2016, Vol. 59
2. 中国科学院大学, 北京 100049;
3. 中国地震局地球物理研究所, 北京 100081
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China
继Steketee(1958a，1958b)最早把位错理论引入地震学后，许多学者研究了同震形变问题. Okada(1985，1992)给出了均匀半无限空间中地震位错引起的地表与地球内部的同震形变公式，Okubo(1991，1992)推导出点源和有限断层的同震重力变化与大地水准面变化的解析表达式. Sun(1992)，Sun和Okubo(1993)，以及Sun等(2009)考虑地球曲率与层状构造的影响，建立了分层球对称地球模型位错理论，可以计算全球任意点的同震 位移、应变、大地水准面和重力变化等.Wang(2005a，2005b)将Okada(1985，1992)的方法应用于分层弹性半无限空间，Wang等(2006)又将分层弹性半无限空间模型拓展到分层黏弹性模型. Sun和Okubo(2002)对比半无限空间介质与球形地球模型位错理论的同震位移，发现曲率与层状构造的影响都不容忽视，并且地球的层状构造的影响大于地球曲率的影响，层状构造的影响可达25%. Fu和Sun(2007)基于微扰动理论，研究了三维不均匀地球模型的形变，但实际地球模型的不均匀性已超出了微扰动模型所能接受的范围. Lin等(2013)应用二维有限元方法，计算断层沿倾向滑动的同震位移，发现地形在局部地区的影响不可忽略.
2004年12月26日苏门答腊海域发生MW9.1~9.3 大地震，是自智利地震(1960年)以来最大的地震，也是现代宽频带地震仪与全球定位系统(GPS)首次观测到的俯冲带大地震(Lay et al.，2005; Shearer and Bürgmann，2010; Subarya et al.，2006; Kreemer et al.，2006; Rhie et al.，2007)，GRACE卫星第一次记录到同震与震后重力变化(Chen et al.，2007; De Linage et al.，2009; Han et al.，2006; Ogawa and Heki 2007; Panet et al.，2007)，提供了空前的数据资料来研究全球尺度的大地震. 众多的学者给出了断层滑动分布模型(Ammon et al.，2005; Banerjee et al.，2005; Lay et al.，2005; Vigny et al.，2005; Stein and Okal，2005; Tsai et al.，2005; Subarya et al.，2006; Pietrzak et al.，2007; Chlieh et al.，2007; Banerjee et al.，2007;Rhie et al.，2007; Hoechner et al.，2008). 由于这些作者使用了不同的数据资料和反演方法，反演得出的断层滑动分布模型也有差异，甚至得出特征迥异的模型，但如何有效地评估这些模型的正确性呢？至今未见到有效的方法. 这些模型都是半无限空间模型，对于断层长度达一千多公里的特大地震，半无限空间模型显然不再适用，需要考虑地球的球形，这个问题特别在远场同震位移的计算中更为突出.
Burridge和Knopoff(1964)指出弹性介质中的位错源可以与体力源完全等价. 张贝等(2015)应用该理论将位错等效为体力，添加到平衡方程的右端项中，将位错问题转化为传统的有限元问题，避免了常规有限元法处理不连续性而遇到的困难，可以处理任意复杂的断层问题. 本文采用张贝等(2015)的方法及其编制的程序，计算不同断层滑动模型的全球同震位移，包括近场和远场，这样不仅可以对比不同模型的近场同震位移与实际观测GPS位移的符合程度，而且可以将远场同震位移与实际观测GPS位移进行比较，通过全球位移场的分布特征来尝试鉴别不同模型的优劣.
2 苏门答腊地震背景与全球同震位移苏门答腊地震破裂开始于锡默卢岛(Simeulue)西北部30~40 km深处(Singh et al.，2008)，以2~2.8 km·s-1 的速度(Ammon et al.，2005; Chlieh et al.，2007; Ni et al.，2005; Rhie et al.，2007)向北延伸至安德曼群岛(Andaman)，断层破裂长度约1200~1500 km(Ammon et al.，2005; Lay et al.，2005;Banerjee et al.，2005)，破裂面宽度150~200 km(Ammon et al.，2005)，破裂持续时间超过500 s(Vigny et al.，2005)，破裂面与余震的分布相一致(图 1)(Ammon et al.，2005; Bilham et al.，2005; Guilbert et al.，2005). 该地震是记录到的破裂时间最长的、破裂面长度最长的地震(Chlieh et al.，2007; Shearer and Bürgmann，2010)，距震中3000 km 以外的测站还观测到1~2 cm的位移(Banerjee et al.，2005).
