地球物理学报  2016, Vol. 59 Issue (3): 1030-1045   PDF    
引用本文
王培涛, 于福江, 原野等. 2016. 海底地震有限断层破裂模型对近场海啸数值预报的影响. 地球物理学报, 59(3): 1030-1045, doi: 10.6038/cjg20160324   
WANG P T, YU F J, YUAN Y, et al. 2016. Effects of finite fault rupture models of submarine earthquakes on numerical forecasting of near-field tsunami. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 59(3): 1030-1045, doi: 10.6038/cjg20160324   
海底地震有限断层破裂模型对近场海啸数值预报的影响
王培涛1,2,3, 于福江1,2,3, 原野1,2,3, 闪迪1,2, 赵联大1,2,3    
1. 国家海洋环境预报中心, 北京 100081;
2. 国家海洋局海啸预警中心, 北京 100081;
3. 国家海洋环境预报中心海洋灾害预报技术研究国家海洋局重点实验室, 北京 100081
收稿日期: 2014-11-20, 2015-12-31 收修定稿
基金项目: 海洋公益性行业科研专项项目(201205034,201305031,201405026),国家科技支撑计划课题(2013BAB04B02)资助.
作者简介: 王培涛,男,1981年生,副研究员,主要从事水波动力学及海洋灾害预警技术研究.E-mail:wpt@nmefc.gov.cn
摘要: 快速准确的海啸源模型是近场海啸精确预警的关键.尽管目前还没有办法直接对其进行正演定量计算,但是可以通过多源地震、海啸观测数据进行反演或联合反演推算.不同的海啸源可能导致不同的预警结论,了解不同类型海啸源适用性、评估海啸源特征差异对近场海啸的影响,无论对于海啸预警还是海啸模拟研究尤为重要.本文评估分析了6种不同同震断层模型对2011年3月11日日本东北地震海啸近场数值预报的影响,重点对比分析了有限断层模型与均一滑动场模型对近场海啸产生、传播、淹没特征的影响及各自的误差.研究表明:近场海啸波能量分布主要取决于海啸源分布特征,特别是走向角的差异对海啸能量分布影响较大;有限断层模型对海啸灾害最为严重的39°N以南沿岸地区的最大海啸爬坡高度明显优于均一滑动场模型结果;综合对比DART浮标、GPS浮标及近岸潮位站共32个站次的海啸波幅序列结果发现有限断层模型整体平均绝对/相对误差比均一滑动场模型平均误差要低,其中Fujii海啸源的平均绝对/相对误差最小,分别是0.56 m和26.71%.UCSB海啸源的平均绝对/相对误差次之.3个均一滑动场模型中USGSCMT海啸源模拟精度最高.相对于深海、浅海观测站,有限断层模型比均一滑动场模型对近岸观测站计算精度更高.海啸源误差具有显著的方向性,可能与反演所采用的波形数据的代表性有关;谱分析结果表明Fujii海啸源对在12至60 min主频波谱的模拟要优于UCSB海啸源.海啸源中很难真实反映海底地震破裂过程,然而通过联合反演海啸波形数据推算海啸源的方法可以快速确定海啸源,并且最大限度的降低地震破裂过程与海啸产生的不确定性带来的误差.
关键词: 海底地震     有限断层破裂模型     近场海啸     谱分析     Dart浮标     数值预报     联合反演    
Effects of finite fault rupture models of submarine earthquakes on numerical forecasting of near-field tsunami
WANG Pei-Tao1,2,3, YU Fu-Jiang1,2,3, YUAN Ye1,2,3, SHAN Di1,2, ZHAO Lian-Da1,2,3    
1. National Marine Environment Forecasting Center, Beijing 100081, China;
2. Tsunami Warning Center, State Oceanic Administration, Beijing 100081, China;
3. Key Laboratory of Research on Marine Hazards Forecasting, National Marine Environmental Forecasting Center, State Oceanic Administration, Beijing 100081, China
Abstract: Fast and correctly characterizing tsunami source is crucial to accurate early warning of near-field tsunami. Although there is no way to implement forward quantitative calculation directly, a tsunami source can be inverted using real-time tsunami or seismic waveform records which are detected by Dart buoys, GPS buoys, tidal gauges and seismometers, respectively, and also by joint inversion using different sources data. Because different typical tsunami source models may come to different conclusions, it is important for tsunami early warning and tsunami research to learn about the applicability of different tsunami sources and assess the impacts of tsunami source characteristics differences of near-field tsunami. This study analyzed the effects of six different coseismic fault models on near-field numerical forecasting to the tsunami triggered by the March 11, 2011 Tohoku-oki earthquake. A variable nested algorithm was used to increase spatial resolution in the target region. The finest bathymetric grid resolution was 3 arcsec(approx.90m). The present work focused on assessing the performance of the finite fault model and uniform slip model in near-field tsunami generation, propagation, inundation and their respective characteristic errors by comparing the simulated data with the measured data. From observed data of the Deep-Ocean Assessment and Reporting for Tsunamis(DART) network, Japan GPS buoys, we selected tide gauges along the coastline of Japan and post-even survey. The measured data were compared with forecasts to assess the sensitivity of the six different sources using error analysis. The results show that the characteristics of the energy distribution of near-field tsunami is much dependent on tsunami source geometry. In particular, the strike angle and slip are the most sensitive parameters for the energy distribution of near-field tsunami. Comparison indicates that finite fault models are more reasonable than uniform slip models in fitting maximum tsunami run-up height south of 39°N coastal areas, where occurred the most serious tsunami disaster. A total of 32 sea level monitors including Dart buoys, GPS buoys and tide gauges were used to verify the errors of model data. The simulation results of finite fault models fit the observed records better than uniform slip models as a whole. They have the relatively lower mean absolute/relative error. Fujii's source has the lowest absolute/relative error(0.56 m and 26.71%). UCSB tsunami source also has a better accuracy. At the same time USGSCMT source has the highest precision among three uniform slip models. This paper also suggests that using finite fault models can attain obviously higher precision at tide gauges than uniform slip models with respect to DART buoys and GPS buoys stations, and the errors of tsunami sources have significant orientations. The comparison of tsunami wave spectra was carried out with Fujii's source and UCSB source simulated data. Modeling results from Fujii's source show the better agreement with the spectral energy at wave periods between 12 and 60min than UCSB source. Comparison of tsunami sources inferred from different indirect methods shows the crucial importance of tsunami waveforms for initial seafloor deformation inversion. The joint inversion of tsunami waveform data especially using the deep-ocean tsunami signal can determine the tsunami source quickly and reduce the errors caused by the uncertainty of earthquake rupture processes, which can aid understanding of tsunami generation from earthquakes and nonseismic processes.
Key words: Submarine earthquake     Finite fault rupture models     Near-field tsunami     Spectrum analysis     Dart buoys     Numerical forecasting     Joint inversion    
1 引言

