传统地震层析成像通常利用地震事件反演地下介质的地震波速度和衰减系数,进而研究地下结构.由于地震发生在特定的时间和空间,这一方法限制了所能研究的区域(Shapiro and Campillo,2004;Sabra et al.,2005;Yang et al.,2007).背景噪声广泛地存在于地表,不受空间和时间的制约(Prieto et al.,2011),利用背景噪声场研究地下结构可以克服地震方法所带来的限制.Aki(1957)指出:对于无衰减介质,相距为 r 的台站之间背景噪声空间相关谱 γ(ω,r) 的方位平均与零阶贝塞尔函数之间满足如下关系:
(1) |
Re表示取实部, ω 为角频率, k0 为波数.基于这个关系,可以利用微动信息估算相速度,并以此反演介质的速度结构.
近年来,利用背景噪声场研究地下结构有了很大的发展(Shapiro et al.,2005;Zheng et al.,2010;Yao et al.,2011;Li et al.,2014).基于简正模方法,Lobkis和Weaver(2001)指出扩散场中两个台站记录的互相关与这两个台站之间的格林函数呈正比关系.Sánchez-Sesma和Campillo(2006),Lu等(2011)以及朱良保和王清东(2011)进一步证实了这一结论.因此,背景噪声的互相关函数(Noise Cross-correlation Function,NCF)可以产生稳定的近似格林函数,进而可以计算台站之间面波的相速度(Wapenaar et al.,2010a,2010b;刘志坤和黄金莉,2010).许多作者利用NCF信息进行面波层析成像(Lin et al.,2008;房立华等,2009;唐有彩等,2011;鲁来玉等,2014;范文渊等,2015).
先前的这些研究大多关注互相关函数的相位信息,即利用背景噪声互相关测量地震波的走时,对互相关函数的振幅信息研究较少.最近,研究人员开始关注背景噪声互相关函数的振幅测量(Lin et al.,2011;Liu and Ben-Zion,2013;Weemstra et al.,2013,2014;Liu et al.,2015).Prieto等(2009)认为在衰减介质中,经过方位平均以后,两个台站之间频率域归一化的互相关(相干)的实部等于零阶贝塞尔函数与指数衰减项的乘积,即
(2) |
利用(2)式对观测到的相干数据进行拟合,Prieto等(2009)利用背景噪声信息计算了美国南加州地区周期为5~20 s的衰减系数 α ,对典型地区和结构的区域化特征进行解释时取得了良好的结果.但对于衰减项 e-α(ω)r 的引入,仅仅是对弹性介质的一个简单推广,并没有做详尽的讨论(Prieto et al.,2009,2011;Lawrence and Prieto,2011).由于振幅测量缺乏相应的理论背景,无法量化其研究的精度(Tsai,2011).
背景噪声互相关的振幅受衰减、背景噪声源分布、散射等因素影响(Lawrence et al.,2013),是否可以从背景噪声相关中提取衰减信息依旧是有争议的.地球的背景噪声源不是均匀分布的,随时间和空间而变化.方位平均可以有效减轻非均匀噪声源分布的效应(Prieto et al.,2009,2011).对时间平均的归一化互相关可以减轻背景噪声源的方向性(鲁来玉等,2009;Tsai and Moschetti,2010;Lawrence et al.,2013).基于Yokoi和Margaryan(2008)的方法,Nakahara(2012)认为当衰减很小时,表达式 J0(k0r)e-α(ω)r 才是近似正确的.Cupillard和Capdeville(2010)的数值试验表明噪声源的振幅在不同的噪声源分布下存在差异,衰减效应存在于均匀分布的噪声源的互相关中.Weaver(2011),Tsai(2011)认为相干的方位平均可能无法重建可靠的衰减系数.不难看出这些争论的焦点在于对背景噪声源的分布所做的假设不同.
本文考虑源沿较大半径的圆周均匀分布的模型,研究衰减介质中,该模型下空间相干的表达式,讨论不同的归一化因子造成的可能影响.最后分析直接采用(2)式反演介质衰减带来的可能结果.
