研究表明，全球平均海平面正处于加速上升的状态(Nicholls and Cazenave，2010).不考虑海水的热膨胀效应，冰雪消融是引起全球海平面上升的主要原因，在接下来的几十年内，南北极冰盖的变化将是导致全球海平面上升的最大不确定性因素(Meier et al.，2007).南北极冰盖正处于加速消融状态(Chen et al.，2009; Velicogna，2009; Luo et al.，2012)，使得冰盖物质平衡对全球海平面的影响占据越来越重要的地位.Rignot等(2011)指出南北极两大冰盖可能会成为导致21世纪海平面变化的主要因素.南极冰盖是全球的最大冰盖，其面积是北极冰盖的三倍多，因此南极冰雪物质平衡对全球海平面变化的研究具有重要意义.

目前主要有三种解算南极冰盖物质平衡的方法.第一种方法是通过计算南极冰盖冰雪积累量与冰雪损失量之差解算南极冰盖物质平衡，然而这种方法计算得到的冰雪积累率精确度不高；第二种方法是借助于重力卫星，通过重力场变化反演质量变化情况，这种方法能够有效地反映地表质量变化，但是其空间分辨率较低，且受冰后回弹影响大；第三种方法是利用测高卫星计算高程变化，再结合冰雪密度将高程变化转换为质量变化.本文利用测高卫星，采取第三种方法解算南极冰盖冰雪质量变化.

ICESat测高卫星是第一颗激光测高卫星，其轨道倾角为94°，覆盖了86°S范围之内的绝大多数南极大陆区域，激光脚点直径约为65 m，在观测条件较好的情况下其测量精度可达到2 cm(Fricker et al.，2005).与传统雷达测高卫星相比，ICESat测量精度较高，且几乎没有穿透性，可以直接测量冰盖表面高程变化情况(Shuman et al.，2006; Rignot et al.，2008; Pritchard et al.，2009).正因为ICESat 测高卫星具备以上优越性，吸引了众多国内外学者的兴趣，利用其高精度测高数据对南极冰盖冰雪物质平衡进行了诸多研究.其中具有代表性的有，Gunter等(2009)利用交叉点方法，得到南极大陆2003—2007年冰雪质量年平均变化率为-26 Gt/a；Pritchard等(2009)利用三角网内插解决重复轨道地面脚点不一致问题，对南极冰盖冰雪质量损失的原因进行了研究分析，指出海洋边缘冰川动力学作用是导致南极冰盖冰雪损失的重要因素；史红岭等(2011)采用交叉点方法得到南极大陆以及附近冰架区域2003—2008年冰雪变化为-76 Gt/a.

本文采用ICESat的二级数据产品GLA12.34数据，包含了南极冰盖以及格陵兰冰盖全部测高数据.搭载在ICESat卫星上的测高仪GLAS于2003年2月20日开机并开始工作，其中激光发射器 Laser 1在连续工作38天后于2003年3月29日出现异常，之后为了延长ICESat卫星的工作寿命，将其工作时间改为每年进行三期测量，每期观测时间为30天左右(Abshire et al.，2005).表 1给出了ICESat各激光器的工作时间.

表 1(Table 1)

表 1 激光器开关机时间以及相应GLA12数据量 Table 1 Laser′s operational periods 序号 激光器工作周期 起始日期 结束日期 工作时间(天) 数据大小(GB) 1 L1A 2003-02-20 2003-03-29 38 1.96 2 L2A 2003-09-25 2003-11-18 54 2.99 3 L2B 2004-02-17 2004-03-20 33 1.74 4 L2C 2004-05-18 2004-06-20 34 1.81 5 L3A 2004-10-03 2004-11-08 37 2.02 6 L3B 2005-02-17 2005-03-24 36 1.89 7 L3C 2005-05-20 2005-06-22 34 1.90 8 L3D 2005-10-21 2005-11-23 34 1.84 9 L3E 2006-02-22 2006-03-27 34 1.80 10 L3F 2006-05-24 2006-06-25 32 1.83 11 L3G 2006-10-25 2006-11-27 34 1.78 12 L3H 2007-03-12 2007-04-14 34 1.81 13 L3I 2007-10-02 2007-11-04 36 1.85 14 L3J 2008-02-17 2008-03-21 34 1.78 15 L3K 2008-10-04 2008-10-18 34 0.821 16 L2D 2008-11-25 2008-12-17 23 1.15 17 L2E 2009-03-09 2009-04-11 34 1.64 18 L2F 2009-09-30 2009-10-11 12 0.557

