2016, Vol. 59
Reid(1910)提出的大地震复发的弹性回跳理论，从地震能量积累和释放的角度指出大地震的复发具有准周期性.之后，许多地震学家对大地震的发生率展开了研究.Shimazaki和Nakata(1980)提出了大地震发生的时间可预测模型和滑动可预测模型，指出了不同活动类型的断层的大地震发生率的估计方法.Schwartz和Coppersmith(1984)提出了“特征地震”的概念，指出有些断层的大地震具有原地准周期性复发、震级接近、震源机制相似的性质，特征地震的发生率也随时间有周期性的变化.Matthews等(2002)从断层应力积累速率的角度提 出了大地震复发的布朗过程时间(Brownian Passage-Time，BPT)模型.该模型指出断层的状态以近似恒定的速率加载，但突然的扰动(如强震，即震级为6-7级地震的发生)可能使大地震的复发时间发生提前或延后，造成大地震发生率的变化.郭星(2014)提出了地震复发的随机特征滑动模型，指出地震的震级和发生率存在关联，提出了计算强震和大地震发生率的方法.
在研究大地震复发周期与大地震发生率的同时，也有一些地震学家对断层间相互作用和地震触发展开了研究.断层间相互作用的研究以库仑破裂应力变化的研究为基础.国内外已经开展了许多库仑应力变化与地震发生概率的相关性研究(Ma et al.，2005；Parsons et al.，2008；Stein et al.，1994，1997；Stein，1999；Toda and Stein，2002，2003； Toda et al.，1998，2005，2008).这些研究多是通过计算一次大地震产生的库仑破裂应力变化来定性研究 其是否触发了周边断层的地震.Dieterich(1994)对应力扰动与地震活动率的影响展开研究，提出了应力变化与地震发生率随时间变化的定量关系.
综上所述，当前对于大地震的准周期性复发模型和库仑破裂应力对地震活动性的影响均有较多的研究.强震对大地震发生率的影响可以通过大地震复发模型和库仑破裂应力两种方法计算得到.但是，两种方法的直接关联及计算结果的可靠性都是值得研究的问题.
本文研究了断层上的强震对大地震发生率的改变量，以鲜水河断裂带为例，分别分析了1981年道孚M6.9级地震对道孚—乾宁段的影响和1967年侏倭M6.8级地震对甘孜—炉霍段的影响，并与使用库仑破裂应力的计算结果进行了比较.最后计算了2014年11月22日康定M6.3级地震对鲜水河断裂 带乾宁—康定段和磨西断裂大地震复发时间的影响.
2 断层上的强震对大地震发生率的影响研究强震对断层上大地震发生率的影响可以用布朗过程时间(BPT)模型和库仑破裂应力两种方法计算.两种方法都考虑了强震的发生对断层应力的加载和卸载，使地震活动性发生变化.
2.1 布朗过程时间(BPT)模型
Matthews等(2002)将描述地震孕育和发生的弹性回跳理论(Reid，1910)做了改进，提出了一种描述断层大地震复发的布朗过程时间(BPT)模型.该模型假设发震断层发生一次震级为(或接近)该断层震级上限的地震(在本文称为大地震)后，即进入下一次大地震的孕育和复发周期，断层的状态(可用应力加载速率或跨断层形变速率描述)
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(1) |
其中，λ为断层状态加载的速率，
BPT模型可以理解为，对特定断层来说，大地震的发生是周期性的，用恒定的状态加载速率λ描述，
BPT模型的大地震发生的概率密度函数可表示为(Matthews et al.，2002)：
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(2) |
其中，μ为大地震平均复发周期，α为大地震复发的不确定性，表示为
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(3) |
由f(t)可计算未来时间段(Te~Te+ΔT)内大地震的发生率P：
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(4) |
即，若已知断层的平均滑动速率、大地震复发周期、大小地震的比例关系和上次大地震的发生时间，即可求出特定时间段内大地震的发生率.特殊地，当取ΔT =1时，计算的P是大地震的年发生率.
2.2 强震对大地震发生时间的延后效应BPT模型认为，断层受到突然的扰动可能改变大地震的复发时间(图 1).卸载式的扰动可能使大地震的复发时间延后(图 1a)；而加载式的扰动可能使大地震的复发提前(图 1b)；如果加载到临界状态则会直接触发大地震发生(图 1c).在现实中，图 1a的情况对应于断层上发生一次强震；图 1b对应于周边一次地震对断层状态的加载；图 1c对应于周边的一次地震直接触发了本断层大地震的发生.
