地球物理学报  2016, Vol. 59 Issue (9): 3343-3353   PDF    
临夏台钻孔系统性质的论证
刘序俨 , 杨锦玲 , 陈超贤 , 关玉梅 , 陈光 , 赵文波 , 洪明泉     
福建省地震局, 福州 350003
摘要: 对中国临夏台2013年至2014年两年的井水位和四分量钻孔应变资料进行了预处理以消除趋势与突跳.根据文献(Means,1982;Young and Budynas,2005),相互正交的两条测线的应变观测值之和等于面应变.文献(刘序俨等,1988)证明近地表的面应变的2/3等于体应变,因此,可由4分量钻孔应变观测值得到钻孔体应变,然后根据体应变与井水位观测资料,从时域和频域对该钻孔系统的性质进行了论证.结果表明,在时域,体应变与井水位高度负相关.钻孔系统的灵敏度为-0.1620 mm/10-9.把两年中的某两个月份的两者时间坐标轴和纵轴比例尺放大,发现井水位曲线的峰/谷与体应变观测曲线的谷/峰一一对应,两者的相位滞后非常小.在频域内,本文采用Venedikov调和分析方法分别取得了井水位与体应变9个月的半日波与全日波数个波群的逐月潮汐因子与相位滞后,然后作简单计算,得到了钻孔系统对上述波群的灵敏度与相位滞后.结果表明9个月中大多数波群的灵敏度不但十分相近,且非常接近由时域得到的周年频率分量的灵敏度,但相位滞后误差较大,本文对此进行了分析,认为由反正切得到的相位滞后受计算误差影响较大,应以时域经审视所得的相位滞后接近于零为准.通过时域与频域的分析,表明井水位对体应变的响应基本是线性时不变的,论证了临夏台钻孔系统基本上满足了叠加性、齐次性与时不变性,基本上为一线性时不变系统.
关键词: 四分量钻孔应变      体应变      井水位      传递函数      线性时不变系统     
The argumentation of properties of borehole system at Linxia station, China
LIU Xu-Yan, YANG Jin-Ling, CHEN Chao-Xian, GUAN Yu-Mei, CHEN Guang, ZHAO Wen-Bo, HONG Ming-Quan     
Earthquake Administration of Fujian Province, Fuzhou 350003, China
Abstract: 2 years of four-component borehole strain data and well water level data are preprocessed to remove trends and outliers at Linxia Station from 2013 to 2014. According to the literatures (Means, 1982; Young and Budinas, 2005), the sum of observation values of two strain measurement lines orthogonal to each other is equivalent to surface strain is equal to volume strain. Literature (Liu et al., 1988) proved that two thirds of near-ground surface strain is equal to volume strain. Therefore, the volume strain can be obtained from four-component borehole strain observation data. And the properties of the borehole system can be demonstrated from time and frequencies domain based on volume and underground well water level observation data. Results show that negative correlation between volume strain and well water level is high in time domain. The sensitivity of borehole system is -0.1620 mm/10-9.Enlarged the proportion of two coordinates of volume strain and well water level observation curves of some two months in the two year period, we found that the peak and valley of well water level corresponds to the valley and peak of volume strain one by one, the phase lag is very small. In the frequency domain, monthly tidal factor and phase lag of diurnal and semidiurnal wave groups of volume strain and water level have been obtained with Venedikov tidal harmonic analysis method. Then the sensitivity and phase lag of the borehole strain system is calculated simply. Results show that the sensitivity of most wave groups are not only close to each other, but also close to the sensitivity of annually periodic change obtained from the time domain, while the errors of phase lag are large. Considering the phase lag obtained by arctangent is influenced by calculation error, the phase lag closed to zero which is examined from time domain should be more reliable. The analysis from time and frequency domain show that the response of well water level to volume strain is substantially linear time-invariant. The borehole system of Linxia station basically meets the superposition, homogeneity and time invariance, therefore, borehole system at Linxia station is linear time-invariant system basically..
Key words: Four-component borehole strain      Volume strain      Well water level      Transfer function      Linear time-invariant system     
1 引言

