2016, Vol. 59
2. 吉林大学地球探测科学与技术学院, 长春 130021
2. The College of Geoexploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130021, China
大地电磁法(MT) 是一种探测地下电性结构的重要方法，观测数据的质量对后续资料的处理解释至关重要.随着人类社会的发展，工业化程度越来越高，人文噪声充斥在人类生活的方方面面.大地电磁数据由于频带宽、信号弱，极易受到周围环境噪声的影响，使得采集到的信号掺杂着多种电磁干扰噪声，反演结果存在很多不确定性.
通过观察分析九瑞矿集区电磁数据的时频曲线，可将影响MT数据质量的人文干扰归结为两类：长周期干扰(方波噪声、阶跃噪声等)，短周期干扰(脉冲噪声，似充放电衰减模式的三角波噪声等)(范翠松，2009).噪音主要影响MT信号的中低频段，且主要存在于电场信号中，由于干扰源距离测点较近，其产生的干扰信号不符合平面波的要求，因而被称之为近场或近源干扰(王刚等，2015).该类干扰在时间域信号中通常表现为信号振幅很大(幅值可能比正常MT信号的幅值大几个数量级)；在视电阻率曲线上表现为45°上升；而相应的相位曲线则接近于0°.通过分析九瑞测区MT实测数据的视电阻率曲线后发现，其形态与上述近源干扰的视电阻率形态相近，判断为受人文干扰而造成的近源效应.
近些年来，国内外的一些学者在处理大地电磁信号的噪声问题上做了很多努力.Gamble T D，Goubau W M等人先后在1978年和1979年提出了互功率谱法(Goubau et al.，1978) 和远参考大地电磁测深法(Gamble et al.，1979)，用于消除不相关的电磁噪声以及同源相关的电、磁噪声；1998年，中国的严良俊、胡文宝利用远参考法处理南方碳酸盐地区的MT强干扰噪声后认为，远参考法在较强的噪声环境下收效甚微(严良俊等，1998；李桐林等，2009)；后来杨生等人经过研究后也认为远参考法无法压制电场中的近源干扰(杨生等，2002)；Egbert等在1986年提出了基于Robust统计处理方法，用于消除非高斯正态分布的噪声，此方法无法剔除输入端噪声，对受到较强近源干扰的电磁数据效果不明显(Egbert and Booker，1986)； Huang等在1998年提出了一种HHT方法(Huang et al.，1998)，可以有效抑制大地电磁信号中的工频干扰，但由于EMD分解的自适应性，该方式无法反映每时段数据特征的微妙变化(汤井田等，2008)；汤井田等人提出的数学形态滤波法可以很好地还原大地电磁信号的原始特征，但是由于结构元素的选取及其尺寸必须通过反复实验获得，其应用推广还需要进一步的深入研究(汤井田等，2015，2012)；此外，吉林大学的范翠松等人提出的人机联合去噪法在压制强人文干扰方面效果明显，但是操作过程中人为的经验因素太多，不但耗时间耗力，也难以推广应用(范翠松，2009).
小波变换被称为“数学显微镜”，在时间域和频率域都具有良好的局部化特性，对于不同频段的信号都可以更好地分析其中噪声的特点，非常适合处理非平稳信号和提取信号的局部特征.本文根据大地电磁信号特点，把多分辨分析算法和基于经验贝叶斯估计的改进阈值函数的小波阈值算法相结合，用于压制观测数据中的方波、脉冲等人文干扰，改善了数据质量，获得了较为理想的效果.
2 综合小波去噪法原理 2.1 小波变换原理对于任意信号 f(t)∈L2(R)，L2(R) 表示平方可积的实数空间，小波变换定义如下(Daubechies，1990):
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(1) |
其逆变换(重构公式) 为
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(2) |
其中， 
在实际应用中，为了方便在计算机上实现运算，连续小波必须加以离散化，通常把连续小波中尺度参数a和平移参数b作离散化处理，其公式分别取作 a=a0j，b=ka0jb0， 这里 j∈Z(Z 为整数集).对应的离散小波变换系数 Wf(j，k) 可以表示为
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(3) |
对应的逆变换为
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(4) |
小波系数 Wf(j，k) 是小波变换后用来表征信号特征信息的无量纲结果.对信号进行小波分析，实质上就是对变换后的小波系数进行分析处理.