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图 1 断层受到的扰动对断层状态的影响示意图.(a)扰动对断层状态卸载使大地震发生时间延后；(b)扰动对断层 状态加载使大地震发生时间提前；(c)扰动对断层状态加载至临界状态，直接触发大地震.(Matthews et al.，2002) Fig. 1 The influence of stress disturbance to fault state.(a)Disturbance delay the recurrence time of major earthquake;(b)Disturbance advance the recurrence time of major earthquake;(c)Disturbance advance the fault state to critical state and trigger major earthquake.(Matthews et al.，2002) |
对强震造成的大地震延后时间的计算可以使用地震矩释放率法(Wensnousky，1986).设断层上发生一次大地震释放的地震矩为M，大地震的复发周期为T，发生一次强震释放的地震矩为M′，则延后时间Δt可表示为
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(5) |
对于没有测量地震矩的地震，可以通过震级和地震矩的经验关系得到地震矩.Hanks和Kanamori(1979)建立了地震矩和矩震级的经验关系式：
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(6) |
其中M0为地震矩，MW为对应的矩震级.
求出Δt后，结合(2)式可以得到大地震复发的概率密度函数变为
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(7) |
即假设强震发生后断层的状态回到了Δt时间前的状态处，之后继续按原先的方式积累.
2.3 断层上的库仑破裂应力变化对大地震发生率的影响研究表明，地震时岩石破裂遵循库仑破裂准则(Jaeger and Cook，1969).一次地震会引起断层上及周边地区库仑破裂应力的变化.库仑破裂应力变化定义为
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(8) |
其中，ΔCFS为库仑应力变化，Δτ为剪切应力变化，μ为有效摩擦系数，Δσn为正应力变化，张应力为正.
R(t)关于时间t的函数关系式：
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(9) |
其中，r为扰动发生前的地震活动率.Δσj为库仑应力变化，A为断层结构参数，σ为正应力，对特定断层，Aσ为常数.
由(4)，(9)式，一次强震发生后第Tn年，断层上的大地震年发生率Pn为
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(10) |
其中，各参数的含义与(4)，(9)式中的相同.根据(10)式即可计算断层发生应力扰动后，大地震发生率随时间的逐年变化.
3 鲜水河断裂带上几次强震对大地震发生率的影响根据第一节所述，对于在断层上发生的强震对断层本身的大地震发生率的影响，可以通过BPT模型和库仑破裂模型两种方法进行计算.但是，两种方法基于不同的原理，因此有必要对两种模型的计算结果进行比较.同时，对于一次强震使周边其他断层的状态发生的变化，无法根据BPT模型计算，却可使用库仑破裂模型间接求得.库仑破裂模型计算结果的可靠性也可以通过历史震例进行验证.将得到的结论应用于大地震发生率较高的地区，对该地区的地震危险性分析将具有现实意义.这也是本节的研究思路.
鲜水河断裂带位于中国青藏高原巴颜喀拉块体东南缘，构造活动强烈，为大地震多发区.鲜水河断裂带的地震危险性一直受到地震学家的高度关注.利用地形变资料数据、大地测量数据研究断层运动特征和滑动速率、研究断层应力加载和释放过程和研究周边地区大地震对鲜水河断裂带的影响是当前研究鲜水河断裂带地震危险性的几个主要方面.例如，李凌婧等(2015)使用PS-InSAR技术分析了鲜水河断裂带八美—道孚段在2007—2011年的近场复杂的变形规律.方颖等(2015)用跨断层形变资料分析了鲜水河断裂西北段的运动特征，测量了断层的滑动速率.Wang等(2009)利用InSAR技术研究了鲜水河断裂带地震间滑动速率.苏琴等(2012)利用跨断层形变资料研究了鲜水河断裂带中短期大地震预测指标，归纳了鲜水河断裂带大地震发生与前兆异常的对应关系.张希等(2012)使用灰色关联度分析方法研究了鲜水河断裂带活动特性与大震的关系.这些研究都可用于建立鲜水河断裂带大地震复发的BPT模型.