众所周知,重力仪、倾斜仪与应变仪都几乎不失真地分别把相应的固体潮观测出来,究其原因,是因为这些观测仪器皆为人工精致研制的一种近乎线性时不变系统.试问,在自然界中是否也存在这种系统?回答是肯定的.文献(刘序俨等,2009汪成民等,1988)从理论上证明了承压含水层系统就是这样一种系统.该系统中的井水位变化是该系统对其体应变的一种天然响应,且响应是线性时不变的.线性时不变系统最大的特征是该系统的传递函数的振幅谱为一常数,相位谱为零,且该系统的输出(井水位)对输入(体应变)有非常大的放大作用.这种理论正确与否,还须作出观测的实证.至今,笔者还未找到这方面的有关文献.其原因,除了一口钻孔的井水位变化能清晰地显示出固体潮形态以外,还要求能同时观测到该系统的体应变.在该系统中,体应变为因,作为输入,井水位变化为果,作为输出.我们就能利用两者的观测值对该系统是否为线性时不变系统进行实证,从而对上述理论作出检验.在进行实证之前,有必要简要介绍一下何谓线性时不变系统?承压含水层系统为什么是天然线性时不变系统?该系统的传递函数又是怎样的?要对该系统进行实证,最主要是要找到一口能同时观测到体应变与井水位变化的钻孔,且两者的观测曲线都能清晰地记录到相应的固体潮.经大量搜索,结果在全国数十多个四分量应变观测钻井中,发现中国甘肃省临夏地震台钻孔的四分量应变与井水位观测资料最适合用于对钻孔系统性质进行检验.一口钻孔能钻透承压含水层且井水位与四分量应变观测资料均能清晰地观测到一天双峰双谷的固体潮形态,这种钻孔是可遇而不可求的.有了钻孔四分量应变观测资料,如何从这些资料中提取钻孔的体应变信息呢?又怎样利用临夏台钻孔的体应变与井水位观测资料对这口钻孔系统的性质进行论证呢?以上这些问题,正是本文要探讨的主要内容.

2 线性时不变系统的构成要素

如果输出与输入成正比,且输出不失真也不延迟的系统称为线性时不变系统.在地震系统,用以捕捉前兆信号的所有观测系统绝大多数可归入这种系统.实际上,任何一种观测系统都不可能是一种真正的线性时不变系统.对于一个物理可实现的观测系统来说,仅要求在规定的通频带内并在允许的观测误差范围内能满足不失真的要求就可视为一线性时不变系统.

如果一个系统同时满足叠加性和齐次性,则称该系统为线性系统(林秩盛,2008Karu,1995).所谓叠加性,是指当若干个输入同时激励系统时,该系统的总响应等于各个输入激励单独作用时所产生的响应之和,即

(1)

式中, x(t)与y(t) 分别代表在t时刻的输入与输出, xi(t) 代表输入 x(t) 中的不同频率分量, yi(t) 为相应于 xi(t) 的输出.

所谓齐次性,指的是当s为各个输出 yi(t) 对相应各个输入 xi(t) 的灵敏度,则系统的总输出对系统的总输入亦有同样的灵敏度s.

(2)

则称该系统为时不变系统(林秩盛,2008Karu,1995),式中 τ 代表时间原点.时不变系统表明系统的响应与时间原点无关,系统输出波形仅与输入波形有关.

简而言之,一个线性时不变观测系统的输出只可能包含输入中存在的频率,不含有也不可能有新的频率出现,且输出的每一频率分量都放大了同样的倍数,且都无延迟或延迟相同的时间,自然它们之和所表示的波形不变.相似性是衡量一个系统是否为线性时不变系统的一个关键且又直观的指标.任何一个观测系统都是一种物理可实现的因果系统,无输入则无输出,即输出相对于输入不会也不可能发生超前现象(刘序俨等,2010).