从(3) 式中可以看出，在对信号 f(t) 进行小波变换时，选择不同的母小波函数 ψ(t)， 就会得到不同的小波系数组 Wf(j，k). 再由(4) 式对处理之后的小波系数进行逆变换(即重构)，从而得到处理后的信号.
2.2 母小波函数选取在对信号进行小波变换时，由2.1节可知，无论是多分辨分析法还是小波阈值降噪法，选择合适的母小波函数是进行小波分析的基础.
在实际应用中，分别用Daubechies(dbN) 小波系、Coiflet(coifN) 小波系和SymletsA(symN) 小波系对大地电磁数据进行多次分解重构实验(其中N为消失矩).一般来说消失矩N越大对应滤波器也就越平坦，但是小波分解高频分量的零点越多，去除的有用信号就越多，所以消失矩也并不是越大越好.此外通过分析处理后信号的视电阻率曲线图，又结合大地电磁数据信号的特点和小波函数的特性，本文最终选择db3作为综合小波去噪算法的小波函数.
2.3 基于多分辨分析去除低频干扰在矿集区进行电磁探测时，由于周边电力通讯网络发达，电话线传输低频模拟信号时会产生长周期方波噪声，对电磁数据造成严重干扰(范翠松等，2008).而多分辨分析法(胡昌华等，2008) 在小波分解的基础上，将低频部分进一步分解，高频部分不予考虑.分解层数越多，频率的分辨率越高，得到的低频小波系数更能反映低频噪声的性质，适合于提炼与压制低频(如基线漂移、长周期方波等) 噪声.多分辨分析法分解原理如图 1所示.
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图 1 多分辨分析原理图 cA代表信号的低频小波系数；cD代表信号的高频小波系数，LPF表示低通滤波器，HPF表示高通滤波器， Li(i=1，2，3…) 表示第i层分解后的低频分量， Hi(i=1，2，3…) 表示第i层分解后的高频分量. Fig. 1 Elementary diagram of multiresolution analysis cA is approximation coefficient，cD is the detailed coefficients，LPF is low pass filters and HPF is high pass filters. Li is the low frequency component after decomposition at level i. Hi is the high frequency component after decomposition at level i. |
本文选取的实验数据采样率为24 Hz，根据奈奎斯特定理，有效电磁数据频谱的频带范围为0~12 Hz.通过观察方波干扰、阶跃噪声等长周期干扰的时间域波形及相应的频谱数据，发现该类干扰的频率主要集中在0.04~0.2 Hz.根据信号有效频带与采样率之间的关系，确定分级层数取10层，可将低频噪声与有用信号分离.即采用db3小波对信号进行10层分解，所得到的低频层作为对长周期噪声的估计，除去低频层后将所有高频部分相加得到校正后的信号.
2.4 小波阈值降噪除了2.3节中提到的长周期噪声外，在数据采集过程中，由于周边大型机械的突然开关也会产生脉冲等短周期高频干扰，严重影响数据质量.
对于短周期噪声，高频小波系数能够更好地表征噪声特性，采用小波阈值法对小波高频噪声进行门限阈值处理，抑制信号中的噪声部分，达到降噪效果.
一个含有噪声的一维信号的模型可以用以下式子进行表示(Daubechies，1990):
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(5) |
其中，f(i)是真实信号；e(i)是噪声信号；s(i)是含噪信号.
一般来说，一维信号的降噪过程大都可以分为3个步骤来进行：
(1) 一维信号的小波分解.选择一个母小波函数并确定分解层数对含噪信号s(i)进行小波分解.
(2) 对小波分解的高频系数进行阈值量化.选择一种阈值规则对各层小波系数进行量化处理.
(3) 一维信号的小波重构.将处理后的小波系数进行小波重构.
从降噪过程可以看出，保证小波阈值降噪法去噪效果的关键就是选择适当的分解层数和小波阈值规则.
2.4.1 分解层数选取不同于多分辨分析法，小波阈值降噪法的分解层数并不是分解的层数越高，阈值去噪效果越好.因为小波阈值分析实质上是将信号通过多个滤波器，层数越多意味着滤波器越多，会造成信号的移位增多；同时也会引起信号的失真和能量的损失(李肃义等，2013)，从而会导致信号重构时信息量的缺失.在实际操作时，可根据观测数据的采样率及噪声所在频段确定分解层数，将分解后的噪声所在层的系数进行重点处理，一般选择尺度为3~6层.本文处理的数据采样率为24 Hz，低于0.2 Hz的低频干扰已经通过多分辨率方法进行了处理，因此层数确定为5层，将分解后高于0.375 Hz的高频分量系数进行阈值量化处理，以便压制高频干扰.
