表面物理化学效应使孔隙地层存在着动电耦合现象，当弹性波在孔隙地层中传播时，引起流体相对于骨架的流动，产生电磁场(Morgan et al.，1989;Pride，1994; Pride and Haartsen，1996).弹性波在均匀的孔隙介质中传播诱导的电磁场是一种局部场，它以弹性波速度传播，而当介质存在弹性或者电化学差异时，将会产生独立于弹性波传播的辐射电磁场(Thompson and Gist，1993; Pride and Haartsen，1996; Haartsen and Pride，1997; Zhu et al.，1999).为认识井中声电转换波的产生和传播机理，胡恒山和王克协(1999，2000)、胡恒山等(2003)最早进行了井孔中声电场的理论模拟，采用实轴积分法模拟出了点声源激发的井孔声场和电磁场的全波波形.在随钻动电测井方面，崔志文(2004)、Zhan等(2006)、Guan等(2013)、郑晓波等(2014)进行了理论模拟，讨论了随钻多极子动电测井测量地层纵、横波速度的可行性.为探测井外的地质构造，Zhu和Toksöz(2003)进行了井外孔隙地层有裂缝情况下的声电转换波实验，利用跨孔勘探方法接收到了两个井孔之间裂缝产生的以电磁波速度传播的辐射电磁波.王军(2012)进行了井中声电效应辐射电磁场特性的实验研究，提出界面的辐射电磁波可用于随钻地质导向.需要指出的是前人的理论模拟工作针对的均是井孔内的声电转换，而对于随钻条件下井旁界面的声诱导辐射电磁波响应特征未见详细理论分析.本文着眼于将声电转换效应用于井外地质界面的探边问题.测井中常采用声波远探测技术进行井外地质探边，分别用偶极横波(Tang and Patterson，2009; 唐晓明和魏周拓，2012)和单极纵波(薛梅，2002；楚泽涵等，2005，乔文孝等，2004;车小花等，2004；何峰江，2005；陶果等，2008)探测远距离(二、三十米)和近距离(数米)内的地质体.在单极纵波探测中，一个常见的问题就是怎样把地层反射波从直达波的强干扰背景中提取出来.本文将从声电转换效应的角度来探讨这一问题.

本文的工作是基于孔隙地层中存在的动电耦合现象，利用简化的Pride动电耦合理论，数值模拟计算了随钻条件下井旁存在弹性差异界面时的辐射电磁波的响应特征，分析了其产生原因及传播特征；分析了声源频率、地层因素对辐射电场幅度的影响；针对传统的声波远探测中界面反射波易受井中直达波干扰这一问题，提出了一种利用界面声电效应的辐射电磁波进行随钻界面探测和地质导向的新型探测方法，并为该方法提供了理论依据.

采用如图 1所示的地层模型构造地层界面，包括钻铤内流体I(黄色)、钻铤C(紫色)、钻铤外流体O(黄色)，孔隙地层1(蓝色)与孔隙地层2(红色)五部分.模型界面包括钻铤内流体与钻铤界面、钻铤与钻铤外流体界面、钻铤外流体与孔隙地层1界面、孔隙地层1与孔隙地层2界面，四个界面距离井眼中心轴的距离分别为r_a，r_b，R，R₁.

方程中的J和E分别是电流密度与电场强度，σ(ω)，κ(ω)，L(ω)分别为孔隙介质的电导率、动态渗透率和动电耦合系数，ω为角频率，i为虚数单位，ρ_f为孔隙流体密度，η为孔隙流体黏度，u，p，w分别是固相位移、孔隙流体压强、渗流位移.式(1)表示压强梯度和固相位移加速度可以产生电流，式(2)表示电场反过来可以产生渗流.当L(ω)取为0时，动、电解耦并分别退化为各自的Biot孔隙弹性波方程和Maxwell电磁方程.

由于声电转换中声场诱导的电磁场对声波的影响很小，胡恒山等(2003)忽略声-电测井时转换电场对声场的影响，提出了先计算声场再计算电场的解耦算法；更进一步，由于电磁波长远大于源距和井孔半径，计算时可以将电场看作似稳场.上述两种假设大大提高了计算效率，本文亦采用该计算方法.