3 承压含水层系统为天然线性时不变系统的理论依据

钻透承压含水层的井水称为承压水.该水体被隔水层封闭并充满于含水层各个部分,由承压水的埋藏条件,决定它有如下特点(王吉易等,1997):承压水的分布区域与补给区是不一致的;地下水面承受静水压力是不自由的;由于受到隔水层的限制,承压水的水位、流量、水温及水质等受水文气象因素季节变化的影响远远小于潜水;承压含水层的厚度稳定不变,不受降水季节变化的影响.承压含水层观测系统可看作是这样一个由隔水层构成的地壳大容器,该容器的顶部有一钻孔与地下水相通,承压含水层内流体所传播的静水压强P

(3)

式中,静水压强P的方向与作用于承压含水层的外部应力方向相反,大小数值相同.h为井水位,ρ为地下水的密度,g为重力加速度,ρg为地下水的重度.由于承压含水层的静水压强的变化会导致含水层的体积变化,从而引起了钻孔中井水位的变化.因此,井水位可视作为一种水压计.

根据弹性力学与流体静力学原理,承压含水层这种弹性空隙介质在静水压力下井水位对体应变响应的动力学方程(刘序俨等,2009)为

(4)

式中,θ为体应变,k为含水层弹性空隙介质的体积模量之倒数,即含水层弹性空隙介质的压缩系数.其表达式为

(5)

式中n为含水层的孔隙度,kskw分别为含水层的岩体及所含的流体的体积模量的倒数,即压缩系数.式中“-”表示体应变压缩则井水位上升,反之亦然.

s为井水位观测灵敏度,依定义,,由(4)式,则有

(6)

在本文,h以mm为量纲,θ以10-9为应变量纲,则s的量纲为mm/10-9.在地壳中岩石的体积模量Bs为(0.44~1)×1011Pa,水的Bw=2.2×109 Pa,Bs/Bw为20~45.4,ρg=10 Pa·mm-1.在井水位以mm为量纲的前提下,不管是岩体还是水体的体积模量B的数值都要比水的重度ρg数值大108~1010倍,其结果是承压含水层的灵敏度s最高达—10 mm/10-9,即承压含水层发生10-9体应变,井水位将产生10 mm的变化,负号表示两者的变化方向是相反的.这就是为什么体应变激励承压含水层系统时井水位具有天然放大机制的原因,因此井水位可作为一种体应变计.

η为井水位观测的格值,由定义有

(7)

η的量纲为10-9/mm.

根据控制论理论,若输出与输入成正比,且输出不失真也不延迟反映输入的环节,称为比例(或放大)环节(曾劲,2007陆一心,2006).(4)式即为该环节的动力学方程,式中, 1/ρgk 为一常数,即为井水位观测系统的灵敏度.因此承压含水层观测系统作为一个零阶的放大环节,其传递函数为

(8)

式中,ω为角速度,量纲为°/h,传递函数为常数,表示该系统的振幅谱为常数;相位谱为零,表明承压含水层系统对输入中任一频率分量在输出中均被放大了同一倍数,且无延迟.又因实际物理系统总具有惯性,使输出不会超前于输入,因此承压含水层系统可看作一个线性时不变的可实现的物理因果系统.

4 临夏台四分量应变观测钻孔简介

临夏台位于中国甘肃省,纬度为北纬35.6°,经度为东经103.2°.临夏台是花岗岩地层,井深45 m,探头装在44.7 m深处.钻孔内水位距井口10 m,水位计的分辨率为0.03 mm.应变观测探头为圆筒形,其直径107 mm,高450 mm.安装探头处钻孔直径130 mm,钻头上布设了相互夹角为45°的四条应变测线.1#测线的方位角为92°或272°,四分量钻孔应变仪的分辨率为10-10.四分量钻孔应变测量元件分布如图 1所示.临夏台应变观测钻井,除了能提供四分量应变观测外,其钻孔的井水位观测如同应变分量一样能显示固体潮变化形态.临夏台采用YRY-4型四分量钻孔应变仪.YRY-4型应变仪的观测频带非常宽,除了能记录到固体潮,还能记录到地震波.应变观测量纲为10-9.除应变观测外,还能进行水位与水温观测.水位观测量纲为mm.本文收集了该钻孔2013年1月1日0时至2014年12月31日23时的四分量应变与井水位观测资料.应变与井水位观测如同地倾斜、重力观测一样为相对观测.为此,把这两年的四分量应变与井水位整点观测值分别减去2013年1月1日零时的相应观测值.图 2分别为四分量应变与井水位相对观测值曲线图.

