1 引言

地基大功率高频电波加热电离层实验自从20世纪70年代就成为了电离层相关的热点研究领域，人们在各地建立起专用于加热电离层的发射机等设备并相继投入使用.很多实验最初仅仅预期电子密度和电子温度的改变，但随着一系列加热实验的开展及实验观测技术的进步，更多的物理现象被人们所发现认识，如增强等离子体谱线(Yngvesson and Perkins, 1968)，小尺度场向不均匀体(Perkins，1974；Lee and Fejer, 1978)，630 nm气辉增强(Fejer and Graham, 1974；Haslett and Megill, 1974；Nicholson，1977)，宽带反常吸收(Cohen and Whitehead, 1970)，人工扩展F层(Utlaut and Violette, 1974)等等.这些现象已经远远超出欧姆加热理论所能解释及预测的范围，大功率高频无线电波与电离层等离子体相互作用的非线性理论开始被深入研究.参量衰减不稳定性(Parametric Decay Instability，PDI)就是研究这种波-波非线性耦合相互作用的理论机制.当大功率高频无线电波接近O波反射点时，会在附近区域参量化激发出朗缪尔波和离子声波两类等离子体静电波模，并经历一个快速的增长过程，最终造成强烈的局地扰动效应(Fejer，1979).在O波反射高度附近，加热电波的电场极化偏振沿着背景地磁场方向，PDI主要就是由这个加热电波波场的有质动力效应激发出来的(Perkins and Kaw, 1971).此外，加热电波激发PDI时还伴随着串级(Cacade)过程，从而产生出丰富的朗缪尔波谱带(Kuo，2001)，并最终形成一个饱和谱分布(Fejer and Kuo, 1973；Perkins，1974)，这个稳定的饱和谱分布决定了加热电波反射区的等离子体状态，因此PDI是电离层加热中最核心的物理过程.在很多有关电离层等离子体非线性相互作用的研究中，主要的研究重点是PDI的激发阈值以及不稳定性扰动的增长率(赵正予和魏寒颖, 2004, 2005；Wang et al., 2016a, 2016b).

Hanssen等(1992)和Robinson(1997)都表明即使在均匀等离子体中，强朗缪尔湍流(Strong Langmuir Turbulence，SLT)效应会产生一种非线性波崩塌过程.Close等(1990)采用数值方法计算了不均匀等离子体中电磁波的线性和非线性吸收.Zakharov(1972)在研究等离子体中朗缪尔波相关崩塌机制时首次构建出一个基于“快时间尺度”和“慢时间尺度”分离的方程模型来描述其中非线性动力学过程.Morales和Lee(1974, 1977)在不均匀等离子体中基于Zakharov模型计算了伴随着离子声波振荡以及局部电场扰动的密度调制.Eliasson和Thide(2008)在Zakharov方程中加入一个恒定的能量源项，并通过参量化分析过程得到了一个将扰动谱分布与电离层物理参数相关联的标度律. Zakharov分析方法逐渐被很多学者深入研究和推广开来，Eliasson和Stenflo(2008)提出在广义Zakharov模型中基于有质动力机制(ponderomotive force)将高频波模和低频波模分离开来并进行了计算模拟分析.

本文的工作正是基于最新的广义Zakharov方法建立了电离层等离子体中波-波耦合非线性相互作用的数值模型，从而对PDI进行定量研究.在第2节，给出了研究PDI的物理理论模型，其中包括由Maxwell方程组基于库仑规范条件推导出的一维无线电波波动传播方程，还给出了描述电离层等离子体行为的动力学方程组，并基于Zakharov方法处理后得到了相应的出发方程来描述PDI中的两个静电波模——朗缪尔波和离子声波，并简要介绍了数值建模中所采用的空间网格划分.第3节在给定的参数下进行数值模拟，给出了相应计算结果，对数值计算结果的详细分析讨论安排在第4节，最后是结论.

