1 引言

海洋可控源电磁方法(Marine Controlled Source ElectroMagnetic, MCSEM)自从在世界范围内广泛开展以来，已显示出明显的科学和实用价值(Constable and Srnka, 2007; Edwards, 2005).无论在海洋基础地学研究(Cox et al., 1986)，或是在油气资源勘探(Ellingsrud et al., 2002; Schwalenberg et al., 2010)，还是在天然气水合物调查(Weitemeyer et al., 2006; 景建恩等, 2016; 陈凯等, 2013; 王猛等, 2013)中，都发挥出了积极和可观的效益(Myer et al., 2012, )，成为了海洋地球物理勘探方法不可或缺的技术之一(Weitemeyer et al., 2011; Schwalenberg et al., 2010; 何展翔等, 2009; 刘云鹤等, 2012; 殷长春等, 2014).近年来，MCSEM的新技术不断出现，发射能量从百安级到千安级(Constable, 2013)，同步精度从10^-8 s·s^-1到10^-10 s·s^-1(张盛泉, 2015)，转换位数从24位到32位(张宇等，2014).伴随着信息技术的革命，MCSEM仪器攀上了一个接一个的技术新台阶.尽管MCSEM发展迅猛，但地球物理工作者总是对仪器研发者提出如下的问题：在海洋油气或水合物勘查中，发射机和接收机的有效收发距有多大？所观测的频带有多宽？最小的分辨能力有多精？目标靶区的圈闭范围有多大？等等.研发者可以数出多达几十种的先进仪器技术，但归根结底，地球物理工作者所重点关注的无非就是以上那些重要指标.面对要解答的探测地质异常体的问题，经认真梳理后，会发现，他们都与海洋电磁发射机导入海洋的能量和接收机的采集性能有关，或进一步说，与海底人工电磁场的能流密度分布和探测数据有关.

本文将对海洋可控源电磁探测中能流密度分布与异常探测信息的关系作出较为详尽的理论探讨.

2 坡印廷矢量在海底的传播路径及其所反映的不同效果

MCSEM的作业示意图如图 1.

如图 1可见，采用水平电偶极子装置激发时，能流密度(即坡印廷矢量)的传播大致分为三路：一路沿海表面，属空气波，对勘探结果没有贡献，且为干扰源.有关去除空气波的方法，已有多人进行过深入研究(殷长春等, 2012; 沈金松等, 2012)，本文不准备讨论.另一路为直达波，沿海水和海底的围岩传播，由于背景场太大，其贡献基本为零.第三路为折射波，能量通过异常体，对其激励，产生电磁感应，携带有用的物理信息(Edwards, 2005).以上所讲的后两路信号所反映的效果明显不同.具体为：当接收机太靠近发射源时，直达波由于场源幅值太大，远远压制了异常源；而当它远离发射源时，折射波信号又非常微弱，以致观测不准；然而在一定的区段内，当通过围岩的折射波能量因围岩的低阻特性衰减较快，而通过高阻异常体的折射波能量又因高阻特性衰减较慢时，区段内异常体所感应的有用信号与围岩中传播的无用信号呈同数量级，这时，检测来自异常体的信号就成为可能.

3 均匀全空间中坡印廷矢量的分布特征及其数据响应的结果分析

根据电磁感应理论，在图 2a所示的球坐标系中，电偶极子AB位于坐标原点，方向沿X轴，偶极长度为dL，发射电流为I.在电导率为σ的均匀全空间海水中，电偶极子在观测点P(ρ, θ, φ)处的电磁场为

(1)

(2)

(3)

其中，，ρ为收发距；δ为电磁场在介质中的趋肤深度；I·dL称为电偶矩.由(1)—(3)式可知，电场在均匀海水中按幂为-ρδ^-1的e指数规律衰减.由于海水中δ很小，所以电磁场衰减较快.并且，当P点位于X轴方向上时，所观测到的径向电场E_ρ为最大值，而切向电场E_θ为最小值，磁场H_φ也为最小值；当P点位于Z轴方向上时，所观测到的径向电场E_ρ为最小值，而切向电场E_θ为最大值，磁场H_φ也为最大值.从公式(1)—(3)得到的上述观点对电磁信号的采集有重要的理论指导作用.

