地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (1): 212-224   PDF    
断层阶区对产生超剪切地震破裂的促进作用
袁杰1,2 , 朱守彪2,3     
1. 中国地震局地球物理研究所, 北京 100081;
2. 中国地震局地壳应力研究所(地壳动力学重点实验室), 北京 100085;
3. 中国科学院计算地球动力学重点实验室, 北京 100049
摘要: 地震时若断层发生超剪切破裂,地震灾害会显著加剧.因此研究超剪切破裂的形成机理有着非常重要的科学意义.本文利用动力有限单元方法,模拟断层破裂从初始断层跳跃传播到另一条平行的次级断层(断层阶区)时破裂速度的变化情况,并分析断层阶区几何特征等物理参数对产生超剪切地震破裂的促进作用.计算结果表明,断层阶区的诸多物理因素(如:重叠长度、相隔距离以及摩擦系数等)都会对破裂的传播速度产生影响.在一定条件下,破裂传播速度会由在初始断层上的亚剪切波速度,转换为在次级断层上的超剪切波速度.在破裂速度转换过程中,断层间隔起着重要作用,当断层阶区中两断层垂直间隔距离小到一定程度时,破裂跳跃阶区后,破裂速度不会发生变化.所以对于分段断层(可视为一种特殊的断层阶区),由于其断层垂直间隔为0,也就不会出现破裂速度变化的现象,模拟结果对此也进行了证实.然而,若断层间隔太大,当其距离超过一定的限度后,破裂通常无法跨越断层阶区继续传播,而是终止在初始断层上.模拟结果还表明,初始断层与次级断层之间的重叠距离也十分重要,只有当断层阶区中两平行断层之间的重叠部分达到一定长度后,断层的破裂速度才有可能发生转换.此外,计算结果显示,破裂过程中断层面上的应力变化可能是破裂传播速度发生转换的直接原因.最后,模拟还发现,当破裂跨越断层阶区发生速度转换时,破裂需要停顿一定的时间,以便积聚足够的能量来实现破裂速度的增快.
关键词: 超剪切地震破裂      断层阶区      破裂速度转换      有限单元     
Numerical simulation of seismic supershear rupture process facilitated by a fault stepover
YUAN Jie1,2, ZHU Shou-Biao2,3     
1. Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China;
2. Institute of Crustal Dynamics, China Earthquake Administration, Beijing 100085, China;
3. Key Lab of Computational Geodynamics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract: Once the fault produces supershear rupture, the earthquake hazard will be significantly increased, so it has very important scientific significance to research the formation mechanism of supershear rupture. This paper used the dynamic finite element method to simulate the changes of rupture velocity during the rupture jump a stepover, and analyze influences of geometric features of stepover on promoting supershear earthquake rupture. The computed results demonstrate that the physical parameters of stepover, such as overlap length, step width, and coefficients of friction, etc., will have effect on the rupture velocity. Under certain conditions, when rupture jumps the stepover, the rupture velocity will change, by the subshear wave velocity on the initial fault into a supershear wave velocity on the secondary fault. However, the simulation results further show that step width plays an important role in the velocity change. When the step width is small to a certain extent, the rupture velocity will not change after the rupture jumped the stepover. For the segmentation faults, due to the vertical interval between the faults is 0, the transformation phenomenon of rupture velocity will not appear either. It also can be confirmed by the simulation results. The rupture usually cannot jump the stepover and arrest on the initial fault, when the step width is too large. The computed results also demonstrate that only when the overlap between faults reaches a certain length, the rupture velocity can transform subshear wave velocity to supershear wave velocity. In addition, the computed results show that change of stress on the interface during the rupture process is the direct cause of the rupture velocity change. Finally, our computed results also reveal that when rupture jump the stepover and the velocity change, the rupture need a pause for a period of time to accumulate sufficient energy, and then to achieve the increase of rupture velocity..
Key words: Supershear rupture      Stepover      Change of rupture velocity      Finite element method     
1 引言