井内流体、钻铤的位移以及势函数在柱坐标中的通解可参考Guan等(2013)，本文只考虑单极情况，其形式如下：

图 1

Fig. 1

图 1 含地层界面的随钻物理模型 Fig. 1 Schematic model of LWD with formation interface

将各个势函数带入到位移、应力的表达式(参见Guan等(2013))中，可以得到各个区域中相应的位移、应力，结合边界条件得到以下矩阵方程：

求解出16个弹性场未知系数后，模型各区域弹性场的位移、应力等场量即可全部求得.矩阵M_ij的表达式详见附录A.

由于电磁波的波长远大于源距和井孔尺寸，因此可以将电磁场看做似稳场进行计算，地层、井中流体的电场E和电势Φ满足E=-∇Φ.地层中的电势有如下形式解：

钻铤外流体的电场表达式(Guan et al.，2013)如下：

根据似稳场近似条件下电场与电势的关系E=-∇Φ，由式(5)、(6)和(9)可得孔隙地层1、2以及钻铤外流体的电场E^F1，E^F2，E^O.将电场E^F1，E^F2，E^O代入式(1)，结合弹性场的解u，即可得到相应介质中的电流密度J^F1，J^F2，J^O.需要说明的是由于井中流体不存在动电耦合现象，由E^O求取钻铤外流体电流密度J^O时，只需考虑式(1)第一项即可.

下面给出钻铤外表面、井壁、孔隙介质1与2界面处的电磁场边界条件：

由于钻铤为良导体，钻铤外表面电场切向的z分量为0，即

根据以上5个边界条件得到如下矩阵方程：

求解式(13)得到A^OE、B^OE、A^E1、B^E1、B^E2五个系数，进而可以求得各区域中的电场.现给出钻铤外表面的径向电场表达式：

依照上述的基本理论与方法，我们对随钻条件下，井外存在界面时的声电场进行了数值模拟.表 1是模拟时井内流体及钻铤的几何参数与物理参数.表 2是计算声电场所需的物理参数，其中井中流体的矿化度为10^-3 mol·L^-1，黏滞系数为10^-3 Pa·s，流体相对介电常数为80，其他各个参数详细的物理含义见高永新(2010).由表 2的物理参数可以计算相关的物理参数，如快慢纵波、横波、电磁波的慢度、等效介电常数、动态电导率、动态渗透率、渗流位移与固相位移幅度之比等.计算动电耦合系数L(ω)时，取其低频极限(胡恒山和王克协，1999；郑晓波等，2014)，表达式中其他变量的计算方法见Pride(1994)、高永新(2010)、胡恒山和王克协(1999)等人的工作.

表 1(Table 1)

表 1 井内流体及钻铤参数 Table 1 Parameters of borehole fluid and collar 纵波速度/(m·s-1) 横波速度/(m·s-1) 密度/(kg·m-3) 半径/m 品质因子 钻铤内流体 1500 — 1000 0.027 60 钻铤 5860 3130 7850 0.09 3 钻铤外流体 1500 — 1000 0.117 60

表 1 井内流体及钻铤参数 Table 1 Parameters of borehole fluid and collar

表 2(Table 2)

表 2 孔隙地层参数 Table 2 Porous formation parameters 参数 地层1 地层2 孔隙度 Φ/(%) 0.3 0.3 渗透率 κ0/m2 10-12 10-12 弯曲度 α∞ 3 3 固相基质体积模量 Ks/GPa 35.7 90 岩石骨架体积模量 Kb/GPa 9.21 48 岩石骨架剪切模量 G/GPa 7.24 40 流体体积模量 Kf/GPa 2.25 2.25 固相密度 ρs/(kg·m-3) 2650 2650 流体密度 ρf/(kg·m-3) 1000 1000 流体黏滞系数 η/(Pa·s) 10-3 10-3 矿化度 C0/(mol·L-1) 10-3 10-3 固相相对介电常数 εs 4 4 流体相对介电常数 εf 80 80

表 2 孔隙地层参数 Table 2 Porous formation parameters

图 2是存在界面(孔隙介质1与2分别取表 2中的地层1与地层2，计算结果为实线)与均匀介质(孔隙介质1与2均取地层1，计算结果为虚线)条件下的阵列电场对比图.接收器位于钻铤外表面，源距12 m，间距0.1524 m，井旁界面距井轴的距离R₁为4 m，声源信号为主频3 kHz的Ricker子波.本文模拟中源距选取的原则是：界面的辐射电磁波在井中声波伴随电磁场之前到达接收器.Meredith(1990)的工作指出井中单极声源可以向井外地层辐射出纵波和SV型横波.这里我们关心的是这两种波在井外地层界面产生的电磁转换波.

