2. 中国科学院大学, 北京 100049
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
在地震监测与预警中,同震速度和位移是地震发生时测站最直接的观测量,对于研究地震的发生过程、形成机理具有重要意义.GPS技术具有全天候、全时段获取地面测站高精度绝对位移的能力,因此它被广泛地应用于地震学领域,成为地壳运动监测和地震监测的一种有利手段,并发展成一门新的学科——GPS地震学(GPS seismology)(Larson,2009;Blewitt, et al., 2009;Colosimo, et al., 2011;张小红等,2012).
利用GPS技术监测地震常见的方法主要有两种:相对定位和绝对定位(Larson,2009;Colosimo, et al., 2011;Guo, et al., 2012;张小红和郭博峰,2013a). 相对定位是利用多个台站数据形成的双差观测值求解地震台站相对基准站的基线向量,这种方法存在明显的不足,即求得的地震形变是相对于基准站的,而在地震中,尤其是在强震中,基准站受地震影响发生位移是难以避免的,因此这种方法求得的地震形变往往并不是地心地固系下的绝对形变量.再者,即使基准站距离震中足够远,长距离实时相对定位中的轨道误差和模糊度固定等问题也大大增加了获得高精度解的难度(熊永良等,2010).绝对定位,即精密单点定位(PPP)仅用单站数据就能获取地震台站在地心地固系下的绝对形变量,避免了相对定位中基准站发生形变的问题,但它依赖高精度的轨道和钟差产品,而目前这些产品的发布都存在一定的时间延迟,因此实时性难以保证;目前虽然区域增强PPP技术(PPP-RTK)能够通过参考网实时估算卫星轨道和钟差改正数,但该技术应用在实时地震监测中依然存在数据通讯、实时数据质量控制、单站非差模糊度快速固定等诸多难题(Zumberge, et al., 1997;张小红等,2010a;张小红和李星星,2010b; Zhang, et al., 2011a).
鉴于以上两种方法的不足以及高频GPS观测技术与硬件的不断发展(孟国杰等,2007;殷海涛等,2009;张小红等,2012),Colosimo等学者提出了利用单站GPS高频载波相位观测值和随机接收到的广播星历,通过历元间求差的方式,实时求解历元间的测站位移量,最后对位移量序列降噪、积分可得到总的形变量(Colosimo, et al., 2011).基于这一思想,张小红等从更具物理意义的测站速度出发,提出了利用载波相位时间差分构造多普勒观测或直接利用接收机产生的多普勒观测值确定台站运动速度的方法(张小红和郭博峰,2013a),拓展了GPS单站实时测速的理论.Colosimo和张的方法都能克服相对定位和绝对定位的不足,实现单站实时地震监测,然而他们在具体实现上都是采用常规的数据预处理加最小二乘参数估计,并没有对这种历元差分算法的实时数据质量控制进行更多的研究,存在着一定的不足.另外,刘先东等对历元差分算法的周跳与粗差探测进行了研究,提出应用Baarda数据探测法探测周跳和粗差(刘先冬等,2011),但也存在一定的缺陷.只有消除了周跳和粗差的“干净”的相位数据,才能用于精密定位(韩保民等,2002;王爱生和欧吉坤,2006),本文将高频历元差分数据实时周跳与粗差探测作为同震速度准确提取的重要保障,对已有算法实现模式的不足进行了专门讨论,并针对拟准检定法的特点,提出了基于拟准检定的改进算法,并对其性能进行了测试. 2 单站GPS历元差分观测模型
经典载波相位观测方程为
