2015, Vol. 58
2. 中国科学院大学, 北京 100049;
3. 美国德克萨斯大学空间研究中心, 奥斯汀 78759;
4. 极地测绘科学国家测绘局重点实验室, 武汉 430079;
5. 地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室, 北京 100830
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. Center for Space Research, University of Texas at Austin, Austin 78759, USA;
4. State Bureau of Surveying and Mapping Key Lab. for Polar Surveying and Mapping Science, Wuhan 430079, China;
5. Key Laboratory of Geo-Informatics of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Beijing 100830, China
Using 124 monthly GRACE gravity field solutions of Release 5 (RL05) produced at the Center for Space Research (CSR) of the University of Texas, Austin, spanning the interval from January of 2003 through December of 2013, the mass balance of AIS is estimated by two post-processing ways: the optimizing averaging kernel method (also named VW) and the combined filter method (the first step is called P5M11 decorrelation filter to remove correlated noise by fitting and subtracting a fifth-order polynomial to even and odd coefficient pairs at spherical harmonic orders eleven and above, the second involves smoothing with a 250 km Gaussian filter). A detailed error analysis is provided including consideration of leakage-in, leakage-out, and errors in modeling mass variations of the atmosphere, ocean and GIA. In addition, a statistical model selection criterion is employed in computation of trends from mass variation time series, and the impact of K1 tidal alias is analyzed.
The results reveal that during 2003—2013, the total mass of the ice sheet decreased significantly at change rates of -163±50, -129±41 and -81±27 Gt/a for three GIA models:GW13, IJ05, W12a. There was a distinct region with mass loss in the Amundsen Sea Embayment of West Antarctic ice sheet and the Northern Antarctic Peninsula, while an increasing mass gain was concentrated in the Dronning Maud Land and the Enderby Land of East Antarctic ice sheet. Furthermore, we use hypotheses testing and information criteria evaluation to select the best trend model fitting together with sinusoidal functions of annual (365.0-d) and semi-annual (181.0-d) signals and the S2 (161.0-d), K1 (2725.4-d) and K2 (1362.7-d) tidal aliases. We found that K1 tidal alias has a potential to falsify the acceleration estimates. Although it is not good enough to confirm the K1 tidal alias based on an eleven-year time-series, the impact of K1 tidal alias deserves further notice. By comparing the quantities of total mass balance computed by the two different processing methods and three different GIA models in the Antarctica, we find that the differences are less than 15 Gt/a between two processing methods, but the largest difference is about 80 Gt/a between different GIA models. The analysis of the uncertainty of GRACE's estimation of AIS mass balance indicates that the largest source of error is the GIA correction.
Our results indicate that during January 2003 to December 2013 the contribution of AIS to sea level rise was about +0.34±0.11 mm/a. Significant mass loss increases were limited to the basin that contains Pine Island Glacier along the Amundsen Sea coast of West Antarctica. During the analyzed time period, the total mass acceleration was -8±10 Gt/a2, equivalent to +0.02±0.03 mm/a2 sea level rise. Results of analysis point to the conclusion that when using a given GRACE data set with same error correction, the differences of total mass changes are not highly dependent on which post-processing strategies to be used but on the different GIA models. Therefore, a more accurate GIA model is the key for determining Antarctic ice mass change from GRACE in the present and future.
全球气候变暖虽仍有争议，但极端天气和气候事件(如:干旱、洪涝、持续高温、雪灾和飓风等)频发，冰川融化及海平面上升，气候变化已经严重威胁着人类的生存环境(IPCC，2013). 南极冰盖作为地球上最大的大陆冰川，约占全球陆地冰量的90%，淡水总量的70%(Huybrechts et al., 2000)，南极冰盖质量平衡与全球海平面和气候变化紧密相关，因此精确评估南极冰盖质量变化具有显著的科学、社会和经济效益(Velicogna and Wahr， 2006).
