地球物理学报  2014, Vol. 57 Issue (8): 2678-2686   PDF    
多种物理机制耦合作用下的储层介质参数反演研究
杨磊1,2, 杨顶辉1, 郝艳军1, 聂建新3    
1. 清华大学数学科学系, 北京 100084;
2. 中国矿业大学资源与地球科学学院, 徐州 221116;
3. 北京理工大学爆炸科学与技术实验室, 北京 100081
摘要:孔隙介质的黏弹性、孔隙流体的Biot流动和喷射流动是影响波传播的重要物理机制.本文分别基于弹性和黏弹性BISQ模型,利用自适应杂交遗传算法研究了多种物理机制耦合作用条件下储层介质参数反演.为了测试自适应杂交遗传算法的有效性,本文分别利用自适应杂交遗传算法和传统实数编码遗传算法对含有不同噪声的理论合成数据进行了反演试算.对比理论合成数据反演结果可知,自适应杂交遗传算法具有抗干扰能力强且收敛速度快的特点,是一种有效的储层介质参数反演方法.同时本文也利用不同频率尺度和不同温度条件下的P波和S波实测数据进行了联合反演.对比研究表明,黏弹性BISQ模型能够很好地解释不同频率尺度的波频散特征,不仅能够很好地预测P波速度,而且也能够很好地预测S波速度,从而证明了黏弹性BISQ模型能够准确地描述低频条件下的波频散.
关键词黏弹性介质     BISQ模型     反演     遗传算法    
A study on inversion of reservoir parameters under coupling interaction of multiple physical mechanisms
YANG Lei1,2, YANG Ding-Hui1, HAO Yan-Jun1, NIE Jian-Xin3    
1. Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. School of resources and geosciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China;
3. State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
Abstract: The viscoelasticity, Biot-flow mechanism and the Squirt-flow mechanism are the most important mechanisms affecting wave propagation in the porous medium. Based on the viscoelastic BISQ model and elastic BISQ model respectively, we use Self-adaptive Hybrid Genetic Algorithm to perform the inversions of reservoir parameters under the coupling interaction of these three mechanisms. First, in order to test the effectiveness of the algorithm, we invert the theoretical data with different noises by use of self-adaptive Hybrid Generic Algorithm and Traditional real code generic algorithm respectively. Theoretical results show that Self-adaptive Hybrid Genetic Algorithm has the properties of strong immunity of noise and fast convergence of objective function, thus it is an effective inversion method for the reservoir parameters. Finally, based on viscoelastic BISQ model and elastic BISQ model, we apply the Self-adaptive Hybrid Genetic algorithm to perform the joint-inversion of the observed multi-scale frequency data of P- and S- wave. Comparing the inversion results on basis of these two models, we discover that the viscoelastic BISQ model explains well the dispersion of the observed data, it fits very well not only the P-wave but also the S-wave. This confirms the validity in low frequencies of the viscoelastic BISQ model.
Key words: Viscoelasticity     BISQ model     Inversion     Genetic Algorithm    
1 引言

