地球固态内核的平动振荡是地球的基本简正模之一，又称Slichter模(SM)，由Slichter首先指出其出现的可能性.Slichter模不以弹性应力为恢复力，而是以重力作为主要恢复力，对于非自转、球对称地球模型，简并的Slichter模是周期最长的一阶球型振荡模，其本征周期大约有几个小时(Slichter，1961; 徐建桥等，2005).由于地球椭率和自转的影响，Slichter模发生谱峰分裂形成三重谱线(ST)，ST分别为地球自转轴方向上的运动，赤道面上的正向和逆向平动(Slichter，1961; Smith，1976).内核平动三重谱线对内外核密度差(Δ_ρICB)非常敏感(Rogister，2003)，因此地球内核平动振荡的观测和研究对于了解地球内部结构，特别是内外核边界附近的介质特征具有重要的意义.

许多科学家基于不同的地球模型和方法从理论上计算了三重谱线本征周期(Dahlen，1968; Smith，1976; Dahlen and Sailor，1979; Crossley et al.，1992; Rochester and Peng，1993; Peng，1997; Rieutord，2002; Rogister，2003). Smith(1976)利用弹性引力运动方程广义球谐函数展开法，基于DG597模型计算了地球平动振荡的本征周期并且理论上研究了自转微椭地球固态内核平动振荡问题；Rogister(2003)采用相同方法基于PREM模型和1066A模型解算Slichter模的本征周期；Dahlen(1968)采用“二阶扰动”理论计算了由于自转和椭率的Slichter模谱峰分裂特征并计算得出简并的Slichter模的本征周期(Dahlen and Sailor，1979)；Smylie和Rochester(1981)采用有限元方法，分别基于CORE11和1066A地球模型计算了核模.另外，Rieutord(2002)假设地球为一个刚体，得到的本征周期结果小于其他学者的结果(Smith，1976; Dahlen and Sailor，1979; Crossley et al.，1992; Rochester and Peng，1993; Peng，1997; Rogister，2003).基于不同地球模型和数学方法得到的三重谱线本征周期结果相差较大，可能是由于地球深内部的结构，尤其是对内外核边界的密度差的认识还不清晰.

关于Slichter模的激发，有的学者认为可能是由于液核物质在内外核边界上的非对称结晶，导致内核质心的微小变化，地球重力场将驱动内核在其平衡位置附近进行平动振荡.Greff-Lefftz和Legros(2007)考虑了地核中的表面压力流激发Slichter模的可能性；Rosat和Rogister(2012)基于一个非旋转的滞弹性的PREM地球模型，考虑地核中的压力流作用，研究了表面负荷作为Slichter模激发源的可能性.但是，大部分的学者认为可能是由于大地震发生后，地幔一阶球形扰动将导致核幔边界的相应形变，通过可压缩的流体外核传递到内外核边界，激发了Slichter模(Smith，1976；Crossley et al.，1992；Rosat，2007；江颖等，2015).Smith(1976)计算了智利和阿拉斯加地震激发的SM的理论振幅；Rosat(2007)也研究了SM的地震激发，并认为最佳的震源机制为垂直的“倾滑源”，震级最大的地震激发的SM表现在重力中仅达到nGal水平(Rosat and Hinderer，2011)，但是Rosat和Rogister(2012)认为即使是最平静的台站，其背景噪音也有nGal水平，因此SM信号非常难探测.