2 物理模型 2.1 基本方程

首先给出Maxwell方程组:

ε₀、μ₀分别是真空的介电常数和磁导率，j表示电流密度矢量，ρ_c表示自由净电荷，E和B分别表示电场强度矢量和磁感应强度矢量.引入矢量势A和标量势φ，其与电场和磁场满足关系式，代入Maxwell方程组可推得：

(1)

依据库仑规范条件∇·A=0，规定矢量势A为一个有旋无散场(横场传播)，方程组(1) 可简化为：

(2)

在一维情况下可做单色平面波近似，这样将水平分量(x、y方向)和垂直分量(z方向)分离出来，无线电波沿着z方向向上传播(本文使用经典笛卡尔坐标系，x轴指向正东，y轴指向正北，z轴垂直于水平面向上)，则有A=A_⊥(下标⊥表示垂直于波矢方向的横向)，电场横向分量E_⊥=-∂A_⊥/∂t对应着感应电场(有旋无散)，纵向分量E_//=ẑE _z=-∇_φ对应着库仑静电场(有散无旋)，而标量势φ可以表示成库仑势的形式，这样可将方程组(2) 中电场表示成：

(3)

其次给出电离层中电子和离子的流体力学方程组:

(4)

n_e、ν_e、m_e分别表示电子的密度、速度矢量和质量，n_i、ν_i、m_i依次为离子的数密度、速度矢量和质量，e表示电子电量绝对值，B₀表示背景地磁场，B_h表示电磁波的高频磁场分量，v_Te=(k_BT_e/m_e)^1/2和v_Ti=(k_BT_i/m_i)^1/2分别表示电子和离子的热速度，k_B为玻耳兹曼常数，T_e和T_i分别是电子和离子的温度，υ_e为电子碰撞频率，υ_i为离子等效阻尼系数(包括离子碰撞频率以及朗道阻尼)，γ_e表示电子热容比(高频运动时取为3，低频运动时取为1).

根据广义Zakharov处理方法，可将方程组中的物理量表示成一个高频分量(下标h表示)和一个低频分量(下标s表示)：ψ=ψ_h+ψ_s，并假定离子在高频运动部分是静止不动的，即满足n_ih=0以及ν_ih=0.电离层等离子体的背景数密度用n₀表示，n_e=n₀+n_es+n_eh，n_i=n₀+n_is, ν_i=ν_is，ν_e=ν_eh+ν_es.在低频运动部分，由于质量较轻的电子很容易快速移动实现德拜屏蔽，因而可采用准中性的等离子体近似处理, 假定电子在低频运动时随离子一起运动即v_es=ν_is=ν_s, 电子和离子低频密度扰动为n_es=n_is=n_s.将快、慢两种时间尺度的运动分离后可将原等离子体流体力学方程组(4) 分解为高频响应方程组(5) 和低频响应方程组(6)：

(5)

(6)

(6) 式中ω_pe=(n₀e²/(ε₀m_e))^1/2表示当地等离子体频率，ω₀表示无线电泵波的角频率，C_s=[k_B(T_e+3T_i)/m_i]^1/2表示离子声速，F_P=-[ε₀ω_pe²/(4ω₀²)]×[∂|(E_⊥h+E_zh)|²/∂z]表示非线性有质动力项，在一维模拟下只考虑沿着z方向上的运动和扰动，因而方程组中有关空间的偏导数都取为∇=∂/∂z，这样(3)、(5)、(6) 式将与加热泵波相关的Maxwell方程组、电离层等离子体高频响应方程组和低频响应方程组通过非线性有质动力项与低频密度扰动项关联耦合在一起，从而构成了数值求解PDI的三波耦合非线性出发方程组.