地震技术在储层介质参数方面具有重要的应用,且储层介质具有双相性的特点,为此,很多学者展开了一系列研究.Biot(1956a1956b)建立了双相介质中弹性波传播的动力学方程,从而奠定了双相介质理论的基础.Plona等(1980)Bouzidi和Schmitt(2009)通过实验验证了Biot理论所预测的慢P波的存在.但是Biot理论难以解释观测到的波高频散、强衰减现象.Marko和Nur(19751979)的研究表明,波的高频散、强衰减现象主要由流体的喷射流动机制引起.但是传统的喷射流理论过分依赖于单个孔隙的几何结构特征,从而使喷射流理论难以应用.Dvorkin等(19931994)利用宏观可测渗透率及流体质量守恒定律描述喷射流机制,并基于各向同性的圆柱体模型,将Biot流和喷射流两种力学机制统一起来,建立了BISQ(Biot/Squirt)模型.在此基础上,Parra(2000)将BISQ模型推广到横向各向同性情况.Yang和Zhang(20002002)基于Biot理论,假设各向异性双相介质中固-流耦合效应具有各向异性,从而推广了Biot方程,获得了基于各向异性质量耦合密度的弹性波动力学方程,并基于该方程和流体的质量守恒定律,将Dvorkin等(19931994)各向同性BISQ模型的思想推广到了高维的一般各向异性情况,从而建立了一般化的BISQ模型.此后,基于BISQ模型的研究取得了一系列成果.Marketos和Best(2010)用BISQ模型解释了含粘土储层介质的波频散与衰减.杨宽德等基于BISQ方程分别利用交错网格方法(杨宽德等,2002)和FCT紧致差分方法(杨宽德等,2011)模拟了Biot流与喷射流机制共同作用下的地震波场.王者江(2008)Wang等(2008)基于BISQ模型利用交错网格方法模拟了三维双相正交各向异性介质中的波传播.Cheng等(2002)在弹性BISQ模型中引入了黏弹性 机制,从而获得了黏弹性BISQ模型;崔志文等(2004)利用BISQ模型研究了多孔隙双相介质中的慢P波;聂建新等给出了改进的非饱和多孔介质中的BISQ模型,并研究了部分饱和砂岩中的波频散与衰减(Nie et al., 2004),进一步基于非饱和多孔介质BISQ模型,研究了储层参数反演(聂建新等,2004),含泥质黏弹性介质中波的频散与衰减等问题(Nie et al., 2008聂建新等,2010).但是,这些研究一是主要集中正演方面,反演研究较少,二是主要集中在声波测井(103 Hz)及以上频率段,而事实上,高频段波传播特征与低频段波传播特征具有一定的差异(Batzle et al., 2006),三是关于黏弹性BISQ模型的研究还不够深入,尚未见到基于黏弹性BISQ模型进行反演研究的相关报道.此外,由于实验条件的限制以往的研究缺乏地震频率段内(100 Hz以下)实验数据的支撑.因此,本文将探讨Biot流机制、喷射流机制以及孔隙介质黏弹性多物理机制耦合作用下的储层介质参数反演.

众所周知,储层介质参数反演具有很强的非线性,所以线性方法比如牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、代数重建法等很难给出储层参数的全局最优解.尤其当搜索空间越大、先验认识越缺乏时,这种弊端越明显.遗传算法是一种稳健性强、通用性好及易于并行分布式处理的全局随机寻优算法(Goldberg,1989;Srimivas et al., 1994;Mak et al., 2000),所以被广泛应用于地球科学,尤其是地球物理学各领域中(傅旦丹和何樵登,2002卢明辉等,2006).近年来在实数编码技术(Kusum et al., 2007)的推动下,遗传算法的操作更加简单灵活、计算效率更高,因而遗传算法的应用更加广泛.

综上所述,本文将以实验测定的P波与S波数据为基础,利用自适应杂交遗传算法联合反演储层介质的弹性和黏弹性参数,并进一步研究储层介质 的黏弹性、孔隙流体的Biot流机制和喷射流机制耦 合作用下对波传播的影响.

2 黏弹性BISQ模型

Yang和Zhang等(20002002)在考虑固流耦合具有各向异性的条件下,推广了BISQ模型,获得了能同时处理Biot流和喷射流机制以及固-流耦合各向异性的一般化BISQ模型.考虑介质的黏弹性,在稳态条件下,根据黏弹性理论中的对应原理,在空间-频率域黏弹性各向同性介质中的BISQ方程具有如下形式(Yang et al., 2000):

其中λ*、μ*为固体骨架的黏弹性拉梅系数,与介质弹性拉梅系数之间的关系将在后面给出.ux、uy、uz分别为固体骨架在x、y、z方向的位移,P为孔隙中流体的压力,为孔隙度,α为有效应力的孔隙弹性系数,F为Biot模型的流体压力变化系数,S为喷射流系数.它们具有如下的表达形式(Dvorkin et al., 19931994; Parra,2000; Yang and Zhang, 20002002)

其中,Kf为孔隙中流体的体积模量,Ks为固相的体积模量,ρf为流体的密度,ρa为固流耦合密度,κ为渗透率,R为特征喷射流长度.J0为零阶贝塞尔函数;J1为一阶贝塞尔函数.本文将Christensen的黏弹性参数(Christensen,1982;Cheng et al., 2002)引入到各向同性BISQ模型中,将拉梅系数修正为

