1 引言

很多国家在进行交通隧道挖掘、地下煤矿开采等地下工程设施建设时，都会遇到由地下水引起的突水、涌泥、冒顶、塌方等问题，严重时会造成安全事故.目前地下施工常用的物探方法主要分为地震类和电磁类(林君等, 2011).地震类的方法主要有隧道地震超前预报系统(TSP)、隧道散射地震CT成像法(TST)、真反射层析成像技术(TRT)、陆地声纳法等；地震类方法主要是通过分析弹性波在不良地质体的传播特性，推断不良地质体的分布、几何形态和构造特征(朱海龙, 2016; Zhao et al., 2006; Otto et al., 2002; 王荣等, 2013).电磁类方法主要有地质雷达(GPR)、瞬变电磁法(TEM)、高密度电阻率法等；电磁类主要通过介电常数、电阻率差异来推断不良地质体(Cremer et al., 2003; 李貅等, 2000; 朱亚军和王艳新, 2012).上述两类方法都可间接推测含水体是否存在，但无法对含水量的大小、渗透率系数等水文地质参数进行直接探测.MRS技术作为一种直接找水方法，在地面找水工程中发挥了重要作用(Legchenko et al., 2002; Müller and Yaramanci, 2003).MRS方法所探测的信号仅由含水体产生，不存在多解性，同时，测量过程中具有速度快、精度高、数据信息丰富、能够分辨突水事故类型等优势，使得该方法在地下工程中对不良水体的预报方面展现了良好的应用前景.

边长为100 m和150 m的单匝方形线圈是目前MRS技术最为常用的地面线圈铺设形式(Gev et al., 1996; Chalikakis et al., 2008)，将MRS方法应用于地下工程时，必须缩小线圈尺寸.西班牙Jesús Díaz-Curiel等(2011)利用边长为6 m的多匝八边形线圈(线圈直径超过20 m)在地面上进行了浅层和甚浅层地下水的精细测量，但是对于多数的地下工程来说，线圈尺寸仍然过大.南非的Greben等(2011)利用边长为1 m的方形线圈进行了矿井下含水体的超前探测，但由于多方条件制约，未获得MRS信号.

增加线圈匝数能够提高小型线圈的探测能力，但是对于探测装置的接收部分和发射部分来说，对线圈的匝数要求并不相同.接收部分希望尽可能增加线圈匝数，以获得更高的信号幅度，而对于发射部分来说，过高的线圈匝数所产生的阻抗参数会影响发射系统能量利用效率和发射关断时间.因此，小尺寸MRS线圈进行探测时需要采用发射线圈与接收线圈分离的模式(Hertrich, 2005; Hertrich et al., 2005).Weichman等给出了单匝分离线圈的计算方法(Weichman et al., 1999; Weichman et al., 2000)，计算公式中体现了发射和接收线圈相对位置等参数变化后的MRS信号响应.基于此，本文给出了多匝分离式MRS线圈的信号响应和核函数计算方法，在分析线圈匝数、边长等参数变化对MRS信号响应和探测距离影响的基础上，对仪器系统也进行了相应的改进，以适应多匝线圈的探测系统要求.

为验证这项研究的有效性，本文利用多匝小尺寸线圈和改进型的MRS探测系统在野外进行试验验证.野外试验位于中国温州的一处在建隧道，探测结果与瞬变电磁方法结果对比分析表明，6 m边长的线圈可以对地下30 m内的含水层进行有效探测.

2 多匝小型线圈的核磁共振响应

多匝线圈获得的核磁共振信号是地下水中氢质子自旋产生信号的宏观反映.为了通过测量数据获得地下介质中含水量的分布情况，需要对产生核磁共振效应的电磁场进行计算(Braun et al., 2005).

