2017, Vol. 60
基于含流体孔隙介质中双电层动电效应的测井方法, 在探测地层重要岩石物理、电学参数, 比如孔隙度、渗透率、弯曲度和电导率, 以及孔隙流体运移特性等方面具有潜在的应用价值(Berryman, 2003; Ardjmandpour et al., 2011; Guan et al., 2013a, 2015; Zyserman et al., 2015).由于岩石骨架选择性地吸附孔隙电解质溶液中的某种离子, 孔隙流体中形成含有净剩电荷的双电层(Gouy, 1910).当声波或弹性波传播时, 引起孔隙流体相对于骨架的流动, 携带净剩电荷的渗流波动可导致电磁场.这种声波诱导的双电层动电效应也称声电效应.
采用声源激励是声电效应测井(简称声电测井)与声波测井的共同之处, 所不同的是前者不仅记录由地层返回井内的声波, 还记录声波在地层中传播时诱导的电磁波场.声波测井时, 这种客观存在的声诱导电磁信号并未被考虑.近年来, 微弱信号检测手段和信号处理技术不断发展, 促使声电测井成为油气勘探开发界关注的研究方向之一.从Zhu等(1999)的实验室小尺寸模型井测量开始, 已有不少从现场或实验室的测井环境噪声中成功提取声诱导电磁信号的文献报道(胡恒山等, 2001; Zhu and Toksöz, 2005; Wang et al, 2015; 王军等, 2015, 2016).最近, 中国石油大学(北京)声波测井实验室成功研制出动电测井仪(AELT), 在现场测量到了声电测井信号(段文星等, 2014).在此背景下, 迫切需要结合实验测量和波场计算, 研究如何利用声电测井波场探测井外地层性质.
在波场计算方面, 通过求解完整的动电耦合波方程组(Pride, 1994), 胡恒山和王克协(1999, 2000)最早推导了关于井轴对称的声电耦合波解析解, 计算了单极源声电测井全波波形.随后, Hu和Liu(2002)采用简化方式获得了与文献(胡恒山和王克协, 2000)一致的波形, 他们忽略了地层中诱导电磁场对孔隙弹性波的影响, 先求解井内外声场, 再求解其诱导电磁场.此后的文献还计算了多极源、偏心源激发的非轴对称声电测井全波(崔志文, 2004; 关威等, 2006; Cui et al., 2007), 计算了随钻声电测井全波(崔志文, 2004; Guan et al., 2013b; Zheng et al., 2015; 丁浩然等, 2016), 分析了全波中各分波的频散、衰减和激发等特性(王治等, 2012).
当井外地层为水平分层等非均匀情况时, 很难应用上述解析方法, 只能借助有限差分(FD)、有限元等数值方法.Han和Wang(2001)最早研究了动电波场的数值模拟问题，他们采用有限元计算了SH波诱导的TE模式电场.在此基础上, Zyserman等(2010)有限元计算了PSV波诱导的TM模式电场.Haines和Pride(2006)提出了孔隙弹性波诱导动电波场的FD算法.然而, 以上研究不涉及井孔, 提出的2D算法均基于直角坐标系, 不适用于井孔波场模拟.Wang等(2013)初步探索了动电耦合波3D模拟问题, 但他们针对地震波诱导电磁场问题提出的直角坐标系隐式时域有限差分(FDTD)算法无法在测井频率范围内使用.而且, 尽管直角坐标系下的3D算法可以近似模拟井孔波场问题, 但要求足够精细的井内网格, 计算效率极低.因此, 最好采用效率更高的柱坐标系算法模拟井孔波场.在这方面, 目前只有Pain等(2005)提出了井孔轴对称声诱导电场的有限元模拟算法, 未见FD算法的期刊文献报道.
本文研究井孔轴对称声诱导电场的FD模拟算法.首先, 将求解Pride方程组的问题转化为先计算弹性波再计算其诱导电磁场; 采用速度-应力交错网格的FDTD离散Biot方程组, 计算井内声波和井外孔隙弹性波.然后, 将电场近似看作似稳场, 将求解电磁波Maxwell方程组的问题转化为求解电位Poisson方程; 采用轴对称柱坐标系下的5点式FD网格离散Poisson方程, 并利用预处理共轭梯度法解方程组, 获得电位分布和电场.最后, 模拟均匀地层和水平分层地层中的声电测井波场, 验证算法的正确性和适用性, 分析波场传播特性.
