地球物理学报  2015, Vol. 58 Issue (9): 3144-3156   PDF    
联合采用定性和定量断层资料的应力张量反演方法及在乌鲁木齐地区的应用
万永革    
河北防灾科技学院, 河北三河 065201
摘要: 地壳应力场是地球动力学研究和地震孕育环境研究的重要基础资料.求解应力场的一种重要方法是根据断层擦痕资料反演,然而擦痕往往难以观测,但断层滑动性质也与应力场有紧密的关系,这部分资料十分丰富.本研究按照应力张量在断层面上的剪应力方向与擦痕滑动方向及断层滑动性质一致为准则提出了联合采用擦痕数据和定性断层滑动数据求解应力场的网格搜索法,并给出了反演参数的一定置信度下的置信区间.采用假定的走滑型、挤压型和拉张型应力张量产生由7个擦痕数据和80个定性断层滑动数据组成的三组数据集.采用这些人工合成数据求解应力张量的实验结果表明,该方法可以更为准确地反演应力张量参数,定性断层滑动资料的参与使得应力张量的主应力方向更加接近假定的主应力方向,并且,应力张量参数的不确定性大大减小.将该方法应用于乌鲁木齐附近的定量擦痕和定性断层滑动性质数据,得到该地区较为精确的应力张量.结果表明,乌鲁木齐主压应力方向为近南北向、主张应力方向近垂直向,应力形因子为0.03. 该地区占主导地位的近东西向的逆冲断层是近南北向挤压和近垂直向拉张形成的.较低的应力形因子表明乌鲁木齐地区在南北向挤压并辅以博罗科努山和博格达山的东、西向挤压的应力状态下处于隆升状态.
关键词: 地壳应力张量     擦痕     定性断层滑动     置信度    
A grid search method for determination of tectonic stress tensor using qualitative and quantitative data of active faults and its application to the Urumqi area
WAN Yong-Ge    
Institute of Disaster-Prevention, Hebei Sanhe 065201, China
Abstract: Crustal stress field is fundamental information in studying earthquake dynamics and seismogenic environments. One of methods to determine stress tensors is to fit observed striation. But such data are seldemly measured in geological field investigations. The sense of fault slip (such as thrust fault or normal faulting, left lateral or right lateral strike-slip faulting) is also tightly associated with the stress tensor, which are abundantly obtained from geological field work. So in the case that striation data are too little to constrain the stress tensor, the data of fault slip can be used to attain this aim. This study attempted to combine the two kinds of data (striation data and fault slip data) to determine stress tensors in a certain area.
We analyzed the stress tensor representation in the north-east-down coordinate system, which is composed of three principal stress axes. The stress tensor is represented by 4 parameters, 3 of which give stress directions of the stress tensor and the other one gives the stress shape ratio. We also gave the criteria of fitting the striation data and sense of fault slip with the determined stress tensors. By using a grid search strategy, we provided a method to invert the stress tensors by combination of striation and fault slip data. The confidence itervals of the inverted stress tensors under a certain confidence level were determined by the F-test.
Assuming the certain stress tensors of thrust, normal and strike-slip stress regimes, we generated 3 sets of data including 7 striations and 80 fault slip "data", the strike and dip of which were randomly generated, the rake (for striation) and nature (qualitative data) of which were determined by the corresponding stress tensors with a certain level of "noise". By using the artifical "data", we inverted the stress tensors by only striation "data" and the hybrid "data" composed of striation "data" and fault slip "data", respectively. The results show that the principal stress directions determined by the hybrid "data" are closer to the assumed principal stress directions than that determined only by striation "data", and the uncertainty of the stress parameters are greatly decreased.
We applied this method to the striation and fault slip data in the Urumqi area obtained by geological field investigation, and determined the stress tensors. The results show that the compressive stress is nearly in NS direction, the extensional stress is nearly vertical, the stress shape ratio is 0.03. They mean the dominant thrust faults trending nearly EW in this area are caused by the north-south compressive stress and vertical extensional stress. The low stress shape ratio implies that the NS compressive stress, complemented by nearly east-west extrusion of the Borocco and Bogda Mountains, will result in the uplift of the Urumqi area.
Key words: Crustal stress tensor     Striation data     Qualitative fault slip data     Confidence level    
1 引言