式(1)中λi表示i频率的载波相位波长,φi表示i频率的载波相位观测值,ρ为站星几何距离,c为真空中的光速,δtr为接收机钟差,δts为卫星钟差,T 为对流层延迟,Ii为i频率电离层延迟,Ni为i频率载波相位模糊度,Pi为其他影响(相对论效应、相位中心偏差与变化、相位缠绕、潮汐效应等)的总和,M为多路径效应,εi为i频率载波相位的观测噪声.对连续两个历元的载波相位作差分,则有
式(2)中Δ表示两个历元的增量,对于高频(>1 Hz)数据,由于间隔时间很短,式中ΔT-ΔIi+ΔPi+ΔM+Δεi为极小量(王甫红等,2007),可以忽略不计,于是(2)式可简化为 对于具有双频观测数据的接收机,还可以对历元差分观测值采用无电离层组合消除电离层的影响,防止电离层活跃时期高频差分残留电离层影响较大的问题.式(3)中Δρ为差分时间段内卫星和测站运动导致的站星距离变化,Δδtr、Δδts为接收机和卫星钟差变化,与这些量相关的误差在高频数据的情况下变化极小,差分几乎可以消除,因此可以使用广播星历提供的轨道和钟差信息,这是这种算法实时性的重要保证.将Δρ作Taylor展开并保留一阶项,有
e rs为卫星到测站方向的单位向量,Δξr为测站形变向量,ΔρOR为卫星轨道变化引起的站星距离变化.这样就建立了载波相位历元间差分观测值与测站形变和接收机钟差变化的观测方程,只需要观测到4颗以上的卫星就能通过最小二乘参数估计确定历元间的测站形变.对于高频数据,这个形变量可以看作测站运动的速度,通过不断的历元间差分求解,就可以提取测站运动速度的时间序列.概括地说,这种算法通过历元间差分消除了模糊度参数,大大降低了相位数据处理的难度;利用对流层、电离层、多路径、相位中心偏差与变化、相位缠绕、潮汐效应等改正项在高频数据差分后为微小量,予以忽略,大大简化了解算模型;利用卫星轨道和钟差误差在高频数据时的强相关性,大大降低了算法对卫星轨道和钟差的精度要求,使得利用广播星历进行实时解算成为可能. 3 基于拟准检定的改进算法 3.1 常规算法的不足
利用载波相位历元间差分提取同震速度的算法相对于传统的相对定位和精密单点定位具有很明显的优势,但是目前这种算法已有的实现模式存在着以下的不足:
(1)事实上,这种高频相位数据历元间差分的算法只关心作差分处理的两个历元的数据的连续性,原始数据中的多次周跳或粗差导致的短弧段对数据处理并没有太大影响,因此常规数据预处理方法在这种算法的实施中对数据的连续性要求过高,并没有充分发挥历元间差分算法的灵活性、优越性.
(2)常规数据预处理方法,如Turbo Edit(Blewitt,1990),很难定位小周跳和粗差(这点在算例分析中将会具体说明),而这些残留的小周跳和粗差对同震速度估计造成的偏差会大大增加后续速度序列降噪 与积分的难度(王坚等,2004;王波等,2008;Colosimo, et al., 2011).
(3)Baarda数据探测法虽然具备小周跳和粗差探测能力,但它以最小二乘残差作为研究对象,由于最小二乘的均摊作用,以残差作为周跳与粗差的判别依据并不严密(崔希璋等,2009;刘先冬等,2011),并且Baarda算法在实现过程中存在大量的假设检验与反复迭代,尤其是在多维周跳与粗差探测时,算法较为复杂.
(4)目前该算法在实现中数据预处理与最小二乘参数估计是分开的,为了保证求得的同震速度序列的连续性,对于出现周跳或粗差的卫星,必须采取剔除或者估计周跳、粗差的方法,使算法变得复杂,自适应性难以保证. 3.2 基于拟准检定的改进算法
拟准检定是一种新的多维粗差探测方法(Ou,1999a),它从观测值的真误差入手,借鉴拟稳平差思想,通过附加“拟准观测的真误差范数极小”的条件,求解关于真误差的秩亏方程组,实现多维粗差的定位与估计,适用于利用最小二乘的各学科领域的粗差处理,有关学者还对拟准检定中真误差的分群特性、拟准观测的选取以及拟准检定的具体实施和应用进行了深入研究(Ou,1999a;柴艳菊,2002;王爱生和欧吉坤,2006;刘也等,2012).
