在位场领域，对重磁异常进行精细处理可以快速获取有关构造体系、岩性变化等丰富的地下地质信息，是地质-地球物理解释中的一项重要工作.近几年来，有大量的关于边界探测的研究报道(Lahti and Karinen， 2010；Cooper and Cowan， 2011；张恒磊等，2011；张恒磊等，2012；马国庆等，2012；Santos et al., 2012；王彦国等，2013；Cooper，2013；Zhou et al., 2013).对于磁异常边界探测方法，大多数研究都是基于垂直磁化磁异常，即首先要对实测异常进行化极处理.而当研究区磁化方向不明时，化极结果不能客观反映垂直磁化场特征；此外，低纬度化极过程的不稳定性也是制约这类方法应用的因素之一.自从Nabighian(1972)指出解析信号可以消除二维异常的斜磁化影响，三维解析信号振幅得到了广泛的应用研究，虽然它无法完全消除三维条件下的斜磁化影响，但是在低纬度地区或者磁化方向不定的研究区，采用三维解析信号振幅减小斜磁化的影响是应用非常普遍的方法.Verduzco等人(2004)基于二度磁异常公式推导出Tilt梯度的水平导数不受磁化方向影响的认识，并推广应用至三维磁异常.近几年来，随着磁力梯度张量测量系统的改善，相应的处理方法与解释技术得到迅速发展(Clark et al., 2009； Beiki，2010；Beiki and Pedersen， 2010；Beiki et al., 2011；Beiki et al., 2012；Oruç et al.， 2013).前人研究指出，通过对张量数据的某种处理，可以有 效减小对磁化方向的依赖性，譬如张量模、张量I₁不 变量以及归一化场源强度(Beiki et al., 2012)等方法.

我们前期研究(张恒磊等，2011)提出的各向异性标准化方差(Anisotropy Normalized Variance，ANV)计算重磁源边界的方法，已经验证不仅可以实现对弱异常的有效分析，同时受噪声的影响较小.有两个问题值得深入的是:(1)首先，ANV方法是基于垂直磁化磁异常推导的，它无法针对斜磁化磁异常进行处理；(2)前期研究相当于是在各向异性条件下，突出全方位扫描的贡献.基于此，本项研究从各向异性核函数的角度作改进，以自适应方向取代全方位扫描，以各向异性尺度构造核函数，突出核函数本身在算法中的物理意义；为了消弱斜磁化的影响，本文提出基于磁力梯度张量的各向异性标准化方差方法，并通过理论模型实验与实际应用，检验方法在斜磁化条件下，对不同幅值磁异常的探测效果.

考虑地质构造方向θ，令R_θ=表示θ角度的旋转，构造各向异性高斯函数如下：

根据(1)式，推导得：

图 1

Fig. 1

图 1 各向异性Q函数示意图Fig. 1 Schematic of anisotropy function

对(M+1)×(M+1)大小的Q，定义梯度张量模f(x，y)的各向异性标准化方差如下：

从本质上讲，改进前后的两种算法的核函数对场源边界探测的贡献是一致的，它们都是通过窗口间的褶积计算，压制高频振荡的同时提取边界异常.不同之处在于：

(1)张恒磊等(2011)的研究是针对垂直磁化磁异常，在各向异性条件下，通过全方位扫描，获取最优的边界探测效果；

(2)改进算法是针对斜磁化磁异常，通过定义各向异性尺度突出核函数的贡献，以自适应方向取代全方位扫描计算，突出“各向异性”的物理意义；

(3)前期研究的针对化极磁异常的ANV方法是以磁场的二阶导数为基础研究场源边界；改进算法为了消除斜磁化影响，引入磁力梯度张量模，它相当于磁场的三阶导数，增强对弱异常的探测效果.

计算改进的各向异性标准化方差需要首先确定以下参数：核函数标准差σ、窗口M、各向异性尺度cof以及方向θ.分别讨论如下：

(1)将核函数理解为滤波函数，核函数标准差σ无单位，窗口大小M表示窗口内点数亦无单位.本项研究将σ与M联系起来.假设，当滑动点到窗口中心点的距离(该距离以点数衡量，即M)大于三倍标准差时，其值很小——基于此，本文研究中取σ=M/3.

(2)窗口大小根据噪声水平而定，使用较大的窗口一方面可以压制干扰，另一方面可能忽略小于该窗口的信息.

(3)关于各向异性尺度，cof值大，即函数Q的长短轴差异大，有利于边界分析，如图 1所示.在实际应用中，通常当异常源各向异性特征显著时，cof的取值大一些有利于边界探测(通常取cof=2).