2 模型假设及相干的定义在弹性介质中,时域波动方程为
(3) |
u表示位移, c0 为相速度,通常为实数.对于沿某一方向传播的单色波,方程具有如下形式的解:
(4) |
其中A为波的振幅,波数 k0=ω/c0. 相应的频域波动方程为
(5) |
考虑衰减时,时域波动方程变为
(6) |
α为衰减系数.相应的频域波动方程为
(7) |
即
(8) |
令 k=k0+iα, 则有
(9) |
其解为
(10) |
本文考虑的源的分布模型如图 1所示,在半径为R的圆周上,平均分布着一系列源.a,b为两个接收点的位置,其空间坐标用矢量 r1和r2 表示.相对接收位置a,b来说, R→∞ 时,每一个源激发的波可以看成如(10)式所示的平面波,因此,对于单个激发源,a,b两点接收到的平面波可表示为
(11) |
(12) |
同时,假定各个源激发的平面波互不相关,即
(13) |
这里波矢量
对于脉冲源或瞬态源,计算两个台站之间的互相关函数时,通常先计算由同一个源激发的互相关函数,然后再将不同源激发的互相关函数进行叠加,相关和叠加的顺序不能交换,因为对于脉冲或者瞬态源,两个台站接收到的信号是相干的,交换相关和叠加顺序将出现非物理的交叉项(Wapenaar et al.,2010a).当计算位于背景噪声场中的两个台站的互相关函数时,由于台站接收到的信号是不同源激发的波场的叠加,且噪声源的信息无法获得,因此我们得到的互相关函数是先叠加后相关的结果.由于噪声源通常是互不相关的,交换相关和叠加顺序不会引起非物理的交叉项.但在衰减介质中,叠加和相关顺序不同,得到的表达式也不尽相同.
本文将对先叠加后相关和先相关后叠加两种情况来讨论.
对于先叠加后相关的情况,如图 1所示,假定源位于R处, r1和r2 两点的信号为从R处激发的波的叠加,即以|R|为半径的整个圆上的源的叠加,且圆上每一点发出的是平面波,则台站a,b两点的波场可以表示为
(14) |
(15) |
a,b两点之间的互相关可以表示为
由于积分变量φ,φ′是相互独立的,因此有
(16) |
利用(13)式可得其整体平均为
(17) |
a,b两点各自的自相关分别为
(18) |
(19) |
对于三种不同的归一化因子,可以得到空间相干的三种定义:
(20) |
(21) |
(22) |
对于先相关后叠加的情况,由(11),(12)式可知,a,b两点之间的互相关为
(23) |
a,b两点之间的自相关分别为
(24) |
(25) |
考虑三种不同的归一化因子,相干的定义也有三种不同的形式,分别为
(26) |
(27) |
(28) |
将(17)(18)(19)式代入(20)式,得到
(29) |
如图 2所示,坐标系的选择使得台站a位于坐标原点,台站b在X轴正向位置 r 处.有 r1=0,r2=r,k0·r2=-rk0cosφ,
(30) |
由Abramowitz(1970)中(9.1.18)和(9.6.16)式及Cox(1973)中(27)式可知,零阶贝塞尔函数 J0(z) 和零阶修正贝塞尔函数 I0(z) 满足关系J0(z)=
(31) |
在时域中计算的互相关函数包含因果性和非因果性两部分,分别是由单边的因果性和非因果性的源引起的,表示从a传向b及从b传向a的波场.如图 3,因果部分(由a传向b, φ∈[π/2,3π/2]) 和非因果部分(由b传向a, φ∈[-π/2,π/2])的背景噪声源分别对应于均匀分布在半个圆周上的远场面波源.将因果性和非因果性的源分开考虑,对于因果性部分的源则有
(32) |
由Abramowitz(1970)中(12.1.7)和(12.2.2)式可知,零阶Struve函数 H0(z) 和零阶修正Struve函数 L0(z) 分别满足
(33) |
类似的,对于非因果性部分,有
(34) |
如Weaver(2012)指出的,(13)式意味着在坐标原点,即a点的场是完全各向同性的,如果将坐标原点置于a,b中间,此时在a点的场不再是各向同性的.与完全弹性介质情形不同,对衰减介质而言,改变坐标原点的位置,a,b两点空间相干的表达是不同的.如图 4所示,此时有
(35) |
类似前面的讨论,其因果和非因果部分的表达式分别为
(36) |
(37) |
对于(21)和(22)式选取不同的归一化因子的情况,可以进行类似的讨论,其结果在表 1和表 2中给出.
