing key information. The full tensor Euler deconvolution (FTED) is developed from the z direction. Furthermore, Euler deconvolution combines the individual components of horizontal tensor and its gradients, vertical tensor and its gradients. The full tensor data is validly applied, and the convergence of the FTED results are faster than the conventional Euler deconvolution results. Finally, combining with the measured data of AIR-FTG gravity in the Gulf of Mexico, we verify that the FTED method can effectively identify the boundary information of the cap-rock, which can provide reliable interpretation result for further study of the deep complex geology.
Key words: FTG    Source location    Euler deconvolution    
1 引言

全张量重力梯度(Full Tensor Gradient)技术是由Bell Aerospace为美国海军三叉戟潜艇开发研究的, 冷战后军转民应用于油气工业的高技术仪器(许惠平等，1999).FTG测量是在海上或机载平台上进行的一种测量重力梯度张量不同组分的多组分重力测量技术(Murphy，2004).单一的张量信息可以定性分析地质体边界、地质接触带或确定地质体的深度.Murphy等(2005)将每个张量分量视为单独的数据设置而不是同一重力场的一部分，利用传统的重磁场解释技术如波长滤波提取由底层地质学引起的明显的特征模式.实际上，使用张量数据更准确的方法是将其视为集体.全张量信息比地面重力数据包含更多的有效信息，是一种非常有效的地球物理探测手段(Blakely, 1995).航空或者海洋全张量测量相对地面测量能更有效地描述地质体的特征，受外界环境影响更小，能更好地解决动态测量环境中的精度问题(Roth M., 2009).全张量数据相对位场高分辨率数据有很多的优势，具体表现如下：(1)可以有效增加近地表地质体的分辨率，降低区域场的干扰；(2)能更好地区分叠加异常；(3)能直接用于识别地质体的边界；(4)可以有效降低飞机噪声的干扰；(5)可估计地质体的构造指数.

全张量测量已在国外得到广泛开展，获得了大量的高精度张量数据(马国庆等，2012).耿美霞等(2016)、周帅等(2016)、秦朋波和黄大年(2016)和侯振隆等(2016)分别将全张量数据应用于三维反演计算中，取得了较好的效果.重力梯度分量也可以组合gx，gy和gz形成三个不同的欧拉方程用来解决场源位置和深度问题(Zhang et al., 2000).全张量欧拉反褶积能融合重力异常垂直分量以及其三个方向导数、水平分量以及其三个方向导数.

欧拉反褶积是一种常用的场源深度估计方法(Van Groenestijn G J A and Verschuur D J, 2009)，它经常被应用于磁异常反演中(Reid A B, 1990和2007；Mushayandebvu, 2004)，经过Thompson等(1982)的扩展推算到重力欧拉反演.本文分析了不同方向的重力数据及其梯度数据欧拉反演结果的收敛性以及全张量数据欧拉反演情况.单独的水平方向或者垂直方向的张量数据在一定条件下欧拉反演结果比较好，能够有效识别地下异常体边界信息.但由于信息比较单一，其结果相对于全张量数据而言，发散程度比较大.由于全张量数据所包含的地质体信息全面，全张量数据联合欧拉反演能有效圈定地下异常体变化范围，减少解的发散程度.结合来自Bell Geospace公司的实测数据对美国文顿盐丘进行分析研究，通过实测全张量数据联合欧拉反褶积反演结果与地面重力数据欧拉反演结果对比分析，并通过前人研究成果的验证，获得了盐丘顶部岩盖的分布特征及参考深度.

2 重力全张量数据欧拉反褶积 2.1 重力全张量测量

全张量测量技术是用加载了多个加速度计的移动平台技术测量位场的五个独立分量.图 1描述了不同张量的方向，Tx, Ty, Tz表示重力场在笛卡尔垂直坐标系下的x, y, z三个方向分量.Txx, Tyx, Tyy, Txz, Tyz和Tzz代表每一个重力分量沿笛卡尔坐标轴的变化率.

