地球物理学报  2016, Vol. 59 Issue (3): 1143-1150   PDF    
引用本文
孙瑞莹, 印兴耀, 王保丽, 张广智. 2016. 基于随机地震反演的Russell流体因子直接估算方法. 地球物理学报, 59(3): 1143-1150, doi: 10.6038/cjg20160334   
SUN Rui-Ying, YIN Xing-Yao, WANG Bao-Li, ZHANG Guang-Zhi. 2016. A direct estimation method for the Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 59(3): 1143-1150, doi: 10.6038/cjg20160334   
基于随机地震反演的Russell流体因子直接估算方法
孙瑞莹, 印兴耀, 王保丽, 张广智    
中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 山东 青岛 266580
收稿日期: 2014-10-29     2015-06-29 收修定稿
基金项目: 国家重点基础研究发展计划(973计划)(2013CB228604)、国家科技重大专项(2011ZX05009)、山东省自然科学基金(ZR2011DQ013)和国家自然科学基金(41204085)联合资助.
作者简介: 孙瑞莹,女,1988年生,硕士研究生,主要研究方向为储层地球物理反演.E-mail: sunry4@cnooc.com.cn
摘要: 本文研究了一种基于随机地震反演的Russell流体因子直接估算方法,该方法是一种基于蒙特卡罗的非线性反演,能够有效地融合测井资料中的高频信息,提高反演结果的分辨率.本文应用贝叶斯理论框架,首先通过测井数据计算井位置处的Russell流体因子,利用序贯高斯模拟方法(sequential Gaussian simulation, SGS)得到流体因子的先验信息;然后构建似然函数;最后利用Metropolis抽样算法对后验概率密度进行抽样,得到反演的Russell流体因子.其中对每道数据进行序贯高斯模拟时,采用一种新的逐点模拟方式,具有较高的计算速度.数值试验表明:反演结果与理论模型和实际测井数据吻合较好,具有较高的分辨率,对于判识储层含流体特征具有较好的指示作用.
关键词: 序贯高斯模拟     贝叶斯理论     Russell流体因子     高分辨率     随机地震反演    
A direct estimation method for the Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion
SUN Rui-Ying, YIN Xing-Yao, WANG Bao-Li, ZHANG Guang-Zhi    
School of Geosciences, China University of Petroleum(Huadong), Shandong Qingdao 266580, China
Abstract: Most fluid factors are based on single-phase medium theory. However, the rock-physics based on two-phase medium theory can better study the effects of pore fluid on the elastic properties of rock medium. The Russell fluid factor is the most commonly used two-phase fluid factor. It has higher fluid sensitivity for which the consolidation is mature and the porosity change is relatively small. And stochastic seismic inversion can simulate the information from the seismic frequency range with spatial constraints of the well-logging data. Its resolution is higher than that of conventional deterministic inversion method. In this paper we propose a direct estimation method for the Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion.It is a Monte Carlo based strategy for non-linear inversion, which can effectively integrate the high-frequency information of well-logging data and have a higher resolution. The method is formulated in the Bayesian framework. Firstly, we calculate the Russell fluid factor using well-logging data and get the priori information of fluid factor through the improved sequential Gaussian simulation(SGS). Then we construct the likelihood function combining high-frequency priori constraints based on geostatistics and low-frequency constraints commonly used in deterministic inversion, which overcomes the frequency missing problem caused by band-limited properties of the wavelet. When calculating synthetic seismogram we use the exact Zoeppritz equation which can reduce the errors caused by Zoeppritz equation approximations. Here, we define the priori information and likelihood function as Gaussian probability density. As a consequence of nonlinearity, no closed form expression of the posteriori probability density can be formulated. Therefore, we apply the Metropolis algorithm to obtain an exhaustive description of the posteriori probability density.Although the stochastic seismic inversion method can effectively integrate high-frequency information of well-logging data, however, it has low computation efficiency and too much memory consumption, which limits its application to real data. In this paper, we use the sequential Gaussian simulation(SGS) in a new implementation way to construct the geostatistical priori information. It simulates only one point and one grid rather than the whole trace at one time until all the grid nodes are simulated. When the simulated result is better than the initial model, we accept it and renew the initial model. Otherwise, the initial is kept. When the simulations of all the grids are finished, one realization is realized. After that the realization is repeated until meeting the convergence conditions. The simulation method not only can improve the computational accuracy of inversion results, but also can improve the computational efficiency.The numerical calculations show that the final results match the model well and have a higher resolution, which can identify the thin reservoirs. So the inversion method has good robustness. In addition, real data analysis also shows that Russell fluid factor we inverted is a sensitive indicator for reservoir fluid identification. Therefore the model trial and real data analysis verify the feasibility of the proposed inversion method.The direct estimation method for the Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion combines the well-logging data and seismic constraints to achieve the direct estimation of the Russell fluid factor, which avoids the accumulation of errors and uncertainties of transmission. It provides a sensitive and reliable data support for fluid identification of thin reservoirs.
Key words: Sequential Gaussian simulation     Bayesian theory     Russell fluid factor     High-resolution     Stochastic seismic inversion    
1 引言