地壳应力场是研究区域地球动力学的重要基础资料,在板块运动、地震孕育和发生等动力学过程解释中具有重要的地位.地壳应力场的获取途径大致有三种:(1)地震震源机制(Gephart and Forsyth,1984; 许忠淮,1985; Michael,1987; Angelier,2002;盛书中等,2013);(2)原地应力测量(Zoback and Healy,1992; Vernik and Zoback,1992; Tsukahara et al.,1996; Reynolds et al.,2006; Wu et al.,2007);(3)地质断层擦痕资料(Angelier,19791984; Etchecopar et al.,1981; 许忠淮和戈澍谟,1984; Michael,1984; Xu,2004).一般来讲,地震震源机制根据地震波资料求解得到,对于台站较为稀疏的地震观测无法很好约束,该类数据可能带有较大的不确定性.原地应力测量在地表附近获得,具有较高的精度,但通常假定应力场的一个轴垂直于地面,并且这种方法仅能测量地表附近的应力状态,高山、湖泊等地形,甚至地面高大建筑均会对地表应力状态造成一定的扰动.相对来讲,地质断层擦痕数据由于在地表上测量裂纹几何形状和擦痕方向而相对比较精确.然而,由于雨水冲刷、地壳剥蚀、地面生物作用等方面的影响,能测量的地质擦痕数据非常有限.大部分地质观测的断层仅能给出走向、倾角及断层的性质(正断层或逆断层,左旋走滑或右旋走滑),没有给出表示断层滑动方向的确切滑动角.这部分数据我们称之为定性断层滑动数据,这类数据相比于擦痕数据有数量级的增加.这些断层数据也包含着大量地壳应力场的信息.在擦痕数据不足以求解应力张量时,采用定性描述的断层信息进行应力张量求解就可以弥补应力张量约束不足的问题.然而前人给出的方法(如许忠淮和戈澍谟,1984Michael,1984; Angelier,1990)均无法联合采用这些定性数据和断层擦痕数据来反演应力张量.本研究拟对该问题进行研究,联合采用擦痕数据和定性描述的断层滑动数据反演应力场.

随着城市活断层调查项目的展开,大量定量擦痕数据和定性断层滑动数据在城市及其周边地区被详细调查.然而,由于调查区域较小,仅用擦痕数据通常无法求解研究区域的地壳应力张量.只有采用调查的大量断层定性滑动数据才有可能约束研究区域的应力张量.本研究拟以乌鲁木齐市活断层调查项目取得的定量和定性断层滑动资料作为实例对该地区的应力张量进行求解,以期揭示该地区的构造应力背景.

2 方法2.1 应力张量表示

应力张量可以在任意坐标系下表示,由于应力张量具有对称性,均含有6个独立参数.这里将应力张量表示为三个应力本征值S1S2S3,及三个本征向量 123.在主轴坐标系中应力张量可以表示为:

本研究给定应力张量的各元素拉张为正,并且,S1S2S3按递减顺序排列.

在地震学中,研究问题通常在北东下坐标系中.北东下坐标系和主轴坐标系可以通过三次坐标轴旋转进行转换.首先垂直方向D不动,NE方向沿D方向顺时针旋转Φ(图 1a)得到X1Y1Z1系统,X1Y1Z1的方向在北东下坐标系中为:

图 1 地壳应力张量主轴方向与北东下坐标系的转换关系示意图Fig. 1 Sketch map of transformation of the principal stress directions and N-E-D geographical coordinate system
然后固定X1轴方向(图 1b),将Y1Z1方向沿X1轴方向顺时针旋转δ得到坐标系X2Y2Z2(图 1b),X2Y2Z2的方向用下列方程表示:

最后Z2方向固定,将X2Y2方向沿Z1轴方向顺时针旋转Ψ(图 1c)就可以得到X3Y3Z3坐标系.这里我们旋转的角度是任意的,因此只要给定合适的角度,就可以得到主应力方向坐标系.此时,三个主应力方向123可以用上面的三个旋转角表示在北东下坐标系中.