图 1 张量示意图 Fig. 1 The schematic diagram of full tensor

张量的矩阵形式：

(1)

由公式(1)可以看到，矩阵是对角对称矩阵，即张量数据是对称的.因此有

(2)

又由于位场数据满足Laplace方程，

(3)

因此9个张量数据中只有5个是独立的，则矩阵(1)可以改写为

(4)

下面利用长方体引起的理论张量异常来分析各个分量的特征，如图 2所示.

图 2 长方体重力异常矢量和张量异常 Fig. 2 The gravity anomaly and tensor anomaly of a prism

从图 2可以看出，Txx能有效地增强地质体的南北向边界；Tyy能增强异常的东西向边界；Txy显示了长方体四个角点异常的峰值，能描述地质体四个方位角点信息；Tzx的最大值可以用来识别地质体南北边界；Tzy的最大值能识别地质体的东西边界.不同张量异常可以反映地质体不同边界信息，将不同的张量分量组合起来形成一个集体可以更全面的了解地质体的综合情况，并把其应用于实际数据处理解释中.

2.2 全张量数据欧拉反褶积

全张量欧拉反褶积是在单独z方向的欧拉反演基础上发展而来的，它融合了重力异常垂直分量以及其三个方向导数、水平分量以及其三个方向导数.

重力异常垂直分量及张量欧拉方程：

(5)

式中，(x0, y0, z0)是场源位置，(x, y, z)为观测点坐标，Bz和N分别是背景场沿z方向的导数和构造指数，Tz是重力异常，Tzx, Tzy和Tzz分别是重力异常在x, y和z三个方向的导数.

水平分量欧拉方程：

(6)

(7)

背景异常埋深一般比较大，场值变化平缓，且导数随距离的衰减速度较快，因此背景异常的导数值相对重力异常的导数值在推导计算中可忽略不计.将以上(5)—(7)三式中，任意两式联立即可得到两个不同方向张量数据联合反演的欧拉方程.如将(5)、(6)式联立，即可得到x-z两个不同方向张量分量联合欧拉反褶积公式：

(8)

当有x、y、z三个方向张量数据时，由公式(5)—(7)推导可以得到(9)式，即重力全张量数据欧拉反褶积方程.

(9)

3 模型试验 3.1 单一模型

在笛卡尔直角坐标系下，以x轴为正北方向，y轴为东方向，z轴垂直向下.测区范围设置为：x方向0~4000 m，y方向0~4000 m.采样间隔为40 m.建立如下的长方体模型：棱柱体长1000 m，宽1000 m，高200 m，上顶面埋深100 m，异常体密度为1500 kg·m-3.分别用不同方向重力数据及其张量数据对模型异常体进行欧拉反演计算，计算结果如图 3.x, y方向单独欧拉反演并不能识别出地下地质体的全部边界，Tx及其三个方向张量数据可以识别地质体的南北向边界，如图 3a所示；Ty及其三个方向张量数据可以识别地质体的东西向边界，如图 3b所示；而z方向重力异常和其三个方向张量欧拉反演可以得出地质体的边界, 如图 3c所示；用x、y、z三个方向两两组合进行联合欧拉反演均能有效识别地质体的边界，x-y两个方向联合可以弥补单一x或者y方向的不足；x-z两个方向联合反演结果在南北方向比较收敛；y-z两个方向联合在东西方向比较收敛，而南北方向发散；图 3h为常规欧拉反褶积结果，虽然能够识别出异常体边界，但所识别边界范围比实际模型体范围大了一圈.x、y、z三个方向张量数据即全张量数据进行联合欧拉反演能有效识别地质体的边界，且收敛程度相比于单一方向或者两个方向联合效果更好(图 3g).

