地层压力(Formation Pressure)是指作用在地层孔隙内流体(油、气、水)上的压力，亦称地层孔隙压力(Formation Pore Pressure)或孔隙压力(Pore Pressure)，地层压力是油藏地质和钻井工程重要的基础数据之一，准确地预测和监测地层压力，对于石油的勘探和开发具有及其重要的作用和意义(陈平，2011).为了准确的获取地层压力，形成了一系列的地层压力预测、检测方法，如钻速法(d指数法、dc指数法、A.M.诺玛纳方法、等效深度法、Eaton法、康布法等)(陈平，2011; 杨进等，2009; 管志川和魏凯，2013)、地球物理方法(地震波法、Fillipone法、R比值法)(陈平，2011; 郭志峰等，2012)、测井方法(声波时差法)(陈平，2011; Alan et al., 2013)，但是这些方法的精度仍然很低.后续又发展出了地层测试技术，如常规地层测试、钻杆地层测试(Drill-Stem Testing，DST)(Cervantes et al., 2012; 李纯泉和刘惠民，2013)、电缆地层测试(Wireline Formation Testing，WFT)(Kuchuk et al., 2010; Du et al., 2013; Ferguson et al., 2013)等，其中，WFT使用最为便捷，其应用也最广泛，WFT历经电缆地层测试器、重复式电缆地层测试器(Repeat Formation Testing，RFT)、模块式电缆地层测试器(Modular Formation Dynamics Testing，MDT)等多个阶段的发展(Aguilera et al., 2012; Shazly and Nouh， 2013)，但是，WFT不仅占用钻机时间较长，在测试过程中因钻井液不循环可能导致仪器粘卡等风险，而且对于大斜度井、水平井、大位移井还存在仪器下入困难等问题(Puech et al., 2013; 杨川等，2013a).

随着地层测试技术应用的不断发展及钻井工程新的需求，20世纪90年代中后期，在WFT的基础上提出了随钻地层测试(Formation Testing While Drilling，FTWD)的理念(Hooper et al., 1999).2001年，Panthfinder能源服务公司推出了首支随钻地层测试器(Drilling Formation Tester，DFT)(Longis et al., 2004).随后，其他公司也先后开发出同类产品(刘建立等，2010; 吴旭东等，2012; 张元中，2012; 杨川等，2013a)，如Halliburton公司的Geo-Tap(2002)，Baker Hughes公司的Tes-Trak(2003)和Schlumberger公司的Stetho-Scope(2003). 随钻地层测试器安装于井底钻具组合(Bottom Hole Assembly，BHA)中，在钻井作业暂停期间测量动 态地层压力数据，由于此时近井壁地层受钻井液污染较轻，所测得的地层压力更准确(杨川等，2013a). 近年来，在随钻地层测试技术基础上进一步发展了随钻 地层流体取样(Formation Sampling While Drilling，FSWD)技术(杨兴琴等，2012; 杨川等，2013b)，并研制出了LWD-FAS(Logging While Drilling-Fluid Analysis and Sampling)工具，该工具可以一趟钻完成多次取样，便可取得更多更纯净的地层流体.