目前关于南极冰盖质量变化的估算方法主要有 四种(丁明虎，2013)，分别为物质平衡法(Rignot et al., 2011; vanden Broeke et al., 2006; Arthern et al., 2006; van de Berg et al., 2006)、卫星测高法(Rignot and Thomas， 2002; Rignot et al., 2008; Gunter et al., 2009; Pritchard et al., 2009; Helsen et al., 2008; 史红岭等， 2009，2011; 沈强等，2011; 李建成等，2008)、卫星重力法(Velicogna and Wahr， 2006，2013; Gunter et al., 2009; Velicogna，2009; Chen et al., 2009; Sasgen et al., 2012; Jacob et al., 2012; King et al., 2012; Luthcke et al., 2013; 鄂栋臣等，2009; 贾路路等，2011; 罗志才等，2012; 鞠晓蕾等，2013)和模式模拟法(Turner et al., 1999; vande Berg et al., 2005; Krinner et al., 2007)，大部分研究结果显示南极冰盖整体正在呈融化且加速融化的趋势(如：Rignot et al., 2008; Gunter et al., 2009; 史红岭等，2011; Velicogna and Wahr， 2006，2013; Gunter et al., 2009; Velicogna，2009; Chen et al., 2009; Sasgen et al., 2012; Jacob et al., 2012; King et al., 2012; Luthcke et al., 2013; 鄂栋臣等，2009; 贾路路等，2011; 罗志才等，2012; 鞠晓蕾等，2013). 特别是2002年GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)重力卫星发射以来，其所提供的全球高精度时变重力场为研究南极冰盖质量平衡提供了新的技术手段和方法(即卫星重力法)，可以说GRACE卫星为南极冰盖质量变化的研究开辟了重力探测的新纪元.
Velicogna和Wahr(2006)利用2002年4月到2005年8月间的GRACE月重力场模型(共34个月)，采用最优平均核函数法估算了南极冰盖的质量变化，结果显示: 南极冰盖在上述期间总体消融趋势明显，速率为-152±80 km3/a，消融主要来自于西南极，而东南极基本处于稳定状态，其结果最大的不确定性来自于GIA(Glacial Isostatic Adjustment)模型; Chen等(2009)利用2002年4月至2009年1月CSR(Center for Space Research)公布的GRACE RL04月重力场模型(共79个月)，采用组合滤波法(去相关P4M6+高斯300 km平滑)估算得出南极冰盖质量变化速率为-190±77 Gt/a，其中西南极-132±26 Gt/a，东南极-57±52 Gt/a，其不确定性主要来源于数 据处理过程和GIA模型; Velicogna和Wahr(2013)采用2003年1月到2012年11月间的GRACR RL05月重力场模型(共114个月)，基于最优平均核函数法估算出南极冰盖在上述期间质量变化速率为-83±49 Gt/a(IJ05_R2模型)、-147±80 Gt/a(ICE5G模型)，西南极的东南沿海区域和南极半岛有加速消融趋势，文中不仅对不同处理中心的数据进行了比较分析，同时还对可能影响结果的各项误 差和不确定性作了详细系统的分析和归纳. Luthcke等(2013)利用GRACE 2003年12月到2010年12月L1 K波段数据，基于全球迭代Mascon(mass concentration)法得到南极冰盖质量消融的年变化趋势为-81±26 Gt/a，其中东南极63±28 Gt/a，西南极-106±16 Gt/a，南极半岛-38±14 Gt/a. 国内方面，鄂栋臣等(2009)利用 2002年7月到2007年9月GRGS(Groupe de Recherches de Géodésie Spatiale)公布的EIGEN-GL04重力场数 据估算了南极冰盖质量变化，速率为-78±37 Gt/a，其中西南极-75±50 Gt/a，东南极-3±46 Gt/a; 罗志才等(2012)采用2002年8月到2010年6月CSR公布的RL04月重力场模型(共94个月)，利用组合滤波法(去相关P3M6+扇形300 km平滑)估算南极冰盖质量变化速率为-80 Gt/a，南极冰 盖2006—2010年相比2002—2005年有明显的加速 消融趋势; 鞠晓蕾等(2013)利用CSR、GFZ(GeoForschungs Zentrum)、JPL(Jet Propulsion Laboratory)最新公布的RL05版本GRACE数据采用组合滤波法(P5M11+扇形300 km平滑)估算了2004—2012年 南极冰盖质量变化速率分别为-195.7±20.5 Gt/a、-133.2±29.9 Gt/a、 -203.8±23.1 Gt/a，并对质 量变化显著地区的特征点进行了详细的时间序列分析.