(35)和(36)式与Tsai(2011)中的(25)和(29)式一致.Tsai(2011)基于均匀分布的远场面波模型(Uniform Distribution of Far-field Surface Waves)和单边远场面波模型(One-side Far-field Surface Waves)得出了同样的结果,这与本文考虑的模型一样,虽然该模型假定源在半径R很大的圆周上均匀分布,由于介质的衰减,圆周内部各点波场的大小并不是完全相同的.当采用如图 4所示的坐标系时,(13)式的定义表明各向同性的场位于a,b连线的中点.另一方面,从源的分布角度考虑,两种坐标原点的选择,意味着源相对a,b两点具有不同的方位分布.其相干表达式的不同表明,在衰减介质中,源的分布影响空间相干的表达,简单采用如(2)式所示的指数衰减形式来反演介质的衰减系数具有潜在的不可靠性.
3.2 先相关后叠加对于脉冲源或者瞬态主动源,相关和叠加的次序是重要的.为了避免交叉项的产生,需要对单个激发源,求取a,b两点的互相关,然后将所有源的互相关结果叠加.对于此种情况,将(23)(24)(25)式代入(26)式,可以得到
(38) |
类似前述讨论,根据图 2的坐标关系,容易得出
(39) |
对于因果性部分有
(40) |
非因果性部分有
(41) |
对于如图 4的坐标选择,则有
(42) |
(43) |
(44) |
通过类似的计算可以得到(27)和(28)的表达式,其结果在表 3和表 4中给出.
不同的坐标系选择等价于源的不同的方位分布,表 1至表 4的结果表明,衰减介质中空间相干的表达式受源的分布影响.对于我们关注的背景噪声互相关技术而言,台站接收到的信号是所有噪声源信号的叠加,因此利用背景噪声互相关提取衰减时,我们只需考虑先叠加后相关的情况.如表 1所示,对不同的归一化因子选择,相干的实部
(45) |
假定周期T=7.5 s,相速度c0=3.08 km·s-1,衰减系数α=0.0024 km-1,图 5a—5d分别给出了不同形式的相干表示随k0r的变化,图中也给出了Prieto等(2009)给出的空间自相关 J0(k0r)e-α(ω)r, 及无衰减对应的空间自相关 J0(k0r) 随 k0r 的变化情况.由图可以看出,无论选择哪种归一化因子,当 α 和T给定时,随 k0r 的增加,Prieto等(2009)给出的相干公式 J0(k0r)e-α(ω)r 总是衰减最快的,这意味着对于本文考虑的源的分布模型,需要一个较大的真实 α 值,才能使得理论的衰减关系达到 J0(k0r)e-α(ω)r 的衰减速度.反过来,若采用 J0(k0r)e-α(ω)r 对实际数据进行拟合,得到的衰减系数 α 将小于真实 α 值.图 5b,5c的结果表明 Re[J0(k0r+iαr)]和Re[J0(k0r+iαr)/
假定介质的品质因子 Q 不随频率变化(Kjartansson,1979),对于弱衰减情形,衰减系数 α 与频率存在如下关系:
(46) |
令r=200 km,Q=50,相速度c0=3.08 km·s-1,利用(46)式所示的关系,将空间相干表示用弹性介质中的相干表示 J0(k0r) 进行归一,可以得到不同相干形式下的衰减模型.图 6给出了衰减曲线随 α 的变化,其中e指数衰减速度最快.如前所述,对于正的衰减系数, J0(k0r+iαr)和
Prieto等(2009)采用 J0(k0r)e-α(ω)r 的相干形式,利用背景噪声互相关技术研究了美国南加州的地球介质衰减,Prieto等(2009)在其文章图 6中给出的4个不同周期的衰减系数和相速度为:T=7.5 s,c0=3.08 km·s-1,α=0.0024/km;T=10 s,c0=3.15 km·s-1,α=0.0019/km;T=15 s,c0=3.34 km·s-1,α=0.0006/km;T=20 s,c0=3.53 km·s-1,α=0.0002/km.我们假定Prieto等(2009)给出的这4组参数是介质的实际衰减系数,记作α0.按照本文的模型,α0理论上满足(45)式中
(47) |
ln为求自然对数.图 7给出了不同周期下(47)式的最小二乘解, α1,α2,α3,α4 分别表示用 J0(k0r)e-α(ω)r 拟合(45)式中的4种模型得到的衰减系数.可以看出,使用 J0(k0r)e-α(ω)r 对不同的理论相干形式进行拟合时,得到的衰减系数比假定的理论值偏小.