为研究黏弹性各向同性介质中弹性波的频散与衰减规律,我们首先采用傅里叶方法(Yang and Zhang, 20002002)求解黏弹性各向同性BISQ方程(1),为此可假设固相位移和孔隙流体压力满足谐波解,且将谐波解代入黏弹性BISQ方程,从而可得到关于固相位移与孔隙流体压力的线性方程组,再令此线性方程组系数矩阵的行列式为0,由此可得快P波、慢P波及S波的相速度表达式:

3 自适应杂交遗传算法

遗传算法需要将解空间映射到遗传空间,从而进行交叉、变异等相关运算,所以利用遗传算法求解反问题首先要确定如何对解空间进行编码.传统的遗传算法是采用二进制编码解决这一问题.这种编码方式易于利用生物遗传理论解释,但存在一些不足.一是,容易产生“海明悬崖”问题.“海明悬崖”是指某些相邻整数的二进制编码间的海明距离太大以致交叉和变异运算难以跨越,从而降低了搜索效率,增大了计算量.二是,解的精度不高.二进制编码实质上是将解空间进行离散,对离散点利用二进制串编码,显然由于受到编码长度的限制,二进制编码提供解只是解空间的粗略近似,精度相对较低.三是存储量较大,计算效率较低.为了提高的解的精度,必须增加编码长度,这必然增加存储量,此外由于需要在遗传空间和解空间进行编码转换,计算量也相应增加,从而降低了计算效率.而实数编码能够克服这些缺点.实数编码方式直接在解空间上利用浮点数进行编码,所以实数编码不但不产生“海明悬崖”问题,而且在概念上更接近解空间.此外,由于不需要编码转换,计算量和存储量较小.尽管基于实数编码的遗传算法具有上述优点,但是在搜索的后期,实数编码的遗传算法也具有传统遗传算法所具有的弊端,即“早熟”现象.这是由于少数适应值过高的个体易被反复选中,导致交叉、变异操作局限在这些个体之中,这样新生个体仅为这些少数适应值过高个体的有限组合.这样就破坏了种群的多样性,降低了算法的搜索能力和效率.尤其当亲代个体非常相似时,交叉运算产生的新个体与亲代个体也非常相似,从而使得算法很难跳出局部解.正是上述因素导致传统的遗传算法易陷入局部最优解,产生所谓的“早熟”现象.显然为了克服“早熟”现象,需要对种群的多样性进行一定程度的保护,这就要对选择算子和交叉算子进行改造以避免适应值过高个体被反复选中及其之间反复交叉运算.

本文将通过引入阀函数自适应调整个体适应值和交叉概率,同时利用模拟退火的方法,对接受概率进行评价.文中引入与个体间距离相关的阀函数对个体适应值和交叉概率进行修正.由于在多参数反演时,参数之间的量级差别很大,所以为了消除量级差异对搜索效率的影响,采用归一化的方式定义个体间距离(方志龙,2012).为此,设 x i、 x j 为两个个体, u =(u1,u2,…,un)和 l =(l1,l2,…,ln)分别表示每个分量的上下界,则个体间的距离可定义为:,进一步定义如下的罚函数(方志龙,2012):

其中,a和c是两个可控参数,调节阀函数的陡峭程度.由公式(4)可知,g(d)为距离d的单调增函数.可以通过选取适当的a和c调节g(d)的陡峭程度,使得当个体之间的距离较近时,g(d)趋于0,当个体间距离较远时,g(d)趋于1.在本文中选取a=5,c=0.5.基于公式(4)定义的阀函数,对个体适应值做如下修正(方志龙,2012):

其中,fi和f - i分别为个体 x i的初始适应值和自适应修正后的适应值,dim表示个体 x i与适应值最高个体 x m之间的距离.经过修正之后,距离当代适应值最高个体越远,其修正后的适应值相对越大,被选中的概率越大,反之则越小,从而保护了种群的多样性,避免早熟现象的发生.

交叉算子是产生新个体的主要算子,也是进行搜索的主要部分.为了避免相似个体反复交叉运算,提高搜索效率,利用公式(4)给出的阀函数,对交叉概率做如下修正(方志龙,2012):

其中Pcrscrs分别表示初始交叉概率和修正后的交叉概率,dij表示亲代个体 x i和 x j之间的距离.当亲代个体较为相似(即距离较小)时,修正之后的交叉概率较小,交叉运算的概率也越小.反之则交叉概率越大,从而提高了搜索效率,也提高了反演的成功率.

