地球物理学报  2016, Vol. 59 Issue (8): 3079-3086   PDF    
时间域航空电磁扩散特征和成像深度研究
殷长春 , 邱长凯 , 刘云鹤 , 蔡晶     
吉林大学地球探测科学与技术学院, 长春 130026
摘要: 为了研究时间域航空电磁系统扩散特征,基于连续性边界条件将电磁场向下延拓得到地下介质中各点处的频率域响应,通过傅里叶变换将其变换到时间域.计算阶跃波形发射时垂直磁偶极子和水平磁偶极子在均匀半空间介质和两层介质中产生的电磁场,通过电流密度矢量图和随时间变化的电流密度等值线展示电磁场在地下介质中的扩散过程.电磁场在地下的扩散受电阻率结构的影响.在良导地区电磁场扩散慢、衰减快,而在高阻地区电磁场扩散快、衰减慢.垂直磁偶极子在地下产生的感应电流形成一个电流环随时间向下、向外扩散.水平磁偶极子在地下产生的感应电流形成两个互相叠加的电流环.时间域电磁场扩散代表着真正物理意义上的电磁扩散,因为它展示了地下电磁场空间分布随时间的变化和场强的衰减.基于对感应电流环的研究,我们探究了扩散深度和时间域航空电磁数据成像深度的关系.时间域电磁场扩散规律的研究不仅加深了对电磁扩散特征的理解,更有助于提高航空电磁数据解释水平.
关键词: 航空电磁      电磁扩散      烟圈效应      成像深度     
Time-domain electromagnetic diffusion and imaging depth for airborne electromagnetic data
YIN Chang-Chun, QIU Chang-Kai, LIU Yun-He, CAI Jing     
College of Geo-exploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China
Abstract: With airborne electromagnetic (AEM) systems being widely used in the mineral, oil and gas, ground water, environmental and engineering exploration, AEM data interpretation and imaging become more and more important. However, there are imaging techniques in AEM community in which parameters like imaging depth can only be determined empirically but can't be solved physically. In this paper, we discuss a fundamental phenomenon of the electromagnetic (EM) diffusion by showing how the EM fields propagate and diffuse in the earth and based on this concept, we try to determine parameters like the imaging depth for AEM data imaging. To study the EM diffusion of a time-domain AEM system, we first calculate the frequency-domain EM field inside the earth based on the continuity boundary condition and then transform it into time-domain via a Fourier transform. We calculate the EM fields induced by a step pulse for a homogeneous half-space and a two-layered earth model and display the EM diffusion in the earth as 2D vectors or 3D animated time-varying contours (like the "smoke ring"). These time-domain current rings display the true EM diffusion, because they demonstrate the spatial variation and decay of underground EM fields with time. Study of the EM current rings shows that EM diffusion is strongly influenced by the resistivity structure inside the earth. In a conductive earth, the current ring diffuses slowly but decays fast, while in a resistive earth it diffuses fast but decays slowly. The induced current for a vertical magnetic dipole forms a single current ring that propagates with time outward and downward, while for a horizontal magnetic dipole, the induced current forms two stacked current rings in the underground, diffusing with time into the deep earth. Based on the EM current ring, we find that the imaging depth for time-domain AEM data is about 0.55 times the EM diffusion depth. By showing the underground induced current as vectors and 3D time-varying animated contours, the EM diffusion and smoke ring effect are clearly observed. An animated EM smoke ring offers more information than a static contour of current density. The relation between imaging depth and diffusion depth is further confirmed by the smoke rings. Study on EM smoke ring can not only offer an insight into EM diffusion in the earth, but can also assist in AEM data interpretation..
Key words: Airborne electromagnetic      Electromagnetic diffusion      Smoke ring      Imaging depth     
1 引言

随着航空电磁法在煤矿、石油和天然气勘探、地下水以及环境和工程调查中得到越来越广泛的应用(雷栋等,2006殷长春等,2015),航空电磁数据成像和解释变得越来越重要.然而在航空电磁法成像技术中,一些参数比如成像深度只能通过经验得到(Huang and Rudd,2008),而不能得到明确的解释.本文通过展示电磁场在地下传播和扩散的过程来研究电磁场扩散特征,并基于电磁扩散的概念确定时间域航空电磁数据的成像深度.

