实际工作中对各种电磁方法探测深度的估算是一项非常重要的内容，理论上任意频率、任意时刻的电磁信号存在于所有深度上，但是受到仪器精度和噪声水平制约，仅有一定幅值的信号能够被利用，因此实际探测深度是有限的.趋肤深度是电磁勘探领域中一个非常重要的概念，通常将其用来估算大地电磁(MT)法和可控源音频大地电磁(CSAMT)法的勘探深度.一般定义平面电磁波在地下介质传播中振幅衰减至地面振幅的1/e(约为37%)时的深度为趋肤深度，计算公式为(陈乐寿和王光锷，1990；何继善等，1990；底青云等，2008)

对于MT场和远区CSAMT场，目前都按照平面波处理，可以按照(1)式计算趋肤深度.但是，在CSAMT的过渡区、近区，电磁波不能被看作平面波，传统意义下的平面波趋肤深度计算公式不再适用.Spies(1989)详细地研究了频率域和时间域中不同电磁收发装置的探测深度问题，指出所有电磁法勘探中，野外实际探测深度还受到仪器灵敏度、噪声水平以及地质构造复杂程度等因素的影响.陈小斌等(2007)用有限元法得到大地电磁层状介质模型和连续介质模型的电磁空间分布，据此研究了趋肤深度与大地电磁探测深度的关系.Reid和Macnae(1999)针对人工源电磁法提出了本地源趋肤深度的概念，也称作有效趋肤深度.计算并讨论了垂直磁偶源、水平磁偶源以及矩形回线源在不同参数下的有效趋肤深度.指出有效趋肤深度受发射频率、电导率、发射源高度、发射源尺寸以及收发距的影响.与平面波趋肤深度不同，电场和磁场定义的有效趋肤深度是不同的，而且对于不同类型的发射源和不同的电磁分量，有效趋肤深度可能不是唯一的.Singh和Mogi(2003)在此基础上补充讨论了接收点位于大回线源内部、以及水平电偶源情况下的有效趋肤深度.陈明生(2012)指出，偏移距对人工源频率域测深的探测深度影响很大，并给出了综合考虑偏移距、频率、地电构造的适用于全场区的探测深度公式，但是该公式中的系数K为经验值，具体选取范围和方法不够明确.陈小斌和赵国泽(2009)从人工源极低频电磁波发射源的讨论出发，提出了点电流源的等效趋肤深度概念，并分别对比了直流和交流两种形式的等效趋肤深度.

随着广域电磁法的发展(何继善，2010)，人们逐渐认识到过渡区的电磁场仍具有变频测深能力，人工源频率电磁法的观测区域得到了大大的扩展.而且目前的研究成果表明，近源探测具有信号强度大、静态效应小、分辨率高、施工高效等优点(何继善，2010；薛国强等，2013).逐渐从仅在远区测量的传统CSAMT法和长偏移距瞬变电磁(LOTEM)方法中发展起来的在近区或全场区测量的电磁方法已受到越来越多的关注.这时，不仅平面波趋肤深度不适用，偶极子假设条件也不成立，必须考虑发射源带来的影响.虽然有多篇文章已经提及全场域多分量探测问题(王若等，2007；陈小斌和赵国泽，2009；席振铢等，2010；汤井田等，2011)，但是研究重点大多集中于探测能力和视电阻率求取等方面，针对全场域的探测深度问题鲜有讨论.因此研究长导线源全场域、多分量有效趋肤深度对于广域电磁法的研究、推广具有重要意义.

本文计算了人工源非平面波场不同电磁场分量定义的有效趋肤深度，并讨论了在不同频率、不同偏移距、不同电导率情况下，各分量有效趋肤深度的变化特性.采用多项式拟合的办法在五个不同频率范围内给出了适用于全场区的有效趋肤深度快速估算公式.最后通过一个理论模型的研究说明有效趋肤深度可以作为测量参数选取和数据解释工作的参考依据. 2 有效趋肤深度定义及计算方法

趋肤深度的概念是由平面电磁波场出发的，人工源产生的电磁场不能看作理想的平面波，但是可以看作不同复杂入射角度的平面波的叠加.因此可以定义有效趋肤深度为人工源在均匀半空间产生的电磁场的振幅衰减至地表值1/e(约37%)时的深度.David和Wait(1973)、陈明生和闫述(1995，2005)给出了水平电偶源在均匀半空间中产生的电磁场的解析闭合表达式，利用该闭合式可以计算地表及地下任意位置处的电磁场.直角坐标系下(图 1)，长导线源产生的6个电磁场分量表达式如下所示：

其中为观测点到发射源的距离，I₀、K₀为第一、第二类修正贝塞尔函数.

