2015, Vol. 58
2. 北京市地球探测与信息技术重点实验室, 北京 102249
2. Key Laboratory of Earth Prospecting and Information Technology, Beijing 102249, China
At high frequencies, the drill collar is able to block acoustic signals propagating toward this collar, causing acoustic signal to propagate mainly against the collar. Therefore, it is possible to implement 3D-ARLWD by using single array element with these frequencies. However, at 6 kHz and below, the drill collar is not able to effectively block acoustic signals, and thus we observe acoustic signals behind the drill collar. Hence, it is infeasible to implement 3D-ARLWD by using single array element with low frequencies. On the other hand, because low-frequency acoustic signals have deeper investigation depth than the high-frequency ones, the low-frequency signals must be included for field measurement. Therefore, we adjust the excitation amplitude and delay time of each element in the phased arc array, and improve the horizontal radiation pattern through the collaborative work of each array element. Results show that, the phased arc array transmitter associated with appropriate phased control strategy is able to emit low-frequency compressional waves in a desirable direction. The radiation pattern of the compressional wave field for this source has a clear main lobe with low 3 dB angle width (53.1° for fast formation,94.3° for slow formation), and is of low-level side lobe. It suggests that this transmitter has good azimuthal resolution and is suitable for 3D-ARLWD. Further, we use different phased control strategy to modify acoustic axis of the source, and by stepping changing acoustic axis of this source we try to azimuthally scan the formation around the borehole. The snapshots of compressional wave field indicate the source is able to scan the formation with an azimuthal resolutionof 15°. It suggests that appropriate phased control strategy makes the sampling intervals in the circumferential direction not limited to the angle between two adjacent array elements.
随着深海油储和复杂油气藏勘探开发需求的增长，工业界对声波测井技术提出了更多的要求.目前发展的单井反射声波成像测井(远探测)技术，能 对井附近数米到数十米范围内的地层构造和地质体进行成像，大大拓展了声波测井的评价范围(Tang and Cheng， 2004; Hornby，1989).在钻进过程中进行反射声波成像测井，可以实时地提供井周围地层构造及地质体成像数据，指导钻进的方向，从而将井眼轨迹调整到油藏最佳的位置，以达到最佳的产油(气)或注水效果，是下一代声波测井技术的发展方向.
目前发展的井外地层成像技术主要有两种：电磁方法和声波方法.电法远探测成像仪器是利用低频电磁波进行井外地层界面探测，由于其频率较低，该方法仅能够检测电阻率异常体的存在，而不能够确定异常体的方位.另外一种用于地质导向的随钻方位电磁波仪器，采用了发射高频电磁波的方式，其探测深度较浅，仅有数米，不能够完全满足现场测量的需要(Tang and Wang， 2011).
传统的电缆反射声波成像测井技术主要有两种：单极子纵波法和偶极子横波法.1998年，斯伦贝谢公司首先推出了单极子反射声波成像仪器，并应用于现场( Schlumberger Geoquest，1998).在国内，中国石油大学(北京)与中石油合作开发出利用单极子声源的远探测反射声波测井仪器(乔文孝等，2002; 车小花和乔文孝，2004; 何峰江，2005; 柴细元等，2009).该仪器的声源主频在10 kHz以上，探测深度为几米到十几米范围.由于单极子声源为对称声源，在周向上无明显指向性，采用单极子声源得到的成像图为二维图像，无法确定地层构造或者地质体的方位.唐晓明和魏周拓(2012)提出了利用正交偶极子声源进行远探测声波成像的方法，并给出了具体的应用实例.由于偶极子声源的频率较低(2~5 kHz)，该方法可以探测更远处的地层，探测深度达到20~30 m.不过，限于偶极子声源的指向性特征，该方法仅能够在180°的范围内区分井外波阻抗不连续界面的方位，而在360°范围内存在多解性，限制了其应用范围.尤其是在钻进过程中，界面方位的确定对地质导向技术起着至关重要的作用.陈雪莲和魏周拓(2012)数值模拟了在随钻条件下的单极子反射声波测井，证实了周向上不同位置的接收器对井外反射体的方位角是敏感的.
