随钻测井是近年来快速发展的先进测井技术.与传统的电缆测井方法相比，随钻测井是在钻井过程中实现对地层参数的探测，并利用这些参数及时引导和修正钻井方向，使井的轨道尽量穿行于储集层，增加油气开采效率.对大斜度井和水平井而言，很难进行依靠仪器重力牵引的电缆测井，只能随钻测井.如今，美国等发达国家已广泛采用基于三大测井原理(电、声和放射性)的随钻测井技术.然而，即使目前最先进的随钻声波测井仪仍有待改进.其中最严重的问题是：由于厚壁钻铤的存在而产生的、被认为从发射器经钻铤传播到钻铤表面接收器的声波(被称为钻铤波)幅度通常大于由地层返回井内的声波信号，导致地层纵、横波等被掩盖不易识别，很难准确地提取地层纵、横波速度(王华等，2009).

在发射器和接收器之间的钻铤上周期性刻槽，可以使钻铤波逐渐衰减，突出地层声波信号(苏远大等，2011).但是，这种方式并不能完全消除钻铤波，而且刻槽占用大量钻铤空间，降低钻铤的强度和刚度，导致应力集中，影响钻铤的力学性能.最近，Zhu等(2012)提出利用随钻动电测井解决钻铤波干扰问题的设想：鉴于动电效应是含流体孔隙岩石所特有的现象，随钻动电测井记录的电磁信号，不会是钻铤中声波引起的，只能是井外孔隙地层中弹性波导致的.如能从这些电磁信号中提取地层纵波和横波速度，就无需在钻铤上刻槽.在Zhu等(2012)实验记录的小尺寸模型井随钻动电信号中未发现钻铤波波 群，并可以提取出纵、横波速度.然而，Guan等(2013)、 郑晓波等(2014)近期对典型砂岩地层的理论模拟结果却显示，随钻动电测井电场全波中依然存在明显的钻铤波波群，尽管与随钻声波测井相比，它相对其他波群的幅度显著降低.为了阐明随钻动电测井的电磁信号中钻铤波存在的原因以及随钻动电测井是否可用于解决钻铤波干扰问题，本文采用 时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)方法，在钻铤不刻槽的前提下模拟随钻声波测井，通过对比不同模型下钻铤外表面和井外地层中的波场情况，分析钻铤波的传播特性.

国内外很多学者已对随钻声波测井问题进行了理论模拟研究.Tang等(2002)和崔志文(2004)分别基于弹性固体和孔隙地层模型，理论模拟了多极源随钻声波测井全波.Sinha等(2009)研究了随钻声波测井全波中各分波的频散和衰减特性.李希强等(2013)和许松等(2014)分别计算了横观各向同性地层和裂隙、孔隙并存地层中的多极源随钻声波测井波场.但对于地层存在水平分层或钻铤刻槽等复杂模型，上述解析算法不再适用，必须采用有限差分、有限元等数值算法.在随钻声波测井的FDTD模拟方面，Wang和Tang(2003)计算了偶极和四极随钻声波测井全波响应.王华等(2009)考察了声源频率对软地层多极随钻声波测井响应的影响.苏远大等(2011)分析了刻槽隔声技术的应用对降低钻铤波幅度的效果.

然而，目前关于随钻声波测井的理论模拟仅限于计算井内波场，这无法回答随钻动电测井信号中存在伴随钻铤波电磁场的原因.本文通过FDTD计算钻铤外表面接收器、井壁处乃至井外地层中的波场情况，认识钻铤波的传播特性，阐明随钻动电测井信号中存在钻铤波的原因.这不仅对于随钻动电测井方法的后续研究具有重要意义，也有助于更好地降低钻铤波的干扰，改进随钻声波测井技术.本文首先简要给出轴对称柱坐标系下速度-应力交错网格的弹性波差分计算式，并将FDTD模拟的不同地层随钻声波测井全波与半解析的实轴积分法计算结果进行了对比，以验证算法的正确性.然后，分别计算钻铤置于无限大流体介质、硬地层和软地层随钻声波测井以及钻铤截断的随钻声波测井等模型波场，着重分析钻铤波的传播特性.最后，给出本文结论.

随钻声波测井模型可简化为图 1所示的柱面分层结构，沿径向从内向外依次为钻铤内流体、钻铤、钻铤外流体和井外地层，其中钻铤和地层在本文中均看作弹性固体介质.