2 FD算法如图 1所示, 半径为a的井孔内充满流体, 井外为流体饱和孔隙地层(均匀或水平分层), 不考虑仪器尺寸的影响, 假设声源位于井轴.声电测井时, 声源激发的声波传播到井外地层中, 引起孔隙弹性波和动电电磁场, 并返回井内的声压和电极接收器阵列(可偏离井轴放置).本文研究限于井轴处单极声源激发的轴对称波场.建立z轴与井轴重合的柱坐标系(r, θ, z), 波场与θ无关, 设声源位置为原点.
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图 1 声电效应测井 Fig. 1 Schematic diagram of seismoelectric logging |
无源(电流源或力源)情况下, 均匀、各向同性的井外流体饱和孔隙地层中, 耦合的弹性波和电磁波场可由如下方程组(Pride, 1994)表示, 假设时间因子为e-iωt, 公式为：
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(1) |
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式中E、H、J、D和B分别为电场强度、磁场强度、电流密度、电位移矢量和磁感应强度; u、w、τ和p分别为地层固相位移、渗流位移、应力张量和孔隙流体压强; I是二阶单位张量; ε、μ、ρ和G分别为介电常数、磁导率、密度和剪切模量; 弹性模量H、C和M与孔隙度、孔隙介质剪切模量以及固相基质、固相骨架和孔隙流体的体积模量有关, 其表达式可见文献(Biot, 1962); η和ρf为分别为孔隙流体黏度和密度; σ、L和κ分别为孔隙地层的电导率、动电耦合系数和Johnson等(1987)定义的动态渗透率, 它们都是角频率ω的函数, 表达式可见文献(Pride, 1994).式(5)和(6)中, 含有动电耦合系数的项L(－∇p+ω2ρfu)和LE体现着弹性波、电磁场的相互作用.可以看到, 压强梯度和固相加速度引起电流密度变化, 电场导致渗流速度变化.系数L反映了孔隙介质的动电转换能力.式(5)和(6)可分别看作广义的Ohm定律和Darcy定律.
由于弹性波和电磁波波速的巨大差异, 对完整的Pride方程组差分离散化, 直接计算耦合的弹性和电磁波场, 实际很难实现.因此, 本文借鉴上述简化求解的思想(Hu and Liu, 2002), 先计算声源激发的井内流体声波和井外地层孔隙弹性波, 再计算其诱导电磁场.对于声电效应, 当忽略诱导电磁场对弹性波的影响时, (6)式退化为Darcy定律, 公式为
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(10) |
以至于渗流波场的计算从Pride方程组中解耦, 满足由(7)—(10)式组成的孔隙介质弹性动力学方程组(Biot, 1962).数值计算和理论推导已表明(Hu and Liu, 2002; Haines and Pride, 2006):实际孔隙岩石中, 声诱导电磁场对弹性波的影响非常小, 可以忽略.现有关于动电电磁场数值模拟的文献均采用这种分开计算的方式(Han and Wang, 2001; Pain et al., 2005; Haines and Pride, 2006).
2.2 孔隙介质弹性波的FDTD计算如图 2所示, 本文采用速度-应力交错的FDTD网格离散孔隙弹性波Biot方程组(Guan et al., 2009).以(10)式为例, 代入动态渗透率κ的表达式(Johnson et al., 1987; Pride, 1994)后, 在轴对称柱坐标系下, (10)式的分量方程可写为
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图 2 轴对称柱坐标系下的孔隙介质弹性波速度-应力交错FDTD网格 Fig. 2 Schematic diagram of a velocity-stress staggered FDTD grid in axisymmetric cylindrical coordinates for porous medium |
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(11) |
式中vwr和vur分别为渗流速度和固相速度的径向分量, vwz和vuz为轴向分量, 无量纲参数m与孔隙度φ、达西渗透率κ0、弯曲度α∞以及孔隙半径有关, ωc=φη/α∞κ0ρf是从低频黏性渗流向高频惯性渗流过渡的临界频率.Taylor展开(1-4iω/mωc)1/2, 当ω＜mωc/4时, 可将其近似为1－2iω/mωc, (11)式改写为
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(12) |
测井模拟时, 通常认为井外地层是无限大的, 井孔沿轴向是无限长的.因此, 必须使用吸收边界截断计算区域.本文采用不分裂场量的完全匹配层(PML)吸收边界(Wang and Tang, 2003).将分量方程坐标变换到复扩展空间, 可得到PML区域内的方程.以(12)式中的径向分量方程为例, 在复扩展空间中, 它被改写为
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(13) |
式中sr=1+Ωr(r)/iω为复扩展空间坐标变量, Ωr(r)是坐标r的函数(Wang and Tang, 2003).
