地球物理学报  2015, Vol. 58 Issue (7): 2578-2587   PDF    
大地电磁的人工鱼群最优化约束反演
胡祖志1,2, 何展翔2, 杨文采3, 胡祥云1    
1. 中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院, 武汉 430074;
2. 东方地球物理公司综合物化探处, 河北涿州 072751;
3. 大地构造与动力学国家重点实验室, 中国地质科学院地质研究所, 北京 100037
摘要:大地电磁的反演问题是非线性,如果采用线性反演方法容易陷入局部极小,使得反演结果非唯一性严重.本文将人工鱼群算法引入到地球物理反演之中,提出了非线性的大地电磁人工鱼群最优化反演.该方法不需要进行偏导数的求取,可以对反演的范围进行约束,以减小反演结果的非唯一性.同时我们对搜索步长进行了改进,给出适用于大地电磁反演的人工鱼群参数.大量的理论数据试算表明,人工鱼群反演算法能够较好地寻找到全局最优解.实测数据的处理结果表明,该方法可以用来处理实际资料,并且能够取得很好的应用效果.
关键词大地电磁     人工鱼群     约束反演     非线性    
Constrained inversion of magnetotelluric data with the artificial fish swarm optimization method
HU Zu-Zhi1,2, HE Zhan-Xiang2, YANG Wen-Cai3, HU Xiang-Yun1    
1. Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;
2. Department of Non-seismic Exploration, BGP, Hebei Zhuozhou 072751, China;
3. State Lab of Continental Tectonics and Dynamics, Institute of Geology, Chinese Academy of Geological Sciences, Beijing 100037, China
Abstract: The inversion problem of magnetotelluric (MT) is nonlinear. It often falls to local minimum and serious non-uniqueness of inversion results if a linear inversion method is adopted. In recent ten years, with the development of artificial intelligence some new bionic algorithms such as the ant colony algorithm and particle swarm algorithm are gradually introduced to solve geophysical inverse problems. However, the research in MT inversion with the artificial fish swarm algorithm which belongs to bionics algorithm has not been yet reported in the relevant literature. A constrained inversion method of MT data by the artificial fish swarm algorithm is presented in this paper.
The basic implementation of the MT data inversion based on the artificial fish swarm algorithm includes the following four steps: model selection, preying, swarming and following. A given artificial fish swarm is the constrained model space of MT data, which consists of resistivity and thickness. The initial model is generated by the uniform probability distribution in the model space to simulate the random behavior of the artificial fish. Preying, swarming and following are the natural behaviors of fish to find food. Fish usually stays in the place with a lot of food, so the behaviors of fish based on this characteristic are simulated to find the global optimum, which is the basic idea of the artificial fish swarm algorithm. Meanwhile, a variable search step method is presented, and the artificial fish swarm parameters suitable for MT inversion are given.
We test our inversion algorithm on a three-layer model and a six-layer model to demonstrate the validity of the method. The average results of the inversion are almost the same as the true model parameters, which proves the validity of the algorithm. Real data of Line A is taken as an example for artificial fish swarm inversion and RRI inversion. The calculated apparent resistivity section of artificial fish swarm inversion agrees well with the observed apparent resistivity section. It indicates that the inversion result is reliable. The layer of artificial fish swarm inversion is consistent with the result of RRI inversion. It can provide a reliable basis for the precise interpretation of lithology and lithofacies by seismic data.
We have succeeded to develop the MT data inversion with artificial fish swarm algorithm, and the search step is improved for MT data inversion. The calculation of the partial derivative is not needed and the inverted parameters can be constrained, which can reduce non-uniqueness of the inversion result. The synthetic data tests prove that the artificial fish swarm inversion algorithm can be used to find the global optimal solution effectively. The real data test shows that this method can be used to process field data and a good result can be achieved.
Key words: Magnetotelluric     Artificial fish swarm     Constrained inversion     Nonlinear    
1 引言