鲜水河断裂带历史地震对断层库仑破裂应力的影响也是研究的热点，已有大量关于鲜水河断裂带应力演化与地震间相互影响的研究(张秋文等，2003；王辉等，2008；徐晶等，2013；吴萍萍等，2014).这些研究多是侧重库仑破裂应力触发阈值与相关区域大地震发生之间的关系，这些研究成果也可用于库仑破裂应力对大地震发生率的影响的定量研究.例如，刘博研等(2013)研究了2008年汶川地震和2013年芦山地震产生的库仑应力变化造成的鲜水河断裂带的地震发生率的变化.
鲜水河断裂带近300年来频繁发生强震和大地震(图 2，易桂喜等，2015).本节以鲜水河断裂带上的1981年道孚M6.9级地震、1967年侏倭M6.8级地震和2014年11月22日康定M6.3级地震为例，分别使用BPT模型和库仑破裂模型计算了这三次强震对各自断层大地震发生率的影响，并分析了康 定地震对磨西断裂未来的大地震发生率的影响趋势.
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图 2 鲜水河断裂带中南段历史地震分布图(易桂喜等，2015) Fig. 2 History earthquakes on middle and south part of Xianshuihe Fault(Yi et al.，2015) |
1981年在鲜水河断裂道孚—乾宁段发生了M6.9级地震.将BPT模型应用于道孚—乾宁段.根据已有研究资料，鲜水河断裂带的断层滑动速率在9~12 mm·a-1(周荣军等，2001；易桂喜等，2015；Wang et al.，2009；方颖等，2015)，本文取为12 mm·a-1.道孚—乾宁段有记载以来的最强地震是1893年的71 / 4级地震(闻学泽，2000)，故本文取道孚—乾宁段大地震震级上限为7.5级.
根据震级和同震位移的经验关系(Wells and Coppersmith，1994)，再结合鲜水河断裂带上大地震滑移量的相关研究(Zhou et al.，1983a，1983b)可知，鲜水河断裂带上7.5级左右大地震的平均滑移量在2 m到4 m不等.本文取7.5级地震的平均滑移量为3 m.结合年平均滑动速率，可算出7.5级 地震的复发周期为250年(3(m)/12(mm/a)=250 a).
根据矩震级的经验公式(Hanks and Kanamori，1979)，1893年的71 / 4级地震的地震矩约为3×1019 N·m-2.根据已有研究，1981年道孚M6.9级地震的地震矩约为8×1018 N·m-2(Zhou et al.，1983a; Papadimitriou et al.，2004).则在(2)式和(3)式中，λ=0.012 m·a-1，μ=250 a，σ=(8×1018 N·m-2)/(3×1019 N·m-2)=0.27.可得到道孚—乾宁段大地震复发的概率密度函数，如图 3实线所示.
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图 3 1981年M6.9级地震前后道孚—乾宁段大地震复发的概率密度函数的变化 Fig. 3 Probability density functions of major earthquake on Daofu-Qianning Fault before and after the M6.3 earquake in 1981 |
若假设道孚—乾宁段从1893年起进入新一轮7.5级地震的复发周期，则1981年M6.9级地震发生时，大地震的离逝时间为88年.可由(2)、(4)式计算出1981年地震前大地震的年发生率为8.6×10-6.1981年地震后，断层的状态以图 1(a)的方式被卸载，由(5)式可计算出，大地震发生的期望时间被延后了约σ·μ=67年.由(7)式可计算出，大地震复发的概率密度函数变为如图 3虚线所示
另外，根据库仑破裂应力的相关研究结果，1981年地震使道孚—乾宁段的库仑破裂应力最大下降了约0.3 MPa(张秋文等，2003).可利用(10)式计算出1981年地震发生后道孚—乾宁段的大地震发生率.其中，根据徐晶(2013)的研究，Aσ取为0.04 MPa，余震持续时间ta取为25 a.可由(10)式计算出1981年地震发生后，道孚—乾宁段的大地震发生率随时间的逐年变化情况.
图 4为分别由BPT模型和库仑破裂模型计算的1981年地震前后道孚—乾宁段大地震年发生率的逐年变化.可见，当M6.9级地震在1981年(即离逝时间88年)发生后，两种模型计算的大地震年发生率都明显减小.在强震发生后100年之内，大地震发生率差别不大.
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图 4 分别由BPT模型和库仑破裂模型计算的 1981年M6.9级地震后道孚—乾宁段大地震年发生率的变化 Fig. 4 Annual probabilities of major earthquake on Daofu-Qianning fault after the M6.9 earthquake in 1981 computed by BPT model and Coulomb model |
1967年，在侏倭发生了M6.8级地震(图 2).侏倭地震发生后仅6年，即1973年，在侏倭东南方向的炉霍发生了M7.6级地震.侏倭地震对甘孜—炉霍段的大地震发生率的影响值得研究.
