地球物理学报  2015, Vol. 58 Issue (1): 277-288   PDF    
电性源瞬变电磁地空逆合成孔径成像
李貅, 张莹莹, 卢绪山, 姚伟华    
长安大学地质工程与测绘学院, 西安 710054
摘要:电性源地空瞬变电磁法具有工作效率高、勘探深度大、采集信号信噪比高、适用于地形地质条件复杂地区等优点.但是,到目前为止,由于尚未建立起该方法的解释系统,大大制约了该方法的发展.本文旨在建立起完整的地空电磁探测系统,丰富整个探测系统的理论.本文围绕地空瞬变电磁法全域视电阻率定义、瞬变电磁虚拟波场的克希霍夫偏移成像、逆合成孔径成像方法三个科学问题进行了系统研究.提出了用磁场强度定义全域视电阻率的迭代算法,理论模型试验结果表明计算出的视电阻率曲线首支趋于第一层电阻率,尾支趋于最后一层电阻率,实现了全空域、全时域视电阻率的计算;在先前研究的基础上,实现了适合电性源地空装置的瞬变电磁虚拟波场的克希霍夫偏移成像;采用相关迭加技术,实现孔径内多测点数据合成,将传统的单点处理方式发展成为逐点推移多次覆盖的逆合成孔径处理方法.层状模型试验表明:(1)全域视电阻率能够光滑、完整、渐变地反映出模型的电性信息变化;(2)当改变三层模型中间层电阻率时,全域视电阻率曲线随着参数的改变分异明显,对电性层的识别容易且直观;(3)由于在电阻率计算中同时考虑了接收机高度、偏移距、时间等各参数的影响,全域视电阻率可实现全空域、全时域的视电阻率计算.含水采空区的复杂模型算例表明:(1)根据不同测线的全域视电阻率结果可以看出,在靠近采空区的位置,全域视电阻率断面可以清晰地反映出采空区的空间位置,随着测线离采空区越来越远,采空区异常越来越弱直至消失;(2)波场变换和偏移成像的结果显示存在两个电性差异较大的界面,上界面指示地表,由于空气和大地之间的电性差异较大,故该界面波场信号反映强烈,遍布整个区域,下界面异常信号则主要集中在中部,向外逐渐减弱,指示采空区;(3)逆合成孔径成像结果表明地表界面在合成前后没有变化,而采空区异常合成后范围明显变小,且异常边界清晰,指示的采空区位置与模型吻合很好.本文借助于逆合成孔径雷达成像的基本思想,建立了一套电性源瞬变电磁地空逆合成孔径成像方法.基于反函数思想结合迭代算法提出的电性源地空瞬变电磁法的全域视电阻率定义方法,实现了全空域、全时域的视电阻率计算;借鉴瞬变电磁拟地震偏移成像算法,实现了瞬变场的三维成像;借鉴逆合成孔径雷达的思想,提出电性源瞬变电磁地空逆合成孔径算法,进一步提高了成像的分辨率.采空区模型算例表明相关叠加合成确实具有增强有用信号、提高信噪比、提高分辨率的诸多优点,证实了瞬变电磁地空逆合成孔径成像方法的有效性.
关键词瞬变电磁     逆合成孔径成像     全域视电阻率     克希霍夫偏移成像    
Inverse Synthetic Aperture Imaging of Ground-Airborne transient electromagnetic method with a galvanic source
LI Xiu, ZHANG Ying-Ying, LU Xu-Shan, YAO Wei-Hua    
College of Geology Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, China
Abstract: Ground-Airborne transient electromagnetic method with a galvanic source has such advantages as high efficiency, great exploration depth, high signal to noise ratio and good performance in mountainous areas. However, so far its interpretation system has not been established, which restricts the development of this method. This paper aims at building up a complete Ground-Airborne electromagnetic detection system to enrich the theory of this method. This paper consists of three parts: (1) full field apparent resistivity definition; (2) Kirchhoff immigration of TEM virtual wave field; (3) inverse synthetic aperture imaging. Magnetic field intensity is selected for full field apparent resistivity definition. The results of theoretical models show that the first and last part of the apparent resistivity curve can reach the resistivity of the first and the last layer, respectively. Thus, full space and full time apparent resistivity definition is achieved. Based on the previous study, Kirchhoff migration of Ground-Airborne transient electromagnetic method with a galvanic source is realized. Correlation method is adopted for multiple survey point synthesis, which pushes traditional single point processing forward point-by-point multi-coverage inverse synthetic aperture processing.
The results of layered models show that: (1) Full field apparent resistivity can tell the underground electric change smoothly, completely and gradually. (2) When the resistivity of the middle layer changes, the differentiation of full field apparent resistivity is obvious, which can easily and intuitively identify electric layer. (3) As receiver altitude, offset and time are considered simultaneously, full field apparent resistivity can achieve full space and full time apparent resistivity calculation. The results of the complex model with a water bearing gob shows that: (1) The further the offset from the gob is, the weaker the resistivity anomaly on full field apparent resistivity section is. (2) There are two interfaces from the Kirchhoff immigration results, the upper one indicates surface. As the electric difference between earth and air is large, the wave field signal of this interface is strong and spreads over the whole area. While the anomaly of the lower interface mainly distributes in the middle area and weakens outwards, which indicates the water bearing gob. (3) The upper interface changes little after inverse synthetic aperture imaging, while the gob anomaly narrows and has a clear boundary. The anomaly boundary matches well with the designed model. Inverse synthetic aperture imaging of Ground-Airborne transient electromagnetic method with a galvanic source is realized on the basis of Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR). Full field apparent resistivity is put forward with inverse function and iteration, which can realize full zone and full time apparent resistivity calculation. Pseudo-seismic immigration of transient electromagnetics is used in 3D transient field imaging. Inverse synthetic aperture radar is introduced in inverse synthetic aperture imaging of Ground-Airborne transient electromagnetic method with a galvanic source, which can help improve resolution. The results of designed models show that correlation can strengthen useful signal and improve signal to noise ratio and resolution, which prove the efficiency of inverse synthetic aperture imaging of Ground-Airborne transient electromagnetic method with a galvanic source.
Key words: Transient electromagnetic method     Inverse synthetic aperture imaging     Full field apparent resistivity definition     Kirchhoff immigration    
1 引言