由此得到

现在已经知道了北东下坐标系中的三个主应力方向.在应力张量表达式(1)中,我们还需要给出应力张量的三个主值S1S2S3,然而确定绝对应力大小是非常困难的(Aki and Richards,1980; 万永革等,2006; 万永革,2006). 为使问题简化,这里引入两个约束(1)S1+S2+S3=0,即仅考虑偏应力张量;(2)J2=-S1S2+S2S3+S1S3=1,即八面体上的剪应力τ0满足τ02=2/3J2=2/3,这就意味着应力张量的第二不变量J2为常数.另外仿照以前地壳应力场的研究(Angelier,19791984; Gephart and Forsyth,1984; 许忠淮和戈澍谟,1984; Michael,1984),本研究定义应力形因子为

因此,可以得到(万永革等,2008):

将(5),(7)—(9)式代入(1)式就可以得到应力张量表达式,其应力主轴方向采用(5)式表示.可见应力张量可以用4个独立参数表示,3个(ΦδΨ)为应力方向参数,1个(R)为应力形因子.传统的应力场分析往往对应力方向较为关注,然而R值在地壳应力张量的表示中也起到非常重要的作用(万永革等,2011).

2.2 擦痕数据的拟合差

现在考虑应力张量在地质擦痕的断层面上的剪切应力,假定擦痕断层的走向和倾角分别为φα,则走向l,倾滑方向m和断层面法向n在北东下坐标系中可以表示为

沿走向(l方向)和倾向(m方向)的剪应力(T1T2)可以用(13)(14)式计算:

剪应力方向与断层走向的夹角γ可以由(15)式计算:

如果断层面的几何形状确定,则应力张量仅影响断层的滑动方向,则擦痕断层上(15)式所定义的角度与擦痕滑动方向的滑动角之差的平方(考虑权重ωi)即为该条擦痕数据的拟合差:ωi2(γiλi)2,总的擦痕数据的拟合差(目标函数)可以表述为:

此处,N为擦痕的总数目.

2.3 定性断层滑动数据的目标函数

对于很多研究地区,由于断层擦痕数据数量有限无法精确求解应力张量,这里我们将定性断层滑动数据加入到应力场反演中.对于定性断层滑动数据,我们分两类进行处理.如果观测断层为正断层或逆断层,则按照(14)式的计算方法计算倾向的剪应力,如果为正值,则表示该应力张量模型所预测的断层性质为逆断层,反之则为正断层.如果观测断层为左旋断层或右旋断层,则按照(13)式的计算方法计算走滑方向的剪应力,如果为正值,则表示该应力张量模型所预测的断层性质为左旋断层,反之则为右旋断层.考虑到观测数据的权重,将所有观测到断层性质的资料进行判断.所有不符合应力张量模型预测的滑动断层数据的权重相加与所有断层滑动数据权重之比,定义应力张量模型的矛盾比r.此矛盾比为所有定性断层滑动数据拟合情况的反映.为了与擦痕数据所给出的拟合差进行合并,可以定义一个权重为1的擦痕数据与m条权重为1的定性断层滑动数据相当的因子,在本研究中取5,即5条定性断层滑动数据和1条擦痕数据在反演中起的作用相当.这样擦痕数据和定性断层滑动数据的应力张量模型的整个数据集的残差方差定义为:

这就是所求应力张量模型总的拟合残差.

