2016, Vol. 59
远震SKS波是地震激发S波，向下传播穿透地壳和地幔进入液态地核转化为P波传播，离开地核在核幔边界又转换为S波，向上穿透地幔和地壳最终返回地面.核幔边界可视为远震SKS波的次生横波源.来自该次生横波源向上传播的横波特征主要反映接收区下方地壳和地幔的物性特征，除波列长度，与远震的震源辐射和震源一侧的介质特性无关.
如果台站所在接收区一侧的介质为各向同性，P波在核幔边界转换为SV波并向上传播至地表，其偏振在过震源和记录台站的垂直入射面内，在三分量台站的径向分量和垂向分量上记录到其振动，在垂直入射面内水平切向分量上记录不到振动，此为SKS波各向同性传播的记录特征.
当台站下方的介质为各向异性，在核幔边界转换的横波穿透各向异性层时分裂成两个近似正交偏振的准横波，这两个准横波以不同速度传播，到达台站出现到时差，即SKS分裂.除非具有垂直对称轴的横向各向同性或在各向异性对称面方位，分裂开的两个准横波的偏振一般不能再按照SV波和SH波分类，这两个准横波的振动在水平径向分量和切向分量上都有投影，故切向分量上记录到SKS波，此特征一般作为SKS分裂的直接记录显示.
快波偏振和快、慢波之间的到时差是SKS分裂的两个特征参数.对于三分量台站记录的SKS波，通过旋转两水平分量记录得到快波偏振方位和快波记录分量，另一个正交分量为慢波分量，测量这两个分量的时差获得到时差.快波偏振与各向异性对称系有关，到时差依赖于各向异性强度及各向异性介质中的路径长度.如果确认各向异性模型，那么从SKS分裂的这两个特征参数可获取关于各向异性对称系和强弱的重要信息.
远震SKS波分裂被广泛应用于上地幔变形及其动力学研究之中.例如，Vinnik等(1984，1989，1992)首先用SKS波研究了上地幔各向异性，Silver和Chan(1988，1991)发展了简洁的测量SKS波分裂参数的网格搜索法.国内，郑斯华和高原(1994)用SKS震相研究了中国大陆岩石层的方位各向异性，丁志峰和曾融生(1996)用SKS波分裂研究了青藏高原地区的各向异性，阮爱国和王椿镛(2002)用SKS波对云南地区的各向异性做过研究，罗艳等(2004)用SKS波研究了中国大陆及邻区下方的各向异性，王椿镛等(2007)用SKS波研究了青藏高原东部上地幔各向异性，常利军等(2008，2012)用SKS波研究了首都圈地区以及华北地区的上地幔各向异性，等等.至今地震学界普遍接受的观点是，地壳存在3%左右的弱裂隙各向异性，其对长周期SKS波分裂的贡献可以忽略，SKS分裂可归结为上地幔各向异性.上地幔各向异性来自橄榄岩晶体定向排列.橄榄岩晶体为斜方各向异性，如一个晶轴定向另两个晶轴随机取向则具有横向各向同性(Transverse Isotropic，TI)，其定向轴为TI对称轴.对于水平对称轴的横向各向同性介质(TI with a Horizontal symmetry axis，HTI)，从SKS快波偏振推断上地幔各向异性主轴方向.设定各向异性强度，从SKS波分裂到时差推算上地幔各向异性层厚度(McNamara et al.，1994)，即发生各向异性的深度范围，成为多年来用远震SKS分裂探测地幔各向异性的主要方法.
利用我国固定台网和流动台网的大量远震记录，已有研究从SKS分裂的偏振和到时差解释并讨论了中国大陆不同地区的上地幔各向异性(王椿镛等，2007；常利军等，2008，2012).这当中也出现一些困惑，突出有以下两点：
其一，SKS分裂快波偏振方向往往与近地表构造走向特别是与断层走向相关，而近地表构造与断层的走向往往有强烈的横向变化.如按照快波偏振推断橄榄岩晶体优势排列方向，要求上地幔晶体排列如地表构造和断层一样出现强烈的横向变化，这与地幔物质组成及形态在横向上相对连续和稳定的基本认识相矛盾.
其二，发现复杂构造区相邻几十公里的台站中SKS分裂到时差会出现明显变化.因同一远震到邻近台站的SKS波在上地幔的几何路径几乎重合，它们经历的上地幔各向异性几乎相同，到时差应近似相同，这与相邻台站到时差出现较大差异相矛盾.
