海洋可控源电磁法(Controlled-Source Electro Magnetic method，CSEM)是探测海底油气资源和矿产资源的一种海洋地球物理勘探方法(Chave and Cox，1982; Kong et al .，2008).频率域海洋CSEM方法通常使用拖曳在离海底上方几十米处的水平电偶极子(Horizontal Electric Dipole source，HED)作为发射源，并在被拖曳过程中向位于海底的电磁采集站发射低频电磁信号(0.1~10 Hz)，采集站接收到的信号主要是来自海底地层的电磁感应信号，其振幅和相位依赖于海底介质的电阻率.海洋CSEM方法已被广泛地应用于洋中脊和大陆边缘地质构造研究以及海底油气资源和天然气水合物储层探测中(Weitemeyer et al .，2006).

据估计，世界上大约30%的油气资源赋存于岩性裂隙地层和泥砂岩薄互层中，而这两种地层的宏观电阻率常常表现为各向异性.当岩性裂隙地层的裂隙部分被海水灌入后，就会在沿裂隙面方向相比于垂直裂隙面方向显示出更低的电阻率，沿泥砂岩 薄互层层理方向的电阻率小于垂直层理方向的电阻率(Li and Dai，2011).在解释海洋CSEM资料时，常常假定海底介质的电阻率是各向同性的，而海底岩性裂隙地层和海底层状沉积序列可能形成宏观电阻率各向异性.研究表明，在解释海洋电磁资料时，电阻率各向异性的影响不应该被忽略，否则可能会得到错误的海底地电模型(Tompkins，2005; Li et al .，2013).

在地球物理文献中，关于电阻率各向异性对海洋可控源电磁响应影响的研究不多.Yu和Edwards(1992)在解释洋中脊地区海洋可控源电磁资料时发现，岩石圈的电阻率各向异性对电磁场响应有很大的影响.Everett和Constable(1999)研究了40 Ma太平洋岩石圈电性各向异性介质水平电偶极源产生的电磁场响应.Tompkins(2005)讨论了电阻率垂直各向异性对一维层状模型海洋CSEM响应的影响.Løseth和Ursin(2007)提出了一个计算层状电阻率任意各向异性介质可控源电磁场的方法.Kong等(2008)考虑了二维主轴各向异性介质海洋CSEM正演问题.最近，Li和Dai(2011)，Li等(2013)提出了模拟二维电阻率各向异性介质海洋CSEM 响应的自适应有限元数值模拟方法，模型计算结果表明电阻率各向异性能够对海洋CSEM响应产生严重的影响.杨波等(2012)和和韩波等(2015)分别实现了电阻率各向同性介质海底存在地形和场源复杂形态情况下的三维CSEM数值模拟.陈桂波等(2009)利用积分方程法对各向异性海底地层CSEM响应进行了三维数值模拟.殷长春等(2014)利用交错网格有限差分技术实现了三维任意各向异性介质海洋CSEM正演.

Løseth和Ursin(2007)提出了计算电阻率任意各向异性层状介质可控源波数域电磁场计算方法.我们在该算法的基础上，根据电磁场各分量的奇偶性，利用正余弦变换实现了二维傅里叶变换，由此将波数域电磁场转换至空间域，求得空间域电磁场响应.我们编写了Fortran计算机程序，模拟了电阻率各向异性层状模型的海洋可控源电磁响应，讨论了沉积围岩和高阻储层分别具有各向异性时的电磁场响应特征，盖层的横向、垂向电阻率和高阻层的垂向电阻率对CSEM响应都有着显著影响，电磁场能量衰减程度随着电阻率的增大而明显减弱，盖层水平方向电阻率的影响较垂向电阻率的影响更大，而高阻层的横向电阻率对CSEM响应的影响难以观测到.各向异性倾角对CSEM响应的影响是垂向电阻率和水平电阻率对CSEM响应影响的综合表 现，地层中电磁场能量流分布与各向异性倾角密切相关.

假设时间因子为e^{－i ωt}，在似稳态下电场( E )和磁场( H )满足如下微分方程：

在电阻率任意各向异性介质中，电导率张量 σ 具有下列形式：

借助于欧拉坐标旋转，可以实现由主轴坐标系(x′，y′，z′)到坐标系(x，y，z)的转换.在主轴坐标系中，电导率张量取下列形式：

欧拉坐标转换是通过三次连续的坐标旋转实现的(图 1).首先，绕坐标系 xyz的z轴逆时针旋转一个角度α_s (各向异性走向角)，得到新坐标系ξηζ(ζ=z)；再将坐标系ξηζ绕ξ轴逆时针旋转一个角度α_d (各向异性倾角)，得到新的坐标系ξ′η′ζ′(ξ′=ξ)；最后，再将坐标系ξ′η′ζ′绕ζ′逆时针旋转一个角度αl (各向异性偏角)，形成新坐标系x′y′z′(z′=ζ′).