2.4 反演问题的搜索范围和反演结果的置信区间

该反演问题有四个参数ΦδΨ,R,其搜索范围为0°≤Φ≤360°,0°≤δ≤90°,0°≤Ψ≤180°,0≤R≤1,我们可以取前三个角度的搜索间隔为1°,R值的搜索间隔为0.01,即可实现应力主轴方向和应力相对大小的全空间搜索.注意,这里取Ψ为0°~180°,是考虑了主压应力方向和主张应力方向均是相向对称的,只取一半的空间即可以表示整个参数空间.在全空间中搜索这四个应力参数,得到的所有观测擦痕和定性断层滑动数据拟合残差最小的应力张量即为该地区的应力张量的最优估计结果.

为估计应力张量参数的不确定性,本研究采用F检验给出一定置信度下的置信范围.F检验需要知道方差和数据个数.方差通过(17)式给出,数据个数在本研究中可以表示为数据的总权重W,即

其中M为定性断层滑动数据的个数.该式右边的第一项为反演中N个擦痕数据的权重和,第二项为M个定性断层滑动数据点的权重和.

设最优解的加权方差为χ02.改变应力模型的一个参数(对于应力轴方向,网格为1°;对于应力形因子,网格为0.01),得到的χ12,则改变一个参数加权方差的减少dχ2=χ12χ02,由于这是改变一个参数得到的加权方差的减少,所以自由度为1,而χ12的自由度为W-4,其中4表示应力场的表示中有四个参数.则F可表述为:

自由度为(1,W-4)的F分布的分布密度为:

属于最优解的概率即为以上函数在一定取值范围内的积分.如概率小于给定概率β,则该参数的值在概率β下属于问题的解.增加和减少该参数的值,直至小于给定概率β,就可以找到该参数在概率β的置信范围.对所有的四个参数逐一按照上述方式处理,即可得到四个参数的置信范围,按照上述四个参数的置信区间范围,也可以得到主压应力轴、主张应力轴的置信范围.

3 方法检验

验证上述方法的最直接方法是假定一个应力张量,随机产生数个擦痕和定性断层滑动数据,采用上述方法对应力张量进行反演,如果得到的应力张量与假定应力张量比较接近,则证明方法有效.为了验证对各种应力体系的有效性,对走滑型应力体系我们假定一种应力状态的压轴走向和倾伏角分别为250°和30°、张轴的走向和倾伏角分别为352°和20°,应力形因子R为0.6.对挤压型应力体系假定一种应力状态的压轴走向和倾伏角分别为45°和90°、张轴的走向和倾伏角分别为200°和0°,应力形因子R为0.2.对拉张型应力体系,假定一种应力状态的压轴走向和倾伏角分别为25°和0°、张轴的走向和倾伏角分别为0°和90°,应力形因子R为0.8.这三种假定的应力状态是三种应力体系的一种具体形式,以这些例子为基础来展示我们反演方法的正确性.对于上面所提到的每种应力状态,假定擦痕的走向和倾角采用随机数产生,根据上述三种应力体系的例子,采用(15)式计算得到“观测”数据的滑动角,为模拟更为真实的情况,我们在原来滑动角的基础上加上幅度为10°的噪声,这样就产生了5条擦痕“数据”的滑动角.对于定性滑动数据,走向和倾角同样采用随机数产生,其“观测”的断层滑动性质采用(15)式计算,得到的滑动角为正则断层为逆断层,为负为正断层,介于-90°和90°之间的为左旋走滑,小于-90°或大于90°为右旋走滑.为使得“观测数据”具有多样性并且实际定性断层滑动数据较丰富,选择80条定性断层滑动“数据”,其中40条为倾滑断层滑动“数据”,40条为走滑断层滑动“数据”.由于观测的擦痕数据中存在误差,为模拟更为真实的情况,我们对定性断层滑动“数据”中的40个倾滑断层“数据”中选择2条“数据”性质与产生的断层性质相反(计算为正断层的假定误判为逆断层,反之依然);对于40条走滑断层“数据”做类似处理,这样就可以模拟实际断层读取的错误识别.这样产生的“数据”走向和倾角是随机分布的,符合地壳中随机分布有薄弱断层的假设.所有定性和定量断层滑动“数据”的权重均设为1.分别采用全部“数据”和仅用“擦痕数据”进行反演,反演结果见表 1图 2.为了比较所反演出的应力张量与假定应力张量的主应力方向间的差异,我们采用Kagan(1991)所给出的比较两个震源机制解压轴和张轴的最小空间旋转角(表 1中的Anglemin)的方法,给出两个应力张量的总体主应力方向的差别.该方法考虑了应力轴的相反两个方向均可作为应力轴方向,采用空间坐标系旋转的方法得到空间旋转角.由一个坐标系统(应力轴的坐标系统)到另一个坐标系统可以围绕四个极旋转得到,旋转的最大角度为120°,其中最小的旋转角就表示了应力方向的差别(Kagan,1991).很多人采用这种方法表示震源机制的差别(Bird and Kagan,2004; Okal,2005; Pondrelli et al.,2006; 万永革,2008; Wan and Sheng,2009).由表 1可见,虽然仅采用擦痕“数据”得到的结果与假定应力场比较接近,但其参数的95%置信范围很大,几乎覆盖了应力张量的整个参数空间,难以进行精确的应力场分析.而采用全部“数据”求解的应力张量参数,不但解的95%置信范围大大减少,而且所得到的解也更接近假定应力张量的主应力方向(最小空间旋转角减小),这既表明了本研究方法的正确性,也表明在擦痕数据较少时采用定性断层滑动数据的必要性.

