2017, Vol. 60
2. 中国科学院大学, 北京 100049;
3. 中国计量科学研究院, 北京 100029
, LIU Qing-Chao1,2, WU Shu-Qing3, CHEN Xiao-Dong1, FENG Jin-Yang3, ZHANG Miao-Miao1,2, XU Jian-Qiao1, LI Chun-Jian3
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. National Institute of Metrology, Beijing 100029, China
地表重力潮汐变化是由日、月及近地行星等天体对固体地球的引潮力而引起，综合反映了地球内部构造及其介质分布特征，是重力时间变化中最主要的部分(许厚泽，2010)，可通过地表高精度重力仪的长期连续观测获得，基于调和分析方法可获得各频段潮波的重力潮汐参数(孙和平等，2005)，从而为认识地球内部结构和其它(全球和局部)动力学过程提供重要参考.
超导重力仪(SG)是目前漂移率最小、噪音水平最低、稳定性和灵敏度最高的重力仪器，且动态频率响应范围极宽，其观测精度可达10-11m·s-2, 高密度的重力潮汐观测数据经有效预处理后，可用于研究地球动力学现象，例如地球潮汐、固体地球与海洋和大气的相互作用、地球自由核章动(FCN)以及板块运动引起的重力变化等(Defraigne et al., 1994).
2014年，作为“国际绝对重力仪比对-2017”的准备工作，中国计量科学研究院在北京昌平基地实验室(40.245°N，116.225°E，高程121.106 m)安装了一台便携式超导重力仪iGrav-012(Feng et al., 2016).自2014年6月7日开始正常工作，到2015年12月31日，已获得573天高精度固体潮观测资料，可以精密确定该地区的重力潮汐特征.
因此，本文首先对昌平基地超导重力仪最新观测数据进行预处理及调和分析；其次，利用近年来收集的全球海潮图研究重力场中的海潮负荷效应，以此对重力观测结果进行修正；最后，利用获得的重力潮汐参数确定自由核章动本征参数并结合地球动力学对其进行合理地解释.
2 超导重力仪的标定超导重力仪作为相对重力仪，其输出值是与重力实时变化相对应的电压，虽然仪器厂家提供了初步格值(即输出值与实际重力变化间的转化值)，但该值不能满足高精度重力潮汐观测的精度要求，为有效利用其记录资料探讨相关的地球动力学问题，必须精密确定该重力仪器的标定因子.
目前，超导重力仪标定使用最广泛的方法是，在大潮期间与绝对重力仪进行同址比对观测(Hinderer et al., 1991；陈晓东等，2013).自2014年6月7日以来，先后2次采用FG5绝对重力仪对iGrav-012进行格值标定.观测方案为：FG5采样间隔15 s，在1 h内，观测100个落体(24分55秒停测)；SG采样频率为1 Hz.第一次标定实验开始于2014年8月14日，持续了10天，合理选择了2.5天观测数据，基于最小二乘法确定的格值为-925.442± 1.362 nm·s-2/V，相对精度为0.15%(Feng et al., 2016).第二次比对观测区间为2016年1月8日8时整至1月13日7时24分55秒，约5天时间(见图 1).在比对实验中，较大的电脉冲会引起仪器的故障而产生少量的离群点，在计算格值时应该不予考虑.基于规定限差的方法(3倍中误差)删除错误数据，利用多项式回归模型和加权最小二乘原理得到的格值为-928.344±0.237 nm·s-2/V，相对精度为0.03%，满足高精度潮汐重力观测的要求.两次格值标定结果的差异为0.3%，可能由仪器所处环境(室温、气压等)变化引起，也有可能与重力仪本身电子设备和元器件老化和更新有关.Hinderer等(1991)提出相对重力仪格值标定的相对精度要求在0.1%的量级；陈晓东等(2013)研究表明，在计算格值所用数据对由1000增加到9000的过程中，格值逐步稳定，且估算精度越来越高，并建议使用连续5天的同址观测来标定相对重力仪，因此，下文使用了第二次格值标定结果.
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图 1 FG5(红色)和SG(蓝色)同址观测数据 Fig. 1 Co-located measurements recorded with FG5 (red) and SG (blue) |
本文使用的超导重力仪资料的观测区间为2014年6月7日至2015年12月31日，利用上文第二次标定实验得到的格值将其输出数据转换为重力单位，基于T-soft软件(Van Camp and Vauterin, 2005)采用移去-恢复法直接剔除并改正重力固体潮原始观测资料(见图 2a)中的一些错误数据(如突跳、尖峰、掉格等)，用插值法修补一些由于断电、大地震等因素引起的较小中断，采用低通滤波器将其转换成小时采样序列(见图 2b)，图 2c给出了台站气压变化.