不同的源的分布对应不同的空间相干表示,这表明没有一种模型能很好地模拟衰减地球介质中的背景噪声相干模型.Walker(2012)指出衰减不可避免地引起平面波的非均匀性,因此其空间相干依赖于归一化因子的选择及源的分布,从而导致相应的结果依赖参考系的选择.这意味着,利用类似的模型来描述地球介质的衰减并不是完美的,地球背景噪声模型不能完全用分布在二维平面上的源来模拟,可能需要考虑源的体积分布.另一方面,提醒我们在利用噪声互相关技术提取介质衰减时,需要更加谨慎.
5 结论假定源在大半径的圆周上均匀分布,每个源激发互不相关的平面波,基于这样的模型,本文研究了衰减介质中,圆周内部两点之间空间相干的表达式,并分析了这些表达式在利用背景噪声互相关技术提取介质衰减系数中的应用.研究表明,衰减介质中空间相干的表达受源的分布影响,选择不同的归一化因子,其结果不尽相同,目前还没有一种较好的噪声源分布模型能描述实际的衰减地球介质的相干表示.传统利用 J0(k0r)e-α(ω)r 的相干形式提取的介质衰减系数比介质实际衰减系数偏小.
附录A 公式(32)推导如下:
(A1) |
由周期函数的积分性质,得
(A2) |
通过简单的积分运算可得
(A3) |
(A3)式即正文中的公式(32).
由Abramowitz(1970)中(12.1.7)式
和(12.2.2)式
可知,当ν=0时,
(A4) |
(A5) |
将(A4),(A5)式代入(A3)式,最终可得
(A6) |
(A6)式即正文中的公式(33).
Abramowitz M, Segun I A. 1970. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical table. U.S Department of Commerce. | |
Aki K. 1957. Space and time spectra of stationary stochastic waves, with special reference to microtremors. Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo , 35 : 415-456. | |
Cox H. 1973. Spatial correlation in arbitrary noise fields with application to ambient sea noise. J. Acoust. Soc. Am. , 54 (5) : 1289-1301. DOI:10.1121/1.1914426 | |
Cupillard P, Capdeville Y. 2010. On the amplitude of surface waves obtained by noise correlation and the capability to recover the attenuation:a numerical approach. Geophys. J. Int. , 181 (3) : 1687-1700. | |
Fan W Y, Chen Y S, Tang Y C, et al. 2015. Crust and upper mantle velocity structure of the eastern Tibetan Plateau and adjacent regions from ambient noise tomography. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 58 (5) : 1568-1583. DOI:10.6038/cjg20150510 | |
Fang L H, Wu J P, Lü Z Y. 2009. Rayleigh wave group velocity tomography from ambient seismic noise in North China. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 52 (3) : 663-671. DOI:10.1002/cjg2.v52.3 | |
Kjartansson E. 1979. Constant Q-wave propagation and attenuation. J. Geophys. Res. , 84 (B9) : 4737-4748. DOI:10.1029/JB084iB09p04737 | |
Lawrence J F, Prieto G A. 2011. Attenuation tomography of the western United States from ambient seismic noise. J. Geophys. Res. , 116 (B6) : B06302. DOI:10.1029/2010JB007836 | |
Lawrence J F, Denolle M, Seats K J, et al. 2013. A numeric evaluation of attenuation from ambient noise correlation functions. J. Geophys. Res. , 118 (12) : 6134-6145. DOI:10.1002/2012JB009513 | |
Li H Y, Shen Y, Huang Z X, et al. 2014. The distribution of the mid-to-lower crustal low-velocity zone beneath the northeastern Tibetan Plateau revealed from ambient noise tomography. J. Geophys. Res. , 119 (3) : 1954-1970. DOI:10.1002/2013JB010374 | |
Lin F C, Moschetti M P, Ritzwoller M H. 2008. Surface wave tomography of the western United States from ambient seismic noise:Rayleigh and Love wave phase velocity maps. Geophys. J. Int. , 173 (1) : 281-298. DOI:10.1111/gji.2008.173.issue-1 | |
Lin F C, Ritzwoller M H, Shen W S. 2011. On the reliability of attenuation measurements from ambient noise cross-correlations. Geophys. Res. Lett. , 38 (11) : L11303. DOI:10.1029/2011GL047366 | |
Liu X, Ben-Zion Y. 2013. Theoretical and numerical results on effects of attenuation on correlation functions of ambient seismic noise. Geophys. J. Int. , 194 (3) : 1966-1983. DOI:10.1093/gji/ggt215 | |