表 1 采用擦痕和定性断层滑动“数据”与仅用擦痕“数据”反演结果的比较 Table 1 Comparison of the estimated stress tensor by using only striation data and combination of qualitative fault slip and striation data

图 2 采用不同应力体系产生的擦痕和定性断层滑动“数据”反演的应力张量
上中下排分别表示走滑、逆冲和拉张应力体系的人工合成“数据”反演的应力场.(a), (d)和(g)为擦痕“数据”反演的应力张量在等面积投影中的表示.蓝色箭头表示“观测”的滑动方向,红色箭头表示预测的滑动方向.绿色弧线表示所反演的置信度为95%的应力模型的最大剪应力的节面,黄色箭头为此节面上的滑动方向.围绕S1, S2, S3的曲线为拉张轴、中间轴和压缩轴的95%的置信区间.EW表示东西, SN表示南北.(b), (e)和(h)表示定性断层数据的拟合情况.其中红色弧线表示观测逆冲断层,蓝色弧线表示观测正断层,绿色弧线表示观测左旋走滑断层,黄色弧线表示观测右旋走滑断层.在这些断层中,与最优应力模型预测一致的断层用实线表示,与最优应力模型预测相反的断层用虚线表示.(c), (f)和(i)为反演的最优应力模型的三维表示,其中NS表示北南,EW表示东西,UD表示上下.红色表示压应力的大小和方向,蓝色表示张应力的大小和方向.
Fig. 2 The inverted stress tensor by hybrid data of slickensides and qualitative fault slip data generated from different assumed stress regime
The upper, middle and lower rows of plots are the inverted stress tensors of strike-slip, thrust and extensional stress regime, respectively. (a), (d) and (g) are equal area presentations of the slickenside data and inverted stress tensor. Blue quivers are “observed” slip directions and red ones are predicted slip directions. The green arcs represent the nodal planes with maximum shear stress in confidence level of 95%, and the yellow arrows indicate the slip directions on these planes. Closed curves surrounding S3, S2 and S1 indicate the confidence interval of the compressive, intermediate and extensional stress axis respectively, in confidence level of 95%. E, S, W and N shorthand for east, south, west and north. (b), (e) and (h) represent the fitting of the qualitative fault slip data. The red arcs are the “observed” thrust fault, the blue ones are the normal fault, the green ones are left-lateral strike slip fault, and the yellow ones are the right-lateral strike slip fault. The fault plane whose property is consistent with the predicted one from the optimal stress model is presented as solid arc. The fault plane whose property is contract with the predicted one from the optimal stress model is presented as dotted arc. (c), (f) and (i) are the stereo representation of the inverted stress tensors. U and D shorthand for up and down, E, S, W and N meaning as above. Red color represents the magnitude and direction of the compressive stress axis, and blue color represents the magnitude and direction of the extensional axis.
4 在乌鲁木齐城市活断层探测数据中的应用