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图 1 构造背景与余震分布 红色大箭头与红色数字表示印度板块相对巽他板块的运动速率; 品红色表示板块边界; 红色带三角形线是巽他海沟俯冲断层; 红色细线是苏门答腊走滑断层; 圆点代表震级大于4的从2004年12月26日到12月31日的余震. 数据来源: 余震数据NEIC; 板块边界数据来自Bird(2003). 断层数据改自Subarya等(2006); 印度板块相对巽他板块的运动速率引自Subarya等(2006)，由Bock等(2003)的区域动力学模型计算得来. 洋壳 年龄数据来自Müller等(2008). Fig. 1 Tectonic setting and aftershock distribution Big red arrows and red numbers indicate the relative velocities between Indian plate and Sunda plate; Pink lines are plate boundaries; Red line with triangle is the Sunda megathrust; Thin red lines are Sunmatra strike faults; Red dots indicate the aftershocks greater than 4 from December 26 to December 31, 2004. The aftershocks data are from NEIC; the plate boundaries are from Bird(2003); faults are revised from Subarya et al.(2006). The relative velocities are from Subarya et al.(2006), which were computed from regional dynamics model by Bock et al.(2003). The oceanic crust ages are from Müller et al.(2008). |
苏门答腊地震发生于印度—澳大利亚板块与欧亚板块边缘，该处地质构造相当复杂(图 1).欧亚板块南部被分为缅甸微板块(Burma microplate)与巽他板块(Sunda plate)(Lay et al.，2005). 印度—澳大利亚板块以约6 cm·a-1的速率向欧亚板块下斜向俯冲(Khan and Gudmundsson，2005)，在属于欧亚板块的缅甸微板块两侧解耦(Pubellier et al.，2004). 缅甸微板块以西的俯冲边界以逆冲为主，印度—澳大利亚板块向缅甸微板块下俯冲; 缅甸微板块以东的苏门答腊断裂以走滑为主，缅甸微板块与属于欧亚板块的巽他板块以走滑断层相邻(McCaffrey，2009). 在爪哇岛南部澳大利亚板块与欧亚板块的俯冲方向与海沟近似垂直(Malod et al.，1995)，向北逐渐变为斜向俯冲，其倾斜程度自南向北越来越大(McCaffrey，2009; Malod et al.，1995; Chamot-Rooke and Pichon，1999; Subary et al.，2006). 俯冲带以西的洋壳年龄向北逐渐增加(Müller et al.，2008).
Kreemer等(2006)、Fu和Sun(2006)以及Sun等(2009)计算了全球同震位移. Kreemer等(2006)使用2000年1月1日到2005年3月27日距离断层破裂面7800 km以内的GPS数据，使用分层球模型与PREM模型，使用Banerjee等(2005)的断层几何模型，反演断层滑动分布模型并计算全球同震位移. 计算结果显示全球都有1 mm以上的水平位移，这足以改变1 mm精度的大地参考模型，苏门答腊地震是目前已知的第一个全球都有同震位移的地震. Banerjee等(2007)使用远场与近场的GPS数据和使用分层半无限空间模型进行反演，其结果与Chlieh等(2007)和Ammon等(2005)的结果一致. 估计的地震矩为M0=7.26×1022 N·m，相应的矩震级为MW=9.22. Kreemer等(2006)认为断层滑动位移与余震相关的位移很小，总的余震的地震矩不到主震的1%. Fu和Sun(2006)使用分层球对称地球位错理论(Sun et al.，1996)，使用Ammon等(2005)由地震数据反演的model II计算全球同震位移，计算结果比GPS测量结果略小，可能是由于GPS数据包含了部分的震后蠕变造成的，在距离震中6000 km以外的地区仍有大于1 mm的同震位移. Sun等(2009)总结分层球对称位错理论，并使用该理论和Han等(2006)的断层滑动分布模型，计算全球的同震位移、形变、重力和大地水准面等，并与Okada(1985)均匀半无限空间计算全球水平位移对比.
3 断层滑动模型苏门答腊地震发生后，众多学者给出了断层滑动位移分布模型(Ammon et al.，2005; Banerjee et al.，2005; Lay et al.，2005; Vigny et al.，2005; Stein and Okal 2005; Tsai et al.，2005; Subarya et al.，2006; Pietrzak et al.，2007; Chlieh et al.，2007; Banerjee et al.，2007; Rhie et al.，2007; Hoechner et al.，2008). 本文选取了四个由不同的数据资料和几何模型反演得到的同震断层滑动分布模型(图 2)，通过计算全球同震位移来探讨反演断层滑动分布模型的一些注意事项. 为了表述的方便，四个模型均以作者的形式来命名，Ammon模型是Ammon等(2005)模型Ⅲ，Chlieh模型来源于Chlieh等(2007)，Hoechner模型来源于Hoechner等(2008)，Rhie模型是Rhie等(2007)的模型BJ，分别见图 2a—2d.
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图 2 断层滑动模型 (a)Ammon模型是Ammon等(2005)模型Ⅲ;(b)Chlieh模型来自Chlieh等(2007); (c)Hoechner模型来自Hoechner等(2008);(d)Rhie模型是Rhie等(2007)模型BJ. Fig. 2 Fault slip models (a)Ammon model is the Model Ⅲ by Ammon et al.(2005);(b)Chlieh model is from Chlieh et al.(2007); (c)Hoechner model is from Hoechner et al.(2008);(d)Rhie model is model BJ by Rhie et al.(2007). |
Ammon等(2005)给出基于长周期地震数据的三个反演模型，其模型Ⅲ与后续他人的研究结果一致性最好，本文也使用该模型. 该模型使用远场的P波和SH波，以及近场的三分量地震波数据，以由s20rts地幔模型、Crust2.0地壳模型和ETOPO5 地形模型组成的三维地球模型为物理模型，应用谱元法反演得到断层滑动分布模型. 断层破裂面用走向平行于海沟的三个断层面近似，断层面的倾角由南向北逐渐增加，分别为12°、15°和17.5°. 断层面被划为沿走向20 km，沿倾向16 km的子断层单元. 计算结果给出的地震矩为6.5×1022N·m，相应的矩震级为MW=9.1. 滑动分布主要集中于9°N以南区域，滑动量主要集中在3°N到6°N，向北逐渐减小，一直延伸到安达曼群岛(Andaman).