为解决以上两个困惑，本文将重新评估地壳各向异性对SKS波的影响.
弱裂隙各向异性是上部脆性地壳的普遍特征，已为大量地方震横波分裂观测特征所揭示.断层附近裂隙和裂缝发育，与稳定地区岩体内存在的微裂隙不同，这可能引起较强的各向异性.某些地区深部物质上涌，需要裂隙通道，表明该地区的中、下地壳内会存在裂隙和裂缝.因此，地壳内裂隙、裂缝的空间取向和强弱在纵向和横向上都会出现强烈变化.
理论上，当地震波长与多层介质各层的厚度可以比拟时，透射横波分裂的偏振最终由接收层的各向异性所确定；当地震波长大大地超过接收层的厚度或者接收层的各向异性非常弱时，上面各向异性接收层可视为等效各向同性层(姚陈等，1997).横波在下面各向异性层发生分裂后再穿透等效各向同性接收层，其在下覆层的分裂特征仍会被保留，这时用横波分裂探测下覆层各向异性是成立的.当上面各向异性层不能用各向同性等效时，将快波偏振和到时差简单归结为下面各向异性层是不成立的.
目前大量用作分析的远震SKS波的振动周期在8 s左右，为穿透地壳和上地幔的长波长的地震体波.SKS的波长(横波速度×周期)大致对应几十公里的地壳厚度，因此我们面对的是近似等于地震波长的地壳接收层.
联系上述解释SKS分裂的两个困惑，本文将含裂隙地壳能否等效为各向同性接收层归纳为两个问题：即地壳各向异性强度低于何种程度可以等价于各向同性层？局限于上部地壳的与构造和深大断裂相关的强裂缝各向异性对SKS波的影响能否忽略？
回答这两个问题的一个重要方法是，令入射面内SV波振型的长波长SKS波从各向同性地幔透射各向异性地壳，如地表三分量接收的SKS波仍是SV波振型，则地壳等价于各向同性层，否则地壳各向异性的影响不能忽略.
本文用各向异性传播矩阵技术计算三分量理论地震图，模拟8 s长周期远震SKS波入射地壳的裂隙各向异性响应，更多着眼于SKS波切向分量和径向分量振幅的相对强弱及随方位的变化.我们集中讨论两个问题：地壳的整体裂隙各向异性弱到什么程度，其对SKS波的传播作用可以用各向同性等效；当断裂带附近的直立裂缝局限在上、中地壳甚至上地壳时，是否还发生SKS波的分裂.此外，上地壳为具有任意空间取向的倾斜裂缝层(TI with a Arbitrary spatial Orientation，ATI)时透射SKS波也作为计算讨论的内容.我们解释地壳各向异性导致SKS分裂特征及随方位的变化，并结合地壳各向异性观测解释中的几个问题做简要讨论.
2 理论模型和方法 2.1 EDA裂隙各向异性和断层附近的裂缝各向异性20世纪80年代提出上部脆性地壳弥漫着依应力定向排列的直立和近似直立的含水微裂隙，其导致裂隙各向异性(Extensive Dilatancy Anisotropy，EDA)，以此解释不同岩性和构造区都观测到地方震的横波分裂，还提出中下地壳也可能存在裂隙各向异性(Crampin and Lovell，1991).
Hudson(1981)提出裂隙弹性张量的表达式，所包含的基本思想是当地震波长大大地超过裂隙本身的尺度及裂隙之间的平均间距时，含定向排列裂隙的介质对地震波是均匀的但呈现各向异性.该裂隙模型推动了横波分裂的数值模拟研究和广泛的观测解释，但要求较低的裂隙密度，即限于弱裂隙各向异性.Crampin(1993)解释了微裂隙弱各向异性存在的介质和力学条件.
Schoenberg和Sayers(1995)基于线性滑动理论提出岩体内裂缝引起分别垂直和平行裂缝面的法向和剪切两个柔度扰动，将包括柔度扰动的柔度张量转换为弹性张量，也给出了裂缝\|裂隙弹性张量的理论表述.该理论表述对包括大裂缝的强各向异性没有限制.