图 1

Fig. 1

图 1 随钻声波测井示意图Fig. 1 A schematic view of acoustic logging-while-drilling (LWD)

建立z轴与井轴重合的柱坐标系(r，θ，z)，并 采用图 2所示的速度-应力交错FDTD网格(R and all等，1991)离散模型空间.本文仅以置于钻铤外表面的单极源情况为例，研究钻铤波的传播特性.这种关于井轴对称的固体弹性波场可由4个应力分量和2个速度分量描述，其中切应力τ_rz位于网格的四个角 点，正应力τ_rr，τ_zz和τ_θθ位于网格中心，径向速度v_r 和轴向速度v_z分别位于网格轴向与径向边线的中点.

图 2

Fig. 2

图 2 轴对称柱坐标系下的速度-应力交错有限差分网格Fig. 2 The FDTD velocity-stress staggered grid in the axisymmetric cylindrical coordinates

在轴对称柱坐标系下，上述6个分量满足固体弹性动力学偏微分方程组，以其中平衡微分方程的径向分量为例，表示如下：

其中ρ为固体介质的密度.

由于模拟计算仅关心轴向和径向几米范围内的波场(称为计算区域)，相比之下，模型沿轴向和径向可视作无穷大，必须在计算区域外设置吸收边界.本文采用目前公认吸收效果最好的完全匹配层(Perfectly Matched Layer，PML)(Berenger，1994)吸收边界条件，并采用不分裂场量(Chew et al.，1997；Wang and Tang，2003)的处理方式.相比于传统的PML，在设置不分裂场量的PML时，无需将每一个应力和速度分量分裂为几个变量，而是引入扩展坐标系，并近似计算出现的卷积积分项.这种方式不仅易于理解，更重要的是，使得PML区域和计算区域具有相同的场量FDTD离散化形式，因此可降低算法实现的复杂性，提高计算效率.以式(1)为例，其显示差分表达式可写成

式中，上标n为时间节点编号，下标j和k分别为空间网格沿径向和轴向的编号，Δt为时间步长，变量P_trrrⁿ，Q_trrrⁿ，P_tθθrⁿ和P_trzzⁿ为卷积积分项，可由梯形公式近似表示如下：

其中Ω_i和 Ω _i是与复扩展坐标有关的函数，二者在计算区域内为零，以至于变量P_trrrⁿ，Q_trrrⁿ，P_tθθrⁿ和P_trzzⁿ为零，(2)式退化为计算区域的差分表达式.式(2)—(6)中的所有空间微分采用二阶中心差分近似，例如.关于(2)式的详细推导过程以及其他应力和速度分量的差分 表达式可参考Wang和Tang(2003)，这里不再赘述.

上述针对钻铤和井外地层的弹性固体差分表达式同样适用于钻铤内、外的流体介质，但后者中的切应力等于零，无需计算，三个正应力分量相等(只需计算一个即可)，且等于流体压力的负值.此外，对于模型中固体/固体、流体/固体等交界面上场量的计算，仍采用均匀介质中的差分表达式，只是其中的介质参数取两边介质参数平均值(关威，2009)的方式，其中剪切模量取调和平均值、其他参数取算术平均值.因此，本文算法在包括固体和流体介质的计算区域以及PML区域采用统一的差分表达式，这便于下文计算多种模型的波场情况.

图 3和图 4分别为采用上述FDTD算法模拟的硬地层(地层横波速度大于井内流体声速)和软地层(地层横波速度小于井内流体声速)中单极源随钻声波测井的全波波形.计算所需的介质参数与Tang等(2002)和崔志文(2004)相同，可见表 1.假设声源为位于钻铤外表面的环状声压源，源函数采用余弦包络脉冲，其表达式可见文献(关威，2009)，如无特别说明，声源中心频率为f₀=8.0 kHz.图 3a和图 4a为源距3.0~4.0 m、间距0.2 m六个接收器的 归一化波形，图 3b和图 4b单独显示了源距4.0 m处的波形.为验证本文算法的正确性，图中还给出了由实轴积分法(Real Axis Integration，RAI)(Tsang and Rader，1979)计算的波形，其中灰色实线和黑色点划线分别为FDTD和RAI的模拟结果.可以看到，无论硬地层还是软地层，两种方法计算的不同源距全波中，各个波群的幅度和相位均高度吻合.不仅如此，更详细的对比结果显示，在整个声波测井源频率(1~20 kHz)范围内，两种算法模拟的随钻声波测井和电缆声波测井全波均吻合的很好.这表明，本文FDTD算法和程序的正确性.