目前，国内外对FTWD压力响应方程(压力下降和压力恢复过程)的求解基本上都是以各向同性 地层为基础(林梁，1994; Hammond and Pop， 2005; 孟悦新等，2010; 韩雄，2012; 杨再生，2013; 杨再生等，2013)，如圆柱形模型(林梁，1994; 杨再生，2013; 杨再生等，2013)、半球形模型(林梁，1994; 杨再生，2013)、球形模型(Proett and Chin， 1998)、椭球形压降解释模型(关富佳等，2011)、地层流量分析技术(Formation-Rate-Analysis，FRA)(Sheng et al., 2004; Cartellieri et al., 2013)，但实际地层大都具有非均质性和各向异性，其对测试结果的影响不可忽略(孙东生等，2012; Chin，2013)，而且由于测试几何边界的复杂性，无法求得三维模型的解析解(林梁，1994).而后，国内外学者开始采用数值方法求解这类具有复杂几何边界的问题，谷宁等(2005a; 2005b)、周波等(2007)和周艳敏等(2009)根据渗流力学原理，建立了WFT的三维有限元分析模型并开发了求解程序，但这类方法并未得到实验验证，且目前针对FTWD的压力响应三维数值分析模型还未深入研究.因此，本文将根据FTWD的原理和特点，建立圆柱坐标系下FTWD的压力扩散微分方程，采用有限差分方法求解该定解问题，并采 用模拟实验验证该模型的正确性，从而提供更加准 确地认识和评价随钻地层测试结果的技术手段和方法. 2 随钻地层测试基本原理

FTWD基本原理(如图 1)：基于不稳定试井原理，在FTWD工具侧壁安装一测试探头，测试探头贴紧井壁地层，由抽吸系统抽吸地层流体而产生压降，通过压力计记录测试探头附近地层压力随时间变化曲线，称为压力恢复试井过程(由于压力逐渐上升，也称压力恢复)，当时间趋于无穷大时，测试探头附近地层压力恢复至原始地层压力，运用渗流理论可计算出地层压力和地层渗透率等动态参数.

图 1

Fig. 1

图 1 FTWD测试原理 Fig. 1 Testing principle of FTWD

图 1左下角为测试压力响应曲线，可以看出，FTWD工具测试过程可分为5个阶段：a 测试前阶段→b 测试探头推靠阶段→c 压力下降阶段→d 压力恢复阶段→e 测试后阶段.测试中最重要的阶段主要是压力下降和压力恢复两个阶段，为此，建立压力下降和压力恢复过程中的压力响应数学模型，准确解释压力响应曲线，从而得到真实地层孔隙压力. 3 随钻地层测试压力响应模型建立

FTWD测试物理模型一般可简化为圆柱形模型或半球形模型，从而在柱坐标或球坐标下求解扩散方程的解析解.但由于真实地层具有非均质性、各向异性、可压缩性，地层流体具有单相、多相、可压缩性、相态变化、组分变化等特点，地层流体的流动是非稳定流动、非等温流动，其运动受力比较复杂(如惯性力、黏性力、重力、毛管力等)，如果再考虑固相堵塞带、非均匀介质和井眼的存在，将使定解问题的求解十分复杂，难以得到有效的解析解，因此，可以采用数值分析方法来解决这类问题(林梁，1994).首先，需要建立FTWD的压力响应数学模型.

(1)线性渗流方程：根据达西定律，三维达西公式(李晓平，2008)为

(2)地层流体状态方程：由于地层流体具有微可压缩性，随着压力降低，体积发生膨胀，则根据质量守恒定律，可得地层流体状态方程(谷宁等，2005a)为

(3)渗流连续性方程：地层流体渗流必须遵循质量守恒定律，也称为连续性原理，从而得到微可压缩性流体在弹性孔隙介质中的质量守恒方程(李晓平，2008)为

由于C_ρ是一个数量级为10^-5左右的数，与右端第二项相比，右端第一项非常小，可以忽略不计(林 梁，1994)，因此，上式只保留第二项，则式(5)可变为

式(6)是三维坐标下FTWD的压力扩散微分方程.由于地层具有非均质性，其渗透率张量为

显然，渗透率张量 K 具有与应力张量完全相同的形式，即 K 也是对称张量.因此，渗透率张量也具有与应力张量类似的性质，也存在相应的主张量.对于各向异性地层，常假设渗透率主张量与井眼坐标系重合，即渗透率在xy平面内均为Kh，在z方向上为K_z.因此，渗透率张量可以表示为

在式(6)描述的微分方程中，所描述的求解区域如图 2所示，其z轴与井轴重合，由于井壁地层具有对称性，一般采用圆柱坐标描述(林梁，1994)，此时，压力扩散微分方程可改写为

