1 引言

随着欠平衡钻井、气体钻井等特殊钻井工艺的应用，电磁波传输方式受钻井介质影响小的优势更显著，另外电磁波传输不依赖钻井介质循环，在接钻杆时可以传输信息，减少传输占用钻井时间，提高工作时效(范业活等，2013)，因此，近年来电磁波随钻测量技术成为研究的热点.

有关随钻电磁波传输的理论研究主要可分为两类，一类是基于低频近场特点的等效近似方法——等效传输线法(Wait and Fuller，1973；刘章发，1988；熊皓等，1995；范业活等，2013)；一类是基于求解场方程边值问题的数值方法(Lovell.，1993; Li et al.，2014).基于第一类方法的研究，需将模型进行简化，一般将地层简化为均匀介质(Wait and Fuller，1973；刘章发，1988；熊皓等，1995)或不考虑套管的影响(范业活等，2013)与实际情况差别较大.基于第二类方法的研究，可采用有限元素法(Lovell.，1993)，由于问题的求解区域大，边界条件复杂，求解难度大.课题组利用激励源等效关系，结合数值模式匹配法建立了可以考虑水平分层和径向分层的理论模型(Li et al.，2014)，但没有与实测的试验结果进行比较，也没有对现场常出现的高导层、高阻层等影响信号传输的因素进行分析.本文通过计算结果与试验结果比较，验证了理论模型的正确性，并对套管、泥浆、高导层、高阻层等对信号传输的影响进行了计算分析.

2 问题描述

井下测量信息经发射机编码调制后激励到发射天线(由特殊工艺将钻柱绝缘形成的非对称偶极天线)两端，信号经由地层、钻柱、套管、泥浆等构成的信道传输到地面，地面通过测量井口与距井口一定距离(通常为几十米)两点之间的电位差的变化拾取信息.基本原理如图 1所示，图中已对实际问题进行简化处理，地层为水平分层，井为直井，且模型具有轴对称性.本问题简化后的物理模型为考虑了钻柱、井眼、泥浆、套管和水平分层的轴对称模型.模型中将地面上方的空气看做分层介质的一层，计算时赋予相应的电磁参数，即可考虑地面的影响.

3 数值模型 3.1 激励源等效

无限小电偶极子和磁流环所产生辐射场的等效条件为(Li et al.，2013)

式中， I，I_m 分别为电流和磁流强度； L，S 分别为电偶极子长度和磁流环面积.

将第一部分问题描述中绝缘段上下钻柱视为高导介质，并选电流源为激励源，激励源长度为绝缘段的长度，将该电流源分成若干无限小的电流元，每一小电流元利用式(1)中的等效关系等效为磁流环，磁流环的半径按照参考文献(Li et al.，2013)的方法选取.磁流环的场，可以应用NMM计算，将所有磁流环的场叠加可得激励元产生的场.

3.2 NMM基本理论

数值模式匹配法是一种半解析半数值的混合方法，适用于径向分层和水平分层的轴对称模型，具有精度高速度快的优点.本文研究的简化模型和等效磁流环都具有轴对称性，磁场仅有 φ 分量，且满足标量波动方程：

式中， ε^* 为复介电常数，在有耗介质中包含对电导率的描述，是一个复数，即 可以写为 z 向平面波与 ρ 向数值模构成的本征模式叠加：

式中， f_α(ρ)，k_αz和a_α 分别为 α 模的本征函数， z 向传播常数和场幅.

在水平多层界面分层介质中，可利用广义集合反射矩阵描述各本征模式在界面附近的耦合及往复多次反射的合效应(Chew，1990; 聂在平等，1992).

本文利用分段三角基函数将径向场展开，并应用辐射条件和对称条件(聂在平等，1992).通过计算可得到研究区域的磁场 H_φ.

在利用NMM进行本问题计算时需重点注意截断边界和径向剖分，通过实际计算发现截断边界取1.5~2个波长为宜，即能满足精度要求，也不因径向距离过大给剖分和计算增加困难；在径向介质边界处应加密剖分，剖分的合理性可依据结算结果是否满足物理规律加以判断，数值的稳定性可以依据增减剖分点对计算结果的影响做判断.

3.3 地面接收电位差与发射天线输入阻抗

由电场和磁场的关系，在场点处：

则

地面接收的电位差实际为两接收点间地面电场径向分量的积分，具体可表示为

式中 E_sρ 为地面电场的径向分量.

如果将绝缘断开的两部分钻柱看做发射天线，则发射天线的输入电压可用绝缘段表面电场轴向分量积分得到，即

式中， l 为绝缘段的长度， E_gz 为绝缘段表面电场的轴向分量.由于激励电流 I_in 已知，则发射天线输入阻抗可用下式计算：

发射天线的输入阻抗与电流激励、电压激励无关，两种激励方式可以通过(9)式建立联系，发射功率可表示为

得到此关系后，可方便理论与实际的激励方式和激励能力结合，进行验证和比较.

4 计算分析

要验证理论模型的正确性可用实验室的缩比模型，也可借助现场试验，下面通过理论计算结果和现场测量结果比较验证理论模型的正确性和适用性.在此基础上对影响信号传输的多种因素进行计算分析.

4.1 理论模型验证

现场试验工作频率为4.5 Hz，发射功率为10 W，两接收点的距离为75 m，井眼直径216 mm，套管长 545 m，外径245 mm，内径217 mm，钻杆直径127 mm，绝缘段下方钻柱长度21.5 m，泥浆电阻率1.1 Ωm，地层电阻率(根据区块测井电阻率曲线处理后得到)及理论计算简化分层如图 2所示.利用理论模型计算了不同深度时地面接收信号的大小，并与测量结果进行了比较，具体如图 3所示，从图 3中可以看出两者随深度增加信号衰减趋势一致，有的深度点计算值与测量值差别较小，有的深度点差别稍大.作者认为在同一深度点计算值与测量值的偏差，是由模型简化及电参数近似选取引起的，计算值与测量值的比较能够验证理论模型的正确性.