近14年来，全球范围内陆续遭受了多次严重的海啸灾害，已造成245622人死亡，129658栋房屋受损，直接经济损失超过2500亿美元1).死亡人口是 20世纪100年间海啸灾害死亡人口总数的6倍.由此可见，海啸已成为威胁全球沿海居民生命财产安全最严重的自然灾害之一，也成为国际舆论与海洋防灾减灾领域讨论与研究的热点、重点问题.同时，频发地、灾害性的海啸事件也时刻警醒沿海国家及地区政府和研究团体应加快本区域有效海啸预警系统、实时海啸监测预警网络的建设，加强海啸灾害风险评估及区划技术的研发，以尽可能避免或降低未来海啸事件对人类造成的灾难(Synolakis et al.，2005; Geist et al.，2006; Titov，2009; Tang et al.，2009).

1)数据来源:美国国家地球物理数据中心，2014(http://www.ngdc.noaa.gov/hazard/tsu_db.shtml)

全球各滨海国家在经历了印度洋大海啸(2004)、 智利大海啸(2010)、日本东北大海啸(2011)等重大海啸事件之后，相继建立了适合本区域的海啸预警系统，初步具备了应对越洋海啸和区域海啸的能力，但有效地应对近场海啸的能力仍存在较大不足(王培涛等，2012).绝大部分海啸事件造成的人员伤亡和财产损失都集中于海啸源地近场区域(称为近场海啸影响区域)，究其原因：一、近场海啸留给人们可预警和逃生的时间窗口及窄，短则几分钟，长则几十分钟；二、近场海啸监测、预警预报技术研究一直以来面临诸多挑战，实时的海啸监测和预警技术方法仍在不断探索中；三、公众对海啸灾害的认知程度和逃生技能有待进一步提高.近年来，通过实时海啸监测技术、快速地震参数估计和震源机制解反演技术的发展为近场海啸预警系统的完善提供了有力的技术支撑(Baba et al.，2004; Takayama，2008; Tatsumi and Tomita，2009; Wang et al.，2012). 美国太平洋海啸预警中心(PTWC)基于快速震源参数评估技术、快速W-phase矩心矩张量解反演计算方法以及快速海啸数值预报模型RIFT(Real-time Tsunami Forecast Model)构建了适用于近场、远场的海啸预警系统，该系统可在数秒内完成近场区域4h传播过程的模拟，可为太平洋沿海国家、当地政府和公众提供初步的定量化预警产品；日本气象厅一直致力于近场海啸快速监测、预警系统的构建，在全球率先提出和建立了定量海啸情景数据库进行海啸快速预警(Lu et al.，2013)，实现了震后3 min内完成近场海啸预警信息的发布；中国在快速定量海啸预警系统和实时海啸预报数值模式方面也取得了较大进展.上述预警系统的建设和技术应用也为各个国家的近场海啸预警系统的发展提供了可借鉴的原型.同时我们发现尽管上述模型在解决近场海啸预警时效性方面有了较大的改善，但由于过分依赖初步评估震源参数进行快速预警，上述海啸预警系统的精度仍有较大提升空间(Wei et al.，2011; Tang et al.，2012; Tsushima et al.，2012). 一个完善的近场海啸预警系统应该包括高精度、高密度地震、海啸监测网络和分析系统，快速、准确的海啸数值预报系统(包括传播和淹没过程)以及综合的海啸预警流程信息化平台服务系统，其中准确刻画海啸源破裂过程或能量特征是现代海啸预警技术的核心部分(Wei et al.，2014).目前，海啸源估算方法有多种，且各有所长，但多数海啸预警系统为了满足海啸快速预警需求，主要基于对短周期(数秒)地震波的分析来获取地震参数信息和同震形变场(Tsushima et al.，2011)进行海啸定量预警，随后再根据近海/近岸观测修正海啸预警信息.短周期地震波无法完全捕捉地震能量释放，经常导致地震规模被低估；同样，均一滑动场模型刻画地震破裂形变场分布精度较低，虽然对远场海啸的影响较小，但对近场海啸影响较大(Ergin，2013).远场海啸只与震源规模、海底地形及断层走向有关，受震源参数影响不大(Wen et al.，2011)，因此对于近场海啸预警则需要更精确的海啸源支持.目前，深水海啸浮标系统(Deep-ocean Assessment and Reporting of Tsunamis)、 地震台网、高速GPS站、缆式海底压力站(OBPGs)、近岸潮位站以及高分辨率卫星高度计等监测手段可以为地震破裂和海啸传播提供实时的观测数据，同时这些观测数据可以用于快速反演(或多源数据联合反演)估计有限断层形变滑移量分布特征(Satake，1987; Satake and Kanamori，1991; Wei et al.，2003; Titov，2005; Song，2007; Hayes et al.，2011)，用于近场海啸的预警及灾害评估. 本文考虑到近场海啸对海啸源的依赖性以及重大地震海啸事件后基于各种数据源的断层破裂模型多样性及差异性，定量评估海啸源差异对近场海啸数值预报的影响研究无论是对海啸预警、海啸灾害风险评估及区划以及海啸模型开发及研究都具有借鉴意义.

2 有限断层模型及初始海啸源形变特征

现代海啸源反演技术主要分为两类：一类是基于直接测量的海啸波幅信号反演的海表面形变场(直接法)；另一类是基于大地测量和地震探测数据估计的同震位移场(间接法)，同震位移估计分为两个阶段，传统方式通过估计地震矩和震源机制方法推测同震位移场分布特征，这种方式很难准确刻画震源破裂特征.近10年来，基于实时的地震波形反演有限断层解可以更为细致的表征地震破裂过程，在海啸预警及研究领域受到广泛关注.

