2017, Vol. 60
2. 中国科学院测量与地球物理研究所, 大地测量与地球动力学国家重点实验室, 武汉 430077
2. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)因其具有全天候、易布站、高精度等优点，已成为地球电离层探测的主要技术手段之一(Davies, 1990; Mannucci et al., 1999).自1998年IGS(International GNSS Services)成立电离层工作组以来，全球电离层TEC格网(Global Ionospheric Map，GIM)作为IGS发布GNSS精密产品的重要组成部分，为全球电离层研究和应用提供了丰富的数据资源(Feltens, 2003; Feltens and Schaer, 1998; Hernández-Pajares et al., 2009; Warnant et al., 2010).随着我国北斗全球导航卫星系统(BeiDou global navigation satellite System，BDS)、欧盟Galileo全球导航卫星系统的建设以及俄罗斯GLONASS升级改造，日益缜密的空间卫星星座为利用GNSS实现电离层的高分辨率探测与建模提供了新的契机(BD-SIS-ICD, 2012; GLONASS-ICD, 2008; OS-SIS-ICD, 2010).
我国自20世纪90年代开始，逐步开展基于卫星导航的电离层探测研究，在卫星导航电离层延迟提取、卫星和接收机差分码偏差估计、局部/区域/全球电离层TEC(Total Electronic Content)建模、电离层电子密度层析反演、电离层物理模式同化等方面取得了大量研究成果(李子申, 2012; 刘立波和万卫星, 2014; 闻德保, 2007; 袁运斌, 2002; 张宝成等, 2011; 章红平, 2006).近年来，北斗全球连续监测评估系统(international Global Monitoring and Assessment System, iGMAS)建设任务的稳步推进，显著提升了我国在全球电离层TEC建模方面的研究和应用能力(IGMAS，2016).
2015年10月，中国科学院以测量与地球物理研究所和光电研究院联合计算的1998年9月1日至2015年11月30日期间的GIM产品，参与了IGS电离层工作组组织的GIM性能评估工作；2016年2月，顺利通过评估并授予中国科学院为IGS全球第五个电离层分析中心(Ionosphere Associate Analysis Center，IAAC)，代号为CAS(Chinese Academy of Sciences).本文在简要介绍目前计算GIM的四种主要方法基础上，系统总结和展示此次评估结果；最后，给出不同分析中心GIM精度对比结论，并指出后续研究的重点方向.
2 电离层TEC格网主要计算方法利用GNSS伪距和载波相位反演视线方向上电离层TEC通常是一组离散的数据，计算GIM时必须通过一定的数学方法将其拓展至全球，并生成固定格网点处垂直方向上的电离层TEC.目前向IGS正式提交产品的IAAC包括：欧洲定轨中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)、美国喷气推进实验室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)、欧洲航天局(European Space Agency, ESA)、西班牙加泰罗尼亚理工大学(Universitat Politècnica de Catalunya, UPC)和中国科学院(CAS)(Hernandez-Pajares, 2016).IGS通过对各分析中心GIM加权得到最终产品.
上述分析中心的GIM计算方法大致可分为两类：一是基于函数模型的方法，即：在电离层薄层假设下采用特定数学函数描述全球电离层TEC变化，求解模型系数，计算固定格网点处的垂直电离层TEC；二是基于离散格网的方法，即：将全球电离层划分为固定的二维或三维单元，并假设单元格内电子密度均匀不变；在此基础上，建立视线方向电离层TEC与单元格内电子密度之间的关系，求解单元格内的电子密度；最后，积分得到固定格网点处的垂直电离层TEC.函数模型主要包括球谐函数和广义三角级数函数两种，离散格网主要包括球面三角和双层均匀格网，从而形成了四种最具代表性的GIM计算方法.
2.1 基于球谐函数的全球电离层TEC建模方法球谐函数对于全球变化的物理量具有较强表达能力，已成为在电离层薄层假设下描述全球电离层TEC变化的主要模型之一，如式(1) 所示(Schaer, 1999).