图 3 不同方向重力异常及张量数据欧拉反演结果 (a) x方向重力异常及张量数据欧拉反演结果；(b) y方向重力异常及张量数据欧拉反演结果；(c) z方向重力异常及张量数据欧拉反演结果；(d) x-y方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(e) x-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(f) y-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(g) x-y-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(h)常规欧拉反褶积反演结果. Fig. 3 The Euler deconvolution results of different directions gravity anomaly and tensor data (a) The Euler deconvolution result of x direction gravity anomaly and tensor data; (b) The Euler deconvolution result of y direction gravity anomaly and tensor data; (c) The Euler deconvolution result of z direction gravity anomaly and tensor data; (d) The joint Euler deconvolution result of x-y direction gravity anomaly and tensor data; (e) The joint Euler deconvolution result of x-z direction gravity anomaly and tensor data; (f) The joint Euler deconvolution result of y-z direction gravity anomaly and tensor data; (g) The joint Euler deconvolution result of x-y-z direction gravity anomaly and tensor data; (h) The normal Euler deconvolution result.
3.2 组合模型

当地下存在多个异常体时，异常之间相互干扰会影响反演的准确程度.为了进一步验证全张量数据联合欧拉反演结果的有效性，设计与图 3中大小和密度均相同的两个长方体，棱柱体长1000 m，宽1000 m，高200 m，上顶面埋深100 m，异常体密度为1500 kg·m-3.两个模型体的中心埋深分别为(1000, 1000)m和(3000, 3000)m，反演结果如图 4所示.z方向的重力异常及其张量数据以及全张量数据依然能够很好地识别地下异常体，而x-y两个方向联合反演结果在两个长方体之间出现了假异常；x-z两个方向联合反演结果在南北方向比较收敛；，y-z两个方向联合在东西方向比较聚焦，而南北方向发散；全张量数据联合欧拉反演依然能有效识别地质体的边界，且收敛程度很好(图 4e).

图 4 组合模型欧拉反演结果 (a) z方向重力异常及张量数据欧拉反演结果；(b) x-y方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(c) x-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(d) y-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(e) x-y-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(f)常规欧拉反褶积反演结果. Fig. 4 The Euler deconvolution results of combined model (a) The Euler deconvolution result of z direction gravity anomaly and tensor data; (b) The joint Euler deconvolution result of x-y direction gravity anomaly and tensor data; (c) The joint Euler deconvolution result of x-z direction gravity anomaly and tensor data; (d) The joint Euler deconvolution result of y-z direction gravity anomaly and tensor data; (e) The joint Euler deconvolution result of x-y-z direction gravity anomaly and tensor data; (f) The normal Euler deconvolution result.

为了进一步研究不同方向数据欧拉反演结果的收敛程度，对组合模型重力异常数据加入5%的高斯噪声，反演结果如图 5所示.有噪声存在时，z方向的重力异常及其张量数据能够很好地识别地下异常体，但是边界比较发散；而x-y两个方向联合反演结果因为模型体之间的相互干扰，不同异常混叠在一起，导致反演结果错误；x-z两个方向联合反演结果以及y-z两个方向联合能识别出异常体，但是结果比较发散；全张量数据联合欧拉反演结果在噪声存在下虽然也有一定程度的发散但依然能保持边界范围收敛在模型边框内(图 5e).而常规欧拉反褶积方法在有噪声存在时反演结果相对较差.

图 5 加入5%高斯噪声后欧拉反演结果 (a) z方向重力异常及张量数据欧拉反演结果；(b) x-y方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(c) x-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(d) y-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(e) x-y-z方向重力异常及张量数据联合欧拉反演结果；(f)常规欧拉反褶积反演结果. Fig. 5 The Euler deconvolution results of combined model with 5% Gaussian noise (a) The Euler deconvolution result of z direction gravity anomaly and tensor data; (b) The joint Euler deconvolution result of x-y direction gravity anomaly and tensor data; (c) The joint Euler deconvolution result of x-z direction gravity anomaly and tensor data; (d) The joint Euler deconvolution result of y-z direction gravity anomaly and tensor data; (e) The joint Euler deconvolution result of x-y-z direction gravity anomaly and tensor data; (f) The normal Euler deconvolution result.
4 实际应用-美国文顿盐丘地区重力及张量数据反演 4.1 文顿盐丘地区地质概况