电导率张量 σ 和主轴坐标系(x′，y′，z′)中的电导率张量 σ ′之间具有如下关系：

定义如下二维傅里叶变换:

利用(10)和(11)式，对微分方程式(1)和(2)进行二维傅里叶变换，并引入两个水平模量p_x=k_x/ω，p_y=k_y/ω，可得到如下控制方程(Løseth and Ursin，2007)：

图 1

Fig. 1

图 1 欧拉旋转示意图 Fig. 1 Euler rotation

A 为4×4的系数矩阵

在任意各向异性层状介质中，通过在多个单一界面上进行传播系数矩阵递归运算，可以得到反射和透射系数矩阵的表达式.根据递推方向的不同，利用边界条件可得到如下反射矩阵 R 和透射矩阵 T 的递推关系式:

假设发射源与接收点所在层具有电阻率各向同 性或垂直各向异性(VTI)，依据电磁波传播理论，可以递推求得传播矩阵，并推导出电偶极源在任意位置激发，接收点位于任意位置处的电磁场表达式(Løseth and Ursin，2007)为

C 为2×2的传播系数矩阵，它与接收站和发射源的位置有关：

①当接收点在源的上方时，系数矩阵 ，有

②当接收点在源的下方时，系数矩阵 ，有

图 2

Fig. 2

图 2 层状介质反射和透射系数矩阵示意图(箭头表示递推方向) Fig. 2 Layered medium reflection and transmission coefficient matrix(arrows indicate the direction of recursion)

先利用二维傅里叶正变换(式(10))将麦克斯韦方程组从空间域转换到波数域，并得到波数域中的电磁场值，再利用二维傅里叶反变换(式(11))求得空间域电磁场值.二维傅里叶反变换可转换为正、余弦变换:

本文利用数字滤波法实现正弦和余弦变换(Anderson，1979).在一定范围内选择一组对数等间隔分布的波数，然后计算积分变换，并利用三次样条法进行插值，从而提高计算效率，减少计算时间.本文在10^－6~10⁰范围内选择对数等间隔分布的61个波数，计算单发射源单频点激发时100个接收点处的电磁场.模型计算表明，所选波数的范围和个数对计算精度有着直接的影响.在各向异性情形下，波数域电磁场与波数的变化趋势与各向同性情形时有所不同.故而，在各向异性情形下，为了得到高精度的计算结果，需要加大波数选择范围和增加波数个数.

本节我们以图 3所示一维电阻率各向异性模型为例，分析电阻率各向异性对海洋可控源电磁响应的影响.假设深度为2000 m的海水层是电阻率各向同性的，其电阻率为0.3 Ωm.厚度为100 m的高阻薄层的埋深为1 km，高阻层下方的基岩是各向同性的，其电阻率为1 Ωm.假设测线方向的水平电偶 极源位于海底正上方50 m处(测线方向y =0 m)，100个接收点等间距地布放于y =-10 km至y =10 km范围内的海底.设定发射频率为0.25 Hz，发射电流为1 A.

下面，我们讨论覆盖层和高阻薄层分别具有电阻率各向异性时，海洋可控源电磁响应的特征.

假设覆盖层呈现电阻率各向异性，在主轴坐标系(x′，y′，z′)中，主轴电阻率ρ_x′=ρ_y′固定，ρ_z′变化，各向异性倾角α_d 变化；高阻层为电阻率100 Ωm的各向同性介质(即ρ_x=ρ_y=ρ_z =100 Ωm).

(1)垂向电阻率对海洋CSEM响应的影响

当各向异性倾角α _d=0°时，覆盖层电阻率张量的主轴方向(x′，y′，z′)与观测坐标系的坐标轴(x，y，z)方向一致.覆盖层呈现关于垂直轴对称的横向各向同性(VTI).假定覆盖层横向电阻率相同且都为1 Ωm，即ρ_x=ρ_y =1 Ωm，而垂向电阻率ρ_z变化.图 4为垂向电阻率取四个不同值时(ρ_z =1，2，4，10 Ωm)水平电场的振幅(图 4a)和相位(图 4b)曲线.其中点线和实线为本文一维程序的计算结果，圆 圈线为二维各向异性有限元正演程序计算的结果(Li and Dai，2011).由图可见，实线与点线拟合的非常好，水平电场的振幅和相位都依赖于垂向电阻率.水平电场振幅随着垂向电阻率的增加而增大，而相位随着垂向电阻率的增加而减小.为了凸显覆盖层垂向电阻率的影响，将覆盖层电阻率垂向各向异性情形的电磁场响应(图 4a)与电阻率各向同性时(ρ_x=ρ_y=ρ_z =1 Ωm)的电磁响应归一化(图 4c)，可以更加直观地观测垂直电导率对电磁响应的影响.