随着国民经济的飞速发展,为了缓解我国矿产资源的供求矛盾,解决地形起伏剧烈的山区和湖泊、沼泽等地面人员难以到达地区的详细地质调查工作,迫切需要提出一种适合这些地区的工作方式及其配套的解释方法(杨兵,2013葛振华等,2009).地空瞬变电磁法利用地表铺设的电性源或回线源发射大功率瞬变电磁场,在空中采用无人机或飞艇携带探头对磁场响应进行采集.相比较航空瞬变电磁法,由于发射源被置于地表,观测信号的信噪比更高,此外由于采用无人机或飞艇在空中对电磁响应信号进行采集,大大提高了该工作方式的安全系数;而相比较地面瞬变电磁法,这种方法大大提高了工作效率,特别是在地形条件复杂的山区、湖泊、沼泽等不易开展地面瞬变电磁法工作的区域,该法更能凸显出其独特的优势,是一种极具发展潜力的电法勘探新方法.

地空瞬变电磁法的产生、发展和应用,必然会给常规的地面瞬变电磁法带来革命性的变化,测点密度将大大增加,信息采集将实现全区三维覆盖,辐射场源可以是单一的,更可以是多源的,解释方法可采用三维拟地震偏移成像解释法.如果采用多源大功率发射,有望把勘探深度提高到2~3 km深,这样就可以将瞬变电磁法引入到深部探测,用于三维地质填图.

实际上地空电磁探测的工作方式,早在1988年Nabighian就在水平电偶极源工作方式的基础上提出了(Nabighian,1998);Mogi等(19982009)研制了GREATEM系统并成功将其应用于火山结构及海侵调查;Smith等(2001)对航空、地空和地面瞬变电磁法采集的数据进行了比较;Verma等(2010)分析了均匀半空间模型接地电性源地空瞬变电磁法的磁场垂直分量响应特征;阳贵红等(2012)对时域电性源地空电磁探测的数据预处理进行了研究;李肃义等(2013)研究了电性源时域地空电磁数据小波去噪方法.到目前为止,由于三维解释方法的研究跟不上,一直没有建立起完整的地空电磁探测体系.

地空瞬变电磁探测解释理论体系中所涉及的科学问题有:地空瞬变电磁法全域视电阻率定义;瞬变电磁虚拟波场的克希霍夫偏移成像;逆合成孔径成像方法.本文在已有的研究基础上,整合了TEM三维拟地震成像技术,建立了完整的地空瞬变电磁探测解释理论体系,为整个探测系统的建立奠定了理论基础. 2 全域视电阻率定义

在地空探测系统中,全域视电阻率定义的问题十分重要,在实际应用上,为大大提高测量效率我们希望得到距离上不分远近、时间上不分早晚、不分采集高度的全域视电阻率,解决全域视电阻率定义的问题,地空探测系统就可以在全空域、全时域进行三维数据采集,同时配以三维的数据处理和三维的解释技术,使瞬变电磁法的观测技术和解释水平全面提升到一个更高的水平.