根据坡印廷公式，得到

(4)

将(1)—(3)式代入(4)式得

(5)

(6)

为简易分析起见，在电阻率为1 Ωm的全空间中，对于沿X方向的单位电偶源，见图 2a，利用公式(5)和(6)，计算坡印廷矢量两个分量的最大幅值随径向距离ρ的变化关系，见图 3.由图可知，坡印廷矢量的径向分量S_ρ与切向分量S_θ都随ρ的增大快速衰减.这是因为当ρ较小时，ρ⁵的作用占主导地位.随着收发距的增大，当ρ变得较大时，e^i2kρ对各分量幅值的衰减才开始变得明显，kρ项的作用使坡印廷矢量的衰减速度呈缓慢减小态势.图 3a是S_ρ和S_θ衰减曲线在离发射源200 m附近的放大结果；而图 3b则是在800 m附近的同类情况.从这两幅放大图可见，ρ为200 m处较800 m处曲线斜率偏大.而另一方面，200 m附近比800 m附近S_ρ和S_θ的差值变小.这是因为ρ较大时，kρ高阶项的作用加大，又因S_ρ式和S_θ式中含不同kρ高阶项的差异，使S_ρ比S_θ的衰减速度变慢.由图 3可见，整体而言，坡印廷矢量沿径向方向分量的幅值S_ρ一般大于其切向分量S_θ的幅值.在实际用仪器进行数据采集时，应充分注意到这一点.

为了进一步分析坡印廷矢量各分量随辐射角θ的变化，并结合海上作业中通常使用的情况，分别固定ρ=200 m和6000 m，以了解不同辐射距离的情况.根据公式(5)和(6)计算了S_ρ与S_θ随θ的变化，以及两者的比值关系曲线，见图 4、5.从两图均可见，当θ趋近90°时，S_ρ取得最大值；当θ为45°时，S_θ取得极大值.当θ小于45°时，两个分量的幅值同时减小.另外，图 4中，当θ等于60°时，S_ρ和S_θ相等，这一点也是坡印廷矢量径向分量S_ρ和切向分量S_θ的交变点.当θ小于60°时，S_ρ小于S_θ，两者比值随着辐射角变小，比值趋向更低；反之则比值增加.图 5中，当θ小于5°时，S_ρ小于S_θ，两者比值小于1.与上面60°时出现交变点的情况相比，这里主要的原因是来自(5)式和(6)式中的ρ，(5)式和(6)式相比，前者以ρ^-2速度衰减，而后者则以ρ^-3速度衰减，因为这里定义的ρ=6000 m，故(5)式所代表的S_ρ比(6)式所代表的S_θ衰减较慢，造成图 5中在5°才出现交变点.以上表明，当ρ较小时，随着辐射角变小，电磁场能量辐射逐渐变弱，电磁场以切向方向传递能量为主，即以S_θ为主；当ρ较大时，电磁场主要以径向传递能量为主，即以S_ρ为主.由此推断，在海上进行MCSEM探测时，中远区的电磁能量主要通过径向S_ρ进行传递.但实际上，由于非各向同性的原因，能量传递过程远比上述情况要复杂.从下一节的分析就可以充分了解到这一点.

4 层状介质中水平电偶极子的电磁场

层状介质中水平电偶极子电磁场的计算问题已有前人的解决方案(Wait, 1966; 纳比吉安, 1992; Key, 2009).这些方法主要通过求解波数域的矢量势来间接计算电磁场.而Kong(1972)则根据电磁场的各水平分量可由垂向方向电场与磁场强度完整表示，提出将电磁场分解为横向电极化(TE偏振波)和横向磁极化(TM偏振波)，然后采用平面波在分层介质中的传输理论直接求解电磁场.相比之下，Kong的方法物理意义更明显，因此本文采用Kong的方法开展研究.

4.1 控制方程

根据Maxwell方程，假定时间谐变因子为e^-jωt，对于准静态情况下，有

(7)

(8)

其中J_s=Idlδ(r-r₀)为电偶源项，沿X方向分布.对(7)式两边取旋度，并将(8)式代入，可得电场满足的Helmholtz方程

(9)

4.2 一维电偶源地电模型的解

电偶源地电模型由电导率为σ_i和磁导率为μ_i(i = 1, …, N)的N层各向同性介质组成，各层的厚度为d_i(i = 1, …, N)，如图 2b所示.在图 2a中，以电偶极子中心为坐标原点，Z轴向下为正，建立右手直角坐标系.在对应的柱坐标系下，采用分离变量法，得到第i层介质中电场与磁场强度垂向分量的计算公式(孔凡年，2016)：

(10)

(11)