图 2

Fig. 2

图 2 求解区域示意图(据林梁修改，1994) rw为井眼半径，re为外边界半径，Γ1为井壁处测试探头边界，Γ2为井壁边界. Fig. 2 The sketch of solution domain(modified from Lin，1994)

在求解区域中，井壁是一个封闭的界面，井筒内和储集层中的空间不连通，其中，Γ₁是在井壁处测试探头的面积，Γ₂是井壁面积.在进行FTWD测试时，测试探头处(即区域Γ₁)以流量q(t)抽吸地层 流体，因此，探管过流面积近似处理为内半径是rp的 半球面，其面积为2πr²_p，探头处渗流服从达西定律，则

因此，区域Γ₁处的内边界条件为

初始条件下，求解区域的压力均为原始地层压力P_i.因此，初始条件为

压力扩散微分方程的求解常采用有限差分法，有限差分法对求解边界条件整齐的定解问题，具有较强的实用性(林梁，1994).而使用差分法常需要齐次边界，但随钻地层测试压力响应模型的边界条件并非齐次，因此，需要将边界进行齐次化处理. 4.1 边界齐次化处理

对微分方程离散化过程中，需将边界条件化为齐次边界.为此，选择一个满足式(15)、(16)的方程Q=P－P_i，代入式(10)、(14)—(16)得

为简化差分方程写法，将其变形为

在式(24)所描述的FTWD压力响应定解问题中，其左端是抛物型偏微分方程，右端是三维椭圆型偏微分方程，对这类问题的求解适宜采用差分法求解，其涉及抛物型、椭圆型两种差分方程.在定解问题中，有三个空间坐标量和一个时间坐标量，它们组成了一个四维空间，采用圆柱形求解坐标系可建立出比较简便的差分格式，此处采用显格式方法建立差分方程.对于显式差分格式，关于坐标和时间的变量r，θ，z，t分别取等步长为h_r，h_θ，h_z，τ，并令

这些节点将连续的四维空间离散化，共用了(n+1)×(m+1)×(s+1)×(T+1)个节点代替求解域空间.在四维空间节点(r_i，θ_j，z_L，t_k)上，可分别采用相应节点的差分方程近似代替对时间t的导数、对r的导数、对θ的导数以及对z的导数.

(1)用向前差商近似代替对时间t的一阶导数

(2)用中心差商近似代替对半径r的导数

(3)用中心差商近似代替对θ的导数

(4)用中心差商近似代替对z的导数

因此，在编程计算过程中，需要选择合适的步长，才能得到收敛解.式(36)是非对称方程组，每个线性方程组最多有5个变量.系数矩阵 A 阶数为nms，即共有(nms)²个数组成系数矩阵，该矩阵中至少有(nms－5)×nms个零元素.系数矩阵在m=n=s=3时，所组成的方程组有强对角优势，方程绝对收敛，而且稳定性好.这相当于把时间t看作常量，求解一个泊松方程；然后增加一个时间步长，再求下一时刻的解. 4.3 模型求解验证

为了验证模型和算法的正确性，需要对比数值计算方法和解析方法计算结果.此处以点源单相单测试室均质球形渗流问题为例进行分析，采用表 1所示基础数据，分别计算不同地层渗透率(0.1×10^-3μm²、1.0×10^-3μm²和10.0×10^-3μm²)情况下的压力响应曲线，结果如图 3.由图 3可以看出，数值计算方法和解析方法得到的压力响应曲线吻合良好，压力响应曲线总体上表现出较好的一致性，两者的变化规律完全一致，仅存在微小差异，压力响应误差也比较小，K=0.1×10^-3μm²最大误差为0.297%，K=1.0×10^-3μm²最大误差为1.997%，K=10.0×10^-3μm²最大误差为0.193%，两种方法计算误差小于2%，因此，本文的数值计算方法完全能够满足FTWD测试中压力响应分析的需求.

