地球物理学报  2016, Vol. 59 Issue (5): 1596-1607   PDF    
引用本文
吴怿昊, 罗志才. 2016. 联合多代卫星测高和多源重力数据的局部大地水准面精化方法. 地球物理学报, 59(5): 1596-1607, doi: 10.6038/cjg20160505   
Wu Y H, Luo Z C. 2016. The approach of regional geoid refinement based on combining multi-satellite altimetry observations and heterogeneous gravity data sets. Chinese J. Geophys. ,59(5):1596-1607,doi:10.6038/cjg20160505   
联合多代卫星测高和多源重力数据的局部大地水准面精化方法
吴怿昊1, 罗志才1,2,3    
1. 武汉大学测绘学院, 武汉 430079;
2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室, 武汉 430079;
3. 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室, 武汉 430079
收稿日期 2015-05-26, 2016-02-19 收修定稿
基金项目: 国家自然科学基金(41374023,41131067),武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金项目(15-02-08),国家留学基金(201306270014)资助.
作者简介: 吴怿昊,男,土家族,1987年生,博士研究生,现主要从事融合多源数据的局部重力场建模的研究.E-mail: whuwyh@126.com
通讯作者: 罗志才,男,1966年生,教授,博士,博士生导师,现主要从事物理大地测量学和卫星重力学研究.E-mail: zhcluo@sgg.whu.edu.cn
摘要: 本文研究了基于泊松小波径向基函数融合多代卫星测高及多源重力数据精化大地水准面模型的方法.分别以沿轨垂线偏差和大地水准面高高差作为卫星测高观测量,研究了使用不同类型测高数据对于大地水准面建模精度的影响.针对全球潮汐模型在浅水区域及部分开阔海域精度较低的问题,引入局部潮汐模型研究了不同潮汐模型对于大地水准面的影响.数值分析表明:相比于使用沿轨垂线偏差作为测高观测量,基于沿轨大地水准面高高差解算得到的大地水准面模型的精度更高,特别是在海域区域,其精度提高了2.3 cm.由于使用沿轨大地水准面高高差作为测高观测量削弱了潮汐模型长波误差的影响,采用不同潮汐模型对大地水准面解算的影响较小.总体而言,船载重力及测高观测数据在海洋重力场的确定中呈现互补性关系,联合两类重力场观测量可以提高局部重力场的建模精度.
关键词: 卫星测高     泊松小波径向基函数     沿轨大地水准面高高差     局部潮汐模型     局部大地水准面精化    
The approach of regional geoid refinement based on combining multi-satellite altimetry observations and heterogeneous gravity data sets
WU Yi-Hao1, LUO Zhi-Cai1,2,3    
1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
3. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China
Abstract: With the increasing multi-satellite altimetry data sets of unprecedented accuracy and spatial resolution, the marine geoid could be improved substantially. In the meanwhile, the traditional gravimetric measurements, e.g., terrestrial, shipboard and airborne gravity observations, could also be used to further improve the accuracy of the regional geoid. This paper focuses on the role of satellite altimetry in geoid determination as well as the proper combination of multi-satellite altimetry data sets and heterogeneous gravity observations for regional geoid refinement.
Based on the remove-compute-restore methodology, the residual disturbing potential is parameterized by using Poisson wavelets radial basis functions (RBFs). Meanwhile, the long- and short-wavelength part of the gravity field is represented by global gravity model (GGM) and residual terrain model (RTM), respectively. To choose the proper functional model of satellite altimetry data, different observations derived from sea surface height (SSH), i.e., along-track deflection of vertical (DOV) and difference of geoidal height (DGH) are evaluated for their performances in regional geoid modeling. Numerical experiments show that using along-track DGH as satellite altimetry observations derives a better geoid model, the accuracy of which is improved by 0.34 cm, 0.27 cm, 1.4 cm and 2.3 cm in Netherlands, Belgium, England and relevant marine regions, respectively. The main reason is that we use geoid slope to compute DOV, which may introduce large approximation errors that propagate into regional geoid modeling. Thus, we suggest using DGH as satellite altimetry observations.
As the quality of global tide model is doubtful in shallow water areas, it may introduce errors to satellite altimetry-derived observations. In order to find the proper tide model for data pre-processing and investigate the effect on the geoid caused by the choice of the tide models, a global tide model called GOT4.7 and regional tide model named DCSM are used in geoid modeling, respectively. Together with heterogeneous gravity data, DGH derived from global and regional tide model are used for two geoid computation, respectively. The difference between geoid based on different tide models is at a mm level, which concentrates in shallow water and specific open sea areas. The evaluation of two geoids show the effect on geoid introduced by different tide models may be negligible as the accuracy of geoid obtained from DCSM is only improved by mm level. However, a regional tide model with high accuracy is always preferable for reducing the relevant errors in satellite altimetry data pre-processing.
Moreover, the role of satellite altimetry and shipboard gravity data in marine geoid determination is studied. The result shows these two data sets are complementary with each other. Numerical experiments show the best result can be derived when satellite altimetry and shipboard data together with the other two data sets are combined for geoid modeling, the accuracy of which is 1.39 cm, 2.81 cm, 4.12 cm and 5.43 cm in Netherlands, Belgium, England and relevant marine regions, respectively. While the accuracy of geoid is decreased to 1.99 cm, 3.22 cm, 4.42 cm and 8.09 cm in the corresponding regions, respectively if the geoid is modeled without satellite altimetry data set. Similarly, the accuracy of geoid is also decreased without incorporating shipboard gravity data, which reduces to 2.15 cm, 3.61 cm, 5.46 cm and 8.15 cm over these regions, respectively. Thus, we suggest to combine satellite altimetry and shipboard gravity data set in marine gravity field determination.
Key words: Satellite altimetry     Poisson wavelets radial basis functions     Along-track difference of geoidal height     Regional tide model     Regional geoid refinement    
1 引言