图 3

Fig. 3

图 3 硬地层中FDTD和RAI模拟的随钻声波测井全波对比图 (a) 源距3.0~4.0 m的归一化波形； (b)源距4.0 m的波形. Fig. 3 Comparison between the waveforms simulated by FDTD and RAI of the acoustic LWD for a fast formation (a) Normalized full-waveforms from 3.0 m to 4.0 m (b) Full waveforms at 4.0 m.

图 4

Fig. 4

图 4 软地层中FDTD和RAI模拟的随钻声波测井全波对比图 (a) 源距3.0~4.0 m的归一化波形； (b) 源距4.0 m的波形. Fig. 4 Comparison between the waveforms simulated by FDTD and RAI of the acoustic LWD for a slow formation(a) Normalized full-waveforms from 3.0 m to 4.0 m; (b) Full waveforms at 4.0 m.

表 1(Table 1)

表 1 随钻声波测井的介质参数 Table 1 The parameters of acoustic LWD 纵波速度 (m·s-1) 横波速度 (m·s-1) 密度 (kg·m-3) 半径 (m) 钻铤内流体 1470 - 1000 0.027 钻铤 5860 3130 7800 0.09 钻铤外流体 1470 - 1000 0.117 硬地层 3970 2455 2320 - 软地层 2590 1067 2485 -

表 1 随钻声波测井的介质参数 Table 1 The parameters of acoustic LWD

图 3的硬地层随钻声波测井全波中，根据波群 到时以及时间慢度(STC)处理，最早到达波群(a-a)的速度约为4940 m·s^-1.由于其波速高于地层纵波速度(3970 m·s^-1)，且在钻铤纵波和横波速度之间，可知它不是地层纵波，而是钻铤波.后续的两个波群依次为地层横波和伪瑞利波(b-b)以及斯通利波(c-c).而幅度很小的地层纵波被钻铤波掩盖，无法看到.图 4的软地层随钻声波测井全波中，最早到达的波群为钻铤波(a-a)，其波速为4940 m·s^-1，与图 3硬地层中的钻铤波波速对比，二者相差不大，说明地层特性基本不影响单极源钻铤波波速.随后的三个波群依次为地层纵波(b-b)、内斯通利波(c-c)和外斯通利波(d-d)，与崔志文(2004)的计算结果一致.与硬地层情况相比，软地层中不存在地层横波，且由于纵波速度明显低于钻铤波速度，因而可见地层纵波波群.所谓的内斯通利波是沿钻铤和钻铤内流体的钻铤内表面传播的斯通利波，为了区别于沿井壁传播的斯通利波，二者分别被称为内、外斯通利波(崔志文，2004).从幅度上看，图 3硬地层中的钻铤波幅度略大于地层横波幅度，而小于斯通利波幅度.而图 4软地层中的钻铤波幅度明显大于地层纵波和内斯通利波，略小于外斯通利波幅度.需要说明的是，本文假设井内为理想流体，地层为弹性固体，且模拟时没有通过设置Q值等方式引入衰减，这与井孔内充满泥浆和井外为孔隙地层的实际情况相比，地层纵、横波以及斯通利波的幅度明显偏大，而实际随钻声波测井的钻铤波对地层波场的干扰更显著.

目前对随钻声波测井钻铤波的普遍认识是(崔志文，2004；郑晓波等，2014)：它是由声源激发，沿钻铤传播的幅度较强的钻铤仪器波；钻铤波是一个无截止频率的频散导波，它的波速低于钻铤纵波速度，且随频率的增大而降低，单极源钻铤波波速受地层参数的影响很小.

既然前人(Guan et al.，2013; 郑晓波等，2014)理论模拟的随钻动电测井全波中存在显著的伴随钻铤波电磁场，说明地层中一定存在以钻铤波速度传播的声场，进而诱导电磁场.然而，基于目前对钻铤波的认识还无法解释钻铤波是如何进入井外地层的.因此，与已有研究仅限于分析井内接收器记录的随钻声波测井波场不同，下文将通过综合考察不同模型下钻铤外流体、井壁处乃至井外地层中的钻铤波情况，定量分析地层中的钻铤波幅度，阐明钻铤波的传播特性.如无特别说明，本节所有算例的地层均采用表 1中的硬地层.