4 方法比较

首先,为了检验基于实数编码自适应遗传算法有效性及其计算效率,本节将对基于黏弹性BISQ模型的理论合成数据分别利用自适应杂交遗传算法和传统实数编码的遗传算法进行反演试算.

由于解的非唯一性是反演问题中的难题,而减少反演结果的非唯一性的一个重要手段就是尽可能地增加对解的约束,所以将P波和S波数据进行联合反演以增强约束,定义目标函数如下:

这里β为权重,ViP、ViS为理论预测P波和S波速度,ViP_obs、ViS_obs分别为观测到的P波和S波速度.通常情况下,遗传算法考虑的是极大值问题,因此需要把求极小值问题的公式(7)转化为求极大值问题,为此定义如下的适应值函数(方志龙,2012):

理论合成数据的相关参数如下所示.待反演参数真实值取:tanδ=0.1,λ0=10 GPa,μ0=9 GPa.其余参数为:参考频率ω0=1000 Hz,固相体积模量Ks=38 GPa,固相密度ρs=2.65 g·cm-3,固流耦合密度ρa=0.45 g·cm-3=0.25,渗透率κ= 10×10-15m2,孔隙流体动力学黏性η=0.1 Pa·s,流体 密度ρf=0.88 g·cm-3,流体体积模量Kf=1.1 GPa,特征喷射流长度R=1 mm.将这些参数代入公式(3)计算得到对应不同频率(100~106 Hz)的一组P和S波数据VP,S,并将此组数据加上均值为0、误差上限为ε的随机噪声以模拟实际观测数据.自适应杂交遗传算法中适应值函数如公式(8)所示,取权重β为0.5,初始交叉概率和变异概率分别为0.85和0.05,子代种群中保留亲代种群中10%的优秀个体.计算中待反演参数的取值范围如下:0<tanδ<0.2,0<λ0<20,0<μ0<20.

表 1给出了噪声分别为0%,5%,10%三种情况下的自适应杂交遗传算法和传统实数编码遗传算法反演结果对比,其中ε<sub>tanδ、ε<sub>λ0和ε<sub>μ0分别表示tanδ、λ0和μ0的反演误差.由表 1可知,合成数据不含噪声时,自适应遗传算法反演结果与真实值吻合非常好,相对误差在0.1%以下.当合成数据含有噪声(5%,10%)时,自适应遗传算法反演结果的相对误差增大,但均在5%以内.总体上看,自适应杂交遗传算法的反演误差比传统实数编码遗传算法的反演误差要小,这说明其精度较高,抗干扰能力较强.达到这样反演效果,自适应杂交遗传算法需要的初始种群大小仅为5,噪声为0%、5%及10%的计算时间为分别为0.99 s,1.06 s和1.10 s.而传统的实数编码遗传算法需要的初始种群大小为40,是自适应遗传算法的8倍,相应的计算时间分别为4.68 s,4.69 s和4.73 s,均是自适应杂交遗传算法的4倍多.这说明自适应杂交遗传算法,能够用较小的种群数及较短的计算时间计算出精度较高的反演结果.图 1给出了合成数据含有10%噪声时,自适应杂交遗传算法的目标函数收敛过程,横坐标表示迭代步数,纵坐标表示目标函数值.由图 1可知,迭代22步之后,目标函数收敛开始趋于稳定,总的计算耗时约为1.10 s.综上所述,自适应杂交遗传算法具有抗干扰能力强,收敛速度快的优点,是一种有效的储层介质参数反演方法.