位错理论引入地震学后(Steketee，1958a，1958b)，许多地震学者针对不同的断层类型发展了不同的位错理论，使得计算地球同震形变的方法得到不断发展.在前人基础上，Okada(1985，1992)、Mansinha和Smylie(1967，1971)给出了在均匀半无限空间计算弹性介质海底位移场的同震位移计算模型，上述模型也成为计算海底地震同震位移场的基础模型. Kajiura(1963)首次提出可以将静态的海底位移转化成海啸产生阶段自由表面的初始边界条件.该假定的提出使得海啸数值计算成为可能.一直以来同震模型常假定海底地震具有一致震源机制特征，采用点源、单断层面和平均滑动量(Slip)的假定以简化断层破裂的复杂性，忽略了断层破裂的局地特征，而局地地质构造特征和地形效应对同震形变有较大的影响(林晓光等，2014).过去几十年间，大部分海啸事件的模拟均基于这一间接的方法获取海啸源特征来计算海啸的远场传播特征(Ergin，2013).随着越来越多的地震探测数据和海啸监测记录被应用于同震位移场的重构和反演计算，一种可以刻画和描述详细地震破裂特征和可变的局地震源参数的同震模型更多的应用于海啸预警、海啸事件重演及海啸风险评估等工作中，这种同震模型称为有限断层模型(Finite Fault Solution Model).该模型将断层面剖分为多个面积均等子断层，每个子断层具有可变的局部震源机制解.同时可以根据断层破裂的速度以及子断层破裂时间构建海底地震位移场动态破裂过程，可以细致的描述海啸近场传播特征.

近年来该类模型被多次应用于地震海啸事件的数值模拟研究及预警服务领域，均取得了较为理想的结果.Yamazaki(2011a，2013)利用有限断层模型很好地模拟了2010年智利海啸和2011年日本东北地震海啸近场传播特征及陆架共振效应;Tang等(2012)利用海啸浮标观测数据反演的有限断层海啸源分析了2011年日本东北地震海啸的能量特征; Wei等(2014)指出了基于海啸浮标反演有限断层模型在近场海啸传播特征方面具有更好的精度，同时指出近场的波动特征更多取决于海啸源特征；景惠敏(2013)和Yamazaki(2011b)利用海啸模拟结果和近场观测数据对有限断层模型的精度进行了验证和改进；Weinstein(2008)详细介绍了有限断层模型在海啸预警流程中的重要作用.这些尝试进一步推动了有限断层模型在近场海啸传播特征模拟计算方面的应用.

日本东北地震引发的巨大海啸造成15863人死亡，4539人失踪，5901人受伤，11491房屋受损，其中90%以上死亡人数是由于海啸溺水而亡(Koketsu，2011)，此次灾难的一个显著特征就是受伤人数所占比重较小.因此我们可以看出：一个准确的断层模型对准确预警、合理评估近场海啸灾害危险性具有重要意义.本文中引用了不同机构、不同反演方法得到的几种典型的有限断层模型(表 2)，用以模拟分析日本东北地震海啸的近场传播特征.同时，期望工作中可以初步分析、总结不同反演方法得到的有限断层对近场海啸预报精度的影响以及各自的适用范围. 日本东北地震引发的巨大海啸造成15863人死亡，4539人失踪，5901人受伤，11491房屋受损，其中90%以上死亡人数是由于海啸溺水而亡(Koketsu，2011)，此次灾难的一个显著特征就是受伤人数所占比重较小.因此我们可以看出：一个准确的断层模型对准确预警、合理评估近场海啸灾害危险性具有重要意义.本文中引用了不同机构、不同反演方法得到的几种典型的有限断层模型(表 2)，用以模拟分析日本东北地震海啸的近场传播特征.同时，期望工作中可以初步分析、总结不同反演方法得到的有限断层对近场海啸预报精度的影响以及各自的适用范围.

表 1 模型配置及数据来源 Table 1Model configuration and Data sources

表 22011年日本地震海啸有限断层模型参数 Table 2 Finite fault solutions of Tohoku-oki earthquake sources

实时地震数据反演的有限断层解可以快速刻画断层滑移场分布，如本文引用的USGSFFM(Hayes，2011)、 UCSB(Shao et al.，2011);近海GPS浮标和潮位观测站观测的海啸信号可以直接反演获取断层破裂区域海表面形变场特征，如本文引用的Fujii海啸源(Fujii et al.，2011)；近年来，基于W-phase技术的矩张量反演方法趋于成熟，如本文引用的USGSWpCMT，该方法可以进一步提高强震震源矩张量解反演的速度和精度(赵旭等，2014)；再有就是基于传统方法获取的地震矩张量解，该方法的获取虽然采用的点源简化模型获取，但是能够保证对震源区地震发生时的力学过程在足够短的时间内给出相对合理的解释，例如本文采用的USGSCMT、GCMT. 根据Kajiura假设，我们将获取的同震Slip分布或震源参数(图 1，表 1)，利用Okada位错模型计算了海啸传播所需的初始位移场(图 2).从6个海啸源形态特征我们可以看出，尽管采用不同数据和方法计算所得，但对于海啸源计算却具有相似的特征：沿着海沟走向具有一致的8~10 m高能分布特征；形变场能量主要集中在37°N—40°N范围内，东西方向自海沟向陆地150 km范围内；同时它们的不同之处也比较明显，有限断层模型计算的海表面形变场分布不再像均一滑动场模型的结果那么规则，水位高度分布具有更细致的局部特征；此外除了由于参数差异各个模型最大(小)海表面位移响应也有所不同(详见表 1)外，各种反演方法采用的子断层尺度大小也在一定程度上影响海啸源的分布特征.

图 1 有限断层同震滑移量分布
(a) USGS 有限断层Slip分布; (b) UCSB有限断层Slip分布； (c) Fujii有限断层Slip分布. Fig. 1 Slip distributions obtained by the inversions of the teleseismic (USGSFFM,UCSB), tsunami (Fujii′s source)

图 2 不同有限断层模型计算的海底位移引起的海表形变场分布(★震中位置)
(a) USGSCMT海啸源； (b) USGSWpCMT海啸源； (c) USGSFFM海啸源; (d)GCMT海啸源； (e) UCSB海啸源； (f) Fujii海啸源. Fig. 2 Sea surface deformation derived from different finite fault solutions models
(a) Tsunami source derived from USGS centroid moment tensor; (b) Tsunami source derived from USGS W-phase centroid moment tensor; (c) Tsunami source derived from USGS finite fault solutions; (d) Tsunami source derived from global centroid moment tensor; (e) Tsunami source derived from UCSB finite fault solutions model; (f) Tsunami source derived from Fujii′s source.
3 海啸数值模型及近场海啸模拟

海啸数值模型作为海啸情景分析与重构的研究工具至今已有50年历史.经过半个世纪的发展，海啸数值模型可以较为准确的再现海啸产生、传播和淹没的整个过程，已成为海啸预警、科学研究和风险评估计算的核心工具.目前，基于海啸波物理特征，两类控制方程被应用于海啸数值模型的发展.一类是忽略水质点的垂直运动对压力分布的影响，即不考虑物理频散效应的非线性浅水方程(NSWE)；另一类是考虑海啸波物理频散项的Boussinesq方程. 目前国际上基于这两种方程发展了多个优秀的海啸数值模式，例如基于非线性浅水方程的COMCOT(Wang and Liu，2011)、MOST(Titov and González，1997)、Geoclaw(George and LeVeque，2006)、Tunami- N2(Imamura，1996a; 1996b)等模式，以及基于 Boussinesq方程的Funwave-TVD(Shi et al.，2012)、 Neowave(Yamazaki et al.，2011c)、Geowave(Watts et al.，2003)等模型.