表 1(Table 1)

表 1 基础数据 Table 1 Primary data 参数名称 数值 参数名称 数值 地层压力Pf/MPa 50 过平衡压力ΔPob/MPa 3.0 地层渗透率K(Kh)/10-3μm2 1.0 表皮系数S 1.0 地层非均质系数η 1.0 井眼半径rw/cm 10.8 地层孔隙度φ 0.2 探头半径re/cm 0.5 地层流体黏度μ/(mPa·s) 1.0 抽吸速率q0/(cm3·s-1) 0.1 流体压缩系数Cf/MPa-1 0.0004 管线体积Vs/cm3 200

表 1 基础数据 Table 1 Primary data

图 3

Fig. 3

图 3 不同渗透率地层的压力响应曲线 Fig. 3 Pressure response curve under the formation with different permeability

在FTWD测试过程中得到的地层压力数据受诸多因素影响，如表皮效应、增压效应、抽吸速率、抽吸体积、压力恢复时间和抽吸管线储集效应等，为此，采用数值方法分析了这些因素的影响规律. 5.1 表皮效应的影响

FTWD测试过程中也存在表皮效应，由于FTWD工具探测波及区域主要是在探头附近，使表皮效应对测试结果影响较大，而且由于测试时间短、抽吸量小、波及范围小，使井周表皮区域对地层的测试影响更加显著.通常采用表皮系数表征表皮效应，S>0表示井壁受污染(有表皮)，S=0表示井壁未受污染(无表皮)，S<0表示井壁未受污染增产措施见效(负表皮)，其中表皮系数为

分析不同地层渗透率(0.1×10^-3μm²、1.0×10^-3μm²和10.0×10^-3μm²)情况下表皮系数对探头处压力响应的影响，结果如图 4.由图 4不难看出：(1)表皮系数对压力响应的影响非常显著，主要表现在压降速率、压降幅度、压力恢复时间等几方面.(2)若表皮系数越低(即污染越轻)，地层流体更容易流到测试探头，其附加压降更小，测试压降小，压力恢复越快.(3)若表皮系数越高(即污染越重)，地层流体更难流到测试探头，其附加压降更大，测试压降越大，压力恢复就越慢.(4)不同渗透率地层对表皮系数敏感程度差异比较大；低渗透性地层(K＜1.0×10^-3μm²)，表皮效应的影响比较显 著；中 等渗透和高渗透性地层(K>10.0×10^-3μm²)，表皮效应的影响相对减弱.

图 4

Fig. 4

图 4 表皮系数对压力响应曲线的影响 Fig. 4 The influence of skin factor on pressure response curves

FTWD工具通过探头抽吸流体的压力响应解释地层压力，其中，抽吸系统内部抽吸腔、抽吸管线等均会存储流体，即停止抽吸后，地层压力达到平衡状态前，探管入口处仍有一定流量流体，这将导致测得的压力响应出现偏差，这种现象称为储集效应.由于随钻测试时间短，使得测试受储集效应的影响更加显著，测试数据点基本都受储集效应影响.合理的储集空间体积，可使压降变化平稳，不会出现高压冲击，特别是对低渗透地层，抽吸时流体不能及时进入抽吸腔将导致过高的压降，甚至造成真空；另一方面，储集效应会使压力恢复时间增加，并影响最终抽 吸压降.因此，需合理控制储集体积，使其有利方面 得到利用，这就需要分析储集效应的影响.为此，分析了 不同地层渗透率(0.1×10^-3μm²、1.0×10^-3μm²和10.0×10^-3μm²)情况下储集体积对压力响应的影响，结果如图 5.由图 5不难看出：(1)储集体积对压力响应的影响也十分显著，集中表现在压降速率、压降幅度、压力恢复时间等几方面.(2)储集体积越小，测试压降和压力恢复越快，地层流体进入管线被存储压缩的量越小，从而使压降变化比较迅速，但有可能出现压力冲击现象.(3)储集体积越大，测试压降和压力恢复越平缓，地层流体进入管线被存储压缩的量越多，具有较好的缓冲作用，不会出现压力冲 击现象.(4)不同渗透率地层对储集体积的敏感性 差异也比较大；低渗透性地层(K＜1.0×10^-3μm²)，储集效应的影响更显著；中等渗透和高渗透性地层(K>10.0×10^-3μm²)，储集效应的影响相对减弱.

