区域地磁场模型用以反映某个区域的地磁场的时空分布特征.相比于全球地磁场模型(Hurwitzd et al.，1966；IAGA，2003，2005，2010；冯彦等，2014a)，结合高密度的地面实测数据，区域模型能更精确地反映区域内的地磁场分布，如地磁场在特定区域内所呈现的一些变化规律和异常分布.

常用的区域地磁场模型包括Taylor多项式模型、曲面Spline模型(安振昌和徐元芳，1981；安振昌等，1982)、矩谐模型(Alldredge，1981)、Legendre模型、自然正交分量(NOC)模型、球冠谐模型(Haines，1985)等.国内外学者已利用这些区域模型做了很多研究.如，Alldredge(1982)利用矩谐模型研究美国东南部区域磁场.Haines(1985)利用球冠谐模型分析了加拿大区域1960—1983年的磁场变化.Düzgit等(1997)利用矩谐分析研究了欧洲区域的地磁场.Thébault等(2004，2006)(Thébault and Gaya-Piqué，2008)将原有的球冠谐模型进行了改进，并利用改进后的模型研究了法国地区的地磁场(Thébault，2008).国内学者主要针对中国地区开展了一些研究.徐文耀和朱岗昆(1984)利用矩谐分析研究了我国及邻近地区的地磁场.高金田等(2006)运用曲面Spline模型研究了1900－1936年中国区域地磁场以及其长期变化的分布.陈斌等(2011)运用球冠谐模型计算2005年中国地区地磁场及其长期变化.

相比于其他的区域模型，Taylor多项式模型由于其计算简单及使用方便，得到了广泛的应用.如安振昌等(1991a)利用Taylor多项式模型建立了1950—1980年中国地区主磁场模型.徐元芳等(1992)运用Taylor多项式模型计算了1950—1985年中国地区地磁场长期变化模型.高金田等(2005)利用2003年中国地区的地磁台站数据建立Taylor多项式模型对中国地区的地磁场进行了研究.冯彦等(2010c)利用2000年中国地磁台站和复测点数据，根据Taylor多项式模型计算了2000年中国地区地磁场.

尽管存在上述优点，但Taylor模型是二维模型，建模时只考虑了经度与纬度，而忽略了高度因素.地磁场的强度随着高度变化而变化，一般以20 nT/km的速率减少(安振昌等，1991b)，因此二维模型所计算的地磁场强度会存一定的误差.针对此问题，柳士俊等(2011)提出了三维Taylor多项式模型，考虑了高度的因素，为区域模型的研究提供了一种新的方法.

在以往的研究中，建立和计算区域地磁场模型所采用的数据大多来自于地磁复测点、台站数据或者利用其他模型所模拟的数据.由于地磁复测点和台站数量有限，且空间分布很不均匀，这将直接影响所建模型的精度.另外由于缺少国界外测点，使得在边界区域上的模拟会出现异常，即边界效应.一般解决边界效应的方法有添加边界外区域的补充点和扩大拟合区范围两种(杨云涛等，2009).补充点的数据通常来自于其他模型，如国际地磁参考场(IGRF).这种数据本身就存在一定的误差，因此会进一步影响所建立模型的精度.扩大拟合区范围后，虽然在拟合区中心的高精度范围扩大，但拟合区的边界异常仍没得到解决.

对于CHAMP卫星的磁测数据，国内外学者做了大量的研究工作.如Sabaka等(2004)利用CHAMP等卫星数据建立了第四代地磁场模型综合模型——CM4.Olsen等(2006)利用CHAMP等卫星数据建立了CHAOS模型系列.Maus等(2007)利用CHAMP卫星数据建立了岩石圈磁场模型(MF)系列.康国发等(2009，2010)基于CHAMP卫星数据建立的POMME-4.2S模型研究了中国及邻近地区的长期变化、长期加速度以及磁异常的分布特征.然而，将CHAMP卫星磁测数据进行中国大陆地区的地磁场研究至今还鲜有报道.