图 3

Fig. 3

图 3 海洋一维电阻率各向异性地电模型 Fig. 3 1D canonical anisotropic conductivity model

图 4

Fig. 4

图 4 覆盖层电阻率垂直各向异性(VTI)时的水平电场振幅(a)、相位(b)和归一化响应(c) Fig. 4 Amplitude(a)，phase(b) and normalized responses(c)of the horizontal electric field along the seafloor for four different vertical resistivities(ρz =1，2 ，4，10 Ωm)in the anisotropic overburden

在电阻率各向异性地层中，电磁场感应特征可以通过地层中的能量流分布进行分析.能量流的法向分量在闭合区域的积分表示该封闭区域内单位时间所消耗的能量.由于频率域电磁场是感应场，而非扩散场和波动场，所以能量流在地层中的表现不能通过一条连续射线的形式来表示.因此我们利用时间平均坡印廷矢量来表示地层中某个具体位置电磁场的感应强度和方向(Weidelt，2007)：

式中，μ₀为真空中磁导率， E和H 分别为电场和磁场，上标^*表示共轭复数.

当取向为y方向的发射源在海底上方激发时，其在yoz截面产生的时间平均印廷矢量为

图 5为覆盖层垂向电阻率取4个不同值时(ρ_z =1，2，4，10 Ωm)yoz 垂直截面上的时间平均坡印廷矢量分布，颜色表示能量流的强度(对数值)，箭头表示能量流方向.由图 5可见，(1)电磁场能量随着与发射源距离的增大呈指数衰减，其在水中衰减速度要比在地层中更快；(2)电磁场能量衰减程度随着覆盖层垂直电阻率的增大而变弱.

(2)覆盖层横向电阻率对海洋CSEM响应的影响

当各向异性倾角α _d=90°时，即主轴坐标系绕x轴逆时针旋转90°，此时覆盖层电阻率张量的主轴方向(x′，y′，z′) 与观测坐标系的坐标轴(x，y，z) 方向不一致，在旋转后的坐标轴中，x与x′方向一致，y与z′方向一致，z与y′方向一致，覆盖层呈现关于水平轴对称的横向各向同性(HTI，也称作水平各向异性).假定覆盖层各向异性倾角α _d=90°，在垂直面xoz 上电阻率相同且都为1 Ωm，即ρ_x=ρ_z =1 Ωm，而水平电阻率ρ_y变化.图 6为水平电阻率ρ_y取4个不同值时(ρ_y =1，2，4，10 Ωm)水平电场的振幅(图 6a)、相位(图 6b)和归一化(图 6c)曲线.由图可见，水平电场的振幅和相位都依赖于水平电阻率ρ_y .水平电场振幅随着水平电阻率的增加而增大，而相位随着水平电阻率的增加而减小.

比较图 4c和图 6c可知，覆盖层的垂向电阻率和水平方向电阻率都对海洋可控源电磁场产生影响，并且水平方向电阻率的影响较垂向电阻率的影响更大.

(3)覆盖层各向异性倾角对海洋CSEM响应的影响

设覆盖层电阻率张量的主轴x′方向与观测坐标系x轴方向一致，且其余两个主轴(y′和z′ )围绕x轴逆时针旋转一个角度α _d，呈现以倾斜轴对称的横向各向同性(TTI，也称倾斜各向异性).假定在倾 斜面xoy′ 上，覆盖层的电阻率相同且都为1 Ωm，与倾斜面xoy′ 垂直方向上的电阻率ρ_z′ =10 Ωm，而各向异性倾角α _d变化.图 7为各向异性倾角取四个不同值时(α _d=0°，30°，60°，90°)水平电场的振幅(图 7a)、相位(图 7b)和归一化(图 7c)曲线.由图可见，各向异性倾斜角对水平电场有着显著影响，总体表现为水平电场振幅随着各向异性倾斜角的增大而增大.当各向异性倾角α _d=0°时，覆盖层呈现垂直各向异性(ρ_x=ρ_y =1 Ωm，ρ_z =10 Ωm).而当各向异性倾角α _d=90°时，覆盖层呈现水平各向异性(ρ_x=ρ_z =1 Ωm，ρ_y =10 Ωm).