文顿盐丘(Vinton Dome)地理位置处于德克萨斯州与路易斯安那州的西南部相交地带，盐丘与墨西哥湾北部相接(Wilson, 1993; Zhou, 2006)，即图 6中标示的五角星所在的位置.该地区区域范围内以沉积岩相为主，地下是盐丘构造.一般来说，盐丘地区附近会存在油气田，并且储量较高.鉴于该地区盐丘与油气之间可能存在着的关系，我们对该地区盐丘的研究有重要的意义和价值.

图 6 墨西哥湾地区盐丘分布图(据Kyle and Posey, 1991) Fig. 6 The distribution of salt hill in Mexico gulf (according to Kyle and Posey, 1991)

文顿盐丘地区的大陆架盆地形成时间是新生代，其地层以侏罗纪侵入岩为主，其内部的核是一颗巨大的盐岩，岩盖的成分是石膏和硬石膏，其边界是拱形的逆冲增生断层，断层位移显著并且非常巨大(Jackson and Galloway, 1984).在文顿盐丘的地表，是大面积的蒙波特粘土和砂组成的地层，这些都是更新世的露头.早在1901年的灰湖(Gray Lake)东岸，文顿盐丘的第一口井就开钻了，几乎是北美地区，乃至世界范围内最早的盐丘之一.Ennen和Hall对文顿盐丘研究结果表明其主要为页岩和砂岩，密度为2.2 g·cm-3.实测得到的重力梯度异常主要是岩盖所引起.在盐丘地区，对重力梯度张量数据进行联合欧拉三维反演研究，可以有效识别岩盖的边界信息，划分岩盖范围，为进一步研究盖层底下深部复杂地质情况提供可靠的解释结果.

4.2 重力全张量数据联合欧拉反演

本文所用数据来源于Bell Geospace公司.测区范围：北纬30.07°—30.23°，西经93.53°—93.66°，测线长达1087.5 km，测区总面积192.6 km2.测线沿南北方向布设，测线间距250 m，中间部分间距加密为125 m，一共53条测线；控制线垂直于测线方向，共17条.本文截取其中加密部分的数据，所用数据都经过调平处理，重新进行了网格化，网格间距100 m.

重力数据在地面测得，由于带噪声的地面观测数据欧拉反演结果不好，本文对重力数据做了一定处理，通过高通滤波去除背景场，所用重力数据如图 7所示.全张量重力梯度数据则由Bell Geospace研制的FTG-01系统在飞机上测得.平均飞行高度80 m.用于联合欧拉反演的实测重力全张量数据如图 8所示.

图 7 文顿盐丘地面实测重力异常数据 Fig. 7 Gravity anomaly data of Vinton dome
图 8 文顿盐丘重力全张量数据 Fig. 8 FTG data of Vinton dome

由于实测数据处理中，地下地质构造情况不是严格的模型测试中的标准长方体或者球体，因此，采用求取构造指数的方法对文顿盐丘地区实测重力数据进行处理转换.由地面实测重力数据及其导数，求得该地区构造指数N为1.4，地面重力数据欧拉反褶积结果如图 9所示.图 9a为三维反演结果从东西方向观看的结果，可以看到地下异常体埋深在130~330 m之间，盐丘在东西方向展布为1100 m，形状为一上拱弧形；图 9b为三维反演结果从南北方向观看的结果，可以看到地下异常体埋深在100~300 m之间，盐丘在南北方向展布宽度为1400 m，并且东西方向前后两部分形状不同，前部分与东西向侧面形状类似，后部分比较陡峭.该方法可以有效地反演岩盖的分布范围及大概埋深，但反演结果存在一定程度的发散.

图 9 地面重力数据欧拉反演结果 (a)东西方向观测结果；(b)南北方向观测结果. Fig. 9 The Euler inversion results of ground gravity data (a) Observed results from the directions of East and West; (b) Observed results from the directions of South and North.