本文利用最优平均核函数法和组合滤波法两种GRACE后处理方法，处理CSR公布的RL05版本GRACE月重力场模型(2003年1月至2013年12月)，处理过程中考虑一系列误差改正如: 加入一阶项、替代C20项、GIA改正、泄漏误差改正等，并引入新的外泄漏改正方法——频域迭代恢复法以提高估算结果的空间分辨率，同时重点分析GRACE数据处理过程中可能影响冰盖质量平衡结果的各种 误差特性及改正评估方法，以及探讨时间序列分析中拟合参数的合理选取方法，并对南极冰盖质量变化及其时空分布 特征和趋势进行详细讨论与分析. 2 反演理论与数据处理方法 2.1 时变重力场的反演理论
根据Wahr等(1998)的理论，GRACE时变重力场模型能够反演得到地球表面质量薄层上任意一点的面密度变化:
lm为正规化的连带勒让德函数，kl为载荷勒夫(Love)数，ΔClm和ΔSlm分别为时变重力场模型的无量纲正规化球谐系数.质量变化的结果通常以等效水柱高Hw(θ，φ)表示：Hw(θ，φ)=Δσ(θ，φ)/ρw，其中ρw为水密度. 2.2 GRACE数据及预处理
本文采用的GRACE数据为CSR公布的 2003年1月到2013年12月期间(共124个月)的Level-2(RL05版本)月重力场模型数据，其中2003.06、 2011.01、2011.06、2012.05、2012.10、2013.03、 2013.08、 2013.09 月份数据缺失，所有月重力场模型球谐系数截断到60阶，并且扣除了非潮汐大气、高频海洋信号、各种潮汐、固体潮和固体极潮等的影响(Bettadpur，2007). 受GRACE卫星轨道设计的制约，模型中球谐系数C20项解算精 度较低(Tapley et al., 2004)，因此由SLR(Satellite Laser Ranging)所解算的C20项所替代(Cheng and Tapley， 2004). GRACE无法解算球谐系数的一阶项，本文加入Swenson等(2008)计算的地心改正项(即一阶项). 由于我们研究的对象是地球表层质量的变化，因此需将所有球谐系数扣除上述时间段的平均值(Wahr et al., 1998). 2.3 计算方法
理论上，根据公式(1)可以得出地球表面任意一点的面密度变化，然而研究人员往往感兴趣的是某个区域的质量变化(例如:本文感兴趣的是南极地区). GRACE任务K波段测距的设计特点会造成测距系统对南北方向的重力变化相比东西方向更为敏感，使卫星脚点有了明显的不对称性误差，此外，在月数据采集期内，卫星轨迹覆盖并不理想(特别是赤道地区)，再加上卫星仪器的测量误差和时间解算的混频误差等，导致目前利用GRACE观测数据恢复的时变重力场高阶系数中存在显著的南北方向“条带(stripes)”误差(Swenson and Wahr， 2006). 为了从GRACE时变重力场中提取有效的局部区域质量变化，需要采用合适的方法进行处理.