表 1 激光器开关机时间以及相应GLA12数据量 Table 1 Laser′s operational periods

由于L1A以及部分L1B(2003年9月25日至10月4日)数据采用8天轨道重复周期，其空间分辨率低于91天重复周期的数据；L2E数据质量较差；而L2F只采集了11天的测高数据，数据量太小，因此本文在进行解算时没有利用以上几期数据，最终采用2003—2008年间91天重复轨道的ICESat测高数据估算南极冰盖冰雪高程变化，表 1中用黑体字标出的数据即为本文采用的数据.

由于仪器工作状态不同，大气层对激光的散射作用和云层的遮挡作用随时间和地点的变化以及地形影响等，使得GLA12数据的精度不尽相同.鄂栋臣等(2007)利用在Dome A采集的GPS实测数据验证了ICESat测高数据的可靠性，指出其垂直精度为分米级，但其精度受地区影响，存在一定的不确定性.GLA12发布数据时对其数据给出了一些控制指标以及改正量，以说明其数据采集情况并对部分数据进行改正.为了保证数据精度，提高数据质量，本文首先对数据进行筛选，查看卫星轨道质量指标、姿态控制指标和高程控制指标等，去除指标不合格的数据，再对数据进行饱和度改正.为了进一步利用更为精确的数据，将天线增益大于100的数据或者是天线增益为14到100、接收能量大于13.1×10^-15 J的数据去除(Nguyen and Herring，2005).GLA12数据是在TOPEX/Poseidon椭球框架下，本文在解算前将数据转换到WGS84参考框架下进行运算.

利用测高数据解算冰盖表面高程变化的方法主要包括交叉点法和重复轨道法.其中交叉点法精度较高，但是其数据利用率较低，为了利用更多ICESat测高数据参与解算，本文选择重复轨道法，基于南极冰盖实际情况，通过改进Moholdt等(2010)提出的方法解决了重复轨道中卫星地面脚点不完全一致的问题，解算了南极冰盖冰雪质量变化率，数据处理过程如图 1所示.其中，重复轨道数据是基于ICESat重复周期提取得到，利用ICESat数据质量指标对数据进行了筛选，一共提取了491条有效重复轨道参与运算.

图 1

Fig. 1

图 1 数据处理流程图 Fig. 1 Flow diagram of data processing

由于卫星受到轨道摄动等因素影响，使得不同周期的轨道并不能完全重复，总会存在一定的差异，尤其是测量的脚点往往不一致(如图 2所示).为了能够利用重复轨道数据进行解算，避免重复轨道地面脚点不重合造成的误差，必须将各个重复轨道数据统一到同一位置进行计算.Moholdt等(2010)提出了利用独立的DEM计算测高脚点处的坡度值，通过坡度改正消除不同轨道地面脚点的不一致性，并解算了Svalbard冰川的冰雪变化(Moholdt et al.，2010).然而，南极大陆因为其特殊的环境，实测的地形数据极少，利用卫星观测技术得到的DEM分辨率又有限，绝大部分区域的DEM分辨率都很难达到100 m以内(Liu et al.，1999; 张胜凯等，2006; DiMarzio et al.，2007; Bamber et al.，2009; Griggs and Bamber，2009).而测高卫星重复轨道的地面脚点间距离一般不会很远，在本文解算的数据当中，各地面脚点到参考脚点间的距离统计情况如图 3所示，其中距离在60至80 m之间的数据最多，距离在100 m以内的数据占所有参与解算数据的比例约为84%.因此利用南极大陆现有的DEM计算的坡度值很难满足所需坡度的精度要求.为了更好地反映卫星脚点附近的坡度情况，本文在Moholdt等(2010)方法的基础上，将坡度值作为未知参数求解.采取如下做法：