图 5

Fig. 5

图 5 覆盖层电阻率垂直各向异性(VTI)时的时间平均坡印廷矢量分布 (a)ρz =1 Ωm;(b)ρz =2 Ωm;(c)ρz =4 Ωm;(d)ρz =10 Ωm. Fig. 5 The distribution of the time-averaged Poynting vector in the yz -plane for the model of Fig. 1 with vertical anisotropy in the anisotropic overburden

图 8为覆盖层各向异性倾角α _d为30°和60°时，yoz 垂直截面上时间平均坡印廷矢量的分布.由图 8可见，电磁场能量流分布关于场源中心不对称，海底电磁场衰减程度与覆盖层各向异性倾角有关，电磁场能量在各向异性倾斜方向上衰减缓慢.

在海洋电磁勘探中，观测系统不只是局限于激发和接收在同一方向上的轴向装置或激发和接收相互垂直的赤道装置，而是常常在多条旁侧线上也进行观测，以便提高勘探效率.为了讨论覆盖层电阻率各向异性对旁侧线CSEM响应的影响，我们模拟了覆盖层呈现不同电阻率各向异性时旁侧线上的电磁场响应.图 9为覆盖层呈现垂直各向异性(VTI，图 9a)、水平各向异性(HTI，图 9b)和倾斜各向异性(TTI，图 9c)时，在海底平面上(测区范围为x : －10~10 km; y :－10~10 km)水平电场的归一化响应.

假设高阻薄层呈现电阻率各向异性，在主轴坐标系 (x′，y′，z′)中，主轴电阻率ρ_x′=ρ_y′固定，ρ_z′变化，各向异性倾角α _d变化；高阻薄层上方的覆盖层及下方围岩均为电阻率1 Ωm的各向同性介质.

(1)高阻薄层的垂向电阻率对海洋CSEM响应的影响

当各向异性倾角α _d=0°时，高阻薄层电阻率张量的主轴方向(x′，y′，z′) 与观测坐标系的坐标轴方向(x，y，z) 一致，高阻层呈现关于垂直轴对称的横向各向同性(VTI).假定各向异性倾角α _d=0°，横向电阻率相同且都为100 Ωm，即ρ_x=ρ_y =100 Ωm，而垂向电阻率ρ_z 变化.图 10为垂向电阻率取四个不同值时(ρ_z =100，200，400，1000 Ωm)轴向装置(发射源与测线在同一方向)水平电场的振幅(图 10a)、相位(图 10b)和归一化(图 10c)曲线.由图可见，电场的振幅和相位都依赖于垂向电阻率.电场振幅随着垂向电阻率的增加而增大，而相位随着垂向电阻率的增加而减小.

(2)高阻层横向电阻率对海洋CSEM响应的影响

当各向异性倾角α _d=90°时，即主轴坐标系绕x轴逆时针旋转90°，此时覆盖层电阻率张量的主轴方向(x′，y′，z′) 与观测坐标系的坐标轴(x，y，z) 方向不一致，在旋转后的坐标轴中，x与x′ 方向一致，y与z′ 方向一致，z与y′ 方向一致.高阻层呈现水平各向异性(HTI).假定高阻层各向异性倾角α _d=90°，垂直面xoz 上电阻率相同且都为100 Ωm，即ρ_x=ρ_z =100 Ωm，而水平电阻率ρ_y 变化.图 11为沿 y 方向水平电阻率取四个不同值时(ρ_y =100，200，400，1000 Ωm)水平电场的振幅(图 11a)和相位(图 11b).由图可见，高阻层横向电阻率对海洋可控源电磁场响应的影响很小，所有曲线几乎重合在一起.

图 6

Fig. 6

图 6 覆盖层具有水平各向异性(HTI)时的 水平电场振幅(a)、相位(b)和归一化响应(c) Fig. 6 Amplitude(a)，phase(b) and normalized responses(c)of the horizontal electric field along the seafloor for four different horizontal resistivities(ρy =1，2 ，4，10 Ωm)in the anisotropic overburden

图 7

Fig. 7

图 7 覆盖层电阻率倾斜各向异性(TTI)时的 水平电场振幅(a)、相位(b)和归一化响应(c) Fig. 7 Amplitude(a)，phase(b) and normalized responses(c)of the horizontal electric field along the seafloor for four different anisotropy dipping angles (α d=0°，30°，60°，90°)in the anisotropic overburden