声源的革新往往带动声波测井技术的革新(乔文孝等， 2011a，2011b).声源的研究和实现是新的声学测量方法研究的最主要部分.在电缆测井中，乔文孝等提出了采用相控圆弧阵声源在井内进行声学测量的方法，并分别从理论、数值模拟、物理模拟及现场实验等多个方面证实了相控圆弧阵声源在非均质各向异性地层评价方面的可靠性(乔文孝等，2006;陈雪莲，2006;乔文孝等，2008;卢俊强等，2011).在随钻条件下，由于钻铤占据了井孔内的大部分空间，声源的安装、 接收器的安装以及井孔内外声场的分布均与电缆测井情况不同.借鉴电缆测井中相控圆弧阵声源的研究经验，本文提出了一种基于圆弧片状压电振子的相控圆弧阵声源，旨在探索一种能够实现低频随钻三维反射声波成像的测量技术.通过对该声源在无限大液体及井旁地层中激发的声场的计算和分析，研究了该声源的辐射特征及井外声场控制技术，并进一步论述利用其进行随钻三维反射成像测井的可行性.
图 1为随钻条件下的圆弧阵声源示意图，其中(a)为井孔截面示意图，(b)为圆弧阵声源的三维示意图.该模型为典型的柱状径向分层声学模型.模型由内向外各介质依次为水眼(水)、钻铤、井孔(水)和地层，各介质的外径分别为r0、r1、r2和无穷大.井孔内充满液体.井孔外地层为无限大地层.钻铤位于井孔中央，钻铤水眼内也充满液体.
圆弧阵声源辐射器由若干个分布在圆弧上的压电振子(阵元)组成，通过对阵元的幅度和相位的控制，实现向任意方向辐射声场.与电缆测井不同，在随钻环境下，声源需要安装在钻铤外表面(Tang and Cheng， 2004)，如图 1中红色粗线部分所示.每个阵元均为一片圆弧片状的压电振子，其弧度与钻铤外表面保持一致，半径为rs，高度为h，圆周角为.考虑到可实现性，本文在计算中采用了8个阵元组成的圆弧阵声源，各阵元分别命名为E1—E8，相邻两阵元之间的夹角为45°，单个阵元的圆周角为40°，阵元的高度h为0.008 m.与乔文孝等(2008)采用的圆弧阵声源的相位控制方式不同，该声源工作时，所有阵元均工作，不存在工作子阵.对于实际的测井仪器，往往采用隔声材料将钻铤和声源进行声隔离，本文在声源和钻铤之间加载了一层厚度为0.005 m的水层，使得声源与钻铤未直接接触，来模拟实际的声隔离.根据圆弧片状压电振子的有限元模拟分析结果，将该声源看作由圆弧上无数个振幅相同偶极子声源组成.实际计算中，采用的偶极子声源的极距为0.0001 m，其声轴方向与r轴平行.与未发表的实验数据的对比结果表明，这种处理方式和实际情况是一致的.
 | 图 1 声源模型示意图，包括(a)随钻测井声学模型、(b)声源的三维示意图Fig. 1 Schematic diagram of the source model，including(a)cross-section of acoustic LWD model，(b)the phased arc array transmitter in three-dimension |
在柱坐标系下，位置(r′，θ′，z′)处的点声源可以展开为任意方位阶数的多极子声场叠加的形式(Tang and Cheng， 2004):
由偶极子声源组成的圆弧片状压电振子声源可以看作由振幅相同极性相反的两排点声源组成，假设内排声源阵列的半径为rs1，外排声源阵列的半径为rs2，那么该压电振子产生声场的位移势为
由式(5)可以看出，圆弧片状压电振子激发的声场可以看作无穷多种方位阶数的多极子声场的叠加.在实际计算中，由于方位阶数较高的多极子声场的幅度很小，可忽略不计.假设在相控圆弧阵工作时，阵元E1—E8的时间延迟为ΔT1~8，幅度为A1~8，且E1—E8的方位角如图 1所示，那么该声源产生的声场的位移势为
声源在均匀无限大液体中的任意位置产生的径向位移和声压可以通过式(7)得到(Tang和Cheng，2004):
文献(Tang and Cheng， 2004;张海澜等，2004;崔志文，2004;王瑞甲，2012)均介绍了固体介质中多极子声场的通解.多极子声场可以采用位移的势函数表示(Tang and Cheng， 2004):
矩阵 M 中各元素的详细表达式参见文献(崔志文，2004;王瑞甲，2012).通过对式(12)的求解，求得描述井孔内外声场的势函数的系数矩阵:
计算不同方位阶数n的声场(计算时，取n的上限为20)，通过对波数积分可得到地层中坐标 r，θ，z 位置处纵波场以位移势形式表示的激发谱:
将钻铤和圆弧阵声源置于无限大液体中，此时仅需考虑水眼-钻铤、钻铤-井孔流体两个边界条件，即联立式(7)—(8)，得到
矩阵 M ′中各元素与矩阵 M 类似.通过求解系数矩阵 X ′即可得到波场的解.其中该声源在液体中激发的纵波场以位移势形式表示的激发谱为
计算模型如图 1a所示，其中钻铤的内半径r0、外半径r1分别为0.027和0.090 m.井孔半径r2为0.12 m.本文考虑了快速地层和慢速地层两种地 层模型.模型中各种介质的弹性参数分别如表 1所示.
