2014, Vol. 57
2. 山西省地球物理化学勘查院, 运城 044004
2. Shanxi Institute of Geophysical and Geochemical Survey, Yuncheng 044004, China
1 引言
沉积盆地的基底结构的几何形态反映出盆地的沉积-构造演化过程，对油气的生成、运移和聚集都有影响，因此研究沉积盆地的基底起伏和深度变化在区域构造研究和石油勘探中具有重要意义.根据沉积盆地基底构造变形和沉积盖层关系可将盆地划分为裂陷型、坳陷型和褶陷型盆地(岳来群等，2010)，就其几何形态来看，裂陷盆地基底表现为不光滑的几何形态，而坳陷和褶陷盆地基底表现为光滑的几何形态.通常来说，沉积盆地基底的密度大于上覆沉积层的密度，故沉积盆地基底起伏可通过重力数据反演密度界面的方式得到.
密度界面反演方法根据计算域可分为频率域方法和空间域方法.频率域方法基于Parker(1973)提 出的重力异常正演的频率域快速计算公式，Oldenburg(1974)根据Parker公式，提出了频率域密度界面迭代反演方法.频率域界面反演方法最初采用常密度模式，后来推广到变密度模式(Granser，1987；柯小平等，2006；冯娟等，2014).由于频率域反演时指数因子的高频放大作用，反演不能稳定收敛.对此，许多学者进行了改进(关小平，1991；王万银和潘作枢，1993；Guspi，1993；Shin et al., 2006；肖鹏飞等，2007；冯娟等，2014).频率域方法具有计算速度快的优点，但反演结果为光滑界面，并不适合于裂陷盆地基底的反演.空间域中典型的反演方法有压缩质面法、样条函数法、直接迭代法和正则化方法，压缩质面法(Tanner，1967；刘元龙和王谦身，1977；刘元龙等，1987)和样条函数法(王硕儒等，1996)实际上也属于迭代法.在空间域方法中，直接迭代法和正则化方法是研究和使用较多的方法.直接迭代法利用平板公式线性计算每次迭代时界面深度的修改量(Bott，1960；Rao，1986；Chakravarthi et al., 2013)，为减小反演的多解性，可采用引入控制点的方法(林振民和阳明，1985)，同时可引入深度加权函数纠正界面畸变(张盛和孟小红，2013).压缩质面法、样条函数法和直接迭代法的反演结果也为光滑界面，不能用于裂陷盆地基底反演.正则化方法采用最优化算法使一个稳定函数(Tikhonov et al., 1977)最小化从而达到反演的目的，该稳定函数由数据拟合函数和模型约束函数构成，其中数据拟合函数保证反演结果能够拟合观测数据，模型约束函数用来施加先验地质信息，保证反演结果尽可能地接近真实地质特征.因此，反演的效果很大程度上决定于模型约束函数的选取.通过给定不同的模型约束函数，可得到光滑形态的基底(Barbosa et al., 1997；Silva et al., 2006；Martins et al., 2010)和非光滑形态的基底(Barbosa et al., 1999a；1999b；Silva et al., 2010；Martins et al., 2011；Williams et al., 2011).已有反演非光滑形态基底的方法中，采用全变差函数作为模型约束的方法(Martins et al., 2011)较为简单，反演效果较好，并且不需要基底最大深度的先验信息，是一种较好的方法(Williams et al., 2011)，因此可用该方法反演裂陷盆地基底.
尽管许多地球物理学家针对非光滑的盆地基底反演进行了深入研究，已有反演裂陷盆地基底的方法，但还存在三个问题需要讨论.第一是以往研究中，都将重力观测面作为盆地的上界面而反演盆地基底，大多数情况下，重力观测面与盆地上界面是不重合的.例如海域盆地基底研究中，反演之前需剥离海水影响，若剥离时剩余密度选为海水与盆地基底的密度差，此时盆地的上界面为海底，而重力观测面位于海面，二者不重合.第二是目前的反演方法大多基于平面观测数据，若遇起伏观测面则采用“曲化平”处理之后再进行反演，而直接利用起伏观测面数据反演更为合理，也可避免“曲化平”处理带来的误差影响.第三是正则化反演中，多采用牛顿法或阻尼最小二乘法等局部最优化算法，该类算法要反复进行Hessian矩阵及其逆矩阵的计算，计算效率低.而非线性共轭梯度法是一种高效的最优化算法，其 已在电磁法反演中得到了广泛应用(Newman and Alumbaugh， 2000；Rodi et al., 2001；林昌洪等，2012)，可应用到裂陷盆地基底反演之中.