随着超导重力仪(SG)的研制和全球地球动力学计划(GGP)的实施，基于全球SG观测资料的大量积累和数据共享，为ST的检测奠定了数据基础，科学家在检测地球固体内核平动方面做了许多有益的尝试.Smylie等(Smylie，1992，1999; Smylie et al.，1992; Smylie and Jiang，1993; Smylie and Rochester，1981)利用中欧三台SG观测数据，进行频率域的迭积，发现了微弱的ST信号并估算了地球中心附近的密度和液核底部的黏滞度，引起了地球科学界极大关注.Courtier等(2000)利用超导重力仪检测了固态内核的平动振荡，得出了和Smylie(1992)类似的结果.但是，其他的学者利用不同的数据和方法探测内核平动三重谱线信号，却仍然没有发现明显突出的Slichter模谱峰分裂特征的信号(Hinderer et al.，1995; Rosat et al.，2003; 孙和平等，2004; Guo et al.，2006; 徐建桥等，2009; Jiang et al.，2013; Ding and Shen，2013; Jiang et al.，2013).Rosat等(2003)分析了台站超导观测序列的噪音水平，选取了噪音较小的5台仪器进行多台站迭积，同样没有发现与Smylie相似的结果.孙和平等(2004)基于全球分布的14个台站超导数据检测内核平动振荡现象，得出的3个公共谱峰与Smith理论值间的最大差异小于1.0%.徐建桥等(2009)计算了超导观测的平均噪音水平，说明了SG可以识别Slichter模，并发现一组符合Slichter模谱峰分裂特征的信号.Guo等(2006)等利用加权算法迭积超导重力数据，但是仍然没有发现明显突出的Slichter模谱峰分裂特征的信号.Ding和Shen(2013)提出最佳序列估计法，并证明了该方法的有效性，但是依然没有找到确切的ST信号.

本文基于旋转微椭地球模型，采用简正模理论计算了地球内核平动振荡三重谱线的本征周期，理论上系统研究了地球内部介质(包括密度、地震波速等)分布异常对三重谱线本征周期的影响，计算了不 同的内外核密度差和地核中的不同的P/S波速对应的理论三重谱线周期；利用全球分布的9个台站，迭积每个台站长达54个月的高精度超导数据，在亚潮汐频段(0.162~0.285 cph)检测内核平动振荡三重谱线.

在以前的研究中，已经计算了地球内核平动振荡的简并周期，基于球对称非旋转各项同性(SNREI)的地球模型研究了地球内部介质(包括密度、地震波速等)分布异常对简并周期的影响(江颖等，2014).本部分基于旋转微椭地球模型，采用简正模理论计算了地球内核平动振荡三重谱线的本征周期，考虑位移方程无穷耦合链的不同截断方式对结果的影响，计算了不同的内外核密度差(Rosat et al.，2003)和地核中的不同的P/S波速对应的理论三重谱线周期；另外，对比分析基于简正模方法和谱峰分裂公式得到的本征周期结果.

旋转微椭的简正模理论已经在Smith(1976，1977)、Smith and Dahlen(1981)和Rogister(2001)中介绍过，该方法不采用谱峰分裂参数a，b和c计算三重谱线的周期.简正模理论在旋转微椭地球模型的偏微分方程中包含分离的时间和空间变量，经过运动方程的傅里叶变换，球型部分和依赖纬度部分的物理参数分裂，通常的位移矢量 u 会分离成球型部分 S和环型部分 T，重力势变量在球面谐波基础上的球型和环型标量的分解形成一个无穷耦合常微分标量方程.不同谐波的科里奥利力和椭率以同样方式耦合，总位移 u ^m 如下(Smith，1974)：

(1)

其中 S_2n－1^m和T_2n^m分别是球型位移场和环型位移场.耦合项的系数与Ω/ω₁(Ω为地球自转恒星频率，ω₁为本征频率)成比例.在实际计算中，必须对方程(1)进行截断.

从公式(1)来看，不同的截断方式得到的本征位移都是收敛的，不同的截断方式在理论上一定会对本征解的结果有一定影响.因此基于PREM地球模型和1066A地球模型，将本征位移的无穷耦合链 u ^m(方程1)分别截取前3项和前5项计算内核平动振荡三重谱线的本征周期.不同的截断方式计算出的本征周期结果相差较小，最大变化量仅为0.155%.无穷耦合常微分标量方程的不同截断方式，内核平动振荡三重谱线的本征周期的计算结果相差不大.因此以下工作均基于截断本征位移的无穷耦合链前5 项计算.基于1066A模型计算得到的三重谱线的本征周期与Crossley(1992)结果(5.014，4.534，4.128 h)的差异小于0.324%；基于PREM模型计算得到的三重谱线的本征周期与Peng(1997)结果(5.978，5.309，4.764 h)的差异小于0.245%.