 | 表 1 模型中各种介质的弹性参数 Table 1 Elastic parameters of the material in the borehole model |
如图 2所示，水平指向性是指声源所辐射声场在z为常数的平面内的分布.固定接收器的坐标r和z，利用式(14)或(16)计算方位角θ不同的接收器所记录的声场激发谱，取激发谱的模，并做归一化处理，即可得到该声源在某频率下产生的声场的水平指向性曲线.本文主要讨论纵波场的分布，不讨论产生的SH波场和SV波场的分布.
首先，采用式(16)计算了在钻铤存在的情况下该声源在无限大液体中产生的声场.图 3显示了不同频率下采用单个阵元E1和采用相控阵辐射器向钻铤外液体中辐射的纵波场的水平指向性图，其中(a)为归一化的幅度，(b)为原始幅度.接收器的位置如图 2中RA-1所示.由图 3可知，在高频(12 kHz)情况下，钻铤阻挡了单阵元向钻铤方向辐射的声信号，使得辐射的能量基本上向着背对钻铤的方向(0°)辐射；而在低频(6 kHz)情况下，钻铤对声场的阻挡效果减弱，指向性图中存在较大幅度的旁瓣，其峰值幅度约为主瓣峰值幅度的1/2.我们尝试通过幅度加权和相位控制的方法改善声源辐射的纵波场的指向性图.采用非常快速模拟退火算法(王山山等，1995)，寻找合理的幅度和相位控制参数使得声源向单一方位辐射能量.在计算中，采用的目标函数如式(17)所示.使得目标函数取极小值的幅度权重和延迟时间参数为目的值.
 | 图 2 接收器阵列示意图Fig. 2 Schematic diagram of the receivers′ location |
 | 图 3 圆弧阵辐射器在无限大流体中产生的纵波场的水平指向性图，其中(a)为归一化幅度，(b)为原始幅度Fig. 3 Horizontal directivity of the compressional wave field in the infinite liquid produced by the phased arc array，including(a)normalized amplitude and (b)raw amplitude |
表 2为计算得到的各阵元的幅度权重和时间延迟参数.由图 3可见，在低频(6 kHz)情况下，特定的相位控制方式可以使得声波能够向着指定方向传播，其辐射声场主瓣清晰，三分贝角宽较小，约为70.4°，旁瓣级低，说明该声源适用于三维的反射声波成像技术.另外，图 3b显示，在6 kHz频率情况下，圆弧阵辐射器产生的最大声场幅度是单一阵元工作时的1.3倍.
由于实际测量过程是在井孔中进行的，有必要分析将圆弧阵声源放置于井孔中时该声源向地层中辐射的声场.图 4是通过式(14)计算得到的不同频率下相控阵辐射器和单一阵元工作时向井外地层中 辐射的纵波场的水平指向性图，其中(a—b)和(b—d)分别为快速地层和慢速地层结果，接收器的位置如图 2中RA-1所示.由图 4可见，无论是快速地层还是慢速地层，在高频(12 kHz)下，钻铤的屏蔽作用使得单一阵元产生的声信号基本向着背对钻铤的方 向(0°)传播；在低频(6 kHz)下，对于快速地层，其 指向性图中存在较大的旁瓣；对于慢速地层，指向性图主瓣三分贝角宽较大，约为180°，辐射的声场不 适用于三维反射声波成像技术.针对不同的地层类型，采用了不同的相位控制方式，控制参数分别如表 2和表 3所示.如图 4所示，在低频情况(6 kHz)下，合理的相位控制方式可以使得声源向地层中辐射的纵波沿着特定的方位传播，其指向性图主瓣明显，三分贝角宽较小(快速地层，53.1°；慢速地层，94.3°)，旁瓣级低.另外，从图 4b和4d可见，在快速地层情况下，相控阵声源在目的方位(0°)的辐射能量略大于单阵元；而在慢速地层情况下，相控阵的辐射效率约为单片阵元的5倍.上述研究证明了采用相控方式工作的圆弧阵辐射器在低频范围内也有较高的方 位分辨能力，适用于低频三维方位反射声波成像技术.