海啸在大洋或在近海(水深大于50m)传播时，采用计算效率较高线性方程模拟海啸的传播，可以获得与非线性浅水方程同等精度的效果(王培涛等，2014)．当考虑海啸与潮汐相互作用或海啸淹没计算时，必须采用非线性浅水方程(Dao and Tkalich，2007)．当考虑远距离越洋传播或模拟滑坡引起的海啸时色散效应不能忽略，应采用Boussinesq方程(Kirby et al.，2013；Watts et al.，2003)或者考虑用非线性浅水方程的数值频散来代替物理频散(Yoon et al.，2007)，但是值得注意的是，虽然数值频散具有较高的计算效率，但并不能完全代替物理频散效应，例如对色散海啸波远场传播后的波长较短的尾波序列的模拟，两者差距较大(Zhou et al.，2011).考虑本文的研究目标日本东北地震海啸且考察范围为近场，它的色散效应在近场区域不明显，故采用COMCOT模型作为本文的研究模型，模拟的范围见图 3a. COMCOT模型由美国康奈尔大学研究开发，采用双向嵌套网格设计，交错显式蛙跳格式(staggered explicit leap-frog scheme)离散控制方程.模式考虑非线性、底摩擦、科氏力、数值频散等效应，并且经过多次重大海啸事件的检验(Liu et al.，1994;Wang et al.，2007;王培涛等，2012)，均得到了较为满意的结果.

图 3 模型计算范围、深海-近海水位海啸监测站(a)及近岸监测站位置示意图(b)Fig. 3 The outermost layer computational domain for near-field simulations and locations of DART buoys, GPS buoys (a) and coastal tide-gauge stations (b)

相对于海啸源特征和海啸数值模式精度，水深及地形数据的分辨率也是影响计算精度的重要因素(Macinnes et al.，2013)，受制于研究区域的地形水深数据质量及密度参差不齐，必然会导致模拟精度在一定程度上的下降.同时粗网格对摩擦效应不敏感，但是当海啸上岸后，底摩擦效应非常显著. 该研究采用三层嵌套网格计算近场海啸传播及淹没过程，模型配置及数据来源见表 1.

利用上节计算所得6个有限断层海啸源作为初始条件，对日本东北地震海啸在近海、近岸以及淹没情景进行了数值模拟.以下就海啸能量近场分布特征、海啸记录站(见图 3)时间序列对比、海啸爬坡高度验证以及海啸波谱及能谱特征进行了分析.试图通过上述对比分析阐述每种海啸源各自具备的特征、优势、不足以及在近场海啸预警工作中恰当选取和利用不同反演方法获取的有限断层解.

从图 4可以看出：海啸波能分布特征主要决定于海啸源的特征和海底地形的分布.海底地形的分布除了可以影响海啸波能的大小，更重要的是可以改变海啸能量传播路径.例如洋中脊、海底岛链、海沟海槽的分布可以扮演波导管角色，这些特征地形也成为了海啸能量的辐合地带.这些效应会随着海啸传播距离的增加而越发明显，当海啸经过远场传播后，地形特征效应将是影响远场海啸波能分布特征优先因素.对照图 2和图 4可以发现，相对于远场，近场海啸的波能分布特别是高能区分布特征主要取决于海啸源几何分布特征. 尽管6个场景都基本抓住了海啸主体能量ESE传播以及伴随海沟走向出现了NNE、SSE的分支能量的分布，但主体能量的传播方向具有明显的源参数差异特征. 仅从同震单断层面模型结果(USGSCMT、USGSWpCMT、GCMT)来看，除由于震级、震源深度、断层倾角、滑动角不同所引起的能量量值的区别外，能量特征分布主要差异来源于源参数的走向角(Strike)，走向角接近20°的差异(见表 2)，这是控制海啸能量近场传播方向的核心因素.反观有限断层模型结果(USGSFFM、UCSB、Fujii′s Source)除量值上差异外，能量分布特征较为一致，究其原因主要因为三个模型中采用的基准节面的走向角差异不超过5°.例如Fujii的有限断层基准节面采用了USGSWpCMT 的节面解走向角为193°;UCSB采用的基准节面的走向角为195°，而USGSFFM采用的NEIC的WpCMT 震源机机制为基准节面走向角为198°. 同时，对照表 2及图 4的6组场景很容易发现矩震级的大小、震源深度、断层倾角及滑动角是影响海啸能量量值的主要因素，其中震级大小、震源深度及滑动角又是最为敏感的参数.由于大面观测数据缺失，以上只能定性分析海啸源差异对近场海啸能量分布的影响，下面将根据近场海啸观测数据定量分析有限断层差异对近场海啸特征的影响.

图 4 基于不同有限断层模型模拟的最大海啸波幅分布
(a) 基于USGSCMT海啸源； (b) 基于USGSWpCMT海啸源；(c) 基于USGSFFM海啸源； (d) 基于GCMT海啸源； (e) 基于UCSB海啸源； (f) 基于Fujii海啸源. Fig. 4 Maximum tsunami wave amplitude obtained using different tsunami sources
(a) Maximum tsunami amplitude obtained using the USGS centroid moment tensor source; (b) Maximum tsunami amplitude obtained using the USGS W-phase centroid moment tensor source; (c) Maximum tsunami amplitude obtained using the USGS finite fault model source; (d) Maximum tsunami amplitude obtained using the global centroid moment tensor source; (e) Maximum tsunami amplitude obtained using the UCSB source; (f) Maximum tsunami amplitude obtained using the Fujii′s source.