图 2

Fig. 2

图 2 重复轨迹内插解算示意图 十字为同纬度轨道上的内插点，灰色圆点为卫星测量脚点，黑色三角形代表参考轨道上的“脚点”. Fig. 2 The interpolation method Crosses represent interpolation points, grey circle points represent foot points of satellite, black triangular points represent reference foot point.

图 3

Fig. 3

图 3 地面脚点到参考脚点间距离统计情况 条状图表示不同距离区间数据量所占比例，折线图表示距离区间内的数据占所有参与解算数据的比例. Fig. 3 Statistics chart of the distance between foot points and reference foot points The bar chart is the proportion of data with different distance interval, and the line chart is the proportion of data within specific distance.

首先将各个轨道上的脚点高程内插到同一纬度上，得到不同轨道在相同纬度上的高程值，图 2中十字所示即为内插点.内插点的经度和高程都由与之相邻的前后两个脚点利用线性内插方法得到.由于各重复轨道之间的间距较小，我们假设不同轨道地面脚点间的坡度为定值α.通过坡度改正将各轨道高程改正到参考轨道上，解决不同轨道脚点高程位置不统一的问题.

对高程时间序列进行分析时，考虑到坡度改正以及南极冰盖高程存在周期性的季节影响，采用的方程如下：

根据最小二乘法则可求得冰盖高程长期随时间的变化率 ，年周期变化量A以及坡度α.利用南极冰盖高程长期变化率可以进一步解算得到南极冰雪质量变化率.

利用Moholdt等(2010)提出的方法解算了南极冰盖部分区域表面高程变化情况，并和本文提出的方法进行了比较分析，结果如表 2所示.

表 2(Table 2)

表 2 高程变化标准差平均值 Table 2 Mean value of standard deviation of elevation change 区域 不考虑坡度 Geir方法 本文方法 Dome A区域 0.046m 0.045 m 0.020 m 中山站区域 0.143 m 0.110 m 0.070 m

表 2 高程变化标准差平均值 Table 2 Mean value of standard deviation of elevation change

其中，Moholdt等(2010)利用的DEM数据为美国国家冰雪数据中心(NSIDC)基于ICESat制作的500 m分辨率的DEM.解算了两块不同区域内各脚点的高程变化及高程变化标准差，包括内陆Dome A附近区域(70°E—80°E，79°S—81°S)以及沿海中山站附近区域(75°E—85°E，68°S—71°S).比较了三种不同方法在两块区域内求得的高程变化标准差均值.从表中可以看出，不考虑坡度改正解算得到的标准差均值较大，解算精度较低，Moholdt等(2010)解算结果比不考虑坡度值的结果精度略有提高，本文方法的解算结果标准差均值最小，精度最高.由于内陆区域(Dome A)地势平缓，坡度接近为零，而沿海区域(ZhongShan)地势较为复杂，坡度较大，考虑坡度改正因素后解算精度在沿海区域的改善程度更为明显.

Gunter等(2009)通过比较ICESat测高数据和平均海平面模型确定了ICESat测高数据在海洋上存在2 cm·a^-1的系统偏差，并利用冰盖降雪量数据证明了该系统偏差具有全球性，史红岭等(2011)也得到类似结果.本文在解算南极冰雪质量变化过程中，扣除了2 cm·a^-1的系统偏差.