(4)关于方向θ，本文采用自适应方向计算：

本文的算法流程如图 2所示，如果有观测磁力梯度张量值，则可以直接进行计算，否则需要将ΔT先通过转换处理得到各分量结果.本文方法有以下几方面特点：

图 2

Fig. 2

图 2 本文算法流程图Fig. 2 Flowchart of the algorithm in this paper

(1)首先，各向异性尺度cof的作用相当于局部区域计算特定方向的水平方向导数，它能够自适应地根据异常特征确定“导数方向”，有利于边界精确探测.

(2)各向异性高斯函数不仅具有获取位场导数的功能，同时起到了高斯圆滑的作用，保证“高通滤波”的稳定计算.

(3)基于梯度张量模，改进算法可以减小对磁化 方向的依赖性，它可以在未知磁化方向条件下对斜磁化磁异常进行处理.此外，如前所述，该方法相当于磁场的三阶导数，它与基于化极磁异常的各向异性标准化方差不同，以梯度张量模为基础的改进算法以最大幅值为特征探测场源边界.

为对本文方法进行验证，我们设计了一组弱磁异常探测模型：近海海洋勘探中的弱异常探测模型(Santos et al., 2012).模型1模拟的是由海岸向近海延伸的方向上海水渐深，目标体埋藏深度(异常体与观测面即海平面的距离)逐渐增大的过程.模型2模拟的是位于海底的局部构造.设计该模型的目的有两点：(1)模拟近海海洋勘探中的地下(水下)异常源与观测点不均匀的特征，研究方法的适用效果；(2)在背景场叠加的情况下，研究方法对局部弱异常的探测能力.图 3a是根据该模型正演得到的斜磁化时的磁异常，图 3b对应的是模型剖面图，其中1号异常体北侧深度增大、异常幅值逐渐变小；2号异常体较大的埋藏深度以及较小的规模导致其产生的异常幅值也较弱.可以看出，受斜磁化的影响，磁异常与场源体之间的对应关系不明确，尤其是弱异常区.

图 3

Fig. 3

图 3 磁异常模型(模型水平位置如图中黑色线) (a)正演磁异常(倾角15°，偏角20°)；(b)模型剖面图(位置如图 3a中白色线).Fig. 3 Model of magnetic anomalies. Black line denotes location of model in plane (a)Magnetic anomalies by forward modeling with an inclination of 15° and a declination of 20°;(b)Cross section of model. Its location is shown by white line in(a).

以往大部分边界探测方法都要求垂直磁化磁异常，如Tilt梯度，虽然也有学者将该方法直接应用于斜磁化磁异常的边界探测(Santos et al., 2012).作为对比，我们也对图 3a计算了Tilt梯度，如图 4a所示.显然，该结果并不能客观反映出异常体的边界信 息.图 4b是Tilt梯度的水平导数，Verduzco等(2004)指出该方法不受磁化方向的影响.可以看出，Tilt梯度的水平导数增强了对边界的探测效果，同时也产生了一些虚假异常.图 5是梯度、张量的计算结果，其中张量不变量I₁和张量Mu值计算如下：

图 4

Fig. 4

图 4(a)Tilt梯度；(b)Tilt梯度的水平导数Fig. 4(a)Tilt gradients;(b)Horizontal derivates of Tilt gradients

可以看出，梯度、张量结果一定程度上降低了斜磁化的影响，增强了异常与场源的一一对应关系.另一方面，这些方法都具有高通滤波的性质，因此对深部弱异常的探测能力不足.如图 5所示，四个结果都较好地反映出模型1的南侧边界，但是对北侧边界 反映微弱，同时对模拟的局部弱异常模型(模型2)的反映也不明显.

图 5

Fig. 5

图 5 梯度、张量结果 (a)三维解析信号振幅；(b)张量模；(c)张量I1不变量；(d)张量Mu值.Fig. 5 Results of gradients and tensors (a)3D analytical signal amplitude;(b)Tensor modules;(c)Invariable of tensor I1;(d)Mu value of tensor.

图 6a是采用本文方法计算的结果，基于张量模的各向异性标准化方差不仅可以减小斜磁化的影响，同时提高了对深部弱异常的探测.作为对比，我们计算了基于三维解析信号振幅的各向异性标准化方差(图 6b)，显然，图 6a的效果要优于图 6b，说明在三维异常条件下，磁异常张量模对磁化方向的依赖性要低于三维解析信号振幅.