图 1 临夏台四分量钻孔应变测线分布图 Fig. 1 Distribution of four component of borehole strain measurement lines of Linxia Station
图 2 临夏台2013年1月到2014年12月钻孔四分量应变与井水位相对观测曲线(上图为应变,量纲为10-9,下图为井水位,量纲为mm) Fig. 2 The observation curves of four-component borehole strain and well water level at Linxia Station(the unit of strain is 10-9 in the figure above,the unit of well water level is mm in the figure below)

图 2可发现,应变分量与井水位相对观测数据间或出现突跳,且应变数据还存在趋势变化.为此,本文对二者进行了预处理,排除了趋势与突跳.

根据弹性力学理论(Means,1982Young and Budynas,2005)通过同一点的相互正交的两条应变测线的应变观测值之和为钻孔的面应变,根据文献(刘序俨等,1988),近地表的钻孔面应变的2/3为体应变,从而可由四分量钻孔应变值得到钻孔的体应变.图 3为临夏台由相互正交方向的两组应变观测值所取得的两条体应变观测曲线图.

图 3 2013年1月到2014年12月钻孔两条体应变观测曲线(量纲为10-9) Fig. 3 Two graphs of volume strain of borehole(the unit is 10-9)

图 3可发现,钻孔两条体应变观测值是十分吻合的.本文取两组体应变观测值的平均值作为最终钻孔体应变值.图 4为排除线性趋势与突跳后的钻孔体应变与井水位观测曲线图.

图 4 2013年1月到2014年12月钻孔体应变与井水位观测曲线图 上图应变量纲为10-9,下图井水位量纲为mm. Fig. 4 The graphs of volume strain and well water level of borehole The unit of strain is 10-9 in the figure above,The unit of well water level is mm in the figure below.
5 观测实证

图 4可发现,井水位曲线与体应变曲线都具有周年变化特征,且互为镜像对称,形状十分相似.其相关系数R=—0.9353.相关系数与灵敏度皆为负值,两者曲线又镜像对称,其原因是体应变与井水位互为因果关系.对两者进行回归分析.其回归系数即为钻孔系统的灵敏度,其值s=—0.1620 mm/10-9,其倒数即为格值η=—6.17×10-9/mm.由图 4无法判别井水位相对于体应变是否存在相位滞后,要做到这点,可由图中叠加在两条观测曲线上半日波与全日波的峰/谷和谷/峰是否在同一时间上来确定.从图 5—6可发现,井水位无超前现象,且两者的相位滞后非常小,这就从时间域论证了钻孔系统基本上为线性时不变系统.

图 5 2013年5月份体应变与井水位曲线图 Fig. 5 The observation graphs of volume strain of borehole and well water level at May,2013
图 6 2014年7月份体应变与井水位曲线图 Fig. 6 The observation graphs of volume strain of borehole and well water level at July,2014

按照线性时不变系统理论,叠加在体应变与井水位观测曲线上的半日波与全日波诸波群的灵敏度亦应与从时域得到的周年分量的灵敏度相同.为了验证这一点,此时要从时域转向频域进行论证.

临夏台钻孔系统的具体情况,我们是无法了解的,仅能视为一个黑箱,体应变与井水位可分别作为该黑箱的输入与输出,如图 7所示.

图 7 钻孔系统的输入与输出示意图 Fig. 7 The schematic diagram of input and output of the borehole system

根据控制论与信号处理理论(林秩盛,2008Karu,1995),输入与输出之间存在如下关系:

(9)

式中,*表示褶积,h(t)称为单位脉冲时间响应函数,亦称为系统的权系数.

对(9)式,两边作傅里叶变换,则有

(10)

式中,H(ω)称为钻孔系统的传递函数.一般传递函数为一复数,可写成 H(ω)=A(ω)e-jø(ω). A(ω)=H(ω) 称为振幅谱,ø(ω) 称为相位谱.h(t)H(ω)互为傅里叶变换.h(t)H(ω)分别从时域和频域表征了钻孔系统的特性.h(t)体现了在单位体应变脉冲激励下井水位输出的衰减特征,而H(ω)则从频域表征了该系统输出诸频率分量的灵敏度及其时延.