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(1) |
其中，TEC(ϕ, λ)表示卫星视线方向上电离层TEC，ϕ与λ分别表示电离层交叉点的纬度和经度；M(z)表示与卫星高度角z相关的投影函数，如式(2) 所示；Hion表示电离层薄层高度；RE表示地球平均半径；ndmax表示球谐函数最大度数；
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(2) |
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(3) |
通常情况下，球谐函数阶次取为15，时间分辨率为2小时，相邻时段之间采用线性函数进行衔接，基于全球分布基准站卫星视线方向上的电离层TEC，在地磁日固坐标系下估计球谐函数的系数，进而生成电离层TEC格网；为了进一步提高电离层模型的连续性和精度，一般采用3天或7天的时间窗口计算中间一天的产品.目前，CODE和ESA分析中心采用上述方法计算GIM，在处理策略上略有差异(Feltens et al., 2006; Schaer, 1999; Zhang et al., 2012).
2.2 基于球谐函数和广义三角级数的全球电离层TEC建模方法球谐函数在全球大尺度内描述电离层TEC变化具有一定优势，但是，其难以描述局部电离层TEC变化的细节.通过将多项式函数与具有周期特性的三角级数函数组合，可有效实现局部电离层TEC的精确建模，称之为广义三角级数模型，如式(4) 所示(Georgiadiou, 1994; Yuan and Ou, 2004).
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(4) |
其中：φ0表示局部电离层TEC建模中心点的纬度，通常选择基准站的纬度；h表示与电离层交叉点地方时t相关的函数，如式(5) 所示；nmax, mmax与kmax分别表示多项式函数及三角级数的最大阶次；Enm, Ck, Sk分别表示模型待估系数；其他参数与式(1) 中对应符号相同.
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(5) |
广义三角级数可根据电离层TEC变化特点自适应性选择阶次，通常利用单个基准站的观测数据即可建立模型，在基准站附近上空区域的精度一般优于球谐函数模型.基于“站际分区法”的思想，综合球谐函数和广义三角级数模型，即可计算得到格网点垂直电离层TEC，如式(6) 所示(Li et al., 2014; Yuan and Ou, 2002).
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(6) |
其中：VTECgim, i表示第i个格网点电离层垂直TEC；VTECg, i表示基于全球球谐函数电离层模型计算得到的第i个格网点处垂直电离层TEC；M表示满足第i个格网点到基准站的高度角大于30°的基准站个数；VTECs, i, m表示基于第m个满足上述条件的基准站上广义三角级数电离层模型计算得到的第i个格网点垂直电离层TEC；Pm表示TECs, i, m对应的权，如式(7) 所示，σ0, m表示第m个基准站上广义三角级数电离层模型的单位权中误差，elevi, m表示第i个格网点到第m个基准站的高度角.
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(7) |
上述方法综合利用了球谐函数和广义三角级数的优势，既提高了全球电离层TEC格网在有观测数据覆盖区域(如：陆地及近海上空等)的精度和可靠性，又保障了在无观测数据覆盖区域(如：远洋及两极上空等)也具有相对较好的计算结果，从而提升GIM整体性能.目前，CAS电离层分析中心采用上述方法计算GIM.
2.3 基于三角格网的全球电离层TEC建模方法不同于基于数学函数模型的全球电离层TEC建模方法，Mannucci等(1993)提出了利用一组球面三角格网点处的电离层TEC来描述全球电离层变化.该方法在电离层薄层假设下，将电离层薄层球面均匀地划分为642个近似等边三角形，三角形边长约为800 km；基准站视线方向上的电离层TEC可由其交叉点附近等边三角形三个顶点处的电离层TEC计算，如式(8) 所示.