Liu X, Ben-Zion Y, Zigone D. 2015. Extracting seismic attenuation coefficients from cross-correlations of ambient noise at linear triplets of stations. Geophys. J. Int. , 203 (2) : 1149-1163. DOI:10.1093/gji/ggv357 | |
Liu Z K, Huang J L. 2010. Temporal changes of seismic velocity around the Wenchuan earthquake fault zone from ambient seismic noise correlation. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 53 (4) : 853-863. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.04.010 | |
Lobkis O I, Weaver R L. 2001. On the emergence of the Green's function in the correlations of a diffuse field. J. Acoust. Soc. Am. , 110 (6) : 3011-3017. DOI:10.1121/1.1417528 | |
Lu L Y, He Z Q, Ding Z F, et al. 2009. Investigation of ambient noise source in North China array. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 52 (10) : 2566-2572. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.10.015 | |
Lu L Y, Ding Z F, Zeng R S, et al. 2011. Retrieval of Green's function and generalized optical theorem for the scattering of complete dyadic fields. J. Acoust. Soc. Am. , 129 (4) : 1935-1944. DOI:10.1121/1.3553224 | |
Lu L Y, He Z Q, Ding Z F, et al. 2014. Azimuth anisotropy and velocity heterogeneity of Yunnan area based on seismic ambient noise. Chinese J. Geophys. (in Chinese) : 822-836. DOI:10.6038/cjg20140312 | |
Nakahara H. 2012. Formulation of the spatial autocorrelation (SPAC) method in dissipative media. Geophys. J. Int. , 190 (3) : 1777-1783. DOI:10.1111/gji.2012.190.issue-3 | |
Prieto G A, Lawrence J F, Beroza G C. 2009. Anelastic Earth structure from the coherency of the ambient seismic field. J. Geophys. Res. , 114 (B7) : B07303. DOI:10.1029/2008JB006067 | |
Prieto G A, Denolle M, Lawrence J F, et al. 2011. On amplitude information carried by the ambient seismic field. Comptes Rendus Geoscience , 343 (8-9) : 600-614. DOI:10.1016/j.crte.2011.03.006 | |
Sabra K G, Gerstoft P, Roux P, et al. 2005. Surface wave tomography from microseismsin Southern California. Geophys. Res. Lett. , 32 (14) : L14311. DOI:10.1029/2005GL023155 | |
Sánchez-Sesma F J, Campillo M. 2006. Retrieval of the Green's function from cross correlation:the canonical elastic problem. Bull. Seismol. Soc. Am. , 96 (3) : 1182-1191. DOI:10.1785/0120050181 | |
Shapiro N M, Campillo M. 2004. Emergence of broadband Rayleigh waves from correlations of the ambient seismic noise. Geophys. Res. Lett. , 31 (7) : L07614. DOI:10.1029/2004GL019491 | |
Shapiro N M, Campillo M, Stehly L, et al. 2005. High-resolution surface-wave tomography from ambient seismic noise. Science , 307 (5715) : 1615-1618. DOI:10.1126/science.1108339 | |
Tang Y C, Chen Y S, Yang Y J, et al. 2011. Ambient noise tomography in north China craton. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 54 (8) : 2011-2022. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.08.008 | |
Tsai V C, Moschetti M P. 2010. An explicit relationship between time-domain noise correlation and spatial autocorrelation (SPAC) results. Geophys. J. Int. , 182 (1) : 454-460. | |
Tsai V C. 2011. Understanding the amplitudes of noise correlation measurements. J. Geophys. Res. , 116 (B9) : B09311. DOI:10.1029/2011JB008483 | |