根据安培定律,通过时间域航空电磁系统发射线圈的电流产生一次磁场.当发射电流被瞬时关断,一次磁场消失,结合电磁感应定律,地下产生了感应电流(涡流)来阻止一次磁场的变化.感应电流随时间在地下传播,分布变得越来越广,其强度衰减,称之为电磁扩散.

时间域航空电磁扩散的可视化对于理解航空电磁系统的瞬变过程十分重要.感应电流在地下的分布和扩散特征是估算航空电磁系统的勘探深度(陈斌等,2014)、影响范围(Beamish,2003Yin et al.,2014)和趋肤深度(Beamish,2004)的有效手段,可进一步为航空电磁系统设计和数据处理提供理论支撑.

很多地球物理学家已经对地面瞬变电磁系统的电磁扩散现象做了研究.Lewis和Lee(1978)研究了位于均匀半空间地表的大回线产生的瞬变电场;Nabighian(1979)提出阶跃波激发时在均匀半空间或者层状大地产生的瞬变电磁场可以用一个和发射线圈形状相同的、向下向外扩散的电流环表示,组成一个“烟圈”;Hoversten和Morrison(1982)的研究表明回线线圈在四层介质中激发的感应电流形成一个单独的烟圈;Wang(2002)验证了在层状横向各向异性介质中的烟圈效应;闫述等(2002)通过二维正演模拟展示了二维静态的感应电流等值线.除此之外,还有一些关于频率域航空电磁系统电磁场扩散的研究.Yin和Hodges(2005)探究了频率域电磁系统在均匀半空间介质中的电磁扩散,进而将模型扩展到复杂的各向异性和二、三维模型(Yin and Hodges,2007).然而,需要指出的是,截至目前关于时间域电磁场的扩散和烟圈效应多是基于地面电磁系统的静态描述,电磁扩散的动态特征没有得到真正体现.Yin和Hodges(2007)把频率域电磁场乘以时谐因子eiωt,然后展示了三维动态的电磁场等值线和矢量图,由于其假设电磁场随相位变化(而不是随时间变化),因此没有真正展示电磁场的扩散和烟圈效应.

成像方法简单、有效,已经成为航空电磁数据处理的基本流程之一.然而,成像深度的确定却困扰了地球物理学家很多年.航空电磁成像方法将利用转换算法得到的视电阻率和相关的成像深度联系起来以实现电导率深度成像(Huang and Rudd,2008李永兴等,2010朱凯光等,2010陈小红和段奶军,2012毛立峰,2013).多年来,成像深度依据经验近似为扩散深度的一半,然而没有人能解释成像深度确定的真正原因.

本文通过展示电磁场在地下随时间的传播过程研究时间域电磁场的扩散特征和烟圈效应.我们首先根据Yin和Maurer(2001)提出的基于连续性边界条件的算法计算磁偶极子源在地下介质中产生的频率域电磁场,然后利用傅里叶变换将其变换到时间域.通过展示地下感应电流随时间的动态变化,可以清晰地看到电磁场随时间的扩散过程和烟圈效应.最后,本文尝试通过烟圈效应的概念来建立航空电磁数据成像深度和扩散深度的关系.我们考虑垂直和水平磁偶极子两种发射源,以均匀半空间模型和两层介质模型为例来探究时间域航空电磁系统的扩散特征.

2 正演计算方法

图 1表示位于层状各向同性介质上方的航空电磁系统发射源.为简单起见,我们在图中仅给出垂直磁偶极子.定义直角坐标系的原点位于发射源在地

图 1 层状介质上方的垂直磁偶极子模型 Fig. 1 A vertical magnetic dipole over a layered earth

表投影处,x轴和y轴位于地表,z轴垂直向下.偶极子位于(0,0,-h0)处,h0代表偶极子的高度.