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(8) |
其中，VTECi表示球面三角形顶点i处的垂直电离层TEC；W(ϕ, λ, i)表示与距离相关的权函数，如图 1所示，E表示纬度ϕ和经度λ的交叉点，A、B和C分别表示交叉点E所在近似等边三角形的三个顶点，D表示AE延长线与BC交点，
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图 1 基于球面三角格网的电离层TEC内插计算示意图 Fig. 1 Sketch of interpolation for the ionospheric TEC based on a spherical triangular grid |
基于最小二乘或Kalman滤波以及基准站实测电离层TEC即可解算得到球面等边三角形各顶点处的垂直电离层TEC(Mannucci et al., 1998).对于观测数据分布稀疏地区，通常需要结合先验信息确定三角形顶点处的垂直电离层TEC；最终，基于各近似等边三角形顶点处的垂直电离层TEC，利用式(8) 计算固定格网点垂直电离层TEC.JPL电离层分析中心基于上述方法，采用15 min滑动时间窗口计算GIM(Komjathy et al., 2005).另外，JPL还基于电离层三层假设及全球三角格网划分提出了一种计算GIM的新方法(Komjathy et al., 2002).
2.4 基于单站双层层析的全球电离层TEC建模方法不同于2.1—2.3节中基于电离层薄层假设的建模方法，Hernández-Pajares等(1998)将电离层假设为60~740 km和740~1420 km两层，如图 2所示；其中，每层划分为10°×5°的单元，并假设每个单元格内的电离层电子密度均匀不变.为了消除伪距观测噪声以及差分码偏差影响，采用相位观测值获得同一弧段内电离层TEC相对变化量，以此为基础建立全球电离层TEC模型，如式(9) 所示.
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图 2 基于单站双层层析的全球电离层TEC建模示意图 Fig. 2 Sketch of global ionospheric TEC modeling based on single-station two-layer tomography |
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(9) |
其中，TEC(t+τ)，TEC(t)分别表示基准站某一卫星利用相位数据计算时刻t+τ和t的电离层TEC，包含整周模糊度参数；t表示该连续观测弧段的起始时刻；ΔTEC(t+τ)表示电离层TEC在时刻t+τ相对于时刻t的变化；对于连续观测弧段，因整周模糊度参数可看作常数，ΔTEC(t+τ)中将不包含二者；
基于单个基准站观测数据，利用上述方法可构建基准站上空的双层电离层模型，综合各基准站上的双层电离层模型计算各格网点处的垂直电离层TEC(Hernández-Pajares et al., 1999).上述方法在实施中不需要估计卫星和接收机差分码偏差参数，但是，对于基准站分布稀疏的区域，需要利用一定数学方法(如：Kriging方法)外推得到格网点垂直电离层TEC；UPC分析中心利用上述方法计算GIM(Orús et al., 2005).
3 不同分析中心电离层TEC格网精度对比考虑电离层受太阳活动影响的周期特性，为了更加合理全面地评估不同分析中心GIM性能，IGS电离层工作组此次评估了从1998年9月1日至2015年11月30日(共计约18年)的电离层TEC格网，上述时段涵盖了两个太阳活动高年和低年.如图 3所示，给出了参与评估的各分析中心1998年以来每天所使用的基准站数量.自1998年开始，参与GIM计算的基准站数量日益增多，从最初100个增加至250个左右；CAS分析中心由于是补算的1998—2015年GIM，所采用基准站数量要略多于其他分析中心.JPL为了提高计算效率，筛选出部分性能较好且分布合理的基准站参与计算，因此，JPL基准站数量较其他分析中心相对较少.需要注意的是，IGS基准站主要分布在大陆，并且北半球的数量明显多于南半球.
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图 3 IGS电离层分析中心1998—2015年每天计算GIM所采用基准站数量对比 Fig. 3 Number comparison of global GNSS stations used in daily GIM computation at IGS-IAAC centers from 1998 to 2015 |
此次评估以GPS基准站实测电离层TEC、IGS最终GIM、测高卫星电离层TEC为参考，从多个角度分析各分析中心GIM的精度.其中，由于GPS基准站实测电离层TEC也参与了GIM产品计算，评估结果主要表征GIM的内符合精度；IGS最终GIM是根据CODE、JPL、UPC提供的GIM，通过加权得到的，以此为参考可分析不同GIM之间的一致性.测高卫星电离层TEC是独立于卫星导航系统之外的观测数据，且主要分布在海洋上空，而参与GIM计算的基准站大部分分布在大陆上，可以较好地评估GIM的外符合精度.
