南极半岛地区GPS坐标时间序列噪声分析及形变模式初探

引用本文

李斐, 马超, 张胜凯等. 2016. 南极半岛地区GPS坐标时间序列噪声分析及形变模式初探. 地球物理学报, 59(7): 2402-2412, doi: 10.6038/cjg20160707. 复制到剪切板

LI F, MA C, ZHANG S K, et al. 2016. Noise analysis of the coordinate time series of the continuous GPS station and the deformation patterns in the Antarctic Peninsula. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 59(7): 2402-2412, doi: 10.6038/cjg20160707. 复制到剪切板

南极半岛地区GPS坐标时间序列噪声分析及形变模式初探

李斐 , 马超 , 张胜凯 , 雷锦韬 , 郝卫峰 , 张卿川 , 李文浩

武汉大学中国南极测绘研究中心, 武汉 430079

收稿日期 2015-11-23, 2016-02-23 收修定稿

基金项目: 国家自然科学基金重点项目(41531069),国家自然科学基金项目(41176173),南北极环境综合考察及资源潜力评估项目(CHINARE2015)资助.

作者简介: 李斐,男,1960年生,教授,博导,主要从事物理大地测量学方面的研究.E-mail:fli@whu.edu.cn

通讯作者: 张胜凯,男,1977年生,副教授,博士,主要从事极地大地测量学研究.E-mail:zskai@whu.edu.cn

摘要: 有色噪声广泛存在于各种连续GPS站坐标时间序列,对GPS时间序列分析有重要影响.利用GAMIT/GLOBK软件解算了南极半岛地区8个GPS测站2010—2014年的实测数据,对坐标时间序列使用主分量分析法(PCA)进行了空间滤波,利用CATS软件估计了不同噪声模型下和空间滤波前后的噪声量级、站坐标时间序列参数及其不确定度,最后对南极半岛地区水平和垂向的形变模式进行了分析和讨论.结果表明,南极半岛地区GPS时间序列不仅存在白噪声,还存在较大量级的闪烁噪声,部分测站E方向在滤波前可能存在随机游走噪声;空间滤波能够有效降低这三种噪声的量级,从而有效减小线性项和周期项估计的不确定度;南极半岛地区在水平方向主要表现为板块运动,还可能存在局部性构造运动;在垂直方向上由冰川均衡调整(Glacial Isostatic Adjustment, GIA)因素引起的抬升较小,主要表现为现今冰雪质量损失引起的弹性抬升运动.

关键词: 南极半岛 GPS 时间序列噪声分析形变模式

Noise analysis of the coordinate time series of the continuous GPS station and the deformation patterns in the Antarctic Peninsula

LI Fei, MA Chao, ZHANG Sheng-Kai, LEI Jin-Tao, HAO Wei-Feng, ZHANG Qing-Chuan, LI Wen-Hao

Chinese Antarctic Center of Surveying and Mapping, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Abstract: The colored noise is widely existed in various continuous GPS station coordinate time series, which has an important influence on GPS time series analysis. The measured data of 8 GPS stations in the Antarctic Peninsula area was solved by GAMIT/GLOBK software and principal component analysis (PCA) method was used in spatial filtering of the GPS time series. CATS software was used to estimate and analyze the magnitude of noise, the parameters of GPS time series and the uncertainty of them. Finally, the horizontal and vertical deformation patterns of the Antarctic Peninsula are analyzed and discussed. The results show that not only white noise, but also large magnitude of flicker noise and possible random walk noise exist in Antarctic Peninsula GPS time series. Spatial filtering can effectively reduce the magnitude of white noise, flicker noise and random walk noise, so the uncertainty of the linear term and periodic term can be effectively reduced. The horizontal movement in Antarctic Peninsula area is mainly expressed as plate movement and local tectonic movement may also exist. The uplift of glacial isostatic adjustment (GIA) is too small to be dominant movement and the vertical movement is mainly expressed as the elastic uplift movement caused by the loss of the current ice and snow mass..