上述微裂隙各向异性和强裂缝各向异性是有一定区别的.微裂隙多在厘米甚至微米的尺度，而裂缝尺度多在几米至几十米.几十公里甚至更大范围延伸的大断层和深大断裂本身对SKS波的作用还有待更多的观测解释.地壳内SKS波的波长为几十公里，大大超过大断层和深大断裂附近裂缝带内裂缝的尺度.微裂隙和裂缝发育带都可以用等效各向异性来模拟.
在远离断层和深大断裂的地区，现今应力导致微裂隙平行水平主压应力方向，对应地壳弱裂隙各向异性区.在构造分界线特别是在断层和深大断裂附近，裂缝排列方向往往是已有构造运动的结果，与断层和深大断裂的走向有关，裂缝内可能有水或其它物质充填.裂缝发育带引起的裂缝各向异性会大大强于微裂隙各向异性.对于地壳内断裂附近出现大量平行排列裂缝，平行裂缝面和垂直裂缝面的剪切模量的差异会大大超过微裂隙引起的差异，引起更强的横波各向异性，与断裂附近的强裂隙密度相对应.
Hudson裂隙模型中的裂隙密度表示为单位体积内总裂隙数和裂隙半径立方的乘积，这意味着大数目微裂隙和少数大尺度裂缝引起的弹性各向异性是等效的.刘恩儒等(2000)论证了Hudson裂隙模型和基于线性滑动理论提出的裂隙\|裂缝模型在一阶弹性扰动上具有一致性，提出可用裂隙密度和内部充填物统一描述裂隙和裂缝.无论微裂隙还是大尺度裂缝，以下除特别指明，我们统一简称裂隙各向异性，在计算理论地震图中用刘恩儒等(2000)的结果给出裂隙弹性张量，其中裂隙密度对各向异性强弱起主要作用.
2.2 各向异性传播矩阵理论地震图当地震波传播路径大大超过地震波长时，理论上可以归结为远场问题，即接收区地震波的波前面更接近于平面波.因此，远震SKS波对地壳各向异性的响应可归结为：模拟S平面波向上入射水平层状各向异性介质，传播至地表记录为三分量位移.
当地震平面波向上入射水平层状各向异性介质时，三分量地表位移能通过计算层各向异性传播矩阵的解来提供.层各向异性传播矩阵由各层的6×6阶的解矩阵及其逆矩阵的乘积构成，而获取解矩阵归结为基于运动方程和本构关系的特征值和特征向量求解问题.因为本构关系中的4阶弹性张量随方位变化，各向异性传播矩阵随方位不同而不同.Crampin(1977)发展了此各向异性传播矩阵方法并计算了远场平面波的理论地震图，讨论了上地幔各向异性引起两水平分量显示的横波偏振异常.Kennett和Kerry(1979)将各向同性传播矩阵的转换方法扩展到各向异性传播矩阵，将地表位移解归结为地震波穿透层介质所经历的界面反射、透射和各层的相位延迟，以此避免了直接计算传播矩阵存在数值损失的问题(Booth and Crampin，1985).姚陈(1989)讨论了严格的平面波传播解计算方法，实现了平面波理论地震图技术，计算地壳内裂隙导致远震短周期P波入射地壳透射转换为PS波的分裂，着眼径向和切向两分量讨论了PS波的偏振异常.
本文将计算和讨论远震SKS波入射裂隙各向异性地壳的三分量记录特征及随方位的变化.这里说明各向异性传播矩阵和各向同性传播矩阵的差别，有助于理解理论地震图的结果.首先，各向同性层介质可视为各向异性层介质的特殊情况.其次，各向同性层界面上P\|SV振动和SH振动解耦，各向异性层界面上三类体波相互耦合，准纵波qP激发透射和反射的准纵波qP、快横波qS1和慢横波qS2，准横波也激发透射和反射的准纵波及两个准横波.对于各向同性半空间和上覆各向异性层之间的界面，入射SV波转换为向上透射的准纵波qP、快横波qS1和慢横波qS2，还有向下反射的P波和SV波.透射的两个准横波在各向异性层内以不同速度向上传播，在地表出现到时差，当它们投影到切向分量上时，叠加振幅不为零，记录上出现类似SH波，这是SV波入射各向异性层介质出现偏振异常的根本原因.