局部重力场的精化始终是大地测量学的主要科学目标之一.近年来，随着地球重力场测量手段的不断进步，为获取多尺度、高精度、高分辨率的全球以及局部重力场信息提供了可能.特别地，卫星测高技术的发展为海域重力场的确定提供了高精度、高分辨率的多代卫星测高数据源(Hwang et al.，2002).卫星测高覆盖范围广，可填补传统重力测量(如船载重力测量)的空白区域(Sandwell and Smith，1997).传统的局部重力场精化方法主要包括依托于Stokes/Molodensky边值理论的数值积分法(宁津生等，2003; Ellmann，2005; 束蝉方等，2011; Yildiz et al.，2012)以及最小二乘配置法(Hwang and Hsu，2008; 翟振和孙中苗，2009; Gilardoni et al.，2013).较之于Stokes/Molodensky积分法，最小二乘配置法能够融合多源重力场信息建模，特别是在测高数据精度较低的近海区域，联合重力测量数据及测高观测量可提高区域重力场模型的精度和空间分辨率(Hwang and Hsu，2008).

融合测高及重力观测数据构建局部重力场的方法主要包括：频域最小二乘法(Sideris，1996)、频域输入-输出法(Li and Sideris，1997)和最小二乘配置法(彭富清等，2003; Yildiz et al.，2012).其中，频域最小二乘法和频域输入-输出法需已知观测数据和噪声的功率谱密度以及不同类型观测数据及噪声之间的互功率谱密度.由于在实测的重力观测参量中难以获得准确的功率谱密度信息，从而限制了上述两种方法在融合多源数据建模中的应用.最小二乘配置法无需观测数据及噪声的相关先验信息，在融合测高数据及重力数据的局部重力场建模中有着广泛的应用.Hwang(1997)分析了卫星测高数据中的系统误差，指出全球潮汐模型在浅水区域存在较大误差，可能会影响测高观测量的精度，并基于最小二乘配置法融合卫星测高数据、陆地和船载重力数据构建了台湾区域的重力大地水准面模型，其沿海岸区域的精度达到厘米级.Hwang和Hsu(2008)分别以沿轨垂线偏差和大地水准面高高差作为测高观测量，基于最小二乘配置法构建了中国南海区域的局部重力场模型.利用实测的船载重力数据进行外部检核时发现基于沿轨大地水准面高高差解算的模型精度较高.最小二乘配置法可融合多源重力场信息建模，但难于确定逼近度较高的、适应多源重力观测量的方差-协方差函数而影响到解的精度.此外，对于大尺度的区域重力场建模而言，其计算复杂度较大，解算效率较低.