2.4.2 小波阈值函数选取常用的小波阈值函数分为硬阈值和软阈值(Donoho，1995)，其公式分别如下:
硬阈值函数:
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(6) |
软阈值函数:
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(7) |
硬阈值函数在处理信号后会使得信号产生附加震荡；而软阈值不会产生震荡，但是当小波系数大于阈值时， $\hat \omega $(j，k) 和ω(j，k) 有一定的误差，影响了重构信号和真实信号的逼近程度，从而给重构之后的信号带来了误差.
本文采用一种改进型的阈值方法(柯熙政等，2008)，公式如下:
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(8) |
改进型的阈值函数减小了使用软阈值所产生的恒定误差，同时对较大的小波系数进行缓慢压缩，尽可能地保留了有用信号，从而减小了重构之后信号与真实信号之间的偏差.
2.4.3 小波阈值规则选择小波阈值规则的选用，是确定各层阈值的关键.阈值过大则容易将有用信号去除，使噪声数据失真，如若过小，则去噪效果不明显.一般的阈值选择规则有(周祥鑫等，2014)：基于Stein的无偏似然估计的SURE阈值，启发式阈值，以及固定式阈值和极大极小原理的阈值等四种.由于Ebayes阈值规则是以经验贝叶斯方法为原理(Jansen and Bultheel，1999; Johnstone and Silverman，2005; 刘伟等，2013)，可以更好地计算出平均平方差的最小值，所得阈值更接近最优阈值，因此本文选用该阈值规则.
经验贝叶斯估计Ebayes计算阈值T的步骤如下：
(1) 小波分解得到各层的小波系数 ω(j，k).
(2) 根据以下公式估计各高频层的噪声方差：
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(9) |
其中， median(ω(j，k)) 是对小波系数 ω(j，k) 求中值，0.6745为高斯白噪声标准差的调整系数.
(3) 估计各层高频信号的标准方差 σWn(j，k)， 由 σW2(j，k)=σWs2(j，k)+σWn2(j，k) 可以得到：
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(10) |
其中，
(4) 根据下式计算各层的阈值T：
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(11) |
矿集区大地电磁信号中受到的人文噪声既含有方波、基线漂移等长周期噪声，又含有脉冲噪声等短周期噪声.结合2.3节和2.4节的分析结果，将多分辨分析法和小波阈值降噪法相结合对电磁数据中的人文干扰进行压制.首先载入实测信号f1(t)，采用多分辨分析法将低频噪声去除，得到信号f2(t)，根据选好的小波基函数以及确定的分解层数N对信号f2(t)再进行小波分解，得到低频系数和每一层的高频系数.采用经验贝叶斯估计配合改进的阈值函数进行阈值的量化处理，得到第一层到第N层的高频系数，最后进行小波重构，得到降噪后的信号.如图 2所示为小波综合降噪法的处理流程图.
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图 2 综合小波降噪法流程图 Fig. 2 Flow chart of combined wavelet transform algorithm |
为了验证综合小波降噪法在处理含人文干扰的MT数据方面的有效性，采用数值模拟的方法产生了含噪电磁数据作为被处理对象，在0.01~0.8 Hz的频带内选取0.01 Hz、0.06 Hz、0.3 Hz、0.7 Hz四个频率产生正弦波进行叠加，作为MT信号的模拟.在MT模拟信号的不同时间段分别加入不同宽度的方波和脉冲，同时加入基线漂移，产生含有噪声的MT仿真数据.利用本文提出的方法对仿真含噪数据进行降噪处理，通过处理前后数据的信噪比(SNR，Signal Noise Rate) 与均方根误差(MSE，Mean Square Error) 的改变判断处理效果.