Chlieh等(2007)使用Ammon等(2005)的断层几何模型和垂直分层的弹性地球结构，发现如果近场GPS数据包含一个月内的震后滑移，则地震矩比仅用地震数据的地震矩(Ammon model Ⅲ)要大30%. 去除震后滑移量，使用1天以内的滑移作为同震滑移，使用近场与远场GPS数据以及近场的珊瑚礁测高数据来反演. 反演的结果在安达曼群岛附近与GPS数据符合得不太好，认为是远场的位移都朝向3°N—8°N和震后滑移所造成的. 给出地震矩为6.93×1022N·m，相应的矩震级MW=9.15. 滑动位移峰值在4°N、7°N和9°N附近. 除了在安达曼群岛以北地区滑移矢量显示以右旋为主以外，滑移矢量基本垂直于海沟，这与Hoechner等(2008)和Ammon等(2005)的结果相一致. 近场数据显示在尼克巴(Nicobar)群岛附近，向海沟的水平位移超过5 m. 滑动位移峰值与Subarya等(2006)的地震矩随纬度方向的变化相一致.
Hoechner等(2008)使用半空间分层模型和弯曲的断层几何模型，断层面的倾角随深度的增加而 增加，沿走向与倾向分别划分为36与12段，共36×12 个子断层. 使用Banerjee等(2007)整理的GPS数据，但只采用离子断层距离小于900 km的GPS台站的数据，从而降低地球曲率的影响(Banerjee et al.，2005; Chlieh et al.，2007). 结果显示在深度大于50 km以下区域没有滑动，在4°N附近与6°N—9°N之间滑动矢量较大，最大滑动矢量幅度达到24 m. 反演的结果与GPS数据吻合很好. 对比了IASP91，PREM(大陆的)和Crust2.0(海洋)的地震速度模型，结果显示IASP91的大陆地壳模型比PREM模型要好.
Rhie等(2007)使用三分量的长周期远场地震波形数据与近场连续GPS观测的水平静态位移，使用PREM分层地球模型，没有考虑地球曲率的影响. 认为距离海沟超过400 km的GPS数据对滑动不敏感，因而忽略地球曲率的影响. 断层的几何模型分为6段，倾角向北依次增加11°、15°、18°、18°、18°和18°，每个小段再被分为30 km×30 km的子断层单元. 反演结果给出的地震矩为7.15×1022 N·m，相应矩震级MW=9.17. 在4°N和8°N两处取得滑动量的峰值，最大滑动量为 35.3 m. 随着深度的增加，断层滑动位移逐渐变小.
Ammon模型的总体滑动位移较其他几个模型小，其最大的滑动位移为11.4 m; Chlieh模型的滑动位移最大值为17 m; Hoechner模型的滑动位移 最大为23.9 m; Rhie模型的滑动位移最大为35.3 m. Rhie模型的最大滑动位移最大，且靠近地表位置，而其他几个模型的最大滑动量的位置在断层面的中 部. 除了Ammon模型考虑了物性的横向不均匀性外，其他模型均采用垂直均匀分层模型，并且没有考虑地球曲率的影响. 苏门答腊地震发生的地质构造背景复杂，地震破裂时间持续长，破裂面长度大，由于这些因素，地震台站、GPS台站及其他测量仪器所记录到的数据只能反映这个地震一部分的信息. 由于所假设的断层的几何模型不同，所使用的数据资料不同，得出的地震矩大小和滑动分布等也相应的不同.
4 球形分层地球模型计算结果及分析本文使用图 2的四个有限断层模型，采用张贝等(2015)提出的计算弹性位错的等效体力有限元方法，将全球网格化，地球模型采用PREM模型. 使用自适应加密技术，对从半径1000 km到地表的球壳进行剖分，网格数量达到480多万，在苏门答腊地震发震断层附近的单元横向大小为12 km，纵向大小为10 km. 而在离开断层面一定距离之后单元的尺寸逐渐变大，达到80 km. 边界条件为地球表面为自由表面，正应力和剪应力为0; 核幔边界为弹簧边界条件，其参数由核幔密度差值决定. 将断层位错处理为等效体力，添加到平衡方程的右端项，位错问题转化为传统的有限元问题，完全避免了处理断层不连续而遇到的困难.
GPS数据显示地表位移都一致朝向震源(Banerjee et al.，2005; Kreemer et al.，2006). 将四个模型计算结果与Banerjee等(2007)整理前人的GPS位移观测资料，分为近场与远场进行对比(图 3，图 4). 该GPS数据集包含了108个GPS连 续测站数据(Banerjee et al.，2005; Hashimoto et al.，2006; Subarya et al.，2006; Vigny et al.，2005)，在安达曼—尼可巴群岛的12个震前和震后的测量模式的数据(Banerjee et al.，2007; Gahalaut et al.，2006; Jade et al.，2005)，在泰国的7个移动测站的位移(Vigny et al.，2005)，以及在苏门答腊北部的23个移动测站的数据(Subarya et al.，2006). Banerjee等(2007)整理了这些GPS数据，并将一天内的位移作为同震位移. 本文将图 2所示的GPS数据作为近场，Chlieh等(2007)使用了这些数据反演同震滑动模型. 以图 3所示的GPS数据作为远场，这些数据由于离发震断层较远，或在反演中未被采用(图 4中，苏门答腊岛西南海岛处的数据在反演中没有被使用，因此计算值与这些GPS数据拟合较差 ).