Key words: Antarctic Peninsula GPS Time series Noise analysis Deformation patterns

1 引言

近年来，研究表明连续GPS站坐标时间序列中不仅存在白噪声(white noise，WN)，还存在有色噪声，例如闪烁噪声(flicker noise，FN)和随机游走噪声(random walk noise，RWN)等，这些噪声对GPS时间序列分析有重要影响.Williams等(2004)对9种不同的全球GPS解中414个独立测站的954个连续GPS坐标时间序列，使用最大似然估计(MLE)来分析噪声分量，其最优噪声模型可以通过白噪声+闪烁噪声的组合来描述.蒋志浩等(2010)采用功率谱分析方法和最大似然法估计了CGCS2000 框架下国家连续运行参考站系统(CORS)1999—2009年坐标时间序列的噪声性质，发现白噪声+闪烁噪声+随机游走噪声是国家CORS 站坐标时间序列的最优噪声模型.李昭等(2012)在ITRF2005框架下对中国11个国际GNSS服务(IGS)基准站1995—2010年的坐标时间序列进行了噪声分析，发现中国区域IGS站噪声模型主要表现为白噪声+闪烁噪声和白噪声+带通幂率噪声.姜卫平和周晓慧(2014)分析了澳大利亚板块内10个连续GPS测站1998—2009年坐标时间序列的噪声特性变化，发现描述这些时间序列水平分量的最优随机模型为采用白噪声+闪烁噪声的组合.李伟伟等(2014)利用南极大陆12个IGS跟踪站的监测序列，发现南极GPS坐标序列的观测噪声主要是白噪声和闪烁噪声，而部分站受当地环境影响随机游走噪声更明显.上述研究表明，虽然不同地区GPS时间序列中的噪声类型存在差异，但都存在闪烁噪声，部分区域还存在随机游走噪声，本文将以这两种有色噪声为主分析其在南极半岛区域GPS时间序列中的量级和影响.

南极地区是国际上地球动力学研究的重点区域之一，但是由于其GPS测站较稀疏且数据质量不好，对该区域GPS网络的时间序列噪声特性的研究相对较少.2007/2008年国际极地年间，由多国合作开始在南极实施POLENET计划(The Polar Earth Observing Network)，该计划的主要任务是在极地布设应用于地球科学研究的连续GPS测站与地震仪(鄂栋臣等，2006).近年来，随着POLENET计划的实施和南极IGS测站的不断扩充，南极半岛地区连续GPS网络无论是测站数量还是分布上都有了较大改善，分析该区域连续GPS站坐标时间序列噪声特性和形变模式成为可能.

2 噪声模型与分析方法

最初，人们普遍假设GPS坐标时间序列是独立分布的，即只有白噪声，但随着对GPS时间序列研究的深入，人们发现GPS时间序列中还存在闪烁噪声和随机游走噪声等有色噪声，也就是说GPS测站坐标是与时间相关的.在存在有色噪声的情况下，参数估计量的方差随着观测量增加而逐步减小的结论不再成立.假定只考虑白噪声，利用 GPS 重复观测的方法计算基准测站的位移速度时，并不能反映实际的精度，因为不考虑有色噪声的影响，就会导致速度值的方差的估计过于乐观.

目前，分析噪声内容的方法主要有：最大似然估计(MLE)(Langbein and Johnson，1997)、频谱估计(Beran，1994)、经验估计(Williams，2003)以及最小范数二次无偏估计理论(MINQUE)等.本文估计噪声所采用的CATS软件是由Williams(2008)开发的独立C程序，该程序用于研究和比较连续时间序列中的随机噪声过程，并为其参数分配真实的不确定度.CATS采用的主要方法是最大似然估计法，其基本原理如下：

为估计噪声分量和线性方程的参数，对于给定的一系列观测量 x，必须使这些值发生的概率(l，也称似然)最大.假定一个高斯分布，其似然l为：

(1)

其中det代表一个矩阵的行列式，C 是假设噪声的协方差矩阵，N是历元数，$\hat{\upsilon }$是使用相同协方差矩阵 C 并利用加权最小

二乘方法对线性函数拟合后的残差.由于估计残差时，要估计站速度、周年项等参数，公式(1)估计噪声分量，理论上是有偏的.但对于大量的时间序列数据，所估计的参数很少，因此偏差通常可忽略.由于最大值不受单调转换的影响，为了更好的数值稳定性，使其对数似然最大.

(2)

求解最大似然问题的算法可以选择Nelder-Mead上升单纯形法(Press et al.，1992).这种方法不需要求导，只需要函数估计，可以直接编程，能够处理任何给定的噪声模型参数组合.

3 数据处理

本文从GPS原始观测数据解算出发，分三种情况对坐标时间序列进行参数估计及分析，具体过程如图 1所示.

图 1 数据处理流程图 Fig. 1 Flow chart of data processing

3.1 GPS数据来源

要准确估计GNSS跟踪站坐标时间序列的线性项、周期项及其精度，通常要求时间序列的跨度大于2.5年(Blewitt and Lavallée，2002).本文选取南极半岛地区较为集中8个GPS测站(见图 2)2010—2014年的每日观测数据作为原始数据，其中有2个IGS测站(PALM、PALV)和6个POLENET测站(VNAD、DUPT、FONP、ROBI、CAPF和HUGO)，数据来源于斯克里普斯轨道和永久性阵列中心(SOPAC)和美国卫星导航系统与地壳形变观测研究大学联合体(UNAVCO).