图 2

Fig. 2

图 2 有(实线)、无(虚线)弹性差异界面时随钻电场阵列波形 Fig. 2 Synthetic electric field array waveforms of seismoelectric LWD with (solid lines) and without (dashed lines) elastic interface

从图 2中可以看出，在考察的时间段内存在四个信号波包，波包a-a，d-d与界面存在与否无关.从到时分析，波包a-a是声波从井内流体入射到井壁产生的辐射电磁波，该辐射电磁波的传播速度为光速，因而该信号在各个接收器上无到时的差异.波包d-d是井中滑行纵波产生的伴随电场.与均匀介质相比，井外存在界面时产生了波包b-b，c-c，它们同时到达各个接收器，没有到时差异.为分析波包b-b，c-c的变化规律及产生原因，现将界面逐渐由3.50 m移动到4.75 m，间隔0.25 m，固定接收位置(源距12 m处)，观察各个波包到时的变化规律，如图 3所示.从图 3中可以看出波包a-a，d-d与界面移动与否无关，而波包b-b，c-c到时随着界面的移动而变化，速度分别为地层1的纵波、横波速度.波包b-b是由于快纵波到达界面引起电流不平衡而产生的辐射电磁波，波包c-c是横波到达弹性差异界面后引起界面处电流的不平衡而产生的辐射电场.

图 3

Fig. 3

图 3 固定接收位置，界面位置不同时随钻电场波形 界面位置由距离井轴3.75 m移动到4.75 m，间隔0.25 m. Fig. 3 Synthetic waveforms of seismoelectric LWD with different interface distances Location of interface moves from 3.75 m to 4.75 m with spacing 0.25 m.

波包b-b，c-c均是由于界面位置电流不平衡产生的辐射电磁波，可以反映井旁地质结构的位置，因而可以用来进行界面探边和随钻地质导向.更为重要的是，该电磁信号的回传时间可以忽略不计，因而其到时仅为源到界面的单程走时，因此源距较大的条件下可以在井中直达声波伴随电磁场之前到达接收器，从而可以避免常规弹性波远探测测井中反射波遭直达波干扰这一问题.但是，从图 2可以看出波包a-a的幅度远大于波包b-b，c-c，这种情况与常规远探测井中直达波幅度远大于反射波幅度类似，同样不利于反射信号的采集(魏周拓等，2013).然而，相对有利的情况是，波包a-a的到时只是声波从声源(在钻铤外表面)到达井壁的极短的传播时间，而声源的持续时间t₀是可控并且可知的，如果采用延迟记录的方式不记录该波包而只记录关心时段内的波形，则可以避免波包b-b，c-c远小于波包a-a这一问题.

声源在不同主频激励下辐射到地层内的能量不同，地层参数不同也会造成动电耦合系数的不同，为此我们讨论了声源主频以及地层界面两侧弹性阻抗差异与电化学差异的大小对辐射电磁波幅度的影响.

在考察声源主频对界面辐射电磁波的影响时，孔隙介质1与2分别取表 2中的地层1与地层2，界面距井轴的距离R₁为3.5 m，源距10 m.声源信号主频依次为3~10 kHz的Ricker子波，每隔1 kHz模拟一次.为清晰地显示计算结果我们把2 ms之前的信号放大了10倍，如图 4所示.从图 4中可以看出，在所计算的声源主频下纵、横波均可以在地层界面处诱导辐射电磁波b-b与c-c，它们均在井中直达波之前到达接收器；此外，还可以看出辐射电磁波的幅度受声源主频控制，声源主频发生变化辐射电磁波的幅度也发生变化.因此，在利用声电效应进行井外地质结构探测时，需要考虑声源频率的影响.