南极大陆冰后回弹量最大的地点在罗斯冰架东岸地区，虽然每年回弹量较小，但是对整个南极大陆来说，冰后回弹对估算南极冰盖冰雪质量变化的影响不可忽视.为了避免将冰后回弹信号误认为是冰雪变化信号，必须扣除冰后回弹影响.本文采用Peltier(2004)的ICE-5G模型，扣除冰后回弹引起的冰雪变化量.得到南极冰盖高程变化量如图 4所示.本文利用的冰流域系统由戈达德航天中心基于ICESat测高数据建立的500 m分辨率南极DEM得到(Zwally et al.，2012).

图 4

Fig. 4

图 4 南极冰盖高程变化图 Fig. 4 Rates of elevation changes for Antarctica ice sheet

冰雪密度取值一般认为在330 kg·m^-3至917 kg·m^-3之间，取不同密度值对质量变化解算结果影响较大.本文利用Sorge冰雪密度模型，假设冰雪密度随冰雪厚度的增加而增加，并利用Sorge在格陵兰冰盖获得的冰雪密度与冰雪厚度间的多项式曲线关系，用以解算南极冰盖冰雪质量变化(Bader，1954).采用密度-厚度关系式：

本文分别计算了南极冰盖27个冰流域的平均高程变化、质量变化以及对全球海平面的影响，如表 3所示. 解算结果表 3和图 4、图 5表明：南极冰盖冰雪消融主要集中在南极大陆边缘.位于西南极的Smith冰川(流域19)、Thwaites 冰川(流域20)以及Pine Isl and 冰川(流域21)较为活跃，高程减少量较大，而西南极的Kamb冰川(流域17)冰雪质量有所增加.东南极的波因塞特角附近(流域12)冰雪损失量较大.南极冰盖内陆地区冰雪以积累为主，变化量较小.整体来说，南极冰盖冰雪处于消融状态.

图 5

Fig. 5

图 5 南极冰盖冰雪质量变化空间分布图 Remainder表示除去灰色区域外的南极大陆冰雪质量变化.Fig. 5 Spatial distribution map of Antarctic ice sheet mass balance Remainder means the mass change of Antarctic ice sheet except the grey area.

表 3(Table 3)

表 3 2003—2008年南极冰盖冰雪变化以及对全球海平面的影响 Table 3 The rates of mass change for Antarctica ice sheet and their contribution to global sea level 流域 面积(106km2) 平均高程变化(mm) 质量变化(Gt/a) 对全球海平面贡献(mm/a) 01 0.355 -4.2 -0.5±2.7 0.001 02 1.551 12.7 6.7±3.8 -0.019 03 0.245 43.6 3.6±2.0 -0.010 04 0.184 -10.4 -0.7±3.2 0.002 05 0.603 -14.2 -2.9±2.4 0.008 06 0.493 -1.5 -0.3±2.3 0.001 07 0.160 7.4 0.4±1.2 -0.001 08 0.145 46.9 2.3±1.3 -0.006 09 0.916 7.8 2.4±2.8 -0.007 10 0.255 -12.7 -1.1±1.7 0.003 11 0.716 -23.0 -5.6±2.4 0.016 12 1.108 -27.2 -10.3±3.2 0.029 13 0.711 -5.7 -1.4±2.7 0.004 14 0.123 -64.0 -2.7±3.1 0.007 15 0.264 -17.7 -1.6±2.1 0.004 16 1.647 -11.0 -6.2±17.9 0.017 东南极 9.476 -5.5 -18.0±20.4 0.05±0.06 17 0.265 95.2 8.6±1.8 -0.024 18 0.372 1.7 0.2±2.1 -0.001 19 0.182 -183.5 -11.5±1.9 0.032 20 0.216 -278.4 -20.9±1.9 0.058 21 0.213 -122.1 -8.9±1.7 0.025 22 0.075 51.7 1.3±1.0 -0.004 23 0.099 24.4 0.8±1.2 -0.002 24 0.035 -128.4 -1.6±0.9 0.004 25 0.041 -108.1 -1.5±0.7 0.004 26 0.051 -22.0 -0.4±0.9 0.001 27 0.482 48.5 7.9±3.1 -0.022 西南极 2.031 -36.5 -26.0±5.7 0.07±0.02 南极冰盖 11.51 -10.9 -44.0±21.2 0.12±0.06