根据Weidelt(1991),对于水平磁偶极子,空中(r,φ,z)处径向、φ方向和垂向电场分别为

(1)

而垂直磁偶极子的电场φ分量为

(2)

式中,i是虚数单位,ω是角频率,μ0是真空磁导率,m是偶极子磁矩,z±=h0±zr是收发距,R±=r2+z2±.汉克尔积分为

(3)

其中J0和J1分别是0阶和1阶贝塞尔函数,η(λ)是和波数λ以及地电参数有关的核函数(Weidelt,1991).

根据电磁场在地表和层界面处的连续性,我们可以采用向下延拓算法得到地下各点处的电磁响应.结合Yin和Hodges(2005)的算法,水平磁偶极子在第l层(r,φ,z)处的电场为

(4)

而对于垂直磁偶极子

(5)

式中Fl(λ)是依据连续性边界条件得到的核函数,其实质是振幅系数.

在求得柱坐标下的电磁场之后,将其投影到直角坐标系,并利用欧姆定律J=σE得到地下的电流密度J,式中σ代表电导率.

如果已知频率域场值F(ω),可通过傅里叶变换将其转换到时间域,得到t时刻的阶跃电磁响应(殷长春等,2013):

(6)

对式(6)进行变换得到

(7)

式中J1/2是0.5阶贝塞尔函数.(7)式可以通过汉克尔变换滤波算法进行计算.

3 时间域电磁场的扩散特征

为了对时间域航空电磁系统的电磁场扩散进行可视化,本文计算阶跃波激励时从断电0.002 ms到5.0 ms共900个时刻地下各点的感应电流,然后展示电流密度矢量和随时间变化的三维电流密度等值线.本文首先选择Yin和Hodges(2007)使用的电阻率为100 Ωm的均匀半空间模型来比较时间域和频率域电磁场扩散过程的差异.图 2表示断电0.5 ms时刻磁偶极子源在地下产生的感应电流密度分布(建议下载附件中的相关文件,以便更好地观察电流密度的动态分布特征).其中,图 2a图 2b分别表示垂直磁偶极子和水平磁偶极子源在地表产生的感应电流密度矢量,箭头的中心点代表电流密度的计算点位置,箭头长度和电流密度的强度成正比;图 2c图 2d分别表示垂直和水平磁偶极子源在地下产生的感应电流密度的三维分布.为了能清晰地看到感应电流在地下的分布形态,我们切掉了图 2c图 2d的右下角部分.

图 2 断电0.5 ms时刻磁偶极子源在均匀半空间产生的感应电流分布 (a)垂直磁偶极子和(b)水平磁偶极子在地表产生的电流密度矢量分布图;(c)垂直磁偶极子和(d)水平磁偶极子在地下产生的感应电流密度. Fig. 2 Distribution of current density inside the earth for a vertical and a horizontal magnetic dipole over a homogeneous half-space at the decay time of 0.5 ms Current density at the earth surface for(a)vertical magnetic dipole and(b)horizontal magnetic dipole; Current density inside the earth for(c)vertical magnetic dipole and(d)horizontal magnetic dipole.

图 2可以看出: 1)对于垂直磁偶极子,地下感应电流形成一个圆环,对应于垂直磁偶极子的磁力线垂直注入地下; 2)对于水平磁偶极子,地下感应电流形成两个叠加的电流环,对应于水平磁偶极子的磁力线注入地下或从地下流出; 3)在层状各向同性介质中没有垂向感应电流,垂直和水平磁偶极子源在地下产生的感应电流都水平流动.

本文利用Yin和Hodges(2007)的算法计算了频率为f=900 Hz的垂直磁偶极子源在电阻率为100 Ωm的均匀半空间中产生的电流密度x分量的实部,并和时间域感应电流密度x分量相比较,如图 3所示.对比图 3a图 3b可以发现,时间域感应电流随着时间增加不断向下向外扩散、强度衰减,而频率域感应电流周期性向外扩散,其强度和极性也发生周期性变化.因此,我们得出结论,时间域感应电流的扩散过程表征了真正物理意义上的电磁扩散,而频率域这种周期性 “扩散”现象是由于频率域电磁场乘以了相位eiωt的缘故(Yin and Hodges,2005).