2.1 多匝线圈接收信号V_nR(q)

在理想情况下，n匝线圈在地下任意一点r处产生的感应磁场记为B_nR(n_R, r, ω_L)，其中n_R为线圈匝数，r为空间三维坐标，ω_L为Lamor角频率，B_nR(n_R, r, ω_L)与单匝线圈产生的获得的接收磁场B_R(r, ω_L)关系为

(1)

同样在理想环境下，多匝线圈激发后的原子核磁化强度M_nN(n_T, r, ω_L)，其与单匝线圈激发后的原子核磁化强度M_N(r, ω_L)关系为

(2)

Weichman等(1999)给出了地面单匝线圈接收的核磁共振信号响应电动势V_R(t)的时域表达式，记多匝线圈的核磁共振信号响应电动势的时域表达式为V_nR(t)，根据式(1)和(2)得到V_nR(t)的表达式为

(3)

将感应磁场B_nR(n_R, r, ω_L)与原子磁化强度M_nN(n_T, r, ω_L)按照Weichman提出的方法展开，最终可以得到地面多匝线圈内感应电压的V_nR(q)表达式：

(4)

式中，M₀为原子净磁化强度，γ_p为原子的核磁旋比，q为激发脉冲矩，B_T⁺和B_R^-为单匝线圈发射场与接收场经椭圆极化分解后的圆极化场，ζ_T和ζ_R分别为激发场和接收场椭圆极化的相位分量，, , 为对应磁场的方向向量(林婷婷等, 2013; 林君等, 2013).

2.2 多匝线圈响应核函数

核磁共振响应核函数K_n(q, r)中包含了测量时的物理参数信息，体现了不同位置含水体中的氢质子对信号幅度的贡献.氢质子在空间任意一点的微观磁化强度M₀可以表示为地下水的宏观磁化率M₀与含水量f(r)的乘积表示，因此，公式(4)可以写为

(5)

因此，根据公式(4)可以将多匝线圈核函数K_n(q, r)写为

(6)

K_n(q, r)表达式的第一行代表了发射系统激发核磁共振响应后的信号幅度，受发射线圈匝数n_T的影响，多匝发射线圈能够用更小的发射脉冲矩获得更大的信号幅度；表达式第二行代表了接收线圈接收信号的灵敏度，受接收线圈匝数n_R的影响，多匝线圈的接收信号灵敏度相对单匝线圈有了明显的提高(蒋川东等, 2011; 易晓峰等, 2013a).

3 多匝小型线圈信号响应的数值计算与分析

结合实际情况，本文以边长为4 m和6 m的两种方形线圈为基础进行磁共振信号响应的数值计算.计算过程中，发射线圈和接收线圈采用同轴分离的方式进行，分别设置发射线圈的匝数和接收线圈的匝数，讨论不同情况下磁共振信号响应.地下水模型定义为水平含水层，含水层为无限延伸状态，不考虑含水层边界对测量效果的影响.测量线圈铺设在水平含水层的正上方，假设测量地点位于中国东北部的吉林省长春市郊外，地磁倾角为60°，地磁场强度为54631 nT，对应的Lamor频率为2326 Hz，测区大地电阻率为500 Ωm.

3.1 边长6 m的正方形线圈计算结果

根据表达式(6)，首先设定发射线圈匝数n_T为8，接收线圈匝数n_R分别为5、10、20、30，计算四种情况下的磁共振信号响应核函数K_n(q, r)的图像.计算过程中设置最大激发脉冲矩为10 As，最小脉冲矩为0.01 As，脉冲矩个数为100，最大计算深度Z为50 m，K_n(q, r)计算结果如图 1所示.从图中的计算结果可以看出，随着接收线圈匝数的增大，探测相同含水层时所能获得的信号幅度明显增大，同时，匝数增加后的接收线圈能够获得更深的含水层信号.

1) 接收线圈匝数影响分析

将地下水模型代入公式(5)，可以计算出不同匝数接收线圈在探测相同含水层时的E₀-q曲线.地下水模型的参数定义为：含水量为50%的水平含水层，位于地下20 m处，含水层的厚度为5 m.接收线圈匝数n_R分别为5、10、20、30时，E₀-q曲线如图 2所示.从图中可以看出，接收线圈匝数n_R为5时，信号十分微弱，最大信号幅度为17 nV，随着匝数的增加信号幅度逐渐增大，当接收线圈匝数n_R为30时，能够获得的最大信号幅度为92 nV.计算结果表明，假设仪器的最小灵敏度为10 nV，单匝线圈不可能完成20 m这个含水层深度的测量，必须提高接收线圈匝数以完成一定深度的含水层探测.