在给定时刻nΔt, 对(13)式应用二阶中心差分近似, 可得：
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(14) |
式中n为时间编号, Δt为时间步长, j和k分别为沿径向和轴向的空间网格编号, Pprn为
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(15) |
同理, 可对井外孔隙地层Biot方程组的其他分量方程以及井内流体声波方程进行差分近似, 获得全部速度和应力分量的差分表达式.关于网格离散化、吸收边界和内边界的处理等更多细节, 可见文献(Guan et al., 2009), 在此不再赘述.
2.3 诱导电磁场求解的近似当孔隙地层弹性波已知时, 接下来的问题变为求解由(1)—(5)式组成的Maxwell方程组, 计算诱导电磁波场.与通常在某一特定位置的交变电流源激发的电磁波不同, 理论上整个井外地层均为电磁波源区, 每一个离散空间点处的渗流速度均为电磁波场的源项.
鉴于电磁波速度远大于弹性波波速, 当统一按照弹性波FDTD的计算要求设置离散空间网格时, 电磁波计算需要远小于弹性波计算要求的时间步长, 才能满足Courant稳定性条件, 保证计算收敛; 如果统一按照电磁波的计算要求采用很小的时间步长, 计算效率太低, 实际模拟时很难完成.为解决此问题, Wang等(2013)提出采用不受Courant条件限制的隐式FDTD算法, 理论上采用任意大小的时间步长均能保证收敛.但该算法仍受限于PML的有效性, 实际计算时的时间步长仍不能设置地过大.
另一种解决方式是将电磁波场近似看作似稳场.其物理意义是, 假设任意时刻的电磁响应同时到达不同位置, 无时间延迟.鉴于测井关心的几米源距范围内, 电磁场属于近场, 这种假设是合理的.Guan等(2017)理论证明了似稳动电波场计算的可行性.在数学上, 似稳近似要求忽略Maxwell方程组中所有的时间偏导项.但由于诱导电磁场的源(井外孔隙弹性场)是波动的, 电场和磁场的空间分布仍随时间变化.忽略(2)式等号右端电位移矢量D的时间偏导, 即忽略位移电流密度－iωD, 利用全电流连续性原理∇·J=0, 并将(10)式代入(5)式得:
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(16) |
式中vw为渗流速度.事实上, 即使不做似稳近似, 考虑到实际地层通常为传导电流密度σE远大于位移电流密度－iωD的传导介质，也可忽略位移电流密度.
再忽略(1)式等号右端磁感应强度B的时间偏导, 电场强度退化为无旋的电位梯度场, 可写成E=－∇φ, 其中φ为电位函数.将其代入(16)式中，得到电位Poisson方程为
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(17) |
式中, 渗流速度散度项F=(Lη/κσ)∇·vw为方程的源项.求解(17)式时, 不考虑源电导率、动电耦合系数和渗透率随频率的变化, 而采用各自的低频极限值, 即σ≈σ0、L≈L0和κ≈κ0.在本文的数值算例中, 将讨论这3个近似的适用性及其对模拟波形的影响.
2.4 电位Poisson方程的FD计算轴对称柱坐标系下, (17)式的电位Poisson方程改写为
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(18) |
基于图 3所示的5点式FD网格, 差分近似(18)式等号左边的电位空间偏导.图 3中与井轴距离为r0的零号电位点φ0, 可由其上下左右相邻的4个电位点φ2、φ4、φ3和φ1表示为
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图 3 轴对称柱坐标系下电位的5点式FD网格 Fig. 3 Schematic diagram of a five-point FD grid in axisymmetric cylindrical coordinates for electric potential |
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(19) |
(19)式为均匀介质中电位的隐式差分表达式.