地震观测表明,大多数地震其断层的破裂速度都低于剪切波速度(Ammon et al.,2006;Delouis et al.,2010; Yue et al.,2013a2014; Yagi et al.,2014;Avouac et al.,2015).然而,对于走滑型地震(对应于Ⅱ型破裂模式),理论(Burridge,1973; Andrews,1976b1985; Burridge et al.,1979; Dunham et al.,2003; Dunham,2005; Dunham and Bhat,2008)和实验(Rosakis et al.,1999; Xia et al.,20042005; Passelègue et al.,2013)都证明断层破裂速度可以超过剪切波速度,产生超剪切破裂.数值模拟显示,破裂之前应力水平高、静态摩擦系数低对产生超剪切破裂起着重要作用(Burridge,1973).在破裂扩展速度低于剪切波速度时,若破裂尖端之前的剪切波能量足以克服已存断层上的摩擦阻力时,就可以在破裂前方成核第二个破裂(daughter rupture),这样亚剪切破裂就可以过渡发展成为超剪切破裂(Andrews,1985; Dunham and Bhat,2008; Dunham et al.,2003; Festa and Vilotte,2006; Liu and Lapusta,2008; Kaneko and Lapusta,2010).到目前为止,已经发现不少走滑型大地震产生了超剪切破裂现象,如: 1979年美国 Imperial Valley 地震(MW=6.4)(Archuleta,1984),1999年土耳其Kocaeli(Izmit)地震(MW=7.4)(Bouchon et al.,2001),1999土耳其Duzce地震(MW=7.2)(Bouchon et al.,2001),2001年中国昆仑山口西地震(MW=8.0)(Bouchon and Vallée,2003),2002年美国阿拉斯加Denali地震(MW=7.9)(Dunham and Archuleta,2004)以及2013美国 Craig 地震(MW=7.5)(Yue et al.,2013b).当断层以超剪切波速度破裂时,不同时间的破裂形成的波前会发生相互干涉、叠加效应,使得地震动幅度大大增加,形成马赫波(图 1给出了马赫波形成的示意图),造成地震灾害大大增强.因此,研究超剪切破裂地震的形成机制,对于认识地震震源以及地震灾害评估等有着非常重要的科学意义.

图 1 断层发生超剪切破裂产生马赫波的示意图 图中粗线代表断层破裂面,箭头表示破裂传播方向.(a)破裂速度低于剪切波速度;(b)破裂速度等于剪切波速度;(c)破裂速度大于剪切波速度(超剪切),此时形成马赫波,其波阵面是一个锥面,称为马赫锥,半锥角α称为马赫角(α=arcsin(vs/vr),其中vs为剪切波传播速度,vr为破裂传播速度). Fig. 1 The diagram of shear Mach wave for a mode III supershear rupture The bold lines represent the interface,the arrows indicate rupture propagation direction.(a)Rupture velocity is lower than the shear wave velocity;(b)Rupture velocity equal to the shear wave velocity;(c)Rupture velocity is greater than the shear wave velocity(supershear). On this condition,Mach wave occurred,the wave front is a cone,called Mach cone. The semi-cone angle α is called Mach angle (α=arcsin(vs/vr), where vs is shear wave velocity,vr is rupture velocity).

关于超剪切破裂过程形成的物理机制,有很多数值模拟和实验室研究结果.Dunham(2007)认为,在均匀各向同性断层中,当无量纲的应力比值S(S=(τs-τ0)/(τ0-τd),其中,τsτ0τd分别代表断层滑动剪应力临界值、初始剪应力值、滑动剪应力值)小于某一特定值时(二维双侧破裂为1.77,三维情况为1.19)会发生超剪切破裂.由于地表的自由表面效应,当S值大于上述阈值时,也可能出现超剪切破裂(Bizzarri,2010; Bizzarri and Das,2012; Kaneko and Lapusta,2010; Zhang and Chen,2006).此外,人们在研究中还发现一种奇特的现象,断层上的障碍体(barrier)通常是阻止断层继续破裂的,但有时候在适当的条件下,障碍体不仅不会阻碍断层破裂,反而可以诱使断层破裂速度从亚剪切转换为超剪切破裂(Duan,2012; Yang et al.,20122013;Weng et al.,2015).同样,断层阶区通常也会阻碍断层破裂传播的(袁杰和朱守彪,2014b),若破裂能够跨越断层阶区继续传播,断层阶区及附近的应力因子S值也会发生相应的变化(Ryan and Oglesby,2014),这样很有可能导致破裂速度转化为超剪切波速度.所以,本文将研究断层阶区对破裂传播速度的促进作用,深入研究断层阶区的物理参数对破裂传播速度转换的影响.

2 有限单元模型及摩擦关系 2.1 有限元模型

为考察断层阶区对断层破裂速度的影响,分析断层阶区是否可以促进破裂速度由亚剪切转化为超剪切破裂.我们建立了由2条平行断层组成的阶跃断层模型.为了提高效率,减少计算量,更容易研究断层阶区对断层破裂速度的影响,我们将实际断层的三维情况抽象为二维模型,并将断层简化为直线(见图 2).图 2为模型几何及初始、边界条件示意图.由图可见,模型空间尺度为150 km×150 km的正方形,直线AB为初始断层所在位置,直线CD表示次级断层,阶区重叠长度a=10 km,断层间距为b=1 km.参考前人的研究(如:Shi et al.,2008Olsen-Kettle et al.,2008袁杰和朱守彪,2014a2014b),为让断层能够产生自发破裂行为,本研究通过成核来实现断层的自发破裂过程.模型在断层中央设置了成核区L(见图 2),这段区域的应力状态在破裂开始前就已达到或超过破裂准则所要求的临界状态,其长度Lnucl=2 km.为防止地震波通过边界反射而影响结果,模型在四周设置了吸收边界(图 2中的灰色部分).此外,在整个区域内施加初始应力场并在外部边界上加载统一的正应力和剪应力.