对于两个连续的历元,采用载波相位作差分,根据(2)中描述的观测模型,可以得到如下的线性方程组:
其中A 是系数矩阵,是待估同震速度和接收机钟差变化的真值向量, L为观测值向量,Δ为观测值的真误差向量.引入投影矩阵R = ,其中I为单位阵,P为观测值的权阵,将式(5)两边同时左乘R可以得到如下的真误差方程组: 可以证明R为幂等矩阵,rank(R)=trace(R)=n-4,式(6)的线性方程组是秩亏的,真误差
估值的解不唯一,于是借鉴拟稳平差的思想,即从观测值中选取r(r>4)个观测作为拟准观测(视为基本正常尚需确定的观测),并附加“拟准观测范数极小条件”得到式(7)所示的满秩方程组(Ou,1999a;柴艳菊,2002;崔希璋等,2009):
取 ATr、 Pr为拟准观测对应的系数阵和权阵,则 解(7)可得 当 L中含有周跳或粗差且拟准观测选择合适时, 出现明显的分群现象(Ou,2000),利用这个特征可以确定周跳或粗差的位置.假设最终确定历元差分观测值中含有周跳或粗差个数为b,则可得到b个n 维单位向量, e j=(0,…,0,1,0,…,0)T(第j个分量为1,其余为0),表示对应第j个观测值有粗差或周跳, Cb=(e1,…,eb),则含有粗差的观测方程可以表示为: 解式(9)可得粗差或周跳的估值以及修正后的参数估值:从以上推导可以看出,通过引入拟准检定法,十分巧妙地将感兴趣的同震速度和差分观测值中可能存在的周跳和粗差的探测、估计统一到了一起,算法的自适应性增强,简化了数据处理流程,并且拟准检定对差分观测值中小的周跳和粗差也很敏感,这点在后续的算例分析中将会具体展现.
拟准检定法实施的关键在于拟准观测的选取,在这方面,欧吉坤和柴艳菊等做了深入的研究,并提出了一些可行的方案.本文在他们的研究基础上,针对历元间差分算法的特点,设计了较为合适的改进算法的流程:
(1)在每次差分数据处理中,首先进行常规最小二乘估计,若单位权方差超限,说明存在周跳或粗 差,则进行拟准检定,若单位权方差小于阈值,表明当前数据质量正常,直接跳过拟准检定,提高算法效率.
(2)关于拟准观测值的选取,参考了欧和柴等提出的初选和复选流程(欧吉坤,1999b;柴艳菊,2002).在初选中采用与之相同的观测值分类选取的策略,即在最小二乘之后将观测值分为可靠的3类观测值、有待确定的2类观测值、观测条件不好的1类观测值与很有可能存在周跳与粗差的0类观测值;在选取时优先考虑3类观测值,当3类观测值不够时,2类观测值补充,当3类和2类观测值全部作为拟准观测还不够时,用1类作补充.关于观测值的分类,参考相关文献即可,这里不再赘述.
(3)对于拟准观测复选过程,则结合历元差分算法实际,并通过大量实验得出如下的经验选取准则:
为各观测值的真误差估值,为当前所有拟准观测真误差估值的均值.当某观测值的真误差满足以上3个式子中的任何一个时,认为该观测值不存在粗差或周跳,并选为拟准观测.其中式(11a)是一种绝对约束,能够避免当所有真误差都较小时而引起的过多次数的复选过程;式(11c)能够有效地避免当观测值真误差分布比较离散时,真误差大小处于中下水平的正常观测值被误判为周跳或粗差观测值的情况. 3.3 改进算法的流程基于以上对改进算法的描述,整个基于拟准检定的实时单站GPS提取同震速度的改进算法流程如图 1.从图中可以看出,整个流程以最小二乘为分界点,通过单位权中误差sigma(本文取5 mm)作为是否需要进行拟准检定的判断依据,一旦进入拟准检定,就会迭代估计真误差、选取拟准观测值,直到拟准观测不再更新为止,最后估计周跳、粗差以及同震速度,整个过程周跳和粗差的估计始终与参数估计在一起进行,对于不同质量的观测数据具有较强的自适应性;另外,整个流程只需要实时接收到的 GPS载波相位观测数据(单、双频皆可)和广播星历就能实现,每次处理的数据只包含两个相邻历元的差分观测值,占用内存少,并且实验表明,拟准检定一般经过2~3次左右的复选过程就能定位到所有的周跳与粗差,计算量较小,适合高频实时数据的处理.