泊松小波径向基函数在空间域和频率域都有较好的局部化特性，可以融合多源重力场数据，且解算效率要高于最小二乘配置法(Wittwer，2009)，被广泛地应用到全球及局部重力场建模之中(Klees et al.，2008; Bentel et al.，2013).上述研究表明基函数可用于高精度局部重力场模型的构建，然而如何实现基于径向基函数融合卫星测高及多源重力观测数据实现陆海统一的区域大地水准面模型的构建仍然是当前局部重力场精化的热点问题之一，而目前国际上尚无相关成果发表.此外，针对全球潮汐模型在浅水区域精度较低的问题，也未有后续研究采用精度较高的局部潮汐模型对于区域大地水准面建模的影响.基于此，本文以局部区域的陆地重力异常、船载重力异常、航空重力扰动及多代卫星测高数据为基础，以泊松小波径向基函数为建模方法，构建区域陆海统一的大地水准面模型.并以全球潮汐模型GOT4.7和局部潮汐模型DCSM为例，分析不同潮汐模型对于大地水准面建模精度的影响.

2 局部大地水准面的建模方法

局部重力场建模归结为对扰动场的研究.基于移去-恢复法，全波段的扰动位信息可表示为：

其中，TGM为高精度地球重力场模型表示的中长波的重力场信号，TTerrain为局部地形扰动引起的高频重力场信息，Tres表示残余扰动位，需通过移去了重力场模型部分及地形扰动影响之后的残余多源重力场信息逼近.本文采用残差地形模型(RTM)计算地形起伏引起的局部重力场中的高频信号.残差地形模型可逼近地形扰动引起的高频影响，避免频谱混叠效应，在局部重力场建模中有着广泛的应用(Forsberg and Tscherning，1981; Tziavos et al.，2010; Hirt，2013).残差地形改正的计算采用基于变密度的球冠体积分(Heck and Seitz，2007)，其地形质量引起的扰动位TTerrain可表示为：

式中，G为牛顿引力常数，ρ为平均地壳密度，l为积分点与计算点间的距离.λ1，λ2，φ1，φ2，r1，r2划分球冠体的经圈、纬圈以及地心半径的积分上下限.考虑到陆地与海洋地壳密度的差异性，陆地区域采用平均地壳密度2.67 g·cm-3，海洋区域需要填充质量，密度采用平均地壳密度与海水密度的差值1.64 g·cm-3.对(2)式求导便可得到重力场其他参量(重力异常/扰动、垂线偏差、大地水准面高等)的解析表达式.

本文的核心是通过泊松小波径向基函数融合多源信息逼近局部重力场的残余部分Tres.残余扰动位Tres可表示为有限个泊松小波基函数之和(Klees et al.，2008)：

其中，x为重力场观测数据的三维坐标，y表示基函数的三维位置，K为基函数的个数，βi表示基函数的未知参数，Ψ(x，yi)表示泊松小波径向基函数，具体形式可参考文献(Tenzer and Klees，2008).

多源重力场观测数据可表示为扰动位的泛函.航空重力扰动δg、陆地和船测重力异常Δg以及大地水准面高N在球面近似条件下分别与扰动位存在如下函数关系(Klees et al.，2008)：

式中，γ表示正常重力值.