图 2 南极半岛地区GPS测站分布三角形表示POLENET网络测站，圆形表示IGS测站，虚线表示陆地边界线(不包括冰架)，深色圆形区域表示2002年1月崩解的Larsen-B冰架. Fig. 2 The distribution of GPS stations in the Antarctic Peninsula area The solid triangles represent the POLENET stations，the solid circles represent IGS stations，the dotted line represents the land boundary line(not including the ice shelf)，the dark circular region represent the Larsen-B ice shelf disintegrated in Jan 2002.

3.2 GPS数据处理

GAMIT/GLOBK是一个高精度GPS综合分析软件包，用于估计台站坐标和速度、震后变形的随机函数表示、大气延迟、卫星轨道以及地球定向参数.本文采用GAMIT/GLOBK10.5对GPS原始数据进行基线解算和平差，从而得到每日站坐标时间序列.GAMIT基线解算策略如下：解算类型为松弛解(RELAX)，同时解算卫星轨道、测站坐标；观测值使用无电离层组合、自动修复周跳模式(LC_ AUTCLN)；测站N、E、U方向先验坐标约束：IGS站约束为 0.05 m、0.05 m、0.10 m，其他站约束为100 m、100 m、100 m；截止高度角为15°；历元间隔为30 s；对流层延迟使用Saastamoinen模型；潮汐改正使用FES2004模型；太阳光压摄动使用BERNE模型；参考框架为ITRF2008.

基线处理完成后，再利用GLOBK在ITRF2008 框架下进行GPS网平差.由于本文解算的是区域GPS网络，测站较少，仅有8个测站，为了维持框架稳定，平差时加入全球子网h文件(由SOPAC提供下载)，使用了2010—2014年igs1~igs9共9个全球子网的h文件；选用IGS重处理结果(IGb08)中91个核心站作为框架稳定站.部分GPS测站因为地震或天线变动等原因发生了阶跃，使用GAMIT10.5 最新的地震重命名文件itrf08_comb.eq进行改正.平差后得到的8个测站坐标时间序列水平分量的重复性(加权均方根误差)均优于5 mm，垂直分量的重复性均优于10 mm.

3.3 区域空间滤波

共性误差是区域连续GPS网络中存在的一种时空相关的误差，对区域网络使用空间滤波能够有效减小这种误差.本文所使用的空间滤波方法是主分量分析法(PCA)，它是一种广义的空间滤波，在同震变形的研究中该方法已成功用于大地测量数据的分解和区域滤波.主分量分析法并不像堆栈法(stacking)那样假设共性误差在空间均匀分布，而是让数据本身决定其空间分布.当有多个变量时，分析单个变量与总方差的方差比即为变量的解释方差.该方法通过某种线性组合使某个变量或者某些变量的解释方差变大，这些具有较大解释方差的变量就称为主分量.

为了确定计算共性误差的主分量个数，我们从特征值和空间响应两个方面进行筛选.N、E、U方向各阶主分量特征值占总特征值的百分比在表 1中给出，代表各主分量对残差时间序列的贡献大小.我们发现前两阶主分量特征值的累计百分比达到了80%以上，远大于其他特征值百分比之和，说明前两个主分量的贡献占主导地位.表 2给出了第一、二、三阶主分量中各测站的标准化空间响应，由各测站空间响应除以其最大值得到.共性误差的定义要求参与计算的主分量中大多数测站都具有明显的空间响应，即至少50%的测站标准化空间响应超过0.25(Dong et al.，2006).我们发现N、E、U方向第一、二阶主分量中绝大多数测站的空间响应都超过了0.25，而第三阶主分量有至少一半的测站未超过0.25.综合以上两点，我们采用前两阶主分量来计算共性误差.