为了给出全域视电阻率定义,在均匀大地表面放置一个水平电偶极子AB(如图 1所示),发射源是位于地表沿X方向放置的长度为ds的电偶极子AB,其中通有谐变电流I=I0e-iωt,坐标原点O位于电偶极子中心,Z轴朝下,空中任意一点M,在地表的投影P距原点距离为r,r与X轴的夹角为φ.

图 1 均匀大地表面电偶极子示意图 Fig. 1 Diagram of electric dipole on the homogeneous earth surface

从电磁场满足的亥姆霍兹方程出发,结合电磁场在地表处所满足的边界条件,并根据磁场和电矢量位之间的旋度关系,可得均匀大地表面水平电偶源在空中任意一点产生的频率域磁场垂直分量为

其中PE=Ids,I是电流强度,单位是Ads是电偶极子长度,,在忽略位移电流的情况下,ki2=-iωμσi称为介质的波数.

已经证实,当采用阶跃波作为时间域电磁法的发射波形时,频率域磁场和时间域磁场存在如下对应关系:

可见(1)式是关于电阻率ρ的函数,显然(2)式也是电阻率的函数,下面分析一下(2)式中磁场强度随电阻率的变化关系.图 2所示为均匀半空间模型中,空中100 m处,长度为1000 m的电性源在不同偏移距下对应不同时刻时间域磁场垂直分量随电阻 率变化的曲线形态,从图中可以看出,在偏移距为50~3000 m时,电阻率在0.1~10000 Ωm范围内,时间域磁场垂直分量仍然是关于电阻率参数的一致单调函数,这就是说一个电阻率值唯一地对应着一个时间域磁场垂直分量值,因此,借助于反函数存在 定理的思想,可以利用时间域磁场垂直分量进行全域视电阻率定义.

图 2 均匀半空间模型中不同偏移距下对应不同时刻时间域磁场垂直分量随电阻率变化
(a)偏移距 50 m;(b)偏移距500 m;(c)偏移距1500 m;(d)偏移距3000 m.
Fig. 2 Vertical component of the magnetic field at different times with different offsets of homogeneous half-space
(a)Offset 50 m;(b)Offset 500 m;(c)Offset 1500 m;(d)Offset 3000 m.

给定初值ρ0,在ρ0的邻域内对Hz(t)进行泰勒展开,即

在ρ0的邻域内采用“以直代曲”的方法对曲线进行近似,即保留上述泰勒展开的前两项,亦即线性项部分:

经整理我们可以得到电阻率的近似表达式

写成迭代格式,并辅以下角标τ以表示为视电阻率:

其中

反复迭代下去,直至满足

其中,Hz(ρ,r,t)是已知的某一位置某一时刻对应的时间域磁场垂直分量,Hzτ(i),r,t)是电阻率为ρτ(i)的均匀半空间在该位置该时刻产生的时间域磁场垂直分量,取ε=0.000001~0.0001.(6)式即为电性源瞬变电磁地空探测系统的视电阻率迭代定义式.

下面给出几个典型的层状模型验证上述全域视电阻率定义式的有效性.图 3所示为空中50 m和100 m处,长度为1000 m的电性源在不同偏移距下,改变第二层电阻率时得到的二层模型(模型参数:ρ1=100 Ωm,h1=20 m,ρ2=2,5,10,30,80 Ωm,200,500,800 Ωm)全域视电阻率曲线,从图中可以看出,无论是在空中50 m还是在100 m处,以及靠近源的位置还是在远离源的位置,所得的全域视电阻率曲线不仅在早期和晚期趋于模型的第一层和第二层电阻率,还能在过渡期反映出模型的电性信息变化.

图 3 不同高度不同偏移距下改变第二层电阻率时两层模型全域视电阻率曲线
(a)高度50 m;偏移距500 m;(b)高度50 m;偏移距3000 m;(c)高度100 m;偏移距500 m;(d)高度100 m,偏移距3000 m.
Fig. 3 Full field apparent resistivity of two-layered models with various resistivities of the second layer at both short and long offsets at different receiving heights
(a)Receiving height 50 m,offset 500 m;(b)Receiving height 50 m,offset 3000 m;(c)Receiving height 100 m,offset 500 m;(d)Receiving height 100 m,offset 3000 m.