从闭合表达式的形式可以看出，电磁场可分为含P项和含N项的两部分，其中含Sommerfeld积分P的项代表在地下传播的地层波，具有指数衰减特性，而含Foster积分N的项则代表沿地表传播的地面波.

图 1为发射源与接收点的几何布置图.图中AB为发射源，沿x轴铺设，长度为1000 m，中点与坐标原点重合，R(x，y，z)为接收点位置.计算时，先将半空间进行网格剖分，水平方向上，当x或y≤1000 m时网格尺寸为10 m，当1000 m≤x或y≤10000 m时网格尺寸为100 m，当x或y≥10000 m时网格尺寸为200 m；垂向上，当z≤100 m时网格尺寸为0.5 m，当100 m≤z≤500 m时网格尺寸为1 m，当z≥500 m时网格尺寸为2 m.依次计算每个网格处的电磁场值，并与地表值进行比值，直到满足有效趋肤深度的定义，即比值约为37%时停止计算，得到此时的有效趋肤深度δ_e.

图 1

Fig. 1

图 1 收发布置示意图 Fig. 1 Geometry of measurement system

传统CSAMT中，常采取测量一组正交的电、磁分量，如E_x与H_y或E_y与H_x，然后通过比值法求取视电阻率，这是因为正交的电、磁分量具有类似的平面分布形态(底青云等，2008).实际上电磁场的任意分量都包含了大地的电阻率信息，因此在广域电磁法中，可以利用任意单一分量进行探测，不必同时测量两个分量.为了观测的方便性，一般选取在发射源两侧分布较为均匀、简单的分量进行观测.由于E_y和H_x分量的电磁波主要沿与发射源呈45°角的方向传播，在发射源中垂线(赤道向)和延长线(轴向)上响应值都为零，不易观测到均匀的电磁场(何继善，2010).另外由于在地表难以实现对E_z分量的观测，因此本文仅选取E_x、H_y和H_z三个分量进行研究.

图 2a和图 2b是当频率分别为10 Hz和100 Hz时，E_x、H_y和H_z三个分量沿赤道向在不同偏移距处的有效趋肤深度变化曲线.从图中可以看出，三个分量的有效趋肤深度随偏移距变化的特征大体上相似，首先随着偏移距的增加而增大，直至到达其最大值，然后随着偏移距增大，有效趋肤深度开始减小，且当偏移距足够大时，有效趋肤深度趋近于平面波趋肤深度δ.其中H_y分量在较小偏移距处就达到有效趋肤深度的最大值，约为1.4δ；E_x分量的有效趋肤深度最大值约为1.7δ，该值出现的偏移距比H_y分量大，而比H_z分量小，但是由E_x定义的有效趋肤深度趋近于平面波趋肤深度的速度最慢；H_z定义的有效趋肤深度的最大值最大，约为2.1δ，且达到该值的偏移距也最大.由图 2可以看出不同分量定义的有效趋肤深度是不同的，特别是在非远区时它们的差别很大；另一方面，有效趋肤深度并非是离发射源越近越大，而是随偏移距先增大后减小，最后收敛于平面波趋肤深度.

图 2

Fig. 2

图 2 不同电磁分量的有效趋肤深度随偏移距的变化曲线 Fig. 2 Variation curves of effective skin depth versus offset for each component

对于接地长导线源电磁法，沿发射源延长线方向观测水平电场E_x的轴向装置也是常采用的工作方式.图 3为轴向观测时由E_x定义的趋肤深度随偏移距的变化曲线，从图中可以看出，轴向观测时，有效趋肤深度的变化趋势与赤道向的相同，但是有效趋肤深度的最大值要明显小很多.