3.1 与基准站实测电离层TEC对比在全球范围内基本均匀地选择36个基准站，利用各基准站上2002—2014年实测电离层TEC对不同分析中心GIM进行评估，其中，卫星和接收机差分码偏差参数直接采用IGS发布值进行修正，受处理时间限制，2013年数据暂未参与评估.利用GIM计算卫星视线方向上的电离层TEC，具体计算方法参见Schaer和Werner(1998)，统计该计算值与实测电离层TEC之差的均值和标准差，用以表征GIM相对于实测电离层TEC的内符合精度.限于文章篇幅，图 4和图 5分别给出了PRDS和SUTH两个基准站上的统计结果，其中：PRDS位于加拿大，属于北半球中高纬地区，SUTH位于南非，属于南半球中纬度地区.表 1给出了利用上述方法统计的各分析中心GIM在不同年份的内符合精度.
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图 4 不同分析中心GIM产品与PRDS基准站(北半球)实测电离层TEC差异统计(上图：均值，下图：标准差) Fig. 4 Statistics of mean (upper) and standard deviation (lower) of differences between the GIM and the ionospheric observation from PRDS station in northern hemisphere |
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图 5 不同分析中心GIM产品与基于SUTH基准站(南半球)实测电离层TEC差异统计(上图：均值，下图：标准差) Fig. 5 Statistics of mean (upper) and standard deviation (lower) of differences between the GIM and the ionospheric observation from SUTH station in southern hemisphere |
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表 1 基于全球分布GPS基准站的不同分析中心GIM内符合精度统计(单位：TECu) Table 1 Average precisions of GIM from different IGS-IAACs validated by the ionospheric observation from global GPS stations (unit: TECu) |
从均值上看，JPL-GIM存在较为明显的系统性偏差，约2.0~4.0TECu，特别是在北半球部分基准站上，如图 4所示；UPC-GIM在2002—2003年存在约1.5TECu的系统性偏差；之后，于2003年左右优化了处理策略，系统性偏差基本消失.从标准差上看，各分析中心GIM内符合精度在2002—2003年要明显差于其他年份，这一方面由于2002—2003年是电离层活动高年，全球电离层TEC建模精度相对较低；另一方面，随着全球基准站数量增多以及不同分析中心对GIM计算策略的完善，各分析中心GIM在电离层活动高年2011—2014年的内符合精度得到显著改善.
从2002—2014年平均统计结果上看(如表 1所示)，CODE-GIM和CAS-GIM基本不存在系统性偏差，内符合精度约为2.4TECu；UPC-GIM和ESA-GIM分别存在约0.6TECu和-0.3TECu的系统性偏差，内符合精度分别为3.0TECu和4.2TECu；JPL-GIM系统性偏差较大(约2.9TECu)，但是内符合精度较高(约2.5TECu).
3.2 不同分析中心GIM差异对比统计各分析中心GIM相对于IGS最终产品之间的差异，可反映出不同分析中心GIM之间的一致性.如图 6所示，给出了各分析中心GIM相对于IGS-GIM的均方根误差.可以看到，不同分析中心GIM在电离层活动高年时的差异较低年时要大，并且该差异在电离层活动高年2000—2002年较2013—2015年更显著；这说明随着参与计算的全球基准站数量增多，不同方法之间的差异越来越小，与3.1节中的结论一致.在IGS提供GIM初期(1998—2002年)，从采用球谐函数模型的三家分析中心来看，CODE-GIM和CAS-GIM差异较小，ESA-GIM与其他分析中心产品差异较大，这主要是由于ESA仅采用了60~100个左右的基准站，而CODE和CAS分别采用了100~150个左右的基准站，且不同分析中心所采用球谐函数的阶次也不完全一致；采用离散格网模型的JPL-GIM和UPC-GIM与IGS-GIM差异相对较大，初步分析其主要是由于IGS基准站分布不均匀，导致海洋上空无观测数据覆盖，不同方法计算的GIM在该区域存在较大差异；2003—2006年，不同分析中心对电离层建模策略进行了优化和完善，同时，电离层活动相对较为平静，各分析中心GIM差异性变小；除ESA之外，各分析中心GIM相对于IGS-GIM的差异在1.5~3.0TECu之间.ESA分析中心于2006年调整球谐函数阶次与CODE一致，自此之后，ESA-GIM与其他分析中心GIM趋于一致.