甘孜—炉霍段曾在1816年和1973年分别发生71 / 2级和7.6级地震.用类似3.1节的方法对甘孜—炉霍段建立BPT模型，取大地震的平均滑移量为3 m(Zhou et al.，1983a，1983b)，计算得大地震复发周期约为250年.甘孜—炉霍段的大地震年发生率的变化曲线如图 5中实线所示.1967年侏倭地震发生前，甘孜—炉霍段的大地震离逝时间为151年，大地震的年发生率约为0.0022.
根据已有研究结果(王辉等，2008；徐晶等，2013；吴萍萍等，2014)，1967年地震使甘孜—炉霍段的库仑破裂应力最大上升了约0.05~0.1 MPa，本文取0.08 MPa.可由(10)式计算出1967年地震后甘孜—炉霍段的地震年发生率变为0.0142.分别使用库仑破裂模型和BPT模型计算的大地震发生率的变化如图 5所示.
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图 5 分别由BPT模型和库仑破裂模型计算的1967年M6.8级地震前后甘孜—炉霍段大地震年发生率随时间的变化 Fig. 5 Annual probabilities of major earthquake on Ganzi-Luhuo fault after the M6.8 earthquake in 1967 computed by BPT model and Coulomb model |
利用大地震发生率的变化，再结合BPT模型可间接求出大地震复发期望时间的变化.由图 5可看出，年发生率0.0142对应的大地震发生时间为离逝时间261年，超过了大地震复发周期250年，说明断层已经加载至临界状态，大地震随时可能发生.即通过库仑破裂模型间接求得，BPT模型中的下次大地震发生的期望时间被提前了约(250-151=)99年.
而事实上，在侏倭M6.8级地震后仅6年，甘孜—炉霍段于1973年再次发生了M7.6级地震，比预期复发时间2066年(1816+250)提前了(2066-1973=)93年.表 1列出了由本文模型计算的甘孜—炉霍段状态与现实状态的比较.表 1说明，本文模型的计算结果与现实相符.
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表 1 1967年侏倭M6.8级地震前后甘孜—炉霍段大地震发生率的变化 Table 1 Probabilities of major earthquake on Ganzi-Luhuo Fault before and after Zhuwo M6.8 earthquake in 1967 |
2014年11月22日，康定发生了M6.3级地震，矩震级为MW5.9级.地震发生在鲜水河断裂带乾宁—康定段的色拉哈断裂上(易桂喜等，2015).在M6.3级地震发生第二天，在震中东南约10 km处 又发生了M5.8级地震，矩震级为MW5.6级(图 2).
乾宁—康定段曾于1955年发生M7.5级地震.使用类似2.1和2.2节BPT模型的建立方法，可算出康定M6.3级和M5.8级地震使乾宁—康定段的大地震复发期望时间延后了约36年.图 6为康定M6.3级和M5.8级地震前后乾宁—康定断裂大地震发生的概率密度函数的变化.2014年M6.3级地震发生前，乾宁—康定段未来50年的大地震发生率为0.008.M6.3和M5.8级地震发生后，乾宁—康定段未来50年的大地震发生率变为0.0002，地震危险性明显减小.
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图 6 康定M6.3级地震前后乾宁—康定段大地震发生的概率密度函数的变化 Fig. 6 Probability density functions of major earthquake on Qianning-Kangding Fault before and after Kangding M6.3 earquake |
磨西断裂位于乾宁—康定段以南，曾于1786年发生73 / 4级地震.之后至今再无6.5级以上地震发生，目前大地震离逝时间为229年.若取磨西断裂平均滑动速率为10 mm·a-1(周荣军，2001)，可估计出磨西断裂7.5~8级大地震的复发周期约为300年.磨西断裂下次大地震发生时间的期望值约在(1786+300=)2086年.图 7中的实线为根据BPT模型计算的磨西断裂大地震年发生率随时间的变化.在康定M6.3级地震发生前(离逝时间229年)，大地震的年发生率为0.0036，具有较高的地震危险性.本次康定M6.3级地震可能对磨西断裂造成的影响值得研究.