航空重力梯度数据是在飞机飞行高度为80 m时得到，在此观测高度重力梯度全张量数据联合欧拉反褶积计算结果如图 10所示.东西方向，可以看到地下异常体埋深在100~300 m之间，盐丘宽度为900 m，形状为一上拱弧形；南北方向，可以看到主异常体埋深在100~300 m之间，盐丘宽度为1300 m.相对于地面重力异常欧拉反褶积结果，其结果收敛程度更好，有效增加了近地表地质体的分辨率，降低了区域场的干扰和飞机噪声的干扰.

图 10 航空重力全张量数据欧拉反演结果 (a)东西方向观测结果；(b)南北方向观测结果. Fig. 10 The Euler inversion results of Air-FTG (a) Observed results from the directions of East and West; (b) Observed results from the directions of South and North.

为了便于对比分析结果，表 1统计了图 9—图 11不同方法得到的文顿盐丘岩盖的边界分布范围及深度范围.

图 11 文顿盐丘盖层解释结果(Thompson and Eichelberger, 1928) (b)东西方向结果；(b)南北方向结果. Fig. 11 The interpretation results of Vinton dome cap rock (Thompson and Eichelberger, 1928) (a) Observed results from the directions of East and West; (b) Observed results from the directions of South and North.
表 1 文顿盐丘实测数据反演结果统计 Table 1 The Euler result statistic of Vinton

本文重力梯度张量数据计算结果埋深为100~300 m范围，展布范围东西向900 m，南北向1300 m，与前人研究结果基本相符.前人研究结果如图 11所示.原图中岩盖埋深范围东西向为700~1100英尺，单位换算后大概在240~430 m范围内，东西向展布宽度为900 m；南北向埋深换算后为200~400 m，展布范围为1000 m.

5 结论

不同张量异常可以反映地质体不同边界信息，单一的水平方向或者垂直方向的张量数据在一定条件下欧拉反演结果比较好，能够有效识别地下异常体边界信息.但由于信息比较单一，其结果相对于全张量数据而言，发散程度比较大.将不同的张量分量组合起来形成一个集体可以更全面的了解地质体的综合情况，由于全张量数据所包含的地质体信息全面，全张量数联合欧拉反演能有效圈定地下异常体变化范围，减少解的发散程度.通过广泛收集整理墨西哥湾地区地质及地球物理探测资料，利用欧拉反褶积法对文顿盐丘地区岩盖进行反演，有效识别了岩盖的边界信息，划分了岩盖范围，为进一步研究盖层底下深部复杂地质情况提供了可靠的解释结果.

致谢

感谢我们的导师黄大年教授在本文选题上给予的指导.感谢Bell Geospace公司提供的实测数据.感谢审稿专家及地球物理学报编辑老师对本文提出的宝贵的修改意见.