图 4所示为不同偏移距(500 m和3000 m)下,改变第二层电阻率时得到的三层模型(模型参数:H:电阻率ρ1=100 Ωm,ρ2=5,10,30,50 Ωm,ρ3=100 Ωm,层厚h1=20 m,h2=10 m;K:电阻率ρ1=10 Ωm,ρ2=30,60,100,200 Ωm,ρ3=10 Ωm,层厚 h1=10 m,h2=20 m;A:电阻率ρ1=30 Ωm,ρ2=50 Ωm,60,70,80 Ωm,ρ3=100 Ωm,层厚h1=10 m,h2=20 m; Q:电阻率ρ1=100 Ωm,ρ2=20,30,50,80 Ωm,ρ3=10 Ωm,层厚:h1=20 m,h2=10 m)全域视电阻率曲线.由图可见,所有的全域视电阻率测深曲线首支均趋于ρ1,尾支均趋于ρ3,曲线中部随着参数的改变分异明显,与用电磁响应定义的视电阻率曲线比较,对电性层的识别更容易、更简单.

图 4 第二层电阻率变化时不同偏移距下三层模型全域视电阻率曲线
(a)H型,偏移距500 m;(b)K型,偏移距500 m;(c)A型,偏移距500 m;(d)Q型,偏移距500 m;(e)H型,偏移距3000 m;(f)K型,偏移距3000 m;(g)A型,偏移距3000 m;(h)Q型,偏移距3000 m.
Fig. 4 Full field apparent resistivity of three-layered models with different resistivities of the second layer at two typical offsets
(a)H model,offset 500 m;(b)K model,offset 500 m;(c)A model,offset 500 m;(d)Q model,offset 500 m;(e)H model,offset 3000 m;(f)K model,offset 3000 m;(g)A model,offset 3000 m;(h)Q model,offset 3000 m.
3 克希霍夫曲面延拓成像

根据Lee等(1989)Hoop等(1996)陈本池等(1999)李貅等(20012005,2011,2013),克希霍夫积分偏移处理的是波场,所以我们首先要将时间域磁场通过波场变换转换为虚拟波场,利用瞬变电磁场与虚拟波场间存在的数学关系式进行波场变换:

式中,Hm(r,t)为时域瞬变响应扩散场,U(r,τ)为以波速传播的虚拟波场,自变量τ是时间平方根的量纲.(9)式是典型的第一类Fredholm型算子方程,已知瞬变场求波场显然具有“不适定性”.采用最优化技术和预条件正则化共轭梯度算法求解其反变换问题,可以实现从全域瞬变场到虚拟波场的变换.

在获得了观测平面上瞬变电磁虚拟波场值和地下空间的连续速度分布后,依据其场满足的波动方程,可给出Kirchhoff积分解(李貅等,2010):

其中

为某一时刻地下瞬变电磁虚拟波场延拓点的瞬时速度,可通过等效导电平面法和近点线性三维空间插值算法,获得三维速度数据体(陈本池等1999李貅等20012010).

由于偏移是一个求取记录的逆过程,所以可设波场的上行波为,则(10)式可写为

这即是波场的向下延拓.

对上式应用三维边界元技术就可以实现对虚拟波场进行偏移,这一过程实际上就是获取记录的逆过程,这样就可以确定地下反射面上作为二次虚拟波源的空间位置,进而可以获得地下地质体的空间分布图像. 4 逆合成孔径成像

根据李貅等(2012)戚志鹏等(2012),航空瞬变电磁中的合成孔径方法借助合成孔径雷达的思想,把尺寸较小的真实天线孔径用数据处理的方法合成一个较大的等效孔径的发射线圈,达到提高分辨率、增加勘探深度的目的.

逆合成孔径雷达通常是指固定的雷达对运动的目标进行纵向和横向高分辨率的观测成像,形式上与合成孔径雷达正好相反,但实质相同(Berrizzi等,1996;保铮等,2001李宁,2011).瞬变电磁地空系统通常是发射源在地面固定不动,也可以是多个源同时发射,接收探头在空中移动观测,显然与逆合成孔径雷达的观测装置相似,完全可以借鉴逆合成孔径雷达的思想.通过对空中观测点周边一定范围内的观测信号进行相关叠加处理,相当于合成了一个较大孔径的接收线圈,进而提高对地下探测的纵向和横向分辨率.