本文利用正则化反演方法研究了裂陷盆地基底双界面模式二维重力反演问题.研究中采用双曲线变密度模型，并且引入已知深度点(可由钻井、地震剖面等提供)和全变差函数作为约束，以减少反演的多解性并保证反演结果符合裂陷盆地基底特征.建立了由数据拟合函数、已知深度误差函数和全变差函数组成的目标函数，并用非线性共轭梯度法求解最优化问题.用地堑模型研究正则化参数的选择问题，用垒堑结构裂陷盆地模型和阶状断层裂陷盆地模型来检验反演方法的可行性和可靠性，并将该方法应用到珠江口盆地惠州凹陷和运城—临汾裂陷盆地的实际资料处理中以检验其实用性.
2 方法原理 2.1 正演问题设在直角坐标系中，z坐标向下为正.裂陷盆地由上界面与基底组成，中间为沉积层.将沉积层剖分为相邻的二维垂直柱体，其水平尺寸是已知的，并且为常数，柱体的顶面与沉积层上界面重合，其底面与盆地基底重合(图 1).则可用该相邻二维垂直柱体在观测面引起的重力异常近似表示裂陷盆地基底起伏在观测面引起的重力异常，其表达式(Martins et al., 2011)为
 | 图 1 二维裂陷盆地模型示意图 Fig. 1 2D model of rift basin |
假设裂陷盆地基底密度为常数，沉积层与基底 的密度差Δρ(z)随深度按照双曲线规律变化(Litinsky，1989)，可写为
对于(2)式，可先对ξ积分，其结果为
以上为裂陷盆地基底重力异常的正演方法，也可用于所有沉积盆地基底重力异常正演.
2.2 反演问题Martins等(2011)给出了利用全变差函数为约束反演不光滑基底起伏的目标函数：
Martins等(2011)假设重力观测面位于z=0的平面上且与盆地的上界面重合，因此(5)式中 p 为剖分柱体的厚度，代表裂陷盆地基底深度； g obs为观测重力异常； g(p)为拟合重力异常；λ为正则化参数； h 为B×1型向量，代表已知基底深度，B为已知深度点的个数； W 为B×M型矩阵，其每行只有一个非零元素，用来保证反演结果在已知深度点附近接近真实深度，M为剖分柱体的个数；φTV(p)为全变差函数.
(5)式中，已知深度约束和全变差函数作为整体的模型约束，正则化参数λ的值反映了模型约束相对于数据拟合约束的重要程度.然而，已知深度约束表示了真实的基底深度，其值是可靠的，可认为是绝对约束，而全变差函数的值反映了相邻基底深度反演点之间的变化规律，其为相对约束.因此，这两种约束的权重是不同的.我们对(5)式进行了修改，得到了新的目标函数：
由于研究中假设重力观测面与盆地上界面不重合，并且都为独立的起伏观测面，因此(6)式中： m 为二维柱体的底面深度，代表裂陷盆地基底深度； g obs为观测重力异常； g(m)为模型拟合重力异常，可由(1)式计算而得(相当于ζj2).由于盆地的上界面深度ζj1及剖分柱体的水平尺寸ξj1和ξj2是已知的，故 g(m)只与二维柱体的底面深度 m 有关.λh和λm为正则化参数.其他各物理量的含义与(5)式相同.