图 3为模拟仿真数据的时间序列降噪前后的对比.其中，图 3a为未加干扰的MT模拟数据，图 3b为添加了方波和脉冲干扰的MT模拟数据，图 3c为经过综合小波降噪法处理后得到的MT时间序列.对比图 3b和3c可以看出，加入的方波和脉冲干扰得到明显抑制，时间序列变得平稳，连续性更好；对比图 3a和3c可以看出，含噪数据处理后，有用信号被很好地还原保留，波形无明显变化，且无相位偏移，信号整体趋势未发生明显改变.证明该方法在处理MT数据时既可消除噪声干扰，又可保证不损失有用信号.表 1分别给出了降噪前后模拟数据的SNR和MSE的对比.经过降噪处理后，模拟MT数据的信噪比从-13.7535提升至2.6096，表明噪声得到有效抑制；相应的均方根误差从48.7864降至1.0125，表明去噪后信号与原信号相似程度较高.
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图 3 仿真信号时间序列去噪前后对比 (a) 原始模拟信号；(b) 含噪模拟信号；(c) 降噪后模拟信号. Fig. 3 Comparison of simulated data time series de-noising before and after (a)Original simulated data;(b)Noisy simulated data;(c)De-noised simulated data. |
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表 1 仿真数据降噪前后SNR和MSE对比 Table 1 Comparison of SNR and MSE of simulated date |
本文处理的实测数据是来自九瑞矿集区实测MT数据.选取一个距矿山较近的测点的数据作为处理对象，以此验证综合小波降噪法的去噪有效性.如图 4所示，分别为处理前后的实测电磁数据的时间序列，采样率为24 Hz(朱威等，2011)，显示采样时长为1000 s.
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图 4 实测信号时间序列去噪前后对比 (a) 处理前的时间序列；(b) 处理后的时间序列. Fig. 4 Comparison of measured data time series de-noising before and after (a)Before de-noising;(b)After de-noising. |
从图 4a中可以看出，处理前磁道和电道都存在零点漂移现象，同时，电道的信号存在严重的方波和大量脉冲噪声，导致数据整体连续性差，有用信号被噪声淹没.处理后的电磁信号时间序列变得平稳，零点漂移现象消失，方波、脉冲等人文噪声得到了较好的压制，电场和磁场的方差均有明显降低，降噪效果显著.去噪前后电场和磁场数据的最大/最小值及方差对比结果见表 2.
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表 2 实测信号降噪前后的最大/最小值及方差比较 Table 2 Compared of minimum/maximum and variance of measured data |
图 5为y方向电场数据Ey处理前后的细节对比(所选时间段在550~590 s之间).
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图 5 电场数据Ey处理前后对比图(时间段为550~590 s) (a) 处理前的时间序列；(b) 处理后的时间序列. Fig. 5 Comparison of measured data in Ey de-noising before and after (a)Before de-noising;(b)After de-noising. |
从图 5a中可以看出，在562~580 s时间段内，信号受到一个较大能量的方波干扰，同时，此时间段内信号一直受到强脉冲干扰，有用信号被淹没，无法辨别.从频率域分析得知，噪声频率有0.06 Hz，0.25 Hz，0.83 Hz，0.9 Hz，0.95 Hz，2.3 Hz等，主要分布在0.01~1 Hz之间.这些噪声导致视电阻率曲线发生畸变，同时相位曲线接近0°.利用综合小波降噪法对信号处理之后，时间序列如图 5b所示，方波干扰被剔除，强脉冲干扰得到了明显压制，信号波形变得平稳.
图 6为处理前后的视电阻率和相位曲线对比.
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图 6 第208号测点视电阻率曲线变化 (a) 处理前幅值曲线；(b) 处理后幅值曲线；(c) 处理前相位曲线；(d) 处理后相位曲线. Fig. 6 Comparison of the curves of 208# point apparent resistivity (a)Magnitude before de-noising;(b)Magnitude after de-noising；(c)Phase before de-noising;(d)Phase after de-noising. |
从图 6a—6b可以看出，在0.1 Hz左右，处理前视电阻率曲线图呈45°上升，相位曲线接近于0°，这是典型的近源干扰现象(徐志敏等，2012).对于1 Hz以上的数据为中频和高频采样率得到的数据，暂时不列为本文的研究对象，本文重点对频率在0.8~0.01 Hz段内的噪声进行降噪处理.从处理之后的视电阻率和相位曲线可以看出，该频段内的数据质量得到明显提升，近源干扰得到有效抑制.本文处理的数据采样率为24 Hz，其参与视电阻率运算的频率成分最高到0.8 Hz左右，因此，图 6只给出了频率低于0.8 Hz的频点.