横波或转换横波出现偏振异常，是来自各向异性介质中的两个准横波qS1和qS2以各自的空间偏振和不同传播速度引起的不同到时投影到径向和切向两分量上叠加的结果.相比给定传播方向来计算均匀各向异性介质中三类体波传播，构成传播矩阵则需要给定水平波慢度\|射线参数来计算解矩阵，这两者之间有内在的转换关系(Yao and Xiong，1993).因此能够通过均匀各向异性介质中三类体波传播解得知各向异性传播矩阵中解矩阵三类体波的速度和偏振.中国东西部的速度\|密度分层模型存在差别，本文取简单的地壳速度\|密度模型作为各向异性背景，该模型由表 1给出.
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表 1 地壳速度\|密度模型 Table 1 The model of crustal velocity and density |
对于固定台站接收到的来自不同方位的远震SKS波，设上地幔为各向同性半空间，令SV波以30°角入射水平层状裂隙各向异性地壳，从正北方向开始，以30°方位步长计算理论地震图，用垂向Z、径向R和切向T给出三分量记录显示.理论地震图的入射波统一取8 s视周期，0.05 s的时间采样率，绘图时取500个样点，即时间长度统一取为25 s.
作为远震SKS波对地壳各向异性的响应，T和R分量上振幅是SKS分裂快、慢波相干叠加的结果，因此首先关注切向T和径向R分量的振幅关系.对于东西向排列的直立裂隙，SKS分裂的快波偏振方向平行裂隙面，东西向分量E主要记录快波，南北向分量N主要记录慢波.本文将不同方位的R和T分量旋转到E和N分量并给出这两个分量的记录，认识快、慢波如何以它们的偏振、振幅、极性和到时差影响T分量上的振幅.在此基础上，本文简要讨论地壳各向异性强弱，主要是裂隙密度与快慢波的偏振、时差、振幅和极性的关系及随方位的变化.
3 理论地震图计算结果 3.1 均匀裂隙地壳模型设上、中、下地壳裂隙取向为东西向，令三层的裂隙密度均为ε=0.1，取此较大的裂隙密度是为了提供参照，用于下面不同裂隙模型的计算讨论.如图 1所示，给出从北到南7个方位透射地壳SKS波理论地震图的计算结果.
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图 1 均匀裂隙地壳模型SKS波分裂理论地震图(裂隙密度ε=0.1) Fig. 1 Synthetic seismograms of SKS splitting for the homogeneous fracture crust model(crack density ε=0.1) |
Z分量上有SKS波的部分投影，前面有较弱的从S到P的转换P波，为地壳内上、中、下三个界面上的转换P波的叠加.该长周期转换P波尾部和SKS波初始部分在时间上重叠，在Z分量上的整体波形特征随方位只有非常弱的变化.
R分量主要记录到SKS波，但前面有透射转换P波的投影，使SKS波初始部分受到干扰.SKS波的振幅和整体波形随方位没有明显的变化.P波的振幅和相对到时随方位的微小差异造成R分量波形的初始部分随方位有细微变化.在90°裂隙面所在方位的两侧，SKS波形初始部分随方位的变化具有镜像对称性，这来自裂隙地壳内P波和S波的速度各向异性及界面上S到P转换的镜像对称性.
T分量主要记录到SKS波，前至P波的投影非常弱.T分量上SKS波的振幅显示出强烈的方位变化.在0°和180°的垂直裂隙面方位及90°裂隙面方位，T分量上未记录到SKS波，表明这三个对称面方位记录到的SKS波具有SV波的偏振，未发生分裂.在60°和120°方位振幅最大但极性反向；在30°和150°方位，也显示出较强振幅和极性反向.
R分量和T分量记录到SKS波的主体波形特征不同，但不同方位这两个水平分量的波形各自近似相同.T分量上不同方位的整体振幅水平相比R分量的大致降低一半，但仍作为强波至出现.
裂隙地壳导致SKS波分裂成快波和慢波，这两个准横波的偏振不再按照SV波和SH波的偏振分类，不同偏振波的传播速度和在地表的到时不同.快波和慢波在R分量和T分量上均有振动投影，R和T分量上显示的SKS波是到时不同的快、慢波振动投影干涉叠加的结果.
我们设地壳内裂隙面为东西取向，SKS波分裂的快、慢波的偏振分别平行和近似垂直裂隙面，我们将R和T分量转换为E(东西)分量和N(南北)分量显示SKS波，图中E分量主要记录到快波，N分量主要记录到慢波.
