2. 中国科学院海洋研究所海洋地质与环境重点实验室, 青岛 266071;
3. 济南市地震局, 济南 250001
2. Key Laboratory of Marine Geology and Environment, Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Qingdao 266071, China;
3. Earthquake Administration of Jinan City, Jinan 250001, China
地震定位是基于地震台站观测得到的震相到时数据反演获得震源的空间位置(经纬度、深度)及发震时刻,并给出结果可靠性和准确性等的评价.地震定位是地震学中最经典、最基本的问题之一,对于研究地震活动构造、地球内部结构、地震应急、震后减灾救灾等具有非常重要的意义.因此,不仅有必要改进已有的定位方法,更有必要引进新的、更有效的定位方法以获得更准确可靠的定位结果.
在经历了最早期的几何作图等定位方法后,1912年德国物理学家Geiger提出了基于观测走时的震源定位方法(Geiger,1912),拉开了震源计算定位的序幕.随着计算机技术的普及,基于Geiger理论的线性定位方法大量涌现,如HYPO系列程序(Lee and Lahr, 1975; Klein,1978; 赵仲和,1983;Lienert et al., 1986; Nelson and Vidale, 1990)、多事件定位法(Douglas,1967; Dewey,1972; Crosson,1976)、主事件定位法(Spence,1980)、台偶时差法(Romney,1957; 丁志峰和曾融生,1990)、EHB方法(Engdahl et al., 1998)、双重残差法(Waldhauser and Ellsworth, 2000)等.随着计算方法和计算机技术的发展,基于全局反演的优化算法也被引入到地震定位中,如Powell法(Powell,1964)、遗传算法(Xie et al., 1996)等.
量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm)是在遗传算法的基础上融合了量子理论(Han and Kim, 2002)(量子态的叠加性和相干性,以及量子位之间的纠缠性等)而发展起来的一种优化方法.不同于传统遗传算法的二进制等编码方式,量子遗传算法的染色体采用量子位编码,用量子旋转门完成种群的更新,大大提高了搜索效率.量子遗传算法以其强大的寻优能力已广泛应用于信号处理(杨俊安等,2003; 邵桂芳等,2005)、自动控制(李盼池和李士勇,2007; 孙丰诚等,2007; 曾成和赵锡均,2009)和数字通信(孙力娟等,2007; 高洪元和刁鸣,2008; 汪林林和朱开伟,2009)等领域,在地球物理领域也有了一定的应用研究(罗红明等,2009; 师学明等,2009; 范建柯等,2011).
由于线性方法自身存在严重依赖初始模型、易陷入局部极值等缺陷,和需要计算偏导数、解方程组等复杂性,全局反演算法已经越来越多的受到地震学家的关注.但目前已应用到地震重定位中的全局反演算法仍有较大可能陷入局部极值和无法搜索到全局最优解的缺陷.本文将自适应量子遗传算法(Adaptive Quantum Genetic Algorithm)引入到地震定位中,不仅大大降低了陷入局部极值的可能性,也极大地提高了算法搜索到全局最优解的能力,保证了结果的准确性与合理性.将该方法应用到山东地区的地震重定位,获得了较好的效果.
2 自适应量子遗传算法在量子遗传算法中,具有m个基因的染色体表示为
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其中,αi2+βi2=1(i=1,2,…,m),α,β为量子位的概率幅表示.
不同于遗传算法,量子遗传算法利用量子门更新种群.常用的量子旋转门为
(2) |
其中,θ为量子门的旋转角,取值为
(3) |
其中,k是一个与算法收敛速度有关的系数,取值为k=2π×0.935t×rt,其中t为进化代数,rt为一个0.8~1.2的随机数,能够保证算法的快速收敛(范建柯等,2011).f(αij,βij)的作用是使算法朝着最优解的方向搜索,根据不同情况取值为1或-1(Han and Kim, 2002).
由于地球物理反演问题是一个高度非线性问题,大量的数值试验结果表明,如果模型参数的搜索空间较大,搜索参数的精度较高,在缺乏足够约束的情况下,常规量子遗传算法很难准确搜索到最优解.而自适应量子遗传算法(师学明等,2009)能够较好地解决上述问题.