图 2 模型的几何及初始、边界条件 模型几何为150 km×150 km的正方形.图中直线AB表示初始断层,其长度为50 km,直线CD表示次级断层,其长度为50 km.箭头所指的粗黑线L为成核区,其长度为Lnucl = 2 km;阶区重叠长度a=10 km,断层间距为b=1 km.四周灰色部分为吸收边界. Fig. 2 Model geometry,the initial and boundary conditions The model domain is 150 km by 150 km. Line AB in the figure is the location of initial fault(50 km),line CD is the location of secondary fault(50 km),the bold black line L to which the arrow points is the nucleation zone,its length is Lnucl=2 km. The overlap length a=10 km.The step width b=1 km.The gray part around the model is absorbing boundary.

本文利用ABAQUS/Explicit商业有限元软件(有限元显式计算程序)(Hibbitt et al.,1997)来模拟断层破裂的动力学过程.模型全部采用3节点单元来剖分,以此来完全消除沙漏现象对模型计算产生的影响(Hibbitt et al.,1997).由于断层为研究的重点区域,为了保证计算精度,对该区域的网格进行了细化,单元边长为50 m.此外,随着离开断层距离的增加,单元的尺度也越来越大,模型最外围部分单元的边长为500 m.这样整个模型的有限单元节点数为638125,单元数为1269844.模型四周的吸收边界采用的是无限单元(Hibbitt et al.,1997).

为简单起见,模型中的介质选取为各向同性的线弹性材料,具体的材料参数、初始应力场大小及摩擦系数见表 1.

表 1 模型中的材料参数、初始应力场及摩擦系数 Table 1 Model material parameters,initial stress field and friction coefficients
2.2 摩擦本构关系

摩擦关系对断层破裂及其随时间的演化过程起着非常重要的作用.本研究依据前人的做法,选择滑移弱化的摩擦本构关系(Ida,1972; Palmer and Rice,1973; Andrews,1976a1976b; Xu et al.,2012a2012b; Weng et al.,2015).其数学表达式如下:

(1)

上式中μs为静摩擦系数,μd为动摩擦系数,|s|为断层面上两点之间的相对滑动距离,Dc为特征滑动距离.实际计算中,这些参量的具体数值大小见表 1.

3 计算结果

上述有限元模型中,一旦破裂在初始断层上成核,就立即向断层两侧发生自发传播.若断层阶区的间隔不是很大,破裂可以跨越阶区继续在次级断层上传播(袁杰和朱守彪,2014b).在数值模拟中,计算破裂从初始断层开始、穿越断层阶区,然后在次级断层上传播这一过程具有高度的非线性,物理过程高度复杂,下面将详细介绍破裂过程中断层面上的剪切应力及正应力、断层位错的空间分布以及破裂产生的地震波在介质中形成的马赫波的主要特征,深入考察超剪切破裂形成的物理机制.

3.1 马赫波的形成

图 3是计算给出的断层在破裂过程中产生的地震波在介质中传播时,质点振动速度云图在不同时刻的快照.从图 3a(第4 s)和图 3b(第8 s)展示的云图可以看出,破裂在初始断层上成核后,对称地向两侧传播.图 3c给出的快照表示破裂已经跨越了断层阶区在次级断层上传播的情况(第26 s).此时我们可以看到,次级断层周边有清晰的马赫波产生.对照图 1,我们容易知道这时断层的破裂速度是超剪切波速度.因此说明断层破裂从初始断层到跨越断层阶区后,破裂速度发生了变化,由开始的亚剪切波速度转换为超剪切波速度.图 3d图 3e分别给出了第29 s和第32 s时介质振动速度的云图.我们可以看出,此时马赫波幅度更大,马赫锥更清晰,并且马赫锥的锥面更大,说明这时超剪切破裂发挥的作用更加显著,地震波的振动幅度更大,波及的范围也更深远.可想而知,这时地震波带来的地震灾害会更大.可以进一步想象,若某个大地震的发震断层如图 2所展示的情况,那么震源位于成核位置,受灾最严重的地区应在次级断层发生马赫波的区域.所以,研究超剪切破裂对于认识地震灾害的空间分布以及抗震救灾等有着非常重要的科学意义及实际应用价值.图中还显示,从图 3b图 3c经历了较长的时间,说明破裂在跨越断层阶区时有一定时间的停顿.