针对目前研究现状，认为基于CHAMP卫星所提供的高精度、高密度的全球地磁标量数据和矢量观测数据进行中国及邻近地区的地磁场三维建模对于研究中国，乃至东亚地区的高精度地磁场形态分布具有重要的理论和应用价值.现拟首先对CHAMP卫星数据进行数据预处理及网格化，得到中国地区卫星地磁网格数据，然后基于不同位置和高度的卫星数据建立中国及邻近地区的三维Taylor多项式模型(三维模型)，分析了4个地磁要素(X、Y、Z、F)的分布特点，研究了截断阶数对模型精度的影响，并在拟合值、残差分布，截断阶数与RMSE值等方面与常用的Taylor多项式模型(二维模型)进行比较分析.

地磁场为一向量场，地球空间任意一点都包含7个地磁场要素，分别为地磁场总强度F，北向分量X，东向分量Y，垂直分量Z，水平强度H，磁偏角D和磁倾角I.CHAMP卫星提供了2001—2010年的地磁标量数据(F)和矢量数据(X、Y、Z)，所有数据由德国地球科学研究中心(GFZ)网站(http://www.gfz-potsdam.de/startseite/)提供.CHAMP卫星于2000年7月15日从俄罗斯的Plesetst卫星发射基地发射至近极轨、环形、高约454 km的轨道.卫星搭载的Overhauser磁力计(OVM)测量标量数据，磁通门磁力计(FGM)测量矢量数据(冯彦等，2010a).

由于所测量的矢量数据是在FGM参考坐标系下获取的，因此还需要将数据转换至NEC(北向、东向、垂直)坐标系数据，具体转换过程如下：

其中R_(ASC←FGM)为将FGM传感器参考系数据转换至卫星光具座(ASC)参考系数据，虽然角度在发射前已经确定，但在卫星运行过程中会不断变化，因此需要进行校正；R_(ICRF←ASC)为将基于level-2的卫星姿态数据由ASC参考系数据转换到国际天球参考系(ICRF)数据；R_{(ITRF←ICRF)}为将ICRF参考系数据转换到国际地球参考系(ITRF)数据；R_(NEC←ITRF)为将ITRF参考系数据转换到NEC参考系数据.

为了尽量减少磁扰，提高模型的精度，本文参考常用的全球模型，如CM4(Sabaka et al，2004)，CHAOS3(Olsen et al，2010)等的建模经验，选取夜侧卫星数据，即18∶00—5∶00LT期间数据.并从中筛选出Kp<2，|D_st|<20 nT范围内的数据.

本文拟计算并分析2010.0年(2010年1月1日)的中国及邻近区域地磁场分布，研究范围为18°N—54°N，73°E—136°E.为了获得均匀且高密度分布的卫星数据，通过试验，发现对于某一时间点前后60天内的卫星数据经归算后可获取较为理想的测点分布，然而由于测点的分布并不均匀，考虑到每个测点在三维建模中的权重应一致，因此对归算后的所有数据进行网格化处理.现选取2010.0年作为研究时间点，将该时间点前后60天内的数据进行归算，以经纬度1°为间隔，在每个格点处取其上下左右1°内所有卫星数据的平均值进行网格化.对剩余较少的缺测格点，则进行分段线性插值.最后得到在中国及邻近地区的卫星网格值，共为2368个数据点.2010年为CHAMP卫星观测末期，卫星轨道高度较初期有所下降，2010.0年所有CHAMP卫星数据的高度约为302.59～312.84 km.

图 1为背景网格数据的平面分布图，每个数据格点都均匀分布.图 2为网格数据的三维分布，从低纬到高纬地区，数据点高度呈下降趋势.现基于这些网格数据建立三维Taylor模型.

图 1

Fig. 1

图 1 CHAMP卫星磁测数据平面网格图 Fig. 1 Two-dimenson distribution of CHAMP satellite magnetic grid data

图 2

Fig. 2

图 2 CHAMP卫星磁场数据的三维分布 Fig. 2 Three-dimenson distribution of CHAMP satellite magnetic data

本研究基于二维Taylor多项式模型建立三维Taylor多项式模型.二维模型表达式如下：

上式中W表示任意磁场要素；N为截断阶数；φ，λ为各地磁测点的纬度和经度；φ₀，λ₀为多项式的展开原点，φ₀=36°N，λ₀=104.5°E；A_ij为相应各分量的模型系数，每个模型有N(N+1)/2个系数，所有系数通过最小二乘法求取.