表 1 各主分量特征值占总特征值的百分比 Table 1 The percentage of every principal component eigenvalue

表 2 各测站前三阶主分量模式的标准化空间响应(N、E、U代表方向，后面数字代表阶次) Table 2 Normalized spatial eigenvectors of the first three principal components

4 时间序列分析 4.1 不同噪声模型下的站坐标时间序列分析

为了分析使用不同噪声模型对时间序列参数估计的影响，我们研究了两种噪声组合，第一种仅考虑白噪声，而第二种同时考虑白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声.本文使用CATS软件在两种情况下分别估计了未滤波的坐标时间序列的白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声分量的量级(如表 3所示)，以及速度、年周期的振幅和初相(如表 4所示).由表 3可知，组合一中所有测站都存在白噪声，而组合二中所有测站都存在白噪声和闪烁噪声，PALM、PALV和DUPT的E方向还存在随机游走噪声，振幅在3 mm左右.考虑到PALM、PALV和DUPT三个测站的地理位置相近(见图 2)，纬度基本相当，故推测它们E方向存在的随机游走噪声量级可能与当地的地理环境因素有关.根据Dmitrieva等(2015)的结论，在较短的时间跨度内利用单站最大似然估计策略探测低频的随机游走噪声可能是不可靠的，另外本文探测到的随机游走噪声量级相对较小，因此还无法确定随机游走噪声是否真实存在.组合一的白噪声量级大于组合二的白噪声量级，但是明显小于组合二的3种噪声量级的和，说明在进行时间序列分析时仅考虑白噪声会高估白噪声量级，同时大大低估时间序列中的总噪声.

表 3 两种噪声组合下站坐标时间序列噪声量级的比较 Table 3 Comparison of noise amplitudes in station coordinate time series between the two noise combinations

在比较不同噪声组合对参数估计的影响时，以速度、年周期的振幅和初相三参数为例进行说明，由于CATS软件直接估计的参数是年周期的正弦项和余弦项的系数a、b，需要采用公式(3)和(4)转化为振幅A和初相φ，其误差采用随机误差传播定律进行计算.

(3)

(4)

由表 4可以看出，两种组合的参数估计值之间存在较大差别，其中速度的最大差别达到了1.73 mm·a^-1，年周期振幅最大差别为0.65 mm，初相最大差别为1.6 rad，而且组合二的速度、振幅和初相估计的最大不确定度分别约为组合一的47倍、7倍和9倍，这说明仅考虑白噪声会大大低估时间序列参数估计的不确定度，对坐标时间序列参数估计具有不可忽视的影响.

表 4 两种噪声组合下站坐标时间序列参数估计的比较 Table 4 Comparison of parameters estimation of station coordinate time series between the two noise combinations

站名	分量	组合一速度(mm·a^-1)	组合二速度(mm·a^-1)	组合一振幅(mm)	组合二振幅(mm)	组合一初相(rad)	组合二初相(rad)
CAPF	N	8.88±0.07	9.06±0.65	2.10±0.32	2.00±1.33	0.83±0.07	0.80±0.34
	E	14.27±0.07	14.48±0.52	1.51±0.22	1.68±0.88	1.36±0.09	1.28±0.32
	U	5.47±0.21	5.91±2.06	6.95±2.97	6.56±13.76	0.94±0.06	0.92±0.32
DUPT	N	10.88±0.03	10.68±0.31	0.84±0.06	0.97±0.29	0.40±0.09	0.43±0.31
	E	11.66±0.03	10.61±1.28	0.71±0.06	0.53±0.22	-1.27±0.11	-0.56±0.78
	U	13.79±0.10	14.88±1.27	2.73±0.66	2.58±2.98	-0.49±0.09	-0.64±0.46
FONP	N	7.45±0.05	7.59±0.45	1.38±0.15	1.39±0.63	0.52±0.08	0.46±0.32
	E	14.45±0.05	14.49±0.39	1.19±0.12	1.22±0.47	0.90±0.08	0.94±0.32
	U	17.02±0.16	17.39±1.62	3.79±1.21	3.74±6.14	0.29±0.09	0.20±0.42
HUGO	N	11.12±0.06	11.88±0.49	1.07±0.12	0.65±0.29	0.13±0.11	0.07±0.72
	E	14.62±0.07	14.46±0.39	1.20±0.18	1.30±0.46	-0.75±0.12	-0.76±0.28
	U	5.10±0.22	6.56±1.82	6.39±2.73	5.74±9.66	0.54±0.07	0.62±0.30
PALM	N	11.05±0.03	11.11±0.33	0.49±0.04	0.50±0.16	0.66±0.15	0.60±0.64
	E	12.67±0.03	11.63±1.44	0.44±0.03	0.25±0.11	1.38±0.17	-0.22±1.72
	U	7.68±0.11	8.76±1.34	2.40±0.60	2.55±3.31	-0.65±0.10	-0.80±0.51
PALV	N	11.07±0.03	11.14±0.33	0.50±0.04	0.48±0.16	0.54±0.14	0.50±0.66
	E	12.68±0.03	11.83±1.21	0.27±0.02	0.37±0.14	1.45±0.27	0.08±1.07
	U	7.75±0.11	9.48±1.35	2.50±0.64	2.47±3.19	-0.67±0.10	-0.99±0.53
ROBI	N	7.93±0.07	8.47±0.73	2.54±0.38	2.66±1.87	0.55±0.06	0.49±0.26
	E	15.65±0.09	15.75±0.56	1.71±0.29	2.02±1.09	0.84±0.10	0.95±0.27
	U	9.62±0.22	9.65±1.96	1.06±0.46	1.45±2.74	0.35±0.43	0.76±1.29
VNAD	N	10.23±0.04	10.20±0.39	0.68±0.06	0.71±0.27	0.92±0.12	0.90±0.52
	E	12.79±0.04	12.04±0.45	0.41±0.04	0.76±0.32	-0.05±0.22	0.35±0.57
	U	6.94±0.11	7.43±1.35	2.46±0.64	2.39±3.07	-0.08±0.11	-0.14±0.54