2.2 空间网格划分及数值算法

由于要考虑完整的电波与等离子体非线性相互作用，而且电离层背景也需与实际情形相接近，因而对2.1节中出发方程组进行数值计算时，需采用不同的空间网格划分方法.电离层背景空间尺度能达到上百公里，在电离层等离子体中传播的高频无线电波的波长约为几十米，而电离层等离子体内各种静电波动尺度在厘米至米之间量级，这样空间上从微观到宏观跨越了至少六七个数量级，而且数值格式本身对计算稳定性要求的柯朗-弗里德里希斯-列维条件(CFL-condition)又会限制时间步长的精度.例如，如果选择空间步长为Δz=5 cm，则时间步长会限制在Δt≤0.1 ns，根据PDI发生的时间尺度(根据加热实验观测时间约在毫秒量级)，则总共需要10⁸量级的时间步长总数，该数量级的计算任务如果采用常规的空间网格划分方法，所花费的时间成本将超过实际所能接受.在实际电离层加热实验中，PDI的发生区域集中在位于O波反射点以下几公里的高度区间.电磁波从下往上传播，随着电子密度的逐渐增大，折射指数会逐渐减小，在接近O波反射点时由于群速度的显著减小使得电场强度幅值增大，形成一种类似于驻波结构的场强分布，该区域也正是PDI所涉及各波模相关频率匹配条件得到满足的等离子体空间.基于这种实际，我们可采用一种非均匀嵌套网格方法来减少计算量(Eliasson and Stenflo, 2008).在整个计算域中划分出粗、密网格并分开计算，同时建立两个网格之间的耦合联系，电磁波波动传播方程在空间步长为1~10 m量级的粗网格中进行数值计算，与等离子体静电波相关的方程则在预先设定位于O波反射点附近区域的密网格中求解，其对应的空间步长可取为1~10 cm，这样可使原来几乎无法承担的计算任务变得实际可行.

本文采用的这种非均匀嵌套的网格划分方法，将(3) 式中有关电磁波波动传播方程的数值计算设置在粗网格中，将(5)、(6) 式中有关等离子体静电波出发方程组的数值计算设置在密网格中，粗网格中横向电场分量在每一次迭代计算后经过插值处理映射到密网格相应计算格点处，而计算完密网格空间相关方程组后再将小尺度电流密度项利用加权平均的机制反馈回位于粗网格中相应的计算格点处，两个计算网格在时间进程上协同向前推进.

3 数值结果 3.1 模拟时各参数设定

先给出计算时所用的参数信息：m_e=9.1×10^-31kg，k_B=1.38×10^-23J/K，T_e=1500 K，υ_e=10³s^-1，T_i=1500 K，m_i=2.65664×10^-26kg，υ_i=2×10³s^-1，ε₀=8.85×10^-12F·m^-1，μ₀=4π×10^-7N·A^-2.由于电离层F2区氧原子离子(O⁺)浓度占比较大，所以离子质量取为氧原子离子质量，地磁场B₀=(ŷsinθ-ẑcosθ)B₀，θ表示地磁场与z轴负向所成的角度(近似处理，磁子午面与y-z平面重合)，本文选取挪威Tromso电离层调制实验时的地磁场参数，电子磁旋频率为f_ce=ω_ce/2π≈1.35 MHz，θ≃12°，无线电泵波频率取f₀=ω₀/2π=5.5 MHz.粗网格空间步长为ΔH=2 m，密网格空间步长为Δh=4 cm，根据柯朗-弗里德里希斯-列维条件(CFL-condition)：ΔH/Δt≥c(表示真空中光速)，数值计算中时间步长取为：Δt=1.82×10^-9s，总的时间步长数T_total=1×10⁶，总共模拟计算约1.8 ms长的时间，这与在加热实验中观测到与PDI相关现象的时间尺度量级是相符的.

考虑一个水平分层的电离层密度剖面n₀(z)=n_maxexp[-(z-z_max)²/L²]，其中z_max=300 km表示F2峰所在的高度，n_max=6.0×10¹¹m^-3表示电离层F2区的峰值密度，L=40 km表示F2峰所在高度电离层标高，粗网格中高度范围为200~320 km，计算域内总共有N_total-coarse=6×10⁴个计算格点，由前面所给定的电离层密度剖面、地磁场和电波频率参数，根据A-H公式计算得各个波模折射指数随着高度z的变化，如图 1中所示.

O波、X波(extraordinary wave，非寻常波)、Z波(慢X波)截止反射高度分别位于272.644 km、265.1 km、280.36 km，由于PDI主要发生在O波反射点附近区域，在数值模拟中可设密网格的计算区间为271~273 km，密网格计算格点总数为：N_total-denser=5×10⁴.