本文利用两种方法来构建PREM模型的内外核密度差，并研究不同内外核密度差对内核平动振荡三重谱线分裂的本征周期的影响.在PREM模型中，内核中密度是半径的二次方程，外核中密度是半径的三次方程.方法1，基于PREM模型，保持地核的总质量不变，只改变地球内外核边界的密度差(Δ_ρICB)，计算出内外核的密度差及相应的内核平动 振荡三重谱线分裂的本征周期(Rosat et al.，2006). 方法2，使Brunt-Väïsälä频率的平方为常数，在液态外核中重建密度剖面，显然这种方法质量是不守恒的.Brunt-Väïsälä频率又称浮力频率，也就是在静止稳定的环境中振动的角频率.当浮力频率平方大于0时，液态分层是稳定的，反之当浮力频率平方小于0时，液态分层是不稳定的，当浮力频率平方为0时，即是在各向同性不可压缩的流体中，且分层是中 性或隔热的.本文取浮力频率平方为常数，基于1066A 地球模型，浮力频率平方约为5×10^-8 rad²·s^-2，而基于PREM地球模型，浮力频率平方约为5× 10^-9 rad²·s^-2(Rogister，2003; Rosat et al.，2006).根据Koper和Pyle(2004)、Masters和Gubbins(2003)估算的Δ_ρICB， 假设Δ_ρICB的范围为200~1000 kg·m^-3. 分别用两种方法计算三重谱线的本征周期结果如图 1，其中图 1中T₁为内核平动振荡的简并周期，三重谱线本征周期对内外核边界的密度跳跃非常敏感，随着密度差的增加，以类似于双曲线的特征减 小.当Δ_ρICB由597 kg·m^-3 降低到200 kg·m^-3时，三重谱线 的本征周期分别增加72.955%，59.829%和50.852%；当Δ_ρICB由597 kg·m^-3增加到1000 kg·m^-3时，三重谱线的本征周期分别减小22.684%，20.764%和19.140%.经过数值结果比较，当内外核密度相同时，利用两种方法计算的三重谱线本征周期结果相差较小，且随着内外核密度的增大，差距逐渐减小.当Δ_ρICB为200 kg·m^-3时，用两种方法计算的三重谱线本征周期结果差异小于1.438%；而当Δ_ρICB为1000 kg·m^-3时，用两种方法计算的三重谱线本征周期结果差异小于0.071%，这两种方法的计算结果差异不大，因此在图 1中只给出了方法1的结果，数值结果见表 1.在1066A模型中，内外核边界密度差为868 kg·m^-3，而PREM模型中内外核边界密度差为597.3 kg·m^-3，两者相差45.321%，基于两个模型计算出的Slichter模简并周期相差15.148%.尽管PREM和1066A两个地球模型在地球内部波速和密度梯度结构存在比较大的差异，但是当内外核边界密度差减小到1066A模型提供的数值时，得到 的Slichter模周期与基于1066A获得的结果(4.599 h)非常接近，差异仅有3.762%.这同时也证明了，液态内核的密度分层实际上对三重谱线本征周期的计算结果影响非常小，但对于内核边界的密度差非常敏感.这主要是由于内核平动振荡的运动是地球内核在液态外核中运动，主要恢复力为地球引力，在静力平衡状态下地球的引力等于液核的浮力，所以对内外核边界的密度更敏感.

图 1

Fig. 1

图 1 基于PREM模型的不同内外核密度差对应的三重谱线本征周期(实线)和简并周期(虚线) Fig. 1 Eigenperiods of the triplet(solid lines)and the degenerate periods(dashed line)for different density jump contrasts across the ICB based on the PREM Earth model

表 1(Table 1)