对体应变与井水位相对观测资料分别作傅里叶变换.图 8图 9分别为体应变和井水位的傅里叶谱.因周期T=360°/ω,图中把角速度ω转换成周期T(量纲为h).谱的绝对值即为振幅谱A(T).图 8—9显示出在T=12 h,24 h处,即在半日波与全日波频段,两者振幅谱A(T)值十分显著,揭示出钻孔系统在这两个频段处有较大的灵敏度,也就是有较小的格值.而在其他频段,振幅谱值则相对微小.对比图 8图 9,可以发现井水位中保留了体应变中的半日波与全日波分量,因为两者在这两个频段上振幅谱都十分显著.由于受到潜水、降水等非线性干扰,两者在非潮汐频段上则存在相对较小的连续谱.但前者比后者受潜水、降水等非体积干扰要小的多,其振幅谱要比潮汐谱小很多.如果没有受到上述非线性干扰,由波群组合而成的复杂周期函数的傅里叶谱则应为线谱.

图 8 体应变的傅里叶谱|x(T)|(量纲为10-9) Fig. 8 Fourier spectrum of volume strain of borehole(the unit is 10-9)
图 9 井水位的傅里叶谱|y(T)|(量纲为mm) Fig. 9 Fourier spectrum of well water level(the unit is mm)

设体应变与井水位的傅里叶谱分别为 x(ω)=Ai(ω)e-ji(ω),y(ω)=Ao(ω)e-jo(ω), 式中 Ai(ω) 与 Ao(ω) 分别为两者的振幅谱, i(ω)与ο(ω) 分别为其相位谱.由(10)式,则可得钻孔系统的传递函数 H(ω) 及其振幅谱 A(ω) 与相位谱ø(ω) 分别为

(11)

式中A(ω)表示井水位与体应变中角速度为ω的某波群的振幅比,其值为灵敏度的绝对值,为讨论方便,下文不加区别.图 8图 9分别给出了体应变与井水位振幅谱数值.根据(11)式,可得钻孔系统分别在半日波与全日波频段上的灵敏度.结果表明,在这两个频段上的灵敏度要比前文在时域中所得到的约小一个数量级,相位差也比预期的差很多.造成此现象的原因,是傅里叶变换根本无法胜任固体潮频谱分析.在简化的杜德森起潮力位的展开式中(Melchior,1984方俊,1984北京大学地球物理系等,1982),全日波有52个分波,分18个波群.半日波有27个分波,分13个波群.波群与波群之间的角速度差别都很小,组成波群的分波之间的差别则更小.傅里叶变换无法把这些角速度相差甚小的波群识别开来.因此本文应用Venedikov调和分析方法,此法实际上是一种数字频率滤波器,采用该种滤波方法,可求出各个波群的潮汐因子与相位滞后.潮汐因子为在该频段上该波群的观测振幅与其固体潮理论振幅之比,相位滞后为该波群的观测相位与其理论相位之差.循着这种思路,本文采用体应变理论值分别对体应变与井水位观测资料进行了调和分析.设某波群体应变固体潮理论值的振幅为ATi(ω),相位滞后为i T(ω),体应变调和分析结果中的该波群的潮汐因子则为Ai(ω)/ATi(ω)i(ω),相位滞后则为i(ω)-iT(ω).类似地,可得井水位调和分析结果中该波群的潮汐因子为 Ao(ω)/ATi(ω)i(ω), 相位滞后为 (o(ω)-i(ω)).

限于篇幅,本文仅选取了2013年5—7月份与2014年5—7月份的体应变与井水位观测资料逐月进行调和分析.在半日波调和分析结果中仅选取了振幅较大的M2波与S2波,在全日波中选取了O1波与P1波,将井水位的某波群的潮汐因子除以体应变相应波群的潮汐因子,则可得钻孔系统在该波群频段上的振幅谱A(ω),其值为 Ao(ω)/Ai(ω), 井水位与体应变的相位谱之差即为钻孔系统在该频段上的相位滞后o(ω)-i(ω).具体数值见表 1表 2.