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图 3 近场GPS对比 (a)Ammon模型;(b)Chlieh模型;(c)Hoechner模型;(d)Rhie模型. GPS数据来自Banerjee等(2007). Fig. 3 Comparison between calculated horizontal displacements and GPS data (a)Ammon model;(b)Chlieh model;(c)Hoechner model;(d)Rhie model. GPS data are from Banerjee et al.(2007). |
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图 4 远场GPS对比 (a)Ammon模型;(b)Chlieh模型;(c)Hoechner模型;(d)Rhie模型. GPS数据来自Banerjee等(2007). Fig. 4 Comparison of horizontal displacements between calculation and GPS in far field (a)Ammon model;(b)Chlieh model;(c)Hoechner model;(d)Rhie model. GPS data are from Banerjee et al.(2007). |
对近场与远场GPS测站的水平位移，进行统计分析，采用误差均方根
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其中，N为数据点数，uGPS为GPS测站的东西方向或南北方向的位移，ucal为相应点计算得到东西方向或南北方向的同震位移. 近场与远场的统计结果见表 1. 近场Chlieh模型，Hoechner模型和Rhie模型的误差均方根都比较小，计算值与GPS数据符合较好. 而近场Ammon模型误差均方根最大，计算值与GPS数据符合不好. 远场的Rhie模型误差均方根特别大，Hoechner模型的误差均方根也比较大，Ammon模型和Chlieh模型则较小. 综合近场与远场的误差均方根统计结果，Chlieh模型的误差均方根最小，计算值与GPS数据最接近.
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表 1 GPS数据与计算数据的误差均方根统计 Table 1 Mean square roots of the differences between GPS data and calculation data |
Ammon模型的近场位移与GPS位移对比结果较差(图 3a)，主要是因为Ammon模型使用的是地震波数据，而该地震震后滑移量较大(Chlieh et al.，2007). 特别是在断层北部安达曼群岛附近，计算位移与GPS位移在大小和方向上都相差比较大; 在断层中部尼克巴群岛附近计算位移大小与方向也相差较大，但比北部要好. 在断层南部苏门答腊岛附近计算位移的方向与GPS位移的方向符合较好，大小相差较大. 在泰国和马来西亚计算位移与GPS位移的方向符合较好，而大小符合不好. 苏门答腊岛北部的计算位移与GPS位移方向符合较好，大小符合不好. 总之，在近场Ammon模型计算位移与GPS位移在方向上比大小符合要好，而总体符合情况较好.
Chlieh模型的近场位移与GPS位移吻合程度很好(图 3b). 本文计算的同震水平位移与Chlieh等(2007)给出的同震水平位移很相近. 计算结果在安达曼群岛与GPS数据符合得不太好，Chlieh等(2007)解释是远场的位移都朝向3°N—8°N. 在断层的中部与南部计算位移与GPS位移符合较好. 在泰国与马来西亚计算位移与GPS符合较好，但比Chlieh等(2007)原文计算结果略差. 模型计算结果相对于Chlieh模型要小一点，这可能是由于地球 曲率的影响，在离开断层距离较大时地球曲率的 影响变大. Chlieh计算结果与GPS位移总体符合较好.
Hoechner模型的近场位移与GPS位移在大部分GPS测点符合很好(图 3c). 在安达曼群岛与尼克巴群岛以及苏门答腊岛断层破裂区域，计算位移与GPS位移符合都很好，在泰国和马来西亚计算位移与GPS位移符合很好，计算位移与GPS位移相比均略大. 本文使用Hoechner等(2008)的模型是由IASP91地球模型计算的，而本文使用PREM模型，由此而造成了一定的差异. Hoechner等(2008)对比了使用IASP91模型与PREM模型的反演结果，ISAP91模型比PREM模型要好.
Rhie模型的近场位移与GPS位移符合较好(图 3d). 在安达曼群岛与尼克巴群岛以及在苏门答腊岛北部方向符合较好. 在泰国计算位移与GPS位移在方向上符合较好，计算位移略小于GPS位移. 在马来西亚半岛南部与苏门答腊岛北部，计算位移与GPS位移符合不好，这是因为Rhie等(2007)计算时只使用了本文采用的近场GPS数据的一部分，在苏门答腊岛的北部Rhie等(2007)使用的GPS数据相对要小很多.
从以上分析与图 3来看，总体上近场计算位移与GPS位移Ammon模型符合较差，另外三个模型都符合较好.
4.2 远场GPS对比Ammon模型计算位移与远场GPS位移对比(图 4a)在方向上基本一致，大小略小于GPS观测位移. Chlieh模型计算结果与GPS对比(图 4b)符合程度要好于Ammon模型计算结果与GPS对比效果. 在TAWX测站附近，计算位移与GPS位移的方向符合较差，计算位移基本都指向3°N—8°N断层面，而GPS位移相应的偏南. Hoechner模型的计算结果与GPS位移对比符合程度较差(图 4c)，发震断层以西模型计算位移较GPS位移大，并且都偏北，在TAWX测站及其附近以及UNO0测站附近计算位移相对于GPS位移都偏北. Rhie模型计算结果与远场GPS位移符合程度非常差(图 4d)，计算位移比GPS位移大很多，且方向基本都朝向北东方向，在发震断层以东区域计算位移与GPS位移的方向相反. Chlieh模型的远场位移与GPS位移符合程度最好.