为了检验综合小波降噪法在降噪过程中未对有用信号的影响，我们从同一测线上选择了数据质量较好的第273号测点进行降噪处理，该测点离矿区较远，近源干扰现象不明显.图 7(a，c，e) 中所示为该点的时间序列及视电阻率和相位曲线.分析电磁场时间序列，发现存在较多的似充放电三角波波形，并且幅值较正常的大地电磁信号高.除此之外，整体的时间序列中无其他的非平稳信号，可以表征天然大地电磁场的特征.从视电阻率曲线上看，除了受到似充放电三角波干扰而影响的0.1~0.6 Hz频段的曲线有所跳变外，其他频段的电阻率曲线形态光滑，误差棒较小，无明显近源现象存在.图 7(b，d，f) 为采用本文方法处理后的273测点的时间序列及视电阻率和相位曲线.可以看出，1~0.1 Hz频段内方向的电阻率和相位曲线形态有明显的改善，其他频段的曲线形态无较大改变，说明本文方法可在损失较少有用信号的条件下剔除大部分的噪声干扰.
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图 7 第273号测点的时间域波形以及视电阻率和相位曲线 (a)、(c)、(e) 降噪前时间序列及视电阻率和相位曲线；(b)、(d)、(f) 降噪后时间序列及视电阻率和相位曲线. Fig. 7 The curves of time series and apparent resistivity for 273# point (a)、(c)、(e)The curves of time series and apparent resistivity before de-nosing; (b)、(d)、(f)The curves of time series and apparent resistivity after de-nosing. |
由于天然的大地电磁场是由不同的源激励生成的，因此其极化方向是随机变化的，随着时间表现出无序性.如果区域中存在强烈的电磁干扰，电磁场方向则可能被这些主动源所统治，密集地集中在某个方向上(张弛，2013)，表现出很强的方向性.Weckmann等提出用电磁场极化方向作为电磁场信噪识别的重要指标(Weckmann et al.，2005)，其极化方向定义如下：
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(12) |
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(13) |
其中， αE、αH 分别为电场和磁场的极化方向， [ExEy*]，[HxHy*] 为互功率谱， [ExEx*]、[EyEy*]、[HxHx*]、[HyHy*] 为自功率谱，Re(*) 为取实部.
对208测点处理前后的电场数据进行了极化图的绘制.分别选取0.03 Hz和0.6 Hz频率处的数据进行计算，对比处理前后的电场数据极化方向的变化，如图 8、9所示.从图中可以看出，处理前的电场极化方向角度非常集中，具有明显的方向性，表示受近源干扰严重.处理后的电场数据极化方向相对分散，随机性较大，符合天然场数据的极化特征，表示数据中的近源干扰得到了有效的抑制.
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图 8 频率为0.03 Hz时电场数据处理前后的极化方向 (a) 处理前;(b) 处理后. Fig. 8 The comparison chart of polarization direction at 0.03 Hz (a)Before de-noising;(b)After de-noising. |
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图 9 频率为0.6 Hz时电场数据处理前后的极化方向 (a) 处理前;(b) 处理后. Fig. 9 The comparison chart of polarization direction at 0.6 Hz (a)Before de-noising;(b)After de-noising. |
天然的大地电磁信号频率成分丰富，观测时间长，其长期观测的时间序列可以看成是一种低能量的平稳随机信号，很容易受到强电磁场源(如电气化铁路、电站、工厂、油田等人工设施) 的干扰.本文根据小波变换的时频高分辨特性，将小波变换中的多分辨率分析算法和基于经验贝叶斯阈值函数的小波阈值算法相结合，提出了综合小波降噪法.采用db3小波基，通过对模拟信号和实测电磁信号进行降噪处理，结果显示该方法可有效地抑制MT资料中近源效应的影响.本文目前的研究仅仅针对中低频段的MT信号，对高频MT信号需要采用不同的参数，将在下一步研究中探讨.同时，采用多分辨率分析法，对于0.01 Hz以下的信号损失较大，可能造成有用信号的缺失.因此，采用该方法处理后的MT数据进行视电阻率计算及后期资料解释时，0.01 Hz以下的数据不参与计算.
致谢感谢吉林大学地探学院范翠松对本研究提供的技术帮助.
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