为了测试改进算法中的核心部分——拟准检定在处理观测值中的周跳和粗差的实际效果以及基于拟准检定的单站GPS历元间差分提取同震速度的改进算法的精度和可靠性,选取2011年3月11日日本大地震距离震中140 km的MIZU站的高频GPS数据进行实验,对与实验有关的数据和模型说明如表 1.
为了测试改进算法中拟准检定对相位观测数据中小周跳和粗差的自动定位与估计性能,在原始数据中人为地加入了一些小周跳和粗差(0.5周以 内),具体情况如表 2.添加时模拟了各种情况,如表中1、2、3、4、7为多颗卫星同时出现粗差,5、6为某颗卫星连续出现粗差,8、9为出现粗差后又出现周跳(8出现粗差,9出现周跳);另外,添加的周跳和粗差在地震波到达前(1、2)、到达期间(3、4)以及结束后(5、6、7、8、9)都有分布,用以测试改进算法在整个过程中的小周跳和粗差自动定位与估计能力以及存在小周跳和粗差时的同震速度信号提取性能.
表 3为利用著名的Bernese GNSS Software 5.2 中的RNXSMT程序对原始数据周跳和粗差添加前后的探测结果(Bernese软件以其高精度、高可靠性、高稳定性著称,其中RNXSMT为其核心的数据预处理模块,主要采用了常见的MW组合、GF组合以及L3-P3组合等观测值综合探测粗差与周跳).从表 3中可以看出,原始数据在添加周跳和粗差前的质量已经处于较好的水平;另外,添加小周跳和粗差后,RNXSMT并不能将它们有效地探测出来,这主要是由于小周跳和粗差与各种组合观测值的噪声处于相同或更低水平,用组合观测值很难探测到.在Bernese软件中,RNXSMT只是用来探测较大的周跳和粗差,对于小周跳和粗差则主要是通过复杂的参数估计残差分析来定位的(Dach,R et al., 2007).
对于添加了粗差和周跳的数据,采用常规最小二乘历元间差分提取同震速度,得到的速度序列如图 2,RMS(利用单位权中误差和参数的协因数矩阵计算得到)如图 3.从图中可以看出,添加了周跳和粗差后,地震波到达前和结束后(对应表 2中的1、2、5、6、7、8、9)估计的同震速度在对应历元并没有表现出白噪声的特征,而是出现了很大的偏差,对应RMS也出现异常;另外,在地震波影响期间,图中 5 ∶ 48 ∶ 00(对应表 2中的3)的同震速度虽未表现出明显异常(被正常同震速度信号淹没),但5 ∶ 49 ∶ 30(对应表 2中的4)的同震速度则在垂直方向表现出十分异常的抖动,进一步分析RMS则可以明显地发现两个时刻的解算都出现了异常,求得的同震速度是不准确的.这充分表明这种高频相位数据历元间差分的模型对周跳和粗差十分敏感,主要是由于高频差分几乎完全消除了除测站位置变化和接收机钟差变化以外的因素的影响,差分观测值中的小周跳和粗差也能很明显地通过参数估计后的残差或RMS反映出来.就这个意义上来说,历元差分算法在模型上的特点也十分有利于拟准检定的实施.
对于添加了周跳和粗差的数据,采用改进算法估计同震速度,结果如图 4.从图中可以看出,采用改进算法后,添加了周跳或粗差的历元在地震波影响前和结束后的同震速度表现为零均值的白噪声,在地震波影响期间的同震速度也未表现出明显的异常,表明改进算法中的拟准检定已经十分有效地探测并估计了周跳和粗差的大小.图 5给出了改进算法和最小二乘求得的同震速度差异,从中可见在出现周跳或粗差的历元,两者求得的同震速度均有较大的差异,在5 ∶ 49 ∶ 30垂直方向达到40 cm·s-1,进一步说明了在历元差分算法中精细处理小周跳和粗差的必要性;而在正常的历元两者估计的同震速度则表现出高度的一致性.