自适应量子遗传算法的思想是根据一定的规则自动调整搜索空间,并在每一尺度的搜索空间内分别实施一次完整的常规量子遗传算法,以不断逼近最优解.举例说明如下:如图 1所示,假定初始搜索空间为m1,m2,全局最优解为m0.当初始搜索空间较大且其他约束较少时,一次常规量子遗传算法经过n次迭代后只能得到当前最优解m′,如图 1a所示,当前最优解与全局最优解仍相差较大.在此情况下,按照一定的规则减小搜索空间,并实施第二次常规量子遗传算法的n次迭代反演.设m1和m′之间的空间距离为a01,m2和m′之间的空间距离为a02,比较a01、a02的大小,可以以其中较小者a02作为下一尺度搜索空间的大小,搜索空间为m11,m22,如图 1b所示,在第2尺度下经过n次迭代搜索到当前解m″,继续调整搜索空间,直到搜索到全局最优解.通常,最优化问题需要寻求多个参数的最优解,目标函数对于不同参数的敏感性(即某一参数的轻微扰动导致目标函数变化的大小)不同,调整搜索空间的规则可以根据不同的问题通过相关试验确定最优策略.
与其他全局反演算法相似,量子遗传算法不需要对走时方程求解偏导,不依赖于初始模型,不易陷入局部极值,只需要不断计算不同参数的拟合值,寻求使目标函数取得最小值的参数.在地震定位中,一般选取走时残差平方和为目标函数,公式为
(4) |
其中(xk,yk,zk,Tk)为一组震源参数,ti(xk,yk,zk,Tk)为第i个台站在该震源位置下的理论到时,t0i为第i个台站的观测到时.
3.1 理论测试为了检验自适应量子遗传算法应用于地震定位的有效性和稳定性,分别使用没有误差的理论数据和添加随机误差的数据,在一维模型的基础上进行测试.地震震中及台站位置来自于山东及邻区地震台网的真实数据,共36个台站,分布如图 2所示.首先在一维模型中以现有地震震中和台站位置计算理论走时并将其作为观测数据,然后在一维模型的基础上分别对以下三种情况进行地震定位:(1)观测数据无随机误差且全部台站参与定位;(2)观测数据中,P波添加0.2 s随机误差,S波添加0.5 s随机误差,全部台站参与定位;(3)观测数据中的P波、S波分别添加0.2 s和0.5 s的随机误差,只有三个台站参与定位.
地震的真实震源参数为36.164°N、117.765°E、6.0 km、46.2 s.一维速度模型来源于嘉世旭和张先康(2005),界面深度依次为2.0 km(盖层)、21.0 km(康氏界面)、34.0 km(莫霍界面),P波速度依次为4.0 km·s-1,6.25 km·s-1,6.7 km·s-1,34.0 km以下P波速度为7.8 km·s-1,S波速度由P波速度除以1.732得到.正演方法来自于赵大鹏的TOMOG3D中的射线追踪算法(Zhao et al., 1992).震源参数搜索范围为纬度34°—38.5°N、经度114°—123°E、深度1~40 km、发震时刻20~60 s,相对应的搜索精度为0.001°、0.1 km、0.1 s,种群个体数为10,遗传代数为100.为使反演更接近实际情况,我们在反演时速度模型的界面深度上加入了±3.0 km的误差,层速度加入了±5%的误差.通过大量的数值实验发现,震源深度相对于目标函数的敏感性与经纬度坐标和发震时刻相比较小,因此反演中搜索范围的变化策略为每一尺度经纬度的搜索范围为前一尺度的1/4,发震时刻和深度为1/2,一般在第6尺度能够搜索到最优解.另外,考虑到各震源参数对目标函数的敏感性,在反演中,深度的搜索范围在第4尺度开始调整,经纬度和发震时刻的搜索范围第5尺度后不再调整,由于此时经纬度和发震时刻已经被限制在较小的空间内,从而能够有效地搜索到深度方向的全局最优解.
在没有添加随机误差且全部台站参与定位的情况下,各震源参数的搜索范围和每一尺度下搜索到的最优值如表 1和表 2所示.经过6个尺度的搜索,已经搜索到与真实震源参数完全相同的全局最优解,表明自适应量子遗传算法能够有效地寻找到全局最优解.
对于添加了0.2 s(P波)/0.5 s(S波)随机误差且全部台站参与定位的情况下,各震源参数的搜索空间和每一尺度下搜索到的最优解如表 3和表 4所示.经过6个尺度的搜索后,搜索到的全局最优解与真实震源参数非常接近,表明自适应量子遗传算法具有较强的抗干扰能力.
为了检验自适应量子遗传算法强大的搜索能力,我们选取了近于直线分布的三个台站(图 3),对上述添加随机误差的观测走时进行地震定位.各震源参数的搜索空间和每一尺度下搜索到的最优解如表 5和表 6所示.最终搜索到的最优解与真实参数比较相近,经度方向偏差稍大,约为5.0 km,纬度方向偏差约为2.5 km,深度方向偏差为0.6 km,发震时刻偏差为0.1 s.由此可见,在台站数目较少且分布不合理的情况下,如对于发生在海域中的地震,自适应量子遗传算法仍能搜索到令人满意的结果.