除了上述重力观测数据外，本文引入卫星测高数据.Hwang和Hsu(2008)的研究结果表明，卫星测高数据用于局部重力场建模的数据类型可分为沿轨垂线偏差(deflection of the vertical)或者大地水准面高高差(本文将其称为difference of geodial height)等.其中，垂线偏差ε与大地水准面高N存在泛函关系，可表示为：

式中，N表示大地水准面高函数，s为距离变量.Hwang等(2002)的研究表明：沿轨垂线偏差可用沿轨连续两点的大地水准面高的坡度近似计算：

式中，N(xi)、N(xj)分别表示沿轨连续两点xi、xj的大地水准面高，sij为两点之间的距离.

垂线偏差ε亦可由子午分量ξ、卯酉分量η及大地方位角α按(9)式计算得到：

式中，

R为地球平均半径，φ为地心纬度.

联合式(8)—(10)，沿轨垂线偏差与扰动位的函数关系可表示如下：

式中，x可近似认为是xixj连线的中点， a为xi、xj两点间的方位角.

除了使用沿轨垂线偏差引入卫星测高观测量用于局部重力场模型的精化之外，Hwang和Hsu(2008)还使用了沿轨的大地水准面高高差.即从海面高观测值中扣除海面地形的影响，得到沿轨的大地水准面高.然后通过沿轨连续测点的一次差分计算得到相应的大地水准面高高差.沿轨连续两点的大地水准面高高差ΔNij和扰动位存在如下函数关系：

结合式(3)，对于某一类观测值可以建立观测方程如下：

式中，Lp表示第p类的重力场信息观测值，Δp表示观测误差，fp表示此类观测值与扰动位之间的泛函关系，J表示观测数据种类的个数.将此式改写为误差方程的形式如下：

其中，Ap表示mp×K设计矩阵，X表示K×1基函数的未知参数向量，lp表示该观测类mp×1误差方程的常数项向量，Vp表示mp×1观测值残差向量，mp表示该类重力场观测值的个数.将各类观测值联合起来，总的误差方程可表示为：

其中，

假定不同类型的观测值之间互不相关，观测数据的方差-协方差阵可以表示为：

式中，CJ=σJ2QJ表示第J类观测值的方差-协方差阵，QJ为其协因数阵，σJ2为单位权方差因子.

利用最小二乘原理，基函数的未知参数向量X的估值可表示为：

其中，

为了对各类观测值进行合理地定权，采用方差分量估计(VCE)的方法，即通过平差随机模型的验后估计方法重新估计各类观测值的单位权方差因子(Kusche，2003)：

式中，为第p类观测值的验后单位权方差因子，表示该类观测值的残差，rp表示多余观测数，

3 数值计算与分析 3.1 数据预处理 3.1.1 多源重力观测数据及GPS水准点

收集了覆盖整个荷兰、比利时、英国，以及部分德国、法国、丹麦、挪威及北海部分区域的多源重力观测数据.其中，陆地重力数据由Bureau Gravimétrique International(BGI)、Bundesamt für Kartographie und Geodsie(BKG)以及Nordic Geodetic Commission(NKG)三个机构提供，其精度水平约为1 mGal，平均空间分辨率约为5 km×5 km，见图 1a；船载重力数据由BGI、British Geological Service(BGS)、Institut für Erdmessung(IFE)、National Geophysical Data Center(NGDC)、NKG五个机构提供，其精度水平约为2 mGal，平均空间分辨率约为7 km×7 km，见图 1b；航空重力数据由BKG和NKG两个机构提供，其精度水平约为2 mGal，见图 1c.通过交叉点平差的方法完成了对于船载、航空重力数据中系统偏差的校正；利用阈值法和Hampel滤波剔除了多源重力数据中存在的粗差；利用低通滤波削弱了船载、航空重力数据中存在的高频噪声的影响，并将各类重力观测数据归算到同一参考框架(ETRS89)及垂直基准(EVRF2007).同时收集了上述国家部分区域的高精度的GPS水准数据，完成了数据编辑、粗差剔除等数据预处理工作，并将其归算到统一的参考框架及垂直基准下.基于Eurodem、SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)以及GEBCO(General Bathymetric Chart of the Oceans)三种数字地形模型构建了整个欧洲区域高精度、高分辨率(2″×2″)、陆海统一的数字地形模型用于计算地形起伏引起的局部重力场的高频效应.全球重力场模型采用代尔夫特理工大学基于GRACE/GOCE联合解算的DGM1S模型，其展开阶数为250阶(Hashemi et al.，2013).基于移去-恢复法，利用DGM1S模型移去了全球重力场模型代表的重力场的长波信号，并基于残余地形模型(RTM)移去了局部地形扰动引起的高频重力场信息，计算得到的残余重力观测数据的统计信息见表 1.同样，基于移去-恢复法移去了由GPS水准数据确定的大地水准面高中的DGM1S模型以及RTM模型分别代表的低频和高频部分，图 2显示了用于后续局部大地水准面模型精度评价的部分GPS水准点上的残余大地水准面高.