P波偏振主要在Z和R决定的入射面内，其在E和N分量上均有振动投影，成为SKS波分裂快波和慢波的前至波，使得E和N分量上的波形特征出现差异且随方位变化.
从E分量记录随方位变化可以看出，在垂直裂隙面的0°和180°方位，不发生SKS波分裂，记录上不出现快波；但在90°东西向平行裂隙面方位，入射地壳的SV波的偏振与快波的平行，在该分量上记录到SKS波；其他E分量记录的快波振幅随方位变化但极性保持不变.
N分量上慢波振幅同样随方位变化，在90°平行裂隙方位未记录到慢波，而两侧方位慢波的极性出现反转.
在E和N分量上显示出快、慢波之间的时差是三层地壳裂隙引起快、慢波时差的累积效应，且快、慢波的时差随方位变化.对比30°和60°两个相邻方位，E和N分量上快、慢波的时差有明显变化，这导致R和T分量上振幅和波形近似相同；120°和150°两个方位也是如此.同样，以下的理论地震图也有类似的结果.
如图 2给出地壳裂隙密度ε=0.05时SKS波分裂的理论地震图.对比可见，图 2中Z和R分量的记录特征和图 1的差异很小，T分量上的SKS波振幅明显降低，E和N两个分量上快、慢波的振幅和极性的变化和图 1的几乎相同，但快、慢波的时差相比降低.这表明降低裂隙密度即降低地壳各向异性同样能引起SKS分裂，快、慢波的偏振特征不变只是时差同比降低，其直观效果是相比R分量，T分量上SKS波振幅降低.
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图 2 均匀裂隙地壳模型SKS波分裂理论地震图(裂隙密度ε=0.05) Fig. 2 Synthetic seismograms of SKS splitting for the homogeneous fracture crust model(crack density ε=0.05) |
当地壳整体裂隙密度降低至0.02时(如图 3)，在T分量上仍能看到SKS波的振幅.此结果意味着即便很弱的地壳各向异性(即2%横波速度各向异性)也不能用各向同性来等效.
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图 3 均匀裂隙地壳模型SKS波分裂理论地震图(裂隙密度ε=0.02) Fig. 3 Synthetic seismograms of SKS splitting for the homogeneous fracture crust model(crack density ε=0.02) |
我们将地壳整体裂隙密度降低至0.01计算理论地震图(图 4)，将图 4与图 1和图 2对比可见，快、慢波的偏振特征不变且时差降低到0.1 s，突出的记录显示是所有方位T分量上的SKS波已降低到噪声水平，这意味着SKS波分裂消失，SKS波穿透地壳等同于各向同性.
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图 4 均匀裂隙地壳模型SKS波分裂理论地震图(裂隙密度ε=0.01) Fig. 4 Synthetic seismograms of SKS splitting for the homogeneous fracture crust model(crack density ε=0.01) |
对于来自10 km震源深度的横波分裂，Yao和Xiong(1993)用理论地震图证明，当各向异性引起横 波分裂时差远小于横波的视周期时，横波不再显示分裂特征，即穿透裂隙各向异性的横波特征等同于各向同性传播.
以上结果表明，对于直立平行排列裂隙均匀各向异性的地壳模型，平均裂隙密度在0.01以上就足以导致8 s周期SKS波的分裂，与R分量相比，记录显示T分量上的SKS波也有相当的振幅投影.
对比不同裂隙密度SKS分裂的理论地震图，快、慢波的偏振、振幅、极性和波形受裂隙密度影响很小，快、慢波的时差随裂隙密度的降低而减小，我们以此进一步解释T分量上SKS波在裂隙面两侧方位的极性反向和降低裂隙密度导致T分量上的SKS波的振幅降低.
快、慢波振幅及极性随方位的变化显示出周期性.尽管这是SKS波穿透多层各向异性地壳的结果，但将小角度地幔入射的SV波视为振幅为 A 的波矢量，其透射裂隙地壳分裂成快波和慢波大致符合矢量分解法则，快波振幅为Asinφ，慢波振幅Acosφ，φ为从北计算的传播方位，也是径向分量的方位.这就解释了上面各图在0°到180°范围，E分量上快波振幅随方位为正弦变化，极性始终为正；N分量上慢波振幅随方位为余弦变化，在90°两侧极性相反.