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图 2 超导重力仪观测资料 (a)原始重力潮汐观测数据；(b)预处理后重力潮汐数据；(c)台站气压. Fig. 2 The observation data registered with superconducting gravimeter (a) Original tidal gravity observations; (b) Corrected tidal gravity data; (c) Atmospheric pressure at the station. |
然后，利用Eterna3.30标准分析软件(Wenzel，1996)获得重力固体潮各波群的潮汐参数(振幅因子和相位滞后)及其精度评估，具体数值结果列于表 1.该软件的基本原理是根据不同潮汐波的角频率特征与特定奇偶带通滤波器性质，移除观测资料中的漂移项，再将不同频率段的波群从观测数据中分离开来.在提取各频段潮汐参数时，使用了Harmann和Wenzel列出的高精度引潮位展开数值表(Hartmann and Wenzel, 1995).数值计算结果表明，北京地区重力潮汐观测精度很高，标准差为1.184 nm·s-2，O1和K1波的重力潮汐参数分别为δ(O1)=1.16923±0.00013；Δφ(O1)=0.1746±0.0066；δ(K1)=1.14880±0.00009；Δφ(K1)=-0.0028±0.0045；重力振幅因子的观测精度达到0.01%，其它主要潮波(P1，Q1，M2，N2，S2，K2)的观测精度均优于0.06%，比Chen等(1981)的观测精度至少高一个数量级，本文结果可为该地区及邻区重力观测及研究提供参考.
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表 1 重力潮汐调和分析结果 Table 1 The harmonic analysis results of gravity tides |
在求解各频段重力潮汐参数时，利用线性回归方法对台站气压观测时间序列与重力固体潮观测残差进行分析，得到大气重力导纳值为-3.347±0.016 nm·s-2/hPa，这一数值与其它区域观测值及通过全球气压模型与格林函数卷积积分得到的理论模拟值(孙和平和罗少聪，1998)相当，从而对重力观测资料进行大气效应改正.为了验证改正的有效性，对重力潮汐观测残差(作气压效应改正前后)及气压变化序列作快速傅里叶变换(FFT)分析，得到相应的振幅谱图(如图 3所示).可以直观地看出，经大气重力导纳值法对潮汐重力观测序列作气压效应改正后，重力残差中气压主要能量所在频率范围内的振幅明显减小，证明了大气效应改正的有效性.
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图 3 大气效应改正前(蓝色)后(红色)重力残差(a)与气压(b)频谱图 Fig. 3 The spectrogram of tidal gravity residuals before (blue) and after (red) atmospheric effect correction (a) and the spectrogram of pressure (b) |
同时，Eterna软件给出了潮汐频段的噪声水平，具体数值结果列于表 2，在周日、半日、1/3日和1/4日频段的噪声水平分别为0.04097, 0.03256, 0.03288和0.01944 nm·s-2，说明随着该台站重力潮汐观测数据的积累可以提取更多的重力潮汐信号(如小振幅、长周期信号等)的信息.此外，利用Banka和Crossley提出的方法(Banka and Crossley, 1999)计算了地震频段(2 min~1 h)的背景噪声水平.将加汉宁窗的FFT方法应用于观测时段内地震背景噪声最小的5天，从而绘制出其功率谱密度曲线(如图 4所示)，其中，“地震噪声等级”(SNM)是衡量地震频段背景噪声水平的指标，根据200~600 s区间内的平均功率谱求得，昌平基地台站的SNM为0.206，与Rosat等(2004)给出的全球地球动力学计划中19个超导重力仪台站的结果相比，与德国Moxa台的数值接近，低于其他台站的SNM值，说明该台站属于低背景噪声台站.在图 4中，绘出了地震学中的参考噪声模型“新低噪声模型”(NLNM)，即地震仪背景噪声水平的下限.由图可知，在200~600 s频段，昌平台超导重力仪的背景噪声略高于地震仪，而在低频波段时相反，说明超导重力仪在提取长周期信号时具有优势.总之，背景噪声的研究可为今后利用该台站观测资料提取小振幅地球动力学信号研究等提供有效参考.