日本东北大地震是自1900以来世界第四大地震，同时也是日本自有仪测以来历史最强地震.地震引发的巨大海啸冲击了日本仙台、宫城、福岛、岩手等县，造成了重大人员伤亡和财产损失，并导致福岛第一核电站发生严重核泄漏事故，引发了国际社会对核电安全开发新一轮大讨论.如前所述，由地震海啸造成的人员伤亡中90%以上是由于溺水造成的.为了全面了解此次海啸灾害淹没的情况，由来自64个科研院所或大学的299名科学家组成的联合调查队，沿着日本东北沿海2000 km的范围5300个实地调查点进行海啸相关特征参数调查取证.获得大量珍贵的数据，为海啸研究者全方位的研究、评估日本东北地震海啸提供了依据.调查显示岩手县宫古市最高海啸爬坡高度达到39.7 m，仙台县海水浸没内陆达到10 km(Mori，2011).从图 5可以发现海啸爬坡高度和淹没深度大于20 m的区域主要集中在39°N至40°N之间.原因是这个区域沿海地形特征多为喇叭口型溪谷，这种形状的地形将非常有利于放大海啸淹没和增水高度.同时可以发现在40.3°N 以北、36.5°N以南海啸爬高和淹没深度集中在10 m 以下.这与图 4中海啸能量分布趋势是吻合的.利用表 1中的模型配置计算了6种海啸源情况下海啸淹没情景，将计算所得海啸爬坡高度与调查结果进行了对比(见图 5). 39°N以南三类有限断层模型结果与调查结果更加匹配，三类一致滑动模型所得结果在该范围内普遍偏大，考虑与采用平均滑移量假定导致海啸初始能量分布相对集中于破裂点附近区域.在三类有限断层模型中UCSB模型对近场海啸的淹没估计偏高，相比之下USGSFFM 及Fujii海啸源在39°N以南区域拟合效果最佳.同时可以发现40°N以北，6种模型海啸源模型都给出了非常好的拟合结果，考虑原因40°N以北方向已经稍微偏离了海啸主能量传播方向，海啸波主要受地形控制.遗憾的是在39°N—40°N之间，6种海啸源模型对高值区的模拟精度都不是很理想，普遍低估了该区域的海啸淹没高度.考虑这与我们所采用的地形精度有非常紧密的关系，90 m分辨率的高程数据并不能够充分满足海啸淹没模型的需要，更何况该区域为日本沿海地形最为复杂的区域之一;此外，额外的非地震海啸源也可能是产生该区高值的一个可能因素(Grilli et al，2013).尽管如此，三类有限断层模型相对于均一滑动场模型对灾害损失最为严重的37°N至39°N之间给出了更加理想的模拟结果.

图 5 不同有限断层模型条件下海啸爬坡高度模拟值与现场调查结果对比Fig. 5 The comparisons of measured and computed tsunami runup based on different finite fault solution models
4 计算结果对比及分析

地震海啸期间，多个海啸监测网络的大量海啸监测仪器记录下了海啸波信号.其中包括深水海啸浮标系统(DART)、近海GPS浮标站、近岸潮位观测站以及卫星高度计(Song et al.，2012;Fine et al.，2013).这些资料除了可以帮助定量评估海啸灾害、建立经验预报模型外，还可以检验海啸数值模型、改进海啸源反演结果.考虑海啸波传播特性，本文中将分别就深水、近海观测站以及近岸观测站分别进行对比验证(见图 6和图 7). 为了考虑海啸源的反演误差是否具有显著的方位特征，更加全面的考察不同海啸源对近场海啸模拟的影响，验证点的选择上尽量考虑可以覆盖海啸能量传播的各个方向.重点考察了E、ENE、SE、NNE、NNW、SW、SSW、WSW方向. 对出现较大误差的方位进行标注(见表 3).因为W方向没有可用的实测资料，可能会对本文的结论有所影响.

图 6 不同有限断层模型条件下近场海啸浮标(A)及GPS浮标(B)站海啸波幅时间序列模拟对比Fig. 6 Comparisons of observed and simulated time series based on different finite fault solution models at DART buoys and NOWPHAS GPS buoys

图 7 不同有限断层模型条件下近岸潮位观测站海啸波幅时间序列模拟对比Fig. 7 Comparisons of observed and simulated time series based on different finite fault solution models at coastal tidal gauges stations

表 3 6种海啸源情景下最大海啸波幅误差统计分析 Table 3 Errors of modeled maximum tsunami wave amplitude using six different tsunami sources

从图 6中我们可以看出，无论是海啸最大波幅还是首波到底时间，6个海啸源基本都可以较好的拟合海啸浮标、GPS浮标观测记录.也不难看出有限断层模型在DART浮标点得到的波形记录更加平滑，波形拟合更加理想.相比而言均一滑动场海啸源(USGSCMT、USGSWpCMT、GCMT)虽然也能拟合最大海啸波幅，但波形结构拟合的并不是很理想、特别是在DART浮标处在海啸信号到达前出现了小幅的跳跃值，这与海啸源分布有着直接的关系.

表 3中给出了误差量化分析，可以得出有限断层模型UCSB、Fujii、USGSFFM海啸源平均相对误差均比较理想，其中UCSB、Fujii海啸源平均相对误差最小(26.9039%、29.8681%).均一滑动场模型GCMT结果平均相对误差最大，考虑与该模型参数震级及走向角偏大有关.相对于平均相对误差而言，平均绝对误差和均方跟误差却出现了相反的情况，考虑该组实测最大海啸波幅普遍偏大，特别是GPS浮标站最大海啸波幅多在4～7 m，该考核指标受单站误差影响较大.总体而言，对于深海及近海站点，几种海啸源都具有较好的适用性，有限断层模型在波幅结构拟合程度更为合理.

在近岸，海啸波除了受海啸源分布特影响外，地形与海啸的相互作用也是影响海啸传播特征的主要原因.图 7是6个海啸源在近岸18个验潮站处的模拟结果对比情况.从对比情况可以看到，6种海啸源对波动序列均给出了较为合理的描述.个别站出现了3~5 min的位相误差，相对于海啸波长及网格精度而言这种误差可以忽略.与近海模拟结果类似，有限断层模型特别是UCSB、Fujii海啸源结果拟合的相关性更高.从表 3中可以看出：所有海啸源中有限断层模型特别是UCSB、Fujii海啸源结果误差无论从平均相对误差、平均绝对误差还是均方跟误差都优于均一滑动场海啸源模型，即使是效果相对较差的USGSFFM有限断层模型结果也优于多数均一滑动场海啸源模型结果.联合所有站点的平均相对误差、平均绝对误差得到了同样的结论，UCSB、Fujii海啸源整体误差最小，USGSFFM有限断层模型也优于除USGSCMT外的其他两类同震模型结果.其中，在所有的海啸源中Fujii海啸源是误差最小的.同时，经过两轮检验对比后发现，USGSCMT在该次检验中模拟效果是所有均一滑动场海啸源模型中最优的.

本文中考察海啸源方位误差的原则是：如果在某一方位连续出现多站误差较大我们将对该方位进行标记(表 3中阴影填充区).在近场，海啸源东侧所有海啸源都有较理想的模拟结果；在海啸源西侧近海模拟中GCMT海啸源SW方向出现较大误差、USGSFFM海啸源NNW方向出现较大误差.在海啸源西侧近岸模拟USGSCMT海啸源对WSW方向的模拟精度不高、USGSWpCMT海啸源在NNW、WSW 方向模拟精度较低、GCMT海啸源在SSW、WSW方向的模拟存在一定误差、UCSB模型在WSW方向也需要进一步改进.