参考文献
Blakely R J. 1995. Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications. Cambridge: Cambridge University Press.
Geng M X, Huang D N, Yu P, et al. 2016. Three-dimensional constrained inversion of full tensor gradiometer data based on cokriging method. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 59(5): 1849-1860. DOI:10.6038/cjg20160528
Hou Z L. 2016. Research and application of the parallel inversion algorithms based on the full tensor gravity gradiometry data[Ph. D.]. Changchun:Jilin University.
Jackson M P A, Galloway W E. 1984. Structural and depositional styles of gulf coast tertiary continental margins:Application to hydrocarbon exploration.//AAPG Continuing Education Course Notes Series Volume 25. AAPG.
Kyle J R, Posey H H. 1991. Halokinesis, cap rock development, and salt dome mineral resources. Developments in Sedimentology, 50: 413-474. DOI:10.1016/S0070-4571(08)70263-2
Ma G Q, Du X J, Li L L. 2012. Comparison of the tensor local wavenumber method with the conventional local wavenumber method for interpretation of total tensor data of potential fields. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 55(7): 2450-2461. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.07.029
Murphy C A. 2004. The Air-FTGTM airborne gravity gradiometer system.//Lane R J L.'Airborne Gravity 2004-Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2004 Workshop', Vol.18, Geoscience Australia, pp.7-14.
Murphy C A, Mumaw G R, Zuidweg K. 2005. Regional target prospecting in the Faroe-Shetland Basin area using 3D-FTG Gravity data.//67th EAGE Conference & Exhibition.
Mushayandebvu M F, Lesur V, Reid A B, et al. 2004. Grid Euler deconvolution with constraints for 2D structures. Geophysics, 69(2): 489-496. DOI:10.1190/1.1707069
Qin P B, Huang D N. 2016. Integrated gravity and gravity gradient data focusing inversion. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 59(6): 2203-2224. DOI:10.6038/cjg20160624
Reid A B, Allsop J M, Granser H, et al. 1990. Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution. Geophysics, 55(1): 80-91. DOI:10.1190/1.1442774
Reid A B. 2007. Euler deconvolution.//Gubbins D, Herrero-Bervera E. Encyclopedia of Geomagnetism and Paleomagnetism. Netherlands:Springer, 263-265.
Roth M. 2009. Marine full tensor gravity gradiometry data analysis and Euler deconvolution[Ph.D.]. Stuttgart:University of Stuttgart.
Thompson D T. 1982. EULDPH:A new technique for making computer-assisted depth estimates from magnetic data. Geophysics, 47(1): 31-37. DOI:10.1190/1.1441278
Thompson S A, Eichelberger O H. 1928. Vinton salt dome, Calcasieu Parish, Louisiana. AAPG Bull., 12(4): 385-394.
Van Groenestijn G J A, Verschuur D J. 2009. Estimating primaries by sparse inversion and application to near-offset data reconstruction. Geophysics, 74(3): A23-A28. DOI:10.1190/1.3111115
Wilson F, Noel J A. 1983. A gravity analysis of west-central Calcasieu Parish, Louisiana. Gulf Coast Association of Geological Societies Transactions, 33: 243-250.
Xu H P, Liu W S, R.H.N. RogerHaagmans. Three dementional FTG technology and forward software package.//Chinese Society of Geophysics, 1999 Chinese Society of Geophysics-China Geophysical Society of the fifteenth annual conference Proceedings. China Geophysical Society, 1999:1.
Zhang C Y, Mushayandebvu M F, Reid A B, et al. 2000. Euler deconvolution of gravity tensor gradient data. Geophysics, 65(2): 512-520. DOI:10.1190/1.1444745
Zhou H W. 2006. First-break vertical seismic profiling tomography for Vinton Salt Dome. Geophysics, 71(3): U29-U36. DOI:10.1190/1.2192970
Zhou S, Huang D N, Jiao J. 2016. A filter to detect edge of potential field data based on three-dimensional structural tensors. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 59(10): 3847-3858. DOI:10.6038/cjg20161028
耿美霞, 黄大年, 于平, 等. 2016. 基于协同克里金方法的重力梯度全张量三维约束反演. 地球物理学报, 59(5): 1849–1860. DOI:10.6038/cjg20160528
侯振隆. 重力全张量梯度数据的并行反演算法研究及应用[博士论文]. 吉林大学, 2016.
马国庆, 杜晓娟, 李丽丽. 2012. 解释位场全张量数据的张量局部波数法及其与常规局部波数法的比较. 地球物理学报, 55(7): 2450–2461. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.07.029
秦朋波, 黄大年. 2016. 重力和重力梯度数据联合聚焦反演方法. 地球物理学报, 59(6): 2203–2224. DOI:10.6038/cjg20160624
许惠平, 刘万崧, R. H. N. RogerHaagmans. 三维FTG技术及正演软件包. //中国地球物理学会. 1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集. 中国地球物理学会. 1999: 1.
周帅, 黄大年, 焦健. 2016. 基于三维构造张量的位场边界识别滤波器. 地球物理学报, 59(10): 3847–3858. DOI:10.6038/cjg20161028