2. 中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院地球内部多尺度成像湖北省重点实验室, 武汉 430074;
3. 河北地质大学勘查技术与工程学院, 石家庄 050031;
4. 代尔夫特理工大学土木与地球科学学院, 荷兰 2628 CN
2. Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory, Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences(Wuhan), Wuhan 430074, China;
3. Exploration Technology and Engineering College, Hebei GEO University, Shijiazhuang 050031, China;
4. Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, Delft 2628 CN, the Netherlands
在石油钻井过程中,由于井底泥浆和储层之间存在着压力差,泥浆滤液渗入到储层孔隙中,改变了井壁附近的流体成分,影响了测井工具对地层参数的准确测量.因此,研究泥浆侵入对测井的影响并寻求有效的校正方法,对于储层测井评价具有重要的意义(刘尊年等,2012).张建华等(1994)对泥浆侵入过程进行了一维数值模拟,陈福煊和孙嘉戌(1996)建立了砂槽物理实验来研究泥浆侵入对地层电导率的影响,Dewan和Chenevert(2001)基于物理实验建立了泥饼动态增长的数学模型,李长喜等(2006)分析了泥浆侵入中的低阻环带的成因,常文会等(2010)在柱坐标下对泥浆侵入进行了二维数值模拟,Wu等(2004)和Deng等(2008)开展了斜井泥浆侵入数值模拟,Salazar和Torres-Verdín(2009)比较了水基和油基泥浆侵入对储层的影响.泥浆侵入对地层参数的影响在阵列感应测井上有着明显反映,仵杰等(2009)基于简化的活塞状侵入模型进行了感应测井的数值模拟;邓少贵等(2010)利用斜井泥浆侵入下的阵列侧向测井来反演原状地层电阻率;李虎等(2013)利用阵列感应测井和自然电位测井进行联合反演来校正泥浆侵入影响,计算地层水电阻率.
前人所做的工作主要是将泥浆侵入视为不利因素,从而寻求校正泥浆侵入的方法,以减少其对测井产生的不利影响.然而受泥浆侵入影响的测井响应也携带了有用的储层信息,比如泥浆侵入深度与储层渗透率或孔隙度及其他岩石物性参数有着密切关系.张海龙等(2005)建议利用泥浆对储层流体的冲刷程度来预测油气层产能,王建华等(2009)认为储层渗透率是影响钻井滤液侵入深度的关键参数之一.本文认为可以通过阵列感应测井反演出泥浆侵入深度,再将泥浆侵入深度和储层渗透率建立起关联,从而实现储层渗透率的半定量或者定量评价.
本文建立含泥饼动态增长的泥浆侵入数值模型,基于Born几何因子方法建立阵列感应测井数值模型,并利用阻尼最小二乘法来反演泥浆侵入深度;分析泥浆侵入深度和储层渗透率的关系,利用储层数据进行泥浆侵入和阵列感应测井的正反演,以验证借助于泥浆侵入效应的阵列感应测井反演可以对储层渗透率进行有效评估.
2 泥浆侵入模型除了储层参数外,泥饼参数(如泥饼渗透率)对于侵入流速也有较大的影响(王建华等,2009),因此要研究泥浆侵入和储层岩性参数的关系,必须考虑泥饼在侵入中的作用.目前国内的泥浆侵入模型一般都忽略了泥饼,或者将泥饼参数简单视为一个定值,这样得到的侵入剖面特征虽然和真实情况相符,但是侵入液量以及侵入深度却和真实情况偏差较大.为此将泥饼动态增长模型耦合到多相流多组分模型中,发展出一个更接近实际的泥浆侵入模型.
2.1 多相流多组分模型以水基泥浆侵入为例,忽略气相的参与,假设侵入过程符合等温达西渗流,则近井区域中的孔隙压力和含水饱和度可由油水两相等温达西渗流方程求解(Aziz and Settari,1979):
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(1) |
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其中ρw和ρo分别为水和油的密度(kg·m-3),k为储层渗透率(m2),krw和kro分别为水和油的相对渗透率,g是重力加速度矢量(m·s-2),D是储层深度(m),μw和μo分别为水和油的黏度(Pa·s),Pw和Po分别是水和油的压力(Pa),ø为孔隙度,Sw和So分别为水和油的饱和度,t为侵入时间(s).