3.2 无线电波传播模拟结果

在200 km高度处，我们设定入射电波的电场值E₀=1 V·m^-1，一维电波波动方程的模拟结果如图 2中所示：上半图中绿色线条表示电场沿着坐标x轴分量|E_x|，红色线条表示电场沿着坐标y轴分量|E_y|，蓝色线条表示电场沿着z轴分量|E_z|；在下半图中绿色线条表示垂直于磁子午面的电场分量|E₁|、红色线条表示位于磁子午面内但垂直于地磁场的电场分量|E₂|，蓝色线条表示平行于地磁场方向上的电场分量|E₃|.

从计算结果可以看出，O波反射截止点位于272.7 km左右高度区间，与前文中用A-H公式计算的结果相差不大.在O波反射点附近，E_y和E_z电场分量逐渐增长，E_x分量逐渐衰减，而在E₁、E₂、E₃各电场分量随高度的变化中，幅值出现大幅增长的分量只有平行于地磁场方向的电场E₃，另外两电场分量在接近反射点时都是逐渐衰减的.

这是因为O波在接近反射截止点时，电波由原来圆偏振态变为沿着地磁场方向的线偏振状态，幅度增长是泵波在截止反射点附近由于群速度快速减小以及反射回波叠加而形成类似驻波效应的肿胀(Swelling)现象.

Fejer(1979)给出了PDI三波非线性耦合相关的频率、波数匹配和激发阈值条件：

(7)

(7) 式中ω₀表示泵波角频率、ω_L表示朗缪尔波角频率，ω_I-A表示离子声波角频率，k₀表示泵波波数矢量，k_L表示朗缪尔波波数矢量，k_I-A表示离子声波波数矢量，N表示数密度，K表示玻耳兹曼常数，T_i表示离子温度，ν=(2/π)^1/2ω_p(12πNh_e³)^-1ln[4π(ω_p/ω)Nh_e³]，h_e=(ε₀KT_e/(Ne²))^1/2表示电子德拜长度，B_max可取为0.58 (Bryers et al., 2013).图 3给出PDI中各个波模所需满足频率和波矢匹配条件.

图 3中红色曲线表示O波色散关系，蓝色曲线表示朗缪尔波色散关系，绿色曲线表示离子声波色散关系，横坐标轴为波数矢量k，纵坐标轴表示频率ω.在激发PDI的过程中，母波(O波)与两个子波(朗缪尔波和离子声波)之间所需满足的频率、波矢匹配条件可以用图中三个带箭头直线表示的矢量分解图直观表示出来，红色箭头在O波色散关系曲线所指的点表示满足PDI匹配条件的O波模，蓝色箭头在Langmuir波色散关系曲线所指的点表示满足PDI匹配条件的Langmuir波模，绿色箭头在Ion-Acoustic波色散关系曲线所指的点为满足PDI匹配条件的Ion-Acoustic波模.

将本文中所选取的参数值代入(7) 式可算得激发阈值电场约为0.1513 V·m^-1，本文模拟中所计算出的O波电场幅值在反射点附近最大超过了10 V·m^-1，显然已经超过了这一激发阈值，而且前面所选取的密网格区间在271~273 km，大部分位于O波反射点以下高度，可以满足激励PDI的频率和波数匹配条件.

3.3 参量衰减不稳定性模拟结果

根据第2节数值模型给出的出发方程组，将三波非线性耦合方程组(3)、(5)、(6) 与PDI中各个波模耦合相关的物理量作为主要的结果展示，其中包括纵向电场|E_z|、与朗缪尔波相关的高频密度扰动N_e、与离子声波相关的低频密度扰动N_s，它们分别对应前文中的E_z、n_eh、n_s.