表 4 两种噪声组合下站坐标时间序列参数估计的比较 Table 4 Comparison of parameters estimation of station coordinate time series between the two noise combinations

4.2 空间滤波对站坐标时间序列噪声分析的影响

为了分析区域空间滤波对站坐标时间序列噪声的影响，我们对滤波前、后站坐标时间序列噪声进行了研究.在利用CATS软件对滤波前、后站坐标时间序列进行参数估计时，考虑白噪声(WN)、闪烁噪声(FN)和随机游走噪声(RWN)，并估计白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声分量的大小.表 5给出了滤波前、后站坐标时间序列中各噪声分量量级的比较，图 3统计了南极半岛地区滤波前、后各噪声的平均量级，滤波后各噪声分量量级和不确定度都有显著地下降，白噪声和闪烁噪声平均量级分别下降74.01%和62.42%，而随机游走噪声在滤波后完全消失，说明南极半岛地区空间滤波剔除的共性误差中包含有大部分的白噪声和闪烁噪声以及全部的随机游走噪声，也就是说南极半岛地区共性误差同时具有白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声特性.图 4给出了滤波前、后南极半岛地区测站噪声所占总噪声的百分比，可以看出南极半岛地区的GPS测站的最主要观测噪声并不是白噪声(滤波前占28%，滤波后占18%)，而是闪烁噪声(滤波前占70%，滤波后占82%)，滤波前的部分测站(如PALM、PALV、DUPT)的E分量还存在随机游走噪声，仅占总噪声的2%.

表 5 空间滤波前、后站坐标时间序列各噪声分量的比较 Table 5 Comparison of noise components of station coordinate time series between before and after spatial filtering

站名	分量	滤波前WN(mm)	滤波后WN(mm)	滤波前FN(mm)	滤波后FN(mm)	滤波前RWN(mm)	滤波后RWN(mm)
CAPF	N	2.38±0.14	1.33±0.06	9.27±0.70	3.95±0.34	0.00±0.02	0.00±0.00
	E	2.60±0.10	1.03±0.05	7.25±0.60	3.43±0.25	0.00±0.00	0.00±0.00
	U	5.11±0.46	2.76±0.17	29.47±1.78	12.38±0.80	0.00±0.00	0.00±0.00
DUPT	N	1.67±0.06	0.97±0.03	5.42±0.34	2.28±0.17	0.00±0.00	0.00±0.00
	E	1.51±0.07	0.85±0.03	5.49±0.43	2.21±0.15	2.91±1.18	0.00±0.00
	U	3.63±0.27	2.40±0.10	22.47±1.00	7.54±0.55	0.00±0.00	0.00±0.01
FONP	N	1.83±0.09	0.78±0.04	6.68±0.48	3.48±0.20	0.00±0.00	0.00±0.00
	E	1.67±0.08	0.76±0.04	5.76±0.42	2.67±0.19	0.00±0.00	0.00±0.00
	U	4.16±0.35	1.93±0.10	24.11±1.37	7.77±0.51	0.00±0.00	0.00±0.01
HUGO	N	1.73±0.09	0.50±0.05	7.54±0.43	3.05±0.18	0.00±0.00	0.00±0.01
	E	3.32±0.09	0.85±0.04	5.50±0.64	2.56±0.22	0.00±0.00	0.00±0.00
	U	7.39±0.36	1.54±0.20	27.65±1.81	11.70±0.62	0.00±0.00	0.00±0.01
PALM	N	1.40±0.06	0.53±0.03	5.78±0.31	2.05±0.13	0.00±0.00	0.00±0.00
	E	1.36±0.07	0.39±0.03	5.26±0.45	2.18±0.11	3.33±1.17	0.00±0.00
	U	3.58±0.31	1.24±0.08	23.79±1.07	6.21±0.34	0.00±0.00	0.00±0.01
PALV	N	1.35±0.07	0.49±0.03	5.83±0.31	2.05±0.12	0.00±0.00	0.00±0.00
	E	1.31±0.08	0.29±0.03	5.27±0.48	2.12±0.09	2.72±1.45	0.00±0.00
	U	3.61±0.30	1.29±0.08	23.74±1.07	6.11±0.34	0.00±0.01	0.00±0.00
ROBI	N	2.27±0.15	0.73±0.06	10.84±0.64	4.30±0.23	0.00±0.00	0.00±0.00
	E	3.44±0.11	0.62±0.04	8.12±0.70	3.32±0.18	0.00±0.02	0.00±0.00
	U	7.76±0.37	1.41±0.12	28.92±1.86	8.74±0.45	0.00±0.00	0.00±0.00
VNAD	N	1.47±0.08	0.60±0.04	6.90±0.35	2.73±0.16	0.00±0.00	0.00±0.01
	E	1.36±0.10	0.30±0.10	7.94±0.37	4.48±0.18	0.00±0.00	0.00±0.01
	U	4.12±0.29	1.16±0.13	23.92±1.13	8.72±0.42	0.00±0.00	0.00±0.00