图 5

Fig. 5

图 5 储集体积对压力响应曲线的影响 Fig. 5 The influence of store volume on pressure response curves

真实地层一般具有一定的非均质性、各向异性，地层非均质性常采用地层非均质系数η表示，其中

图 6

Fig. 6

图 6 非均质系数η对压力响应曲线的影响 Fig. 6 The influence of inhomogeneous coefficient η on pressure response curves

随钻地层测试要求尽量缩短测试时间(以避免发生卡钻等井下复杂)，同时要求满足规定的测试压降，保证近井壁地层的有效探测，从而获得地层压力、渗透率等地层信息.为此，需研究测试可控参数的影响，如抽吸速度、抽吸探头半径. 5.4.1 抽吸速率的影响

抽吸速率是测试的可控因素，也是测试响应最主要和最显著影响因素之一，会影响平衡时候的压降以及压力恢复时间.为此，分析了不同地层渗透率(0.1×10^-3μm²、1.0×10^-3μm²和10.0×10^-3μm²)情况下抽吸速率q对测试压力响应曲线的影响，结果如图 7.

图 7

Fig. 7

图 7 抽吸速率q对压力响应曲线的影响 Fig. 7 The influence of suction rate q on pressure response curves

由图 7不难看出：(1)抽吸速率对压力响应的影响非常明显，其表现形式主要有压降速率、压降幅度、压力恢复时间等方面，随着抽吸速率增加，最终压降逐渐增加，且基本成线性关系；(2)不同渗透率 地层，对抽吸速率的敏感性差异比较大；对低渗透地层(K＜1.0×10^-3μm²)，抽吸速率的影响更为显著，若抽吸速率过大，可能产生较大真空度(即负压)，负压的产生对仪器损伤较大，而且由于地层供液能力弱，压力恢复时间长，不利于快速测得真实地层压力，因此，低渗透地层要求采用较低抽吸速率；对中等和高渗透性(K>10.0×10^-3μm²)地层，抽吸速率的影响相对减弱，主要是由于地层渗透率高，地层供液能力强，抽吸过程中达到平衡的时间短，因此，为了缩短测试时间，大都采用较大的抽吸速率，使其快速达到预定压降. 5.4.2 抽吸探头半径的影响

抽吸探头是地层流体进入的通道，其尺寸直接影响着测试响应，主要表现为两个方面：(1)抽吸探头自身作为流动通道的影响(流动速度)；(2)抽吸探头半径与井眼半径综合作用下的尺寸效应.为便于分析，假设井眼半径固定，调节探头尺寸，分析地层渗透率为1.0×10^-3μm²情况下抽吸探头半径r(0.1、0.3、0.5、0.7、0.9 cm)对压力响应的影响，结果如图 8.由图 8可知，若探头半径越小，压降越大，主要由于抽吸半径过小，限制了抽吸流量，造成了附加的压降，而且探头半径过小，其强度也难以保证，并且容易堵塞.若抽吸探头半径过大，可能达不到需要的测试压降.因此，抽吸探头的尺寸对测试的影响也不能忽视.