不同于线性定位方法,自适应量子遗传算法作为一种全局反演算法,无法在计算中给出准确的定位误差,因此本文通过数值试验的方法粗略估计算法的定位误差(汪素云等,1994).
为使数值试验更接近真实情况,我们首先根据全球三维地壳模型CRUST1.0(Laske et al., 2013)构建研究区的三维速度模型,然后利用上述地震和台站分布进行正演计算,在计算得到的走时中,P波加入0.2 s的随机误差,S波加入0.5 s的随机误差作为观测走时进行反演,反演的初始模型为嘉世旭和张先康(2005)的一维速度模型,界面深度加入±3.0 km的误差,层速度加入±5%的误差,分别在如图 2和图 3所示的情况下各进行了10次反演,每次反演相互独立,每次定位结果的最优解及与真实模型的偏差分别如表 7和表 8所示.
利用全部台站对地震进行定位,残差最小的反演结果为:36.163°N、117.777°E、9.5 km、46.5 s,与真实模型的偏差分别为0.11 km、1.33 km、3.5 km、0.3 s,10次反演结果的平均值为:36.162°N、117.781°E、7.5 km、45.9 s,与真实模型的偏差分别为:0.22 km、1.77 km、1.5 km、0.3 s.而只利用三个台站进行定位,残差最小的反演结果为:36.219°N、117.514°E、3.7km、46.1 s,与真实模型的偏差分别为6.1 km、27.86 km、2.3 km、0.1 s,10次反演结果的平均值为:36.138°N、117.741°E、7.3 km、46.2 s,与真实模型的偏差分别为:2.88 km、2.66 km、1.3 km、0.0 s.综合分析两种情况下的定位结果可以发现,前者每次的定位结果波动较小,反演较稳定,而后者每次的定位结果波动较大,反演稳定性欠佳,这可能是由全局反演算法本身具有一定的随机性导致的,但两者的平均值都非常接近真实模型.仅有三个台站、且分布不理想的情况下,各参数的定位误差也不超过3.0 km,台站数较多的情况下,各参数的定位误差可以减小到2.0 km以下.因此,在实际定位中,可以将多次反演结果的平均值作为最终结果,而无需考虑台站数目及其分布情况的影响.
通过上述数值试验及对误差的分析可以看出,自适应量子遗传算法具有强大的搜索能力,台站分布越理想、接收台站数目越多,定位结果越稳定、可靠.即使对于台站分布不理想、仅有三个台站接收的地震,通过多次反演取平均值,也可以得到非常理想的结果,完全可以用于实际的地震定位工作.按照山东地震台网的精度分类,上述定位结果可以达到Ⅰ类定位精度.
3.3 山东及邻区地震重定位与地震活动性分析 3.3.1 山东及邻区地震重定位基于上述数值试验,本文对发生于山东省及邻区的地震事件进行了重定位研究.重定位中,不仅应用了P/S波初至到时数据,还有相当数量的地震同时包含Pn、Pg、Sn和Sg震相数据,大大提高了重定位结果的准确性.数据记录时间从1975年到2014年4月,包含96个地震台站记录到的6939次地震.为保证重定位结果的准确性,我们进行了以下筛选:(1)每个地震事件至少被3个台站接收;(2)每个震相的走时残差绝对值小于5.0 s.最终筛选出5253个地震事件进行了重定位,其中包括1855个未给出深度的地震事件,占总数的35%.在5253次地震中,共包含P波震相到时数据35436条,S波震相到时数据33651条.台站及定位前的地震震中分布如图 4和图 5a所示.
影响地震震源参数精度的因素主要包括震相到时读取的准确性及精度、地壳速度结构模型、台站分布及定位程序本身等.为保证反演结果的准确性,我们对同一数据集在相同的参数下进行了10次相互独立的反演,取平均值作为重定位的结果.为减少程序运行时间及保证定位结果的准确性,震源参数的搜索范围设置为经纬度方向±0.5°,深度方向0.0~50.0 km,发震时刻±5.0 s.搜索精度为经纬度0.001°,深度0.1 km,发震时刻0.1 s,种群个体数为10,遗传代数为100.总共进行6个尺度的搜索.