2) 发射线圈匝数影响分析

设定接收线圈n_R为30匝，发射线圈匝数n_T分别为8、16、24、32，地下水模型的参数定义为：含水量为50%的水平含水层，位于地下20 m处，含水层的厚度为5 m.同样根据式(5)计算磁共振信号响应E₀-q的图像，计算结果如图 3所示.从图中可以看出，随着发射线圈匝数增加，探测相同含水层所需要的发射脉冲矩逐渐减小，即可以用更小的能量完成更深含水层的探测.从探测深度角度看，增加发射线圈匝数可以有效提高探测深度，如利用1匝线圈探测含水量为50%的5 m厚含水层时，假设仪器的最小分辨率为10 nV，则最大探测深度为6 m，而利用8匝发射线圈在同样条件下，探测深度可以达到30 m.

3) 含水层的分布位置对小尺寸探测线圈影响效果分析

定义含水层模型的厚度为5 m，含水量为50%，埋藏深度分别为地下5 m、10 m、15 m、20 m、30 m和35 m，利用6 m 8匝发射线圈，30匝接收线圈对这些含水层进行探测，利用公式(5)计算磁共振信号响应E₀-q的曲线，计算结果如图 4所示.从图中的计算结果可以看出，随着含水层深度的增加，相同匝数线圈所能获得的接收信号逐渐减小，所需要的激发脉冲矩逐渐增大.如探测10 m深含水层时，能够获得E₀最大幅度为240 nV，激发脉冲矩为0.4 As，探测30 m深含水层时E₀最大幅度为60 nV，需要的激发脉冲矩为6 As，而探测35 m深含水层时，10 As的激发脉冲矩仍无法获得E₀的最大值，无法评估探测线圈对这个深度以上的含水层探测效果.因此，以6 m边长方形8匝发射线圈和30匝接收线圈这样的组合为例，假设仪器的能够检测的最小信号为10 nV，最大激发脉冲矩为10 As，在本文所假定的地下水赋存条件下，则能够探测的含水层深度最大为30 m.

3.2 边长4 m的正方形线圈计算结果

4 m方形线圈的计算过程与6 m边长线圈的计算过程类似，所反应的线圈匝数变化对探测的影响的规律也是相同的，图 5中给出了不同匝数发射、接收线圈的核函数计算结果.假设含水层模型的厚度为5 m，埋藏深度为15 m时，含水量为50%，发射与接收线圈匝数各不相同时，计算得到的E₀-q曲线如图 6(a，b)所示.假设含水层深度条件与上文6 m线圈计算时的假设条件相同，分别为地下5、10、15 m、20、25 m和30 m，设定发射线圈匝数为12、接收线圈匝数为35，得到的E₀-q曲线如图 6c所示.从图中可以看出，12匝发射、35匝接收的4 m边长方形线圈最大探测距离为20 m，探测这个含水层所能获得的最大信号为49.5 nV.同时，与6 m边长方形线圈进行比较，35匝的4 m接收线圈的有效面积相比前者降低了51%，因此探测相同含水层所能获得的信号幅度大幅减小，如探测15 m含水层时6 m 30匝线圈所能获得的最大信号幅度为149 nV，而4 m 35匝线圈探测这个含水层所能获得的最大信号幅度为78 nV.

通过对边长为6 m、4 m这两种方形多匝分离式线圈进行计算和结果分析，可以证明利用多匝分离式线圈可以提高小尺寸线圈所能获得的信号幅度，探测距离会超越线圈直径尺寸.本文将通过实际的野外测试，进一步验证上述结论.

4 仪器改进

在进行野外试验前，首先需要对现有的探测系统进行改进，以适应多匝小型线圈的探测要求.线圈匝数增加后，线圈的电感值、电阻值都会明显增高，对于发射线圈来说，由于阻抗增加，直接影响发射磁场的大小.对于接收线圈来说，高阻抗的线圈会对信号产生衰减作用而影响信号的接收.