图 3 垂直磁偶极子在电阻率为100 Ωm的均匀半空间产生的感应电流 (a)频率域: 频率f=900 Hz;(b)时间域: 时间t=0.5 ms. Fig. 3 urrent density in contours for a vertical magnetic dipole over a homogeneous half-space of 100 Ωm (a)900 Hz for frequency-domain;(b)Time-domain at the decay time of 0.5 ms.

为进一步研究电磁场在层状介质模型中的扩散特征,本文设计了一个两层地电模型:第一层电阻率为50 Ωm、厚度为200 m,第二层电阻率为100 Ωm.垂直磁偶极子位于地表上方30 m.图 4表示垂直磁偶极子在两层介质中产生的感应电流分布.从图 4中可以看出: 1)电流密度分布和电阻率界面紧密相关,在第一层和第二层的边界上存在电流密度的突变,从电流密度分布可以清晰地分辨出地下电性分界面.产生这种电流密度突变的物理原因很简单.事实上,在地下电性分界面处垂向电流连续(都是0),但是横向电流密度不连续,导致了总电流密度发生突变; 2)观察电磁场随时间的变化可以进一步发现,电磁场在表层良导层传播速度慢,这意味着在航空电磁勘探中,需要观测较晚的电磁信号才能探测到良导盖层下的目标体.为便于直观研究,本文中我们仅讨论了半空间和两层介质的情况.然而,需要指出的是,无论地下结构多么复杂,本文中所描述的电磁场在低阻和高阻介质中的扩散规律是不变的.

图 4 断电后0.5 ms时刻垂直磁偶极子在两层介质中产生的感应电流分布 Fig. 4 Current density in contours for a vertical magnetic dipole over a two-layer earth model at the decay time of 0.5 ms
4 烟圈效应

上文中已经介绍了时间域航空电磁系统在地下产生的感应电流的分布和扩散规律.为了进一步研究电磁场的烟圈传播效应,我们从地下介质的感应电流系统中分离出一个表征电磁场扩散特征的电流环.t时刻对应的电磁扩散深度为,对于垂直磁偶极子,我们取该深度上的最大电流密度作为电流环的阈值;而对于水平磁偶极子,我们取扩散深度平面上最大电流密度的1/3作为阈值.对于水平磁偶极子电流环阈值选择较小的原因是:如前所述,垂直磁偶极子的感应电流在地下形成一个电流环,而水平磁偶极子的感应电流在地下形成两个叠加的电流环(参见图 2).如图 5所示,对于水平磁偶极子,一个电流环的外边界处的电流被另一个电流环的反向的电流削弱,而中心处电流加倍.假设地下感应电流是指数衰减,即j=Aer′/d,式中r′表示距电流环中心的距离,d是扩散深度,则外边界和环叠加中心处的电流密度之比为

图 5 水平磁偶极子感应电流环中心和边界电流分布特征 Fig. 5 Center current and edge current for current rings of a horizontal magnetic dipole

(8)

选取电流环的半径r′是扩散深度的0.55倍(下文中将会证明),则

(9)

因此,我们取扩散深度平面最大感应电流密度的三分之一作为水平磁偶极子电流环的阈值.

图 6给出断电0.5 ms时刻垂直磁偶极子和水平磁偶极子在电阻率为100 Ωm的均匀半空间地下产生的电流环.由图 6可以看出: 1) 垂直磁偶极子的感应电流在地下只形成一个电流环(烟圈); 2) 水平磁偶极子的感应电流在地下形成两个叠加的烟圈,其中心位于偶极子正下方; 3) 随着时间增加,垂直和水平磁偶极子的电流环都向下和向外传播,逐渐变得更大,同时振幅衰减,体现出感应电流随时间的扩散特征.