图 1 残余重力观测数据
(a) 陆地重力数据; (b) 船载重力数据； (c) 航空重力数据. Fig. 1 Residual gravity observations
(a) Terrestrial gravity data set; (b) Shipboard gravity data set; (c) Airborne gravity data set.

表 1 残余重力观测数据统计信息(单位：mGal) Table 1 Statistics of residual gravity observations (unit: mGal)

图 2 部分GPS水准数据点上的残余大地水准面高
(a) 荷兰; (b) 比利时; (c) 英国. Fig. 2 Residual geoid undulation at GPS/leveling points
(a) Netherlands; (b) Belgium; (c) England.
3.1.2 多代卫星测高数据

收集了TOPEX、JASON、ERS、EnviSat、CryoSat、Geosat/GM等多代卫星测高数据，其轨迹分布见图 3.通过数据预处理完成了多代卫星测高数据的编辑、有效信息的提取，并对卫星测高观测量施加必要的仪器误差改正、对流层改正、电离层改正和潮汐改正；以TOPEX为基准实现多代卫星参考框架的统一，采用Hampel滤波剔除测高观测量中的粗差，并将观测数据归算到同一参考框架(ETRS89)及垂直基准下(EVRF2007).从瞬时海面高中扣除动态海面地形、拟稳态海面地形及剩余长期项和季节项的影响得到沿轨的大地水准面高；利用低通滤波削弱观测量中高频噪声的影响，而后通过沿轨连续测点的一次差分计算得到相应的大地水准面高高差及垂线偏差；采用阈值法剔除沿轨垂线偏差及大地水准面高高差中的粗差，最后基于移去-恢复法，移去了观测量中全球重力场模型及残余地形模型的贡献得到残余观测量，其具体流程见图 4.其中，利用全球平均海平面模型DTU10(Andersen，2010)以及欧洲大地水准面EGG08(Denker，2013)计算局部区域的拟稳态海面地形.结合潮汐模型计算动态海面地形，本文采用GOT4.7全球海潮模型(Ray et al.，2001; King and Padman，2005).由于全球潮汐模型在浅水区域甚至特定开阔海域的精度较低，可能会影响计算的垂线偏差的精度，Hwang(1997)建议在上述区域使用精度较高的局部潮汐模型削弱相应误差的影响.基于上述考虑，本文引入荷兰局部潮汐模型DCSM(Slobbe，2013)，其纬度覆盖范围为48°—62°，经度范围为-12°—13°，空间分辨率约为8 km×9 km.由DCSM计算的动态海面地形及DCSM模型和GOT4.7模型计算的动态海面地形的差异如图 5所示，统计信息见表 2.在该区域全球和局部潮汐模型的差异达到分米级，其较大差异主要集中在陆海交界的浅水区域，这与Hwang(1997)的研究结果一致.为了研究使用不同潮汐模型对大地水准面的影响，在测高数据的预处理中分别使用DCSM及GOT4.7模型计算相应的卫星测高观测数据.通过基于不同潮汐模型计算的测高观测量构建的大地水准面的精度评价分析不同潮汐模型的优劣性.基于DCSM模型计算得到的沿轨残余垂线偏差和大地水准面高高差见图 6，图中沿轨连续两点的大地水准面高高差的位置信息以这两点的平均坐标显示，其统计信息见表 3.