表 1 储层介质参数反演结果Table 1 Inversion results of reservoir parameters

图 1 目标函数收敛过程Fig. 1 Convergence process of objective function

其次,为了比较自适应杂交遗传算法与小生境遗传算法(聂建新等,2004)的反演效果,本节也基于非饱和BISQ模型(聂建新等,2004方志龙,2012),采用聂建新等(2004)定义的目标函数,对蒋立新等(1998)实验测到的P波数据进行了反演,反演结果如表 2所示,其中,υ表示泊松比,K表示固体干骨架的体积模量.利用反演结果计算得到的理论频散曲线如图 2所示,其中,黑色实心三角形表示实验数据,黑色实线和虚线分别表示利用自适应杂交遗传算法的反演结果计算得到的理论频散曲线和利用小生境遗传算法的反演结果计算得到的理论频散曲线.从图 2可知,利用自适应杂交遗传算法的反演结果计算得到的理论频散曲线几乎能够拟合所有的实验观测数据,而利用小生境遗传算法的反演结果计算得到的理论频散曲线仅能够拟合少数观测数据,这表明自适应杂交遗传算法的反演结果比小生境遗传算法的反演结果精度更高.

表 2 自适应杂交遗传算法的反演结果Table 2 Inversion results of Self-adaptive hybrid genetic algorithm

图 2 理论计算频散曲线与实验数据的比较
其中黑色实心三角形表示实验数据,虚线表示利用小生境遗传算法反演结果计算得到的理论频散曲线,实线表示利用自适应杂交遗传算法反演结果计算得到的理论频散曲线.
Fig. 2 Comparison of theoretical dispersion curves and observed data
The black triangles denote experiment data,the dashed line denotes the dispersion curve predicted by the inversion results of the niche genetic algorithm, and the black line denotes the dispersion curve predicted by the inversion results of self- adaptive hybrid generic algorithm.
5 实测数据的应用

为了考查不同的物理机制对波传播的影响,选取Batzle等(2006)实测P波及S波数据,分别基于弹性和黏弹性BISQ模型,利用自适应杂交遗传算法联合反演储层介质参数;并将由反演结果计算得到的理论频散曲线与实际观测数据进行比较.

首先,考虑孔隙中含有饱和甘油的砂岩实 际数据的应用.实验测定孔隙度k=0.256,渗透率 κ=9.8×10-15m2ω0=1000 Hz,Ks=38 GPa,ρs= 2.65 g·cm-3ρa=0.42 g·cm-3R=1 mm;甘油 的密度ρ<sub>fg=1.26 g·cm-3,体积模量Kfg=4.52 GPa,据Batzle等(2006)的经验关系,22 ℃甘油动力学黏 性η=0.2 Pa·s,63 ℃甘油动力学黏性η=0.09 Pa·s. 目标函数中权重β取0.5,种群个体数为5,初始交叉概率和变异概率分别为0.85和0.05,新一代种群中保留上一代10%的优秀个体.待反演参数的取值范围如下:0<tanδ<0.2,0<λ0<20,0<μ0<20.反演计算结果如表 3所示,由表 3可知,不同温度条件下黏弹性BISQ模型的适应值要大于弹性情况,这表明黏弹性BISQ模型的整体误差要小于相应的弹性情况.

表 3 饱和甘油砂岩岩样中P波和S波数据反演结果Table 3 Inversion results of the P- and S- wave data in the glycerine-saturated s and stone

图 3给出了由反演结果计算得到的理论频散曲线与实测P波及S波数据的拟合效果,其中横坐标表示频率,纵坐标表示速度;虚线表示弹性BISQ模型预测P波和S波理论频散曲线;实线表示黏弹性BISQ模型预测的P波和S波频散曲线;实心三角形表示实验测定的P波和S波速度.由图 3可知,孔 隙中含有饱和甘油时,随着温度的升高实测P波和S波的速度减小,但频散增强且有向低频移动的趋 势,这与喷射流机制一致;弹性BISQ模型理论频散曲线与实测数据的吻合性较差,尤其是S波,不能很好地描述波的频散现象.而黏弹性BISQ模型不仅在高频点能够很好地拟合观测数据,而且在低频段也能够很好地拟合观测数据,即黏弹性BISQ模型能够从低频到高频一致地拟合观测数据,这表明黏弹性BISQ模型能一致地刻画波的频散特征.