表 1 不同内外核密度差的三重谱线本征周期 Table 1 Eigenperiods of the triplet based on different density jump contrasts across the ICB 地球模型 ΔρICB 方法 m=-1 m=0 m=1 1066A 868 方法1 5.0303 4.5372 4.1348 方法2 5.0331 4.5400 4.1368 Δ 0.056% 0.062% 0.048% PREM 597 方法1 5.9927 5.3121 4.7723 方法2 6.0001 5.3203 4.7788 Δ 0.124% 0.154% 0.136% Modified PREM 200 方法1 10.3647 8.4903 7.1991 方法2 10.5137 8.5900 7.2673 Δ 1.438% 1.174% 0.948% Modified PREM 300 方法1 8.4800 7.1860 6.2377 方法2 8.5473 7.2350 6.2735 Δ 0.796% 0.681% 0.574% Modified PREM 400 方法1 7.3368 6.3472 5.5946 方法2 7.3720 6.3739 5.6150 Δ 0.479% 0.421% 0.364% Modified PREM 500 方法1 6.5550 5.7516 5.1255 方法2 6.5741 5.7666 5.1372 Δ 0.291% 0.261% 0.229% Modified PREM 600 方法1 5.9792 5.3013 4.7636 方法2 5.9892 5.3094 4.7700 Δ 0.167% 0.152% 0.135% Modified PREM 700 方法1 5.5335 4.9459 4.4734 方法2 5.5379 4.9496 4.4764 Δ 0.081% 0.075% 0.066% Modified PREM 800 方法1 5.1756 4.6561 4.2338 方法2 5.1765 4.6568 4.2344 Δ 0.017% 0.017% 0.014% Modified PREM 900 方法1 4.8813 4.4147 4.0321 方法2 4.8797 4.4134 4.0310 Δ -0.032% -0.029% -0.028% Modified PREM 1000 方法1 4.6333 4.2091 3.8589 方法2 4.6300 4.2065 3.8566 Δ -0.071% -0.064% -0.061%

表 1 不同内外核密度差的三重谱线本征周期 Table 1 Eigenperiods of the triplet based on different density jump contrasts across the ICB

为了研究基于PREM模型不同P/S波波速对三重谱线本征周期的影响，分别计算不同P/S波波速对应的三重谱线本征周期.在PREM模型中，内核中P波波速是半径的二次方程，外核中P波波速是半径的三次方程.在地震学的研究中，一般认为地球内部波速异常的变化范围是±5%，为了方便讨论我们将这个范围扩大一倍，因此令变化因子Q在0.9~1.1范围内变化.分别改变内核和外核中的P波波速，并计算相应的内核平动振荡三重谱线分裂的本征周期，结果如图 2.三重谱线本征周期随着P波波速的增大而减小，内、外核P波波速分布异常对三重谱线周期的影响基本相当.由表 2的数值结果可知，当内核和外核的P波波速增加5%时，三重谱线的本征周期分别至多减少1.080%和1.763%；当内核和外核的P波波速减小5%时，三重谱线的本征周期分别至多增加1.349%和1.953%.

图 2

Fig. 2

图 2 地球内核和外核P波波速的改变 与三重谱线本征周期的关系 其中，实线表示地球内核P波波速变化对三重谱线本征周期的影 响；虚线表示地球外核P波波速变化 对三重谱线本征周期的影响. Fig. 2 Relationship between the eigenperiods of the triplet and the scale factor for P-wave velocity in the inner and outer core The solid(dashed)lines denote changes in the triplet eigenperiods caused by varying P-wave velocity in the inner core (outer core)

表 2(Table 2)