图 3 多代卫星测高数据分布 Fig. 3 Distribution of multi-satellite altimetry data sets

图 4 卫星测高数据预处理流程图 Fig. 4 Flowchart of satellite altimetry data set pre-processing

图 5 (a) DCSM模型计算的动态海面地形; (b) DCSM及GOT4.7模型计算的动态海面地形的差异 Fig. 5 (a) Dynamic topography derived from DCSM; (b) Difference between dynamic topography computed from DCSM and GOT4.7

表 2 DCSM模型及GOT4.7模型计算的动态海面地形的差异的统计信息(单位: m) Table 2 Statistics of differences between dynamic topography computed from DCSM and GOT4.7 (unit: m)

图 6 (a) 残余沿轨垂线偏差; (b) 残余沿轨大地水准面高高差 Fig. 6 (a) Residual along-track deflection of vertical (DOV); (b) Residual along-track difference of geoidal height (DGH)

表 3 残余沿轨垂线偏差及大地水准面高高差统计信息 Table 3 Statistics of residual along-track DOV and DGH
3.2 测高数据类型的选择

引入卫星测高数据时，其数据类型可为沿轨垂线偏差或者大地水准面高高差.为了选择合适的数学模型，分别使用沿轨垂线偏差和大地水准面高高差构建局部区域的大地水准面，利用高精度的控制数据评价基于不同数据类型构建的大地水准面的精度.试算区域Ω覆盖荷兰、比利时以及部分德国、法国和北海区域，其纬度范围为49°—56°，经度范围为-1°—7°.建模数据包括陆地重力异常、船载重力异常、航空重力扰动和不同类型的测高数据，计算沿轨垂线偏差或者大地水准面高高差时采用DCSM模型移去动态海面地形的影响.图 7显示了分别利用沿轨垂线偏差和大地水准面高高差解算的大地水准面的差异，在英国东南部及其沿海区域、北海东部区域差异较大，局部区域可达厘米级或以上.两者差异的主要原因在于采用沿轨大地水准面坡度近似逼近垂线偏差可能会引入误差，基于的垂线偏差解算得到的大地水准面的误差较大.另一方面，在上述差异较大的海域区域，由于缺乏船载重力数据，测高数据在该区域大地水准面的确定中占主导作用，差异显得尤为明显.在其他区域，由于有较为密集的船载重力数据，一定程度上弥补了沿轨垂线偏差的不准确性引入的误差.表 4显示了利用不同参考数据对大地水准面的外部检核结果(以计算的和观测的大地水准面高的差异的标准差作为精度指标)，海域区域由于缺乏高精度的控制数据，采用欧洲大地水准面模型EGG08为参考模型，而陆地上采用不同区域的GPS水准数据.结果表明：较之于基于沿轨垂线偏差计算的大地水准面模型，利用沿轨大地水准面高高差计算得到的解的精度较高，在荷兰、比利时和英国区域，其精度分别提高了约0.34 cm、0.27 cm和1.4 cm；而在相关海域区域，大地水准面的精度提高了约2.3 cm.值得注意的是，测高数据不仅影响到海域大地水准面的确定，也会影响到近海区域陆地大地水准面的解算，见图 7中英国、荷兰、比利时的陆地近海区域.基于上述结论，后续的计算中采图 5(a)DCSM模型计算的动态海面地形;(b)DCSM及GOT4.7模型计算的动态海面地形的差异用沿轨大地水准面高高差作为测高观测量.