在确定初始速度模型时,考虑到CRUST1.0模型在区域尺度上可能存在较大的误差,同时目前在山东地区尚未有较准确的三维速度模型,因此重定位中仍然采用一维初始速度模型.我们分别对三种初始速度结构划分方案进行了测试,分别为:
方案1:嘉世旭和张先康(2005)关于鲁西地块的速度模型.
方案2:山东区域地震台网目前定位所用速度模型.
方案3:陈立华等(1990)关于华北地区的速度模型.
三种速度结构划分方案如表 9所示,重定位前走时残差分布如图 6(a—c)所示.三种模型的走时残差均方根分别为1.162 s,1.187 s,1.293 s.对比发现,方案1和方案2均比较理想,但方案1除了走时残差均方根稍好于方案2外,还考虑了研究区沉积盖层的影响,更符合真实地层结构,最终确定采用方案1.
重定位后的地震震中分布如图 5b所示.重定位后的震中分布有一定的变化,地震更加集中地分布在断裂带附近,且海区地震的震群特征更加明显.深度方面,重定位后给出了所有地震的震源深度,绝大部分地震的深度小于20 km(图 7a),而在重定位前,一半以上的地震集中分布在4~10 km深度(图 7b),也有少量发生于莫霍面以下的地震.
重定位前后的走时残差分布如图 6(a—a′)所示.由图可见,重定位后的震相残差绝对值几乎全部小于2.0 s,残差绝对值小于1.0 s的震相占总数的94%.总体均方根残差由重定位前的1.162 s减小到重定位后的0.621 s.由此可见,重定位后的震源参数有了非常明显的改善.为了进一步验证自适应量子遗传算法对地震重定位的有效性,我们将根据方案1的初始模型重定位后的地震参数对方案2和3分别计算了残差分布,如图 6(b′—c′)所示,走时残差均方根分别为0.687 s、0.998 s,可见,虽然是利用方案1的初始模型进行的重定位,但重定位后的参数相对于不同的速度模型,走时残差均方根都有不同程度的降低,由此说明自适应量子遗传算法应用于地震重定位是非常有效的.
李霞(2012)利用Hypoinverse2000和双差定位法对本地区1975—2010年间的地震进行了重定位,取得了较好的结果,重定位后76%的地震走时残差的均方根在0.6 s以内,经过双差重定位后的地震走时残差均方根达到了0.241 s,占总数的52%.但由于其定位方法本质上仍属于线性定位算法,仅对陆地网内地震定位精度较高,占较大比重的海域地震由于台站布局分布较差导致定位误差较高.本研究的全局反演定位方法受上述约束较小,对海域地震的定位精度也较高,整体走时残差的均方根达到了0.621 s(图 7b),走时残差均方根在0.6 s和0.24 s以内的地震比例分别达到了87%和60%,因此,本研究给出的地震定位结果要优于前人给出的定位结果.
为了进一步检验重定位结果的准确性,我们将诸城—阳谷一线剖面两侧各20 km范围内的地震投影到已有的人工地震速度结构剖面上(图 8)(李松林等,2011),剖面内绝大多数地震分布在中上地壳,3.0级以上地震集中分布在速度间断面和高、低速体介质的脆韧转换带周围,低速体内未发现有地震分布.这表明重新定位后震源深度的分布与通过人工地震推测的地壳深部结构相吻合.
山东地区地质构造复杂,区内断裂大量发育,郯庐断裂带(山东段称沂沭断裂带,由4条近平行的主干脆性断裂组成,渤海湾段称营潍断裂带,由东西两支主干断裂组成)和聊考断裂带是最主要的两条大型断裂,控制了山东大地构造单元的划分和地震的孕育发生.郯庐断裂带和聊考断裂带都具备中强震的孕震环境,且大量地震都发生于中上地壳(图 7b),对人民的生命财产安全构成了巨大威胁.
山东地区的地震大都沿断裂分布,呈区域性密集,主要的分布区域包括郯庐断裂带、聊考断裂带及其之间的鲁西断块、山东半岛等.为进一步研究本地区的地震活动性特征,我们选取了几条剖面,将剖面两侧各20 km范围内的地震投影到剖面上(图 9),进行了相关分析.