 | 图 4 圆弧阵辐射器在地层中产生的纵波场的水平指向性图，其中(a—b)为快速地层，(c—d)表示慢速地层Fig. 4 Horizontal directivity of the compressional wave field in the formations produced by the phased arc array，where(a—b)denote fast formation and (c—d)represent slow formation |
| | 表 2 在无限大液体和慢速地层井孔中相控圆弧阵各阵元的的幅度权重参数(无量纲)和时间延迟(ms)参数 Table 2 Amplitude weight factor and time delay(ms)of phased arc array in the infinite liquid and borehole with a slow formation |
| | 表 3 在快速地层井孔中相控圆弧阵各阵元的幅度权重参数(无量纲)和时间延迟(ms)参数 Table 3 Amplitude weight factor and time delay(ms)of phased arc array in the borehole with a fast formation |
图 5显示了不同轴向位置z处接收到的纵波场幅值，其中(a)和(b)分别为快速地层和慢速地层结果，接收器的位置如图 2中的RA-1、RA-2和RA-3所示.由图 5可知，随着轴向距离z的增加，由于几何扩散的影响，其幅值减小；主瓣角宽略有增加，旁瓣级略增大.在z=6 m时，旁瓣幅度的极大值为主瓣幅度极大值的1/5左右，仍满足三维方位反射声波成像技术的需要.
 | 图 5 地层中不同位置处接收到的纵波场的水平指向性图，其中(a)为快速地层，(b)表示慢速地层Fig. 5 Horizontal directivity of the compressional wave field at different locations，where(a)denotes the fast formation， and (b)for slow formation |
通过控制各阵元的幅度和延迟时间，可以使得该辐射器向地层中的任意方向辐射能量.步进式地调节该辐射器的辐射角度，可进一步实现方位扫描反射声波成像，使得仪器的周向采样间隔不局限于相邻两个阵元间的夹角(45°).图 6显示了在快速地层情况下在0°~90°范围内实现步进式周向扫描辐射的方法，其中步长角为15°，各曲线所对应的阵元控制方式如表 3所示，接收器的位置如图 2 RA-1所示.在部分的扫描方位角(15°、30°、60°、75°)所对应的指向性图中，观察到了峰值幅度约为主瓣峰值幅度的1/5的旁瓣.针对此问题，在实际应用中，可先通过大步长角(45°)确定反射体的角度范围，然后通过局部扫描成像确定方位角的准确值，以降低计算结果的多解性，并提高测量效率.
 | 图 6 不同相位控制参数下地层中纵波场的水平指向性图Fig. 6 Horizontal directivity of the compressional wave field produced by the phased arc array with different phased control parameters |
将通过式(14)计算得到的激发谱与声源函数相 乘，并将其变换到时间域，得到在空间-时间域内的 纵波场分布.图 7显示了时间t=2 ms时，不同相控参数下该声源在快速地层中产生的纵波场在z=0 m的水平面内的时间切片.图 7记录的为纵波场的位移势，其中红色表示高值，蓝色表示低值.计算中所采用的声源函数如式(18)所示，其中主频fo为6 kHz，b取值为1500.
在图 7中，(b—h)分别依次对应图(a)中的目的辐射角0~90°.由图 7(b—h)可见，采用表 3所示的7套阵元控制参数，均能够使得纵波沿目的方位传播，其方位特征明显，辐射能量集中，在周向上有较高的方位分辨率；通过不同的阵元控制参数，可以改变声源的辐射方向，进一步可以实现如图 7(b—h)所示的步进式周向扫描；在图 7(c，d，f，g)快照图中，在非目的辐射方位也存在较小的辐射声场，与图 6 一致.图 7进一步证实了采用该辐射器实现周向扫描成像的可行性.
 | 图 7 不同相位控制参数下地层中纵波的波场快照，包括(a)周向辐射扫描示意图和(b—h)t=2 ms时刻的波场快照Fig. 7 Snapshot of the compressional wave field produced by the phased arc array with different phased control parameters，including(a)schematic of the azimuthal scanning and (b—h)snapshots at t=2 ms |
为突破目前发展的单极子和偶极子反射成像技术的局限性，提出了一种基于圆弧片状压电振子的相控圆弧阵声源，旨在探索一种可应用于地质导向的低频三维反射声波成像技术.