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表 2 潮汐频段平均噪声水平 Table 2 The averaged noise levels in tidal band |
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图 4 2014—2015年期间最平静5天的功率谱密度 Fig. 4 The power spectral density of 5 quietest days in 2014—2015 |
扣除大气效应后，重力潮汐观测残差主要来自于海洋潮汐的负荷效应，国际同行的研究结果表明，重力场观测受海潮负荷的影响可达10 nm·s-2量级，在近海地区其影响更大(Melchior and Francies, 1996；孙和平等，2005)，为有效利用超导重力仪观测资料研究地球动力学问题(如FCN等)，去除海潮负荷效应显得尤为重要.
20世纪80年代初，构建的Scw80全球海潮模型首次提供了较为完整的基本海潮图，为计算全球海潮负荷效应提供了必要基础.自1992年以来，随着卫星测高数据的不断积累以及有限元方法的应用，使得海潮模型的分辨率和精度不断提高.本文收集了近年内国际同行发表的全球海潮模型HAM11a，DTU10，EOT11a，GOT04，GOT00，TPXO7，FES04，FES02，FES99，FES95.2，CSR4.0，CSR3.0，ORI96，NAO99等(Taguchi et al., 2014；Cheng and Andersen, 2011；Savcenko and Bosch, 2012；Ray，1999；Lyard et al., 2006；Lefevre et al., 2002；LeProvost，1994；Eanes，1994；Eanes and Schuler, 1999；Matsumoto et al., 1995, 2000)，用北京台超导重力仪观测的固体潮资料研究海潮对重力场的负荷效应.
基于负荷理论(Farrell，1972)，利用上文的14个全球海潮模型提供的8个潮波(Q1，O1，K1，P1，S2，N2，M2，K2)的振幅和相位数据与负荷格林函数作卷积积分获得北京地区的重力负荷矢量.研究结果表明，虽然昌平基地距海岸线大约200 km，海洋潮汐对重力场的影响依然可以达nm·s-2量级.以O1波为例，负荷振幅的最高值可达4.95 nm·s-2(FES02).对于同一个潮波，不同海潮图得出的负荷矢量有所差异，O1波负荷振幅差异最大值(FES02与ORI96)可达19%，这主要由于海潮模型的区域性特点引起，我们还计算了14个模型的平均值.根据矢量叠加原理，观测矢量减去理论重力潮汐即得到观测残差矢量，再减去重力海潮负荷效应即得到最终残差矢量.
表 3列出了4个主要周日潮波具体的观测及最终残差矢量.计算结果表明，利用模型化的负荷矢量作改正后，观测残差振幅明显减小，以O1波为例，分别由0.874 nm·s-2下降到0.322 nm·s-2(HAM11a)，0.284 nm·s-2(DTU10)，0.171 nm·s-2(EOT11a)，0.235 nm·s-2(GOT04)，0.567 nm·s-2(TPXO7)，0.361 nm·s-2(FES04)，0.330 nm·s-2(CSR4.0)，0.266 nm·s-2(NAO99).这充分证明了海潮负荷是造成重力潮汐观测残差的主要原因之一.
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表 3 主要周日波观测及最终残差矢量 Table 3 Observational and final residuals of the main diurnal waves |
为了直观地看出海潮负荷效应改正的有效性，计算了“负荷改正有效性”(孙和平等，2005)，即观测残差振幅与最终残差振幅之差和观测残差振幅的比值.以O1和K1两个主波为例，图 5列出了各个海潮模型负荷改正有效性的具体情况.从图 5可以看出，对于O1和K1波来说，各个模型改正的有效性均在80%左右，经14个海潮模型平均负荷矢量改正的有效性分别为83%和85%，并且经海潮负荷效应改正后，各主要潮波最终残差振幅与固体潮观测的标准偏差为同一数量级，验证了利用海潮模型作负荷改正的有效性.