地层水与侵入的泥浆滤液水之间由于矿化度不同而发生盐分混溶,采用对流扩散方程求解水的矿化度(Navarro,2007):
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(3) |
Cw为水的矿化度(mg/L);KD表示弥散系数(m2·s-1),可以表述为 KD=(αLkkrw∇Pw)/(øSwμw), 其中αL为径向弥散度(m).公式左边第一项因式反映了流体流动产生的矿化度变化,即对流部分;第二部分因式反映了盐分浓度差引起的矿化度变化,即扩散部分.
在柱坐标下对上述公式进行有限差分的离散,压力和矿化度采用隐式求解,饱和度采用显式求解,得到不同侵入时间的含水饱和度和地层水矿化度的径向分布,再通过阿尔奇公式得到地层的电阻率(Archie,1942):
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(5) |
其中Rf和Rw分别为地层综合电阻率和地层水电阻率(Ωm),m和n分别为胶结指数和饱和度指数,α为岩性导电附加系数,T是温度(℃).
2.2 泥饼动态模型泥浆滤液中含有一定的固体颗粒成分,在侵入发生时泥浆中的泥质成分逐渐沉积在井壁上形成泥饼.泥饼参数对于侵入流速至关重要,泥饼的渗透率、孔隙度随时间的变化可以表示为(Wu et al.,2005):
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(6) |
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其中kmc和ømc分别为泥饼渗透率和孔隙度,Pmc为泥饼内外压差,kmc0和ømc0为泥饼参考渗透率和参考孔隙度,由1 psi压差下的实验测量值所确定,v和δ分别为压缩指数和相渗关系因子,均为实验室可测定值.该公式计算时,渗透率取mD为单位,压力以psi为单位,其他参数无量纲.
泥浆滤液瞬时侵入速率表示为(Wu et al.,2005):
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其中qmc为瞬时泥浆侵入速率(m3·s-1),h为目标储层厚度(m),Pm为泥浆压力(Pa),μmc为泥浆黏度(Pa·s),rw为井筒半径(m),rmc为泥饼内径(m),下标i为离散化后的网格序数,i=1表示泥饼网格,i=N表示模型外边界.水基泥浆侵入时只考虑附在井壁内侧的外泥饼的影响(Salazar and Torres-Verdín,2009;王建华等,2009),因此有rw>rmc.该式子中分母的第一部分和第二部分因式分别代表地层和泥饼的流阻.泥饼厚度随侵入时间的增长值可以用(9)式求解(Wu et al.,2005):
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(9) |
其中fs为泥浆中泥质成分的体积百分比含量.
求出每个时间步的泥饼渗透率、孔隙度和厚度,将其作为多相流模型中第一个网格变量,可以实现泥饼增长模型和多相流多组分模型的耦合.整个模拟区域在径向上采取非均匀网格,垂向采用均匀网格,内外边界均采取定压边界条件,利用MATLAB程序开发,得到一个完整的泥浆侵入数值模拟器.
2.3 模型验证Salazar和Torres-Verdín(2009)基于商用的多相流多组分模拟软件CMG-STAR进行二次开发,实现含泥饼动态增长的泥浆侵入数值模拟.下面将本文自主开发的泥浆侵入数值模拟程序与Salazar和Torres-Verdín(2009)的模型在相同参数设置下进行计算对比,以验证本模型的有效性.基本的储层和流体参数如表 1所示,分别对渗透率为10、30、100 mD的储层进行侵入100 h的模拟.对比发现:用本模拟器得到的侵入流速和泥饼厚度随着时间的变化曲线(图 1a,1b)和文献(Salazar and Torres-Verdín,2009)中对应的曲线(图 2a,2b)基本吻合,证实了本文自主开发的数值模拟程序的准确性.