表 4给出了拟准检定探测并估计到的周跳和粗差的大小,参照表 2中给出的在原始数据中加入的粗差和周跳的详细信息,分析可得出以下结论:
(1)改进算法成功地定位到了表 2中所列的所有周跳和粗差,并且通过拟准检定估计的周跳和粗差与理论值十分接近,平均差异在7.9 mm左右.在改进算法中,粗差和周跳没有本质的区别,只是影响的历元不一样,前者会对该历元及其之后的一个历元都产生影响,通过拟准检定估计的粗差理论上应该大小相等,符号相反,如表 4中1和2、3和4、5和6、7和8、12和13;后者只对周跳出现的历元产生影响,这是因为周跳之后历元的数据依然是连续的,如表 4中的15.对于某个历元多颗卫星同时出现粗差或周跳的情况,拟准检定法也能准确地定位到多个粗差或周跳,如表 4中的1—8、12、13.
(2)对于连续出现的粗差或周跳,改进算法也能正常地定位,只是这时估计的粗差或周跳的大小也是前后两个历元粗差或周跳的差,如表 4中的10和15.这是因为历元差分算法利用的是前后两个历元相位数据的相对连续性,从这个意义上来讲,在历元差分算法中,常规周跳与粗差探测算法对于相位数据的要求就过于苛刻,限制了历元差分算法的灵活性、优越性,而拟准检定则非常适合在这种情况下应用.
(3)采用双频无电离层组合观测值时,拟准检定只能探测和估计两个频率上周跳或粗差的无电离层组合,对于两个频率上各自的周跳和粗差并不能分离开,但这并不影响同震速度的估计.
(4)注意到用改进算法计算添加了周跳和粗差的数据时,并没有进行常规的数据预处理,而是将大小周跳与粗差(本文只考虑小的周跳与粗差,因为大的更容易探测到)的探测、估计统一到了拟准检定法中,因此,采用改进算法可以省略常规的数据预处理过程,大大简化了数据处理流程. 4.2 改进算法提取的同震速度精度分析
图 4十分清楚地反映出在1 Hz的采样频率下,MIZU站受地震波影响的运动速度变化情况,地震波到达测站大概在5点47分16秒,通过历元差分算法估计的同震速度在地震波影响开始及结束后表现为均值为零的白噪声.从同震速度在北、东、高三个方向分量的大小来看,测站在水平方向的运动相对于垂直方向的要剧烈.图 6给出了反映改进算法内符合精度的RMS,从中可以看出,估计的同震速度RMS在水平方向为2 mm左右,垂直方向为4 mm左右,且变化十分平稳,表明改进算法具有良好的内符合特性.
为了进一步验证改进算法提取的同震速度的精度和可靠性,采用事后PPP动态定位模式对选取的1 Hz高频数据进行解算,解算时考虑到滤波器的收敛问题,还额外增加了两个小时的数据,以确保PPP结果的可靠性(张宝成等,2011b;沈飞等,2012;张小红等,2013b).对动态定位结果进行历元间差分得到测站运动速度,并将其与改进算法得到的速度序列作比较,两者差异如图 7.从图中可以看出,两种算法得到的速度序列在3个方向的差异均在5 mm以内,其中水平方向差异均值为2 mm左右,垂直方向为3.5 mm左右,表明改进算法提取的同震速度与PPP结果具有较好的一致性,改进算法提取的同震速度是可靠的.另外需要特别指出的是,PPP解算模式需要精密轨道、钟差等产品,而且解算需要一定的时间才能收敛,算法也较为复杂,相比而言,本算法具有十分明显的优势.