采用与图 3算例相同的介质模型(硬地层)和声源中心频率(f₀=8.0 kHz)，图 5计算了随钻声波测井在井外地层中的归一化波场.其中，图 5b—5d分别是距离井壁外0.123 m、0.423 m和1.173 m处，不同轴向位置的地层波场.为了对比，图 5a给出了钻铤外表面处的波场.通过对上文图 3的分析可知，图 5a钻铤外表面全波中的三个波群依次为钻铤波(C)、横波和伪瑞利波(S)以及斯通利波(ST).对比图 5a和图 5b—5d发现，后者中的三条曲线斜率与前者中的相同.因此，图 5b—5d中的第一个波群与钻铤波(C)有关，而后两个波群分别是地层横波(S)和斯通利波(ST).地层中存在与钻铤波有关(以视钻铤波速度沿轴向传播)的波群，说明钻铤波在沿钻铤传播的同时，向钻铤外流体乃至井外地层中透射能量.事实上，这也不难理解.与之相类似的问题，比如利用套管波幅度进行固井质量评价，正是利用水泥胶结状况影响套管波能量进入地层的原理.对比图 5b—5d可以发现，随着远离井壁距离的增大，钻铤波和地层横波波群更加清晰，相反斯通利波波群却逐渐模糊.由于是归一化波形，这并不代表钻铤波和地层横波的绝对幅度变大，而是它们相对斯通利波的幅度变大.因为斯通利波能量主要集中在井内和靠近井壁附近的地层中，相比于钻铤波和地层横波，斯通利波幅度下降的更显著.此外，图 5b—5d中钻铤波的绝对幅度均大于地层横波，这说明相比于由声源传播到井壁、并透射到井外产生的地层横波，更显著的波场能量是沿钻铤传播、同时透射到地层的波.因此，在钻铤和声源换能器之间设置隔震材料有助于降低钻铤波的激发.最后，在离井壁最远的图 5d中，到时位于钻铤波和地层横波之间的地层纵波被凸显出来，这说明相比于其他三个波群，地层纵波传播的更远.

图 5

Fig. 5

图 5 随钻声波测井环境下，远离井壁不同距离的地层波场 (a) 钻铤外表面; (b) 井壁外0.123 m处; (c) 井壁外0.423 m处; (d) 井壁外1.173 m处. Fig. 5 Waveforms of the acoustic LWD received at different locations away from the borehole wall (a) Outer surface of the drill collar; (b) 0.123 m away from the borehole wall; (c) 0.423 m away from the borehole wall; (d) 1.173 m away from the borehole wall.

通过上述分析可以确定，钻铤波能量能够到达井壁，进入地层，并因此诱导电磁场.说明理论上的随钻动电测井波形中应该存在钻铤波波群.然而，既然前人(Zhu et al.，2012)的随钻动电测井实验中未记录到钻铤波波群，这是否意味着到达井外地层中的钻铤波能量相对很少，以至于伴随钻铤波电场的幅度足够小，反而被伴随地层纵横波的电场掩盖呢？因此，有必要考察井壁处波场中的钻铤波幅度，并分析井壁界面的存在对钻铤波能量辐射的影响.

图 6对比了硬地层和软地层随钻声波测井以及钻铤置于无限大流体的钻铤波.其中图 6a和图 6b 分别给出在钻铤外表面处和径向距离为0.117 m 的井壁所在位置处，轴向源距为4.0 m的时域波形.为了更清楚地显示钻铤波的幅度和相位差异，图中仅给出了前2.5 ms的钻铤波和地层纵波部分.可以看到，无论是在钻铤外表面还是在井壁处，钻铤置于无限大流体中的钻铤波幅度均明显不同于硬地层或软地层随钻声波测井模型的情况.这说明，井壁界面的存在和井外介质的变化对钻铤波幅度的影响很大.仔细观察后发现：在井壁处，随钻声波测井与钻铤置于无限大流体的钻铤波相位基本相同，而前者的钻铤波幅度明显大于后者，另外硬地层和软地层的钻铤波幅度基本相同；然而，在钻铤表面处，随钻声波测井与钻铤置于无限大流体的钻铤波相位差明显，而前者的钻铤波幅度明显小于后者，另外硬地层和软地层的钻铤波相位差不大，而硬地层钻铤波幅度小于软地层情况.排除从井孔和井外地层返回井内的地层纵波与钻铤波叠加的因素(由于地层纵波幅度非常小，此叠加效果不显著)，出现上述现象的主要原因是遇井壁反射的钻铤波能量与原有波场的叠加作用.由于反射波场与原有波场在井壁处无相位差，二者叠加后的幅度大于原波场幅度.而钻铤表面处，由于二者存在相位差，以至于叠加后的幅度小于原波场幅度.