图 4给出了t=0.836 ms时刻位于272.2~272.52 km高度范围内纵向电场|E_z|、朗缪尔密度扰动N_e、离子声波密度扰动N_s的计算结果，可以发现此刻密度扰动N_e、N_s已经出现了小尺度扰动变化，其中位于272.40~272.47 km高度范围内的扰动效应相对较为强烈，通过对比纵向电场的分布，可以发现扰动恰巧集中在纵向电场幅度|E_z|峰值附近的区域，这符合前文中理论预测泵波电场必须超过一定的阈值才能激发出PDI.为了使扰动现象更清晰地展现出来，可提高空间坐标轴分辨率，在下文中将集中分析位于272.408~272.464 km高度范围内纵向电场|E_z|、朗缪尔波密度扰动N_e、离子声波密度扰动N_s.

t=0.836 ms时，纵向电场|E_z|、朗缪尔波密度扰动N_e、离子声波密度扰动N_s三个相关参数在272.408~272.464 km高度范围内的分布详见图 5，可以发现密度扰动的空间结构带有显著的波动传播特征，并且两种等离子体静电波的波长远远小于O波波长.密度扰动N_s在10⁶m^-3量级，密度扰动N_e在10⁷m^-3量级.

图 6表示t=0.91 ms时刻在272.408~272.464 km高度范围内|E_z|、N_e、N_s的扰动变化，此时密度扰动N_e最大已经达到10⁸m^-3量级，密度扰动N_s也增长到了10⁷m^-3量级，纵向电场|E_z|在扰动发生的相关高度区域出现了小尺度的电场结构，这是朗缪尔波的静电场.扰动的分布和图 5一样，主要集中在泵波纵向电场幅值较大的区域.

当计算到t=1.02 ms时刻，如图 7中所示，朗缪尔波密度扰动N_e已经增长到10⁹m^-3量级，离子声波密度扰动也增长到10⁸m^-3量级，并且纵向电场|E_z|的空间结构也已经发生了变化，出现了显著的非线性效应，而且小尺度的朗缪尔波静电场幅度值已经增长到和泵波幅值相当了.

图 8为t=1.1 ms时刻在272.408~272.464 km高度范围内纵向电场|E_z|、朗缪尔波密度扰动N_e和离子声波密度扰动N_s.纵向电场|E_z|在272.442 km高度附近出现更小尺度的静电场结构，朗缪尔波密度扰动N_e原来的典型波动传播特征出现了“失真”，这表示此刻空间中存在更多的朗缪尔边带，而离子声波密度扰动的变化则最为显著，N_s的扰动不再具有那种正负对称分布的结构，扰动高度空间内‘负’密度的部分明显占优，其幅值约为10¹⁰m^-3量级.与图 5、6、7对比可以发现，在272.442 km高度处，随着离子声波密度扰动N_s这种‘负’密度结构的出现，纵向电场|E_z|发生了一种类似“崩塌”的现象，在‘负’密度扰动幅度越大的地方，这种非线性波“崩塌”效应越显著.

如图 9所示，当t=1.2 ms，|E_z|、N_e、N_s空间结构已经发生显著变化，纵向电场|E_z|的驻波结构完全消失，空间中充满了各种小尺度的静电场，其幅值最高达到了100 V·m^-1.朗缪尔波密度扰动N_e和离子声波密度扰动N_s幅值最大也达到了10¹¹m^-3量级，而且扰动的空间分布范围正在扩大.为了看到小尺度范围的清晰扰动景象，可选取272.436~272.446 km约10 m宽的区间并提高该扰动区域空间分辨率，放大后的结果详见图 10.

对比|E_z|、N_e、N_s在272.436~272.446 km的高度范围内的分布结构，可以发现小尺度纵向静电场|E_z|和朗缪尔密度扰动N_e较大的区域都位于离子密度扰动的空腔结构中，扰动集中发生在这个空腔结构中，仿佛落进一个“陷阱”一样，这里发生了“俘获”朗缪尔波的“空穴”湍流现象，详细分析讨论见第4节.