表 5 空间滤波前、后站坐标时间序列各噪声分量的比较 Table 5 Comparison of noise components of station coordinate time series between before and after spatial filtering

图 3 空间滤波前、后南极半岛地区测站噪声平均量级比较 Fig. 3 Comparison of average noise magnitude of station coordinate timeseries between before and after spatial filtering in Antarctic Peninsula area

图 4 空间滤波前、后南极半岛地区测站噪声所占百分比比较 Fig. 4 Comparison of noise percentage of station coordinate time series between before and after spatial filtering in Antarctic Peninsula area

表 6给出了空间滤波前、后站坐标时间序列速度、年周期振幅和相位及其不确定度的比较，发现滤波后站坐标时间序列参数估计的不确定度相比滤波前都有显著下降，速度、振幅和初相的不确定度平均分别下降了61.87%、64.21%和60.30%，与白噪声分量和闪烁噪声分量的下降幅度基本一致，也就是说噪声量级与时间序列估计的不确定度是密切相关的.速度、振幅和初相的估计值也发生了相应变化，速度变化的最大量级不到1 mm·a^-1，说明空间滤波对时间序列参数估计值的影响并不是很大，但是能够有效降低白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声量级，从而大幅减小线性项和周期项估计的不确定性.

表 6 空间滤波前、后站坐标时间序列参数估计的比较 Table 6 Comparison of parameters estimation of station coordinate time series between before and after spatial filtering in Antarctic Peninsula area

站名	分量	滤波前速度(mm·a^-1)	滤波后速度(mm·a^-1)	滤波前振幅(mm)	滤波后振幅(mm)	滤波前初相(rad)	滤波后初相(rad)
CAPF	N	9.06±0.65	9.15±0.28	2.00±1.33	1.97±0.57	0.80±0.34	0.86±0.15
	E	14.48±0.52	14.62±0.24	1.68±0.88	1.71±0.42	1.28±0.32	1.20±0.15
	U	5.91±2.06	6.15±0.87	6.56±13.76	5.56±4.94	0.92±0.32	0.80±0.16
DUPT	N	10.68±0.31	11.12±0.15	0.97±0.29	0.59±0.08	0.43±0.31	0.28±0.22
	E	10.61±1.28	11.24±0.14	0.53±0.22	0.54±0.07	-0.56±0.78	-0.98±0.24
	U	14.88±1.27	14.56±0.49	2.58±2.98	2.65±1.18	-0.64±0.46	-0.58±0.16
FONP	N	7.59±0.45	7.56±0.23	1.39±0.63	0.79±0.19	0.46±0.32	0.58±0.29
	E	14.49±0.39	14.15±0.18	1.22±0.47	1.09±0.19	0.94±0.32	1.19±0.17
	U	17.39±1.62	17.27±0.53	3.74±6.14	2.84±1.51	0.20±0.42	0.19±0.18
HUGO	N	11.88±0.49	11.29±0.23	0.65±0.29	0.52±0.10	0.07±0.72	0.06±0.37
	E	14.46±0.39	13.78±0.19	1.30±0.46	1.22±0.20	-0.76±0.28	-0.45±0.13
	U	6.56±1.82	6.06±0.86	5.74±9.66	4.73±3.46	0.62±0.30	0.61±0.15
PALM	N	11.11±0.33	11.11±0.13	0.50±0.16	0.19±0.02	0.60±0.64	0.79±0.65
	E	11.63±1.44	11.83±0.14	0.25±0.11	0.45±0.06	-0.22±1.72	-1.05±0.29
	U	8.76±1.34	8.85±0.40	2.55±3.31	2.53±0.93	-0.80±0.51	-0.74±0.14
PALV	N	11.14±0.33	11.12±0.13	0.48±0.16	0.18±0.02	0.50±0.66	0.54±0.67
	E	11.83±1.21	11.87±0.14	0.37±0.14	0.37±0.05	0.08±1.07	-0.62±0.33
	U	9.48±1.35	8.96±0.40	2.47±3.19	2.52±0.90	-0.99±0.53	-0.83±0.14
ROBI	N	8.47±0.73	8.31±0.29	2.66±1.87	2.03±0.57	0.49±0.26	0.57±0.14
	E	15.75±0.56	15.72±0.22	2.02±1.09	1.82±0.39	0.95±0.27	1.02±0.12
	U	9.65±1.96	9.15±0.59	1.45±2.74	1.71±0.96	0.76±1.29	0.70±0.33
VNAD	N	10.20±0.39	10.40±0.18	0.71±0.27	0.44±0.07	0.90±0.52	0.94±0.36
	E	12.04±0.45	12.30±0.29	0.76±0.32	0.60±0.16	0.35±0.57	0.48±0.43
	U	7.43±1.35	7.72±0.56	2.39±3.07	2.31±1.18	-0.14±0.54	-0.12±0.21