表 2 P/S波波速变化和三重谱线本征周期的变化(单位：%) Table 2 Scale factors for P/S-wave velocity and changes in the triplet eigenperiods(%) Scale factor PIC POC PC SC m=-1 m=0 m=1 m =-1 m=0 m=1 m=-1 m=0 m=1 m=-1 m=0 m=1 0.900 3.073 2.747 2.491 4.105 3.633 3.272 7.591 6.713 6.041 -0.299 -0.269 -0.244 0.925 2.155 1.929 1.751 3.003 2.663 2.402 5.370 4.763 4.297 -0.229 -0.206 -0.187 0.950 1.349 1.208 1.098 1.953 1.734 1.568 3.388 3.013 2.725 -0.155 -0.140 -0.127 0.975 0.636 0.569 0.518 0.953 0.848 0.768 1.608 1.433 1.300 -0.079 -0.072 -0.065 1.025 -0.568 -0.510 -0.464 -0.904 -0.809 -0.736 -1.456 -1.306 -1.189 0.083 0.075 0.068 1.050 -1.080 -0.970 -0.883 -1.763 -1.583 -1.443 -2.783 -2.502 -2.282 0.170 0.153 0.139 1.075 -1.543 -1.387 -1.263 -2.577 -2.323 -2.122 -3.992 -3.601 -3.292 0.261 0.234 0.213 1.100 -1.963 -1.765 -1.608 -3.342 -3.029 -2.774 -5.094 -4.613 -4.227 0.356 0.319 0.291 注： 其中，PIC表示由内核中P波波速的变化造成的内核平动本征周期的变化；POC表示由外核中P波波速的变化造成的内核平动本征周期的 变化；PC表示由地核中P波波速的变化造成的内核平动本征周期的变化；SC表示由内核中S波波速的变化造成的内核平动本征周期的变化.

表 2 P/S波波速变化和三重谱线本征周期的变化(单位：%) Table 2 Scale factors for P/S-wave velocity and changes in the triplet eigenperiods(%)

在PREM模型中，内核中S波波速是半径的二次方程，外核中S波波速为0.同样考虑到实际情况，变化因子Q的变化范围为0.9~1.1，当地核中S波波速变化因子增大时，三重谱线的本征周期也随之增大，但是幅度非常小，结果如图 3.由图 3可以很明显看出，由S波波速变化引起的本征周期变化接近于一条平直线.当地核中P波增加5%时，三重谱线的本征周期至多减少2.783%，当地核中S波增加5%时，三重谱线的本征周期至多增大0.170%；当地核中P波减小5%时，三重谱线的本征周期至多增加3.388%，当地核中S波减小5%时，三重谱线的本征周期至多减小0.155%.这是由于S波仅存在于地球内核，S波波速变化的影响要比P波波速变化的影响小一个量级.通过数值实验结果进一步证明了影响三重谱线本征周期计算结果的最大因素就是内外核密度跳跃.

图 3

Fig. 3

图 3 地核中P波、S波波速的改变 与三重谱线本征周期的关系 其中，实线表示地核中P波波速变化对三重谱线本征周期的影 响；虚线表示地核中S波波波速变化对三重谱线本征周期的影响. Fig. 3 Relationship between the eigenperiods of the triplet and the scale factor for P/S-wave velocity in the core The solid(dashed)lines denote changes in triplet eigenperiods caused by different P-wave(S-wave)velocity in the core

对于一个球形非旋转的地球模型，每个地震简正模都有2l+1个振型.由于地球的旋转和椭率，简 并的频率ω₀就会分裂为2l+1个频率ω_m，其中m为方位角阶数(m=0，±1，±2，…±l).对于内核平动振荡来讲，m=-1，0，1(分别对应着赤道正向、轴向和赤道逆向的平动).利用已经求得的基于不同内外核密度差的简并周期(江颖等，2014)，计算由谱峰分裂公式计算得到的三重谱线周期，并与利用简正模方法得到的三重谱线周期结果进行比较，数值结果如表 3.随着内外核密度差的增大，利用两种方法所得到的三重谱线周期结果的差异逐渐变小，在亚潮汐频段(0.162~0.285 cph)内偏差在5%以内.

表 3(Table 3)

表 3 基于谱峰分裂参数计算的三重谱线周期及比较 Table 3 Comparison of the triplet eigenperiods obtained based on the splitting equations and normal mode theory 地球模型 密度差 T T1－1′/h Δ(%) T10′/h Δ(%) T11′/h Δ(%) 1066 868 4.599 5.0187 0.230 4.5297 0.166 4.1316 0.076 PREM 597 5.420 5.9147 1.302 5.3383 -0.494 4.8692 -2.031 Modified PREM 200 9.0213 9.8446 5.018 8.8853 -4.652 8.1044 -12.576 Modified PREM 300 7.4857 8.1688 3.667 7.3729 -2.600 6.7249 -7.811 Modified PREM 400 6.5445 7.1417 2.659 6.4458 -1.554 5.8793 -5.089 Modified PREM 500 5.8932 6.4310 1.892 5.8043 -0.917 5.2942 -3.292 Modified PREM 600 5.4086 5.9021 1.288 5.3270 -0.485 4.8589 -2.000 Modified PREM 700 5.0302 5.4892 0.800 4.9543 -0.171 4.5189 -1.018 Modified PREM 800 4.7240 5.1551 0.396 4.6528 0.070 4.2439 -0.240 Modified PREM 900 4.4706 4.8786 0.056 4.4032 0.260 4.0162 0.394 Modified PREM 1000 4.2558 4.6442 -0.235 4.1916 0.416 3.8233 0.924