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图 5 O1(蓝色)和K1(深红色)波的负荷效应改正有效性 Fig. 5 Loading correction efficiency of wave O1 (blue) and K1 (crimson) |
在周日潮汐频段，现有的海潮模型未提供拟合FCN必需的ψ1和φ1波的等潮图，根据周日频段4个潮波的负荷矢量，在频率域利用线性回归方法(Neuberg et al., 1987)获得了ψ1和φ1波的负荷矢量.根据矢量叠加原理，可去除观测振幅因子中的重力海潮负荷效应，图 6给出了使用不同海潮模型对6个周日潮波作负荷改正前后的振幅因子，可以看出，对于Q1波，观测振幅因子经TPXO7模型改正后与其它模型改正后存在较大差异，这可能由模型在研究地区的区域误差引起.数值计算结果表明，经14个海潮负荷矢量的平均值改正后，计算得到的振幅因子值与理论值(Dehant et al., 1999)之间的差异分别由1.42%(Q1)，1.29%(O1)，1.15%(P1)，1.37%(K1)，2.55%(φ1)和1.03%(ψ1)下降到0.08%, 0.07%, 0.02%, 0.28%, 1.80%和0.13%，说明海潮模型改正的有效性.经海潮负荷效应改正后，各潮波振幅因子的观测结果与理论值依然存在差异，但是差异非常小，主要原因如下：未模型化的近海潮汐效应，仪器观测误差，温度及地下水变化的影响等.
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图 6 不同海潮模型负荷改正前后的振幅因子 从左至右分别代表观测及经HAM11a、DTU10、EOT11a、GOT04、GOT00、TPXO7、FES04、FES02、FES99、FES95.2、CSR3.0、CSR4.0、ORI96、NAO99、MEAN改正后重力振幅因子. Fig. 6 Amplitude factors before and after oceanic loading correction The first line of each group stands for the observed tidal factor of the corresponding tidal wave, and the last line of each group denotes the mean corrected tidal factor based on 14 ocean tide models which will be mentioned below, and the remainders stand for the corrected tidal factors based on ocean tide models HAM11a, DTU10, EOT11a, GOT04, GOT00, TPXO7, FES04, FES02, FES99, FES95.2, CSR3.0, CSR4.0, ORI96 and NAO99, respectively. |
液态外核与固体地幔的瞬时自转轴不一致会在椭球形核幔边界上(CMB)产生压力矩，进而产生一种逆向地球自转简正模，在空间惯性坐标系中，称之为自由核章动(FCN)；在幔固坐标系中，本征周期接近于一天(近周日自由摆动，NDFW).研究表明，在理论上，频率为σ的周日潮波的重力振幅因子可以表示为(Neuberg et al., 1987)
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(1) |
式中，δ0与频率无关，不受FCN共振效应影响，A为共振强度, 与地球的几何形状及地幔介质的流变特征等有关，
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(2) |
FCN的本征周期为TFCN=Ω/(σr+Ω)，品质因子为Q=σr/(2σi), 其中，Ω为地球自转的平均角速度.
因为潮波O1的振幅大，信噪比高，观测精度高，且其频率距FCN的本征频率很远，FCN共振效应对其影响很小(仅在10-4量级)，可将其作为参考值.用于计算FCN本征频率的各潮波潮汐参数中都包含了台站的局部环境因素，为减小在求解过程中产生的系统误差，可在式(1)两侧同时减去该参考值，得到拟合模型
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(3) |
式中j表示台站号.方程(3)是非线性的，利用Marquadt线性化逐步迭代的数值计算方法，使得目标函数χ2达到最小. χ2记为
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(4) |
式中ω(σ, j)=1/ε(σ, j)代表权函数，ε(σ, j)为频率为σ的潮波在第j台站观测振幅因子的标准差.
利用上文获得的Q1，O1，P1，K1，φ1和ψ1等6个周日潮波的观测振幅因子，根据上述共振原理(式(3))得到FCN的共振参数(包括本征周期、品质因子和共振强度等)，表 4列出了详细的数值结果，括号里的数字表示对应分量的误差估计范围.
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表 4 FCN共振参数 Table 4 The resonant parameters of FCN |
数值结果表明，周日波Q1经TPXO7模型负荷改正后得到的潮汐参数与其它模型改正后存在明显差异，但计算得到的FCN共振参数差异较小，这是因为Q1波频率离共振频率较远，在计算FCN共振参数时，所占权重很小.采用不同的海潮模型进行海潮负荷改正时，得到的FCN本征周期不同，最大值为434.8 sd(sd指恒星日)(ORI96)，最小值为421.2 sd(FES95.2)，相对差异为3.23%，因此，只有选择高精度海潮模型去掉观测中的海潮负荷效应，才能精密确定FCN本征参数.
