孔隙介质的弹性波理论一直是地球物理学研究的重要课题.目前油气勘探和开发的注意力已逐渐转移到非常规油气藏，如致密性地层及蕴藏油气的页岩地层.这些复杂岩性地层的重要特征是低孔、低渗，但裂隙或裂缝比较发育，使得致密地层中的弹性波具有可观的速度频散和振幅衰减.因此，研究孔隙介质中存在裂隙、裂缝时的声学性质及其在声波测井中的油、气显示和响应特征具有重要意义.国内外学者对裂隙发育的岩石物理声学模型和地球物理勘探模型进行了一系列的探索，Dvorkin和Nur(1993)提出了一种Biot理论与挤喷流的统一理论，在较长时间内被地球物理工作者应用.巴晶(2010)在Biot理论的基础上讨论了双孔介质的弹性波动效应.唐晓明等针对一类更加具体而又十分重要的“双孔”介质，即孔隙和裂隙并存介质，分析了声扰动存在时流体在裂隙和孔隙之间的挤喷现象，也即在孔、裂隙并存介质的弹性波传播过程中，除了Biot理论中孔隙流体相对于骨架的整体流动，还包含狭小裂隙和孔隙之间的局部流动，提出了“含孔隙、裂隙介质弹性波动理论”(唐晓明，2011；Tang et al., 2012)，相对于经典的Biot理论，此理论增加了裂隙密度和裂隙纵横比这两个描述裂隙介质的重要参数.该理论能很好地解释波在实际岩石中的衰减和频散，并被用来模拟孔、裂隙地层中的井孔声场和解释实际测井数据(陈雪莲和唐晓明，2012；陈雪莲等，2013；Chen et al., 2014).宋永佳和胡恒山(2013)研究了挤喷流对孔隙介质排水体积模量的影响，指出与挤喷流相关的裂隙附加柔度会引起排水体积模量随频率变化，使得孔隙介质呈现黏弹性.Markova等(2013)研究了挤喷流效应对声波测井的影响，指出挤喷流效应对单极子全波中的纵波和横波影响明显.随着孔、裂隙介质弹性波传播理论不断改进和完善，多极子井孔声场的数值模拟研究也在不断的深入，本文在孔、裂隙介质多极子声波测井理论的基础上(Chen et al., 2014)，首次研究了单极子声波测井中临界折射纵波在孔、裂隙介质中的激发强度，重点阐述了临界折射纵波在致密气层的响应机理以及偶极子声源激发的弯曲波的衰减特征，本文中的模拟结果对解释声波测井数据在非常规油气储层的响应特征有参考价值.

在Biot-Rosenbaum模型中，固体与流体双相介质中的本构方程可以表示为(Tang et al., 2012)：

在考虑了孔隙与裂隙之间流体的挤喷流效应后，孔隙流体压力可表示为(Tang et al., 2012)：

在孔、裂隙介质中传播的波有快纵波、慢纵波和横波(唐晓明，2011；Tang et al., 2012)，结合赫姆霍兹定理，关于位移的波动方程的通解可以由4个标量场Ф₊、Ф_－、和Γ表达，分别表示快纵波、慢纵波、SH横波和SV横波，固相位移和渗流位移可用这4种波的位移势函数Ф₊、Ф_－、和Γ表示如下(Chen et al., 2014)

井壁开孔和闭孔的边界条件分别见式(9)和(10)(张海澜等，2004；Schmitt，1989)，式中σ_ij是井孔外孔、裂隙并存介质中的总应力，下标f是井孔内流体的场量，R是井孔半径.

将式(7)和式(8)分别代入井壁边界条件式(9)和式(10)可得到井壁开孔和闭孔条件下的矩阵方程(11)或(12)，式(6)和(5)中的待定系数A′ _n、A⁺_n、A^-_n、 C_n和D_n可通过求解矩阵方程(11)或(12)得到，将 求解得到的A′ _n代入式(6)，利用快速傅里叶变换就可以得到井孔内声场在时间-空间域的位移势(张海澜等，2004).