另外，从图 6和图 7也可以发现，虽然各海啸源对首波及最大波幅模拟较为理想，但对尾波的拟合都不是很理想.这主要是尾波受制于波波相互作用及局地地形和近岸特征引起的浅化、折射、反射作用，而非海啸源初始特征所决定.因此更加精确的地形、考虑更全面物理过程的海啸数值模型对海啸模拟尤为重要.

海啸波谱特征主要取决于海啸源特征、传播效应、陆架地形以及港口几何形状等因素(Mir and a et al.，1996; Pan et al.，2014).基于以上量化分析，选择模拟效果最佳的UCSB、Fujii海啸源模型结果进行谱分析对比，探究波谱结构对海啸源特征的响应.为了尽可能的消除地形特征对谱结构的影响，选择深水浮标及近海GPS浮标站模拟结果作为分析对象.从图 8中可以看出：DART浮标站及GPS浮标站GPS807、GPS804、GPS802、GPS801的模拟结果中Fujii海啸源对12~60 min主频波谱的拟合更为理想，UCSB海啸源对10 min以下周期波谱拟合较好.这也可以看出Fujii海啸源由海啸波形反演约束获得，海啸源特征中携带了更多海啸特征信息，故能更好的刻画海啸波谱特征.而对于稍远距离的GPS811、GPS812、GPS813、GPS815站点的波谱的模拟基本上一致. 我们可以得出当波动逐渐远离近场时，波谱特征对海啸源特征的敏感性逐渐变弱.

图 8 UCSB海啸源和Fujii海啸源条件下DART浮标及GPS浮标站海啸波波谱模拟对比分析Fig. 8 Comparisons of spectral analysis between modeling results and observations based on UCSB and Fujii′s sources at DART buoys and GPS buoys
5 结论与讨论 5.1 结论

基于不同机构发布的6种同震断层模型开展了本研究工作.其中包括3种有限断层模型和3种均一滑动模型.6种模型分别采用地震波形反演技术和海啸波形反演技术获得.借助于COMCOT海啸数值模型，联合6种断层模型对日本东北地震海啸近场传播特征进行了模拟分析.主要就海啸源分布特征对海啸能量近场分布特征、海啸近场最大爬坡高度(淹没深度)计算精度、海啸深水、浅海浮标及近岸观测站波形模拟误差及对波谱结构的影响进行详细的研究分析.

研究发现：近场海啸波能量分布主要取决于海啸源分布特征，走向角的差异对海啸能量分布影响较大；对海啸灾害最为严重的39°N以南地区，有限断层计算的最大海啸爬坡高度结果明显优于均一滑动场模型结果；海啸爬坡高值区39°N—40°N之间，6种海啸模型模拟的结果普遍偏低；综合考虑深海、浅海及近岸观测点海啸波幅序列的对比结果，有限断层模型整体平均误差比均一滑动场模型平均误差要低，其中Fujii海啸源的平均误差最小，UCSB海啸源的平均误差次之.同时也发现在此次模拟对比中USGSCMT海啸源模拟精度为三个均一滑动场模型中最高；海啸源误差具有显著的方向性，可能与反演所采用的波形数据的代表性有关；谱分析结果表明Fujii海啸源对在12~60 min主频波谱的模拟要优于UCSB海啸源.

5.2 讨论

对于海啸数值预报而言，快速准确的断层模型是近场海啸精确预警的关键.海啸源的适用性是除地形及海啸数值模型本身精度以外，影响海啸数值预报结果最显著的因素.每一种海啸源都具有自身的优缺点和适用范围.例如，地震波形反演的海啸源，当真实的海啸源中包含非地震信号后(海底滑坡等)海啸源将不再能全面描述海啸传播特征，单纯的地震波形反演的速度和精度也有较大提升空间；本研究中Fujii海啸源虽然得到较好的模拟结果，但是该海啸源反演中仅仅采用了GPS浮标站和近岸潮位站观测的海啸信号，这可能导致虚假的海啸信息进入海啸源，可以考虑增加深水海啸浮标数据进行联合反演，从而进一步提高反演结果的时效和精度.这种不过渡依赖地震参数，直接通过海啸信号反演海啸源的方法可以最大限度的降低地震破裂过程与海啸产生的不确定性带来的误差.真实的海啸源破裂过程是极其复杂的动态过程，目前应用于海啸源计算的同震模型仅考虑断层错动的弹性响应，忽略了介质的黏性和松弛效应；位错理论的有效性和实用性也是只针对几何形状规则的模型，没有考虑实际海底地形和局部地质构造等物理背景所产生的影响；海啸源计算仅关注垂向上的位移滑动量，而忽略了水平效应等等这些都是导致误差的因素.可以预期发展实时的(或准实时)、多层次、更具针对性的多源数据联合反演的海啸源模型必将成为未来海啸预警技术发展的主要目标.

致谢 Wang X M博士提供的COMCOT海啸数值模型程序；相关机构和作者提供有限断层模型；NGDC和NOWPHAS提供的海啸波形数据；评审专家对本文提出的宝贵意见，在此一并致谢.本文图件借助Matlab及Python软件完成.