本文采用“最优平均核函数法”和“组合滤波法”两种处理方案来估算南极冰盖质量平衡，最优平均核函数法可以估算南极冰盖质量变化的时间序列，组合滤波法既可以估算冰盖质量变化的时间序列又可以得出冰盖质量变化的空间分布. 2.3.1 最优平均核函数(VW)法
最优平均核函数法最早是由Swenson和Wahr(2002)、Swenson等(2003)提出，用于从GRACE 时变重力场提取区域质量变化信号，随后Velicogna和Wahr(2006)将其用于冰盖质量平衡的估算中，因此该方法也简称为VW法(Velicogna and Wahr， 2013).最优平均核函数法根据高斯平滑压制时变重力场球谐系数高阶误差时，泄漏误差会随之增加的矛盾而设计，是基于最小二乘原理实现区域信号提取的总误差最小化. 首先，定义一个完全(Exact)平均核函数(见图 1a)，在南极内为1，南极外为0，即
那么，南极内的平均面密度变化为:
将式(1)代入式(3)得:
和
为完全平均核函数(θ，φ)的球谐展开系数.由于GRACE重力场模型系数误差随阶数的增加而迅速增大，导致信号误差较大，因此Wahr等(1998)提出了利用高斯滤波来进行平滑，其中高斯平滑函数:
将高斯平滑函数级数展开，得到:
经过推算得出高斯(Gaussian)平均核函数(见图 1b)的球谐展开系数为:
 | 图 1 用于估算南极冰盖总体质量变化的平均核函数 (a)完全;(b)高斯;(c)最优. Fig. 1 The averaging function used to estimate the change in total Antarctic mass (a)Exact;(b)Gaussian;(c)Optimizing. |
i=1，2，…，n，ΔδlmC(ti)和ΔδlmS(ti)为GRACE时变重力场中的测量误差(Swenson et al., 2003)，σ02为信号方差，Gl为信号协方差函数G(γ，d)的展开系数，G(γ，d)可以采用高斯或指数形式，其依赖于半波长d，通过迭代法可以确定合适的σ02和d(Swenson and Wahr， 2002).那么由最优平均核函数得出的南极平均面密度变化为:
受GRACE观测及背景模型的时空分辨率和精度等因素制约，目前恢复的时变重力场高阶球谐系数存在较大噪声和“条带”误差，无法直接应用. 为了消除上述误差，国内外采用的方法主要有高斯平滑(Wahr et al., 1998)，扇形平滑(Zhang et al., 2009)，“去相关”滤波(Swenson et al., 2006; 詹金刚等，2011; Duan et al., 2009)，“近似去相关”滤波(Kusche，2007)以及组合滤波法(Chen et al., 2009; 罗志才等，2012; 冯伟等，2012). 由于单一滤波方法具有一定局限性，目前通常采用组合滤波法(Chen et al., 2009; 罗志才等，2012)，基于南极地区卫星轨道密集空间分辨率较高的特性，通过大量试算和比较，本文采用组合滤波法(去相关滤波P5M11+250 km高斯平滑)进行数据处理. 采用组合滤波法不仅能得出冰盖质量变化的空间分布特征，还可以得出冰盖质量变化的时间序列，从而与最优平均核函数法的结果进行比较验证. 3 误差改正与分析
由于GRACE卫星测量技术的局限性和不确定性，GRACE时变重力场估算的南极质量变化不可避免的存在着误差. 这些误差可以归纳为四大类(Velicogna and Wahr， 2013): ①垂直方向非冰盖质量变化信号引起的误差，如: GIA误差、大气误差; ②水平分辨率不足引起的误差，如: 泄漏误差; ③时间分辨率有限引起的误差，如: 混频(aliasing)误差; ④GRACE月时变重力场模型的测量误差. 3.1 GIA改正