图 3 不同时刻断层周边介质的振动速度云图 黑色直线表示断层所在位置,红色五角星表示成核位置.可以看到图(c)、(d)、(e)中存在明显的马赫锥,说明这时的断层破裂是超剪切破裂(对照图 1). Fig. 3 Coutour distributions of particle velocities around the faults The black lines stand for the location of faults,and the red star denotes the nucleation zone. Clearly,Machcones are seen in the figure(c),(d),and(e),suggesting the supershere ruptures are produced in this cases(referring to Figure 1).
3.2 位错分布

断层破裂过程中,断层面上会出现位错;位错大小及其随时间的演化过程受多种物理因素控制(袁杰和朱守彪,2014a2014b).图 4展示了断层在整个破裂过程中,断层面上位错的空间分布及其随时间的演化.图 4a是位错在初始断层面上的分布.由图可见,破裂从成核开始传遍整个初始断层,一共需要时间8.6 s.同时,图中显示断层面上任意点的位错是随着时间的变化而不断增加的,说明初始断层上的破裂行为属于裂纹型(crack-like)(袁杰和朱守彪,2014a2014b).图 4b是位错在次级断层面上的分布.图中显示,从破裂在初始断层上成核到破裂在次级断层上再成核大约需要24.65 s的时间.结合图 4a4b,可以看出,破裂从初始断层上终止到破裂在次级断层再开始(成核)大约需要停止16.05 s的时间.在这段时间里,整个断层阶区没有任何的破裂行为,似乎处于破裂停止状态,这是个很有意思的物理现象.实际上,在这段时间里,断层阶区附近应力场要发生调整,积聚更大的弹性应变能(Ryan and Oglesby,2014),以满足在次级断层上产生新的破裂之需要.从图 4b可以看出,在时间为~24.65 s时,破裂在次级断层上重新成核,开始新的破裂过程.值得特别指出的是,次级断层上破裂的成核位置不是发生在初始断层右侧终端的正上方,而是在其正上方左边~0.6 km处.这就意味着图 1模型中的重叠区域长度a要达到一定的数值,若a的值小于0.6 km,破裂在次级断层上就无法成核,也就是说,破裂就不能跨越断层阶区而继续传播.所以,断层阶区的重叠长度对于破裂能否跨越断层阶区继续传播是非常重要的.图 4b还显示,在时间为32.15 s时,破裂前锋到达次级断层右端.根据图 4的断层面上的位错的时空分布,我们可以计算破裂过程的传播速度.通过简单的计算,我们得到破裂在初始断层上的破裂速度为3042 m·s-1,小于剪切波速度(3333 m·s-1)(见表 1),因此初始断层上的破裂属于亚剪切波速度破裂;但是,在次级断层上破裂的平均速度高达5413 m·s-1,高于剪切波传播速度(3333 m·s-1),属于超剪切破裂.所以在次级断层上,可以见到图 3中显示的马赫锥.总之,图 4的位错时空分布告诉我们,破裂在初始断层上为亚剪切破裂,跨过断层阶区后破裂行为发生了变化,转换为超剪切破裂.

图 4 断层两侧相对滑移距离(位错)随时间的分布 图中x轴表示沿断层的距离(坐标原点在初始断层成核区的中心),y轴表示滑移距离,z轴表示时间.(a)初始断层两侧位错随时间的变化;(b)次级断层破裂过程中位错随时间的变化.图中显示破裂在初始断层上为亚剪切破裂,跨过断层阶区后,转换为在次级断层上的超 剪切破裂. Fig. 4 Snapshots of the slip profiles along the interfaces various times The x axis represents the position along the strike(the center of the nucleation zone is the origin of coordinates),y axis denotes the slip,and z axis stand for time.(a)Snapshots of the slip profiles along the initial interface various times.(b)Snapshots of the slip profiles along the secondary interface various times.It shows that the rupture velocity on the initial interface is subshear velocity,and the rupture velocity on the secondary interface is supershear velocity.
3.3 断层面上应力分布

图 5图 6分别表示初始断层和次级断层上的正应力和剪应力随空间以及时间的变化.从图 5可以看出,在破裂沿着初始断层传播过程中,初始断层上的正应力始终保持不变,而剪应力却随着时间和空间以成核区为中心在不断地对称变化.剪切应力在快要破裂之前开始慢慢增大,达到峰值时产生破裂,然而很快就下降到~52 MPa(动摩擦力大小).从图 6可以看出,在第7.5 s和第10 s时,次级断层上的正应力和剪应力都要发生变化,值得注意的是此时次级断层还未发生破裂.当次级断层开始破裂后,次级断层上的正应力基本保持不变,次级断层上的剪切应力随着破裂的传播而不断地演化,即断层面上任一点的剪应力在快要破裂之前开始增大,达到峰值时产生破裂,之后很快就下降到~52 MPa.

图 5 初始断层上的正应力(左)和剪应力(右)随空间及时间的分布图 图中显示在整个破裂传播过程中,剪应力随着时间和空间在不断地变化,而正应力却始终保持不变. Fig. 5 Snapshots of normal stress(left)and shear stress(right)on the initial fault at various times It is shown evidently that the normal stresses remain unchanged along the fault at different times,while shear stresses vary with times.
图 6 次级断层上的正应力(左)和剪应力(右)随空间及时间的变化 图中显示在第7.5 s和第10 s时,由于初始断层破裂产生的应力扰动使得还未破裂的次级断层上的正应力和剪应力都发生了变化.随后在破裂沿着次级断层传播过程中,剪应力随着时间和空间在不断地变化,而正应力却基本保持不变. Fig. 6 Snapshots of normal stress(left)and shear stress(right)on the secondary faultvarious times Due to the stress perturbation produced by the rupture along the initial fault,the normal stress and the shear stress all changed on the no-rupture secondary fault.The shear stressesvary with times,but the normal stresses remain unchanged in the subsequent process of rupture alone the secondary fault.