(3)高阻薄层各向异性倾角对海洋CSEM响应的影响

高阻层呈现以一个倾斜轴对称的横向各向同性(TTI).假定在倾斜面xoy′ 上，高阻层的电阻率相同且都为100 Ωm，与倾斜面xoy′ 垂直方向上的电阻率为ρ_z′ =1000 Ωm，而各向异性倾角α _d变化.图 12为各向异性倾角取四个不同值时(α _d=0°，30°，60°，90°)水平电场的振幅(图 12a)、相位(图 12b)和归一化(图 12c)曲线.由图可见，各向异性倾斜角对水平电场产生显著影响，电场振幅随着各向异性倾斜角的增大而减小，而相位随着各向异性倾斜角的增大而增大.由于高阻层横向电阻率对海洋CSEM响应影响很小，使得各向异性倾角对海洋CSEM的影响与垂直各向异性情形时非常类似，随着各向异性倾角的增大，电阻率在垂向方向上的投影减小，于是水平电场振幅相对于VTI情况下的水平电场振幅减小，而相位相应增大.

图 8

Fig. 8

图 8 覆盖层电阻率倾斜各向异性(TTI)时的时间平均坡印廷矢量分布  ρx′=ρy′ =1 Ωm，ρz′ =10 Ωm，(a)α d=30°;(b)α d=60°. Fig. 8 The distribution of the time-averaged Poynting vector in the yz -plane for the model of Fig. 3 with the dipping anisotropy in the anisotropic overburden

图 9

Fig. 9

图 9 覆盖层垂直各向异性(a)、水平各向异性(b)和倾斜各向异性(c)时水平电场在海底平面上的归一化电场 Fig. 9 The normalized electric field along the seafloor for the model of Fig. 9 with VTI(a)，HTI(b) and TTI(c)in anisotropic overburden

图 13为高阻层垂直各向异性(VTI，图 13a)、水平各向异性(HTI，图 13b)和倾斜各向异性(TTI，图 13c)时，在海底面上(测区范围为x :－10~10 km; y :－10~10 km)水平电场的归一化响应.当高阻层为电阻率垂直各向异性(VTI)时，电场关于发射源方向对称.当高阻层为水平各向异性(HTI)时，归一化场接近等于1，说明海洋CSEM响应几乎不受高阻层横向电阻率变化的影响.而高阻层倾斜各向异性(TTI)对海洋CSEM场的影响与垂直各向异性(VTI)情形时类似，但影响程度要弱许多.

本文编写了电阻率任意各向异性一维层状介质海洋可控源电磁场计算程序.模拟了一维层状模型中覆盖层和高阻层分别具有电阻率各向异性时的海洋可控源电磁场响应，结果表明垂向电阻率、横向电阻率和各向异性倾角对海洋CSEM响应均有着明显的影响，但影响程度有所不同.盖层的横向、垂向电阻率和高阻层的垂向电阻率对CSEM响应都有着显著影响，电磁场能量衰减程度随着它们的增大而明显变弱，盖层水平方向电阻率的影响较垂向电阻率的影响更大，而高阻层的横向电阻率对CSEM响应的影响难以观测到.各向异性倾角对CSEM响应的影响是垂向电阻率和水平电阻率对CSEM响应影响的综合表现，地层中电磁场能量流分布与各向异性倾角密切相关.

图 10

Fig. 10

图 10 高阻薄层具有电阻率垂直各向异性(VTI)时的 水平电场振幅(a)、相位(b)和归一化响应(c) Fig. 10 Amplitude(a)，phase(b) and normalized responses(c)of the horizontal electric field along the seafloor for four different vertical resistivities(ρz =100， 2 00，400，1000 Ωm)in the anisotropic reservoir

图 11

Fig. 11

图 11 高阻薄层具有水平各向异性(HTI)时的水平电场振幅(a)和相位(b) Fig. 11 Amplitude(a) and phase(b)of the horizontal electric field along the seafloor for four different horizontal resistivities(ρy =100，200，400，1000 Ωm)in the anisotropic reservoir

图 12

Fig. 12

图 12 高阻薄层具有倾斜各向异性(TTI)时的 水平电场振幅(a)、相位(b)和归一化响应(c) Fig. 12 Amplitude(a)，phase(b) and normalized responses(c)of the horizontal electric field along the seafloor for four different anisotropy dipping angles (α d=0°，30°，60°，90°)in the anisotropic reservoir

图 13

Fig. 13

图 13 高阻层垂直各向异性(a)、水平各向异性(b)和倾斜各向异性(c)情形下，水平电场在海底平面上的归一化场 Fig. 13 The normalized electric field along the seafloor for the model of Fig. 10 with VTI(a)，HTI(b) and TTI(c)in the anisotropic reservoir