本文提出的基于拟准检定的实时单站GPS历元间差分提取同震速度的改进算法相对于常规最小 二乘方法在算法流程、自适应性、实时性、精度和可靠性等方面均有明显的改善,但也存在一定的局限性与不足.拟准检定是一种基于参数估计的数据质量控制方法,在改进的历元差分算法中,它能正常运行的前提是当前线性模型(包含待估的粗差和周跳)是满秩的,因此粗差和周跳数不能超过n-4(n为观测数),否则同震速度实质上是不可提取的;常规方法除非能准确修复周跳和粗差,否则也不可解,这是由于历元差分算法从模型上就依赖差分消除模糊度参数的特性造成的.另外,改进算法的关键之处在于拟准观测的选取,本文提出的复选策略是通过实验得出的一些经验性准则,没有十分严密的理论依据,面对各种复杂的数据可能并不具备比较广泛的通用性,这也是拟准检定理论在实际应用中的难点问题和需要进一步深入研究的问题. 5 结论
本文从单站GPS载波相位历元间差分提取同震速度的观测模型入手,分析了该算法已有实现模式的不足,提出了基于拟准检定的改进算法,并设计了具体的拟准观测选取策略与改进算法的实施流程.总体来说,改进算法具有以下特点:(1)充分利用了载波相位历元差分算法对小周跳和粗差也很敏感的特性以及拟准检定多维粗差、周跳的探测与估计能力;(2)在同震速度估计的同时进行周跳、粗差的定位与估计,算法具有较强的稳定性与自适应性;(3)在非极端情况(绝大部分卫星出现连续周跳或粗差)下,改进算法可以省略常规的周跳与粗差探测,简化了数据处理过程.这些特点大大提高了基于广播星历实时单站GPS历元差分提取同震速度算法的精度、可靠性和实用性,对于利用GPS技术进行快速、实时地震监测与预警具有重要的意义,历元差分算法提取的同震速度也是对利用常规地震观测技术(如强震仪)的一种很好的补充.
今后,随着GPS技术的实时性、连续性、精确性、完好性的不断完备,采用高频GPS观测数据进行地震等地质灾害监测具有广泛的应用前景(孟国杰,2007;殷海涛等,2009;张小红等,2013a),尤其是随着未来多频多模GNSS系统(GPS,GLONASS,COMPASS,GALILEO)的不断发展与完善,多系统高频历元差分观测值为本文所提的改进算法提供了广阔的拟准空间,改进算法的精度和可靠性有望进一步提高.然而,改进算法依然存在一些需要进一步研究的问题,如细化拟准观测值的选取策略、高频同震速度序列的降噪与积分、同震速度和位移序列在地震学中的应用等,这些问题的研究将有助于GPS技术更好地服务于地震学研究.
[1] | Blewitt G. 1990. An automatic editing algorithm for GPS data. Geophysical Research Letters, 17(3): 199-202, doi:10.1029/GL017i003p00199. |
[2] | Blewitt G, Hammond W C, Kreemer C, et al. 2009. GPS for real-time earthquake source determination and tsunami warning systems. J. Geod., 83(3-4): 335-343, doi:10.1007/s00190-008-0262-5. |
[3] | Chai Y J.2002.Theory,Application and program design of Quasi Accurate Detection.Wuhan: Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences. |
[4] | Colosimo G, Crespi M, Mazzoni A. 2011. Real-time GPS seismology with a stand-alone receiver: A preliminary feasibility demonstration. Journal of Geophysical Research, 116(B11): B11302, doi:10.1029/2010JB007941. |
[5] | Cui X Z, Yu Z C, Tao B Z, et al.2009. Generalized Surveying Adjustment(second edition). Wuhan: Wuhan University Press. |
[6] | Dach R, Hugentobler U, Fridez P, et al. 2007. Bernese GPS software version 5.0. Astronomical Institute, University of Bern. |
[7] | Guo J Y, Yuan Y D, Kong Q L, et al. 2012. Deformation caused by the 2011 eastern Japan great earthquake monitored using the GPS single-epoch precise point positioning technique. Applied Geophysics, 9(4): 483-493, doi:10.1007/s11770-012-0360-2. |
[8] | Han B M, Ou J K, Chai Y J.2002. Detecting and Repairing the Gross Errors and Cycle Slips by QUAD Method. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 27(3): 246-250. |
[9] | Larson K M. 2009.GPS seismology. Journal of Geodesy, 83(3-4): 227-233, doi:10.1007/s00190-008-0233-x. |
[10] | Liu X D, Song L J, Huang L Y. 2011. Outlier detection in detecting cycle slips based on epoch-difference location model. Science of Surveying and Mapping (in Chinese), 36(6): 58-60. |
[11] | Liu Y, Yu A X, Zhu J B, et al.2012. Real-time filter based on the quasi-accurate detection of gross errors. Chinese Science Bulletin, 57(12): 1074-1080, doi:10.1007/s11434-012-5092-4. |