总的来说计算位移与GPS位移符合程度最好的是Chlieh模型，近场与远场对比效果都较好. Rhie模型远场计算位移与GPS位移符合程度很差，这可能是Rhie模型反演时只采用了近场的GPS位移，而没有远场的GPS位移约束. 远场GPS数据受测站附近的构造运动的影响可能大于受苏门答腊地震的影响，所以相对于近场计算位移与GPS位移符合程度理论上要差一些，在文章后面有详细的讨论.
4.3 全球同震位移图 5—图 8展示的是全球的同震水平位移，东西向位移和南北向位移两个分量，以及垂直位移. 全球同震水平位移结果的形态各异，而在离开震源一定距离之后水平位移的大小与方向各不相同. 在断层面两侧附近区域，四个模型的水平位移都朝向断层面，且在断层面的两端苏门答腊岛的南部与安达曼群岛的北部海域都是远离断层破裂面.
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图 5 Ammon模型全球同震位移(单位: mm) (a)东西向位移;(b)南北向位移;(c)水平位移;(d)垂直方向位移. 东西向的位移向东为正，向西为负; 南北向的位移向北为正，向南为负; 垂直位移向上为正，向下为负.等值线正值以红色表示，负值以蓝色表示. Fig. 5 Global coseismic displacements of Ammon model(unit: mm) (a)West-east displacements;(b)North-south displacements;(c)Horizontal displacements;(d)Vertical displacements. For horizontal displacements，the positive towards to east and north and the negative towards to west and south. The positive vertical displacement is upwards. Red lines are positive and blue lines are negative ones. |
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图 6 Chlieh全球同震位移 标注同图 5. Fig. 6 Global coseismic displacements of Chlieh model The labels are same as Fig. 5. |
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图 7 Hoechner全球同震位移 标注同图 5. Fig. 7 Global coseismic displacements of Hoechner model The labels are same as Fig. 5. |
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图 8 Rhie全球同震位移 标注同图 5. Fig. 8 Global coseismic displacements of Rhie model The labels are same as Fig. 5. |
Ammon模型与Chlieh模型的水平位移的形态相似(图 5c与图 6c)，Chlieh模型的水平位移较Ammon模型的水平位移大. Ammon模型的水平位移在断层两侧的形态基本对称，而Chlieh模型的水平位移在断层北东方向要大于断层南西方向. Hoechner模型与Rhie模型的水平位移的形态相似，Rhie模型的水平位移较Hoechner模型的水平位移大. Ammon模型水平位移的形态和大小与Fu和Sun(2006)的形态一致，位移值略大于Fu和Sun(2006)的计算结果，且与Sun等(2009)使用的是Han等(2006)的模型计算的结果也很相近.
四个模型的东西向位移与南北向位移的差异较大(分别为图 5a与图 5b，图 6a与图 6b，图 7a与图 7b，图 8a与图 8b). Ammon模型的断层面以北东的区域东西向位移向西为负值，断层面以南西方向的东西向位移向东为正值. Chlieh模型断层面以南西方向靠近断层面的区域为正值，而全球大部分地区为负值; Hoechner模型与此相反，在全球大部分地区为正值，在断层面以北东方向的靠近断层面的地区为负值. Rhie模型的东西向位移与Hoechner模型相比，负值区域比Hoechner模型进一步缩减. Ammon模型与Chlieh模型的南北向位移的形态差不多，只有在断层面以南西的地区位移为正值，朝北位移. 在断层面的其他方向的区域为负值，向南位移，沿经度方向离开断层面一定距离后，都向南位移，位移值较小. 并且Ammon模型的正值区域 面积大于Chlieh模型的正值区域面积. Hoechner 模型在断层面以北东方向地区向南位移，为负值，在靠近断层面的其他区域向北位移为正值. 沿经度方向离开断层面一定距离后向北位移，位移值较小. Rhie模型与Hoechner模型一致，但靠近断层面附近向南位移的区域较小.
四个模型的垂直位移的形态基本都一致(图 5d，图 6d，图 7d与图 8d)，随着离开震源距离的增加，垂直位移值迅速减小. 在断层面以东的并靠近断层面的区域，垂直位移向下，而在断层面的另一侧垂直位移都向上(图 9). 而离开断层面一定距离以后，都表现出正负相间，垂直位移等值线几乎都成正圆形，这说明尽管地震很大，而对于远场来说震源还是表现出点源的特征. 远场的垂直位移在靠近震源时向下，随着离开断层破裂面距离的增加，垂直位移变为正值，之后又为负值. 四个模型的垂直位移的大小基本都差不多. 四个模型的震源附近的垂直位移的最大值相差较大(图 9)，分别为4 m、7 m、9 m和21 m，其中Ammon模型的垂直位移最小，Rhie模型的垂直位移最大. Rhie模型的垂直位移最大处靠近海沟，而其他几个模型的最大垂直位移离海沟有一定距离，在断层面的中部. 在北部的安达曼群岛附近的垂直位移都比较小，特别是Rhie模型在该地区的垂直位移相对于其他地区要小很多.