式中，A_i、B_i为TM波的上行波与下行波系数，C_i、D_i为TE波的上行波与下行波系数，当i取1时，计算海水中的电磁场，即E_d、H_d为场源的振幅，有

(12)

(13)

由(10)和(11)式得到电磁场强度垂向分量后，可由下式计算电磁场在柱坐标系中的其他分量：

(14)

(15)

(16)

(17)

4.3 电磁场在介质分界面处的反射与透射系数

图 6中，根据Snell反射和折射定律，电磁场在介质分界面处满足：

(18)

(19)

其中，θ_i、θ_γ和θ_t分别为入射角、反射角和透射角.当考虑入射、反射和折射电磁场幅度的关系时，由边界条件得到

(20)

(21)

对于TM波如图 6a，入射磁场H_i、反射磁场H_γ和透射磁场H_t满足如下关系(Løseth, 2006)：

(22)

(23)

令k_z1=k₁cosθ_i= k₁cosθ_r，k_z2=k₂cosθ_t.定义TM波反射与透射系数如下：

(24)

(25)

对于TE波如图 6b，根据入射电场E_i、反射电场E_γ和透射电场E_t满足的边界条件，得出TE波反射与透射系数为

(26)

(27)

4.4 多层介质分界面处反射系数的递推关系

如图 2b，设R_{1, 2}为介质1中，介质1与介质2分界面处的反射系数.R_{2, 3}为介质2中，介质2与介质3分界面处的反射系数，则它们存在如下递推关系

(28)

(29)

对于由N层介质构成的模型，由于第N层介质为无限大半空间，没有反射波，因此R_{N, N+1}为0.因此，可由下向上，递推海水与海底界面的反射系数R_{1, 2}.

4.5 水平电偶极子电磁场的计算

针对海洋中水平电偶源情况，孔凡年(2016)给出了海水中上行波与下行波系数A₁、B₁、C₁和D₁的计算公式.其中，海水与海底处的反射系数由上述递推公式计算.将此四个系数代入公式(10)和(11)中，通过汉克尔变换计算电磁场的垂直分量，然后利用(14)—(17)式计算电磁场的其他分量.也可先将(10)和(11)式代入(14)—(17)式中，得到电磁场分量的表达式(30)—(33)，然后再利用汉克尔变换计算电磁场分量：

(30)

(31)

(32)

(33)

5 层状水合物模型水平电偶极子场的正演及其与实际数据采集结果的比较

为了讨论电磁能流的分布与采集数据的关系，利用本课题组多次海上作业所得到的近似参数建立海洋地电模型开展研究.

5.1 正演计算及其结果分析

在图 2b模型中，取N为4，除空气层外，其他各层的厚度及电阻率参数见表 1.

利用前面介绍的方法，设水平拖曳的电偶源离海底高度为50 m，覆盖层厚度分别为500、1000 m和1500 m，观测点位于海底面，选取0.01~500 Hz的24个激发频率，进行了水平电偶源电磁场的正演计算.利用得到的电磁场计算了坡印廷矢量.取表 1中的参数，先不考虑水合物层的存在，计算坡印廷矢量，称为背景场.然后，考虑水合物层的存在，再计算一次坡印廷矢量，将含水合物层模型的坡印廷矢量幅值用背景场幅值归一化，得到电磁能流相对异常随收发距和频率的变化关系，见图 7—9.图中不同颜色色块表示电磁能流的相对异常.为了分析供电电流改变时对水合物探测能力的影响，分别设定电流大小值为100、400和1600 A，发射电极距为100 m，接收电极距为10 m，由此计算表 1中各水合物模型的测量电压幅值.图 7—9中白色线条上的刻度表示轴向电压幅值的对数，单位为10^-n V.

对图 7的正演结果进行解释.依据色标可看出，各图中间红颜色部分反映了异常体的信息.在每幅图上，都标示出一些白色线条，这些线条表示不同电场场值的测量灵敏度，每条线上标注的数字是电场接收机灵敏度的幅值.譬如“-9”表示10^-9 V，“-8”表示10^-8 V，等等.图 7显示，当覆盖层厚度固定为500 m时，增加供电电流对探测异常体的灵敏度会随之提高.譬如，对于“-9”那条曲线，从图 7a至图 7c，即供电电流依次增大时，曲线在各图中所处的位置是逐步抬升的.仔细分析可见，图 7a中，仪器灵敏度在10^-7 V就基本观测不到异常了.随着供电电流的增大，图 7从a至c对异常体的探测能力呈逐渐提高的趋势，在1600 A供电的情况下，“-7”曲线也可以全部落入到异常区，这表明，此时仪器的测量灵敏度倘若只有10^-7 V，也可以进行有效采集.换句话说，提高供电电流，可以在一定程度上起到提升灵敏度的效果.