石油勘探和开发已经从简单的构造识别转向复杂构造、薄储层以及老油田剩余油的研究.从地震数据等已有资料中得到高分辨率的流体指示因子，可以更加有效地进行储层预测和流体识别.随机反演是一种有别于常规高分辨率反演的方法.许多学者已经对确定性反演和随机反演进行了研究对比(Francis，2005，2006a，2006b；Moyen and Doyen，2009；Sams and Saussus，2008；Sancevero et al.，2005).研究表明，确定性反演可以给出唯一的局部平滑估计，而随机反演方法则提供了多个反演结果，并且同时满足实际地震观测数据和测井数据，能合理估计并反映出确定性反演中被平滑掉的不确定性信息.相比随机反演，确定性反演方法具有横向连续性好、计算速度快的特点，因此应用范围较广.而随机反演由于计算速度慢等原因(Dubrule et al.，1996)，使用范围较小.但是近些年，由于随机反演能够在测井数据的空间相关约束下，模拟出地震频率范围以外的信息，分辨率高于常规的确定性反演方法，随机反演方法越来越受到关注.

国内外许多学者基于弹性参数提出了不同的流体因子类型及其识别方法.最早的流体因子是由Smith和Gidlow(1987)提出，并特指由纵横波速度相对变化量的权差运算构成的一种参数.后来，Goodway等(1997)提出了利用介质拉梅模量参数识别流体的LMR(Lamda-Mu-Rho)技术；Biot(1941)和Gassmann(1951)分别考虑了多孔流体饱和岩石情况下的流体因子构建方法；Russell等(2003)总结前人观点，基于多孔弹性介质理论提出了Russell流体因子；Quakenbush等(2006)提出了基于纵横波阻抗的泊松阻抗概念.为了降低流体因子计算过程中的不确定性以及累计误差，实现流体因子的可靠估算，国内外学者做了很多努力.王保丽等(2005)将弹性阻抗反演和参数提取方法应用于实际资料并取得良好效果.随后，王保丽等人(2007)还基于Gray近似推导了包含拉梅模量参数的弹性阻抗方程，实现了基于弹性阻抗反演的拉梅参数直接提取；印兴耀等(2010)则推导了包含Gassmann流体项的弹性阻抗公式，研究了Gassmann流体项的直接提取方法，取得了较好的流体识别效果.宗兆云等(2011a，2011b，2012)探索了弹性阻抗反演在碳酸盐岩储层和碎屑岩流体识别中的应用.Zong等(2013)研究了非均质储层流体因子的直接提取方法.印兴耀等(2014)阐述了基于叠前地震反演的流体识别方法研究进展，给出了新的流体因子分类方法.