图 8

Fig. 8

图 8 抽吸探头半径对压力响应曲线的影响 Fig. 8 The influence of radius of suction probe on pressure response curves

在动态钻井过程中，由于井下环境的复杂性，还存在很多其他因素的影响，诸如地层孔隙度、地层流体黏度、流体压缩系数、地层含气、泥饼性质、过平衡压力、井眼尺寸、钻井液浸泡时间、抽吸时间、恢复时间、抽吸流体量等，各种因素的影响程度也存在较大差异，限于篇幅，不再讨论相关因素的影响. 6 地层测试压力响应物理考察实验 6.1 实验平台

为了验证所建立的地层测试压力响应数学模型，采用“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室建立的地层测试模拟实验平台进行物理考察实验，该平台主要功能：

(1)模拟井下地层抽吸环境，验证和修正压力解释模型；

(2)对抽吸系统、探头设计展开验证实验；

(3)通过实验确定相关设计参数，如确定探头密封力、橡胶头损坏力等；

(4)试验不同橡胶材料、尺寸大小对密封效果的影响等.

模拟实验平台如图 9，其主要技术指标如表 2，地层测试模拟实验平台主要由液压站、电气柜、工作平台和控制电脑等组成.实验平台的关键在于模拟地层环境进行抽吸，其基本原理(图 10)：在岩心夹持器内安装岩心，模拟围压、地层压力、环空压力作用下的地层环境，通过推力杆推动探头贴紧岩心端面，由抽吸系统抽吸流体，即完成抽吸模拟，抽吸完成后，测试压力恢复即达到地层压力模拟测试目的.另外，为了确保各路模拟压力的稳定性，在各压力输入口安装有独立的稳压系统(图 9).

表 2(Table 2)

表 2 实验平台主要技术指标 Table 2 The key technical indexes of experiment platform 序号 项目 指标 控制精度 1 模拟环空压力/MPa ≤70 <±1%FS 2 模拟地层压力/MPa ≤70 <±1%FS 3 模拟岩石围压/MPa ≤70 <±1%FS 4 抽吸体积/mL ≤25 < ±1%FS 5 抽吸速率/(mL·s-1) ≤5 < ±1%FS 6 岩心直径/mm ø100 / 7 岩心长度/mm 50~200 / 8 探头直径/mm 50～60 / 9 探头行程/mm ≤60 <±1%FS 10 探头推靠力/kN ≤50 <±1%FS

表 2 实验平台主要技术指标 Table 2 The key technical indexes of experiment platform

图 9

Fig. 9

图 9 模拟实验平台 Fig. 9 The simulation experiment platform

图 10

Fig. 10

图 10 模拟实验原理 Fig. 10 The principle of simulation experiment

(1)岩心选择：选用了3种不同渗透率(高渗和中低渗)的人造砂岩岩心，对岩心分别编号1#、2#、3#.然后，分析了三种岩心的物性参数，结果如表 3.

表 3(Table 3)

表 3 实验岩心物性参数 Table 3 The physical parameters of experimental cores 序号 项目名称 内容 1 岩心编号 1# 2# 3# 2 岩性描述 浅褐色 中砂岩 浅褐色 细砂岩 浅褐色泥质 粉砂岩 3 直径/cm 10.00 10.00 10.00 4 高度/cm 10.08 10.03 7.06 5 密度/(g·cm-3) 2.179 2.261 2.451 6 孔隙度/(%) 16.20 15.00 12.00 7 渗透率/10-3μm2 108.81 16.10 4.79 8 渗透性 高 中等 低 9 泥质含量/(%) 12.50 22.60 30.0 10 泊松比 0.229 0.271 0.319 11 抗压强度/MPa 97.785 116.225 170.891

表 3 实验岩心物性参数 Table 3 The physical parameters of experimental cores

(2)抽吸参数确定：由于人造岩心渗透率较高、均质性较好，抽吸速率初步定为0.50~5.00 mL/s，且抽吸腔体积为15.00~25.00 mL，抽吸时间为3.0~5.0 s；抽吸次数为3—5次，抽吸过程中通过控制系统控制抽吸时间和抽吸间隔次数.