以上不同裂隙密度地壳理论地震图结果表明，SKS分裂快、慢波之间的时差随方位也呈现出周期性变化.90°为平行裂隙面方位，在其两侧对称方位的到时差相同，60°和120°方位的传播路径靠近裂隙面，到时差较大，而在30°和150°方位，传播路径离裂隙面较远，到时差相对较小.
从SKS分裂快、慢波的振幅、极性和到时差与方位的关系，我们容易理解为什么T分量上SKS的振幅随方位呈现周期性变化且在垂直裂隙面的两侧极性反向.
地壳裂隙密度影响所有方位到时差的大小，也整体决定了所有方位T分量上SKS波的振幅水平，到时差大T分量振幅强；到时差小，快、慢波又近似复合为SV波，T分量振幅弱甚至消失.
3.2 上、中地壳裂缝各向异性一些断裂局限于上地壳，有些会延伸到中地壳.对此，我们设下地壳为各向同性，上、中地壳内有东西取向裂隙，裂隙密度均为0.1，此裂隙密度可对应与深大断裂有关的强裂隙层.相比3.1节中全地壳均匀裂隙分布模型，这里地壳内的裂隙层大为减薄.这时SKS波在下地壳仍为SV波传播，其偏振在入射面内，再向上进入双裂隙层分裂成两准横波传播 直到接收台站.图 5给出相应理论地震图的计算结果.
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图 5 均匀裂隙地壳模型SKS波分裂理论地震图(上、中地壳裂隙密度ε=0.1) Fig. 5 Synthetic seismograms of SKS splitting for the homogeneous fracture crust model (The crack density of upper and middle crust ε=0.1) |
对比图 1和图 5，前者Z和R分量上S\|P的转换纵波强度稍强，原因是下地壳内裂隙降低了横波速度，增大了壳\|幔界面两侧的横波速度间断，引起更强的横波到纵波透射转换，后者各向同性下地壳的横波速度相比稍高，横波速度间断降低，透射转换减弱.
图 5中除0°、90°和180°上述三个对称面方位，其他方位T分量均记录到SKS波，这表明上、中地 壳内裂隙仍能引起SKS分裂；各方位SKS分裂两个水平分量上的波形特征相比图 1基本一致，只是T分量振幅相比R分量振幅有所降低；E和N分量上快、慢波的振幅、极性和波形随方位变化特征与图 1的近乎相同，仅到时差整体降下来，原因是下地壳各向异性的缺失，降低了所有方位的到时差并导致SKS波T分量振幅的整体降低.
3.3 上地壳强裂缝各向异性我们设上地壳含强裂缝和中地壳内仅存在弱裂隙，裂隙密度分别为0.2和0.05，而下地壳仍为各向同性.该地壳模型中的强各向异性层只有12 km厚度，大大小于SKS波的波长，图 6的理论地震图给出了相应的计算结果.
对比图 6和图 1—图 5的Z分量可以看到，S\|P的转换纵波强度有明显减弱，说明上地壳强裂缝即强各向异性分层能够改变地壳引起的横波到纵波之间的转换强度，该转换强度降低在R分量上也有显示，SKS波初始部分所受到的干扰更小.
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图 6 均匀裂隙地壳模型SKS波分裂理论地震图(上地壳强裂缝ε1=0.2、中地壳弱裂隙ε2=0.05) Fig. 6 Synthetic seismograms of SKS splitting for the homogeneous fracture crust model (The crack density of upper crust ε1=0.2 and middle crust ε2=0.05) |
图 6中穿透地壳的SKS波的分裂特征仍非常突出.对比各方位SKS波在T分量上的相对振幅发现，局限于上地壳内强裂缝的振幅水平(图 6)可以和全地壳裂隙密度0.1时的(图 1)相当，大大高出全地壳裂隙密度0.05时的振幅水平(图 2)，也高于强裂缝局限于上、中地壳(裂隙密度ε=0.1)时的振幅水平(图 5).
对比图 6和图 1—图 5可见，上地壳内强裂缝并没有改变R和T两个水平分量上的波形特征，所有方位E和N分量上振幅、极性和波形大致相同，只是影响了由快、慢波的峰\|峰或峰\|谷点的位置差异所显示的到时差.