孔、裂隙介质充液井孔中模式波的传播特征可通过求解式(11)或(12)中矩阵的行列式得到(Schmitt，1989；张碧星等，1995)：

采用沿复波数平面内围道积分的方法，单极子声源激发的临界折射纵波在频率域的激发谱可以表示为复轴向波数k平面中过实波数支点k=k_p(k_p 为孔、裂隙介质快纵波的波数)的垂直割线积分(董庆德等，1991；Tsang and Rader， 1979；张碧星等，1995)：

系数A′ _n(k，ω)为孔、裂隙并存介质充液井孔中声场的响应函数，阵列声波测井条件下源距与井眼半径之比远远大于1，复波数k平面上过k=k_p的垂直割线与最陡下降路径重合，可在k平面上用鞍点法处理快纵波割线积分(董庆德等，1991).

在纵波垂直割线Bcp上取变换k=k_p +ik_z/z(k_z为无量纲变量)，式(15)可以表示为

多极子声波测井数值模拟时选取的基本参数见表 1.井眼半径为0.1 m，井内流体的声速和密度分别为1500 m·s^-1和1000 kg·m^-3.

表 1(Table 1)

表 1 数值模拟时选取的基本参数值Table 1 Parameter values used in the simulation Ks/GPa μs/GPa ρs/(kg·m-3) Kf/GPa ρf/(kg·m-3) φ η/(Pa·s) γ κ0/μm2 37.9 32.6 2650 2.25/0.014 1000/140 0.02 0.001 0.001 0.001

表 1 数值模拟时选取的基本参数值Table 1 Parameter values used in the simulation

图 1表示了致密地层纵横波速度和衰减随着裂隙密度的变化曲线，直观地显示了致密岩石中裂隙发育对识别油气的重要影响，计算时选取的基本参数见表 1，计算频率为10 kHz(在声波测井频段内).由图 1a可见，随着裂隙密度的增加，纵横波速度逐渐降低，且饱含水(S_g=0)与饱含气(S_g=1)时的速度差异也越来越大，直观地说明了裂隙发育有助于识别致密岩石孔隙中的流体性质(陈雪莲等，2013)；从图 1b可知纵横波的衰减随着裂隙密度的增加逐渐变大，在饱含气时挤喷流造成的纵波和横波的衰减与饱含水时相比很小.裂隙纵横比控制了裂隙流体向孔隙挤喷的弛豫时间(或频率)，由图 2可见，如果测量的频率范围在此弛豫频率附近，纵横波频散明显，波速受裂隙纵横比的影响大，否则，纵横波速度基本不受裂隙纵横比的影响；纵横波的衰减在驰豫频率衰减最大，饱含气时，由于气的黏度小于水，驰豫时间短，其衰减峰值与饱含水时相比，出现在裂隙纵横比更小的位置，饱含水时的挤喷流机制造成的衰减明显大于饱含气时的衰减.

图 1

Fig. 1

图 1 纵横波速度(a)和衰减(b)随裂隙密度的变化Fig. 1 Compressional-wave and shear-wave velocity(a) and attenuation(b)for various crack density values

图 2

Fig. 2

图 2 纵横波速度和衰减随裂隙纵横比的变化Fig. 2 Compressional-wave and shear-wave velocity(a) and attenuation(b)for various crack aspect ratio values

图 3对比了含裂隙致密介质中饱含水和饱含气时单极子声源激发的全波波形的变化规律，由于地层非常致密，全波中的纵波幅度相对于横波而言很小，因此把全波中的纵波与横波及斯通利波分别放到图 3a和图 3b画出，记录的源距为3 m，声源频谱 是中心频率为8 kHz的雷克子波.裂隙密度为0时纵波和横波对孔隙中的流体性质不敏感，气层的纵波和横波波形与饱含水时基本重合，在裂隙密度为0.2且饱含气时的纵波到时明显滞后于饱含水时的纵波，而横波到时稍有提前，这也解释了为什么含裂隙的致密岩石的纵横波速比在气层仍有明显的指示.