(3)探头推靠参数：液压油推动活塞的推力为2.0~5.0 MPa(即推靠液缸工作压力)，推靠活塞移动距离为0.5~3.0 cm，注意准确控制液压驱动压力，防止探头压碎岩心.

(4)探头选择：橡胶需耐用，确定在橡胶中心的金属抽吸管(探测头)是否紧密接触岩心，便于抽吸；探测头刺穿的泥饼由人工泥饼代替.

(5)模拟流体：岩心两个端面的液体应该存在明显的差异，被抽吸的一端应为模拟地层水，其环形空间中的流体应为水(或钻井液).

(6)实验中应严格保证岩心的密封，注意判断、检验岩心是否密封.

根据上述实验方案，采用图 9所示的地层测试模拟实验平台，于2010-10-04—2010-12-08开展了相关的模拟抽吸实验. 6.3 实验结果及分析 6.3.1 1#岩心实验结果及分析

1#岩心K=108.81×10^-3μm²(高渗透性地层)，模拟围压35.00 MPa，模拟环空压力30.00 MPa，模拟 地层压力29.50 MPa，流体压缩系数4×10^-5MPa^-1，模拟管线体积500.0 cm³，模拟探头半径0.50 cm，模拟抽吸时间5.0 s，模拟抽吸速度1.00 mL/s，通过实验和数值模拟，得到图 11a所示压力响应曲线.不难发现，数值模拟与实测压力响应一致性非常好，数值模拟地层压力为28.65 MPa，而实际地层压力为29.50 MPa，两者绝对误差为0.85 MPa，而相对误差仅2.88%，说明数值方法对于高渗透性地层的模拟是比较准确的.

图 11

Fig. 11

图 11 物理考察实验压力响应曲线 (a)1#岩心；(b)2#岩心；(c)3#岩心. Fig. 11 The pressure response curves of physical experimental (a)Core No.1#；(b)Core No.2#；(c)Core No.3#.

2#岩心K=16.10×10^-3μm²(中等渗透 性地层)，模拟围压35.00 MPa，模拟环空压力36.50 MPa，模拟地层压力32.50 MPa，流体压缩系数4×10^-5MPa^-1，模拟管线体积500.0 cm³，模拟探头半径0.50 cm，模拟抽吸时间5.0 s，模拟抽吸速度1.00 mL/s，通过实验和数值模拟，得到图 11b所示压力响应曲线.

不难发现，数值模拟与实测压力响应一致性比较好，数值模拟解释的地层压力为34.10 MPa，而实 际地层压力为32.50 MPa，两者绝对误差为1.60 MPa，而相对误差为4.92%.但是，2#岩心模拟实验测得的地层压力偏高，这可能与围压的控制有一定关系，由于围压比环空压力略低，可能导致模拟的环空与地层形成了串流，使得模拟的地层压力高出设定值，从而导致解释值偏高.若假设串流已经发生，则可按环空压力解释，不难发现，解释得到的地层压力为34.10 MPa，实际模拟的环空压力与模拟的地层压力均为36.50 MPa，两者的绝对误差为2.40 MPa，而相对误差仅为7.38%，其误差比未串流更大，说明模拟环空压力与地层压力并未完全串流，可能只是部分串流，从而影响了模拟实验结果.即便如此，该测试结果仍然可以说明，数值方法对中等渗透性地层的模拟是比较准确的. 6.3.3 3#岩心实验结果及分析

3#岩心K=4.79×10^-3μm²(低渗透性地 层)，模拟围压30.00 MPa，模拟环空压力27.00 MPa，模拟地层压力17.00 MPa，流体压缩系数4×10^-5MPa^-1，模拟管线体积500.0 cm³，模拟探头半径 0.50 cm，模拟抽吸时间7.0 s，模拟抽吸速度0.50 mL/s，通过实验和数值模拟，得到图 11c所示压力响应曲线.不难发现，数值模拟与实测压力响应一致性非常好，数值模拟地层孔隙压力为16.41 MPa，而实际地层压力为17.00 MPa，两者绝对误差为0.59 MPa，而相对误差仅为3.47%，说明数值方法对低渗透性地层的模拟比较准确. 6.3.4 实验结果对比分析