天山发育于塔里木和准噶尔盆地之间,是一条新生代强烈隆升的再生造山带,在新生代、第四纪时期,天山强烈上升,准噶尔盆地相对下降.并在山前形成前陆盆地——乌鲁木齐山前坳陷.由于天山在挤压隆升过程中不断向两侧盆地逆冲扩展,在乌鲁木齐山前坳陷内形成强烈挤压的逆断裂-褶皱带和推覆构造带,它们在晚第四纪10万—12万年以来一直持续活动.坳陷西段为北天山山前逆断裂-褶皱带,由四排逆断裂-褶皱带组成;东段为博格达推覆构造带,发育三个逆断裂控制的推覆楔体.乌鲁木齐市就位于这两个活动构造带的过渡地带,所以乌鲁木齐地区的最新构造活动较为复杂,这就增加了这一地区活动构造的探测难度.研究区域东部发育的雅马里克断裂、碗窑沟断裂和八钢—石化断裂等属于博格达推覆构造带西翼,西部发育的西山断裂、王家沟断层组和九家湾断层组等则属于北天山山前逆断裂-褶皱带,是其南侧第一排逆断裂褶皱带的东延部分(图 3).乌鲁木齐市城市活断层调查项目在市区附近调查了大量断层(沈军和宋和平,2008宋和平等,2009).我们整理了该地区调查的定性和定量断层数据,对于文献给出的断层参数(倾向、倾角)有一定范围的数据,我们取中间值,同时综合考虑其各种参数测量范围的大小,给出该数据的权重,列于表 2.需要说明的是,由于九家湾断层组系深部滑脱面上推覆体前缘因褶皱弯曲形成局部的近南北向拉张(李莹甄等,2011),不具有该区域的整体应力特征,我们在研究该区域的整体应力场特征时不考虑该断层的测量数据.


表 2 本研究所用的乌鲁木齐市调查的活断层资料 Table 2 The dataset of the active fault in the Urumqi area measured in geological field

对于既给出走滑性质又给出倾滑性质的定性断层数据,我们按两个数据进行处理.这样共得到6条擦痕数据,71条逆冲断层数据,2条左旋断层数据,4条右旋断层数据.根据上面的方法求得了该地区的地壳应力张量,得到的主压应力轴的走向和倾伏角分别为358.1°和2.9°,其95%置信度的置信范围为357.6°~358.6°和2.4°~3.4°;主张应力轴的走向和倾伏角分别为258.8°和72.8°;其95%的置信范围为258.3°~259.3°和72.3°~73.3°;中间应力轴的走向和倾伏角分别为89.0°和17.0°;其95%的置信范围为88.5°~89.5°和16.5°~17.5°;应力形因子值为0.03,其95%置信度的置信范围为0.02~0.04.反演得到的乌鲁木齐市地壳应力张量模型与观测擦痕数据的拟合情况见图 4a,滑动角差别的平均值为3.1°;与定性断层数据的拟合情况见图 4b,其矛盾比为0.03.

图 4 反演的乌鲁木齐地区的应力张量及与观测数据的拟合情况
图中的弧线和符号的表示与图2相同.
Fig. 4 The inverted stress tensor and data fitting in Urumqi area
The symbol and arc presentation is the same as Fig.2.

前人也采用各种资料反演了该地区的地壳应力场,张红艳等(20062014)利用全新世和晚更新世的断层滑动资料反演的构造应力张量得到乌鲁木齐地区现代(最新构造变动时期)的构造应力场特征:最大主压应力方向为N17°W—N15°E,近于南北,应力结构以逆断型为主.虽然采用了不同的方法和资料,但得到的应力状态大体一致.从而验证了本研究方法和反演结果的正确性.