图 6 断电0.5 ms时刻(a)垂直磁偶极子和(b)水平磁偶极子在均匀半空间地下产生的电流环 Fig. 6 Current rings for(a)a vertical magnetic dipole and(b)a horizontal magnetic dipole over a homogeneous half-space of 100 Ωm at the decay time of 0.5 ms

图 7表示断电1.0 ms时垂直磁偶极子在两层介质中产生的电流环.两层介质模型的参数同图 4.从图 7可以看出: 1) 即使对于层状模型,也只存在一个电流环.这和Yin和Hodges(20052007)所描述的频率域感应电流“烟圈”发生周期性变化完全不同; 2) 断电后早期烟圈只在第一层传播,随着时间推移,向下传播到第二层,界面处感应电流连续性遭到破坏; 3) 在地表良导层,烟圈传播慢,衰减较快;在基底高阻层,烟圈传播快,衰减较慢; 4)电磁场先在地表良导层中传播,经过一定时间后越过界面进入第二层.由于上下两层中电磁场传播时间的差异,造成下半空间烟圈范围较小.

图 7 断电1.0 ms时刻垂直磁偶极子在两层介质中产生的电流环 Fig. 7 Current ring for a vertical magnetic dipole over a two-layer earth model at the decay time of 1.0 ms
5 成像深度

在航空电磁法领域,成像是一种处理航空电磁数据简单有效的技术.常用的方法包括电导率深度成像(CDI)和电导率深度转换(CDT).为了对地下结构进行成像,通常将产生同样响应的均匀半空间模型的电阻率作为视电阻率,把扩散深度的一半近似作为成像深度,构造视电阻率-深度剖面.然而,到目前为止没有人能解释成像深度是如何确定的.本文从烟圈效应出发,建立最大电流位置和扩散深度的关系,并基于这个关系确定航空电磁的成像深度.

图 8给出垂直磁偶极子和水平磁偶极子在不同电阻率的均匀半空间中产生的最大感应电流所在的深度和对应时刻扩散深度的关系.均匀半空间模型的电阻率分别是25,50,75和100 Ωm.由图 8可以看出:无论是垂直磁偶极子还是水平磁偶极子,地下最大感应电流的深度都和扩散深度保持一个线性关系.经过计算得出这个系数大约是0.55,这表明最大感应电流的深度约是扩散深度的0.55倍.我们定义最大感应电流的深度为航空电磁成像深度,这是因为某一时刻最大感应电流处的电性对航空电磁响应作最大贡献.这就解释了本文作者在加拿大工作期间采用0.552 作为经验成像深度取得很好成像效果的原因.

图 8 对于不同均匀半空间模型成像深度和扩散深度的关系 (a)垂直磁偶极子;(b)水平磁偶极子. Fig. 8 Relationship between imaging depth and diffusion depth for different homogeneous half-space models (a)Vertical magnetic dipole;(b)Horizontal magnetic dipole.
6 结论

本文将磁偶极子源在地下产生的感应电流可视化为矢量图和三维动态的等值面,从而能够清晰地观察时间域电磁场的扩散过程和烟圈效应.垂直磁偶极子在均匀半空间介质中产生的感应电流形成一 个电流环,而水平磁偶极子在均匀半空间地下产生的感应电流形成两个叠加的电流环.在层状介质中,感应电流形成的电流环从表层向下传播扩散到底层.频率域电磁扩散呈现周期性特征,而时间域电磁场随着时间向下、向外传播,范围变大,强度变弱.因此,时间域扩散是真正意义上的电磁扩散.在良导层电磁场传播慢、衰减快,而在高阻层电磁场传播快、衰减慢.通过分析最大感应电流所在深度和扩散深度的关系,本文确定了时间域航空电磁法的成像深度是扩散深度的0.55倍,有效地揭示了传统时间域航空电磁数据成像中选择的经验参数的原因.由于三维动态电流分布和烟圈效应比静态的电流密度平面等值线能提供更多的电磁扩散信息,本文研究可为航空电磁系统设计(影响范围、分辨率和勘探深度等)提供理论依据,这将是我们未来的研究重点.

致谢

感谢两位评审专家提出的宝贵的修改意见.同时感谢编辑部的辛苦工作.

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