随着大地电磁(MT)法在油气勘探、地热田的调查、矿产普查和勘探、地壳和上地幔电性结构的研究、海洋地球物理、环境地球物理研究和地质工程等领域的应用(王家映,2002; 何展翔等,2002; S and berg and Hohmann,1982; Wei et al.,2001; Constable et al.,1998; 李德春等,2012),MT资料的反演方法研究也一直备受关注.从20世纪60年代开始,各种线性反演方法如马奎特法、广义逆反演法、高斯-牛顿法、连续介质反演法等研究日趋成熟并得到广泛的应用.但由于大地电磁的反演问题是非线性的,并且这些线性方法容易陷入局部极小(胡祖志等,2006),因此在20世纪90年代后期,国内外学者将反演研究的方向转到非线性方法,相继引入并提出了模拟退火、多尺度、遗传算法、人工神经网络、量子遗传、量子路径积分、原子跃迁等多种非线性反演方 法(徐义贤和王家映,1998; 罗红明等,20072009; 师学明等,199820002007; 刘云峰和曹春蕾,1997; 胡祖志等,2010; 杨辉等,2002; 杨文采,1997),这些方法通过模拟或者揭示某些自然现象或者物理过程而得到发展,为解决地球物理中复杂的反问题提供了新的思路和手段(杨文采,19972002).最近十年以来,随着人工智能和人工生命的兴起,出现了一些新型的仿生算法,如蚁群算法、粒子群算法等,也逐渐地被引入到解决地球物理的反演问题当中(王书明等,2009; 严哲等,2009),而同属于仿生算法的人工鱼群算法(明圆圆和范美宁,2012)在大地电磁反演的研究还未见到相关的文献报道.

人工鱼群算法是由李晓磊等(2002)首次提出,其基本思想是:在一片水域中,鱼生存数目最多的地方一般就是该水域中富含营养物质最多的地方,根据这个特点来模仿鱼群的觅食行为、聚群行为和追尾行为,从而实现全局寻优.相对于大多数基于梯度的反演方法不同,人工鱼群方法是不需要了解问题的特殊信息,只需要对问题进行优劣的比较,与梯度方法以及传统的演化算法相比,具有简单性、鲁棒性、并行性、收敛速度较快等特点(江铭炎和袁东风,2012).人工鱼群算法易于实现,算法中仅仅涉及各种基本的数学运算和必要的正演计算,数据处理过程对计算机的CPU和内存的要求不高,只需要计算目标函数的输出值而不需要计算梯度信息.因此,随着人们对该算法的不断了解和研究,应用人工鱼群算法解决实际工程优化问题的案例也越来越多(李晓磊,2003; 李晓磊等2004; 张红霞等,2007; 张亚平等,2010; 程永明和江铭炎,2009; 廖煜雷等,2013).

尽管当前二维大地电磁反演算法已经非常成熟(胡祖志和胡祥云,2005; 韩波等,2012),三维大地电磁反演技术也逐步得到发展和推广(谭捍东等,2003胡祖志等,2005; Lin et al.,20082009; 林昌洪等,2011; 胡祥云等,2012; He et al.,2010; Sun et al.,2012),但将一种新颖的人工鱼群算法应用到地球物理数据的一维、二维甚至三维反演,仍然具有现实意义.本文将人工鱼群算法引入到大地电磁的反演之中,给出并实现了一种大地电磁的约束反演方法,并且把该方法应用到塔里木盆地库车拗陷的砾石层MT勘探资料处理.

2 方法原理

下面以大地电磁反演为例介绍人工鱼群算法的基本实施方法,具体的细节可以参考文献(李晓磊,2003).它基本包括以下五个方面的内容:模型选取、觅食行为、聚群行为、追尾行为以及目标函数.

2.1 模型选取

给定人工鱼群也就是MT反演模型的约束范围[MminMmax],由反演的电阻率和厚度值构成,在模型空间中随机地产生初始模型,模拟人工鱼群的随机行为,并通过均匀概率分布产生如下的初始人工鱼群参数(胡祖志等,2010):

  
其中mi0是初始模型M的第i个参数,mimin和mimax分别为mi的取值下限和上限,ui为在0到1之间变化的随机数,由(1)式可以看出mi0是在给定的模型空间|_miminmimax _|中变化.由不同的mi0就构成了初始人工鱼群M0,其中0代表初始状态.