表 1 体应变与井水位调和分析结果及钻孔系统传递函数一览表(2013-05—2013-07) Table 1 The harmonic analysis results of volume strain and well water level and transfer function of borehole system at Linxia Station for M2、S2、O1 and P1 wave groups in 2013-05—2013-07
表 2 体应变与井水位调和分析结果及钻孔系统传递函数一览表(2014-05—2014-07) Table 2 The harmonic analysis results of volume strain and well water level and transfer function of borehole system at Linxia Station for M2、S2、O1 and P1 wave groups in 2014-05—2014-07

表 2可以发现,其4个波群共12个灵敏度没有像表 1中的12个灵敏度那样接近于周年频率的灵敏度.从图 4可见,表 2时段对应的观测曲线较表 1时段对应的观测曲线更为粗糙,究其原因可能是受到的干扰比较多.为了证实这种情况,本文选择了图 4中观测曲线比较光滑的2013年2-4月的两者的观测资料进行了钻孔系统对4个波群的灵敏度与相位滞后的计算,结果见表 3.从表 3可看出,该时段的4个波群的灵敏度比表 1的结果更接近周年频率的灵敏度.因此,非体积参数干扰越小越少,其灵敏度就越接近.表 1—3表明钻孔系统在潮汐波频段,其灵敏度是大致与周年分量的灵敏度相接近,从高频到低频钻孔系统的振幅谱大致是平坦的.

表 3 体应变与井水位调和分析结果及钻孔系统传递函数一览表(2013-02—2013-04) Table 3 The harmonic analysis results of volume strain and well water level and transfer function of borehole system at Linxia Station for M2、S2、O1 and P1 wave groups in 2013-02—2013-04
6 认识与讨论

图 4中体应变在2年中的变化最大幅度约为6×10-6,井水位的最大变化幅度约为900 mm.如此大的幅度决不是固体潮引起的,而是由气温周年变化所导致的.因此,从时域所得到的灵敏度主要是由两者观测数据中的周年频率分量所决定的.图 5—6所示的叠加在周年变化背景上的固体潮汐仅为一种振幅微小的高频成分,对数据的周年变化影响甚微,因此可认为从时域所取得的灵敏度主要代表钻孔系统对周年频率成分的灵敏度.井水位与体应变两者的相位关系也是由体应变与井水位的因果律所决定.如果系统相位滞后接近于零,则前者的峰/谷在同一时间应对应于后者的谷/峰.对此,本文从叠加在两者周年变化背景上的潮汐波曲线进行论证.为探查这种相位关系,本文把图 5-6的时间和纵轴比例尺放大,在图上设置了一条垂直于时间轴的直线,让直线从左至右在图上移动,探测结果未发现井水位的峰/谷有超前体应变谷/峰这种现象.两者的峰/谷与谷/峰几乎位于该条直线上,表明相位滞后接近于零,从而从时域实证了钻孔系统接近于线性时不变系统.既然系统为线性系统,则其对半日波与全日波的诸波群亦应一视同仁,赋予诸波群亦应有系统对周年频率的同样的灵敏度.此时就要从时域转向频域进行论证.由于前文所述的波群的特殊性,传统的傅里叶变换无法提取这些波群的振幅谱与相位谱,但它却反映了在半日波与全日波周期范围井水位中保留了体应变中的固体潮频率信息.为了提取波群的振幅谱与相位谱,本文分别以体应变固体潮理论值对体应变与井水位进行调和分析,然后简单巧妙地利用两者的潮汐因子与相位滞后计算钻孔系统对诸波群的振幅谱(灵敏度)与相位谱(相位滞后).限于篇幅,本文选取了半日波与全日波中较大振幅的两个波群,软件MAPSIS(蒋骏等,2000)对半日波给出了5个波群,全日波给出了6个波群.9个月中的波群中的大多数的灵敏度都与时域计算的灵敏度相接近,其他未列出的波群,除个别外,大多如是.但表中诸多波群传递函数的相位滞后较大.半日波中2个波群的时延约为1~2 h,全日波中约为1~4 h.究其原因,是因为计算误差对相位滞后的反正切公式会产生较大的误差.式中 σk 为波群k的相位滞后, xk=δkcosσkyk=-δksinσk. 其中 δk 为波群k的潮汐因子,从表中可看出,井水位波群的潮汐因子要比体应变的小很多,且为小数, xkyk 又比潮汐因子小,而计算相位滞后的反正切函数为非线性的,对误差非常敏感,对较小的数值进行计算时观测与计算误差的传播有可能引起蝴蝶效应,因此相位滞后的结果是不太可靠的.为此,本文认同在时域用一条垂直线对井水位的峰谷与体应变的谷峰所作的审视,可以认为井水位相对于体应变未有超前现象,且相位滞后接近于零.这里要说明,不管是在时域还是频域所作的计算都离不开原始的观测数据.因此在时域和频域所得的结果都是等价的.如果钻孔系统对不同波群没有较为近似的灵敏度,不同波群的相位滞后又不接近于零(或不具有相同的时延),则没有时域中的总输出与总输入的相似性,反之亦然.这里要指出,以重力、倾斜与线应变固体潮理论值取代体应变固体潮理论值进行调和分析,所得到的钻孔系统的振幅谱与相位谱是相同的.