图 6

Fig. 6

图 6 比较三种模型(硬地层和软地层随钻声波测井，钻铤置于无限大流体)的钻铤波 (a) 在钻铤外表面处; (b) 径向距离为0.117 m的井壁位置处. Fig. 6 Comparison of the collar waves between the three models (acoustic LWD for a fast formation, acoustic LWD for a slow formation, the drill collar located in an infinite fluid) (a) At the outer surface of the drill collar; (b) 0.117 m away from the borehole axis.

经过分析，上述叠加作用应受井孔半径影响，也就是说井径的变化将改变在钻铤外表面处接收的钻铤波幅度.图 7考察了保持钻铤尺寸不变而改变井径的情况下，轴向源距4.0 m的钻铤波幅度随径向位置的变化趋势.图中横坐标表示接收位置远离钻铤外表面的径向距离，等于零代表在钻铤外表面处接收，纵坐标表示钻铤波波群的最大幅值.R₁、R₂、R₃、R₄和R₅分别表示井径0.105、0.111、0.117、0.129 m 以及0.141 m；Fluid表示钻铤置于无限大流体的情况.可以看到，随着井径的增大，钻铤波幅度明显减小.无论井径如何变化，井壁处的钻铤波幅度均为最大，且明显大于钻铤外表面处的钻铤波幅度，而井外地层中钻铤波幅度随径向距离的增大逐渐减小.对于井径较小的情况(r=0.105 m和r=0.111 m)，由于钻铤外流体层厚度(钻铤外表面与井壁之间流体厚度)除以井内流体声速小于钻铤波波群相邻波峰到波谷的时间，钻铤外流体层中的钻铤波幅度随径向距离的减小而单调递减.否则，对于井径较大的情况(r=0.129 m和r=0.141 m)，随径向距离的减小，钻铤外流体层中的钻铤波幅度先减小后增大.那么，实际随钻声波测井仪上置于钻铤外表面接收器记录的钻铤波信号不完全是由声源沿钻铤直达接收器的，还包含向外辐射的钻铤波能量遇井壁反射回来的部分.由于上述叠加作用，井径r=0.117 m时钻铤外表面处的钻铤波幅度(约为0.02 kPa)反而小于井径r=0.141 m时钻铤外表面处的钻铤波幅度(约为0.03 kPa)，而且前者钻铤波在全波中覆盖的时间范围还要小于后者的.也就是说，在钻铤尺寸不变的情况下，采用较大的钻井半径不仅增加钻井成本，还有可能增大钻铤波幅度，加大钻铤波的干扰问题. 因此，实际测井时，应根据井内泥浆声速，选择合适的钻井半径.

图 7

Fig. 7

图 7 不同井径情况下，钻铤波最大幅值沿径向距离的变化趋势 Fig. 7 The variations for different borehole radii of the collar wave′s maximum amplitude with the radial distance from the outer surface of the drill colla

由于井壁处的钻铤波幅度明显大于在钻铤外表面处，而且从图 6可以看出，对于本文所用介质参数，井壁处钻铤波相对于地层纵波的幅度也大于在钻铤外表面处的，因此Guan等(2013)和郑晓波等(2014)模拟的随钻动电测井全波中存在明显的钻铤波波群是合理的.不过，由于不同波群动电转换效率的不同，随钻动电测井伴随钻铤波电磁场相对于地层纵、横波和斯通利波的幅度是明显小于随钻声波测井钻铤波的.对于前人(Zhu et al.，2012)随钻动电测井实验中未观测钻铤波的原因，可能是由于该实验使用了比较细的钻铤，钻铤外径与井孔半径相比较小，而且声源探出钻铤一段距离以及采用了较高的声源频率所致.最后需要指出的是，由于由钻铤沿径向辐射的钻铤波能量与随钻动电测井的伴随钻铤波电磁场幅度有关，如果在声源和接收器之间的钻铤外表面包裹一层隔声材料，可以进一步降低随钻动电测井的钻铤波幅度.