图 6

Fig. 6

图 6 基于张量模(a)和三维解析信号振幅(b)的各向异性标准化方差Fig. 6 Anisotropic normalized variances based on tensor mode(a) and 3D analytic signal amplitude(b)

图 7a显示的是中国西部某磁铁矿勘探区的磁异常，前期地质、钻探工作已经验证该区属于富铁矿集区.该区岩矿石磁性特征相对简单：铁矿体具有强磁性，围岩无磁性或弱磁性.磁异常南侧为正，北侧伴生有负异常，呈北西南东走向.前期见矿钻孔大多聚集在磁异常梯度带上，但是总体对应关系不明确，此外研究区东侧钻孔P17-2钻遇厚层磁铁矿，而该处的磁异常强度只有大约200 nT.为了摸清铁矿体边界位置，为后续勘探提供依据，需要对该区磁异常实施精细处理.为了避免矿集区剩磁等不确定因素的影响，本文直接针对实测磁异常进行处理(不作化极).

图 7

Fig. 7

图 7(a)实测磁异常(未做化极处理)；(b)Tilt梯度的水平导数Fig. 7(a)Measured magnetic anomalies(not reduction to the pole);(b)Horizontal derivatives of Tilt gradients

首先，图 7b显示的是Tilt梯度的水平导数结果，类似于图 4b，Tilt梯度的方向导数产生虚假异常，难以有效探测出场源体边界.图 8是根据图 7a的原始异常计算得到的梯度、张量结果，它们都一定程度上降低了斜磁化的影响，与实际探明铁矿体位置有更加明确的一一对应关系，遗憾的是对叠加异常、研究区东侧的弱异常探测不足.Zhang等(2013)研究表明，该区主异常(位于P4—P9线之间)是由南北两个异常叠加而成的，P9线往东至P18线之间存在若干个局部磁铁矿体，并且局部断裂构造发育.这两个显著特征都没有能在图 8的结果中得到反映.

图 9a是采用本文方法基于磁力梯度张量模的结果，图 9b是基于三维解析信号振幅，对比可以发现，图 9a对于叠加异常B的反映效果要优于图 9b.它们不仅减小了斜磁化的影响，比较清晰地区分了叠加于主异常中的A、B两个次级异常，同时对研究区东侧的弱异常探测效果也有很大改善.结合图 9与钻孔资料，详细分析如下：

图 8

Fig. 8

图 8 梯度、张量结果 (a)三维解析信号振幅；(b)张量模；(c)张量I1不变量；(d)张量Mu值.Fig. 8 Results of gradients and tensors (a)3D analytic signal amplitude;(b)Tensor module;(c)Invariable of tensor I1;(d)Mu values of tensor.

图 9

Fig. 9

图 9 基于张量模(a)和三维解析信号振幅(b)的各向异性标准化方差Fig. 9 Anisotropic normalized variance based on tensor module(a) and 3D analytic signal amplitude(b)

(1)钻孔验证铁矿体上顶深度在210~250 m之间，主矿体厚度30 m以上，矿体呈脉状、板状，北西走向，倾向向南.

(2)P7测线上的2、4、5三个钻孔钻遇铁矿深度 都在300 m以内，而1号钻孔钻遇铁矿深度约350 m； 同时P8测线上的3号钻孔钻遇铁矿深度为220 m，而1、2号两个钻孔钻遇铁矿深度接近400 m，同时2号钻孔钻遇铁矿深度较1号钻孔更深，铁矿厚度变薄.以上特征与图 9a的结果相吻合.

(3)P9测线位于A与C两个异常的鞍部，对应钻孔P9-1揭示的见矿深度为440 m左右，见矿厚度约4 m.

(4)对于C异常，钻孔P10-3、P11-4以及P11-5显示为见矿钻孔，却位于各向异性标准化方差得到的矿体边界之外，为什么呢？首先，P10-3见矿是北侧矿体南倾的结果；其次，P11-5钻孔见矿深度在400 m以下，而见矿厚度只有1 m，更加清晰表明矿体南倾至逐渐尖灭的过程.与此同时，原本在P17测线上难以识别的局部异常也被比较好地突显出来，与见矿钻孔相映证.

从20世纪70年代初至今，前人在磁异常边界探测研究领域积累了很多成果，并不断有新研究成果涌现.该研究方向的难点在于磁异常的复杂性使得大多数方法都是基于垂直磁化磁异常，在低纬度地区或者磁化方向不明时，很难有效地应用.本文开展斜磁化磁异常的边界探测研究，得到以下几点认识：

(1)首先是大多数传统边界探测方法都是基于垂直磁化磁异常，譬如Tilt梯度方法，若对斜磁化异常采用Tilt梯度方法，虽然可以实现“均衡滤波”(即在突出深部弱异常的同时不过分压制浅部异常)，却不能够用来探测场源边界.

(2)磁异常张量模对磁化方向的削弱效果优于三维解析信号振幅.

(3)在磁异常梯度张量的基础上采用各向异性标准差，可以对未知磁化方向的斜磁化磁场进行边界探测.

(4)在边界探测的基础上研究场源埋藏深度，是值得进一步研究的方向.