2.2 觅食行为

觅食行为是人工鱼的一种基本行为,也就是趋向食物的一种活动,一般认为它是通过视觉来感知水中的食物或者浓度从而来选择趋向.对于MT反演而言,就是随机地寻找目标函数的极值位置.假设人工鱼i当前状态为Mi,也就是MT反演的模型参数,在其视野范围内随机地选择一个状态Mj(李晓磊,2003)

  
uv也是在0到1之间变化的随机数,V为人工鱼的视野长度.如果状态Mj的目标值优于Mi的值,则人工鱼就向该方向前进
  
up是在0到1之间变化的随机数,S为人工鱼的觅食步长.如果状态Mj的目标值劣于Mi的值,就再重新随机地选择状态,判断是否满足前进条件,反复尝试Ntry次后,如果仍然不满足前进条件,则按照式(2)随机地移动一步.

2.3 聚群行为

鱼在游动过程中会自然地聚集成群,能够保证群体的生存和躲避危害.在人工鱼群方式中,对每条人工鱼制定以下的原则:一是尽量向邻近的鱼中心移动;二是避免过分拥挤.在这个原则指导下,就可以进行人工鱼聚群行为的模拟.假设人工鱼i当前状态为Mi,搜索当前邻域的人工鱼的数量和中心位置Mc,如果鱼群中心有较多的食物并且不太拥挤,则向鱼群的中心位置移动(李晓磊,2003)

  
其中, Nv为落在视野范围内当前邻域的人工鱼数量,即满足条件| Mi-Mj| ≤V的人工鱼群个数.如果Ec/Nv>δEi,则可以认为鱼群中心食物较多而且不太拥挤,对于MT反演而言,就是该处的目标函数逐渐趋于极值并且保证不陷入局部极值.其中Ec 为中心位置处鱼群的目标函数,Ei为当前状态的鱼群的目标函数,δ为给定的数值小于1的拥挤度因子.

2.4 追尾行为

鱼群在游动过程中,当其中一条鱼或者几条鱼发现食物时,其附近的鱼会尾随快速游到食物地点,这就是人工鱼群的追尾行为.对于MT反演而言,追尾行为跟聚群行为类似,都是为了避免落入目标函数的局部极小,使得大部分模型的目标函数逐渐趋近于全局极小.假设人工鱼i当前状态为Mi,计算当前视野邻域内的鱼数量以及视野内目标函数最优值的鱼Mk,如果该鱼附近有较多的食物并且不太拥挤,则向该鱼的位置移动(李晓磊,2003)

  
2.5 目标函数

选取大地电磁反演的目标函数为(胡祖志等,2010)

  
该目标函数适用于一维、二维和三维的大地电磁人工鱼群反演,其中MS为大地电磁测点总数,NS为观测的频点数,ρXYcalijρYXcalijρXYobsijρYXobsij分别为第j个测点第i个频点XY和YX模式的视电阻率理论计算值和观测值,φYXcalijφYXcalijφXYobsijφYXobsij分别为第j个测点第i个频点XY和YX模式的相位理论计算值和观测值.对于一维情形,MS=1,只有XY模式或者YX模式,所以(6)式右边取第一项或者第二项

图 1给出了人工鱼群大地电磁反演算法的基本流程.当反演的迭代次数大于设定的最大迭代次数,或者目标函数达到设定的拟合差,程序反演终止,输出最优值.在计算目标函数的过程中就包含大地电磁正演计算的部分,对于一维、二维和三维的人工鱼群算法,就需要分别进行一维、二维和三维的正演计 算.因此,人工鱼群反演算法需要进行大量的正演工作.

2.6 人工鱼群反演参数选择

人工鱼群算法中五个基本参数:人工鱼数N、尝试次数Ntry、拥挤度因子δ、视野长度V和觅食步长S.相关文献以及数值模拟试验表明(李晓磊,2003; 李晓磊等,2004; 张红霞等,2007; 张亚平等,2010):人工鱼数和尝试次数越多迭代收敛的次数越少;在相同的迭代次数情况下精度越高但计算时间越长,人工鱼数在10条左右,尝试次数在10~20次比较经济;拥挤度因子对算法影响基本可以忽略;视野长度比较小的时候,收敛比较慢,随着视野长度增大,逐渐容易使人工鱼发现全局极值,但是太大之后不利于全局极值附近的人工鱼发现邻近范围内的全局极值点,在大地电磁反演中,视野长度选择范围在0~1之间效果较好;公式(3)—(5)中都含有觅食步长S,它跟视野长度对收敛的影响也很相似,