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图 9 地表垂直位移 (a)Ammon模型;(b)Chlieh模型;(c)Hoechner模型;(d)Rhie模型. Fig. 9 Vertical displacement on surface (a)Ammon model;(b)Chlieh model;(c)Hoechner model;(d)Rhie model. |
东西向的位移大于南北向的位移，这主要是因为断层面是近南北走向且断层以逆冲为主发生错动. Ammon模型在中部与南部都呈现双峰形式，Rhie模型在整个断层面附近区域都呈现双峰，且Rhie模型远离海沟一侧的峰值较小，这种双峰与断层滑动模型给出的滑动量分布形态在这些地区呈双峰样式相关(图 9). 与断层滑动模型(图 2)相比，在断层滑动位移大的地方，地表的垂直位移也相应的较大；滑动位移较小的地方，地表的垂直位移也相应的较小. Ammon的滑动位移在断层面的中部与南部较大，垂直位移在中部与南部也较大，在北部的垂直位移很小. Chlieh模型滑动位移在中部较大，在南部较中部要小，在北部很小，相应的垂直位移也是在中 部大，南部较中部小，北部垂直位移很小. Hoechner 模型的滑动位移只在北部较小，其他地区都比较大，相应的垂直位移在北部较小，南部较大. Rhie模型的滑动位移在南部靠近海沟处达到最大值，向北逐渐减小，并且在南部地区表现为不明显的双峰. 四个模型在断层面北部的垂直位移较小，在南部较大.
Ammon模型与Chlieh模型的全球位移分布合理，随着距震中距离的增加，地表位移急剧减小. 而Hoechner模型与Rhie模型的全球位移随距离的增加减小较慢，在震源相对的地球另一侧(震源经度+180°)的位移仍然较大，Hoechner模型有4~7 mm的水平位移，Rhie模型有20~25 mm的水平位移.
5 讨论对2004年苏门答腊地震，不同的学者得出了不同的断层滑动模型，不同作者使用的资料和方法有所不同，因此这些模型有差异是能够理解的. 但是每次大地震后不同作者提供不同的、有时差异还很大的模型，对运用模型研讨它们对后续地震活动性影响会带来一定困惑，因此有必要对比这些模型的不同. 因为不同作者使用不同的数据资料和不同的断层几何模型，对比的难度很大，从全球位移场的分布特征可以来阐明在反演特大地震的断层滑动模型应注意的一些因素.
5.1 反演使用数据地震分析可以得到地震发生时断层滑动过程和断层破裂速度等参数，GPS资料只能约束整个地震的总的滑动量，但能够很好地探测一个完整地震在长时间尺度的滑动量，以及持续很多年的震后运动. 针对2004年苏门答腊地震，大地测量资料(Kreemer et al.，2006; Chlieh et al.，2007; Hoechner et al.，2008)与地震数据反演结果(Ammon et al.，2005; Ishii et al.，2005; Krüger and Ohrnberger，2005)的最大区别是地震数据给出的最大位移在苏门答腊岛的北部，而大地测量资料给出的结果在尼可巴岛附近.
不同作者使用的反演数据不同，断层几何模型不同，因而得到了不同的断层滑动模型. 尽管以上对比的四个模型在近场GPS对比结果都比较好(图 3)，但是远场GPS位移符合程度各不相同(图 4)，特别是Rhie模型，在全球都有很大的水平位移(图 8c)，这很不符合实际情况. 远场(距破裂面>~400 km)的连续GPS测站位移资料与包含2到5个位错板片的 模型符合很好(Banerjee et al.，2005; Hashimoto et al.，2006; Kreemer et al.，2006; Vigny et al.，2005). 近场的测量模式GPS数据和地质观测资料可以得到更好的滑动模型(Banerjee et al.，2007; Chlieh et al.，2007; Gahalaut et al.，2006; Pietrzak et al.，2007; Subarya et al.，2006). 因此，由于断层滑动模型的非唯一性，针对特大地震，在使用数据进行反演的时候，仅仅使用近场的数据作为约束，很可能得不到正确的结果，加入远场的数据约束才能得到符合实际的断层滑动位移. 但近场数据资料的权重应大于远场. 远场中构造活动强烈的地区，数据资料对其测站附近的构造运动的影响可能大于受苏门答腊地震的影响，远场受到地震的影响程度要小于近场受到地震的影响程度. 然而在实际处理的时候，因为不同地区构造活动性程度的不同，远场与近场的数据资料权重的确定上很大程度上取决于不同作者.
大地测量近场数据的权重应大于远场数据，假设地震发生一段时间后，近场与远场的板块相对运动的速度相同. 地震发生的时候，板块运动的速度很大，瞬间有一个很大的位移，近场的位移要远远大于远场的位移. 地震发生后发震断层有震后滑移，板块的运动速度逐渐减缓到正常水平. 而远场没震后滑移，板块运动速度很快趋于正常水平. 近场同震位移占总位移的比重大于远场同震位移占总位移的比重. 在考虑GPS同震位移时，远场同震位移所占的比重要远小于近场同震位移所占的比重，在GPS数据处理时，应给予注意. 造成模型与近场资料不符合的主要原因是数据资料包含了震后滑移(Chlieh et al.，2007).