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表 1 岩石和流体参数(Salazar and Torres-Verdín,2009) Table 1 Properties of rock and fluids(Salazar and Torres-Verdín,2009) |
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图 1 本文中的数值模拟程序得出的侵入流速(a)和泥饼厚度(b)随时间的变化曲线 Fig. 1 Invasion rate(a)and mud cake thickness(b)versus time by the autonomous program |
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图 2 发表文献中的侵入流速(a)和泥饼厚度(b)随时间的变化曲线(Salazar and Torres-Verdín,2009) Fig. 2 Invasion rate(a)and mud cake thickness(b)versus time in the publication(Salazar and Torres-Verdín,2009) |
以哈利伯顿高分辨率阵列感应测井仪(HRAI)为参考,线圈系装置提供探测深度分别为10 in、20 in、30 in、60 in、90 in(1 in=25.4 mm)的视电阻率曲线.考虑到小极距线圈系装置反映的是浅层信号并主要用于校准分辨率,因此在反演中舍弃了10 in探测深度的视电阻率曲线.
3.1 正演模型本研究中阵列感应测井正演基于几何因子原理.该原理可直观快速地模拟感应测井响应,并发展出适用于不同地电模型的修正几何因子,其中Born几何因子可描述非均匀地层中电导率在背景上的扰动,适用于泥浆侵入地层,其视电导率算式可写为(王卫等,2011):
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(10) |
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其中σa为双线圈系所得视电导率(S·m-1),根据不同极距装置组合可得各子阵列结果;gBorn(r,z)表示位于垂向z和径向r处的单元环的Born几何因子,gDoll为Doll几何因子,k为复波数,rT、rR分别为发射线圈和接收线圈到单元环的距离(m),i表示虚部;σ(r,z)为垂向z和径向深度r处的单元环电导率(S·m-1).根据径向分层模型可进一步写出总式:
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(12) |
其中σt为原状地层电导率(S·m-1),σi为侵入带电导率(S·m-1),σm为井眼泥浆电导率(S·m-1).Gm、Gi、Gt为积分几何因子,是由几何因子理论得到的不同地层区域对测井响应的贡献值.计算上述式子,可得各阵列感应测井系的视电导率(取倒数即得视电阻率).
3.2 反演方法基于上述正演算法,应用N个测井数据观测值求取具有w个参数的正演模型来完成拟合反演,该过程的数学表达式写为(李虎等,2013):
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(13) |
其中dn表示测井观测数据,Fn表示正演模型,pw表示待反演的w个模型参数.采用阻尼最小二乘法求解,目标函数可写为:
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(14) |
其中P=(p1,p2,p3,…,pw)T,表示待反演参数的转置矩阵,P为极小解的必要条件需满足O(P)在P处的梯度为零.将非线性函数F(P)在初始近似值P(0)处做泰勒展开,并略去二次项及二次以上项进行近似表示,目标函数的矩阵形式可写为:
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(15) |
其中J0为初始刚度阵,ε0为初始残量.
若反演刚度阵J是满秩,则由式JTJΔP=JTε可知,F(P)极小点的进一步近似P(1)由(16)式确定:
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(16) |
若J0列满秩,则J0TJ0为对称正定阵,(16)式两端左侧都乘以(J0TJ0)-1,并加入阻尼因子写成第k次迭代递推公式:
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(17) |
式中P(k)为第k步迭代解,Jk为第k步反演刚度阵(Jacobi阵),λk为阻尼因子,εk为每步残量.
当泥浆侵入是典型的低阻侵入时,冲洗带和低阻环带差别不明显,可将其一起视为侵入带作为一个整体来讨论,故以三参数(侵入半径、侵入层电阻率、原状地层电阻率)进行反演.