本文提出的流体因子估算方法实现了Russell流体因子的直接估计，为储层流体识别提供了敏感且可靠的数据支撑.这里假定基于地质统计学的先验信息和似然函数都服从高斯分布，那么乘积得到的后验信息就是非高斯分布，即不能得到后验概率密度的解析解.对于后验概率密度无法用公式表达的情况，需要对后验概率密度进行抽样来求解反演问题.本文采用Metropolis准则进行抽样运算.因此，本文提出的反演方法基于蒙特卡罗理论，结合了序贯高斯模拟和Metropolis算法，通过模型数据和实际数据的试算分析可以验证本文提出的流体因子估算方法的有效性.

2 方法原理

本文在贝叶斯理论框架下，首先根据测井数据和岩心数据计算井位置处的Russell流体因子，通过序贯高斯模拟得到Russell流体因子的高斯先验概率密度，然后构建似然函数，最后利用Metropolis算法对后验概率密度进行抽样，如果满足接受概率，则得到反演的Russell流体因子信息，如果不满足接受概率，则需重新进行序贯高斯模拟.本文提出的基于随机地震反演的Russell流体因子直接估算方法流程如图 1所示.

图 1 基于随机地震反演的Russell流体因子直接估算方法流程图 Fig. 1 Flowchart of direct estimation method for Russell fluid factor based on stochastic seismic inversion
2.1 Russell流体因子

常规流体因子多是基于单相介质理论提出的，而从双相介质岩石物理理论出发则可以更好地研究孔隙流体对介质岩石弹性性质的影响，Russell流体因子就是最常用的双相流体因子，本文从Russell流体因子出发，研究基于随机地震反演的流体因子直接识别方法.

Russell等(2003)基于Biot-Gassmann理论研究了多孔介质弹性模量参数与孔隙流体的关系，借助改写的纵横波速度(测井资料里面一般没有横波速度，用声波正交偶极子测井或全波列测井可以获得横波速度；实际上横波速度一般由孔隙度、泥质含量、含水饱和度与矿物模量等信息通过经验关系或等效理论模型估算得到)提出了Russell流体因子，其表达式为：

其中， ρ 表示多孔饱和流体介质密度； IP 表示纵波阻抗； IS 表示横波阻抗； c=(VP/VS)dry2表示干岩石的纵横波速度比的平方； f 表征孔隙流体效应，不仅与流体的弹性效应有关，还受矿物基质模量、干岩石骨架模量以及孔隙度等岩石固体参数的综合影响.因此，Russell流体因子对固结成熟、孔隙度变化不大的储层具有较高的流体指示敏感性.

针对 c 的计算方法，国内外学者进行了大量的研究，Russell等(2003)提出了基于实验室岩石物理测量的方法，但是该方法对实验设备要求较高、应用成本较大.印兴耀等(2010)提出基于Gassmann方程的求取方法，结合岩石物理基本数据估算相应干岩石的体积模量，进而间接计算干岩石纵横波速度比的平方.还可以采用经验值，国内实际工区可取 c=2.233或c=2.333. 实际应用时可根据工区情况确定最优参数 c， 本文采用印兴耀等(2010)提出的基于Gassmann公式的计算方法.

2.2 随机反演理论

本文在贝叶斯理论框架下进行反演问题的求解，假设噪声(似然函数)和先验信息均服从高斯分布，则根据贝叶斯理论：

其中， ρM(m) 表示地质统计先验信息；L(d/m)代表似然函数，表示模型与数据的匹配程度； ρM(m) 就是贝叶斯后验分布.