Subarya等(2006)认为GPS数据包含1.5月的震后滑移量，则相应的地震矩要比地震数据结果大30%. Subarya等(2006)使用与Ammon等(2005)相同的几何模型，使用GPS数据与珊瑚礁测高数据发现，比Ammon等(2005)使用地震波数据要大30%. Subarya等(2006)认为无震滑移是在震后几周内发生的，而不是在震后一天内发生的，震后滑移相当于MW=8.7地震. 分析长周期地震体波和面波表明，产生地震波的错动量主要集中在破裂带的南半部分，从南向北，错动量衰减，滑动倾斜增大(Ammon et al.，2005).
使用地震数据资料得到的结果小于使用GPS数据资料得到的结果，这包含两个方面的因素. 一是有些非连续观测的GPS数据资料很难做到真正意义上的同震位移，一般都会包含震后滑移的部分和余震的影响. 另一个是对于像苏门答腊地震这样的特大地震，地震辐射的地震波的能量与周期相关，使用周期越大的地震波资料将得到较大的地震震级(Ammon et al.，2005). 基于地震数据资料反演得到的地震矩，要比基于GPS数据资料反演的地震矩小，断层的快速破裂辐射出较大的地震波能量，而慢滑动辐射出较小地震波能量，甚至没有地震波产生(Chlieh et al.，2007). 使用地震数据反演的滑动位移，要小于使用GPS数据反演的滑动位移，而GPS数据可能包含了不确定量的震后蠕变，即使采用了一定的方式来去除这一部分，但未必就去除得比较完全. 远场GPS数据对其测站附近的构造运动的影响大于受苏门答腊地震的影响，所以对比效果不好. GPS位移对比时，远场数据符合程度要好，这是因为远场受到地震的影响程度要小于近场，同震影响在近场的比重大于远场. 联合使用近场与远场的数据资料进行反演，给不同的数据资料适当的权重，才能得到合理的结果.
5.2 断层几何模型苏门答腊地震的断层破裂长度约1200~1500 km(Ammon et al.，2005; Lay et al.，2005; Banerjee et al.，2005)，反演断层滑动模型不得不用分片断层或者用三维曲面断层来近似，但很难获得准确的断层面几何数据. 因为在反演中直接求解断层的倾角很难，断层几何模型一般依据其他约束给定，例如背景地震与余震的分布(Hayes et al.，2009). 然而尽管为了确定断层的几何模型做出了很多的努力(Engdahl et al.，2007)，深度的不确定性使得俯冲面的几何模型很难确定. 而对苏门答腊地震来说，能够确定破裂面向北倾角逐渐增加，大多数模型假设如此.
Ammon模型与Chlieh模型使用的是相同的断层模型(图 10)，而使用不同的数据反演断层的滑动位移，Ammon使用的是地震波数据，Chlieh使用的是GPS数据，但二者在近场与远场的地表水平位移很相近(图 3a，3b; 图 4a，4b; 图 5—8)，这说明了断层几何模型是反演的一个重要的影响因素.
Hoechner模型的断层几何模型为三维曲面(图 10)，其倾角由地表向下逐渐增加，且由南向北也逐渐增加. 在浅地表处倾角为9°~13°，逐渐向下增加到21°~24°. 由南向北相同深度上倾角增加只有4°. Rhie模型的断层几何模型的深度只有30 km(图 10)，断层面的宽度小于其他三个模型，为了保证地震震级，断层面上的滑动位移必定相对于其他模型要大，由此造成了不确定性.
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图 10 断层几何模型对比 虚线: Hoechner模型; 实线: Ammon模型和Chlieh模型; 点画线: Rhie模型. Fig. 10 Comparison of fault geometries Dash line: Hoechner model; Solid line: Ammon model and Chlieh model; Dot dash line: Rhie model. |
震级不一致的一个主要原因就是假设的断 层面的倾角不一致(Shearer and Bürgmann，2010). 不同 作者得到的苏门答腊地震的地震矩不一样，在(5.6～11.7)×1022N·m之间变化，相应的震级MW9.1~9.3. 地震矩或震级的不确定性可能来自于断层面假设的倾角的不同. 相同的地震矩，倾角较小的断层面将会相对较少地辐射地震波，因此断层面倾角较小的模型(Tsai et al.，2005)会比倾角较大的模型(Ammon et al.，2005)得到较大的地震矩. Banerjee等(2005)和Rhie等(2007)也得出相同的结论: 断层面倾角减小，相应的地震矩增加.
不同的断层滑动模型的位移各不相同，特别是Rhie模型的滑动量随深度的增加而一致性变小，而Chlieh模型与Hoechner模型的滑动量随深度的增加是先增加后减小，在断层面的中部达到最大的滑动量. Ammon模型在中部也是如此，而在南部表现为双峰，一个峰值靠近海沟的地表处，另一个峰值在断层面的中部. 在断层面上的GPS测点或测站还是比较少的，并且近场的GPS测点或测站主要分布在断层面的北东一侧. 因此对断层滑动模型的约束不够好，滑动位移分布具有非唯一性，由此反演得出的断层滑动模型各不相同. 先验给出的断 层面几何数据对反演结果的影响很大，断层面的 倾角越小，反演得到的断层面上的位移就越大(Banerjee et al.，2005; Rhie et al.，2007).