从图 3中可以看出均匀等效传输线法计算结果与实测结相比，信号随深度的衰减趋势一致性也较好，但无法考虑套管和高导层、高阻层等的因素影响.本文采用的方法考虑了这些因素的影响，与实际情况符合的更好，可对实际应用中接收信号幅度变化给予合理的解释.

4.2 信道特性分析

应用理论模型计算分析影响信号传输的因素，便于问题的理解.地层为有耗介质，电磁波传播存在衰减，且频率越高衰减越严重，为了增加传输距离，需选用较低的频率.为了便于比较将讨论某种参数的影响时，其他参数保持不变，如无特殊说明，发射功率取1 W，工作频率取3 Hz，绝缘短节下方钻柱长度取10 m，钻杆半径112 mm，井眼直径120 mm，套管和钻杆电导率取1.0×10⁶ S·m^-1，地层电阻率为2 Ωm，无套管，接收两点间距为70 m，泥浆电阻率取地层电阻率.

4.2.1 地层电阻率的影响

图 4所示为三种不同地层电阻率下接收信号随深度的变化.从图中可以看出，随深度增加接收信号变小，且近似呈指数衰减；地层电阻率对信号传输影响非常显著，地层电阻率大，信号衰减慢；同一深度地层电阻率大，地面接收信号大.

4.2.2 工作频率的影响

三种不同工作频率下，地面接收信号随深度的 变化如图 5所示，可以看出，频率越高信号衰减越快，因此，实际中一般在几赫兹到十几赫兹范围内选工作频率.又因频率与信息传输率相关，频率越高信息传输率越高，单位时间内为了获得较多的信息，在传输深度能够满足需要的情况下，应选较高的工作频率.

4.2.3 钻柱导电性的影响

整个钻柱由每根9 m左右的钻杆串接而成，随深度增加串接的钻杆增多，钻杆与钻杆之间的连接处有接触电阻，且钻柱本身也非理想导体，因此，需讨论钻柱的导电性对信号传输的影响.图 6计算时 地层电阻率选为10 Ωm，从图中可以看出，钻柱导电 性越好，越利于信号的传输，信号衰减越慢，或者说 随钻电磁波传输的激励方式，充分利用了钻杆的导电性.

4.2.4 套管的影响

实际中通常需用金属套管保护浅层井壁，套管的存在会对信号传输产生影响，因此对其进行分析，理论模型中有300 m的金属套管，套管内径120 mm，外径为140 mm，电导率为1.0×10⁶ S·m^-1，从图 7中可以看出，与没有套管相比，当发射在套管内时信号变小，出套管后，信号稍微变大.这是因为发射在套管内时，套管对信号有一定屏蔽作用；出套管后，套管的存在对信号有引导作用这与文献(刘章发，1988)结论一致.

4.2.5 高阻层与高导层的影响

实际地层远非均匀地层，常会有高阻或高导夹层，分析高阻层与高导层对信号传输的影响，便于理解和解释现场作业过程中信号的快速变化现象.图 8中计算时理论模型选地层电阻率为10 Ωm，在深度为1000~1100 m处有电阻率为1000 Ωm的高阻层.从图 8可以看出与均匀地层的信号相比，进入高阻层后信号突然变小，越过高阻层信号有所增大.图 9计算所用的理论中模型地层电阻率为10 Ωm，在 深度为1000~1100 m处有电阻率为1 Ωm的高导层. 与均匀地层时的信号相比，在进入高导层后信号突然变大，在高导层内信号衰减快，越过高导层信号变小.

高阻层与高导层的影响主要有两个方面，一是高阻层或高导层影响发射天线输入阻抗，二是对信号传输衰减影响.进入高阻层天线输入阻抗突然变大，天线上的电流变小，信号变小；越过高阻层后天线输入阻抗恢复，但高阻层信号衰减小，因此信号比均匀地层稍大.同理可以分析高导层的影响，但高导层对传输衰减的影响更明显，因此图 9中越过高导层后与均匀地层的信号差别较大.

4.2.6 泥浆电阻率的影响

为了冷却钻头、降低摩阻、控制井下压力、保护井壁与地层，在钻井过程中需使用泥浆.近年来随着钻井技术的发展，气体、油基等特殊的泥浆使用增多，泥浆导电性差别也较大.下面计算井深2000 m时地面接收信号随泥浆电导率的变化，从图 10中可 以看出，对于普通泥浆，电导率在0.01~1.0 S·m^-1 之间对信号传输影响不大，但高阻泥浆与普通泥浆相比，对信号传输有一定影响，高阻泥浆信号传输衰减变小.

5 结论

(1)利用源等效关系和NMM方法建立了随钻电磁波信号传输的理论模型，通过计算结果与实际测量结果比较，验证了理论模型的正确性和适用性.

(2)经计算分析认为地层电阻率、工作频率、钻柱导电性是影响信号传输的主要因素；套管、高阻层、高导层对信号传输都有影响；普通泥浆对信号传输影响较小，高阻泥浆使信号传输衰减变小，利于信号传输.

(3)由于实际作业中空气层总是存在的，在本文的算例中都考虑了空气层.计算中发现空气层的存在使地面场增大，并且增大量与地层电阻率、激励源的深度等因素有关，有关空气层影响，需进一步探讨.

(4)由于本文理论模型建立在轴对称条件的基础上，有一定的局限性.如果要对定向井和水平井信号传输的特性分析，需建立更复杂的理论模型.