由于海潮模型具有区域性，为了减小各模型不确定因素对计算结果的影响，且考虑到使用FES02模型得到的FCN本征周期明显偏小，所以将其它13个高精度模型作负荷改正后的潮波参数作为独立的观测数据序列，采用迭积方法确定FCN本征参数，其本征周期为430.0(427.8, 432.3)sd，与之前学者利用重力数据(Neuberg et al., 1987；Sun et al., 2004；崔小明，2013)和VLBI资料(Lambert and Dehant, 2007)计算结果一致，但与Wahr和Bergen(1986)理论计算结果(461.6~467.4 sd)的差异高达30天，国际同行将造成这一偏差的原因归结为液态外核的真实动力学椭率比流体静力学假设下的动力学椭率约大5%(Ducarme et al., 2007；Sun et al., 2003).由本征频率理论值σth计算公式(5)可以看出，造成这种差异的可能原因：地幔形变参数、液核动力学椭率及电磁和粘滞耦合等.而目前地球形变理论模型可以很好的模拟地球的真实形变，地幔形变参数的微小变化对FCN本征周期影响非常小(Sun et al., 2004)；耦合模型及其实测资料对FCN本征周期仅会产生几天的影响，因此，需要改变液核动力学椭率来解释本征周期观测值与理论值差异的绝大部分.
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(5) |
其中，A和Am分别为地球和地幔赤道转动惯量，ec为液核动力学椭率，q0为重力扁率，
本文Q值的计算结果为-5137，与Neuberg等(1987)利用重力资料获得数值结果(品质因子为2800±500)为同一量级，比VLBI数据拟合的结果小一个数量级，例如，Lambert和Dehant (2007)计算值为17000±3000，负号的出现可能与大气和海潮负荷的区域特征以及台站背景噪声等因素有关.这是因为Q值的计算主要取决于重力潮汐观测得到的相位延迟，但很难精密确定观测仪器的响应滞后；而且求解Q值所用的本征频率虚部是个小量，受外界环境干扰较大(如台站的背景噪声、大气和海潮改正等)，从而导致本文的计算结果为负.
本文共振强度的实部计算值为-6.83×10-4°/h，与Wahr和Bergen(1986)理论计算结果(-5.90~-5.61×10-4°/h)很接近，从数值结果可以看出实部的相对精度高于虚部，这是因为实部代表地幔的弹性，虚部代表粘滞性，地球主要表现为弹性，所以后者为小量，在相同的观测条件下，信号大的部分观测精度高.因此，精确测定地球液核共振效应，要精密测定仪器相位响应滞后，精化大气及海潮负荷模型等.
6 结论及讨论本文基于昌平基地实验室超导重力仪573天的连续重力潮汐观测资料精密测定了重力潮汐参数，进而研究了该地区的海潮负荷效应，获得了地球液核共振效应的本征参数(如本征周期，品质因子和共振强度等).
首先，利用SG与FG5绝对重力仪在大潮期间的同址对比观测，基于多项式回归模型和加权最小二乘原理测定其格值为-928.344±0.237 nm·s-2/V，相对精度为0.03%.利用该格值将超导重力仪观测资料转化为重力单位，经T-soft软件作仔细地预处理，利用调和分析软件精密求解各波群重力潮汐参数，其标准差为1.184 nm·s-2.计算结果表明，O1和K1波观测振幅因子的相对精度达到0.01%，其它主要潮波(Q1，P1，N2，M2，S2，K2)的观测精度均优于0.06%.在求解各波群潮汐参数时，对台站气压观测时间序列与重力潮汐残差进行线性回归分析，得到大气重力导纳值为-3.347±0.016 nm·s-2/hPa，与其它区域计算结果及理论模拟计算结果相当.利用Banka和Crossley提出的方法计算了地震频段的背景噪声水平，其SNM值为0.206，说明昌平基地实验室是低背景噪声台站，有利于研究振幅小、周期长的地球动力学信号等.
其次，利用包含HAM11a，DTU10，EOT11a在内的14个全球海潮图，基于负荷理论与数值褶积积分技术计算了海潮对重力潮汐的负荷效应，结果表明，在北京地区海潮对重力振幅的影响仍可达nm·s-2量级，O1和K1波的平均负荷改正有效性分别为83%和85%，经海潮负荷效应改正后，各主要潮波的最终残差与观测标准偏差处于相同数量级，证明了对重力潮汐观测参数作海潮负荷效应改正的必要性.
最后，利用经海潮负荷和大气效应改正后的周日潮汐参数，解算了FCN本征参数，数值结果表明，采用不同的模型对海潮负荷效应进行改正时，FCN本征周期的差异达到3.23%，使用13个高精度海潮模型进行迭积计算得到的FCN本征参数的精度明显提高，其本征周期为430.0(427.8, 432.3)恒星日，品质因子Q值为-5137.
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