对比3块不同渗透率岩心实验结果，将测试环境、实验结果汇总，得到表 4所示不同渗透率岩心模拟测试实验结果.通过分析不难得出如下结论：

表 4(Table 4)

表 4 不同渗透率岩心实验结果 Table 4 The experimental results of cores with different permeability 序号 项目名称 实验结果 1 岩心编号 1# 2# 3# 2 岩心渗透率/10-3μm2 108.81 16.10 4.79 3 岩心孔隙度/(%) 16.20 15.00 12.00 4 模拟围压/MPa 35.00 35.00 30.00 5 模拟环空压力/MPa 30.00 36.50 27.00 6 模拟地层压力/MPa 29.50 32.50 17.00 7 抽吸速率/(mL·s-1) 1.00 1.00 0.50 8 抽吸时间/s 5.00 5.00 7.00 9 抽吸量/mL 5.00 5.00 3.50 10 抽吸压降/MPa 25.00 37.00 25.00 11 压力恢复时间/s 30.0 200.0 >350.0 12 压力恢复速度 快 中等 慢 13 数值模拟地层压力/MPa 28.65 34.10 16.41 14 绝对误差/MPa -0.85 1.60 -0.87 15 相对误差/(%) 2.88 4.92 3.47

表 4 不同渗透率岩心实验结果 Table 4 The experimental results of cores with different permeability

(1)数值模拟与实测压力响应数据吻合程度高，数值模拟地层压力与实际地层压力的绝对误差小于1.60 MPa，其相对误差低于5.00%，说明数值模拟方法对于不同渗透性地层的模拟结果准确性是比较高的，完全能够满足工程需求.

(2)岩心在抽吸时产生的压降与抽吸量呈明显的正相关关系，即抽吸量越大抽吸压降越大，但不同 渗透性岩心抽吸产生的压降是不同的，岩心渗透性越低，抽吸相同量的液体，所产生的压降越大.

(3)渗透率越高的岩心，压力恢复速度较快；渗透率越低的岩心，压力恢复速度较慢；1#岩心压力恢复时间大约为30.0 s，2#岩心压力恢复时间大约要200.0 s，3#岩心压力恢复时间大于350.0 s，与数值模拟结果基本一致. 7 结论

(1)基于随钻地层测试基本原理，建立了随钻地层压力测试三维微分数学模型，确定了圆柱坐标系下的随钻地层压力测试定解问题.

(2)随钻地层测试定解问题具有并非齐次边界，通过对定解问题进行边界齐次化处理，采用有限差分方法建立了圆柱坐标系下随钻地层测试的四维空间离散化差分格式，并以点源单相单测试室均质球形渗流问题为例，采用解析方法和有限差分方法进行对比分析，两种方法计算误差小于2.00%，检验了有限差分方法的正确性.

(3)采用有限差分数值方法分析了表皮效应、储集效应、地层非均质性、抽吸速率、抽吸探头半径等因素对压力响应曲线的影响规律，这些因素对压力响应曲线的影响十分显著，而且不同渗透率地层的敏感程度差异也比较大.

(4)根据随钻地层测试原理，建立了地层测试模 拟实验平台，对3种不同渗透率(108.81×10^-3μm²、 16.10×10^-3μm²和4.79×10^-3μm²)岩心开展模拟实验，采用有限差分数值方法对实验结果进行了数值模拟分析.结果表明，数值模拟与实测压力响应一致性非常好，二者绝对误差小于1.60 MPa，相对误差低于5.00%(最大误差4.92%)，验证了有限差分数值方法的正确性和准确性.