(2)式的系数为一下三角矩阵，该系数展开称为经典展开，而更为普遍的方法为进行完整展开(方阵展开)，这样做的优点是可以较低的截断阶数反映出更多的地磁场信息，后文会有所阐述.现基于二维模型，通过添加高度项，并通过系数的完整展开而得到三维Taylor模型，其表达式如下：

上式中W表示任意磁场要素，N为截断阶数；φ，λ，h为各地磁测点的纬度、经度和高度；φ₀，λ₀，h₀为多项式的展开原点，φ₀=36°N，λ₀=104.5°E，h₀=302.59～312.84 km；A_ijk为模型系数，每个模型有N³个系数，所有系数通过最小二乘法求取.

Taylor多项式模型为基于数据点的拟合模型，截断阶数的选取非常重要.过低的截断阶数可能会导致区域地磁场短波长信息的丢失，从而使模型无法展示高精度区域地磁场的时空分布，而过高的截断阶数在增加计算量的同时，还会使结果出现局部畸变.

通常根据如下两条依据以确定合适的截断阶数(安振昌，2001)：

(1)区域地磁场模型的均方偏差要小于IGRF的均方偏差；

(2)随着截断阶数的增加，RMSE逐渐减小，当RMSE趋于稳定时，可确定截断阶数.

RMSE通过下式计算得到：

其中，W_mod为任意地磁要素的模型值，W_obs为相同地点同一地磁要素的观测值，n为观测点数量.

现根据式(4)计算各阶三维模型的RMSE值，结果见表 1．

表1(Table 1)

表 1 三维Taylor多项式模型各截断阶数的RMSE(单位：nT) Table 1 The RMSE of each truncation order of 3D Taylor polynomial model (units: nT) N X Y Z F 1 5495 1453 10332 4710 2 437.9 208 1108.2 942.1 3 39.86 187.88 101.29 69.27 4 21.55 49.51 60.16 45.65 5 15.72 15.08 30.51 17.53 6 10445 492 14520 17917 7 13657 773 18971 23353 8 17225 945 23874 29406 9 18946 1191 26371 32426 10 21312 1285 29335 36263 11 21824 1399 30127 37230

表 1 三维Taylor多项式模型各截断阶数的RMSE(单位：nT) Table 1 The RMSE of each truncation order of 3D Taylor polynomial model (units: nT)

根据表 1，基于CHAMP卫星数据的三维Taylor多项式模型的RMSE值在N≤5时，X、Y、Z、F分量的RMSE随N的增大而迅速减小，平均下降幅度达到了65.18%，其中X分量由1阶的5495 nT减小为5阶的15.72 nT，Y分量从1阶的1453 nT减少为5阶的15.08 nT，Z分量从10332 nT减少为30.51 nT，F总量由4710 nT减小为17.53 nT；当N>5时，三维模型的RMSE值大幅增加，X分量为10445 nT，Y分量为492 nT，Z分量为14520 nT，F总量为17917 nT.这是由于阶数过高而导致的区域异常现象，即“龙格现象”.

根据第一条选取依据，现基于最新发布的IGRF12计算了其与实测点数据的RMSE值(见表 2).

表2(Table 2)

表 2 实测点与IGRF12的RMSE值(单位：nT) Table 2 The RMSE values between measuring points and IGRF12(units: nT) 模型 X Y Z F IGRF12 4394.12 595.08 6175.49 7595.54

表 2 实测点与IGRF12的RMSE值(单位：nT) Table 2 The RMSE values between measuring points and IGRF12(units: nT)

根据表 1和表 2，当2≤N≤5时，三维模型的RMSE值小于IGRF12的RMSE值，即满足选取判据(1).综上，三维模型的截断阶数选为5.