图 11、12、13分别给出了O波反射点区域附近271.0~272.8 km约两公里高度范围内纵向电场|E_z|、朗缪尔波密度扰动幅度|N_e|、离子声波密度扰动幅度|N_s|随时间的变化.在图 12和图 13中，|N_e|和|N_s|均在1.091 ms左右开始出现强烈的扰动现象，与图 11中纵向电场|E_z|出现显著的小尺度电场结构在时间点上是吻合一致的，而且随着扰动持续进行，纵向电场原有的驻波结构逐渐消失，类似于图 8中电场的“坍塌”现象，扰动区间充满了朗缪尔波的小尺度静电场，这些小尺度静电场的幅值最高达到100 V·m^-1，远高于此前建立起驻波结构时纵向电场幅度峰值20 V·m^-1.随着时间推移，扰动的空间范围逐渐扩展开来，位于更低高度的区域也开始出现强烈扰动现象.

4 分析讨论

在磁化等离子体中，朗缪尔波的色散关系可表示为：

(8)

离子声波的色散关系如(9) 式中所示:

(9)

表示当地等离子体频率，ω_ce=eB₀/m_e表示当地电子磁回旋频率，θ表示波传播方向与地磁场的夹角.当θ=0°时，即平行于磁场方向传播时，(8) 式变成ω_L²=ω_pe²+3v_Te²k_L²，也就是常见的非磁化等离子体中朗缪尔波色散关系式；当θ=90°时，ω_L²=ω_pe²+ω_ce²+3v_Te²k_L²=ω_UH²+3v_Te²k_L²，这是垂直于地磁场方向传播的上混杂波，ω_UH²表示磁化等离子体中的上混杂共振频率；而当θ取其他角度值时，则是一般的杂化波色散关系式，情形较为复杂.

在电离层等离子体中，无线电波传播速度远大于等离子体静电波传播速度，无线电波的波数远小于静电波波数，即|k_L|≫|k₀|=nω₀/c≈0(O波接近其反射点时折射指数n变得很小)，本文只模拟了在z方向上传播的波动，根据(7) 式中激发PDI需满足的波数矢量匹配关系可推得k_L≈-k_I-A，即激发出的两个子波波数矢量是反向的而且量级相当.根据挪威Tromsø实验中观测到的增强离子谱线(HFILs)和增强等离子体谱线(HFPLs)，离子声波的频率ω_I-A(kHz量级)远小于朗缪尔波的频率ω_L(MHz量级)，根据(7) 式中频率匹配条件可做如下近似处理：ω₀≈ω_L≫ω_I-A，这样可事先理论预估出两种等离子体静电波模相应波数矢量的大小，假设朗缪尔波频率近似取为O波频率，即ω_L/2π≈ω₀/2π=5.5 MHz，代入到(8) 式中可算出272.408~272.464 km高度区间内朗缪尔波波数约在4~7 rad·m^-1范围内，如图 14中所示.

对图 5中密度扰动N_e和密度扰动N_s做相应的空间傅里叶分析，结果如图 15中所示，从N_e和N_s各自的空间谱可以发现，朗缪尔波和离子声波的波数落于5~11 rad·m^-1区间，两子波波数谱分布近似一致，均远大于泵波波数，|k_L|≈|-k_I-A|≫|k₀|≈0，由于前面计算波数时采取了一定的近似(朗缪尔波频率取为泵波频率)，并且本文的数值计算模型中加入了碰撞衰减项，考虑到引入的各种误差，可以认为数值模拟的结果符合理论预期，两只子波与母波之间满足波数匹配条件.

模拟计算中在272.426 km高度的计算格点上对N_e和N_s进行采样，并分别给出各自时频分析图.图 16中为朗缪尔波密度扰动N_e相关频谱，可以看到在泵波频率5.5 MHz(该处峰值为电子在泵波驱动下的振荡运动)向下偏移约5 kHz和7 kHz处分别存在着谱峰，这是激发出的朗缪尔波相应的频率值.从图 17中离子声波密度扰动N_s相关频谱图可以看出，在4 kHz和6 kHz处有相应的谱峰，这是对应的离子声频，虽然与预期中相差了1 kHz左右，但是考虑到实际计算模型中，N_s采样部分与N_e采样部分因为快、慢时间尺度计算步调不一致，采样点总数也相差较大，可以认为这是由模型算法所引入的系统误差，离子声波频率在kHz数量级上符合实际, 模拟结果证明在PDI中激发的两只子波与母波满足频率匹配条件，而且频谱图上出现的两个明显的谱峰，表明在PDI中所激发出静电波模不是在某一固定频率值上，而应是满足频率匹配条件的一个谱带.