为了更深入地分析钻铤波的传播及其向外辐射能量的特性，我们设计了如图 8所示的钻铤在末端断开的假想模型，计算钻铤外表面和地层中的波场.通过考察钻铤波在钻铤断开前后区域的变化，分析钻铤波传播和能量辐射特性以及钻铤波导结构对它的影响.从图 8a的模型三维示意图和图 8b的平面FDTD模拟区域可以看到，相比于图 3算例的硬地层随钻声波测井模型，本模型中钻铤末端被截断.令h表示钻铤截断位置到声源的轴向距离，本算例中取h=3.6 m.

图 8

Fig. 8

图 8 钻铤在末端断开的模型示意图 (a) 三维模型； (b) FDTD平面模拟区域. Fig. 8 A model of the drill collar cut off at the end (a) Three dimension model; (b) Computational planar domain of FDTD.

图 9给出了在钻铤外表面处，轴向源距0.6~4.2 m的归一化波形.为了波场分析的需要，图 10给出了对图 9波形STC处理的时间慢度图，其中图 10a和图 10b分别是对源距1.8~2.88 m上行波场和3.72~4.2 m波场的STC图.图 10以及下文STC图中的白色水平实线Sp、Ss和Sf分别表示钻铤纵波、横波慢度和井内流体声波慢度.图 10a中仅处理上行波场的原因是：为了能更清晰地分辨上行和下行波场的特性，我们使用STC分别给出了上行和下行波，下行波处理结果未在该图中给出.

图 9

Fig. 9

图 9 钻铤截断模型，在钻铤外表面处接收的归一化波形Fig. 9 Normalized waveforms at the outer surface of the drill collar of the acoustic LWD with the drill collar cut off at the end

图 10

Fig. 10

图 10 STC处理图9中波场的时间慢度图 (a) 1.8~2.88 m上行波场的时间慢度图； (b) 3.72~4.2 m波场的时间慢度图. Fig. 10 Semblance plots for the waveforms in Fig.9 (a) Time-slowness diagram for the up-going waves between 1.8 m and 2.88 m; (b) Time-slowness diagram for the waves between 3.72 m and 4.2 m.

从图 9中可以看到三个由下至上传播的波群.根据图 10a的时间慢度图可知它们依次为速度略低于钻铤纵波速度而高于地层纵波速度的钻铤波(C)、地层横波(S)以及速度略低于井内流体声速的斯通利波(ST).事实上，由于本算例在钻铤截断之前的部分与图 3模型相同，通过上文对图 3中波群的分析，也可确定它们依次为钻铤波、横波和斯通利波.当这三个波群传播到位于3.6 m的分界面(钻铤截断的位置)以后，它们的传播特性各不相同.可以看到，钻铤波和斯通利波这类柱面导波到达分界面后发生反射和透射.依据图 9中反射波曲线的斜率和图 10b的透射波场时间慢度图可知，最先到达分界面的钻铤波产生的两个反射波群分别是钻铤波(C-rC)和斯通利波(C-rST)，一个透射波群是斯 通利波(C-tST).这是因为钻铤波能量不仅限于钻铤内，而是辐射到钻铤外流体乃至地层中，在这种由钻铤和井孔组成的两层波导结构中传播的钻铤波遇到界面后将分别产生与这两个波导结构有关的反射、透射导波，即钻铤波和斯通利波.由于分界面后钻铤波导结构的消失，因此透射波场中没有钻铤波.可以看到，图中钻铤波引起的透射斯通利波，其相对幅度明显强于分界面以前的入射钻铤波幅度.这是因为，原本在钻铤内传播的、未被钻铤外表面接收器记录的钻铤波能量，在钻铤截断后，也将转化为斯通利波，并被后续的接收器记录.由于井孔内的斯通利波很难进入钻铤内，因此只看到入射的斯通利波在此界面处产生一个反射(ST-rST)和一个透射斯通利波(ST-tST).相比于钻铤波和斯通利波，井孔内的界面对沿井壁传播的临界折射横波没有影响，地层横波可以自由地通过该界面所在位置并继续向前传播.