表 3 2003—2008年南极冰盖冰雪变化以及对全球海平面的影响 Table 3 The rates of mass change for Antarctica ice sheet and their contribution to global sea level

国内外有利用测高数据解算南极冰雪质量变化的结果较多，本文统计比较了近年来利用测高卫星解算南极冰雪变化的部分结果，如表 4所示.

表 4(Table 4)

表 4 近年利用测高卫星解算得到南极冰雪变化比较 Table 4 Summary of estimates of ice mass change rates for Antarctica by altimetry data 作者 数据 时间 面积(106km2) 质量变化(Gt/a) Zwally等(2005) ERS1/2 1992—2001 12.19 -31±12 Gunter等(2009) ICESat 2003—2007 - -26 史红岭等(2011) ICESat 2003—2008 - -76 Wingham等(1998) ERS 1992—1996 7.6 -60±76 Wingham等(2006) ERS1/2 1992—2003 8.49 27±29 Li等(2008) ERS-2/ENVIsat 1995—2006 9.0 -26±12 本文 ICESat 2003—2008 11.51 -44±21

表 4 近年利用测高卫星解算得到南极冰雪变化比较 Table 4 Summary of estimates of ice mass change rates for Antarctica by altimetry data

Gunter等(2009)利用ICESat数据通过交叉点方法解算得到南极冰雪变化量为-26 Gt/a，本文与Gunter解算的冰雪变化结果在空间分布上的一致性最强，但是本文解算结果偏大，其原因可能有以下几点：首先，解算时间不一致；其次，解算过程中的数据处理方法有差异，Gunter在解算前，去除了交叉点高程差大于2 m的交叉点数据，然而，本文的解算结果显示，在高程变化较为剧烈的地方，每年高程的变化率甚至超过1 m，所以并没有做这一步数据剔除工作，保留了更多能够导致较大变化率的原始数据；除此之外，还与解算方法相关，Gunter利用的是交叉点进行解算，本文利用的是重复轨道方法.

Zwally等(2005)利用ERS(European Space Agency Remote Sensing Satellite，欧洲空间局遥感卫星)测高数据解算了1992—2001年整个南极大陆及周边冰架的冰雪体积变化率为-31±12 Gt/a.Li和Davis(2008)结合ERS-2和ENVIsat计算得到南极冰盖的冰雪质量变化率为-26±12 Gt/a.本文的解算结果要比Zwally等以及Li等计算的冰雪消融率偏大，除了与利用的数据源不同以及解算面积有所差异等原因之外，可能与南极大陆的冰雪消融速率相关，Chen等(2009)已经利用GRACE数据证明了南极大陆的冰雪消融速度在2002—2009年间处于加快状态，冰雪消融速度加快也会导致本文解算的冰雪消融率偏大.

与史红岭等(2011)的结果相比较，本文的结果较小，这是由于解算方法和解算区域的差异性所导致.史红岭采用交叉点方法计算了包括南极大陆周围冰架在内的冰雪质量变化情况，冰架是漂浮在海面上的，因此其冰雪质量变化对全球海平面贡献不大，本文利用重复轨道方法，仅解算了南极冰盖区域的冰雪物质平衡，解算结果不包括南极冰盖周边冰架的冰雪质量变化.

Wingham等(1998)解算的南极冰雪损失量比本文的要大，其原因可能主要和解算范围有关，ERS数据的覆盖范围值能达到81.5°S以内，而南极冰盖高纬区域由于冰雪积累作用，冰雪变化以增加为主.

利用时变重力场反演南极冰雪质量变化受冰后回弹的影响较大，但本文的解算结果和Chen等(2009)以及Luo等(2012)的解算结果相比，质量变化在空间分布上还是有很强一致性，冰雪质量变化主要发生在西南极Pine Isl and 冰川附近以及图 5所示的区域内.