图 7 基于沿轨垂线偏差和大地水准面高高差计算的大地水准面的差异 Fig. 7 Difference between geoid computed from along-track DOV and DGH

表 4 基于沿轨垂线偏差和大地水准面高高差计算的大地水准面的检核结果(单位：cm) Table 4 Evaluation of geoid computed from along-track DOV and DGH (unit: cm)
3.3 潮汐模型的影响

由于全球潮汐模型在浅水区域甚至特定开阔海域的精度较低，可能会影响到该区域计算的卫星测高观测量的精度.为了选择适合的潮汐模型移去动态海面地形的影响，在测高数据预处理中分别使用DCSM及GOT4.7模型计算动态海面地形，利用计算得到的两组不同的沿轨大地水准面高高差结合陆地重力异常、船载重力异常、航空重力扰动分别构建局部区域的大地水准面模型.图 8a显示了基于不同潮汐模型计算得到的沿轨大地水准面高高差的差异，由于全球潮汐模型与局部潮汐模型在浅水区域存在较大的差异，大地水准面高高差的差异集中在靠近陆地的浅水区域，其差异可达厘米级.此外，在某些开阔海域，如图中北海区域的东部，也存在厘米级的差异.相比于潮汐模型本身的差异，基于不同潮汐模型通过沿轨剖面的一次差分计算得到的大地水准面高高差的差距较小.由于沿轨连续两点的距离较近(通常为几公里)，潮汐模型引入的误差在这两点上的特性和量级大体一致，通过一次差分可以减弱潮汐模型引入的长波误差.图 8b表示使用不同潮汐模型对于大地水准面影响，对比图 8a发现两者呈现较强的相关关系.同样，基于不同潮汐模型计算的大地水准面的差异主要集中在靠近陆地的浅水区域和某些开阔海域区域，其最大值达到厘米级.表 5显示了基于GOT4.7模型得到的沿轨大地水准面高高差解算的大地水准面的检核结果，对比基于DCSM模型的解算结果(见表 4)，发现采用不同潮汐模型对于大地水准面的影响较小.同理，采用基于沿轨一次差分得到的大地水准面高高差减弱了全球潮汐模型的误差对于区域的大地水准面的影响.严格起见，后续的计算使用DCSM局部潮汐模型移去动态海面地形的影响.此外，由于测高数据在近海区域的质量较差(鲍李峰等，2004; Garcia et al.，2014)，本文未采用靠近海岸的测高数据.未来通过波形重定算法改善该区域测高数据质量并将其应用于大地水准面的解算之中，有望进一步显示不同潮汐模型对浅水区域大地水准面的影响.

图 8 (a) 基于DCSM和GOT4.7模型计算的沿轨大地水准面高高差的差异; (b) 基于DCSM和GOT4.7模型计算的大地水准面差异 Fig. 8 (a) Difference between DGH derived from DCSM and GOT4.7; (b) Difference between geoid based on DCSM and GOT4.7

表 5 基于GOT4.7模型得到的沿轨大地水准面高 高差解算的大地水准面的检核结果(单位：cm) Table 5 Evaluation of geoid computed from along-track DGH based on GOT4.7 (unit: cm)
3.4 船载重力和测高数据的互补性