3.3 方法验证将本研究中的阵列感应正反演方法在一个典型的低阻侵入储层中进行验证,含水饱和度、地层水矿化度和地层电阻率的径向剖面如图 3所示.可以看出,每隔24 h侵入前缘距离井壁的距离分别为0.50 m、0.75 m、0.95 m和1.1 m(图 3a),由于侵入液量以环柱状展开,因此侵入深度的增加值是逐渐减缓的.地层水矿化度随时间的变化趋势与含水饱和度基本一致,但略滞后于含水饱和度的变化(图 3b),分析认为主要是由于盐分的分子混溶效应引起.由图 3c可以看出:地层电阻率在井壁附近存在一个10~15 Ωm的低阻区域,呈现出低侵的特征,对应于泥浆冲洗带;最外侧47 Ωm为原状地层电阻率;在冲洗带与原状地层之间存在5~10 Ωm的低阻环带.低阻环带主要是由于矿化度变化滞后于含水饱和度引起,低阻环带和原状地层之间的分界面对应于含水饱和度前缘,而低阻环带与冲洗带之间的分界面则对应于矿化度前缘,因此若在电测井中显示出两个电阻率突变的响应特征,则第二个突变对应于实际侵入前缘,这种影响在高阻侵入时应尤为注意.在低阻侵入的时候,低阻环带和冲洗带之间的电性差别不十分明显,因此在阵列感应反演中可将低阻环带和冲洗带作为一个整体来考虑,只寻找侵入带和原状地层的分界面,进而获取侵入深度.
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图 3 含水饱和度(a)、地层水矿化度(b)和综合电阻率(c)的径向分布 Fig. 3 Radial distributions of water saturation(a),water salinity(b),and comprehensive resistivity(c) |
采用阵列感应测井数值模型对上述地电模型进行正演模拟,得到的阵列感应响应如图 4所示.可以看出:受低阻侵入的影响,侵入剖面上的视电阻率曲线偏小,分析原因是由于侵入带电阻率较小,邻近收发装置增大了其信号贡献率;随着侵入半径的增加,各子阵列视电阻率值逐渐降低,特别是深部径向视电阻率值(R60和R90)的降低幅度较大,同时各子阵列感应曲线受到逐步增大的低阻侵入带的影响,分异性降低(视电阻率值趋向于低阻).阵列感应测井响应的变化能够反映出泥浆侵入深度随着时间的增加.
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图 4 侵入24 h间隔对应的阵列感应测井视电阻率 Fig. 4 Apparent resistivities of array induction logging every 24 hours of invasion |
基于上述阵列感应测井响应进行三参数反演,得到侵入带电阻率、原状地层电阻率和侵入深度的值如图 5所示,与泥浆侵入数值模拟进行对比可以看出反演结果较为准确地反映出受侵入影响储层的电性结构(图 3c),对于本文所关心的侵入深度值而言,反演结果与数值模拟结果一致(图 3a),证实了该反演方法的有效性.
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图 5 反演得到的侵入带电阻率、原状地层电阻率和侵入深度 Fig. 5 Invasion zone resistivity,virgin zone resistivity,and invasion depth inversed from apparent resistivity |
前人进行阵列感应测井反演时,往往只关注如何校正出原状地层的真电阻率,而未对侵入深度进行利用.上面方法反演出泥浆侵入深度,其潜在的应用是进行储层渗透率评价.
4.1 渗透率与侵入深度关系实际钻井过程中,钻头以较高的剪切速度钻开地层,泥浆滤液以较大的速率渗入地层,此时虽然有部分固体颗粒沉积在井壁上,但由于泥浆随钻头在井内高速旋动,使得泥饼厚度小、渗透率大,故泥饼对侵入的阻碍作用不大.起钻后,井下液体呈现静滤失状态,大量泥浆固体颗粒沉积在井壁上,泥饼厚度增加,在内外静压差作用下泥饼渗透率变小,泥饼流阻加大,泥浆滤液的滤失速率降低(Peng and Peden,1992).基于上述2.3节算例的参数进行数值模拟,设钻井时间为12 h,钻井过程中泥饼厚度为0.1 mm,泥饼渗透率为0.1 mD,泥饼孔隙度为45%(Navarro,2007).起钻后,储层受静态泥浆浸泡,泥饼孔渗参数变化按照公式(6)和(7)计算.通过对泥浆侵入进行参数敏感性分析发现:随着储层渗透率增大,侵入流速也会增加,但是在相同的侵入液量下,孔隙度的增加会减少侵入深度(范宜仁等,2013).实际储层的渗透率和孔隙度彼此具有相关性,因此在进行敏感性分析时必须考虑两者的同时变化对侵入深度的影响.以文献(Salazar and Torres-Verdín,2009)给出的几种典型的岩石物性参数为参考,设置储层孔隙度分别是15%、20%、25%、28%、30%,对应的储层渗透率分别是3、10、30、100、300 mD,其他参数不变,进行侵入100 h的数值模拟.