GIA主要是指黏弹地球对末次冰退期和冰进期地表冰和海水负荷改变的响应，伴随着冰退，地表负荷的强烈变化打破了地球的平衡构形，不仅引起地球表面的变形和海平面的变化，而且导致地球内部密度的调整，进而引起全球重力场的变化( 贾路路等，2011; Wang and Hu， 2006). 由于GRACE 在垂直方向无法分辨质量变化是来自地球表面还是地球内部，由GRACE估算南极冰盖质量变化需要扣除南极的GIA信号. GIA信号对GRACE估算南极冰盖质量变化的结果影响十分显著(Velicogna and Wahr， 2006)，然而目前对冰盖历史变化和地幔黏滞度结构缺乏足够的认识，现有的GIA模型不可避免存在着很大的误差和不确定性(Velicogna and Wahr， 2013). 因此本文采用三个GIA模型分 别进行估算，两个南极局部模型: W12a(Whitehouse， 2012a，2012b)、IJ05(Ivins and James， 2005)和一个全球模型: GW13(Geruo et al., 2013)(见图 2)，其中GW13模型是Geruo等(2013)基于ICE5G冰负荷模型(Peltier，2004)和VM2黏度剖面利用3D有限元计算所得. 局部模型南极外无数据地区由全球模型替代，将模型球谐展开到60阶并从GRACE球谐系数中扣除:
 | 图 2 南极GIA影响(等效水柱高，EWH)Fig. 2 Antarctic GIA effect(equivalent water height，EWH) |
GRACE卫星轨道高度约为450km，这样造成卫星对重力场的短波信息相对不敏感，这一局限性 导致GRACE时变重力场空间分辨率有限，GRACE 时变重力场球谐系数截断到60阶. 球谐截断以及GRACE后处理滤波技术会导致冰盖质量估算结果产生偏离：一方面南极区域外的非冰盖质量变化信号会泄漏到南极冰盖内，形成内泄漏(leakage-in)误差； 另一方面南极区域内的冰盖质量变化信号会削弱或泄漏到区域外，造成外泄漏(leakage-out)误差，两者统称为泄漏误差。
内泄漏误差主要来源于冰盖以外的陆地水文信号、非潮汐的海洋质量变化以及冰盖附近冰帽等的质量变化，另外由于南极冰盖位于地球极轴且面积较大，一阶项的缺失对泄漏影响很大(Velicogna and Wahr， 2013)，因此在GRACE数据预处理中加入一阶项能有效降低泄漏影响. 对于南极冰盖外的陆地水文信号泄漏采用GLDAS(Global L and Data Assimilation System)模型(Rodell et al., 2004)进行改正，该模型得到的陆地水质量变化与GRACE有很好的一致性(Syed et al., 2008)，将GLDAS模型球谐展开到与GRACE时变重力场系数同阶次，并采用GRACE数据相同的后处理方法，由于GLDAS原模型中南极地区没有数据，故处理后南极地区的质量变化即为陆地水文泄漏(罗志才等，2012)，从GRACE结果中扣除; 非潮汐的海洋质量变化主要包含海洋环流和海洋与大陆、海洋与冰盖之间水交换引起的质量变化(Velicogna and Wahr， 2013)，海洋环流GRACE数据在公布前已采用OMCT(Ocean Model for Circulation and Tides)模型(Thomas，2002)扣除，海洋与冰盖之间的质量交换较为复杂，冰盖融化的水进入海洋会引起海面地形的变化，但由于重力等作用冰盖周围的海平面并不是升高反而是下降即形成所谓的“指纹”效应，本文采用自洽方法进行改正(Tamisiea et al., 2001); 南极冰盖外围的冰川冰帽等质量变化产生的泄漏因缺乏相关的独立数据因此无法分离，所以冰盖的最终估算结果包含了这一部分.
GRACE卫星空间分辨率的限制以及GRACE数据后处理等原因会导致南极区域内冰盖质量变化信号损失和泄漏到区域外，从而使计算结果出现偏差，这种偏差称之为外泄漏.外泄漏误差改正需要根据GRACE数据处理方法的不同而进行相应的信号恢复，对于平均核函数方法本文采用尺度因子(Velicogna and Wahr， 2006)进行外泄漏误差改正，对于组合滤波法本文利用频域迭代恢复法(Zhang et al., 2013)(见图 3)和尺度因子相结合的方法进行外泄漏改正. 尺度因子的计算过程如下:①在南极地区平铺10 mm/a的等效水柱高变化; ②选取与GRACE数据时间相同的GLDAS模型数据进行时间序列分析得出趋势项; ③将第一步生成的模拟数据与第二步生成的趋势项合并，然后展开为与GRACE重力场模型阶次相同的球谐系数; ④利用第三步生成的球谐系数采用与GRACE数据相同的最优平均核函数和组合滤波法计算得出南极地区的平均面密度变化; ⑤由10 mm/a除以第四步计算所得的平均面密度变化即可得出尺度因子. 最优平均核函数和组合滤波法计算所得的尺度因子分别为1.47和1.44. 表 1给出了两种后处理方法分别计算的内泄漏和外泄漏改正量，其中内泄漏是需要从结果中扣除，而外泄漏是需要加回，由于组合滤波法采用了迭代恢复法，故内泄漏改正结果大于最优平均核函数法.