2.2.1 地质统计先验信息

采用序贯高斯模拟方法建立地质统计先验信息.序贯模拟的基本思想是沿随机模拟路径，将某一邻域内的所有已知数据(原始数据和先前已模拟的数据)作为条件数据进行模拟，获取每个网格节点的条件累积概率密度(CCDF)，进而从CCDF得到模拟值.序贯高斯模拟适用于高斯模型，因此需确保原始数据服从高斯分布，若不服从，必须进行高斯变换，模拟结束后，进行高斯反变换.高斯分布的均值和方差都可以从克里金方程组得到，克里金线性估计量可由式(3)表示为已知区域化变量的线性加权平均值.为得到克里金估计值，需满足线性无偏(式(4))和最小估计方差(式(5))两个条件，表达式分别如下：

其中， Z(xi) 是已知数据点； Z*(x0) 是待估计的区域化变量； λi 是不同已知数据点的权重系数； x0 是待模拟点； μ 是拉格朗日常数； δE2 是估计方差.通过最小化估计方差 δE2 ， 就可以获得克里金估计值，进而得到序贯高斯模拟结果. C(，) 是协方差函数，可由式(6)计算：

其中， C(x0，xi) 是已知点与待估点的协方差， C(xi，xj) 是已知数据点之间的协方差； N(h) 是相距为 h 的数据点对的数目； m 是样本均值， m= ，N 是已知数据点数.

以前的序贯高斯模拟是采用每次模拟整道数据或者逐点多次模拟的方式来匹配地震数据，本文采用Zou等(2013)提出的新的序贯高斯模拟实现方式，每次仅模拟一个点，并且每个网格只模拟一次，直至模拟完所有的网格节点，得到新的模型.如果新的模拟效果较初始模型好，则接受该模拟结果，若模拟效果不如初始模型，则保持初始模型不变.重复多次，直到满足收敛条件.该模拟方式不仅可以提高反演结果的计算精度，还可提高计算效率.

2.2.2 似然函数构建

本文的似然函数采用如下形式：

其中， di 代表模拟的地震记录，可由反射系数求得； dobsi 是观测数据； σ 是期望数据不确定性的标准差； mi 代表待反演的Russell流体因子； m0i0是根据测井资料计算的Russell流体因子的模型约束(点约束和平滑约束)； α 是可调因子.因此，可以结合地质统计学的高频先验信息和确定性反演的低频约束，克服子波的带限性质引起的频率缺失问题.另外，本文直接采用精确的Zoeppritz方程计算合成地震记录，可以减少Zoeppritz方程近似所引起的误差.

2.2.3 Metropolis抽样

Metropolis抽样是一种基于蒙特卡罗的抽样方法(Mosegaard and Tarantola，1995).本文假定先验信息和似然函数都服从高斯分布，则后验信息就是非高斯分布，对于后验概率密度无法用公式表达的情况，需要对其进行抽样来求解反问题.本文采用Metropolis抽样算法，其接受准则可表示为：

其中， L 是似然函数， maccept 是先前接受的模型， mpropose 是先前接受模型的扰动信息(可通过序贯高斯模拟产生)， ΔL=L(mpropose)－L(maccept)，k和T 是可调参数， Paccept 是后验概率密度的接受概率.Tarantola(2005)在其著作中提到Metropolis准则的接受概率应保持在30%~50%之间.如果接受概率过高，在模型空间中搜索速度就较慢；如果接受概率过低，会浪费较多的计算机资源来测试那些不被接受的模型.所以我们应该调整各可变参数，使接受概率保持在30%~50%左右.

综上，本文在贝叶斯理论框架下，通过序贯高斯模拟方法得到基于地质统计的先验信息.引入确定性反演中的低频约束信息构建似然函数，最后利用Metropolis算法对后验概率密度进行抽样即可得到Russell流体因子，用于流体识别.