图 4

Fig. 4

图 4 不同声源主频下的辐射电场 Fig. 4 Radiating electromagnetic waveforms with different dominant frequencies

在考察弹性性质差异时，孔隙度固定为20%，通过改变岩石骨架的体积模量与剪切模量来构造弹性阻抗的差异，表 3给出了岩石骨架体积模量与剪切模量.计算时孔隙介质1的体积模量与剪切模量取表 3中的岩石3且保持不变，孔隙介质2的体积模量与剪切模量分别取表 3中的岩石1~5，其他物理参数见表 2中地层1，界面距井轴的距离R₁为2.5 m.计算时声源信号为主频8 kHz的Ricker子波，提取源距7 m处钻铤外表面径向电场，为清晰地显示计算结果我们把1 ms之前的信号放大了10倍，如图 5所示.从图 5中可以看出，弹性波传播到岩石弹性模量存在差异界面时会在界面处产生辐射电磁波b-b与c-c；随着孔隙介质1与孔隙介质2弹性模量之间的差异先减小再增大(与岩石3相比)，辐射电磁波幅度b-b，c-c也有相同的变化规律(先减小再增大).因而利用声电效应进行井外地质结构探测时，界面两侧弹性阻抗差异会影响探测效果.

表 3(Table 3)

表 3 岩石骨架的体积模量与剪切模量 Table 3 Skeleton bulk modulus and shear modulus of rock framework 岩石编号 1 2 3 4 5 骨架体积模量 K b/GPa 30.62 22.63 14.39 8.09 4.35 骨架剪切模量 G/GPa 28.65 22.22 13.99 6.83 3.86

表 3 岩石骨架的体积模量与剪切模量 Table 3 Skeleton bulk modulus and shear modulus of rock framework

图 5

Fig. 5

图 5 不同弹性差异下辐射电场波形 Fig. 5 Radiating electromagnetic waveforms with different elasticity

在考察电化学性质差异时，孔隙介质1矿化度固定为1×10^-3 mol·L^-1且保持不变，孔隙介质2的矿化度分别为0.25×10^-3，0.5×10^-3，1×10^-3，2×10^-3，4×10^-3 mol·L^-1，所用的其他物理参数见表 2中地层1，界面距井轴的距离R₁为2.5 m.计算时声源信号为主频8 kHz的Ricker子波，提取源距7 m处钻铤外表面径向电场，计算结果如图 6所示.从图 6中可以看出，弹性波传播到矿化度存在差异界面时会产生辐射电磁波b-b，其幅度变化规律与存在弹性阻抗差异界面时相同.因而利用声电效应进行井外地质结构探测时，界面两侧电化学性质会影响探测效果.但是，与存在弹性差异界面不同的是，存在电化学性质差异界面时只有一个辐射电磁波信号b-b，从到时分析，它是孔隙地层1中的纵波传播到电化学差异界面处产生的辐射电磁波，而横波到达化学性质不连续而弹性性质连续界面时不会转换成纵波，因此不会产生电流的不平衡.

图 6

Fig. 6

图 6 不同矿化度差异下辐射电场波形 Fig. 6 Radiating electromagnetic waveforms with different salinities

声波反射波远探测针对弹性阻抗差异大的界面具有很好的效果，但对于油水等弹性阻抗差异小的界面则难以获取界面信息.弹性波作用在电化学性质差异界面产生辐射电磁波这一现象可以用于探测弹性性质相同或者相近(如油、水界面)而电化学性质差异大的界面，这一性质比弹性波反射法探测界面具有优势.

本文数值模拟了随钻条件下井旁界面声电效应的辐射电磁波响应特征以及影响因素，与前人关注井中声电转换不同，重点考察了井外界面产生的辐射电磁波，得到了如下的结论和认识：

(1)随钻条件下，弹性波作用在井旁界面处会产生电流的不平衡从而诱导辐射电磁波，该电磁波以光速传播，在源距较大的条件下可以在井中直达声波伴随电磁场之前到达接收器，可以避免常规弹性波远探测测井中反射波受直达波干扰这一问题；

(2)弹性波作用在电化学性质存在差异的界面将会产生辐射电磁波，该界面辐射电磁波可以用来探测油、水等电化学性质差异大而弹性阻抗差异小的界面；

(3)声源频率以及界面两侧地层性质的差异程度是辐射电磁波幅度的影响因素.

现给出公式(4)中矩阵M_16×16中各个元素的表达式：

现给出公式(13)中矩阵N_5×5以及列向量b中各个元素的表达式：