图 6a、6b分别记录了侵入流速和累计侵入液量随时间的变化曲线,可以看出:在钻井的12 h时间,由于泥饼流阻较小,泥浆滤液以较大的速率侵入到储层中,孔渗性较好的储层对应的侵入流速较大(图 6a),侵入总液量也较大(图 6b),此时储层渗透率是决定侵入流速和液量的主要因素.随着钻井完成,井下泥浆呈现静滤失的状态,泥饼逐渐变厚且渗透率降低,侵入流速逐渐降至最小,且在不同孔渗性储层中侵入流速差别不大(图 6a),随着侵入时间的增加侵入总液量不再呈现明显增长(图 6b),分析认为主要原因是静滤失过程中泥饼渗透性小且厚度大,使得泥饼对侵入过程的影响显著,储层本身的渗透率不再是主要敏感性参数,这种趋势在高渗透率储层中特别明显.
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图 6 不同孔渗性储层对应的侵入流速(a)和侵入液量(b)随时间的变化 Fig. 6 Invasion rate and volume vs time for different porosity and permeability |
鉴于钻井结束后侵入液量变化不大,因此提取侵入24 h时不同孔渗性储层的侵入剖面进行分析(图 7a),得到储层渗透率和侵入深度的关系如图 7b所示.对比可以看出:随着储层渗透率增加,侵入深度逐渐增加,但是两者的关系呈现幂指数的递增关系,即储层渗透率增大,侵入深度相应增加,但是其增加幅度越来越小.分析原因认为:一方面储层渗透率越大,泥饼上的压降越大,储层内部压力梯度越小(图 8),因此储层渗透率变化对侵入流速的影响越小;另一方面,储层渗透率越大,储层对应的孔隙度越大,侵入液量虽然越大,但是由此带来的侵入深度的增加值却被孔隙度抵消了一部分.由此也可以推断,在高渗透率储层(103 mD的量级以上),随着储层渗透率的增加,侵入深度不再明显增加.
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图 7 侵入24 h含水饱和度径向分布(a)和储层渗透率与侵入深度关系曲线(b) Fig. 7 Radial distributions of water saturation(a),and invasion depths vs reservoir permeabilities(b)after 24 hours of invasion |
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图 8 侵入24 h时不同孔渗性储层对应的压力径向分布 Fig. 8 Radial distributions of formation pressure after 24 hours of invasion |
以上分析可以看出:储层渗透率在一定的范围内(1 mD至100 mD数量级)可以由侵入深度所反映.在小于1 mD的储层中,达西渗流理论受限,因此这里不做讨论.
4.2 半定量预测以华北某油田测井和取心数据为例进行泥浆侵入的数值模拟.取深度从1036 m到1096 m的井段数据,井眼直径为0.2 m,钻井液矿化度为12000 mg/L,泥浆密度1130 kg·m-3,水和油的黏度分别为0.968 Pa·s和2.99 Pa·s,储层和泥浆压差为2 MPa,重力加速度为9.8 m·s-2,渗透率和孔隙度变化分别如图 9a、9b所示,这里的渗透率为水平渗透率,垂向渗透率为水平渗透率的1/10.
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图 9 华北某井段的渗透率(a)和孔隙度(b)曲线 Fig. 9 Permeability(a)and porosity(b)curves of an oil well in North China |
以该井段的数据进行泥浆侵入二维数值模拟,得到侵入24 h后的含水饱和度剖面(图 10a)和电阻率剖面(图 10b).
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图 10 侵入24 h的含水饱和度(a)和电阻率(b)剖面 Fig. 10 Profiles of water saturation(a)and resistivity(b)after 24 hours of invasion |
将阵列感应测井响应进行逐层反演,得到侵入深度曲线如图 11所示.比较侵入深度(图 11红线)和储层渗透率(图 11蓝线),可以看出反演出来的侵入深度和储层渗透率在纵向上的变化趋势基本一致,尤其是侵入深度曲线变化明显反映出了渗透率曲线中两个极低和一个极高的特征.