为便于下文推导, 在(19)式中, 用F0替代(18)式的右端项.对于声电测井, 井内为电磁场的无源区域, F0等于零.系数Al(l=0~4)可表示为：
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(20a) |
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(20b) |
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(20c) |
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(20d) |
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(20e) |
式中hl(l= 1~4)分别为附近4个电位点到φ0的距离, 如图 3所示.
为便于差分近似(18)式等号右端的渗流空间偏导项, 将电位点置于图 2弹性波FDTD网格的中心.在此情况下, (18)式等号右端括号内的第1和第2项(径向渗流速度及其关于r的偏导项)可分别表示为当前电位点左右相邻径向渗流速度的平均和差分.同理, 第3项的轴向渗流速度偏导可表示为上下相邻轴向渗流速度的差分.
在不同介质交界处, 电位的空间偏导失效, 无法直接使用(19)式的均匀介质差分表达式.为解决此问题, 本文在界面处设置附加电位点, 并利用场量连续性条件, 推导附加电位点的差分表达式.本文模型包括四类附加电位点(如图 4所示): 1)位于井壁的井内流体和井外均匀地层的两介质交界面上; 2)位于井外水平分层界面的两介质交界面上; 3)位于井壁和井外水平分层界面的三介质交点; 4)位于井内, 与井外水平分层界面轴向位置相同的附加电位点.与前三类附加电位点不同, 第4类附加电位点只是为第2类和第3类附加电位点的计算需要而设置, 它们并不在界面上, 因此仍可使用(19)式的均匀介质差分表达式.
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图 4 四种附加电位点的示意图 Fig. 4 Sketch of four kinds of additional electric-potential points |
以图 4中位于三介质交点的第3类附加电位点为例, 为推导其差分表达式, 首先分别列出基于这三种介质(井内流体、上下层孔隙介质)的差分表达式为
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(21a) |
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(21b) |
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(21c) |
式中上标b、f1和f2分别代表井内流体、上层和下层孔隙介质, 其中
利用地层水平界面和井壁处的法相电流密度连续性, 有：
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(22a) |
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(22b) |
其中
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(23) |
(23)式即为第3类附加电位点的差分表达式.
当上下层介质相同时, (23)式可退化为第1类附加电位点的差分表达式.需要说明的是, 对于第3类附加电位点, 其左侧区域的上下介质相同(均为井内流体), 不存在水平界面, 这与第2类电位点左右两侧区域均存在水平界面的情况不同.因此, 第2类附加电位点的差分表达式无法由(23)式退化得到, 必须按照上述方式重新推导.
在不同介质交界处, 不仅电位的空间偏导失效, 源项F0涉及的渗流速度空间偏导同样失效, 无法采用均匀介质中的差分近似.以第1类附加电位点为例, 由于其左侧的井内介质中不存在渗流速度, 我们采用如下的前向差分近似(18)式等号右端的∂vwr/∂r, 公式为
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(24) |
式中, 下标(ra, k+1/2)表示当前第1类附加电位点的径向和轴向网格编号, j=ra为井壁所在位置的径向网格编号.(24)式相当于认为, 在ra和ra+1/2之间的∂vwr/∂r近似相等.同理, (18)式等号右端的
类似于弹性波的FDTD计算, 电位FD计算时, 同样需要在计算区域外设置吸收边界.本文采用文献(Haines and Pride, 2006)的做法, 在与弹性波相同的计算区域外, 分别沿轴向和径向设置50个不等间距的电位点.从计算边界开始, 电位点间距首先以固定倍数(本文采用1.3倍)线性增加, 当增大至计算区域网格尺寸的20倍后(在第12个电位点以后)不再增大.此方法保证外边界远离计算区域, 可近似认为外边界处满足Neumann条件∂φ/∂n=0, (n=r, z).电位点间距逐渐增大并只增大到20倍的考虑是:与计算区域相比, 如果间距相差太大, 会造成电位方程组严重病态, 影响求解的准确性和精度.
至此, 联立空间所有电位点的差分表达式, 可建立关于电位的线性方程组.我们利用共轭梯度法求解此方程组.考虑到声电测井模拟问题中, 整个井外地层中每一个离散的渗流速度均为电位场的源.而且空间各点的渗流速度随时间变化，对于接收时间内的每一个离散时刻, 都需进行一次声诱导电场求解，才能获得诱导电场的时域波形.因此, 本文采用Claerbout (1998)提出的一种适用于Poisson方程求解的预处理矩阵, 降低系数矩阵的条件数, 提高收敛速度.