表 3 基于谱峰分裂参数计算的三重谱线周期及比较 Table 3 Comparison of the triplet eigenperiods obtained based on the splitting equations and normal mode theory

选取GGP台网中全球分布的9个超导重力台站，迭积连续的高精度超导数据，根据理论计算结果在亚潮汐频段检测内核平动振荡三重谱线.选取的 台站分别是加拿大的Cantley、澳大利亚的Canberra、比利时的Membach、芬兰的Metsahovi、德国的Moxa、法国的Strasbourg、南非的Sutherland、奥地利的Vienna和中国的武汉，2000年3月到2004年8月共54个月的采样频率为1 h的连续重力观测资料和同步的台站气压观测资料，表 4为各超导台站的位置分布及观测序列大气导纳值及观测序列标准偏差.

表 4(Table 4)

表 4 超导台站信息 Table 4 Information about data sets from nine SG stations 站名 纬度/(°N) 经度/(°E) 高程/m C/(nms-2·hPa-1) σ/nms-2 Cantley 45.585 284.193 269.000 -3.520 ±0.008 1.320 Canberra -35.321 149.008 762.749 -3.388±0.027 2.542 Membach 50.609 6.007 250.000 -3.354±0.005 0.653 Metsahovi 60.217 24.396 55.600 -3.733±0.007 0.948 Moxa 50.646 11.616 455.200 -3.350±0.005 0.596 Strasbourg 48.622 7.684 180.000 -3.482±0.005 0.707 Sutherland -32.381 20.811 1791.000 -2.763±0.012 0.846 Vienna 48.249 16.358 192.440 -3.595±0.005 0.587 武汉 30.516 114.490 89.258 -2.907 ±0.028 2.514 注：C为观测序列大气导纳值；σ为观测序列标准偏差.

表 4 超导台站信息 Table 4 Information about data sets from nine SG stations

首先对各台站的观测资料进行预处理，利用Tsoft(Vauterin，1998)重力潮汐数据预处理程序，通过人机对话方式，去掉尖峰、突跳、停电引起的掉格、大地震等导致的错误信号.利用Eterna3.3(Wenzel，1996)地球潮汐处理软件分析地球潮汐数 据，计算得出大气重力导纳值和各观测序列的标准偏差，计算结果如表 4所示.结果表明，9个台站的局部大气重力导纳值在-2.907 nms^-2/hPa(武汉)和-3.733 nms^-2/hPa(Metsahovi)之间；9个序列的标准偏差值在0.587 nms^-2(Vienna)和2.542 nms^-2(Canberra)之间，所有观测序列的平均值为1.190 nms^-2. 利用Eterna3.3地球潮汐处理软件计算潮汐综合模型，在调和分析中使用的是Tamura(1987)给出的包含1200个谐波分量的高精度引潮位分波表和相同的潮汐波群分波方式，可得出重力潮汐、重力极潮等.此外，还有极移、日常的变化都会影响重力的变化，及由于仪器长期漂移等一些位置因素造成的观测数据中明显的长期变化趋势都应该在观测数据中扣除(Peng，1997).图 4为去掉局部大气效应、重力潮汐信号、重力极潮信号及长期趋势项后的重力残差.