图 5是地空瞬变电磁逆合成孔径成像装置的示意图,A、B是位于地表的电性源供电电极,以此向地下发送瞬变电磁场,到达地质体后会感生出二次涡流,断电后,在空中用磁探头可以接收到由二次涡流产生的二次磁场随时间衰减的电磁响应信号.由于同一地质体产生的电磁响应信号在L孔径范围内是相关的,将L孔径的中点作为参考点i,此点的波场值可表示为U(ri,τ),其中ri为i点到L内(编号为:-N,…,N)某点的距离,τ为相对移动量.把参考点与L孔径内各点相关计算得到的最大相关系数作为权系数,将该权系数分别乘上各点的波场值,叠加到中心点,最终可得到中心点的合成值为

其中

为参考点与孔径L内某点两列波场的最大相关系数,τkm(k=-N,…,-1,0,1,…,N)为最大相关系数ρmax(ri,τm)对应的移动量值.在一条测线上依次移动,则可得到第i+1,i+2,i+3,…点为中心点的合成值.
图 5 逆合成孔径示意图 Fig. 5 Diagram of inverse synthetic aperture imaging
5 模型计算

为了验证本文方法的有效性,设计了如图 6的充水采空区模型,采空区赋存于一层煤层之中,煤层上下分别为细砂岩和砂质页岩,底层为石英砂岩,详细的地电参数与地质体尺寸列于表 1.

图 6 充水采空区复杂模型示意图 Fig. 6 Diagram of a complex model with one mined out water body

表 1 充水采空区复杂模型参数 Table 1 Parameters of a complex model with one mined out water body

图 7给出了该复杂模型的俯视图,结合三维示意图 6可以明确定位煤层与采空区的位置.模型设计采用301×301×100的10 m立方体均匀网格,采用电性源长度AB=100 m,发射电偶源中点设在模型正中,在地面上空100 m处取三条剖面LineX81、LineX86、LineX91(如图 7所示),偏移中心点的距离分别为0 m、50 m、100 m,对选定的三条剖面绘制全域视电阻率断面等值线图(图 8),由图 8可见,LineX81测线位于采空区中部,低值视电阻率等值线明显地反映出了采空区的空间位置,LineX86测线位于采空区边上,对充水采空区的低阻异常仍有显示,LineX91测线已远离采空区,采空区的异常基本消失.这说明用本文方法定义的全域视电阻率图像准确地反映了采空区的空间分布位置.

图 7 采空区复杂模型俯视图与发射源位置及测线布置 Fig. 7 Top view of the complex model with one mined out water bodies and position of the transmitting source and the survey line arrangement

图 8 选定测线视电阻率断面图
(a)LineX81测线;(b)LineX86测线;(c)LineX91测线.
Fig. 8 Apparent resistivity contours of the selected lines

用经三维正演计算获得的地面上空100 m处的磁场强度数据进行波场变换,其结果如图 9所示,存在两个界面,上层界面是地表面的显示,由于空气和大地间的电性差较大,故波场信号反映强烈,且遍布整个区域;下层界面高强度异常信号集中在中部,向外围逐渐减弱,显然是采空区的显示.

图 9 三维波场变换成像结果
(a)三维立体图;(b)切片图.
Fig. 9 Results of 3-D wave field transform
(a)Three dimensional map;(b)Slice map.

对于逆合成孔径的计算可以采用先合成后偏移的方法,即对波场变换后的数据进行逆合成孔径计算后,再进行偏移成像;也可以采用先偏移后合成的方法,即先对波场变换后的数据进行偏移成像(如图 10所示),然后再进行逆合成孔径计算.图 11为先偏移后合成的成像结果,由图 11可见,地表界面合成前后没有变化,但采空区异常合成后范围明显变小,而且异常边界清楚,可见逆合成孔径效果明显.

图 10 三维偏移成像结果
(a)三维立体图;(b)切片图.
Fig. 10 Results of 3-D migration imaging
(a)Three dimensional map;(b)Slice map.

图 11 逆合成孔径成像结果
(a)三维立体图;(b)切片图;(c)去掉高能反射结果图.
Fig. 11 Results of inverse synthetic aperture imaging
(a)Three dimensional map;(b)Slice map;(c)Map without high energy reflection.
6 结论

(1)本文基于反函数思想结合迭代算法提出的电性源地空瞬变电磁法的全域视电阻率定义方法,实现了在全空域、全时域的视电阻率计算,模型计算 结果表明:视电阻率曲线对地层的电性特征分异明显.

(2)理论模型试验表明,用磁场强度定义的视电 阻率曲线没有假异常,首支渐近线趋近于第一层电阻率,尾支渐近线趋近于最后一层电阻率.

(3)瞬变电磁拟地震偏移成像算法的提出,实现了瞬变场的三维成像,使得瞬变电磁法的解释技术提高到一个新水平.

(4)为进一步提高成像分辨率,借鉴逆合成孔径雷达的思想,提出了电性源瞬变电磁地空逆合成孔径算法.经采空区数值模型实验验证,相关叠加合成确实具有增强有用信号、提高信噪比、提高分辨率的诸多优点,证明了瞬变电磁地空逆合成孔径成像方法的有效性.

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