基于不同高度的CHAMP卫星网格点，利用5阶三维Taylor多项式模型计算2010.0年的中国及邻近地区地磁场网格值.模型原点为研究区域的中心，即φ₀=36°N，λ₀=104.5°E.基于所得系数绘制的卫星高度处X、Y、Z、F四个要素的三维分布见图 3．

图 3

Fig. 3

图 3 基于5阶三维Taylor多项式模型的中国及邻近地区地磁分布(高度：302.59～312.84 km)；单位：nT Fig. 3 Geomagnetic distribution of China and its adjacent regions based on 3D Taylor polynomial model with degree 5(altitude: 302.59～312.84 km); units: nT

根据图 3，X分量的强度随着纬度的升高而逐渐减小，由34140.77 nT(18°N，59°E)左右减少为14823.98 nT(54°N，73°E)左右，等值线走向基本与纬度方向一致.Y分量的分布略为复杂，大致呈π型分布，强度自西向东逐渐减小，最大值为西北部(54°N，73°E)处的2449.25 nT左右，最小值在东北部(49°N，135°E)处的-3527.66 nT左右.Z分量的等值线走向基本与纬度方向一致，强度随着纬度的升高而增大，由低纬度12349.70 nT(18°N，136°E)左右上升到高纬度49657.99 nT(54°N，99°E)左右.地磁场F总量的分布与Z分量类似，强度随着纬度的升高而增大，最大值为51884.40 nT(54°N，104°E)左右，最小值为33647.11 nT(18°N，136°E)左右.由于采用的是卫星网格数据，因此不存在边界效应.

为了比较验证所建模型，基于相同的CHAMP卫星数据，对所有高度都取平均值，即h₀=307.69 km.通过输入每个测点在h₀处的经纬度及X、Y、Z和F总量的强度值，利用二维Taylor模型计算并绘制了中国及邻近地区的地磁场分布(未列出).当N≥5时，二维模型的RMSE值逐渐趋于平稳，下降并不明显.考虑到截断阶数越高，计算量越大，且两种模型在相同阶数时反映的信息量不同.通过RMSE值的比较，现认为5阶的三维Taylor模型与8阶的二维Taylor模型都能达到满意的模拟精度，其精度接近(后文有详细阐述).比较发现两种模型所得到的4要素地磁场无论在分布还是强度上均非常相似，故不再将二维模型的图形列出.

为了比较所建模型的拟合效果，现将部分测点的实测值及其8阶二维模型和5阶三维模型值进行对比(见图 4).

图 4

Fig. 4

图 4 三维模型和二维模型的模拟值与实测值的比较；单位：nT Fig. 4 The comparison among observed values and their modelling values based on 3D and 2D model; units: nT

根据图 4，两种模型的拟合值与实测值非常接近，图中两条线基本重合，而Y分量则存在一些差异，从与实测值的接近程度及变化趋势看，三维模型拟合值要略好于二维模型拟合值.通过比较，可以发现每个实测点的二维以及三维模型值与对应实测数据的平均误差为1%.

然而，二维模型是一种平面方法，所有数据点都要求在同一水平高度上.因此二维模型所使用的平均高度(307.69 km)与本文数据(302.59～312.84 km)相比就会存在±5 km左右的高度差，由此而产生的误差是不可避免的，并且对于二维模型是无法计算这部分误差的.而三维模型的结果不仅考虑了高度的因素而且能与实测值很好的拟合.因此总体而言，三维模型的拟合效果是令人满意的.

为了进一步地观察两模型的差异，现绘制了两种模型相对于实测值的残差分布图(见图 5).

图 5

Fig. 5

图 5 三维模型(左)和二维模型(右)的残差分布图；(a—d) X,Y,Z,F；(e—h) X,Y,Z,F；单位：nT Fig. 5 The residual distribution of 3D model (left) and 2D model (right); (a—d) X,Y,Z,F；(e—h) X,Y,Z,F; units: nT

通过比较发现，两种模型绘制的残差网格图无论在分布以及强度上都很接近.并在各分量的一些正负残差分布位置都较为相似，如X分量在塔里木盆地的约30 nT的正残差分布和内蒙古中部的约-40 nT的负残差分布、Y分量在中国地区东经110°附近约-33 nT的负残差分布、Z分量在广西南部约-70 nT的负残差分布以及F总场量在漠河一带约40 nT的正残差分布都很相似.