[12] | Meng G J, Ren J W, Jin H L, et al. 2007. Data processing methods of high rate GPS and its applications to seismology. Recent Developments in World Seismology (in Chinese), (7): 26-31. |
[13] | Ou J. 1999a. A new method of identifying and locating gross errors. Chinese Science Bulletin, 44(23): 2200-2204. |
[14] | Ou J.1999b.On the property of the estimators of real errors determined by the method of the quasi-accurate detection of gross errors. Acta Geodaetica et Cartographica Sinicain (Chinese), 28(2): 144-147. |
[15] | Ou J. 2000. Selection of quasi-accurate observations and "hive off" phenomena about the estimators of real errors. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 29(1): 5-10, doi:10.3321/j. issn:1001-1595.2000.z1.011. |
[16] | Shen F,Li J C,Guo F.2012. Analysis of the coseismic displacements along eastern coast of China caused by the 2011 Tohoku-Oki Earthquake using Epoch-by-Epoch PPP. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 37(11): 1345-1347. |
[17] | Wang A S, Ou J K.2006.Detecting cycle slips in GPS carrier-phases using R+1 technique. Journal of Data Acquisition & Processing (in Chinese), 21(2): 203-208. |
[18] | Wang B, Zhang S B, Wu J W, et al. 2008. Study on de-noising of GPS single epoch deformation signals based on wavelet transform. Science of Surveying and Mapping (in Chinese),33(s1) : 23-24, 11. |
[19] | Wang F H, Zhang X H, Huang J S. 2007.Error analysis and accuracy assessment of GPS absolute velocity determination with SA off. Geomatics andInformation Science of Wuhan University (in Chinese), 32(6): 515-519. |
[20] | Wang J,Gao J X,Miao L L.2004.Strong contaminated single epoch GPS deformation signals extracting and gross error detection. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 29(5):416-419. |
[21] | Xiong Y L,Huang D F,Xu S G,et al.2010. Long distance kinematic GPS data processing and kinematic crustal deformation features analysis of Wenchuan earthquake. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 35(3): 265-269. |
[22] | Yin H T, Gan W J,Xiao G R,et al. 2009. Progress on monitoring earthquake ground motions using high-rate GPS. Progress in Geophys. (in Chinese), 24(6): 2012-2019, doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2009. 06. 011. |
[23] | Zhang B C, Teunissen P J G, Odijk D, et al. 2011a. A novel un-differenced PPP-RTK concept. The Journal of Navigation, 64(S1): S180-S191, doi:10.1017/S0373463311000361. |
[24] | Zhang B C, Ou J K, Li Z S, et al.2011b. Determination of ionospheric observables with precise point positioning. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 54(4): 950-957, doi:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.04.009. |
[25] | Zhang X H, Li X X, Guo F,et al.2010a.Server-based real-time precise point positioning and its application. Chinese J. Geophys. (in Chinese),53(6):1308-1314,doi:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.06.009. |