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图 6 不同分析中心GIM相对于IGS最终产品的精度时间序列统计 Fig. 6 Statistics of accuracies of GIM from different IGS IAACs with respect to the IGS final GIM product during 1998—2015 |
如表 2所示，给出了分年度统计的不同分析中心GIM相对于IGS-GIM的均方根误差.从1998—2015年的总体上看，CODE-GIM和CAS-GIM精度约2.4TECu，JPL-GIM精度约3.1TECu，UPC-GIM精度约3.4TECu，ESA-GIM精度约4.4TECu；ESA-GIM仍具有较大改进空间.
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表 2 不同分析中心GIM相对于IGS最终产品均方根误差统计(单位：TECu) Table 2 Yearly accuracies of GIM from different IGS IAACs with respect to the IGS final GIM product (unit: TECu) |
测高卫星发射双频信号经海洋表面反射接收，可用来反演信号传播路径上的电离层TEC(Hernández-Pajares, 2004).目前国际上主要有TOPEX、JASON1和JASON2测高卫星提供上述观测数据.如图 7所示，给出了2002年1月11—13日连续3天TOPEX卫星在有电离层观测时星下点轨迹分布.可以看到，TOPEX卫星电离层观测基本均匀分布在纬度±66°范围内的海洋上空.
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图 7 TOPEX测高卫星2002年1月11—13日在有电离层观测时的星下点轨迹图 Fig. 7 Trajectory of TOPEX sub-satellite point while the ionospheric observation is available during the period of January 11—13, 2002 |
需要注意的是，测高卫星电离层TEC与GIM通常存在系统性偏差(约2~5TECu)，该偏差一方面是由于测高卫星测量的是从海洋表面至卫星轨道高度以下的电离层TEC，没有包含测高卫星轨道上空的电离层电子密度，而GIM电离层TEC包含了整层电离层电子密度；另一方面，测高卫星的信号频率、跟踪和测量方法与卫星导航不完全相同，从而使得两套测量设备之间也存在系统性偏差(Jee et al., 2004; Fu et al., 1994).测高卫星电离层TEC是目前独立于GNSS之外，分辨率较高、覆盖性较广、连续观测时间最长的电离层数据，因此，测高卫星电离层TEC已成为评估GIM产品精度的有效数据之一(Jee et al., 2010).上述系统性偏差在评估中通常以天为单位直接计算得到.
采用TOPEX、JASON1和JASON2测高卫星在2000—2015年期间的有效观测数据，评估不同分析中心GIM精度.图 8和图 9分别给出了GIM电离层TEC与TOPEX和JASON2测高卫星电离层TEC之差的均值和标准差，其中，均值表征测高卫星和GIM电离层TEC的系统性偏差.表 3给出了基于JASON1、JASON2和TOPEX测高卫星对不同分析中心GIM进行精度评估的统计结果.其中：JASON1、JASON2和TOPEX卫星有效观测数据时间约为2002—2013、2008—2015、2001—2008.