以上两种分布的比较很难发现明显的区别，为了更为直观地观察两种模型的拟合效果，计算了两模型相对于所有CHAMP卫星网格数据的残差.比较发现两模型的残差在变化幅度上相差不大，但对于X分量和F总量，三维模型要明显优于二维模型.三维模型的残差整体要小于二维模型，如三维模型X分量的平均相对误差为0.051%，要小于二维模型的0.054%，三维模型F总量的平均相对误差为0.031%，要小于二维模型的0.043%，下降了0.012%.

为了进一步说明两种模型的差异，通过下式计算两种模型N为1~10时的残差绝对值的平均值变化，

上式中R_m为所有点残差绝对值的平均值，其他各变量的意义与(4)式相同.

图 6列出了两模型在N为1～5时的残差绝对值求平均的结果.根据图 6可知，随着N的增加，三维模型的平均残差的下降速度要略快于二维模型的，在N相同的情况下，三维模型的平均残差要比二维模型平均小45.09%，这说明了相同阶数三维模型的拟合精度要好于同阶的二维模型.

图 6

Fig. 6

图 6 三维模型和二维模型的残差绝对值的平均值变化 Fig. 6 Mean values variation of absolute residual of elements X, Y, Z, F based on 3D and 2D model; units: nT

下面对于两模型的RMSE进行分析.首先列出了二维模型在N为1～11时的RMSE变化(见表 3).

表3(Table 3)

表 3 二维Taylor多项式模型各截断阶数的RMSE(单位：nT) Table 3 The RMSE of each truncation order of 2D Taylor polynomial model (units: nT) N X Y Z F 1 5495 1453 10332 4710 2 755 616.3 1677.2 976.1 3 309.21 227.27 302.37 231.63 4 45.28 69.48 133.87 82.7 5 29.01 32.49 38.94 31.37 6 17.85 15.43 32.1 25.23 7 17.23 13.51 29.68 24.86 8 16.96 12 29.35 24.61 9 16.77 11.81 29.19 24.55 10 16.71 11.48 29.06 24.41 11 4843 243 6814 8320

表 3 二维Taylor多项式模型各截断阶数的RMSE(单位：nT) Table 3 The RMSE of each truncation order of 2D Taylor polynomial model (units: nT)

根据表 3，基于CHAMP卫星数据的二维Taylor模型在截断阶数N<6时，X、Y、Z、F分量的RMSE随N的增大而迅速减小，平均下降幅度达到了60.62%，其中X分量由1阶的5495 nT减小为6阶的17.85 nT，Y分量从1阶的1453 nT减少为6阶的15.43 nT，Z分量从10332 nT减少为32.10 nT，F总量由4710 nT减小为25.23 nT；当N为6～10时，RMSE平均减少幅度为2.96%，逐渐趋于平稳；当N>10时，二维模型也出现了“龙格现象”，RMSE值大幅增加.

为了进一步比较，绘制了两模型当N=1~11时的RMSE变化(见图 7).由图 7可知，当N为1~5时，三维模型的RMSE值均小于二维模型，当N=5时，三维模型中X分量和F总量的RMSE值都要远小于8阶二维模型的X分量和F总量，而Z分量与7～10阶的二维模型值非常接近，三维模型的5阶Y分量则略大于8阶的二维模型.综合考虑磁场分布、残差分布以及RMSE的比较，现认为5阶的三维Taylor模型与8阶的二维Taylor模型具有相近的精度，且在X分量和F总量上三维模型的精度甚至更高.