3.4 上地壳倾斜裂缝各向异性以上集中讨论了SKS波对地壳内直立裂隙和裂缝的响应.实际上断层和断裂可能是倾斜的，如断层附近的裂缝平行倾斜的断层面或主断裂面等.对于图 6模型，我们保持中地壳东西向直立弱裂隙各向异性不变，令上地壳内东西向裂缝向北有20°倾角，即模拟深大断裂附近的倾斜强裂缝上地壳模型，图 7给出相应的倾斜裂缝各向异性理论地震图的计算结果.
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图 7 均匀裂隙地壳模型SKS波分裂理论地震图(上地壳倾斜强裂缝0.2和中地壳弱裂隙0.05，倾角20°) Fig. 7 Synthetic seismograms of SKS splitting for the homogeneous fracture crust model (The tilt crack density of upper crust ε1=0.2 and middle crust ε2=0.05，dip is 20°) |
对比图 6可见，图 7中上地壳裂缝倾角虽然也影响了S\|P的转换，但最突出的影响是导致SKS波分裂在T分量上的振幅随方位剧烈变化，失去了直立裂隙导致T分量振幅波形关于90°方位的镜像对称性.
因为倾斜的裂缝各向异性对称轴仍在南北向的直立面内，该直立面是上地壳各向异性对称面，也是 中地壳弱裂隙各向异性的对称面，因此图 7中在0°和180°方位不发生SKS波分裂，T分量记录不到波动；90°方位入射面与上述直立裂隙各向异性对称面重合，因各向异性对称轴倾斜与各向异性对称面不再重合，SKS波分裂，故该方位的T分量上出现了SKS波，尽管其振幅较弱.
对比图 6和图 7在其他方位T分量上的SKS波，南东向两个方位相比北东向两个方位都出现极性反转，北东向两个方位的振幅相比直立裂隙模型大为降低，而南东向两个方位的振幅相比直立裂隙模型的稍强，SKS波T分量振幅随方位的变化明显不同于直立裂缝的情况.
图 7也给出SKS波的E和N分量显示.因为倾斜裂缝上地壳模型中快、慢波的偏振方向不同于直立裂缝地壳模型，E和N分量仅是SKS分裂快、慢波分量的近似表示.对比图 7和图 6相应方位的这两个分量，它们的波形和振幅之间的差别是非常微细的，只是由峰\|峰或峰\|谷点的位置差异所显示的到时差出现了一些差别.
4 讨论从以上理论地震图得知，对于SV波从地幔入射，当上、中、下地壳的裂隙密度均大于0.01时，非对称面方位的T分量上记录到SKS波，直接显示出SKS波分裂，而当强裂缝局限在上、中地壳甚至上地壳时同样如此. 8 s左右周期SKS波的波长近似于全地壳的厚度，地壳内裂隙、裂缝有不同的空间分布范围，关联构造和断层会出现横向剧烈变化，预测其能否等效为各向同性需要有一个简单的判据.
快、慢波的偏振、振幅、极性和到时差可作为SKS分裂的4个参数.我们看到，作为透射分层各向异性地壳的整体响应，前三者受地壳裂隙模型影响较小，我们对时差与裂隙分布及强弱的关系作进一步讨论.为此，本文提出地壳平均裂隙密度 (即地壳平均各向异性)的概念，其表示为
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(1) |
其中εi和hi分别表示第i层的裂隙密度和厚度.
从地壳的厚度和平均的各向同性横波速度，可得知横波穿透地壳的时间t.对于垂直裂隙模型，横波垂直入射时快、慢波的时差可近似表示为Δt
当上、中、下地壳裂隙密度相同时，地壳平均裂隙密度就是其中一层的裂隙密度.如图 1到图 4的地壳平均裂隙密度 =0.1，0.05，0.02，0.01，取t≈10 s，则Δt=1 s，0.5 s，0.2 s，0.1 s，这也近似为靠近裂隙面方位SKS波小角度入射地壳的时差.图 4中SKS波分裂时差低于Δt=0.1 s，即小于SKS波8 s视周期的1/80，结果是T分量上SKS波能量低到噪声水平，裂隙地壳对于SKS波可视为各向同性.较高的地壳平均裂隙密度引起0.2 s及更大的时差，T分量上SKS波振幅增大，裂隙地壳对于SKS波不再能等效为各向同性.