钻铤截断的假想模型可以看作是在钻铤上刻一个深凹槽，只是在不考虑满足钻铤力学要求的实际情况下，这个凹槽的深度达到理想极限情况，贯通了钻铤.通过上述分析可知，截断钻铤后，钻铤波消失.那么，较深的凹槽可以显著降低钻铤波幅度.尽管如此，波场透射后引起的斯通利波仍然掩盖地层纵波.因此，并不仅仅是刻越深的凹槽就能有效降低钻铤波引起的干扰，还需要周期性刻尽可能多的槽，使得透射波(不论是钻铤波还是斯通利波)在来回反射中衰减掉.不过，如果没有达到有效衰减，来回反射和透射的波场甚至会掩盖后面到达的横波和斯通利波.

接下来，我们考察钻铤截断情况下的地层波场情况.图 11是到井壁径向距离为0.723 m的地层中轴向源距0.6~4.2 m的归一化波形.图 12是采用STC法处理图 11中波场的时间慢度图，其中图 12a和12b分别是对1.8~2.88 m处和3.72~4.2 m处上行波场处理结果.根据上文对图 5地层中波场的分析以及图 12a可知，图 11中的三个上行波群分别为钻铤波(C)、地层横波(S)和斯通利波(ST)，其中钻铤波幅度最强，斯通利波幅度最弱.地层纵波受到钻铤波的掩盖，无法看到.受钻铤截断的影响，钻铤截断位置(图 12中3.6 m处)附近的波场情况很复杂.考虑到这个界面并不在地层中，所以这些复杂的波场不是地层波场遇界面的反射和透射，而是与传播到钻铤截断界面的钻铤和井孔导波(钻铤波和斯通利波)有关.根据图 11中波场的到时，在1.0~2.0 ms 之间，界面附近的波场是到达界面的钻铤波引起的；而在3.0~4.0 ms之间，界面附近的波场是到达界面的斯通利波引起的.通过上述对图 9钻铤表面波场的分析，传播到界面的钻铤波和斯通利波将分别产生反射、透射的斯通利波，此外钻铤波还将导致反射钻铤波(C-rC).然而，由于斯通利波沿径向衰减很快，图 11中3.0 ms左右、在界面附近明显可见的波场并不是反射和透射斯通利波向地层中辐射的能量，而是斯通利波在界面处扰动(ST-D)并作为新源向远处地层的传播.同样的，在图 11中1.0 ms左右的波场也含有钻铤波在界面扰动(C-D)并以源的形式向地层传播的结果.此外，在1.0~2.0 ms左右的下行波场中，还含有反射钻铤波向地层中辐射的能量，而上行波场中还可看到不受界面影响的地层临界折射横波(S).

图 11

Fig. 11

图 11 钻铤截断模型在距井壁径向距离0.723 m处地层中的归一化波形Fig. 11 Normalized waveforms in the formation at 0.723 m away from the borehole wall of the acoustic LWD with the drill collar being cut off at the end

图 12

Fig. 12

图 12 STC处理图11中波场的时间慢度图 (a) 1.8~2.88 m上行波场的时间慢度图； (b) 3.72~4.2 m波场的时间慢度图.Fig. 12 Semblance plots for the waveforms in Fig.11 (a) Time-slowness diagram for the up-going waves between 1.8 m and 2.88 m; (b) Time-slowness diagram for the waves between 3.72 m and 4.2 m.

为了显示钻铤波沿钻杆传播时向井外地层辐射 能量的情况，图 13给出了声源中心频率f₀=24.0 kHz时，四种模型在1.2 ms时刻的地层波场快照.其中，图 13a—13d分别为钻铤在无限大流体中、随钻声波测井、钻铤端部截断的随钻声波测井以及电缆声波测井的波场快照.采用较高的声源频率是为了能够较清楚地显示不同波群的传播情况.

图 13

Fig. 13

图 13 声源中心频率为24 kHz时，四种模型在1.2 ms时刻的地层波场快照 (a) 钻铤置于无限大流体介质; (b) 随钻声波测井; (c) 钻铤端部截断的随钻声波测井; (d) 电缆测井. Fig. 13 Snapshots at 1.2 ms of the wave fields for the four models with a 24.0 kHz monopole source (a) The drill collar locates in a infinite fluid; (b) Acoustic LWD; (c) The drill collar cuts off at the end; (d) Acoustic logging.