文献(刘序俨等,2009)推论出在含水层的传递函数的振幅谱为常数,相位谱为零.这是根据流体静力学和弹性力学的因果定律得出的,实际情况并非如此.在文献(刘序俨等,2009)中,对承压含水层作了理想化的假设,并采用了删繁就简的方法把引起井水位产生非体应变的参数(如潜水、降水、气压等)删除掉.只把含水层的岩石固体框架与流体的体积模量及其孔隙度保留住,这显然是与实际情况不符合的.正如哲学家维特根斯坦所说“神秘的不是世界是怎样的,而是世界是这样的”(张法,2013).以中国临夏台体应变与井水位观测资料从潮汐波群高频到气温周年变化低频所作的论证,表明了钻孔系统的传递函数的振幅谱是大致接近的,其相位谱大致接近于零,表明临夏台钻孔系统是近似于一个线性时不变系统.这种近似性缘于临夏台钻孔系统并不完全符合文献(刘序俨等,2009)对承压含水层系统所作的理想假设.该文献所给出传递函数是一种抽象的数理演绎的结果,是抽取了承压含水层的本质属性,撇开非本质属性所得到的.如果外界非体积参数(潜水、降水等)干扰越小,则钻孔系统的传递函数的振幅谱就越接近于一个常数,其相位谱就越接近于零.而本文(8)式所示的承压含水层的理论传递函数则是一个可趋近但又不能到达的彼岸.如果对临夏台钻孔系统撇开了外界那些干扰,其实证结果可能更接近线性时不变系统.但目前,本文没有更多的观测资料作进一步实证.从目前所作的实证,也说明文献(刘序俨等,2009)给出的公式是正确的.理想的承压含水层系统之所以为线性系统,是由文献(刘序俨等,2009)所假定的那样是因为地壳是线性、均质和各向同性的弹性体.

“物含妙理总堪寻”,人类的好奇心促使人们对自然界某些现象作出理论解释.人类的怀疑精神又促使人们对这些理论解释产生质疑,要以观测事实对此解释作出实证,如此互动促进了科学的进步与发展,对理论进行证明与证伪,至今已成为科学共同体一种共识.如今井水位、深井应变观测越来越受到重视,测站也越来越多,本文对井水位、应变观测及其研究进行了搜索,找到了较多有关文献,但这些文献皆未对钻孔系统的性质进行讨论,最主要的原因是由于无法取得同一钻井的井水位与体应变观测资料.为此,本文未将这些文献一一列出.有幸本文取得了中国临夏台钻孔的井水位与四分量钻孔应变资料,对临夏台钻孔系统性质所作的实证,不仅论证了临夏台钻孔系统接近于线性时不变系统,同时亦是对YRY-4型钻孔应变仪四分量应变与井水位观测资料的可靠性的一种佐证.

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