对比图 7、图 8两个时间点的变化，原来离子声波密度扰动对称的振荡形状逐渐变成密度‘负’扰动占优的空间结构，这里发生了俘获朗缪尔波的空穴扰动(cavitating turbulence)(Dubois et al., 1992).在PDI中激发出的两种等离子体静电波模：朗缪尔波(高频波模)、离子声波(低频波模)，经过快速指数级增长后，低频密度扰动n_s足以和背景密度n₀相比时，朗缪尔波色散关系式(8) 中等离子体频率项ω_pe就不再对应于未发生扰动时相应的背景等离子密度n₀，而应该要计入低频密度扰动项n_s，在发生三波非线性相互作用过程中，等离子体频率则应动态调整为：

(10)

结合朗缪尔波色散关系式(8) 和离子声波色散方程(9) 可以发现，当离子声波的密度扰动幅度增大到足以显著影响当地等离子体频率时，原来参量化激发出的朗缪尔波波数会改变，使原来的扰动传播波形出现“失真”现象.以朗缪尔波的高频特征时间尺度分析，在密度扰动n_s为负的区域，当朗缪尔波增长到一定幅度后作为新的“泵波(母波)”通过类似参量化过程可激发出波数更大的朗缪尔边带，即产生更小空间尺度的静电扰动，这种二次参量化过程类似Kuo(2001)中的“串级”过程，如图 8中静电场|E_z|扰动出现更小尺度成分.在负密度扰动区域中发生的“串级”过程能够激发出更多的静电波模，因此可以从无线电波获得更多的能量来维持这一激发过程，从而使该区域的扰动幅度变得更大，形成一种类似“空穴(cavities)”的密度结构，朗缪尔波就像是被俘获在这种“空穴”结构中，从而造成强烈的局地扰动效应.这是前文所提到的“空穴”湍流，该现象也被称之为强朗缪尔湍动(STL)(Dubois et al., 1992).从扰动的时空分布可以看出(详见图 11、12、13)，离O波反射点越近的地方PDI扰动效应越先发生，因为在这些高度区间无线电波、朗缪尔波和离子声波更容易满足激发PDI过程所需的场强阈值和频率、波矢匹配条件，而离O波反射高度越远的地方无线电泵波电场幅值越小，激发出扰动的增长率也相对较低，所以在泵波第一、第二个幅度峰值所处的高度区间发生PDI以及后期的“空穴”湍流过程在时间上要早于这些较低的高度区间.

5 结论

本文由Maxwell方程组给出一维无线电波波动传播模型并在近似于实际的电离层等离子体背景参数下，采用广义Zakharov方法对常规的电离层等离子体流体力学方程组进行处理后，得到了研究PDI的出发方程组，并建立一个实际可行的数值计算模型，最终的计算模拟结果符合理论预期.在O波反射点附近区域，大功率高频无线电波与电离层等离子体在毫秒量级的时间尺度内发生了波-波耦合的非线性相互作用——参量衰减不稳定性(PDI).电磁泵波参量化衰减为朗缪尔波和离子声波两个静电波模，激发出小尺度的静电波电场及相应的密度扰动，朗缪尔波和离子声波密度扰动幅度呈现指数级增长，通过二次参量化过程(Cacade)产生新的朗缪尔边带，并在后期形成了“俘获”朗缪尔波现象的“空穴”密度结构，最终造成强烈的局地扰动效应——强朗缪尔湍动.

本文所建立的数值计算模型对PDI过程中所涉及的各波模实现了定量分析，加深了对该物理过程的理解，该研究方法对有关PDI的色散关系理论分析以及加热实验观测是一种重要的补充，对研究大功率高频电波与电离层等离子体之间波-波非线性耦合相互作用有着重要的意义.