当裂缝引起的强各向异性局限于中、上地壳时，如图 5和图 6模型，简单计算容易得到的地壳平均裂隙密度分别为0.063和0.079，相应有时差Δt=0.63 s，0.79 s，这就进一步解释了地壳上部发育的强裂缝同样能引起SKS波分裂.
对于本文采用的含水裂隙，在与裂隙面约30°夹角附近的方向存在横波线会切点.在线会切点方向两准横波相速度相等，横波分裂的时差消失.随着两准横波传播方向离开裂隙面的角度向会切点方向增大，两准横波相速度差降低，引起时差减小，此变化特征在裂隙面两侧对称方位相同，即基于最大时差进一步解释了理论地震图时差随方位的变化及SKS波分裂特征的方位对称性.
直立裂隙相当于HTI模型.HTI也是多年来解释SKS波分裂所采用的各向异性模型.从地壳直立裂隙模型的理论地震图能推断，HTI不但引起SKS波分裂的快波平行对称面，而且使在对称面两侧方位T分量上SKS波的振幅相同和极性反向，此方位对称性可以成为远震多方位观测解释中接收区各向异性模型选择和确认的新依据.
局限于上地壳的倾斜裂缝不再是HTI，因多方位接收SKS波也不是具有倾斜对称轴的TTI(TI with a Titled symmetry axis，TI对称轴局限于传播路径面内)，而是任意空间取向TI(TI with an Arbitrary spatial orientation，ATI).ATI引起SKS波分裂时差和T分量振幅不再具有HTI的方位对称性.利用远震多方位接收的优势，进一步着眼SKS波分裂动力学特征的解释有助于突破HTI模型而扩展到ATI模型解释.
断裂带附近多裂缝，关于裂缝+裂隙复合各向异性如何影响SKS波分裂随入射角和方位的变化特征是有待探索研究的问题.
短周期记录的远震PS转换波分裂表明上地壳基底以上各向异性能引起0.2 s左右的快、慢波到时差，这为从浅至深认识地壳各向异性提供了新的地震学证据(郝重涛和姚陈，2014).不同频带地震各向异性的理论研究和观测解释有助于认识地壳各向异性及与地幔各向异性的关系.
5 结论对于远震长周期SKS波穿透地幔和地壳，本文理论上重新评估地壳的各向异性响应并回答几十公里厚的薄地壳能否用各向同性等效的问题.理论地震图的研究结果表明，地壳裂隙各向异性导致8 s视周期透射地壳的SKS波发生分裂，直接的记录显示是切向分量出现与径向分量相当的振幅，与大量SKS波分裂实际记录的基本特征一致.
长周期SKS波的波长接近地壳厚度，断裂带附近局限于上部地壳的强裂缝各向异性和全地壳弱各向异性对SKS波的作用是等价的.为此本文提出地壳平均各向异性的概念，并指出当地壳平均各向异性强度超过1%时，透射SKS波就能发生分裂，此强度大大低于以往评估地壳各向异性3%~5%的强度值.
地壳裂隙各向异性导致SKS波分裂，也决定了其快波偏振方向.沿断裂带发育的裂缝使得快波偏振平行断裂带走向.这可以解释为什么实际记录SKS波分裂的快波偏振经常与地表构造和断裂带走向相关.
目前多采用HTI模型解释SKS波，但是沿断裂带发育的平行排列裂缝不一定都是直立的，需要考虑倾斜裂缝的情况.对于不同方位的远震，直立裂隙HTI导致SKS分裂特征具有方位对称性，而倾斜裂隙ATI使分裂特征失去该方位对称性，SKS分 裂的方位特征分析可成为地壳裂隙解释的重要内容.
地下裂缝延伸深度、空间取向和各向异性强度都会因断裂带性质不同和裂缝偏离断裂带的距离不同而变化，其强烈的横向变化引起SKS分裂时差随台站位置不同剧烈变化，这可以解释一些邻近台站观测时差出现的明显差异.关于断裂带附近裂缝各向异性强度的具体研究还有待开展.基于目前对地壳各向异性强度的认识，当SKS分裂时差超过1 s时，可能需要考虑地幔各向异性对时差的贡献，即观测时差是壳幔各向异性两者给出时差的积累效应，这与可以用地壳各向异性解释快波偏振并不矛盾.
致谢感谢审稿专家对文章提出了宝贵的修改意见和建议.
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