 | 图 3 GRACE反演的2003年1月至2013年12月全球等效水柱高变化 (a)频域迭代恢复前;(b)频域迭代恢复后. Fig. 3 The equivalent water height change over global from GRACE for the period between January of 2003 and December of 2013 |
 | 表 1 泄漏误差的影响 Table 1 Effect of leakage errors |
本文对上述四类误差分别进行了估算: ①GIA模型误差: W12a模型误差由模型公布的最低最高界限值计算所得，GW13和IJ05模型误差取总量级的30%; ②GLDAS陆地水文、OGCM海洋环流和大气模型的误差目前无法精确评估，本文假设其误差为模型总量级的100%; ③GRACE月重力场模型的测量误差由Wahr等(2006)提供的方法进行估算; ④GRACE数据解算月重力场模型时已经扣除大气和非潮汐海洋等背景信号，但这些扣除的背景模型本身具有误差，与重力信号发生混频的称之为混频误差，其中161天的S2、3.7年的K2和7.5年的K1等潮汐混频项会影响冰盖质量平衡的估算结果(Ray and Luthcke， 2006)，通过对拟合中是否加入上述周期项进行比较，从而估算出混频误差; ⑤由于南极地区缺乏足够的先验信息，尺度因子的误差无法进行有效估计，本文假设尺度因子误差也为其量级的100%; ⑥将上述误差采用最优平均核函数法和组合滤波法统一归算到年变化趋势和加速度并求出总和，结果列于表 2.
| | 表 2 误差估算结果 Table 2 The results of error estimation |
由GRACE时变重力场资料，采用上述两种后处理方法经过一系列误差改正即可得到南极冰盖质量变化的时间序列，但为了估算质量变化的趋势，还需要对时间序列进行多项式拟合，其趋势拟合模型(Baur，2012)为:
公式(13)中总共有N+1+2M个未知参数需要通过最小二乘原理(即εi平方和最小)进行估算，待估参数选取的不同对南极冰盖质量变化的趋势估算也有很大影响(Baur，2012). 回归参数xj的选取 是通过假设检验和信息准则AIC(Akaike Information Criterion)和BIC(Bayesian Information Criterion)进行评估确定(Baur，2012). 假设检验可以判断回归参数选取的统计显著性，作原假设H0∶xj=0，设置置信区间为95%，置信水平α=5%，那么可以通过t检验和F检验判断是否拒绝H0，从而检验参数xj(j=1，2，3，4，…)回归效果是否显著. 信息准则是根据后验概率大小进行最优选择的一种决策方法. 假设检验和信息准则的计算模型为:
为估算的回归参数值，
为参数的标 准差，d为自由度，Qj为残差平方和，
通过假设检验和信息准则(信息准则通常以ΔIC=IC－min(IC)最小作为最优选择)可以确定N=2(即二项式拟合)为南极地区质量变化时间序列的最佳拟合模型(见表 3)，其中t检验同时支持线性和二项式拟合，F检验和信息准则确定二项式拟合为最优选择.
| | 表 3 回归参数选择的统计评价结果 Table 3 Results of regression parameter selection criteria evaluation |
此外，周期项1/fk则依据Ray等(2006)、Velicogna和Wahr(2013)等的研究结论进行选取，包括周年项、半年项、161天的S2潮汐混频项、1362.7天的K2潮汐混频项和2725.4天的K1潮汐混频项. 表 4给出了上述周期和混频项对趋势和加速度的影响，其中周期项对趋势估算的影响并不大，仅有0~1 Gt/a，对加速度估算的影响只有K1项稍大，影响达到3 Gt/a，而其他项则只有0~1 Gt/a. 图 4a给出了加入K1项前后拟合曲线的变化，其中冰盖质量变化的时间序列(未扣GIA)由组合滤波法计算所得(见图 4蓝线)，图 4b—4d 给出了考虑K1项前后加速度空间分布及其差值，可以看出: K1项主要对恩德比地(Enderby L and )、马里伯德地(Marie Byrd L and )和南极半岛北部格雷厄姆地(Graham L and )的加速度值有较大影响. 但根据Nyquist抽样定理，仅有11年的GRACE时间序列考虑约7.5年的K1项并不是十分可靠，因此K1项的影响仍需后续数据进一步观察研究.