基于上述断层面上的应力分布及其随时间的演化,我们可以计算Andrews(1976b)定义的应力比值S,进一步搞清断层阶区在破裂传播速度转换中的作用.上面的模型中,在初始状态下(未发生破裂时),应力比值S=2,大于产生超剪切破裂的临界值1.77,因此破裂应该是亚剪切破裂(Dunham,2007).但是,由于断层阶区的存在,改变了应力比值S的大小,图 7给出了在第24.5 s时次级断层上应力比值S的曲线图.可以明显看出,在次级断层即将产生破裂时,整个次级断层上的应力比值S基本上都小于1.77,意味着可以产生超剪切破裂.所以,断层阶区的存在对产生超剪切地震破裂具有促进作用.

图 7 在第24.5 s时次级断层上应力比值S的曲线图,红线表示临界应力比值S=1.77,黑线表示次级断层上应力比值S Fig. 7 Seismic S ratio on the secondary fault at 24.5 s. The red line denotes the critical S ratio(1.77),over which rupture behaves subshear. The black line denotes S ratio on secondary fault
4 讨论

根据上述分析,我们知道,在一定条件下断层阶区对产生超剪切破裂具有促进作用,可以让本来是以亚剪切波速度的破裂,转换为超剪切破裂.为进一步考察断层阶区几何特征对破裂速度转化的影响,下面我们计算并分析了几种特殊的断层阶区.

4.1 破裂沿着一条断层传播

第一种特殊的断层阶区是:让断层阶区的两条平行断层完全重叠,变化为一条断层.我们建立的一条断层破裂模型中,断层长度、成核位置、应力场、介质属性和摩擦关系等都与图 2所示的模型相同,其几何模型如图 8a所示,即将8b的两条断层合并为一条断层.模型中的材料参数、初始应力场及摩擦系数等与表 1给出的数值相同.

图 8 模型几何示意图 (a)为一条平直断层的几何分布,黑色直线表示断层所在位置,其长度为90 km,红色五角星表示成核区所在位置,其长度为2 km,成核区距断层左端25 km.(b)图 2所示的阶跃断层几何示意图,蓝色直线表示初始断层的所在位置,其长度为50 km,绿色直线表示次级断层的所在位置,红色五角星表示成核区的所在位置,其长度为2 km,成核区距初始断层左端25 km. Fig. 8 Model geometry (a)Geometry sketch of a flat fault. The black line is the location of the fault(90 km),the red star denote the nucleation zone(2 km),the nucleation zone is at 25 km from the left end of the fault.(b)Geometry sketch of stepover. The blue line is the location of the initial fault(50 km),the green line is the location of the secondary fault,the red star denote the nucleation zone(2 km),the nucleation zone is at 25 km from the left end of the initial fault.

在上述条件下,断层首先在成核区开始产生破裂,然后逐步向左右两侧自发传播.图 9是在不同时刻断层周边介质的振动速度云图,每幅云图之间的时间间隔是4 s.从图中可以看出,断层在成核区开始产生破裂,随后对称地向两边传播,由于成核区左边的断层长度小于右边的断层长度,因此破裂先到达断层左端点处,后到达断层右端点处,图中并没有看到图 3所显示的马赫锥.此外,根据计算结果可知,破裂在8.6 s 传至断层左端,在21.75 s传至断层右端.由断层的长度及整个破裂过程的时间可以计算得出消除成核过程影响后平均破裂速度为3042 m·s-1,低于剪切波传播速度,属于亚剪切破裂.所以在这种只有一条断层的情况下,破裂是以亚剪切波速度传播,并没有出现超剪切破裂的现象.由此进一步证明断层阶区对产生超剪切破裂的促进作用.

图 9 不同时刻下破裂沿着一条断层传播模型中断层周边介质的振动速度云图 黑色直线表示断层所在位置,红色五角星表示成核区所在位置.图中未见到如图 3所示的马赫锥,说明破裂速度为亚剪切波速度. Fig. 9 Velocity parallel to strike for medium around the faults for model of rupture along a flat fault The black line in the figure is the location of initial fault. The nucleation zone is denoted by the red star. The machcone which showed in Fig. 3 cannot be seen in this picture,so the rupture velocity is subshear.
4.2 断层分段对破裂传播速度的影响

如果断层阶区的垂直间隔为0,就变成如图 10所示的断层分段情况,其几何模型如图 10所示.显然,这里左边的断层为初始断层,右边的为次级断层,相隔距离d=1 km.