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图 11 反演的侵入深度(红色)和储层渗透率(蓝色)对比 Fig. 11 Contrast between the curves of invasion depth(red)and permeability(blue) |
关于泥浆侵入的参数敏感性分析认为:储层的渗透率、孔隙度和含水饱和度是对侵入深度影响较大的地层参数,这几个参数也是在同一口井中随着深度变化较大的(Zhou et al.,2015).在实际生产中可以制作一系列解释图版集,建立起不同孔隙度、渗透率和含水饱和度对应的侵入深度值曲线,这样就可以利用获取的侵入深度及其他可测定参数值来粗略评估未知的储层渗透率.
在进行评估之前,将测井、钻井、取心中可以获知的基本参数代入到泥浆侵入数值模型中,并设置不同的孔隙度、渗透率和含水饱和度值进行一系列数值模拟,从而得到不同“孔-渗-饱”参数对应的侵入深度值,制作成侵入深度图版集.在现场测量时,孔隙度和含水饱和度通过常规测井获取后找到其对应的图版曲线,再利用阵列感应测井数据反演出侵入深度值,最后找到相应曲线中该侵入深度值所对应的储层渗透率值.
以上述井数据为基础,将地层“孔-渗-饱”随地层深度的变化简化为一个概念化的层状模型(图 12),其中孔隙度和含水饱和度是常规测井方法可测的,忽略了重力和垂向渗透率影响,数值模拟泥浆侵入24 h后的径向侵入剖面如图 13所示.对阵列感应测井响应进行反演,计算得到各层的侵入深度分别为:0.37 m、0.78 m和1.07 m,如图 14所示.
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图 12 二维轴对称的分层地层模型 Fig. 12 Two-dimensional axisymmetric layered form ation model |
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图 13 侵入24 h的含水饱和度分布 Fig. 13 Water saturation distribution after 24 hours of invasion |
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图 14 反演的侵入深度曲线 Fig. 14 Inversed invasion depth curve |
基于这口井的数据制作了一组反映侵入深度和渗透率关系的图版集,这里挑选出含水饱和度为20%、30%和40%的图版,如图 15a—15c所示.针对第一层地层,找到在含水饱和度为20%的图版中孔隙度为10%的曲线,由侵入深度为0.37 m的横坐标找到纵坐标对应的值,即为估算的储层渗透率(如图中虚线所示).同理可以得到其他两个地层的渗透率估算值.表 2的对比看出:估算的渗透率和预设的渗透率误差在一个数量级内,从储层评估的尺度上来说误差在可以接受的范围.误差来源一方面是阵列感应测井低的径向空间分辨率,另一方面是渐变而非活塞状的侵入前缘.可见使用解释图版可以粗略地估算出储层各个层段的渗透率,然而这种方法的缺点是需要预先进行大量的数值模拟计算来获取足够多的参数图版,以对应实际储层参数较大的取值范围.
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图 15 含水饱和度为20%(a)、30%(b)和40%(c)时的渗透率解释图版 Fig. 15 Interpretation charts for water saturations of 20%(a),30%(b)and 40%(c) |
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表 2 渗透率估算值和预设值(单位:mD) Table 2 Estimated and prescribed permeability values(unit:mD) |
本文建立了一个含泥饼增长的泥浆侵入数值模型,基于Born几何因子方法建立了阵列感应测井数值模型,基于阻尼最小二乘法对阵列感应测井响应进行反演得到泥浆侵入深度值;分析了储层渗透率对侵入深度的影响,并利用阵列感应测井对储层渗透率进行评估.得出结论如下:在渗透率为1 ~100 mD数量级的储层中,泥浆侵入深度与储层渗透率有着较好的对应关系,利用阵列感应测井反演出的侵入深度值可以反映出储层渗透率的变化趋势,基于此方法建立的解释图版集可以在现场生产中用来粗略估算储层渗透率.
尽管目前还没有一个理想的数学模型将泥浆侵入深度和储层渗透率之间的相关性进行直接和准确的量化,但是本文的研究为利用阵列感应测井进行渗透率定量评估提供可行性论证,也为将来借助阵列感应测井数据对储层渗透率进行直接准确的反演提供理论依据.
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