5 南极半岛地区形变模式分析

滤波后考虑白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声估计的N、E、U方向的速度及误差如图 5所示，可以看出三个方向的速度均为正值，说明南极半岛地区测站在水平向上都向东北方向运动，垂向上均为抬升运动.各测站N、E方向速度折线走势较为互补(除HUGO外)，计算各测站水平总速度均在16~18 mm·a^-1范围内，站间差距小于2 mm·a^-1，说明水平总速度的空间分布较为均匀.而在U方向上FONP和DUPT两个测站速度远大于其他测站，FONP更是达到了16.85 mm·a^-1，并且U方向的误差相对较大，约为N、E方向的3倍.

图 5 空间滤波后考虑白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声得到的速度估计(用折线点表示)及误差(用误差线表示) Fig. 5 Estimation of velocity(broken line)and errors(error bars)with consideration of white noise，flicker noise and random walk noise after the spatial filtering

5.1 水平运动

NNR-NUVEL-1A模型是一个无整体旋转(NNR)板块运动模型，为了分析南极半岛水平运动特征，我们将实测的N、E方向和水平方向总速度与NNR-NUVEL-1A模型进行比较，如表 7所示.图 6给出了各GPS测站实测速度(黑色箭头)和NNR-NUVEL-1A模型估计值(白色箭头)，可以看出本文计算的水平速度与NNR-NUVEL-1A模型总体上基本一致，但在速度量级上实测结果整体偏小，南极半岛区域的水平运动主要表现为板块运动.由表 7中两者速度差值可以看出，速度差值在E方向普遍为负值且南极半岛东部沿海量级普遍大于西部沿海(由于Larsen B冰架崩解，FONP站已经位于东部沿海)，在N方向上东部沿海为正值，西部沿海为负值，呈现较大的东西差异.由于该差值在方向和量级上没有统一的规律，排除了该差值完全由两者之间系统差引起的可能性.该差值量级相对较大(最大5 mm左右)且呈现出的明显东西差异，表明南极半岛区域在水平方向不仅存在板块运动，还可能存在与地理位置相关的其他运动.南极半岛地区与南美大陆隔德雷克海峡相望，是南美板块、太平洋板块和南极板块的交汇处.从地质学角度来看，南极半岛是由晚古生代和早中生代时期海底沉积物隆起和变质形成，并且这种沉积物抬升伴随着岩浆侵入和火山作用，半岛中部主要发育北西向走滑断层，如风谷断层、侏罗纪断层，南端又有菲尔德斯海峡断层.因此，南极半岛还可能存在水平方向的局部性构造运动.

图 6 GPS实测速度(黑色箭头)和NNR-NUVEL-1A模型估计值(白色箭头) 虚线代表陆地边界线(不包括冰架). Fig. 6 The GPS measured velocities(black arrow)and the NNR-NUVEL-1A model(white arrow) The dotted line represents the land boundary line(not including the ice shelf).