图 10 分段断层的几何示意图 蓝色直线表示初始断层的所在位置,绿色直线表示次级断层的所在位置,初始断层和次级断层长度相等,初始断层左端到次级断层右端距离为90 km,红色五角星表示成核区的位置,其长度为2 km,成核区距初始断层左端25 km,d表示初始断层和次级断层的相隔距离. Fig. 10 Model geometry of segmentation faults The blue line is the location of the initial fault,the green line is the location of the secondary fault. The length of initial fault is as long as the secondary fault. The distance between the left end of initial fault and the right end of secondary fault is 90 km. The red star denote the nucleation zone(2 km),the nucleation zone is at 25 km from the left end of the initial fault,d is the distance between the initial fault and secondary fault.

根据图 11可知,在分段断层模型中,断层首先在位于初始断层的成核区开始产生破裂,然后逐步向左右两侧自发传播,最后破裂由初始断层跳跃传播至次级断层上并沿着次级断层继续传播.整个传播过程中未见如图 3所示的马赫锥,说明没有产生超剪切破裂现象.所以,在分段断层情况下(可视为一种特殊的断层阶区,其垂直间隔为0),尽管破裂可以跳跃到另一段断层上继续传播,但无法产生超剪切破裂现象,所以断层阶区的垂直间隔距离对于破裂传播速度的转化也是十分重要的.

图 11 不同时刻断层周边介质的振动速度云图 黑色直线表示断层所在位置,红色五角星表示成核区所在位置.图中未见到如图 3所示的马赫锥,说明破裂速度为亚剪切波速度. Fig. 11 Velocity parallel to strike for medium around the faults for model of rupture along segmentation faults The black line in the figure is the location of the faults. The nucleation zone is denoted by the red star. The machcone which showed in Fig. 3 cannot be seen in this picture,so the rupture velocity is subshear.
4.3 断层垂直间隔距离对破裂速度的影响

我们知道断层间隔距离对破裂能否跳跃到次级断层并继续传播起着重要的作用(袁杰和朱守彪,2014b).断层间隔过大,破裂会在初始断层上终止,无法继续传播.那么断层间隔距离较小,情况又会怎样?为此,我们针对不同的间隔距离b做了若干个模型.在其他条件与第3节中计算的模型都一样的情况下,发现间隔距离b在很小的特定的范围内(1 km左右)才会产生破裂速度由亚剪切波速度转为超剪切波速度的现象.并且这个范围还与摩擦系数等其他因素相关.间隔距离b太小,破裂能跳跃阶区继续沿着次级断层传播,但不能转为超剪切破裂;间隔距离b太大,破裂肯定不能跳跃阶区继续传播(袁杰和朱守彪,2014b).此外在间隔距离b=0.7 km的模型中,当我们将静摩擦系数设置为0.59时,破裂能跳跃阶区继续沿着次级断层传播,并由亚剪切波速度转为超剪切波速度.因此我们得知:当破裂跳跃阶区继续传播时,并不是一定会产生超剪切现象.

此外,我们也做了大量模型来分析断层阶区的另一几何特征(重叠长度a)对破裂传播速度的影响,模拟结果表明:在其他条件与第3节中计算的模型一样的情况下,当重叠长度a大于0.6 km时,破裂能跳跃阶区继续沿着次级断层传播,并由亚剪切波速度转为超剪切波速度;当重叠长度a小于0.6 km时,破裂不能跳跃阶区继续传播.图 7中显示了阶跃断层模型在次级断层快要破裂时次级断层上的应力比值S,图中我们可以看出应力比值S在距次级断层左端9.4 km处最低,这一位置在沿断层方向上距初始断层右端为0.6 km,这也说明了为什么当重叠长度a小于0.6 km时,破裂不能跳跃阶区继续传播.

5 结论

文中利用有限单元方法模拟了断层破裂穿过断层阶区时的传播情况,分析了断层阶区对产生超剪切地震破裂的促进作用,并讨论了断层阶区的几种特殊形式,即一条断层以及断层分段对破裂传播速度的影响,同时考察了断层阶区的几何特征,如重叠长度、相隔距离等分别对破裂传播速度的影响,得出以下初步结论:

在一定条件下,破裂传播速度会由在初始断层上的亚剪切波速度,转换为在次级断层上的超剪切波速度.在破裂速度转换过程中,断层阶区中的断层间隔起着重要作用:断层间隔太大,破裂无法继续传播;间隔太小,破裂传播速度不会发生变化,即不能发生超剪切破裂行为.此外,研究结果表明,断层阶区中的重叠距离也十分重要,只有当断层阶区中两平行断层之间的重叠部分达到一定长度后,断层的破裂速度才有可能发生变化.最后,计算结果显示,断层阶区对应力比值S产生重要作用,在产生超剪切破裂之前,S值都会降低到产生超剪切破裂的临界值以下.