图 1 大地电磁人工鱼群反演程序简要框图 Fig. 1 The brief flow chart of artificial fish swarm algorithm

小步长收敛比较慢,大步长在反演迭代初期会加速收敛,但是在迭代后期会大大影响迭代收敛的速度,甚至出现迭代曲线在最优值附近震荡而不继续收敛.为此,在大地电磁反演中我们提出如下变步长的方式取代恒定步长进行加速目标函数的收敛:

  
式中i为迭代次数,S0为初始给定的步长,一般给定为0.5左右,K为大于1的一个常数,一般取值在4~8之间比较合适,当K=1时,则退化为恒定觅食步长的方式.

3 理论模型

为了验证方法的有效性,本文使用了两个大地 电磁理论模型,对人工鱼群约束反演算法进行了测试.

3.1 三层模型

考虑一个没有等值性的H型地电模型.反演的模型空间为真实模型参数的50%~200%,最大迭代次数为100,人工鱼群数10个,觅食最大试探次 数为20,感知距离0.7,拥挤度因子0.1,目标函数拟合终止条件是ΔE<10-6.程序在主频配置为2.5 GHz、 内存2 GB的计算机上独立运行20次,平均反演计算时间为26 s,每次反演均达到拟合差的终止条件,其平均反演结果见表 1,可以反演的各层电阻率和厚度值与真实模型参数值几乎完全一致,说明人工鱼群大地电磁反演程序是正确可行的.图 2为人工鱼群反演某一次迭代的拟合误差曲线,在迭代56次达到拟合条件后结束.图 3给出了人工鱼群反演前 后第一层和第二层的电阻率-厚度分布图.可以看出,人工鱼群初始非常分散,经过多次迭代之后,10条鱼都聚集到最优值区.

表 1 三层模型理论值与反演结果对比表 Table 1 Comparison between the theoretical value of three-layer model and the inversion results

图 2 人工鱼群反演迭代拟合差 Fig. 2 The misfit of the objective function varying with iteration number
3.2 六层模型

该模型是徐义贤和王家映(1998)在文献中给出的测试模型,是为了检验反演算法恢复深部高导低阻层的能力,在埋深7450 m处有一厚度为2000 m的低阻层,具体参数见表 2.

反演的模型空间为真实模型参数的50%~200%,最大迭代次数为100,人工鱼群数10个,觅食最大试探次数为20,感知距离0.7,拥挤度因子0.1,目标函数拟合终止条件是ΔE<10-4.程序在同样的计算机上独立运行20次,因为此模型地电条

图 3 人工鱼群算法反演前后各层电阻率-厚度结果分布图第一层(a)和第二层(b) Fig. 3 The distribution map of resistivity-thickness before and after artificial fish swarm inversion First layer(a) and the second layer(b)

表 2 六层模型理论值与反演结果对比表 Table 2 Comparison between the theoretical value of six-layer model and the inversion results

件比较复杂,程序有6次未达到拟合差条件而终止,其余14次均达到拟合差条件而终止,平均反演计算时间为46 s,其平均反演结果见表 2.表 2中也列出了多尺度反演值以便于对比,可以看出人工鱼群反演的平均值基本很接近模型的真实值,而且在初始模型范围比较大的情况下,反演出来的值要优于多尺度反演的结果.图 4为某一次迭代的拟合差曲线,在第58次迭代后达到拟合差要求而终止.图 5给出了人工鱼群反演前后第1层~第5层的电阻率-厚度分布图.可以看出,人工鱼群初始非常分散,经过多次迭代之后,第1层~第4层的10条鱼大部分都聚集到最优值区附近,第5层略差,有1条鱼在最优值附近,其他的9条鱼正处于尾随状态,这可能跟模型比较复杂有关.总体来说人工鱼群反演能够很好地重建该六层地电模型,对深部的低阻层不论在深度还是在电阻率方面都恢复较好.