图 7

Fig. 7

图 7 二维及三维Taylor多项式模型的RMSE随截断阶数N的变化；单位：nT Fig. 7 The relationship between RMSE and N of elements X,Y,Z,F in 2D and 3D Taylor polynomial model; units: nT

通过比较发现，三维模型在N为1～5时RMSE值比对应的二维模型平均要小45.8%，另外根据两种模型的系数个数，认为在基于CHAMP卫星数据以模拟中国地区地磁场的情况下，较低阶的三维模型可反映更多的地磁场信息，其精度相当于高阶的二维模型.

为了进一步观察两模型，并考虑到存在的差异，列出了N=3时两模型的系数，见表 4，表 5.

表4(Table 4)

表 4 3阶三维Taylor多项式模型系数 Table 4 The coefficients of 3D Taylor polynomial model while N is 3 coeff X Y Z F coeff X Y Z F A111 2.6356×104 -1.1184×103 3.6920×104 4.5378×104 A223 4.0196×10-2 9.2792×10-3 -2.2684×10-2 -1.8737×10-2 A112 1.8244×100 2.8360×101 -3.0513×101 -4.7863×101 A231 9.7056×10-2 -1.4293×10-2 -5.9247×10-2 -1.7627×10-2 A113 9.3890×100 2.5699×101 -5.4618×100 -5.7399×100 A232 -2.3759×10-3 -3.7049×10-2 -2.5003×10-2 -2.7506×10-2 A121 8.5038×100 -7.7084×101 -5.8756×101 -4.0083×101 A233 1.2984×10-3 -1.1612×10-3 4.2343×10-4 7.4171×10-4 A122 -2.4694×10-1 5.7523×10-1 -1.1463×100 -7.0559×10-1 A311 -5.0897×100 2.0020×100 -1.4831×101 -3.1636×100 A123 -2.9190×10-1 -1.9139×100 7.8564×10-1 4.7338×10-1 A312 -1.1852×100 -6.4037×10-3 7.7148×10-1 1.8777×100 A131 -8.4217×10-1 1.1318×10-1 -3.4192×100 -3.1678×100 A313 -6.4995×10-4 -3.3960×10-3 2.3336×10-2 3.8016×10-2 A132 9.0272×10-4 -1.4263×10-1 2.8775×10-2 1.3662×10-2 A321 -1.5394×10-2 3.6781×10-3 1.0011×10-1 4.6874×10-2 A133 -4.9521×10-3 -8.6342×10-2 -6.7235×10-2 -7.8745×10-2 A322 1.5478×10-2 -2.6794×10-3 -1.2601×10-3 -2.4206×10-3 A211 -5.6348×102 -3.2395×10-1 9.8169×102 4.6313×102 A323 3.4452×10-4 3.2986×10-4 -3.5591×10-4 -3.8670×10-4 A212 4.0267×100 9.9163×100 -8.5600×10-1 7.5899×10-1 A331 5.2130×10-4 -3.3949×10-3 1.2816×10-3 -5.9806×10-4 A213 -2.7306×100 1.1916×10-1 1.7439×100 4.1502×100 A332 5.0862×10-4 -2.3039×10-4 -5.6094×10-4 -1.7193×10-5 A221 2.0462×100 -2.9027×100 1.4973×10-1 5.4465×10-1 A333 -8.4805×10-6 -3.1064×10-5 -4.6306×10-6 5.6562×10-6 A222 4.7735×10-2 -6.4648×10-1 2.2293×10-1 9.0850×10-2

表 4 3阶三维Taylor多项式模型系数 Table 4 The coefficients of 3D Taylor polynomial model while N is 3

表5(Table 5)

表 5 3阶二维Taylor多项式模型系数 Table 5 The coefficients of 2D Taylor polynomial model while N is 3 coeff X Y Z F coeff X Y Z F A11 2.6334×104 -1.1095×103 3.6768×104 4.5286×104 A21 -5.3071×100 1.0536×100 -1.3394×101 -2.3098×100 A12 5.0955×102 -3.9682×10-1 9.5088×102 4.2726×102 A22 1.8126×100 -2.8480×100 2.4282×10-1 6.2468×10-1 A13 6.7776×100 -7.1202×101 -4.8903×101 -3.4906×101 A23 -7.6290×10-1 1.0246×10-1 -3.0339×100 2.9828×100