[26] | Zhang X H, Li X X. 2010b. A new method for zero differenced interger ambiguity resolution and its application to PPP. Geomatics andInformation Science of Wuhan University (in Chinese),35(6): 657-660. |
[27] | Zhang X H, Guo F, Guo B F, et al.2012. Coseismic displacement monitoring and wave picking with high-frequency GPS. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 55(6): 1912-1918, doi:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.012. |
[28] | Zhang X H, Guo B F.2013. Real-time tracking the instantaneous movement of crust during earthquake with a stand-alone GPS receiver. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 56(6):1928-1936, doi:10.6038/cjg20130615. |
[29] | Zhang X H, Zuo X, Li P.2013b. Mathematic model and performance comparison between ionosphere-free combined and uncombined precise point positioning. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 38(5): 561-565. |
[30] | Zumberge J F, Heflin M B, Webb F H, et al. 1997. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks. J. Geophys. Res., 102(B3): 5005-5017, doi:10.1029/96JB03860. |
[31] | 柴艳菊. 2002. 拟准检定法的理论、 应用及程序设计[硕士论文]. 武汉: 中科院测量与地球物理研究所. |
[32] | 崔希璋, 於宗俦, 陶本藻等. 2009. 广义测量平差(新版). 武汉: 武汉大学出版社. |
[33] | 韩保民, 欧吉坤, 柴艳菊.2002.用拟准检定法探测和修复GPS数据中的粗差和周跳. 武汉大学学报(信息科学版), 27(3): 246-250. |
[34] | 刘先冬, 宋力杰, 黄令勇. 2011. 历元间差分定位模型的粗差探测法探测周跳. 测绘科学, 36(6): 58-60. |
[35] | 刘也, 余安喜, 朱炬波等. 2012. 基于粗差拟准检定的实时滤波. 科学通报, 57(12): 1074-1080, doi:10.1007/s11434-012-5092-4. |
[36] | 孟国杰, 任金卫, 金红林等. 2007. GPS高频数据处理方法及其在地震学中的应用研究进展. 国际地震动态, (7): 26-31. |
[37] | 欧吉坤. 1999b. 论真误差拟准解的基本特性. 测绘学报, 28(2): 144-147. |
[38] | 沈飞, 李建成, 郭斐. 2012. 单历元PPP分析日本Mw9.0地震引起的我国东部沿海同震地表形变. 武汉大学学报(信息科学版), 37(11): 1345-1347. |
[39] | 王爱生, 欧吉坤. 2006. 检测GPS载波相位中周跳的R+1法. 数据采集与处理, 21(2): 203-208. |
[40] | 王波, 张书毕, 武江伟等. 2008. 基于小波技术的GPS单历元形变信号降噪研究. 测绘科学, 33(s1): 23-24, 11. |
[41] | 王甫红, 张小红, 黄劲松. 2007. GPS单点测速的误差分析及精度评定. 武汉大学学报(信息科学版), 32(6): 515-519. |
[42] | 王坚, 高井祥, 苗李莉. 2004. 强污染单历元GPS形变信号的提取和粗差识别. 武汉大学学报(信息科学版), 29(5): 416-419. |
[43] | 熊永良, 黄丁发, 徐韶光等. 2010. 长距离动态GPS 数据处理方法与汶川地震引起的动态地壳形变特征分析. 武汉大学学报(信息科学版), 35(3): 265-269. |
[44] | 殷海涛, 甘卫军, 肖根如等. 2009. 利用高频GPS技术进行强震地面运动监测的研究进展. 地球物理学进展, 24(6): 2012-2019, doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2009.06.011. |
[45] | 张宝成, 欧吉坤, 李子申等. 2011b. 利用精密单点定位求解电离层延迟. 地球物理学报, 54(4): 950-957, doi:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.04.009. |
[46] | 张小红, 李星星, 郭斐等. 2010a. 基于服务系统的实时精密单点定位技术及应用研究. 地球物理学报, 53(6): 1308-1314. |
[47] | 张小红, 李星星. 2010b. 非差模糊度整数固定解PPP新方法及实验. 武汉大学学报(信息科学版), 35(6): 657-660. |
[48] | 张小红,郭斐, 郭博峰等. 2012. 利用高频GPS进行地表同震位移监测及震相识别. 地球物理学报, 55(6): 1912-1918, doi:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.012. |
[49] | 张小红, 郭博峰. 2013a. 单站GPS测速在实时地震监测中的应用. 地球物理学报, 56(6): 1928-1936, doi:10.6038/cjg20130615. |
[50] | 张小红, 左翔, 李盼. 2013b. 非组合与组合PPP模型比较及定位性能分析. 武汉大学学报(信息科学版), 38(5): 561-565. |