4.1 高匝数的接收线圈匹配

在MRS仪器中，接收线圈作为一个电感元件，需要进行电路匹配以达到最佳的信号提取能力(Nilsson, 1986).接收线圈能够获得氢质子宏观感应磁场的电磁感应信号为V_nR (t)，定义接收线圈通过匹配电路输出的信号为V_OUT(t)，V_OUT(t)表现了在真实的电路系统中，接收线圈获得磁共振感应信号后，输出到实际信号采集电路的幅度大小，V_nR(t)与V_OUT(t)的关系为

(7)

式中，|H(ω)|为接收线圈及其匹配电路系统的传递系数，与线圈匹配系统的电路参数有关，低匝数线圈的电感值、电阻值均较小，采用的是一套适用于这种线圈参数的匹配方法，如100 m单匝线圈的电感值为0.8 mH，电阻为1 Ω，能够获得的|H(ω)|约为5.而6 m 30匝接收线圈的电感值为20.2 mH，电阻值为1.8 Ω，如果采用相同的电路匹配方法，则能够获得系统|H(ω)|仅为0.74，假设6 m 30匝线圈能够获得的最大信号为20 nV，仪器系统的最小分辨率为10 nV，则真正被采集到的信号幅度仅为9 nV，不能被探测仪器系统采集到.为了保证仪器系统的探测能力，本文使用了一种适用于高匝数线圈的传递系数调整技术，6 m 30匝方形接收线圈调整后的系统传递系数对比结果如图 7所示.

如图中所示，调整后的接收线圈系统传递系数|H(ω)|为7.9，满足仪器接收系统的要求.

4.2 发射线圈匝数的确定

通过理论计算表明，增大发射线圈匝数可以提高探测深度，但是，在实际的发射电路系统中，过高的匝数带来的高电感量，会使发射波形在发射时达到稳态时间增长，发射波形结束后的能量释放时间增长，直接影响到信号采集的起始时间，造成死区时间增加(易晓峰等, 2013b; 荣亮亮等, 2010).设定发射时间为40 ms，发射频率为2326 Hz，发射电压为150 V，6 m 8匝发射线圈和6 m 16匝发射线圈的关断时间如图 8所示.6 m 8匝线圈的电感值为1.4 mH，电阻为1.92 Ω，6 m 16匝线圈的电感值为5.1 mH，电阻值为3.84 Ω，假定发射电流达到最大值时，发射波形达到稳定状态，则8匝线圈达到稳态时间为7.74 ms，电流为76.91 A；16匝线圈达到稳态时间为11.18 ms，电流为38.35 A，两种线圈由于稳态时间相差3.44 ms，发射电流相差50%；假定发射电流至0.4 A后对接收系统不会造成影响，则8匝线圈的关断时间为7.92 ms，16匝线圈的关断时间为12.23 ms，两种线圈由于关断时间原因造成的死区时间相差4.31 ms.

在正演计算中，探测深度受扳倒角对发射天线的影响，存在最大值，即当发射天线匝数增加到一定程度后，探测距离与发射天线匝数不是线性增长关系，探测深度与发射天线匝数的关系如图 9所示.6 m和4 m发射线圈匝数分别增加到8匝和12匝后，探测距离增加不明显.

同时，为了能够达到最佳的发射能量输出，在确定发射线圈匝数时，还需要考虑探测仪器最大发射电压与最大发射电流的匹配.理想情况下，希望所设计的发射线圈的阻抗系数Z，能在最大发射电压U_Pmax下输出的电流接近仪器能够承载的最大发射电流I_Pmax，从而达到仪器系统最佳发射功率.对于小尺寸发射线圈，低匝数线圈阻抗过小，通常在发射电流I_P达到峰值I_Pmax时，发射电压远U_P仍远小于峰值发射电压U_Pmax，能量利用率低.同样，当发射匝数过高，输出的电压U_P达到峰值电压U_Pmax水平时，输出电流较小，虽然等效的发射电流相同(等效发射电流定义为系统发射电流与匝数的乘积，可以作为激发磁场产生能力的评价)，但是显然在产生相同的发射磁场能量时，浪费了更多的材料，增大了发射线圈的体积和重量.假设仪器系统最大发射电压为250 V，最大发射电流为150 A，则不同匝数发射线圈能够达到的最大发射电流和等效发射电流计算结果如表 1所示.从表中可以看出，发射线圈边长为6 m时，发射线圈最佳匝数为8，以同样的计算方法，确定4 m边长发射线圈最佳匝数为12.