位于郯庐断裂带的剖面AA′(图 10中剖面AA′)显示,沿断裂带的地震分布不均匀,集中分布于两个区域:郯城—沂水区域与渤海海域,主要受控于沂沭断裂和营潍断裂.沂沭断裂东部的地震活动性强于西部(图 10中剖面44′—66′),而营潍断裂的地震活动性表现为西强东弱(图 10中剖面11′),总体表现为近垂直分布,具有典型的走滑断裂地震分布特征(郑建常等,2013).断裂附近的地震大多数分布在5~20 km的中上地壳,也有分布于莫霍面以下的地震,说明郯庐断裂带为切穿地壳的深大断裂.渤海地区的地震在10~15 km和20 km左右存在两个明显的地震优势分布层,断裂内发生了大量的3.0级以上地震,大多数地震发生在高速与低速异常体的过渡带上(苏道磊等,2016).与前人研究成果(如李霞等,2012)不同的是,我们并未在35 km处发现有地震的明显集中分布层.李霞等(2012)利用Hypoinverse2000 定位法和双差定位法在安丘至渤海之间发现一个35 km左右的明显集中分布层,由于该区域位于海域内,台站布局偏于陆地一侧,定位结果误差较大,尤其是深度方向,因此该区域的地震活动性值得更深入讨论.
剖面11′位于山东半岛北部的海域内,表现出三个地震密集区:70 km左右的渤海中部震群、长岛震群和威海西部震群,主要由北北西向的张家口—蓬莱断裂、北北东向的营潍断裂和烟台—五莲—青岛断裂带控制.这三条断裂带都属于地壳或岩石圈规模的构造带(徐杰等,1998;张岭等,2007),震源深度相对较深.历史上本地区曾发生过多次5.0级以上地震,包括1046年6.5级地震、1597年7.0级地震、1888年7.5级地震和1969年7.4级地震(胡惟等,2014).地震层析成像表明,长岛—威海海域分布有贯穿地壳及上地幔的低速体(张岭等,2007),这表明烟台—五莲—青岛断裂成为地幔热物质上涌的通道,为该地区地震的频繁发生、尤其是中强地震的发生提供了较好的孕震环境.该区地震震源深度最深可达下地壳(图 10),且最近几年地震发生较频繁,在深大断裂的交汇部位及其附近,仍然具有发生中强震的可能性(晁洪太等,1995).
长岛震群在剖面11′的水平方向的200 km左右存在一个较明显的地震空白带,尤其以3.0级以上震群明显.层析成像结果(苏道磊等,2016)显示,长岛震群西侧的下地壳以高速为主要特征,而东侧则存在一个贯穿地壳及上地幔的低速体,这可能意味着长岛震群具有不同的发震构造.长岛正位于郯庐断裂带和烟台—五莲—青岛断裂带的分界线上,虽然这两条断裂同为切穿壳幔的深大断裂,但前者可能受张应力控制,导致地幔基性物质上涌,而后者受压应力控制,为地幔热物质上涌的通道.西侧地震群可能与深部高速体有关,而东侧震群受低速体的控制(张岭等,2007).
菏泽地区的地震主要受控于聊考断裂带,集中发生在共轭断裂交汇部位附近,震源深度较浅,集中在20 km 以内(图 10中剖面66′),主要以中强地震为主,说明聊考断裂带属于壳内断裂,发生7级以上地震的可能性较小,但仍需要警惕发生浅源中强地震的可能性.
综合对比各剖面可以发现,山东省内地震频发,主要受控于区内大型走滑断裂,表现出明显的垂直分布特征.区内3.0级以上地震多发生在高/低速异常体周围,尤以高低速异常过渡地带频发.理论与实际观测证明,地震易发生在地壳介质的脆性层(黄耘等,2008).地幔热物质通过断裂向地壳上涌,岩浆侵入使下地壳某些矿物发生脱水作用,流体沿断裂移动并在闭锁部分积累应变,导致地震在中上地壳的大量发生,中强地震更易于发生在高低速异常过渡带且有深大断裂穿过的地区(苏道磊等,2016).
4 结论本文将自适应量子遗传算法引入到地震定位中,通过不同的理论测试验证了自适应量子遗传算法应用于地震定位的可行性,并且对发生于山东及邻区的地震进行了重定位研究,得到如下结论:
(1) 将自适应量子遗传算法引入到地震定位中,理论测试表明其具有强大的全局搜索能力,较强的抗噪能力,以及对台站分布较弱的依赖能力,并且通过多次数值试验,粗略估计得到算法的定位误差较小,精度较高,完全可以应用于实际工作.
(2) 利用自适应量子遗传算法对山东及邻区的地震进行了重定位,给出了所有地震的震源深度,震相走时残差大大降低.通过分析不同剖面的震源分布,发现该地区的地震主要受控于区内的大型走滑断裂,大都发生于中上地壳,中强震多发生在高/低速异常体周围,尤其是高低速异常过渡带且有深大断裂穿过的地区.
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