3 数值算例利用提出的FD算法, 本节首先计算均匀地层时的井孔声场和诱导电场全波波形, 与实轴积分法(RAI)的结果对比, 验证本文算法的正确性和适用性, 并讨论电导率、动电耦合系数和渗透率的低频近似对诱导电场波形的影响.然后, 计算水平分层地层时的声电效应测井全波, 分析水平分层界面对波场传播特性的影响.
模拟所需介质参数如表 1所示, 无特别说明时, 采用其中的第1列参数.假设点声压源为余弦包络脉冲, 具体表达式可见文献(Guan et al., 2009), 其强度为离声源1.0 m处的声压是103 Pa.以下算例中, 均假设接收位置位于井轴.
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表 1 井外地层和井孔流体参数 Table 1 Parameters of off-well formation and borehole fluid |
图 5对比了声源中心频率f0=6.0 kHz时采用FD和RAI算法计算的声压p和诱导电场Ez波形.图 5a和图 5c分别为p和Ez从轴向源距z=0.5 m到z=3.0 m的归一化波形, 图 5b和d为z=3.0 m处的波形.声压全波中包含3个波群(图 5a中分别用点线b、c和d表示), 它们是纵波、横波和伪瑞利波以及斯通利波.电场全波中存在与声压全波对应的3个波群(图 5c中分别用点线b、c和d表示), 它们是伴随这3个声波波群的电场.此外, 电场全波中还有一个比伴随纵波电场更早的、几乎同时到达不同源距接收器的波群(图 5c中用点线a表示), 其幅度很小.它在井壁交界面产生, 独立于声场, 以地层电磁波速度传播.
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图 5 声源中心频率为6.0 kHz时, 有限差分(FD)与实轴积分(RAI)模拟波形的对比 (a) z=0.5~3.0 m声压p的归一化波形；(b) z=3.0 m处声压；(c) z=0.5~3.0 m轴向电场Ez的归一化波形；(d) z=3.0 m处Ez. Fig. 5 Comparison between FD and RAI of waveforms for seismoelectric logging with a 6.0 kHz source (a)Normalized waveforms of acoustic pressure p from z=0.5 m to z=3.0 m; (b) Waveforms of p at z=3.0 m; (c) Normalized waveforms of the electric field Ez from z=0.5 m to z=3.0 m; (d) Waveforms of Ez at z=3.0 m. |
对比看到:两种方法计算的声压和电场全波的幅度和相位基本吻合, 只是斯通利波及其对应电场的幅度存在微小差异.这说明本文算法的正确性.本文推导孔隙弹性波差分表达式时, 动态渗透率采用了Taylor展开近似(见(12)式), 这可能是造成斯通利波幅度微小差异的原因之一.当f0=1.0 kHz时, 两种方法计算的波形基本重合(由于篇幅有限, 本文未给出该结果), 这是因为Taylor展开近似的误差随频率降低而减小.此外, FD算法的差分近似以及RAI算法涉及的快速傅里叶变换也将引入误差.
图 6对比了f0=20.0 kHz时采用FD和RAI算法的声电效应测井全波, 其中图 6a和图 6b分别为声压和电场波形.图 5和图 6采用的介质参数相同, 临界频率ωc=φη/α∞κ0ρf≈67×103 rad·s-1, 约为10.6 kHz.对于Taylor展开近似, 理论上要求满足ω＜mωc/4(本文取m=8).然而, 当f0=20.0 kHz时, 整个声源带宽涵盖的角频率范围已远远超出2ωc.尽管如此, 两种算法声场波形的相位和幅度仍然符合地很好.这说明在测井频率范围内, 动态渗透率的Taylor展开近似影响不大.