图 3 22 ℃(a)和63 ℃(b)时理论频散曲线与实测P波和S波数据比较Fig. 3 Comparison of theoretical dispersion curves and observed P- and S- wave data,where(a) and (b)are the dispersion curves corresponding to temperatures at 22 ℃ and 63 ℃ respectively

下面考虑孔隙中含有饱和重油时碳酸盐岩样中实测数据的应用.实验测定=0.24,渗透率κ=550×10-15m2.其余参数如下:ω0=1000 Hz,Ks=38 GPa,ρs=2.65 g·cm-3ρa=0.42 g·cm-3R= 1 mm,重油密度为ρfh=1.12 g·cm-3,重油体积模量Kfh=2.1 GPa;据Batzle等(2006)的经验关系,45 ℃重油动力学黏性η=100 Pa·s,60 ℃时动力学黏性η=10 Pa·s.其他计算参数和待反演参数取值范围与上例一样.反演结果如表 4所示.由表 4可知,不同温度条件下黏弹性BISQ模型的适应值相对较大,这表明基于黏弹性BISQ模型的反演结果比基于弹性BISQ模型的反演结果更精确.

表 4 饱和重油碳酸盐岩样中P波和S波数据联合反演结果Table 4 Inversion results of the P- and S- wave data in the heavy oil-saturated Carbonate
图 4给出了不同温度条件下由反演计算得到的理论频散曲线与实测数据的比较.图中虚线表示弹性BISQ模型预测P波、S波理论频散曲线;实线表示黏弹性BISQ模型预测的P波、S波频散曲线;实心圆表示实验测定的P波和S波速度.由图 4可知,孔隙饱含重油实测数据与饱含甘油实测数据具有相类似的特征,即随着温度的升高实测P波和S波的速度减小,但频散增强.在低频率段,弹性BISQ模型理论频散曲线与实测P波和S波数据的吻合较差,且随着温度增大误差越大,不能很好地描述波的频散现象;而黏弹性BISQ模型与实际观测P波及S波数据拟合效果均很好,且随着温度升高拟合得越好,能更好地刻画出波的频散特征.这揭示了黏弹性性BISQ在低频段的有效性.但从上述实验也看到,在高频点,实测P波和S波速度远大于弹性和黏弹性BISQ模型理论预测速度.这主要是因为重油较大的动力学黏性使高频条件下的波难以松弛,从而使得介质抗剪切性增强,所以实测波速度比理论计算速度偏大(Batzle et al., 2006).

图 4 理论频散曲线与实测P波和S波数据的比较.其中(a)和(b)分别是45 ℃和60 ℃时的频散曲线Fig. 4 Comparison of theoretical dispersion curves and observed P- and S- wave data,where(a) and (b)are the dispersion curves corresponding to temperatures at 45 ℃ and 60 ℃ respectively
6 结论

本文将自适应的杂交遗传算法分别与弹性、黏弹性BISQ模型相结合,实现了孔隙介质黏弹性、孔隙流体Biot流机制和喷射流机制耦合作用下的储层介质参数反演.首先,对比了自适应杂交遗传算法和传统实数编码遗传算法在反演含有不同噪声理论合成数据时的计算效率和精度.理论合成数据反演结果表明,当合成数据不含噪声时,由自适应遗传算法反演得到的储层介质参数值与真实值吻合很好,相对误差在0.1%以下.当合成数据含有噪声时,反演结果的相对误差有所增大,但均在5%以内,且反演结果误差小于同等情况下传统遗传算法反演结果误差.这说明自适应杂交遗传算法具有很强的抗干扰能力.在计算速度方面,自适应杂交遗传算法计算速度是相应情况下传统实数编码遗传算法计算速度的4倍多.总体来说,自适应杂交遗传算法能够快速计算出精度较高的反演结果,是一种有效的储层参数反演方法.另一方面,本文基于弹性BISQ模型和黏弹性BISQ模型,分别将自适应杂交遗传算法应用到不同温度及不同孔隙流体情况下的实测P波和S波数据联合反演中.反演结果表明,利用弹性BISQ模型反演得到的结果与实测P波及S波数据相比有较大的误差,而利用黏弹性BISQ模型所得的反演结果从低频到高频都能很好地拟合观测数据,黏弹性BISQ模型不仅能够很好地拟合P波数据,而且能够很好地拟合S波数据,这表明黏弹性BISQ模型能够准确地描述低频情况下的频散和衰减特征.由于黏弹性BISQ模型考虑了黏弹性机制,从而显著提高了低频条件下理论预测值与实验观测值的吻合度,这说明黏弹性机制在低频条件下对波具有重要影响,这一结论对于深入研究油气储层问题和勘探具有重要的意义.

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