图 4 六层模型的人工鱼群反演迭代拟合差 Fig. 4 The misfit of the objective function varying with iteration number for six-layer model
4 实测数据反演

实测大地电磁数据的工区位于塔里木盆地库车拗陷,该地区的第四系和新近系沉积中砾岩十分发育,但其分布范围和厚度变化不清,进而影响到地震资料的解释精度,以及对深层构造刻画不准确,最终 影响钻井的部署(李德春等,2012; Sun et al.,2012). 因此准确预测砾石层的分布及其内部岩性、岩相的变化,是山前带勘探亟待解决的问题.电测井数据显示第四系和新近系的砾岩层为高阻特征,大地电磁勘探能很好地解决这个问题,因此油公司在该区块布设了三维大地电磁勘探.我们抽取其中一条与地震重合的大地电磁测线分别进行了人工鱼群约束反演和无约束处理的快速松弛二维反演(RRI)(Smith and Booker,1991)的处理,该测线含有测点79个,点距250 m.

人工鱼群反演的初始电阻率模型空间为Bostick 处理结果,再对电阻率添加50%~150%的变化范围,层厚度通过地震解释的层位进行约束,并在浅部1500 m以上范围内进行了加密剖分,最大迭代次数为50次,人工鱼群数10个,觅食最大试探次数为20,感知距离0.7,拥挤度因子0.1,目标函数拟合终止条件是ΔE<10-4,对测线的测点进行单点反演再拼接成二维剖面.程序在同上配置的计算机上运行了50 min左右结束.RRI反演也是以Bostick处理结果为初始电阻率模型,进行TM模式反演,选取了第15次的反演迭代结果,拟合均方差为2.78.

图 6为实测视电阻率与人工鱼群反演拟合视电阻率的对比图.可以看出反演拟合的视电阻率与实测视电阻率数据具有很好的一致性,说明反演结果揭示的电阻率比较可靠.图 7a为基于地震解释层位的人工鱼群算法约束反演电阻率剖面,其中虚线是用于约束的地震解释的层位和断层线.从中可以看出,同一套地层的电阻率也在变化.测点在1~45号之间,地震解释的第四系西域组(Q1x)内明显存在两套电性层:上部一套高阻层和下部一套次高阻层.上部的高阻层就是第四系砾石层的反映,电阻率大于50 Ωm,厚度在160~800 m之间.该高阻层与图 7b的二维RRI反演剖面也相当一致,这可以为地震资料进行精细的岩性和岩相解释提供比较可靠的依据.对比图 7中的人工鱼群约束反演和二维RRI反演结果,可以看出在深层的同一层位,RRI反演的结 果电阻率变化很大,这样的结果很难结合地震剖面

图 5 六层模型的人工鱼群算法反演前后各层电阻率-厚度结果分布图 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)分别为第1层、第2层、第3层、第4层和第5层. Fig. 5 The distribution map of resistivity-thickness before and after artificial fish swarm inversion for six-layer model First layer(a),the second layer(b),the third layer(c),the forth layer(d) and the fifth layer(e).

进行精细解释,而人工鱼群约束反演的结果电阻率变化相对合理,能够提供更多的岩性变化细节供地质解释人员参考.

5 结论

我们成功地把人工鱼群算法引入到大地电磁反演处理之中,并且对搜索步长进行了改进,提供了适用于大地电磁反演的人工鱼群参数.大量的理论数据试算表明,人工鱼群反演算法能够较好地寻找到全局最优解.实测数据的处理结果表明,该方法可以用来处理实际资料,并且能够取得很好的应用效果.人工鱼群反演算法实现起来比较简单,是一种比较实用的群智能算法,可以用来解决大地电磁以及其他地球物理方法如直流电法、瞬变电磁、井地电磁、重磁力、地震等反演问题.

当然,该方法也存在着跟其他仿生算法相似的缺陷:需要预先给定合适的模型空间,单机的计算时间偏长.其中,给定模型空间可以方便进行参数的约束,但离实际值太大,也会使得该算法容易陷入局部极小.计算时间偏长是反演处理的一大弊病,如何利用巨型机或者云计算来加速人工鱼群反演算法以及其他仿生反演算法的收敛是一个有意义研究的方向.

图 6 实测视电阻率(a)与反演拟合视电阻率(b)对比图 Fig. 6 Observed apparent resistivity section(a) and calculated apparent resistivity section(b)

图 7 人工鱼群算法(a)与RRI(b)反演电阻率剖面对比图中虚线为地震解释的层位以及断层线. Fig. 7 The inverted resistivity section of artificial fish swarm algorithm and RRI The dotted lines represent the horizons and the faults by seismic interpretation.
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