参考文献
[1] Baba T, Hirata K, Kaneda Y. 2004. Tsunami magnitudes determined from ocean bottom pressure gauge data around Japan. Geophys. Res. Lett., 31:L08303, doi:10.1029/2003GL019397.
[2] Dao M H, Tkalich P. 2007. Tsunami propagation modelling-a sensitivity study. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 7(6):741-754.
[3] Ergin U. 2013. Comparison of the seafloor displacement from uniform and non-uniform slip models on tsunami simulation of the 2011 Tohoku-Oki earthquake. Journal of Asian Earth Sciences, 62:568-585.
[4] Fine I V, Kulikov E A, Cherniawsky J Y, et al. 2013. Japan's 2011 tsunami:Characteristics of wave propagation from observations and numerical modelling. Pure Appl. Geophys., 170(6-8):1295-1307, doi:10.1007/s00024-012-0555-8.
[5] Fujii Y, Satake K, Sakai S, et al. 2011. Tsunami source of the 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake. Earth Planets Space, 63(7):815-820.
[6] Gesit E L, Titov V V, Synolakis C E. 2006. Tsunami:Wave of change. Sci. Am., 294:56-63.
[7] George D L, LeVeque R J. 2006. Finite volume methods and adaptive refinement for global tsunami propagation and local inundation. Science of Tsunami Hazards, 24(5):319-328.
[8] Grilli S T, Harris J C, Tajalli B T S, et al. 2013. Numerical simulation of the 2011 Tohoku tsunami based on a new transient FEM co-seismic source:Comparison to far-and near-field observations. Pure Appl. Geophys., 170(6-8):1333-1359.
[9] Hayes G P. 2011. Rapid source characterization of the 2011 MW9.0 off the Pacific coast of Tohoku earthquake. Earth, Planets and Space, 63(7):529-534.
[10] Imamura F. 1996a. Simulation of wave-packet propagation along sloping beach by TUNAMI-code.//Yeh H, Liu P, Synolakis C. Long-wave runup models. Singapore:World Scientific, 231-241.
[11] Imamura F. 1996b. Review of tsunami simulation with a finite difference method.//Yeh H, Liu P, Synolakis C. Long-wave runup models. Singapore:World Scientific, 25-42.
[12] Jing H M, Zhang H, Wu Z L, et al. 2013. Tsunami constraints on finite fault models:the March 11, 2011 Tohoku Earthquake. Earthquake (in Chinese), 33(4):207-213.
[13] Kajiura K. 1963. Leading wave of a tsunami. Bull. Earthq. Res. Inst., Tokyo Univ., 41:535-571.
[14] Kirby J T, Shi F Y, Tehranirad B, et al. 2013. Dispersive tsunami waves in the ocean:model equations and sensitivity to dispersion and coriolis effects. Ocean Modelling, 62:39-55.
[15] Koketsu K, Yokota Y, Nishimura N, et al. 2011. A unified source model for the 2011 Tohoku earthquake. Earth and Planetary Science Letters, 310(3-4):480-487.
[16] Lin X G, Sun W K. 2014. Effects of topography and local geological structure on computing co-seismic deformation-A case study of the 2011 Japan Tohoku earthquake(MW9.0). Chinese J. Geophys.(in Chinese), 57(8):2530-2540, doi:10.6038/cjg20140814.
[17] Liu L F, Cho Y S, Yoon S B, et al. 1994. Numerical simulations of the 1960 Chilean tsunami propagation and inundation at Hilo, Hawaii.//Tsunami:Progress in Prediction, Disaster Prevention and Warning. Netherlands:Springer, 99-115.
[18] Lu W F, Jiang Y W, Lin J. 2013. Modeling propagation of 2011 Honshu tsunami. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, 7(4):507-518.
[19] Macinnes B T, Gusman A R, LeVeque R J, et al. 2013. Comparison of earthquake source models for the 2011 Tohoku event using tsunami simulations and near-field observations. Bulletin of the Seismological Society of America, 103(2B):1256-1274.
[20] Mansinha L, Smylie D E. 1967. Effect of earthquakes on the chandler wobble and the secular polar shift. J. Geophys. Res., 72(18):4731-4743.
[21] Mansinha L, Smylie D E. 1971. The displacement fields of inclined faults. Bulletin of the Seismological Society of America, 61(5):1433-1440.
[22] Miranda J M, Miranda P M A, Baptista M A, et al. 1996. A comparison of the spectral characteristics of observed and simulated tsunamis. Phys. Chem. Earth, 21(1-2):71-74.
[23] Mori N, Takahashi T, Yasuda T, et al. 2011. Survey of 2011 Tohoku earthquake tsunami inundation and run-up. Geophys. Res. Lett., 38:L00G14, doi:10.1029/2011GL049210.
[24] Okada Y. 1985. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space. Bulletin of the Seismological Society of America, 75(4):1135-1154.
[25] Okada Y. 1992. Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space. Bulletin of the Seismological Society of America, 82(2):1018-1040.
[26] Pan W L, Wang S A, Sun L, et al. Observed waveform and characteristics of the 2010 Chile and 2011 Japan tsunamis near the coast of South China. Journal of Tropical Oceanography(in Chinese), 33(6):17-23.
[27] Satake K. 1987. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of a fault heterogeneity:method and numerical experiments. J. Phys. Earth, 35(3):241-254.
[28] Satake K, Kanamori H. 1991. Use of tsunami waveforms for earthquake source study. Nat. Hazards, 4(2-3):193-208.
[29] Shao G F, Li X Y, Ji C, et al. 2011. Focal mechanism and slip history of the 2011 MW9.1 off the Pacific coast of Tohoku Earthquake, constrained with teleseismic body and surface waves. Earth, Planets and Space, 63(7):559-564.
[30] Shi F Y, Kirby J T, Tehranirad B. 2012. Tsunami benchmark results for spherical coordinate version of FUNWAVE-TVD(Version 1.1). Research Report No.CACR-12-02, Center for Applied Coastal Research, University of Delaware, Newark.
[31] Song Y T. 2007. Detecting tsunami genesis and scales directly from coastal GPS stations. Geophys. Res. Lett., 34:L19602, doi:10.1029/2007GL031681.
[32] Song Y T, Fukumori I, Shum C K, et al. 2012. Merging tsunamis of the 2011 Tohoku-Oki earthquake detected over the open ocean. Geophys. Res. Lett., 39:L05606, doi:10.1029/2011GL050767.
[33] Steketee J A. 1958a. On volterra's dislocations in a semi-infinite elastic medium. Canadian Journal of Physics, 36(2):192-205.
[34] Steketee J A. 1958b. Some geophysical applications of the elasticity theory of dislocations. Canadian Journal of Physics, 36(9):1168-1198.
[35] Synolakis C, Okal E, Bernard E. 2005. The megatsunami of December 26, 2004. The Bridge, 35(2):26-35.