我们反演的应力张量结果表明:乌鲁木齐在印度板块向北、西伯利亚地块向南挤压这对近南北向挤压应力作用下,形成了该地区主压应力以近南北向为主的现代构造应力场.该地区的主张应力轴几乎垂直向上,表现了该地区逆冲为主的断层破裂模式.通常应力比值在地壳应力分析中也起到非常重要的作用.根据(6)式,0.5的应力比值对应于应力张量的本征值呈等差排列,也就是说,这三个轴在数值上为等间距的.随着R的增大,中间应力本征值逐渐靠近主张应力本征值.在仅考虑偏应力的情况下,中间应力轴也表现为张应力的性质,R值越大,中间应力轴表现的张应力状态越明显.在R=1的极端情况下,中间应力轴和主张应力轴表现的张应力状态是一致的,也就是说,此时张应力轴和中间应力轴交换并不影响应力状态的描述.同样道理,随着R值自0.5减少,中间应力本征值逐渐靠近主压应力本征值,中间应力轴也表现为压应力的性质.R值越小,中间应力轴表现的压应力状态越明显.在R=0的极端情况下,中间应力轴和主压应力轴表现的压应力状态是一致的,也就是说,此时压应力轴和中间应力轴交换并不影响应力状态的描述.乌鲁木齐市区应力张量的R值为0.03,表明最大主压应力表现为南北方向,但中间应力轴也表现为压应力状态,其值略小于南北向的主压应力值.换句话说,乌鲁木齐市区的应力场不仅受到南北方向的挤压,也受到中间应力轴方向(走向89°,倾伏角17°)的近东西向的挤压.结合该地区的地质构造,由于博罗科努山和博格达山的隆起,物质向乌鲁木齐山前坳陷扩展,导致了近东西向也有一定的压应力作用.但该地区的大地质背景为南北向挤压,这样就导致了该地区大小两种挤压应力下的逆冲状态,造就了乌鲁木齐市区处于挤压隆升状态(图 4c).

5 讨论与结论

联合采用定性和定量断层滑动数据求解应力张量的关键因素是如何给出这两类数据在反演中所起作用的大小.一般来讲,定性断层滑动数据相当丰富,可以采用它们的统计特性给出对应力场的约束.一般的反演问题是每个观测数据给出一个拟合差,而对于定性断层滑动数据是采用它们的总体统计给出的矛盾比,并不是每个数据给出一个拟合差,而且矛盾比没有单位.为了将这两类数据联合反演,我们将矛盾比乘以定性数据的总权重再除以1条擦痕数据相当于5条定性断层滑动数据的因子来与定量的擦痕数据联合进行反演.这样就将没有单位的矛盾比和滑动角的拟合差结合起来.应当注意,本反演不是传统意义上的最小二乘问题的求解.由该问题带来的关于F检验也不是一个严格意义上的F检验.

我们给出了联合采用定量擦痕数据和定性断层滑动数据反演地壳应力张量的方法.采用走滑型、拉张型和挤压型应力结构的人工产生的断层数据进行反演,较为精确地得到假定的应力场方向,验证了该反演方法的有效性.结果表明,定性断层滑动数据在应力张量确定方面也能起到一定的作用,特别是对擦痕数据较少,应力张量参数的不确定性较大时,采用大量定性断层滑动数据可以较好地约束应力张量.我们将该方法应用于乌鲁木齐市的活断层调查的数据中,得到乌鲁木齐市的地壳应力为以南北向挤压为主的逆冲断层活动状态,近东西向也有一定的挤压作用,这种挤压作用可能来源于博罗科努山和博格达山隆起的物质向乌鲁木齐坳陷的迁移.乌鲁木齐在上述两种挤压应力作用下有一定的隆升趋势,这对于分析该地区的地球动力学过程有一定意义.

参考文献
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