Subarya等(2006)使用近场的GPS数据与远场的珊瑚礁垂直位移数据反演断层滑动分布模型，结果显示在苏门答腊岛的北部，逆冲位移超过20 m. 其滑动峰值在4°N—6°N、 8°N—10°N和12°N—13.75°N. 在距离震中1400 km的14°N以北的区域还有10 m的滑动量. 他们给出的断层长度大于1500 km，宽度小于150 km. 在震中附近的滑动量相对较小，小于15 m，向北急剧增加至大于20 m.
断层滑动会产生地球的弹性变形，在地表上表现为静态位移和重力场的改变. GPS位移和重力变化的大地测量可以用于计算地震的大小和破裂力学模型，独立于地震能量释放. 地表变形和重力变化，获得地震破裂的断层几何模型的定量信息和滑动分布，需要力学模型. 在假设的断层面合理的情况下，断层几何模型可以大于实际的断层面，在没有错动的地方断层面上的位移为零，可以得到更为细致的断层滑动模型，但这会增加计算量.
5.3 地球模型反演断层滑动模型要预先给定地球模型(物性参数模型). 震级较小的，垂直方向断层面宽度不大的地震，可使用简单的均匀模型. 震级较大的，垂直方向断层面宽度较大的地震，使用分层均匀地球模型，如PREM模型和IASP91平均地球模型. 更为细致的可以考虑三维地球模型. 而在反演时一般都使用分层均匀的平均的地球模型，而真正的三维地球模型由于理论与计算上的限制，很少有使用. 苏门答腊地震发生于海洋板块与大陆板块汇聚的地方，地壳与上地幔岩石物性横向差异很明显，因此使用平均的地球模型不够合理. 但限于理论研究水平，反演苏门答腊地震断层滑动分布模型都使用的是水平分层地球模型.
与 Fu和Sun(2006)、Sun等(2009)的研究结果一致，2004年苏门答腊地震位错引起的位移和应 变离开震源迅速减小. 苏门答腊地震断层长达1200 km，因此地球曲率的影响已经达到了不可忽视的程度，而所有的作者使用的都是分层均匀的地球模型，没有考虑地球曲率的影响. 不考虑地球曲率的影响，在近场与实际观测资料符合程度还比较好，而在远场符合程度就没有那么理想了.
计算结果与GPS数据有差异一个重要的原因是地球模型的选择. 有的使用的是半空间模型，有的使用的是均匀的地球模型，有的是分层模型. 然而地球介质的不均匀性，特别是在震源附近，地壳的横向与纵向不均匀性表现得尤为突出. 而有些模型的作者并没有给出反演的模型参数，或有而不全面. Lin和Sun(2014)的计算结果显示，地形的影响不容忽视，然而受限于网格数量，不可能使用全球的地球模型.
Sun等(2009)支持地球曲率与分层结构的影响不可忽略，特别是对于远场. 滑动量与通过断层面上的局部剪切模量与地震矩相关，因此不同的剪切模量下，相同的地震矩可能对应不同的滑动量. Banerjee等(2005)给出，由于刚度随深度增加，在分层均匀球对称模型下计算得到的位移随距离的增加衰减的速度要比均匀球对称模型快得多. 由于数据本身的限制，远场GPS数据资料不能获得较为严格的同震位移. 另外，使用垂直分层的地球模型，没有考虑地球曲率的影响. 对于震中距大于1000 km 的测站，球模型计算出来的位移比半空间地球模型大好几倍. 大型分层断层滑动模型在断层倾角与地震矩大小之间是一个很重要的平衡，就是说，当假设倾角较小的断层面时，从给定的合适的位移将得到较大的地震矩(Banerjee et al.，2005).
6 结论本文使用四个作者给出的2004年苏门答腊地震的断层滑动模型，使用等效体力有限元方法计算全球同震位移，将计算结果与GPS数据进行对比. 除Ammon模型外，由另外三个断层滑动分布模型计算得到的同震位移在近场与GPS位移符合均很好. 而在远场，由不同断层滑动分布模型计算得到的同震位移与GPS位移的符合程度各不相同，其中Chlieh模型最好，Ammon模型次之，Hoechner模型和Rhie模型方向和大小均与GPS位移相差较大. 并且后两个模型在全球范围的同震位移过大而明显不合理. 因此，Chlieh等(2007)的模型最为合理.
仅对比近场的计算值与GPS数据，不能分辨出断层滑动模型的优劣. Chlieh模型、Hoechner模型与Rhie模型在近场都与GPS数据符合较好，而在远场Rhie模型与GPS数据符合很差，Chlieh模型最好. 因此，对于特大地震，要评价断层滑动模型的好坏，不仅要看反演结果与观测数据符合程度，还要看该断层滑动模型所引起的全球位移的合理性.
Chlieh模型之所以最为合理，是由于作者采用了Ammon等(2005)已经使用的较为实际的断层几何参数，并使用了多种和大量数据资料联合反演，使用了近场与远场GPS数据，以及近场的珊瑚礁测高数据.
另外，本文只是采用了简单的PREM模型计算全球同震位移，这与实际的地球模型相差较大. 苏门答腊地区处于印度洋板块和欧亚板块的分界处，地壳性质在横向上变化很大，地形起伏也很大，在后续研究中，将会考虑三维横向不均匀性地球模型和实际地形的影响.
致谢非常感谢两位匿名审稿专家提出中肯的意见和宝贵的建议.
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