[36] Takayama H. 2008. Statistical relationship between tsunami maximum amplitudes of offshore and coastal stations. Pap. Meteorol. Geophys., 59:83-95.
[37] Tang L J, Titov V V, Chamberlin C D. 2009. Development, testing, and applications of site-sepcific tsunami inundation models for real-time forecasting. J. Geophys. Res., 114:C12025, doi:10.1029/2009 JC005476.
[38] Tang L J, Titov V V, Bernard E N, et al. 2012. Direct energy estimation of the 2011 japan tsunami using deep-ocean pressure measurements. J. Geophys. Res., 117:C08008, doi:10.1029/2011JC007635.
[39] Tatsumi D, Tomita T. 2009. Real-time tsunami inundation prediction based on inversion method. J. Jpn., Soc. Civil Eng., Ser. B2(Coastal Engineering), 65(1):351-355.
[40] Titov V V, González F I. 1997. Implementation and testing of the method of splitting tsunami(MOST) model. NOAA Tech. Memo. ERL PMEL-112(PB98-122773), NOAA/Pacific Marine environmental Laboratory, Seattle, WA, 11 pp.
[41] Titov V V, González F I, Bernard E D, et al. 2005. Real-time tsunami forecasting:challenges and solutions. Nat.Hazards, 35(1):35-41.
[42] Titov V V. 2009. Tsunami forecasting.//Bernard E. N, Robinson A R eds. The Sea, vol. 15, Tsunamis, Chap, 12. Cambridge, Mass:Harvard Univ. Press, 371-400.
[43] Tsushima H, Hino R, Tanioka Y, et al. 2012. Tsunami waveform inversion incorporating permanent seafloor deformation and its application to tsunami forecasting. J. Geophys. Res., 117:B03311, doi:10.1029/2011JB008877.
[44] Tsushima H, Kenji H, Hayashi Y, et al. 2011. Near-field tsunami forecasting using offshore tsunami data from the 2011 off the Pacific coast of Tohoku Earthquake. Earth, Planets and Space, 63(7):821-826.
[45] Wang D L, Becker N C, Walsh D, et al. 2012. Real-time forecasting of the April 11, 2012 Sumatra tsunami. Geophys. Res. Lett., 39:L19601, doi:10.1029/2012GL053081.
[46] Wang P T, Yu F J, Zhao L D, et al. 2012. Numerical analysis of tsunami propagating generated by the Japan Mw9.0 earthquake on Mar. 11 in 2011 and its impact on China coasts. Chinese J. Geophys.(in Chinese), 55(9):3088-3096, doi:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.09.026.
[47] Wang P T, Yu F J, Fan T T, et al. 2014. Numerical study on the linear/nonlinear characteristics and the impacts of continental shelf effects of the tsunami waves propagating. Acta Oceanologica Sinica(in Chinese), 36(5):18-29.
[48] Wang X M, Liu P L F. 2007. Numerical simulations of the 2004 Indian ocean tsunamis-coastal effects. Journal of Earthquake and Tsunami, 1(3):273-297.
[49] Wang X M, Liu P L F. 2011. An explicit finite difference model for simulating weakly nonlinear and weakly dispersive waves over slowly varying water depth. Coastal Engineering, 58(2):173-183.
[50] Watts P, Grilli S T, Kirby J T, et al. 2003. Landslide tsunami case studies using a Boussinesq model and a fully nonlinear tsunami generation model. Natural Hazards and Earth System Sciences, 3(5):391-402.
[51] Wei Y, Cheung K F, Curtis G D, et al. 2003. Inverse algorithm for tsunami forecasts. J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng., 129(2):60-69.
[52] Wei Y, Titov V V, Newman A V, et al. 2011. Near-field hazard assessment of March 11, 2011 Japan Tsunami sources inferred from different methods.//OCEANS'11-MTS/IEEE Kona. Waikoloa, HI:IEEE, 1-9.
[53] Wei Y, Newman A V, Hayes G P, et al. 2014. Tsunami forecast by joint inversion of real-time tsunami waveforms and seismic or GPS Data:application to the Tohoku 2011 tsunami. Pure Appl. Geophys., 171(12):3281-3305, doi:10.1007/s00024-014-0777-z.
[54] Weinstein S A, Lundgren P R. et al. 2008. Finite Fault modeling in a tsunami warning center context. Pure Appl. Geophys., 165(3-4):451-474.
[55] Wen R Z, Ren Y F, Li X J, et al. 2011. Comparison of two great Chile tsunamis in 1960 and 2010 using numerical simulation. Earthquake Science, 24(5):475-483.
[56] Yamazaki Y, Cheung K F. 2011. Shelf resonance and impact of near-field tsunami generated by the 2010 Chile earthquake. Geophys. Res. Lett., 38:L12605, doi:10.1029/2011GL047508.
[57] Yamazaki Y, Lay T, Cheung K F, et al. 2011a. Modeling near-field tsunami observations to improve finite-fault slip models for the 11 March 2011 Tohoku earthquake. Geophys. Res. Lett., 38(7):L00G15, doi:10.1029/2011GL049130.
[58] Yamazaki Y, Cheung K F, Kowalik Z. 2011b. Depth-integrated, non-hydrostatic model with grid nesting for tsunami generation, propagation, and run-up. Int. J. Numer. Methods Fluids, 67(12):2081-2107.
[59] Yamazaki Y, Cheung K F, Pawlak G, et al. 2012. Surges along the Honolulu coast from the 2011 Tohoku tsunami. Geophys. Res. Lett., 39:L09604, doi:10.1029/2012GL051624.
[60] Yamazaki Y, Cheung K F, Lay T. 2013. Modeling of the 2011 Tohoku near-field tsunami from finite-fault inversion of seismic waves. Bulletin of the Seismological Society of America, 103(2B):1444-1455.
[61] Yoon S B, Lim C H, Choi J. 2007. Dispersion-correction finite difference model for simulation of transoceanic tsunamis. Terr. Atmos. Ocean. Sci., 18(1):31-53.
[62] Zhao X, Zacharie D, Huang Z B, et al. 2014. Assessment of the automatic centroid moment tensor inversion system for global strong earthquakes(MW≥6.5) based on the W-phase method. Acta Seismologica Sinica(in Chinese), 36(5):800-809.
[63] Zhou H, Moore C W, Wei Y, et al. 2011. A nested-grid Boussinesq-type approach to modelling dispersive propagation and runup of landslide-generated tsunamis. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 11(10):2677-2697.
[64] 景惠敏, 张怀, 吴忠良等. 2013. 利用海啸数值模拟结果进行海底地震有限断层模型验证. 地震, 33(4):207-213.
[65] 林晓光, 孙文科. 2014. 地形效应和局部地质构造对计算同震形变的影响——以2011年日本东北大地震(MW9.0)为例. 地球物理学报, 57(8):2530-2540, doi:10.6038/cjg20140814.
[66] 潘文亮, 王盛安, 孙璐等. 2010年智利和2011年日本海啸在华南沿岸的实测海啸波形和特征. 热带海洋学报, 33(6):17-23.
[67] 王培涛, 于福江, 赵联大等. 2012. 2011年3月11日日本地震海啸越洋传播及对中国影响的数值分析. 地球物理学报, 55(9):3088-3096, doi:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.09.026.
[68] 王培涛, 于福江, 范婷婷等. 2014. 海啸波传播的线性和非线性特征及近海陆架效应影响的数值研究. 海洋学报, 36(5):18-29.
[69] 赵旭, Zacharie D, 黄志斌等. 2014. 基于W震相技术的全球强震(MW≥6.5)矩心矩张量自动反演系统评估. 地震学报, 36(5):800-809.