5 野外试验

为了验证多匝分离式小尺寸线圈对地下水的实际探测效果，本文选择已知地下水赋存结构的场地内进行实验，地点位于中国温州某在建隧道掌子面.探测仪器为吉林大学研制的JLMRS-Ⅲ型MRS探测仪器，该仪器的最小信号检测幅度为10 nV，最大发射电流为150 A.

图 10a中给出了MRS方法探测后的含水量结果.从图中可以看出，MRS方法探测后得到的含水层主要分布在浅层5 m范围和深层14~25 m范围内，其中，2.5~3.5 m区间含水量约为5%，是造成测量时掌子面透水的主要原因；17~19.5 m区间含水量达到21%，含水层厚度为2.5 m，为30 m探测范围内的主要含水层，T₂^*时间为560 ms，流动性较强，是可能造成隧道涌水的主要隐患；14~17 m及19.5~25 m区间属于主含水层边界的含水体，含水量分别为10%和8%.为检验MRS方法的有效性，测量同时，利用瞬变电磁TEM方法对相同掌子面进行探测，TEM方法利用中心回线对掌子面从左边墙至右边墙进行剖面扫描，得到的视电阻率结果如图 10b所示.在TEM探测结果中，电阻率信息在15~28 m范围内呈现低阻状态，电阻率分布在80~110 Ωm，可以推测在这个范围内存在含水层，但是由于TEM方法的盲区限制，对浅层5 m范围内的含水层无法体现，TEM结果中右边墙4 m处有一条低阻带贯穿掌子面至25 m深度，这条低阻带是由于水平钻打入的金属排水管造成的低阻效应.

图 11中给出了MRS方法探测结果的E₀-q曲线，探测曲线中主要包含3种数据，蓝色曲线代表不同脉冲矩的经过数据处理后的实测信号，黑色曲线代表数据处理后的现场噪声曲线，红色曲线代表根据含水层的模型正演计算后得到的理论计算曲线.从探测曲线中可以看出，在关停用电设备后，隧道中的噪声幅度较低，进而保证了有效磁共振信号的获取.理论计算曲线与实测曲线的最大数值偏差出现在第1—3脉冲矩和13—14脉冲矩，前期脉冲矩最大信号幅度偏差为1.3 nV，偏差率为14%，后期脉冲矩最大信号幅度偏差为1.5 nV，偏差率为33%.分析产生偏差的原因，两个阶段信号出现偏差的原因并不相同：分析噪声曲线变化，早期脉冲矩获得的信号幅度未达到最高，而且噪声变化增强，使得信号曲线略微抬升，偏离理论计算得到的曲线，造成幅度偏差；而晚期脉冲矩获得的信号十分微弱，甚至低于空间噪声的幅度，经过相关算法后仍无法抑制这一阶段的噪声干扰，造成了这个阶段的信号幅度偏差.

6 结论

通过野外试验表明，采用多匝分离式的小尺寸线圈可以对埋藏深度超过线圈直径的地下水体进行有效探测.6 m边长线圈(发射线圈为8匝，接收线圈为30匝)可以在实际的地下隧道工程中对前方30 m范围内的含水层进行含水量评估.需要指出的是，探测深度除了与线圈边长、匝数等参数有关外，含水体所赋存结构中的电阻率大小、含水量的大小、含水层的厚度等参数也会对探测深度产生影响，同时，由于小尺寸线圈所能获得的信号十分微弱，容易被空间电磁噪声所影响，因此，以现有的技术水平，开展小尺寸线圈的MRS测量时，仍然需要选择噪声干扰相对较小的地方，已获得更准确的探测结果.随着小尺寸MRS线圈在地下水探测中的进一步发展，MRS方法会有更为广泛的应用，如将线圈缩小至直径为2 m范围内，同时提高仪器的压噪能力和数据处理方法抑制噪声的技术，将其应用于空间更为狭窄的非金属矿井中(如煤矿)，对于加强矿山安全会产生更加积极的作用.