 | 图 4 潮汐混频K1项对拟合结果的影响 (a)K1项对时间序列拟合的影响. 蓝线为2003年1月至2013年12月南极质量变化时间序列(未扣GIA)，品红线和绿线分别为加入K1项前后的二项式拟合曲线;(b)未考虑 K1项时加速度空间分布;(c)考虑K1项后加速度空间分布;(d)两者之差.Fig. 4 The impact of K1 tidal alias in the fit (a)The impact of K1 tidal alias in the time-series fit. The blue line is time series of ice mass changes in Antarctica for January 2003 to December 2013(GIA effect is uncorrected)，the quadratic trend before and after include K1 tidal alias in the fit are shown in magenta and green;(b)Acceleration in the spatial distribution(not including K1 tidal alias);(c)Acceleration in the spatial distribution(including K1 tidal alias);(d)The difference between(b) and (c). |
| | 表 4 不同周期项对南极冰盖质量变化率的影响(2003-01—2013-12，未扣GIA) Table 4 The impacts of Antarctica mass change from different co-estimated sinusoids(2003-01—2013-12，before GIA correction) |
本文利用2003年1月至2013年12月CSR公布的RL05 版本GRACE时变重力场数据，采用上述最优平均核函数法和组合滤波法，并经过一系列误差改正，最后估算出南极冰盖质量变化的时间序列(见图 5)，通过统计学方法确定最佳拟合模型后进行时间序列分析，获得质量变化的年趋势和加速度变化率(见表 5). 从图 5和表 5可以看出: ①两种GRACE后处理方法的计算结果都显示南极冰盖近十年来质量消融明显; ②两种差异很大的计算方法，结果却相差不大，不仅相互验证了计算方法的可靠性，而且表明不同的GRACE处理方法对冰盖 质量平衡估算结果影响并不大; ③不同的GIA模 型改正，结果最大相差2倍之多，说明GRACE探测南极冰盖质量平衡最大的不确定因素是GIA改正，南极GIA模型的准确与否对冰盖质量平衡的精确估算至关重要; ④将两种方法得出的结果进行 数值平均，得出南极冰盖质量年变化趋势为 -163±50 Gt/a(GW13)、-129±41 Gt/a(IJ05)、-81±27 Gt/a(W12a)，加速度为-8±10 Gt/a2.
 | 图 5 2003年1月至2013年12月南极冰盖质量变化的时间序列 (a)最优平均核函数法;(b)组合滤波法. 品红线、绿线、蓝线分别为扣除不同GIA模型(GW13、IJ05、W12a)的结果，虚线为最佳多项式拟合. Fig. 5 Time series of ice mass changes in Antarctica for January 2003 to December 2013 The results after removing a different GIA contribution(GW13，IJ05，W12a)are shown in magenta，green and blue，the dashed lines represent the best-fitting quadratic trend. |
| | 表 5 南极冰盖质量变化速率的趋势和加速度值(2003-01—2013-12) Table 5 The trends and accelerations of mass change for Antarctica(January 2003 to December 2013) |
为了更好了解南极冰盖质量消融的区域分布，图 6给出了由组合滤波法估算的2003年1月至2013年12月南极冰盖质量年变化趋势和加速度的空间分布图，可以看出: ①虽然不同的GIA改正导致结果数量级上差异较大，但空间分布形态上差异不大; ②南极冰盖质量消融最大的区域集中在南极半岛和西南极阿蒙森(Amundsen)海岸的松岛(Pine Isl and )以及特怀特(Thwaites)冰川周围，并且消融有加速趋势; ③东南极的Totten、Ninnes和Mertz冰川也有明显的消融趋势，但消融量相比南极半岛和西南极阿蒙森海岸明显较小; ④东南极的毛德皇后地(Queen Maud L and )和恩德比地有显著的质量增加且呈加速趋势，据Boening等(2012)分析，质量增加主要来源于2008—2009年突增的降雪; ⑤在紧邻阿蒙森海岸消 融区南部和横贯南极山脉(Transantarctic Mountains)北部之间的区域出现了明显的质量增加趋势，质量增加可能是由于Kamb冰流受阻滞增厚所引起(史红岭等，2009); ⑥西南极阿蒙森海岸和东南极威克斯地海岸冰质量呈现加速消融状态，而毛德皇后地以及南极内陆的广大地区质量却呈加速增加状态(图 6d); ⑦由于冰架漂浮于海上，冰架本身的质量变化GRACE并不能直接探测到，理论上在扣除海洋大气质量变化信号，GRACE在冰架地区监测到的质量变化信号应该就是GIA信号，因此扣除GIA后Ross冰架显示的质量减小信号很有可能是GIA或海洋大气信号的误差所造成.