3 模型测试与分析 3.1 一维模型试算

这里我们选用一维模型进行测试，该数据体是某井的真实测井资料，基于已有的测井数据，利用褶积模型计算合成地震记录作为叠前地震数据，然后进行反演.如图 2为反演的流体因子(Russell流体因子、纵波速度和密度，因为反演过程中对Russell流体因子、纵波速度和密度进行了同步反演，这里就展示了三个反演参数)与模型数据的对比.从图中可 以看出，流体因子的反演结果与模型数据较吻合. 图 3a和图 3b分别为信噪比为4和1时得到的反演结果与模型数据的对比，可以看出即使存在噪声的 情况下，反演的Russell流体因子、纵波速度和密度均 比较可信.通过模型试算，说明该方法的抗噪性较好.

图 2 反演结果与模型对比 黑色：所有的反演结果； 红色：反演结果的均值；蓝色：模型数据(下同). Fig. 2 Comparison of model and inversion results Black: all the inversion results； Red: mean of inversion results； Blue: model data (similarly hereinafter).

图 3 反演结果与模型数据对比 Fig. 3 信噪比为4； (b) 信噪比为1. Fig.3 Comparison of model and inversion results (a) S/N=4； (b) S/N=1.
3.2 二维模型试算

采用Marmousi2模型的一部分进行二维反演算法的测试与分析，如图 4为Russell流体因子的估计结果与模型数据的对比，其中图 4a为Russell流体因子的模 型数据，图 4b为从模型数据中抽取的12口伪井，作为测井信息，然后根据这12口伪井计算合成记录，作为叠前地震数据.首先根据测井数据进行序贯高斯模拟得到地质统计先验信息，构建似然函数进行反演，反演结果如图 4c所示.由图 4c与图 4a对比可以看出反演 结果与模型数据基本吻合，并且可以识别如图椭圆内所示的薄层，并且Russell流体因子的分辨率较高.图 5为信噪比为4时的Russell流体因子估计结果，可以看出即使存在噪声的情况下，仍然可以得到合理的反演结果.因此，基于双相介质理论的Russell流体因子可表征岩石介质的孔隙流体效应，并且本文提出的Russell流体因子估计方法是有效的.

图 4 Russell流体因子估计结果与模型数据对比 (a) 模型数据； (b) 抽取的伪井； (c) 反演结果. Fig. 4 Comparison of fluid factor inversion result with model data (a) Model data; (b) 12 pseudo wells; (c) Inversion result.

图 5 信噪比为4时的Russell流体因子估计结果 Fig. 5 Fluid factor inversion result when S/N=4
4 实际资料分析

该资料来自于国内某油田实际工区.从该工区实际数据中提取正相位子波，然后利用本文提出的流体因子估算方法估计Russell流体因子.地震资料的纵向采样率为2 ms，时间范围是从1.122 s到1.302 s，图 6显示的是叠后地震数据.为验证本文提出的估算方法的可行性，进行盲井检验(C井为盲 井).图 7为利用本文提出的反演方法估算的Russell 流体因子.图中测井曲线为流体因子曲线，可以看出反演结果和真实测井曲线(盲井)匹配得较好.因为使用的是随机反演方法，分辨率比较高，即使是薄层都可以分辨得比较清晰.因此该区实际资料的应用验证了本文提出的流体因子估算方法的可行性.

图 6 叠后地震剖面(黑色曲线为Russell流体因子) Fig. 6 Poststack seismic profile (Black curve represents Russell fluid factor)

图 7 反演的Russell流体因子(黑色曲线为Russell流体因子) Fig. 7 Inverted Russell fluid factor (Black curve represents Russell fluid factor)
5 结论

Russell流体因子是判识储层含流体特征的敏感指示参数.应用贝叶斯框架进行基于随机地震反演的Russell流体因子直接估算，是开展流体识别的可靠途径.本文利用序贯高斯模拟方法得到基于地质统计学的先验信息，结合确定性反演方法构建似然函数，然后引入Metropolis算法对后验概率密度进行抽样，得到反演问题的解.通过资料分析可知，基于随机地震反演的Russell流体因子直接估算方法可以得到有效的流体因子，提高了流体识别的精度.

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