图 3

Fig. 3

图 3 轴向Ex有效趋肤深度随偏移距变化曲线 Fig. 3 Variation curves of effective skin depth versus offset for axial Ex component

图 4为由水平电场分量E_x定义的有效趋肤深度在四个偏移距处随频率变化的曲线，其中图 4b的纵坐标为有效趋肤深度与平面波趋肤深度的比值 δ_e/δ. 很明显，当频率较低时(对于本例大约为频率≤10 Hz)，大偏移距处的有效趋肤深度较大，而对应的δ_e/δ也就较大.随着频率继续增大，出现小偏移距处的δ_e大于大偏移距处的情况，对应的δ_e/δ也出现相同的现象.当频率变得非常大时，各偏移距处的δ_e趋于一致，即等于平面波趋肤深度δ，此时δ_e/δ的值趋于1.需要注意的是，图 4a中各偏移距处的δ_e随频率增加并非是递减的，而是首先在低频段缓慢地递增，达到一个最大值之后才开始递减的，而且对于同一频率，偏移距较大则有效趋肤深度就较大.产生这一现象的原因是，当频率足够低而收发距又不足够大时，电磁场尚处于近区，此时的电磁场响应不具有变频测深的能力，但是可以进行变距测深.从图 4b中还可以发现δ_e/δ会出现一个最大值，而且不同偏移处的这个最大值基本相等，约为1.7，只是偏移距越大该最大值出现的频率越低.

图 5为由E_x定义的有效趋肤深度δ_e与平面波趋肤深度δ的比值δ_e/δ随半空间电导率的变化曲线.从形态看，该曲线与图 4b非常类似，当电导率较低时，δ_e/δ随电导率的增大而增大，直至达到其最大值；然后随着电导率的增加δ_e/δ逐渐减小，最后趋近于1.可见当电导率较低时有效趋肤深度δ_e远小于δ，随后在电导率中间值附近δ_e变得大于δ，最后当电导率很大时δ_e趋近于δ.而且在δ_e/δ达到最大值之前，偏移距较大的δ_e/δ的值要大于偏移距较小的值，并且在较小的电导率值处取得最大值.

图 4

Fig. 4

图 4 不同偏移距处有效趋肤深度随频率的变化曲线 Fig. 4 Variation curves of effective skin depth versus frequency for selected offset

图 5

Fig. 5

图 5 有效趋肤深度随电导率的变化曲线 Fig. 5 Variation curves of effective skin depth versus half-space conductivity

图 6为用平面波趋肤深度δ归一化后的有效趋肤深度随感应数r/δ的变化曲线，可以看出三个不同频率情况下，δ_e/δ表现出相同的变化趋势，并且三个曲线之间的差别非常小，特别是当δ_e/δ达到最大 值之后，三个曲线基本重合.而且注意到，三个曲线出现最大值的位置基本重合，且最大值基本相等，即当r/δ≈3.4时有效趋肤深度取得最大值，约为1.7δ.这就提示我们可以用一个形如式(10)的多项式来拟 合r/δ与δ_e/δ之间的关系，式中f(x)代表δ_e/δ，x 代表r/δ.鉴于目前人工源频率域电磁法的工作频率范围，我们在五个频率范围对上述曲线进行拟合，拟合结果如表 1所示.

图 6

Fig. 6

图 6 归一化有效趋肤深度随感应数r/δ的变化曲线 Fig. 6 Variation curves of normalized effective skin depth versus induction number r/δ

表 1(Table 1)

表 1 拟合系数表 Table 1 Fitting coefficients 频率系数 ≤0.1 Hz 0.1~1 Hz 1~10 Hz 10~100 Hz 100~1000 Hz ≥1000 Hz a1 0.0160701 0.0552489 0.145312 0.69215 1.22417 0.922586 a2 0.433564 0.596283 0.894776 0.627528 0.10717 0.158237 a3 0.95239 1.1314 0.0036803 -0.14525 -0.012298 -0.0111104 a4 -1.37308 -1.12898 -0.0741165 0.0126817 0.0004168 0.0002556 a5 0.869607 0.397124 0.0126291 -0.0004727 -5.548×10-6 -2.361×10-6 a6 -0.231081 -0.0495776 -0.0006133 6.332×10-6 2.548×10-8 7.585×10-9