本文在海域区域采用了船载重力及卫星测高数据，而两类观测数据在海洋重力场的确定中存在互补性.一方面，测高数据的使用填补了船载测量的空白区，扩大海域重力场数据的覆盖范围；另一方面，由于船载重力测量的相对精度及分辨率较高，使用船载数据可提高海域重力场的精度和空间分辨率.特别是在近海区域，沿海陆地地形、岛屿、潮汐、地球物理因素和仪器硬件响应等的影响造成雷达测高脉冲的反射波形不规则，使得该区域卫星测高数据的精度下降(郭金运等，2010).在上述区域，船载重力测量受到上述因素的影响较小，是卫星测高数据的一种有效的补充.为了分别研究船载重力及测高数据对大地水准面的贡献，设计了如下实验方案：方案A使用陆地重力异常、船载重力异常、航空重力扰动及卫星测高数据构建大地水准面模型NA；方案B仅使用陆地重力异常、船载重力异常、航空重力扰动数据计算大地水准面模型NB；方案C仅使用陆地重力异常、航空重力扰动、卫星测高数据解算大地水准面模型NC.分别计算NA与NB以及NA与NC之差即可分别得到卫星测高及船载重力数据对于大地水准面的贡献.图 9a表示测高数据的贡献，其信号主要集中在船载测量存在的数据空白区域，如英国东南海域区域及北海东北部区域，其量级达到分米级.在上述区域，卫星测高数据对于重力场的确定起主导作用.表 6显示了基于不同数据解算的大地水准面的外部检核结果.相比于仅使用陆地重力异常、船载重力异常、航空重力扰动数据构建的大地水准面模型，引入测高数据可提高模型精度.特别是在海域地区，大地水准面的精度提高了约2.5 cm；而在荷兰、比利时及英国区域，其精度分别提高了约0.6 cm、0.35 cm和0.3 cm.图 9b表示船载重力数据的贡献，其信号集中在测高数据误差较大的近海岸区域及部分开阔海域区域.参考表 6的检核结果发现，相比于仅使用陆地重力异常、航空重力扰动和测高数据构建的大地水准面模型，引入船载重力数据亦可提高模型精度.在海域地区，大地水准面的精度提高了约2.7 cm；而在荷兰、比利时及英国区域，其精度分别提高了约0.75 cm、0.77 cm和1.34 cm.总体而言，卫星测高与船载重力测量在海域重力场的确定中存在互补性，联合两类重力场观测量可以提高局部重力场的建模精度.

图 9 基于不同数据解算的大地水准面的差距 Fig. 9 Difference of geoid derived from different data sets

表 6 基于不同数据解算的大地水准面的检核结果(单位：cm) Table 6 Accuracy of geoid computed from various data sets (unit: cm)
4 结论

本文研究了基于泊松小波基函数融合多源重力数据及多代卫星测高数据精化大地水准面的方法.分别以沿轨垂线偏差和大地水准面高高差作为测高观测数据，比较了使用不同测高观测量对于大地水准面建模的影响.以全球潮汐模型GOT4.7和局部潮汐模型DCSM为例，分析了不同潮汐模型对于建模精度的影响.结果表明：

(1)较之于利用沿轨垂线偏差构建的大地水准面模型，采用沿轨大地水准面高高差作为测高观测量解算的模型的精度较高.在荷兰、比利时和英国区域，其精度分别提高了0.34 cm、0.27 cm和1.4 cm；而在相关海域区域，精度提高了2.3 cm.两者差异的主要原因在于采用沿轨大地水准面坡度近似逼近垂线偏差会引入误差，使得基于垂线偏差解算得到的大地水准面的误差较大.

(2)不同潮汐模型对大地水准面的影响较小，且使用不同潮汐模型构建的大地水准面的差异主要集中在靠近陆地的浅水区域和某些开阔海域区域.由于使用一次差分得到沿轨的大地水准面高高差作为测高观测量削弱了潮汐模型长波误差的影响，在局部区域也削弱了精度较低的全球潮汐模型对大地水准面的影响.

(3)船载重力及测高观测数据在海洋重力场的确定中呈现互补性关系.卫星测高数据的使用填补了船载测量的数据空白区，扩大了海域重力场数据的覆盖范围；而船载重力测量提高了海洋重力场的精度和空间分辨率.特别在近海区域，船载重力测量是卫星测高技术有效的补充.总体而言，联合两类重力场观测量可以提高局部重力场的建模精度.

致谢    感谢荷兰代尔夫特理工大学Roland Klees教授提供的相关重力数据及计算软件.感谢两位审稿专家提出的宝贵意见.

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