研究结果表明，在高频(12 kHz)情况下，钻铤 能够阻挡向着钻铤方向传播的声信号，从而使得声 信号主要向着背对钻铤的方向辐射，在该频率下，仅采用单阵元工作的方式即可实现方位反射声波成像；而在低频(6 kHz或者更低)情况下，钻铤不能够有效阻挡向着钻铤方向传播的声信号，在钻铤后侧也可以接收到强的声信号，无法采用单阵元工作的方法实现方位反射声波成像技术.相对而言，由于低频的声波有着更好的探测深度，往往是现场测量所需要的.本文尝试了采用相位控制和幅度加权的工作方式，通过各阵元幅度和延迟时间的调节，来改善声源在低频情况下的水平辐射指向性.计算结果表明，合理的相位控制方式可以使得圆弧阵在地层中激发的纵波能够向固定的方向传播，其指向性图主瓣清晰，三分贝角宽窄，旁瓣级低，具有较高的方位分辨率，适用于三维方位反射声波成像技术.本文在计算中主要考虑了6 kHz的频率，是因为在该频率下的测量结果受泥浆循环噪声和钻进过程中的噪声的影响较小.实际上，即使在更低的工作频率(2~3 kHz)下，合理的相控方式也可以使得辐射声场有很好的指向性特征，不过此时，钻井及泥浆循环的噪声对测量结果影响较大.
本文针对圆弧阵发射器的处理方式同样适用于井中的圆弧阵接收器.在实际的仪器设计中，可以根 据实际情况选择合适的发射器和接收器，如采用单 极子发射-圆弧阵接收、偶极子发射-圆弧阵接收或 者圆弧阵发射-圆弧阵接收等方式.采用圆弧阵发 射-圆弧阵接收的方式，可以使得仪器有最好的方位分辨能力，但同时也给仪器设计和数据传输带来更大的挑战.另外，采用相控圆弧接收阵技术，通过接收由钻头磨擦地层产生，经地质结构体反射到井内的声信号，可以对钻前的地质体进行三维成像.与此相关的研究成果将另文发表.
在z轴方向上，可采用多个圆弧阵辐射器组成组合的相控圆弧阵，并通过相位控制的方法调节其垂直指向性，进一步实现垂直平面内的扫描成像(乔文孝等，2002;车小花和乔文孝，2004).另外，也可以通过定向接收的处理方式实现该功能(Che et al., 2008).
与传统的单极子反射成像技术相比，采用本文提出的辐射器能够实现周向扫描成像，具有较好的方位分辨能力，另外特定的相位控制方法可以使得换能器阵在低频(6 kHz)下也有很好的指向性，采用较低频率的相控圆弧阵可以在很大程度上增加仪器的径向探测深度.与偶极子反射成像技术相比，采用低频相控圆弧阵技术的三维随钻方位声波测井可以在周向上360°范围内确定反射体的方位.
低频随钻反射声波成像技术还涉及到其他的一些复杂的问题，包括隔声、仪器偏心、数据传输和信 号处理等，需要对这些问题进行进一步地研究和分析.
本文提出了一种基于圆弧片状压电振子的相控圆弧阵随钻声波辐射器，并推导了该辐射器产生的声场的数学表达式，然后计算了该辐射器在无限大液体及井外地层中产生的纵波场，进一步通过对计算结果的分析，论述了利用该辐射器实现低频三维随钻反射声波成像技术的可行性.主要结论如下，
(1)特定的相位控制方式可以使得相控圆弧阵在地层中激发的低频纵波能够向固定的方位方向传播，其水平指向性图主瓣清晰，三分贝角宽窄，旁瓣级低，具有较高的方位分辨率.
(2)通过优化的相控组合，可以改变辐射器辐射声场的声轴方向.步进式地调节该辐射器的目的辐射角度，实现周向扫描成像，使得仪器的方位分辨率不只局限于相邻两个阵元间的夹角(45°).
(3)新的声源设计突破了传统的单、偶极子反射成像技术的局限，可以在周向上360°范围内确定反射体的方位，具有较好的方位分辨能力和更深的探测深度，有希望形成一种真正的三维反射声波成像技术.
致谢 感谢两位匿名的评审专家提出的宝贵意见和建设性建议.本文笔者受益于与中国石油大学吴金平博士的讨论，在此表示衷心地感谢.| [1] | Chai X Y, Zhang W R, Wang G Q, et al. 2009. Application of remote exploration acoustic reflection imaging logging technique in fractured reservoir. Well Logging Technology (in Chinese), 33(6): 539-543. |
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