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图 6 声源中心频率为20.0 kHz时, 有限差分(FD)与实轴积分(RAI)法计算波形的对比 (a) z=3.0 m处的声压波形；(b) z=3.0 m处轴向电场Ez波形. Fig. 6 Comparison between FD and RAI of full waveforms for seismoelectric logging with a 20.0 kHz source (a) Waveforms of acoustic pressure p at z=3.0 m; (b) Waveforms of the electric field Ez at z=3.0 m. |
从图 6中的电场波形对比发现:几个伴随电场波群的相位和幅度也基本吻合，只是FD计算的电磁首波波群明显小于RAI算法的结果.这可能是由于电场的FD计算中采用了复电导率、动电耦合系数和动态渗透率的低频近似值.尽管频率相关的复电导率在地球物理勘探等领域有着广泛应用, 但与其低频极限值相比, 电导率随频率的变化很小(Revil, 2013).因此, 在测井频率范围内采用电导率的低频极限值是合理的.随着频率的增大, 动电耦合系数和渗透率明显减小.本算例中, 当频率达到10.0 kHz时, 动电耦合系数和渗透率的实部分别减小为原来的0.57倍和0.40倍, 如果频率达到20.0 kHz, 二者减小的更显著.因此, 理论上讲, 对于较高的声源频率, 特别是f0=20.0 kHz时, 近似使用动电耦合系数和动态渗透率的低频极限值是不合理的; 但是从模拟波形看, 它们的影响不大.考虑到本文算例采用了比较高的渗透率(1.0 μm2), 如果是更低渗地层, 临界频率提高, 动电耦合系数和动态渗透率的减小则没那么显著, 这些近似的影响会更小.综上所述, 本文算法适用于声源中心频率6.0 kHz以下的声电测井全波模拟, 如果仅从伴随电场看, 它可用于整个测井频率范围的模拟.
3.2 水平分层地层图 7模拟了水平分层地层中的声场和电场波形.假设井外地层在z=1.5~2.5 m之间是一个1.0 m的低孔低渗夹层.上下两层孔隙介质相同, 为表 1中的地层Ⅰ, 夹层孔隙介质为表 1中的地层Ⅱ.声源中心频率为f0=6.0 kHz.图 7a为z=0.25 m到3.0 m, 间隔0.25 m的井孔声场归一化波形.根据井孔导波的传播特性, 斯通利波在z=1.5 m和z=2.5 m的两个水平界面处反射.然而, 由于幅度很小, 无法从图 7a中看到两个界面的下行反射斯通利波.图 7b显示了放大后的声场全波, 其中用点线标出的是z=2.5 m处的反射斯通利波, 而z=1.5 m处的反射斯通利波被上行斯通利波覆盖, 仍然很难看清.
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图 7 水平分层地层中的声电效应测井全波波形 (a) z=0.25~3.0 m的声压归一化波形; (b)放大后的声压波形; (c) z=0.25~3.0 m的电场归一化波形; (b)放大后的电场波形. Fig. 7 Full waveforms for seismoelectric logging in a horizontally-stratified formation (a) Normalized waveforms of acoustic pressure from z=0.25 m to z=3.0 m; (b) Amplified waveforms in (a); (c) Normalized waveforms of the electric field from z=0.25 m to z=3.0 m; (d) Amplified waveforms in (c). |
图 7c和图 7d分别显示了声诱导电场的归一化波形及其放大后的波形.首先, 从图 7d中可以看到反射斯通利波的伴随电场.此外, 从图 7c中看到, 斯通利波在两个水平界面处引起了显著的界面电磁波(虚线a和b).这种界面电磁波是由于斯通利波引起界面上下层孔隙介质的不连续径向渗流所致, 它几乎同时到达各接收器, 且在界面两侧的相位相反.相比于相对幅度很小的反射斯通利波, 这种斯通利波诱导的界面电磁波具有显著的幅度以及相位反向的鲜明特性, 因此可用于探测井壁附近的水平界面.
4 结论本文实现了轴对称柱坐标系下计算井孔声诱导电场的FD算法, 可用于井外水平分层孔隙地层中的声电测井波场模拟.算法先采用FDTD计算井内流体声波和井外地层孔隙弹性波, 再采用FD对诱导电场进行似稳近似求解.计算表明：算法可准确模拟6.0 kHz以下频率的声电测井全波; 尽管计算误差随频率升高逐渐增大, 但即使频率达到20.0 kHz, 算法仍能较准确地模拟伴随电磁场, 只是对于幅度极小的井壁电磁波, 模拟结果偏小.
本文模拟了水平分层地层中的声电测井全波, 分析了波场传播特性.结果发现:地层水平界面引起伴随反射斯通利波的电场和显著的界面电磁波.这种界面电磁波是由斯通利波在界面两侧孔隙介质引起的不连续径向渗流所致, 对探测井外地层的界面有潜在应用价值.
Ardjmandpour N, Pain C, Singer J, et al.
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