表 7 GPS实测速度与NNR-NUVEL-1A模型的比较 Table 7 Comparison between GPS results and the NNR-NUVEL-1A model prediction

5.2 垂向运动

通常认为南极地区的抬升信号与冰川均衡调整有关，为了分析南极半岛垂向运动特征，我们将GPS 垂向速度与GIA模型进行比较.GIA模型的参考框架以固体地球质心(CE)为原点，而本文的GPS速度在ITRF2008框架下求解，该参考框架是以整个地球系统的质心(CM)为原点，两者存在一定差异.Thomas等(2011)分别估计了在ITRF2005的CM框架与ICE-5G的CE框架下的GPS垂向速度，发现在X，Y，Z三个方向只有-0.2±0.1、 0.0±0.1和-0.1±0.1 mm·a^-1的微小差别.Argus等(2014)认为冰川均衡调整引起的CM相对于CE的速度十分微小，而现今冰质量损失引起的CM相对于CE的速度相对比较明显，如果格陵兰岛冰损失为200 Gt/a且其他区域没有冰损失，该速度为0.22 mm·a^-1. 由参考框架转换带来的影响相对于GIA模型较大的不确定度和GPS垂向速度的误差是十分微小的，所以本文对南极GPS垂向速度和GIA模型预测结果进行比较时没有考虑参考框架的影响.

表 8给出了南极半岛地区测站垂向速度与 ICE-6G_C(VM5a)(Argus et al.，2014)、IJ05_R2(65 km)(Ivins et al.，2013)、 W12a(Whitehouse et al.，2012)三种GIA模型预测的速度场的比较，其中IJ05_R2(65 km)是岩石圈厚度为65 km的IJ05_R2模型版本，可以发现ICE-6G_C(VM5a)模型预测的结果比其他模型偏大，即使与GPS实测的垂向速度最接近，但模型预测的速度比实测速度仍然小得多，所以仅凭GIA引起的垂向抬升速度不足以解释南极半岛较大的垂向实测速度.

表 8 测站GPS垂向速度与三种GIA模型预测的比较(mm·a^-1) Table 8 Comparison of GPS vertical velocity and the prediction of three GIA models(mm·a^-1)

相关资料显示在南极半岛存在较大的冰雪质量损失，例如南极半岛1995年高兹塔王子道(Prince Gustav Channel)、拉森A(Larsen A)冰架断裂以及2002年拉森B(Larsen B)冰架断裂导致南极半岛地区质量损失不断加大.Thomas等(2011)对南极半岛GPS测站OHI2、PALM和ROTH等的坐标时间序列进行了分析，发现坐标时间序列在2002年前后存在明显不同的斜率，特别是PALM测站2002年以前抬升速度仅为0.1 mm·a^-1，2002年以后达到了8.8 mm·a^-1，由本文计算的2010—2014年PALM 7.88 mm·a^-1的抬升速度可知，这种快速抬升仍在持续.地表负荷变化(如海洋、大气、冰雪)往往是造成地表点位垂向变化的重要原因，所以南极半岛地区偏大的垂向速度可能与南极半岛冰雪质量损失引起的地表负荷变化有关.如图 2所示，位于拉森B冰架崩解前端的测站FONP的速度最大也证明了这一点，它的位置距离拉森B冰架与陆地的断裂带最为接近，冰架崩解使得原本受冰架阻挡的陆地冰流失加快，负荷减小使得黏弹地球表面持续快速抬升.

6 结论

本文通过分析在不同噪声模型下和滤波前、后南极半岛地区8个GPS测站2010—2014年的站坐标时间序列，得到以下结论.

(1) 南极半岛地区GPS时间序列中不仅存在白噪声，还存在闪烁噪声，部分测站在滤波前可能存在随机游走噪声.闪烁噪声量级要大于白噪声量级，只考虑白噪声会引起坐标时间序列线性项和周期项不确定度的过分乐观估计，从而影响参数估计的准确性和精度的评定.

(2) 区域空间滤波能够有效降低南极半岛地区白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声量级，从而大幅减小线性项和周期项估计的不确定度，但对时间序列参数估计值并无太大影响.

(3) 南极半岛地区在水平方向主要表现为板块运动，还可能存在其他因素(例如局部性构造运动)引起的水平运动；在垂直方向表现为抬升运动，位于拉森B冰架崩解前端的测站FONP速度最大，有力地证明了抬升运动并非仅由冰川均衡调整因素造成，该区域的现今冰雪质量损失也对其抬升运动具有重要贡献.

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地球物理学报 2016, Vol. 59 Issue (7): 2402-2412	PDF