图 8显示水合物埋深为1000 m.较图 7而言，矿体埋深的增加要求供电电流和仪器观测灵敏度都要相应予以提高，才能达到探测异常体的目的.图 8a中，供电电流为100 A时，只有10^-9 V的灵敏度方能获取到异常信息.图 8b中，当供电电流达到400 A时，10^-8 V的灵敏度也可以基本满足探测异常的需求.而图 8c中，当供电电流为1600 A时，10^-7 V也部分落入了异常区的范围内.

图 9表明，当矿体埋深进一步增加，达到1500 m时，对供电电流和仪器灵敏度的条件要求更苛刻了.当供电电流为100 A时，只有10^-9 V的灵敏度勉强观测到一小部分异常信号.当供电电流为400 A时，10^-9 V的灵敏度才基本满足要求，而当供电电流达到1600 A时，10^-9 V的灵敏度才有较好的探测结果.

将图 7、8、9横向比较，当矿体埋深较浅时，异常体的有效观测收发距和频带范围都较大，对仪器灵敏度的指标不算太严格，对供电电流的大小也不必提出过高要求，供电100 A、灵敏度为10^-8 V就可以进行海上生产勘查了.随着矿体埋深的增加，反映异常的信息逐渐变弱，这就要求提高供电电流和仪器灵敏度.针对目前海洋调查所了解到的我国南海的水合物埋深均在1000 m以浅的实际情况，海上作业时，提供400 A电流、10^-9 V接收机灵敏度就可以认为达到探测水合物的基本需求.

以上对图 7、图 8和图 9分别和综合进行了讨论，所得的结论都是一致的，即随着水合物矿体埋深的增加，只有通过提高供电的能量和增加接收机的探测灵敏度，才能取得相应深部的地电信息.

5.2 与实际采集结果的比较

图 10是近期在南海某水合物勘查区所获得的可控源电磁测量曲线，图形呈八字型，表明拖曳的电磁发射源自远处而来，经过接收信号的采集站正上方，然后再远去.发射电流约为300 A，拖曳的电磁发射源行进速度约2~3 kn(约1~1.5 m·s^-1)，采集站接收到的最大信号是发射源越过其正上方时，约10^-3 V，而两边的八字形曲线反映了所接收到的电场信息(因做了归一化，单位为V).图中反映出，图左边的有效收发距大于10 km，右边的大约是10 km，左右的收发距不同可能与当时的海流有关.所谓有效收发距，是指在该段收发距内，信号能被采集站识别，识别信号的门槛值为1 nV，且信号不出现跳变的现象.因而，图 10所采集的信号，从形态至幅值大小，都与前面的正演结果吻合程度较高.

6 结论

(1) 电磁场能流密度在海底传播时，只有经过异常体的折射波才有激励作用，被折射波激励后所产生的感应信号携带着被测目标体的有效信息.当海底阵列布放的多台电磁接收机采集到这些感应信号后，经数据处理，能够识别被测海区海底以下的高阻异常体.

(2) 坡印廷矢量在均匀全空间中传播，有显式解，所分析得到的电磁响应具有明显的物理规律，并给复杂地电条件带来一定的理论指导作用.本文的分析指出，在近区，海底水平电偶极子场的坡印廷矢量以切向方向传递为主，但由于近区背景场能量太大，远远压制了异常场，因而难以采集到海底有效的异常信息.顺此推理，目前某些研发海底大功率电磁发射机的科研人员，想通过采集近区信号来扩充海洋电磁的异常信息，看来没有过多的必要.在中远区，坡印廷矢量主要以径向传递能量为主，它为获取海底以下有效的电磁异常信号作出了主要贡献.依据矿体的不同埋深、供电能量大小以及接收机的采集灵敏度，可得到不同的有效收发距、频带范围以及矿体的异常电磁分量.

(3) 对层状介质情况的坡印廷矢量计算，拟采用递推公式，逐层反推，最后计算出电场和磁场，并利用数值计算得出坡印廷矢量.由于显式表达式过于复杂，故采用图示表达计算结果，以便于分析.将分析的结果与实际海洋作业的成果相比较，理论模型与实际试验数据吻合程度较好，这对指导今后的仪器设计和海上勘查有着积极的科学意义.

致谢

感谢审稿人及编辑部的大力支持.