Walker S C. 2012. A model for spatial coherence from directive ambient noise in attenuating, dispersive media. J. Acoust. Soc. Am. , 132 (1) : EL15-EL21. DOI:10.1121/1.4726195 | |
Wapenaar K, Draganov D, Snieder R, et al. 2010a. Tutorial on seismic interferometry:Part 1-Basic principles and applications. Geophysics , 75 (5) : 75A195-75A209. DOI:10.1190/1.3457445 | |
Wapenaar K, Slob E, Snieder R, et al. 2010b. Tutorial on seismic interferometry:Part 2-Underlying theory and new advances. Geophysics , 75 (5) : 75A211-75A227. DOI:10.1190/1.3463440 | |
Weaver R L. 2011. On the amplitudes of correlations and the inference of attenuations, specific intensities and site factors from ambient noise. Comptes Rendus Geoscience , 343 (8-9) : 615-622. DOI:10.1016/j.crte.2011.07.001 | |
Weaver R L. 2012. On the retrieval of attenuation from the azimuthally averaged coherency of a diffuse field. arXiv:1206.6513. | |
Weemstra C, Boschi L, Goertz A, et al. 2013. Seismic attenuation from recordings of ambient noise. Geophysics , 78 (1) : Q1-Q14. DOI:10.1190/geo2012-0132.1 | |
Weemstra C, Westra W, Snieder R, et al. 2014. On estimating attenuation from the amplitude of the spectrally whitened ambient seismic field. Geophys. J. Int. , 197 (3) : 1770-1788. DOI:10.1093/gji/ggu088 | |
Yang Y J, Ritzwoller M H, Levshin A L, et al. 2007. Ambient noise Rayleigh wave tomography across Europe. Geophys. J. Int. , 168 (1) : 259-274. DOI:10.1111/gji.2007.168.issue-1 | |
Yao H J, Gouédard P, Collins J A, et al. 2011. Structure of young East Pacific Rise lithosphere from ambient noise correlation analysis of fundamental-and higher-mode Scholte-Rayleigh waves. Comptes Rendus Geoscience , 343 (8-9) : 571-583. DOI:10.1016/j.crte.2011.04.004 | |
Yokoi T, Margaryan S. 2008. Consistency of the spatial autocorrelation methodwith seismic interferometry and its consequence. Geophys. Prospect. , 56 (3) : 435-451. DOI:10.1111/j.1365-2478.2008.00709.x | |
Zheng Y, Yang Y J, Ritzwoller M H, et al. 2010. Crustal structure of the northeastern Tibetan plateau, the Ordos block and the Sichuan basin from ambient noise tomography. Earthq. Sci. , 23 (5) : 465-476. DOI:10.1007/s11589-010-0745-3 | |
Zhu L B, Wang Q D. 2011. An expression of the cross-correlation of ambient Seismic Noise:a derivation based on the surface-wave theory. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 54 (7) : 1835-1841. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.07.017 | |
范文渊, 陈永顺, 唐有彩, 等. 2015. 青藏高原东部和周边地区地壳速度结构的背景噪声层析成像. 地球物理学报 , 58 (5) : 1568–1583. DOI:10.6038/cjg20150510 | |
房立华, 吴建平, 吕作勇. 2009. 华北地区基于噪声的瑞利面波群速度层析成像. 地球物理学报 , 52 (3) : 663–671. | |
刘志坤, 黄金莉. 2010. 利用背景噪声互相关研究汶川地震震源区地震波速度变化. 地球物理学报 , 53 (4) : 853–863. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.04.010 | |
鲁来玉, 何正勤, 丁志峰, 等. 2009. 华北科学探测台阵背景噪声特征分析. 地球物理学报 , 52 (10) : 2566–2572. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.10.015 | |
鲁来玉, 何正勤, 丁志峰, 等. 2014. 基于背景噪声研究云南地区面波速度非均匀性和方位各向异性. 地球物理学报 , 57 (3) : 822–836. DOI:10.6038/cjg20140312 | |
唐有彩, 陈永顺, 杨英杰, 等. 2011. 华北克拉通中部地区背景噪声成像. 地球物理学报 , 54 (8) : 2011–2022. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.08.008 | |
朱良保, 王清东. 2011. 地震背景噪声互相关函数的面波理论表达形式. 地球物理学报 , 54 (7) : 1835–1841. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.07.017 | |