参考文献
Ammon C J, Kanamori H, Lay T, et al. 2006. The 17 July 2006 Java tsunami earthquake. Geophysical Research Letters, 33(24): L24308. DOI:10.1029/2006GL028005
Andrews D J. 1976a. Rupture propagation with finite stress in antiplane strain. Journal of Geophysical Research, 81(20): 3575-3582. DOI:10.1029/JB081i020p03575
Andrews D J. 1976b. Rupture velocity of plane strain shear cracks. Journal of Geophysical Research, 81(32): 5679-5687. DOI:10.1029/JB081i032p05679
Andrews D J. 1985. Dynamic plane-strain shear rupture with a slip-weakening friction law calculated by a boundary integral method. Bulletin of the Seismological Society of America, 75(1): 1-21.
Archuleta R J. 1984. A faulting model for the 1979 Imperial Valley earthquake. Journal of Geophysical Research, 89(B6): 4559-4585. DOI:10.1029/JB089iB06p04559
Avouac J P, Meng L S, Wei S J, et al. 2015. Lower edge of locked Main Himalayan Thrust unzipped by the 2015 Gorkha earthquake. Nature Geoscience, 8: 708-711. DOI:10.1038/NGEO2518
Bizzarri A. 2010. How to promote earthquake ruptures:Different nucleation strategies in a dynamic model with slip-weakening friction. Bulletin of the Seismological Society of America, 100(3): 923-940. DOI:10.1785/0120090179
Bizzarri A, Das S. 2012. Mechanics of 3-D shear cracks between Rayleigh and shear wave rupture speeds. Earth and Planetary Science Letters, 357-358: 397-404. DOI:10.1016/j.epsl.2012.09.053
Bouchon M, Bouin M P, Karabulut H, et al. 2001. How fast is rupture during an earthquake? New insights from the 1999 Turkey Earthquakes. Geophysical Research Letters, 28(14): 2723-2726. DOI:10.1029/2001GL013112
Bouchon M, Vallée M. 2003. Observation of long supershear rupture during the magnitude 8.1 Kunlunshan earthquake. Science, 301(5634): 824-826.
Burridge R. 1973. Admissible speeds for plane-strain self-similar shear cracks with friction but lacking cohesion. Geophysical Journal International, 35(4): 439-455. DOI:10.1111/j.1365-246X.1973.tb00608.x
Burridge R, Conn G, Freund L B. 1979. The stability of a rapid mode III shear crack with finite cohesive traction. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 84(B5): 2210-2222. DOI:10.1029/JB084iB05p02210
Delouis B, Nocquet J M, Vallée M. 2010. Slip distribution of the February 27, 2010Mw=8.8 Maule earthquake, central Chile, from static and high-rate GPS, InSAR, and broadband teleseismic data. Geophysical Research Letters, 37(17): L17305.
Duan B C. 2012. Dynamic rupture of the 2011Mw 9.0 Tohoku-Oki earthquake:Roles of a possible subducting seamount. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 117(B5): B05311.
Dunham E M, Favreau P, Carlson J M. 2003. A supershear transition mechanism for cracks. Science, 299(5612): 1557-1559. DOI:10.1126/science.1080650
Dunham E M, Archuleta R J. 2004. Evidence for a supershear transient during the 2002 Denali fault earthquake. Bulletin of the Seismological Society of America, 94(6B): S256-S268. DOI:10.1785/0120040616
Dunham E M. 2005. The dynamics and near-source ground motion of supershear earthquakes[Ph. D. thesis]. Santa Barbara:University of California.
Dunham E M. 2007. Conditions governing the occurrence of supershear ruptures under slip-weakening friction. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 112(B7): B07302.
Dunham E M, Bhat H S. 2008. Attenuation of radiated ground motion and stresses from three-dimensional supershear ruptures. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 113(B8): B08319.
Festa G, Vilotte J P. 2006. Influence of the rupture initiation on the intersonic transition:Crack-like versus pulse-like modes. Geophysical Research Letters, 33(15): L15320. DOI:10.1029/2006GL026378
Hibbitt H D, Karlsson B I, Sorensen P. 1997. ABAQUS theory manual:version 5.7. Pawtucket, Rhode Island, USA.
Ida Y. 1972. Cohesive force across the tip of a longitudinal-shear crack and Griffith's specific surface energy. Journal of Geophysical Research, 77(20): 3796-3805. DOI:10.1029/JB077i020p03796
Kaneko Y, Lapusta N. 2010. Supershear transition due to a free surface in 3-D simulations of spontaneous dynamic rupture on vertical strike-slip faults. Tectonophysics, 493(3-4): 272-284. DOI:10.1016/j.tecto.2010.06.015
Liu Y, Lapusta N. 2008. Transition of mode III cracks from sub-Rayleigh to intersonic speeds in the presence of favorable heterogeneity. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 56(1): 25-50. DOI:10.1016/j.jmps.2007.06.005