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图 7 磨西断裂大地震年发生率随时间的变化 Fig. 7 Annual probability of major earthquake on Moxi Fault |
使用Toda等(2011)开发的Coulomb 3软件计算康定M6.3和M5.8级地震造成的库仑破裂应力变化.鲜水河断裂带的相关参数的选取参考徐晶(2013)的研究，康定M6.3和M5.8级地震的参数选取参考易桂喜等(2015)的研究.计算出的康定M6.3和M5.8级地震对周边地区产生的库仑破裂应力变化分布如图 8所示.
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图 8 2014年康定M6.3和M5.8级地震产生的库仑应力变化分布图 Fig. 8 Coulomb stress change distribution after Kangding M6.3 and M5.8 earthquakes in 2014 |
由图 8可以看出，两次地震使磨西断裂北段的库仑破裂应力增加了约0.2 bar.到磨西断裂南段，增加量逐渐减小至不足0.05 bar.可以取平均库仑破裂应力增加量为0.1 bar，即0.01 MPa.由(9)式可以计算出，库仑破裂应力的增量使磨西断裂的地震年发生率增加至约0.0048.分别由库仑破裂模型和BPT模型计算的大地震发生率的变化如图 7的点划线和虚线所示.
由BPT模型可算出大地震发生率0.0048对应的大地震离逝时间约为238年.因此，磨西断裂大地震年发生率的增加相当于将大地震复发的期望时间提前了约(238-229)=9年.大地震复发期望时间被提前至了公元(2086-9)=2077年.由(4)式计算，磨西断裂未来50年发生7.5级以上大地震的概率为0.321，具有较高的地震危险性.
4 结论与讨论本文使用BPT模型和库仑破裂模型对强震产生的断层大地震发生率的变化进行了定量研究，并且以鲜水河断裂带的几次强震为例，比较了两种模型的计算结果，验证了计算结果的可靠性.主要得到以下结论：
(1) 断层上的强震使大地震发生率和复发期望时间的改变量可以通过BPT和库仑破裂两种模型计算，两种模型的计算结果差别不大.
(2) 一次强震对周边断层的加载作用使其大地震发生率的增加量可以通过库仑破裂模型计算，复发期望时间的提前量可以通过BPT模型计算.模型的计算结果与实际震例相符.两种模型相互验证，具有一定的置信水平.
(3) 2014年11月22日康定M6.3级地震使鲜水河断裂带乾宁—康定段的大地震复发期望时间延后了36年，使磨西断裂的大地震复发期望时间提前了9年，从公元2086年提前至公元2077年，未来50年发生7.5级以上的大地震的可能性较大.
对以上结论，本文做以下几点讨论：
(1) 两种模型计算的差异.本文的研究可以看出，库仑破裂模型计算的大地震发生率的变化会随着时间的增加逐渐接近没有强震发生时的大地震发生率，这与BPT模型不同.今后可考虑使用更加准确的模型描述库仑破裂应力对大地震发生率的影响.
(2) 模型计算的不确定性.BPT模型和库仑破裂模型参数的选择，都有较大的不确定性，参数的选取会对计算结果有较大影响.震级和滑移量的关系、断层滑动速率和复发周期的关系都是根据经验公式，误差范围较大.本文使用的几个震例得到的结论是否具有普遍意义，还需要更多的研究加以验证.
(3) 大地震复发期望时间只是根据模型计算的离逝时间等于平均复发周期的那个时间.大地震复发期望时间提前表现为大地震发生率的增加和地震危险性的提升，并不意味着大地震一定会在早于原期望时间发生.
(4) 鲜水河断裂带地震活动的复杂性.在整条鲜水河断裂带的不同段落，大地震和强震频繁地交替发生，因此鲜水河断裂带是研究考虑破裂应力与地震活动性关系的极佳范例.但同时，频繁的地震的相互影响也增加了建立BPT模型的难度.在一个复发周期内断层的状态加载情况可能被周边的地震多次改变.今后应建立更为精细的模型对多次地震之间的相互影响展开研究.
总之，强震和大地震间的相互影响和断层间相互作用的研究已经大规模展开，为时间相依的地震危险性分析提供了新的思路.今后还应通过更多的震例、更完善的模型继续相关研究，丰富时间相依的地震危险性分析的方法.
致谢本文的写作过程中，中国地震局地球物理研究所的李平恩副研究员在库仑破裂应力的知识方面对作者进行了认真、悉心的指导，在此表示感谢.两位匿名审稿专家对本文提出了建设性的意见，对本文的修改和发表有很大的帮助，在此表示感谢.
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