图 3

Fig. 3

图 3 单极子声源激发的全波波形模拟-纵波(a)和横波以及斯通利波(b)Fig. 3 Simulation of monopole waveform data，compressional wave(a) and shear wave and stoneley wave(b)

另外，全波中纵波的幅度在饱含气也明显减小，这似乎与饱含气时纵波衰减减小相悖，但同一源距下波形幅度除了受介质衰减的影响外，还与地层条件下的激发强度有关，从图 4显示的临界折射纵波的激发谱可知，在饱含气时临界折射纵波的激发强度与饱含水时相比减弱明显，且地层裂隙的存在使得减弱程度变大，这解释了为什么在饱含气时地层纵波的衰减小反而幅度也小的原因.仔细对比图 4(a，b)还可发现，在裂隙发育地层随着频率的增加激发谱的峰值逐渐减小，此变化趋势与无裂隙发育孔隙地层的情况相反，这是因为在孔、裂隙内饱含水时挤喷流项S(ω)使得地层纵波的虚波数随着频率的增加在数值上变大造成的.综上可见，裂隙发育的致密岩石含气时会使得纵波时差增加、纵横波速比明显降低，这会在纵横波速比与纵波慢度交会图的数据交汇趋向中揭示相应地层内碳氢化合物的影响及其含量，大大提高了致密气层的识别能力.

图 4

Fig. 4

图 4 裂隙密度为0.2(a)和0(b)时纵波的激发谱Fig. 4 Schematic diagram of acoustic model for logging while drilling in a TI formation(a) and cross section of the model(b)

图 5是井壁闭孔和开孔边界条件下斯通利波的相速度随频率的变化曲线，可见在闭孔边界条件下(见图 5a)，孔隙流体性质对斯通利波几乎无影响，在地层中裂隙发育时会使斯通利波的相速度稍有降低.在开孔边界条件下(见图 5b)，由于气体的黏度和体积模量与水相比均较小，在井内流体和孔隙内流体达到压力平衡过程中，井壁流体渗流作用很强，使得饱含气时低频下斯通利波的相速度比饱含水时低很多，裂隙的发育使得这一趋势更明显.对比图 5(a，b)可知，由于井壁流体交换使得饱含水时开孔边界下的相速度比闭孔时稍低.

图 5

Fig. 5

图 5 闭孔(a)和开孔(b)边界下斯通利波的相速度随频率的变化曲线Fig. 5 Dispersion curves of Stoneley wave for impermeable(a) and permeable(b)borehole wall

图 6是斯通利波的衰减曲线，在井壁边界条件是闭孔时，也即井壁不存在井内流体和孔隙流体之间的流体交换，斯通利波的衰减曲线在低频时趋于0(见图 6a)，4条衰减曲线均随着频率的增加逐渐增大；在裂隙发育时饱含水的衰减增加明显，这与饱含水时裂隙发育使地层横波的衰减增大有关，但小于地层横波衰减(见图 9).由于饱含气时裂隙发育地层横波的衰减也很小，因此，在无井壁流体交换时饱含气的斯通利波衰减比饱含水时小很多；若无裂隙发育，饱含气和饱含水时斯通利波的衰减均很低.开孔边界下的衰减(见图 6b)随着频率的增加逐渐降低，低频时孔隙流体的黏滞力起主要作用，饱含气时的衰减远大于饱含水时的衰减；可见即使在致密地层中孔隙流体的流动(不管是孔、裂隙间的挤喷流还是Biot理论中的整体流动(张海澜等，2004))仍对斯通利波的传播有较大影响.

图 6

Fig. 6

图 6 闭孔(a)和开孔(b)边界条件下斯通利波的衰减曲线Fig. 6 Attenuation curves of Stoneley wave for impermeable(a) and permeable(b)borehole wall

从图 7表示的斯通利波的激发强度可见，闭孔边界条件下的激发强度(图中的虚线)比开孔时(图中的实线)低；不管开孔或闭孔，裂隙的存在均降低 了斯通利波的激发强度，且使得闭孔边界条件下低频斯通利波的激发强度趋于0.