Olsen-Kettle L M, Weatherley D, Saez E, et al. 2008. Analysis of slip-weakening frictional laws with static restrengthening and their implications on the scaling, asymmetry, and mode of dynamic rupture on homogeneous and bimaterial interfaces. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 113(B8): B08307.
Palmer A C, Rice J R. 1973. The growth of slip surfaces in the progressive failure of over-consolidated clay. Proceedings of the Royal Society A:Mathematical. Physical and Engineering Sciences, 332(1591): 527-548. DOI:10.1098/rspa.1973.0040
Passelègue F X, Schubnel A, Nielsen S, et al. 2013. From sub-Rayleigh to supershear ruptures during stick-slip experiments on crustal rocks. Science, 340(6137): 1208-1211. DOI:10.1126/science.1235637
Rosakis A J, Samudrala O, Coker D. 1999. Cracks faster than the shear wave speed. Science, 284(5418): 1337-1340. DOI:10.1126/science.284.5418.1337
Ryan K J, Oglesby D D. 2014. Dynamically modeling fault step overs using various friction laws. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 119(7): 5814-5829. DOI:10.1002/2014JB011151
Shi Z Q, Ben-Zion Y, Needleman A. 2008. Properties of dynamic rupture and energy partition in a solid with a frictional interface. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 56(1): 5-24. DOI:10.1016/j.jmps.2007.04.006
Weng H H, Huang J S, Yang H F. 2015. Barrier-induced supershear ruptures on a slip-weakening fault. Geophysical Research Letters, 42(12): 4824-4832. DOI:10.1002/2015GL064281
Xia K W, Rosakis A J, Kanamori H. 2004. Laboratory earthquakes:The sub-Rayleigh-to-supershear rupture transition. Science, 303(5665): 1859-1861. DOI:10.1126/science.1094022
Xia K W, Rosakis A J, Kanamori H, et al. 2005. Laboratory earthquakes along inhomogeneous faults:Directionality and supershear. Science, 308(5722): 681-684.
Xu S Q, Ben-Zion Y, Ampuero J P. 2012a. Properties of inelastic yielding zones generated by in-plane dynamic ruptures-I. Model description and basic results. Geophysical Journal International, 191(3): 1325-1342.
Xu S Q, Ben-Zion Y, Ampuero J P. 2012b. Properties of inelastic yielding zones generated by in-plane dynamic ruptures-Ⅲ. Detailed parameter-space study. Geophysical Journal International, 191(3): 1343-1360.
Yagi Y, Okuwaki R, Enescu B, et al. 2014. Rupture process of the 2014 Iquique Chile earthquake in relation with the foreshock activity. Geophysical Research Letters, 41(12): 4201-4206. DOI:10.1002/2014GL060274
Yang H F, Liu Y J, Lin J. 2012. Effects of subducted seamounts on megathrust earthquake nucleation and rupture propagation. Geophysical Research Letters, 39(24): L24302.
Yang H F, Liu Y J, Lin J. 2013. Geometrical effects of a subducted seamount on stopping megathrust ruptures. Geophysical Research Letters, 40(10): 2011-2016. DOI:10.1002/grl.50509
Yuan J, Zhu S B. 2014a. FEM simulation of the dynamic processes of fault spontaneous rupture. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 57(1): 138-156. DOI:10.6038/cjg20140113
Yuan J, Zhu S B. 2014b. Effects of stepover on rupture propagation. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 57(5): 1510-1521. DOI:10.6038/cjg20140515
Yue H, Lay T, Schwartz SY, et al. 2013a. The 5 September 2012 Nicoya, Costa Rica Mw7.6 earthquake rupture process from joint inversion of high-rate GPS, strong-motion, and teleseismic P wave data and its relationship to adjacent plate boundary interface properties. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 118(10): 5453-5466.
Yue H, Lay T, Freymueller J T, et al. 2013b. Supershear rupture of the 5 January 2013 Craig, Alaska (Mw7.5) earthquake. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 118(11): 5903-5919. DOI:10.1002/2013JB010594
Yue H, Lay T, Rivera L, et al. 2014. Rupture process of the 2010 Mw 7.8 Mentawai tsunami earthquake from joint inversion of near-field hr-GPS and teleseismic body wave recordings constrained by tsunami observations. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 119(7): 5574-5593.
Zhang H M, Chen X F. 2006. Dynamic rupture on a planar fault in three-dimensional half-space-Ⅲ. Validations and numerical experiments. Geophysical Journal International, 167(2): 917-932. DOI:10.1111/gji.2006.167.issue-2
袁杰, 朱守彪. 2014a. 断层自发破裂动力过程的有限单元法模拟. 地球物理学报, 57(1): 138–156. DOI:10.6038/cjg20140113
袁杰, 朱守彪. 2014b. 断层阶区对震源破裂传播过程的控制作用研究. 地球物理学报, 57(5): 1510–1521. DOI:10.6038/cjg20140515