由于随钻声波测井模型的图 13b和图 13c中，波场传播情况比较复杂，为了确定波场中的各个波群，并分析它们传播特性的需要，图 14给出了中心频率24.0 kHz的随钻声波测井，在钻铤外表面处的导波 频散曲线和时域全波波形.当声源中心频率为8.0 kHz时，结合图 3的全波波形以及图 14a的频散曲线可知，全波中存在三种导波，按速度由高到低分别是钻铤波、内斯通利波和外斯通利波.当声源中心频率为24.0 kHz时，全波波场中存在两阶钻铤波波群：8.0 kHz 时已存在的一阶钻铤波(对应图 14b中的b-b波群)没有截止频率，在全频率范围内均被激 发，它的速度随频率的增加逐渐降低，24.0 kHz时 的速度甚至小于钻铤横波速度；二阶钻铤波在16.0 kHz后被激发，它的速度也随频率的增加逐渐降低，在24.0 kHz时，它的速度略低于钻铤纵波速度，与一阶钻铤波相比，它的幅度 明显较小(见图 14b中的a-a波群).此外，24.0 kHz 时的全波波形中，后续的三个波群分别为伪瑞利波、内斯通利波和外斯通利波(分别见图 14b中的c-c、d-d和e-e波群).

图 14

Fig. 14

图 14 钻铤外表面处，中心频率24.0 kHz单极源随钻声波测井的导波频散曲线和全波波形 (a) 导波频散曲线； (b) 源距3.0~4.0 m的归一化全波波形. Fig. 14 Guide wave dispersion curves and full waveforms at the drill collar′s outer surface of the acoustic LWD excited by a 24.0 kHz monopole source (a) Guide wave dispersion curves; (b) Normalized full-waveforms from 3.0 m and 4.0 m.

通过上述对图 14的分析，再对比图 13a和图 13b可知，钻铤置于无限大流体和随钻声波测井这两种模型中传播最快的波群为二阶钻铤波，而且两种模型的二阶钻铤波速度接近，说明井外地层参数对钻铤波速度的影响不大.二阶钻铤波在传播过程中不断向地层中透射能量，并分别以地层纵、横波速度向远处地层传播.类似地，后面幅度更大的一阶钻铤波也不断地向地层透射能量，并分别以地层纵横波速度向远处地层传播.从图 13c钻铤截断模型的波场可以看到，已到达钻铤截断位置的二阶钻铤波不再以钻铤波速度向前传播.这是由于，钻铤截断后，不再有维持钻铤波存在的钻铤波导结构.通过对图 9的分析，到达钻铤截断处的钻铤波将以斯通利波的形式继续沿井孔传播，但斯通利波向地层中透射的能量有限.图 13c中最上端的圆弧形曲线为二阶钻铤波在钻铤截断界面激发的扰动，以源的形式向远处地层传播的结果.

本文实现了随钻声波测井的FDTD模拟算法，在不考虑钻铤刻槽的前提下，通过计算钻铤置于无限大流体、硬地层和软地层随钻声波测井以及钻铤被截断的随钻声波测井等模型在钻铤外表面处和井外介质的波场情况，对比分析了单极源钻铤波的传播特性，阐明了随钻动电测井波场中存在伴随钻铤波电磁场的原因.得到的主要结论如下：

(1)钻铤波是一种导波，它不仅限于钻铤内，钻铤外流体乃至井外地层中也存在显著的钻铤波能量.由于岩石动电效应，到达井外地层的钻铤波能量像地层纵横波一样可以诱导电磁场.

(2)置于钻铤外表面处的随钻声波测井接收器记录的钻铤波由沿钻铤直达的波场和向外辐射的钻铤波被井壁反射的波场叠加而成.井壁处的钻铤波幅度大于钻铤外表面处.

(3)占据井孔大部分空间的完整厚壁钻铤波导结构是钻铤波产生和维持其存在的原因，钻铤截断后的井内和地层中不再有钻铤波传播，但原有钻铤波能量转化为斯通利波透射后仍会掩盖纵横波等地层波场.

(4)高频(24.0 kHz)随钻声波测井波场中存在两个钻铤波波群，低频时未出现的高阶钻铤波(具有低频截止频率)幅度较小，其速度略低于钻铤纵波速度；无截止频率的低阶钻铤波幅度较大，其波速随频率的增大而减小，甚至可小于钻铤横波速度.