图 7

Fig. 7

图 7 斯通利波的激发强度Fig. 7 Excitation of the Stoneley wave

图 8是井壁开孔和闭孔边界下偶极子声源激发的弯曲波的频散曲线，可知在井壁闭孔边界条件下(图 8a)，孔隙中饱含水和饱含气时弯曲波的频散曲线几乎吻合，只是由于密度的降低在截止频率处饱 含气的相速度稍高；但在开孔边界条件下(图 8b)，由于存在井壁流体交换，使得饱含气时弯曲波的频散效应增强，艾里相频段的群速度(声能的传播速度)变小，裂隙的存在也使得饱含水和饱含气时的频散差异增大，即提高了弯曲波对孔隙流体识别的灵敏度.

图 8

Fig. 8

图 8 闭孔(a)和开孔(b)边界时弯曲波的频散曲线Fig. 8 Dispersion curves of flexural wave for impermeable(a) and permeable(b)borehole wall

偶极子声源激发的弯曲波沿着井壁传播时，其衰减与地层横波衰减和井壁流体交换有关.图 9(a，b)是弯曲波在闭孔和开孔边界下的衰减曲线(图中实线)，在两种边界条件和两种孔隙流体饱和状态下，低频弯曲波的衰减均与地层横波的衰减(图中虚线)一致(见图中的椭圆内)，这与低频弯曲波的波长较长、受井眼的影响较小有关，也即弯曲波低频衰减主要是地层的横波衰减引起的，这也与低频弯曲波传播速度接近地层横波速度的现象是吻合的；地层中裂隙的存在使得同一种饱和状态下的衰减增大；无论何种流体饱和，低频条件下，弯曲波的衰减等同于地层横波的衰减，而与开孔或闭孔的条件无关，这与斯通利波的情况很不相同.

图 9

Fig. 9

图 9 闭孔(a)和开孔(b)边界时弯曲波的衰减Fig. 9 Attenuation curves of flexural wave for impermeable(a) and permeable(b)borehole wall

随着频率的增加，弯曲波的衰减逐渐增大，在艾 里相频段衰减达到最大，此时弯曲波的衰减除了受地层横波衰减影响外还受井壁流体交换的影响，其衰减比地层横波的衰减大.通过对比饱含气和饱含水时弯曲波的衰减可更好地理解井壁边界条件对艾里相频段弯曲波衰减的影响.在开孔边界条件下，由于气体的黏度和体积模量与水相比均较小，在井内流体和孔隙内流体达到压力平衡过程中，井壁流体渗流作用很强，使得饱含气时的衰减增强明显，几乎达到了饱含水时的60倍左右.在闭孔边界条件下，没有了井壁流体交换，饱含气时弯曲波的衰减变得很小.

随着频率的继续升高，饱含水时弯曲波的衰减逐渐降低，并小于地层横波的衰减，此现象与张海澜等(2004)计算的硬地层闭孔边界条件下的结果是一致的，这与频率较高时弯曲波的衰减受井壁渗流作用的影响程度增加、地层横波的衰减对其影响程度减弱且致密地层有较小的渗透率有关.在孔隙饱含气时，开孔边界随着频率的增加弯曲波的衰减也逐渐减弱，但井壁流体的渗流作用与饱含水时相比仍增强明显，因此其衰减在高频时仍明显的大于地层的横波衰减.进一步对比高频下饱含气和饱含水时弯曲波的衰减随裂隙密度的变化趋势可见，在饱含气时裂隙密度对衰减的影响很小，但饱含水时随着裂隙密度增加衰减逐渐增加，此现象与高频下斯通利波的衰减机理相似.