效存德等(2004)利用自动气象站测量了中山站至Dome A区域部分点的相对高程变化，得到1996—2002年冰盖边缘高积累区冰雪年积累率在0.7 m·a^-1左右.本文对该区域附近的轨道数据解算结果进行了分析.图 6所示中红点为该自动气象站位置，带颜色点为解算重复轨道得到的高程变化量.从图中可以看出，自动气象站附近区域整体上来说，冰雪处于正积累状态，只有小范围内部分区域冰雪处于减少状态，根据轨道脚点的高程变化量，内插得到自动气象站位置高程变化率为0.02 m·a^-1，与效存德等的实测值趋势一致，但是量级没有实测值大.从其他利用测高卫星解算南极冰雪高程变化的结果上来看(Wingham et al.，1998，2006; Zwally et al.，2005; Li and Davis，2008; Gunter et al.，2009; 史红岭等，2011)，该区域的高程变化率量级也都要低于实测值，这可能是因为测高卫星和实测值之间存在一定的系统偏差引起的.本文与实测值测量的时间段不一致也会导致计算量级偏小，随着全球气温的不断升高，南极冰盖冰雪消融速度在2002—2009年间处于加快状况，因此在2003—2008年的冰雪积累量很可能比前几年有所降低.

图 6

Fig. 6

图 6 东南极中国自动气象站附近区域卫星轨道高程变化情况 Fig. 6 The satellite orbits′ elevation changes near the areas of Chinese Automatic Weather station, East Antarctic

本文解算结果显示，南极冰盖东南极和西南极区域冰雪质量均存在一定损失，西南极冰雪损失更为明显.西南极冰雪损失主要发生在流域19、20以及21，质量损失主要是由冰川动力学引起的，并且与冰川的快速运动相关(Shepherd et al.，2002).研究表明，Pine Isl and 冰川(流域21)冰雪损失量较大的原因还和与该冰川相邻的阿蒙森海有关，因为阿蒙森海上没有能够支撑Pine Isl and 冰川的固定冰架存在，导致该冰川变化相对来说也会更加剧烈(Schutz et al.，2005).而东南极冰雪损失主要集中在波因塞特角附近区域(流域12)以及罗斯冰架东岸的Whillans冰川附近(流域16).

研究表明，由于全球冰盖和冰川质量亏损引起的海平面上升约为1.8 mm·a^-1(Meier et al.，2007)，本文结果显示南极冰盖对全球海平面上升的影响约为0.12 mm·a^-1，约占全球冰雪质量亏损的6.7%.

本文利用2003—2008年间5年的GLA12测高数据，通过改善Moholdt等(2010)的坡度改正法解决了重复轨道地面脚点不统一的问题，得到86°S内包括27个冰流域在内的南极冰盖的高程变化.并解算了南极冰盖冰雪质量变化为-44±21 Gt/a，其中，包括东南极-18±20 Gt/a以及西南极-26±6 Gt/a.分析了与其他学者研究成果不一致的原因.本文的解算结果表明南极冰盖西南极冰川较为活跃，虽然所占面积较小，但是冰雪质量损失要大于东南极区域；东南极区域冰雪质量存在一定亏损，主要集中在波因塞特角附近区域.南极冰盖冰雪消融对全球海平面上升的贡献大小约为0.12 mm·a^-1，在冰雪消融对海平面贡献中所占比例仅为6.7%.

本文解算的高程变化标准差在0.2 m·a^-1以内的数据量约占总数据的89%.此外，ICESat测高数据本身也具有一定不确定性.在引入冰后回弹的过程中也会带来一定误差，但是，冰后回弹对卫星测高解算冰盖表面高程变化的影响一般不超过8%(贾路路等，2011).如何进一步提高解算精度和可靠性还有待进一步研究.