 | 图 6 2003年1月至2013年12月南极冰盖质量变化速率 (a—c)分别为扣除不同GIA模型的年变化趋势;(d)加速度. Fig. 6 Rates of ice mass changes in Antarctica for January 2003 to December 2013 (a—c)The change trends after removing different GIA contribution;(d)acceleration. |
本文采用CSR公布的2003年1月至2013年12月RL05版本GRACE月重力场模型，通过一系列误差改正和时间序列分析，最终得出南极冰盖质量变化趋势为-163±50 Gt/a(GW13)、-129±41 Gt/a(IJ05)、-81±27 Gt/a(W12a)，三者平均为-124±39 Gt/a，对应的全球海平面升高速率为 0.34±0.11 mm/a，南极冰盖质量变化的加速度为 -8±10 Gt/a2，对应全球海平面变化加速度为+0.02±0.03 mm/a2，可见南极冰盖总体质量呈加速消融趋势. 在空间分布上，质量消融主要集中在南极半岛北部和西南极的沿海地区等冰川消融显著的局部区域，而南极内陆的广大地区质量呈增加趋势. 本文在信号外泄漏误差处理中引入了频域迭代恢复法和尺度因子来提高结果的空间分辨率和进行信号恢复，但尺度因子和误差评估方法还不能精确构建，需要进一步研究. 另外，通过对最佳拟合模型选取的探讨和分析，本文发现在现有时间序列长度内，K1潮汐混频项相比其他周期项和混频项(如: S2、K2)对拟合的加速度结果影响稍大，但K1项考虑的合理性还需更长GRACE时间序列来评估.
至今为止，已公布的利用GRACE数据估算的南极冰盖质量平衡结果并不一致，主要原因可以归纳为以下几个方面: ①采用数据版本不同; ②数据处理方法不同; ③测量时间段不同; ④采用GIA模型不同; ⑤泄漏误差处理方法不同. 本文采用同样的数据版本、时间跨度和误差改正方法利用不同的GRACE后处理方法，得出的计算结果相差约13 Gt/a，而不同的GIA改正之间最大相差却达80 Gt/a之多，这表明不同的处理方法对估算结果远没有不同的GIA改正影响大，因此南极GIA模型的精确与否直接决定着GRACE反演南极冰盖质量平衡结果的可靠性，下一步需要联合其他测量技术如卫星测高、GPS和InSAR等从多源信号中分离出南极GIA信号，这样分离的南极GIA信号便不依赖于不确定性很大的冰负荷模型和地球模型，从而完全基于实测数据获得，这将进一步改善南极冰盖质量变化的估算结果. 此外，不管是从时间序列分析的角度，还是GIA信号有效分离的角度，更长时间和持续的GRACE时变重力观测是非常必要的，将有助于我们更好地理解南极冰盖质量平衡的状态和有效降低GRACE估算结果的不确定性.
致谢 感谢匿名评审专家和编辑提供的宝贵建议和帮助，感谢美国德克萨斯大学CSR提供GRACE月重力场数据以及英国杜伦大学P.L. Whitehouse和美国科罗拉多大学A. Geruo提供GIA数据，特别感谢中国科学院测量与地球物理研究所刘杰博士、冯伟博士和贾路路博士在本文完成中给予的帮助.| [1] | Arth ern R J, Winebrenner D P, Vaughan D G. 2006. Antarctic snow accumulation mapped using polarization of 4.3-cm wavelength microwave emission. J. Geophys. Res., 111(D6): D06107, doi: 10.1029/2004JD005667. |
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