表 5 3阶二维Taylor多项式模型系数 Table 5 The coefficients of 2D Taylor polynomial model while N is 3

由表 4和表 5可知，两种模型在第一项系数上非常接近，而且在数值上比其他项系数大2到3个数量级，因此两种模型在拟合结果以及分布都非常接近.相比于二维模型，三维模型的系数个数约为二维模型的4倍，地磁模型的系数能反映地磁场强度等信息，如IGRF模型中各阶系数能反映偶极子场和各阶非偶极子场的强度信息，当N>13，认为球谐模型的系数即反映了不同波长所对应的岩石圈磁场的强度信息.Taylor多项式模型的各阶系数从地球物理的角度而言，应包含了区域地磁场不同尺度的强度信息，但由于其为区域模型，并不具备正交性，因此是很难从功率谱的角度定量地分析不同尺度的区域地磁场与不同阶系数的关系，故三维模型具备更多系数的具体含义，也是以后工作中需要考虑的问题.

本文基于CHAMP卫星的网格数据运用三维Taylor多项式模型计算并绘制了2010.0年中国及邻近地区的地磁场分布，并通过对比，分析了两种模型的残差分布、截断阶数与RMSE等.结果显示5阶的三维Taylor模型与8阶的二维Taylor模型具有相近的精度.通过比较两种模型的拟合值、残差分布，截断阶数与RMSE值等，显示三维模型都要优于同阶的二维模型，并认为较低阶的三维模型可以得到与高阶二维模型相近，甚至更好的拟合效果，并得出以下结论：

(1)相较于其他二维模型，如二维Taylor多项式模型、曲面Spline等，三维Taylor模型考虑了高度因素，在中国及邻近地区，海拔高度为-4～8 km左右，而地磁场一般随高度呈20 nT/km左右的速率衰减，因此三维Taylor模型相较于二维模型有了本质的提高.本研究使用了高精度、高密度的CHAMP卫星的标量和矢量数据，基于此建立的中国地区三维模型，相较于IGRF11、甚至球冠谐模型，不仅计算方便，而且精度相当甚至更高.

(2)三维Taylor多项式模型为完整展开的拟合模型，其系数数量为相同截断阶数下的二维模型的倍，约为2N倍，因此认为三维模型在较低的截断阶数下可以反映出更多的地磁场信息.然而由于系数数量随截断阶数的增加呈现指数式上升，因此三维模型也较易出现“龙格现象”.

(3)本研究显示了较低阶数的三维模型，其RMSE与较高阶数的二维模型接近，通过比较两种模型不同截断阶数对应的RMSE值、以及磁场和残差分布，认为三维模型每一阶的RMSE和残差绝对值的平均值均要比二维模型的小约45%.

通过计算还发现二维模型的边界畸变很大，而三维模型的边界效应相对较小.原因在于，在完整展开的三维模型中，我们取的截断阶数为N不是很大，“龙格现象”尚未得以发展(柳士俊等，2011).

二维Taylor模型只考虑了经度与纬度，忽略了高度的因素.因此二维模型由于本身的限制，所计算的地磁场强度会存在一定的误差.针对上述缺点，结果显示三维模型可以更准确地描述地磁场的空间分布.之所以采用完整展开，是因为可在较少的截断阶数计算出更多的系数，从而提高效率.

由于缺乏2010.0年的地面实测数据，因此研究只展示了卫星高度处的地磁场分布，今后若可获取地面及海洋地区，甚至航磁数据，可尝试从不同高度联合建立三维Taylor多项式模型，该模型的空间适用范围为地面至卫星高度，因此适合进行空间磁场的应用研究.若结合T04(Tsyganenko and Sitnov，2005)、CM4等模型，可进一步模拟区域外源场以及岩石圈磁场的形态分布(冯彦等，2010b；2014b).综上所述，三维Taylor模型具有计算简单、使用方便、且具有相当的模拟精度，适于进行区域三维地磁场的研究.

致谢 感谢空间天气学国家重点实验室开放课题以及德国地球科学研究中心对本文提供的帮助.