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图 8 基于TOPEX测高卫星电离层TEC的GIM精度评估结果(上图：均值，下图：标准差) Fig. 8 Mean (upper) and standard deviation (lower) of the differences between the ionospheric TEC from TOPEX altimetry satellite and individual IAAC GIM |
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图 9 基于JASON2测高卫星电离层TEC的GIM精度评估结果(上图：均值，下图：标准差) Fig. 9 Mean (upper) and standard deviation (lower) of the differences between the ionospheric TEC from JASON2 altimetry satellite and individual IAAC GIM |
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表 3 基于测高卫星电离层TEC的GIM精度评估统计(单位：TECu) Table 3 Accuracies of individual IAAC GIM evaluated by the ionospheric TEC from altimetry satellites (Unit: TECu) |
尽管测高卫星观测数据仅包含了轨道高度以下的电离层TEC，但是，除JPL-GIM相对测高卫星电离层TEC偏大约1.0~2.0TECu以外，其他分析中心GIM相对测高卫星电离层TEC仍偏小约2.0~3.0TECu，与Orús(2005)分析结果基本一致.这可能是由于GIM计算海洋上空电离层TEC时通常需要依赖于一定外推算法，在较大区域内的外推极易产生系统性偏差.上述系统性偏差在不同测高卫星之间存在显著差异，但是，任意两个测高卫星对应的系统性偏差之差在不同GIM之间基本一致，如表 4所示；这说明不同测高卫星电离层TEC观测中也存在系统性的偏差，其可能是由于测量所采用的设备不同造成的.从长期变化上看，GIM与测高卫星电离层TEC差异的均值及标准差表现出明显的周期变化特性，如：年周期及季节周期变化等，这与电离层本身活动特性有关.
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表 4 GIM与不同测高卫星电离层TEC之间的系统性偏差统计(单位：TECu) Table 4 Systemic bias of the ionospheric TEC from altimetry satellites with respect to that from individual IAAC GIM (unit: TECu) |
总体上看，CODE-GIM、CAS-GIM、UPC-GIM和JPL-GIM精度基本相当，约为4.0~4.5TECu.CODE-GIM、CAS-GIM和UPC-GIM相对于TOPEX的系统性偏差约为-3.0TECu，相对于JASON1的系统性偏差约为-1.0TECu，相对于JASON2的系统性偏差约为0.5TECu；JPL-GIM相对于TOPEX、JASON1和JASON2的系统性偏差依次大约为-0.8TECu、1.0TECu和2.8TECu；ESA-GIM精度最差，约为5.6TECu；特别是，ESA在调整球谐函数模型阶次之前(2001—2006年)的标准差相对较大，最大可达15TECu左右.
4 结论与展望全球电离层TEC格网作为IGS发布GNSS精密产品的重要组成部分，在空间电离层物理研究和卫星导航应用等方面有着重要作用.为了进一步发挥北斗系统在全球电离层建模中的作用，提高IGS-GIM精度和可靠性，IGS电离层工作组通过全面评估分析，于2016年2月在中国科学院增设了全球电离层分析中心.本文系统总结和呈现了IGS电离层工作组此次评估的结果.主要结论与展望如下：
(1) 随着全球基准站数量日益增多，不同分析中心GIM精度和可靠性越来越高，内符合精度从4.5~7.0TECu提高至2.5~3.5TECu；基于不同方法计算GIM的差异日渐缩小，从1998年的3.0~4.5TECu降低至2015年2.0~3.5TECu；
(2) 不同分析中心GIM与测高卫星电离层TEC之间存在系统性偏差，且不同测高卫星之间存在较大差异.以TOPEX、JASON1和JASON2为例，JPL-GIM系统性偏差约为-1.0~3.0TECu，其他分析中心GIM系统性偏差约为-3.0~0.5TECu；除ESA-GIM之外，其他分析中心GIM精度为4.0~4.5TECu；
(3) IGS于2012年启动了GIM重新处理计划，如何有效地实现多模卫星导航、测高卫星等电离层数据的有效融合，提高IGS最终GIM精度和时空分辨率，以及构建全球高精度实时GIM将是IGS电离层工作组未来几年的工作重点.CAS全球电离层分析中心于近期正式对外发布了15 min分辨率的GIM(ftp://ftp.gipp.org.cn/product/ionex/15min/).
致谢感谢CDDIS(Crustal Dynamics Data Information System)提供全球IGS基准站数据，IGS电离层工作组原主席Manuel Hernández-Pajares及其团队组织本次测试评估工作.
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