图 4

Fig. 4

图 4 9个超导台站同步连续观测的重力残差 Fig. 4 SG gravity residuals observed from nine stations

将同步观测连续的重力残差进行Fourier变换，计算9个重力残差的功率谱密度估计(PSD).将每个SG残差序列，以公共长度20000 h进行分块，并且相邻的两个数据块有75%的重叠.分别计算每个数据块的功率谱密度估计，则所有数据块的功率谱密度的平均值为该序列的功率谱密度估计，并且用长度为20000 h的Parzen窗口进行平滑处理.计算结果如图 5，在频率较低时，重力残差的能量较高，并且随着频率的增大而减小.尽管对观测数据进行了气压改正的预处理，但是依然可以由图 4中看到明显的大气信号.由于ST的信号非常微弱，为了识别ST信号需要将全球谐信号的信噪比增大，我们采用迭积的方法(徐建桥等，2009)，也就是将9个台站的功率谱密度估计一一对应相乘后再开9次方，积谱P(ω)可以表示为

(2)

其中ω为频率，S_i(ω)为每个观测序列重力残差的PSD，i=1，2，…，9.最后得到的积谱如图 5所示.由图 5可以看出，虽然总体趋势没变，但是谱线却变窄了，信号被相对放大，这样有利于检测微弱的ST信号.

图 5

Fig. 5

图 5 各台站功率谱密度估计及积谱密度估计 Fig. 5 Power and product spectral density for nine stations

本文要检测的ST信号可能会出现在“亚潮汐”频段，即频率范围为0.162~0.285 cph.在“亚潮汐”频段中，主要影响重力残差信号的气压信号为S₄(0.16667 cph)、S₅(0.20833 cph)、S₆(0.25 cph).为了提高信号的信噪比，按照徐建桥等(2009)提出的方法进一步在重力残差积谱密度估计中扣除剩余气压的影响.经过进一步的气压改正后，已经很好地扣除S₄、S₅和S₆的影响，也进一步压制了其他气压信号，结果如图 6.

图 6

Fig. 6

图 6 SG重力残差亚潮汐频段的积谱密度估计.实线和虚线分别表示该频段的平均背景噪声和可观测到信号的幅度 Fig. 6 Product spectral density of gravity residuals in the subtidal frequency band. The solid and dashed curves denote the mean background noise and the magnitude of the observable signatures，respectively

将理论计算出的不同内外核密度差所对应的三重谱线周期做多项式拟合，设置内外核密度差范围为400~1000 kg·m^-3，并以2 kg·m^-3为间隔，得到300组三重谱线周期.将理论得到的三重谱线周期，在经过处理的亚潮汐频段的重力残差积谱密度估计中以2%以内的偏差进行搜寻.搜寻过程中以被搜寻点为中心，以前后各取100个点为背景噪音，结果必须满足重力残差的信噪比大于1.5，同时大气的信噪比要小于1.这样才能保证搜索到的信号是来自重力，而不是气压信号.计算出每组三重谱线的重力残差信噪比乘积R(ω₁)_gr和大气信噪比乘积R(ω₁)_at，并将两者做比，从搜寻结果中找到比值较大的组，这样更进一步说明信号来自重力残差，计算结果如表 5.

表 5(Table 5)

表 5 检测到的符合SM谱峰分裂特征的三重谱线 Table 5 Detected triplet consistent with the theoretical splitting pattern ΔρICB ω1/cph R(ω1)gr/R(ω1)at R(ω1)gr R(ω1)at ω1－1/cph ω10/cph ω11/cph Δ 1 760 0.2060 20.244 4.25120 0.21000 0.18826 0.20751 0.23301 ≤0.959% 2 818 0.2137 17.646 5.85501 0.33181 0.19281 0.21456 0.24151 ≤1.389% 3 772 0.2076 7.928 4.81185 0.60696 0.19021 0.20866 0.23531 ≤1.252% 4 702 0.1982 7.440 5.26838 0.70816 0.18161 0.20131 0.22466 ≤0.755% 注：Δ表示探测结果与理论计算值之间的差异.