表 1 拟合系数表 Table 1 Fitting coefficients

得到上述拟合表达式后，就可以根据不同的工作频率对全场区的有效趋肤深度做出较准确的估算.例如，当频率为50 Hz，大地电阻率为200 Ωm时，偏移距r=500 m、1000 m、5000 m处的有效趋肤深度分别为975 m、1192 m、1521 m.该估算深度与理论计算的有效趋肤深度之间的误差在1%到11%之间. 5 理论模型研究

为了说明有效趋肤深度在测量设计和数据解释工作中的应用，我们通过设计一个基底为低阻的两 层模型来进行理论模拟和计算.模型参数和装置示 意图如图 7所示.图中Source代表发射源，长度为1000 m，发射电流为10A；A、B、C代表三处接收位置，偏移距分别为500 m、1000 m和3000 m.两层模型的第一层电阻率为100 Ωm，厚度为1000 m，下伏基底的电阻率为10 Ωm.利用接地长导线源在层状模型下产生的电磁场响应公式计算了上述两层模型以及电阻率为100 Ωm的均匀半空间模型的水平电场E_x响应(何继善等，1990；底青云等，2008).图 8为计算的两层模型和均匀半空间模型的响应曲线，从图中可以看出，当偏移距为500 m时，两层模型和半空间模型的响应曲线差别很小，很难分辨出下伏低阻基底的存在；当偏移距为1000 m时，两者之间的差别稍微变大，但仍不是非常的显著；当偏移距为3000 m时，两个响应曲线发生明显的分离，下伏基底可以很容易地被分辨出来.我们根据公式(10)以及图 4得出来的结论，估算了使用频率范围内在三个偏移距处的最大有效趋肤深度，分别为720 m，1160m和3170 m.这说明当偏移距较小时，在测量频率范围内有效趋肤深度小于第一层的厚度，接收到的电磁信号没有受到下伏低阻层的影响，因此不能探测到该层的存在.对比图 8与图 4可以发现，E_x响应曲线发生明显偏离的频率范围与有效趋肤深度δ_e偏离平面波趋肤深度δ的频率范围基本相同.这就提示我们通过事先计算模型的有效趋肤深度可以帮助我们选取合适的测量参数，并且在进行反演、数据解释时，可以帮助我们选取最优的初始模型参数.

图 7

Fig. 7

图 7 两层地电模型示意图 Fig. 7 Sketch map of two layered earth model

图 8

Fig. 8

图 8 水平电场Ex响应曲线 Fig. 8 Response curves of Ex at different offset

本文从平面波趋肤深度的概念出发定义了接地长导线源的有效趋肤深度.利用电偶极源在均匀半空间的闭合表达式，对不同分量、不同偏移距、不同频率、不同电导率情况下的有效趋肤深度做出了计算和分析.对于目前测量中常用的E_x、H_y和H_z分量，在非远区三者具有不同的有效趋肤深度，其中H_z分量的有效趋肤深度的最大值最大，H_y分量的最小，E_x分量的有效趋肤深度收敛于平面波趋肤深度最慢.因此当采用某一分量进行观测时，需要考虑其独有的探测深度.归一化有效趋肤深度随偏移距、频率、电导率的变化表现出类似的性质，首先都是随着这些参数的增加而增加，在适当的取值范围内达到最大值，然后随着这些参数的增加逐渐减小，最后收敛于平面波趋肤深度.这个过程中，有效趋肤深度的大小可以从远小于平面波趋肤深度到大于平面波趋肤深度.

不同频率的归一化有效趋肤深度随感应数的变化曲线差别很小，而且感应数约为3.4时，有效趋肤深度取得最大值.根据这一特性利用多项式拟合方法，求取了不同频率范围内归一化有效趋肤深度和感应数之间的关系表达式.利用该表达式可以对任意频率、任意偏移距处的有效趋肤深度做出估算，对野外工作具有重要的意义.

利用具有低阻基底的两层地电模型，分析了有效趋肤深度在测量设计和数据解释中的应用.需要注意的是，使用有效趋肤深度来估算勘探深度时，还要考虑仪器灵敏度、噪声水平、信号强度以及地层电导率等因素.