由图 10可见，弯曲波的激发强度受井壁边界条件和孔隙流体性质的影响程度与其衰减相比要小很多，同一地层条件下的开孔边界(图中的实线)时的激发强度比闭孔边界时的大，地层裂隙发育时会使低频弯曲波的激发强度增加、高频时的激发强度减弱，饱含气时的激发强度比饱含水时要高.

图 10

Fig. 10

图 10 弯曲波的激发强度Fig. 10 Excitation of the flexural wave

横波速度径向变化几乎可以排除侵入或其他流体影响等因素，因为横波对孔隙流体的变化不敏感.因此在考虑泥浆侵入对识别致密气的影响时，重点研究了与侵入流体有关的纵波速度受泥浆侵入深度的影响.图 11(a，b)是不同泥浆侵入深度下单极子 声源激发的全波波形中的纵波以及横波和斯通利波，原状地层饱含气，在泥浆侵入深度较小时井壁临界折射纵波的到时明显滞后，表示在侵入较浅时纵波的主要能量集中在原状地层；横波和斯通利波随泥浆侵入深度的增加变化不大.图 12是不同泥浆侵入深度下对模拟波列做相关处理得到的纵波速度，在泥浆侵入深度大于0.2 m(此深度约为地层纵波的半个波长)时，纵波的传播速度接近侵入带的纵波速度，若侵入深度小于0.2 m，纵波的速度接近原状地层的纵波速度.可见，在致密气层，有泥浆侵入时，虽然地层径向纵波速度从井壁向原状地层是逐渐减小的，在原状地层处不能构成几何声学上描述的“井壁滑行纵波”的传播路径，但在侵入深度小于半个纵波波长时全波中的首波传播速度还是接近于原状地层的纵波速度，这在一定程度上也说明了井壁临界折射纵波的探测深度.

图 11

Fig. 11

图 11 不同泥浆侵入下单极子声源激发的临界折射纵波(a)及横波和斯通利波(b)Fig. 11 Simulation of monopole waveform data for various invading depth，compressional wave(a) and shear wave and Stoneley wave(b)

图 12

Fig. 12

图 12 不同泥浆侵入深度下提取的纵波速度Fig. 12 Compressional-wave velocity for various invading depth

针对非常规油气储层低孔低渗且裂隙或裂缝发育的特点，本文研究了孔、裂隙并存致密介质下多极子声波测井的响应特征，得到以下结论：

(1)在致密地层若无裂隙发育，单极子声波测井中的临界折射纵波对孔隙流体性质不敏感，在饱含水和饱含气时波形几乎重合，若裂隙发育，明显增强了纵波对孔隙流体的灵敏度.在地层饱含气时挤喷流效应造成的纵波衰减降低，但井孔中临界折射纵波的激发强度与饱含水时相比也降低明显，使得饱含气时裂隙发育致密地层纵波的幅度明显减弱、速度降低.在考虑泥浆侵入的影响时，在泥浆侵入深度不大于地层纵波波长的一半时，临界折射纵波的传播速度接近原状地层饱含气时的纵波速度.

(2)低频斯通利波沿着井壁传播时更容易受孔隙流体黏度和体积模量的影响，在井壁开孔边界条件下，若地层饱含气，则使得井壁渗流作用大大增强，即便在无裂隙发育的致密介质井孔中，低频斯通利波的衰减也非常大；若发育裂隙则会进一步加大斯通利波对孔隙流体的灵敏度.偶极子声源激发的低频弯曲波与斯通利波的传播机理不同，低频弯曲波主要受地层横波的影响，截止频率处的传播速度和衰减均与地层横波的速度和衰减一致，这也使得饱含气时(饱含气时地层横波的衰减变得很小)低频弯曲波的衰减与饱含水时相比极小；随着频率的增加，弯曲波的传播特征则更多的受井壁渗流作用的影响.

(3)通过多极子全波波形的模拟以及频散和衰减曲线的对比可知，地层中的裂隙发育对纵波、横波以及低频弯曲波的影响程度比斯通利波大；裂隙对井孔模式波产生的影响主要是通过裂隙引起的地层横波速度和衰减的变化造成的.