表 5 检测到的符合SM谱峰分裂特征的三重谱线 Table 5 Detected triplet consistent with the theoretical splitting pattern

如表 5我们可以清晰地看到，第一组信号的探测结果与理论计算值间的差异小于0.959%，R(ω₁)_gr与R(ω₁)_at的比值最大，达到20.244.第一组信号探测到的内核平动三重谱线所对应的简并周期与徐建桥等(2009)探测到的简并周期的结果(0.2063 cph)相差仅0.146%，与三重谱线的本征周期的探测结果分别相差0.027%，0.930%和1.210%，但是其中有 一个谱峰低于可观测信号的水平.第三组信号的探测结果与理论计算值间的差异小于1.252%，R(ω₁)_gr与R(ω₁)_at的比值为7.928，但是其中一个谱峰的信号接近S₅，很难分辨.第四组的探测结果与理论计算值间的差异小于0.755%，R(ω₁)_gr与R(ω₁)_at的比值为7.440，但是其中有一个谱峰低于可观测信号的水平.第二组信号的探测结果与理论计算值间的差异小于1.389%，且R(ω₁)_gr与R(ω₁)_at的比值相对较大，达到17.646.第二组信号探测到的内核平动三重谱线所对应的简并周期与Dahlen(1968)的简并周期结果(0.2168 cph)相差仅1.451%，与三重谱线的本征周期的结果分别相差3.050%，2.591%和0.058%，与Ding和Shen(2013)探测到的三重谱线本征周期的结果分别相差2.127%，1.124%和2.127%.只有第二组探测到的内核平动三重谱线信号均超过了可观测信号的水平，虽然有一个信号刚好达到观测水平.基于以上的数值分析结果我们认为第2组信号有极大的可能来自于内核平动振荡.而且，根据表 5的数值结果，得到的信噪比较高的三重谱线所对应的内外核密度差恰好介于PREM模型(597 kg·m^-3)和1066A(868 kg·m^-3)地球模型之间.因此，可以推断实际的地球模型其内外核密度差应该介于PREM模型和1066A地球模型之间，更接近于1066A模型.

本文基于旋转微椭地球模型，采用简正模理论计算了地球内核平动振荡三重谱线的本征周期，理论上系统研究了地球内部介质分布异常对三重谱线本征周期的影响，计算了不同的内外核密度差和地核中的不同的P/S波速对应的理论三重谱线周期； 利用全球分布的9个台站，迭积每个台站长达54个月的高精度超导数据，在亚潮汐频段(0.162~0.285 cph)检测了内核平动振荡三重谱线.研究结果表明：(1)基于简正模理论中位移无穷耦合链的不同截断方式所计算出的内核平动本征周期的结果相差较小，差异小于0.155%.(2)三重谱线本征周期对内外核边界的密度跳跃非常敏感，随着密度差的增加，以类似于双曲线的特征减小.(3)无论是采用地球质量不变的方法1还是采用浮力频率为常数的方法2，计算得到的三重谱线本征周期结果相差较小，且随着内外核密度的增大，差距逐渐减小.(4)内、外核P波波速分布异常对三重谱线周期的影响基本相当，内核S波波速分布异常比P波波速分布异常对三重谱线周期的影响小1个量级.(5)探测到一组信噪比较高且满足谱峰分裂特征的三重谱线的信号(ω=0.19281，0.21456和0.24151 cph)，有极大的可能是来自于内核平动振荡.(6)基于探测结果可以推断实际的地球模型其内外核密度差应该介于PREM 模型和1066A地球模型之间，更接近于1066A模型.

Slichter模的观测与研究是反演地球内部分层结构和物理参数分布的重要依据，是探索地球内部圈层耦合机制的重要手段.对Slichter模的观测，有助于约束地球3D结构，特别是内外核密度跳跃.内核平动振荡信号十分微弱，由于目前地球内部结构并不清楚，检测方法和仪器还有待改进，因此非常清晰地得到地球固体内核平动振荡的信号是不现实的.但是我们可以推断实际的地球模型其内外核密度差应该介于PREM模型和1066A地球模型之间，更接近于1066A模型.

感谢比利时Liege大学的Carlo Denis教授和法国科研中心(CNRS)斯特拉斯堡地球物理研究所的Yves Rogister教授提供有关地球简正模的理论计算软件，感谢全球动力学计划(GGP)提供的全球超导重力仪观测资料.