全变差函数φTV(m)(Rudin et al., 1992)可写为：
由于mi=mj时，φTV(m)是不可微的，可用其近似式(Acar et al., 1994)表示：
(6)式所示的目标函数的梯度为
我们使用非线性共轭梯度算法求解(6)式的最小化非线性反演问题，在Newman et al.(2000)算 法流程的基础上进行部分修改，由以下7个步骤组成：
(1)输入观测重力异常数据 g obs、观测面数据(xi，zi)、沉积盆地上界面数据ζj1、已知深度点信息 h 、沉积盆地密度差变化规律Δρ(z)及模型剖分参数ξj1~ξj2，并设置迭代次数i=0；
(2)利用平板公式计算得到初始模型 m (i)，并根据(10)式计算 r (i)=－ Δ φ(m (i))；
(3)计算 u (i)=C－1(i) r (i)，C=‖r‖；
(4)搜索模型更新步长α(i)来最小化φ(m (i)+α(i) u (i))；
(5)令 m (i+1)= m (i)+α(i) u (i)，并根据(10)式计算 r (i+1)=－ Δ φ(m (i+1))；
(6)如果|r (i+1)|小于设定的精度要求则停止，否则进行下一步；
(7)令
和i=i+1，转回步骤(4).
从反演流程可以看出，反演中只要计算出目标函数的梯度 r(m)就可得到每次模型迭代的修正量.从(10)式可以看出，目标函数梯度计算的关键在于雅克比矩阵 A 的求取，其为模型正演重力异常对每个剖分柱体的底面深度的偏导数.根据(1)式和(4)式结合雅克比矩阵的定义可得雅克比矩阵任一元素aij为
可以看出，利用非线性共轭梯度法在每一次迭 代中只需进行几次正演计算和雅克比矩阵的计算，以及几次矩阵与向量相乘或向量的内积计算，效率较高.
3 正则化参数选取问题讨论从反演的方法原理来看，正则化参数λh和λm的值决定了反演的效果.而λh是已知深度约束的权重，其值不会影响反演结果的几何形态，所以反演的效果主要取决于λm的值.关于正则化参数的选取目前已提出一些准则和方法(Golub et al., 1979；Hansen，1992；Engl，1987；陈小斌等，2005)，但这些方法都是基于目标函数中数据拟合和模型约束的误差大小的，即利用这些方法得到的正则化参数起到了使数据拟合误差和模型约束误差折衷最小的作用.对于光滑反演，这些方法可快速地得到正则化参数；但对于裂陷盆地基底的非光滑反演，实际应加强模型的不光滑约束，因此上述方法并不一定适用，需要直接给定正则化参数的值进行反演.
为研究反演不光滑界面时正则化参数λm的取值规律，我们设计一个双界面模式的地堑模型进行试验.沉积层与基底的密度差按双曲线规律变化，Δρ0=－0.5×103 kg·m-3，密度差随深度变化因子β=10 km.该地堑引起的重力异常如图 2中所示.研究中利用x=13 km、z=4 km作为已知深度约束并给定λh=1，分别给λm取不同的值以及采用自适应选取λm的方法(陈小斌等，2005)进行反演，结果如图 2所示.
 | 图 2 λh=1、λm取不同值时地堑模型反演结果 (a—h)分别为λm=0、λm=0.5、λm=1、λm=3、λm=5、 λ=8、λm=10及自适应选取λm时的反演结果 Fig. 2 Inversion results of grabens with different values of λm when λh=1 (a—h)are different inversion results with λm=0，λm=0.5，λm=1，λm=3，λm=5，λ=8，λm=10 and self-adaptive method，respectively |
当λm的值取0及自适应取值(迭代结束时，最优正则化参数λm=7.59×10－4)时，反演得到的结果为光滑界面，与理论模型差别较大；当λm的值分别取0.5、1、3、5、8、10时，反演均得到非光滑界面，但与理论模型的误差大小不同.为进一步研究λm的取值对反演结果的影响，我们在0~15之间取λm的值，取值间隔为1，统计了反演结果与理论模型的均方差随λm的变化，如图 3所示.
随着正则化参数λm取值的增大，反演结果与理论模型的均方差先减小后增大，λm=3时，均方差最小(0.050 km).λm在0~2之间取值时，反演结果不能表现非光滑特征，并且均方差较大；λm在2~6之 间取值时，反演结果与理论模型的均方差小于0.1 km，并且结合图 2来看，此时的反演结果为非光滑界面，与理论模型吻合较好；λm＞6时，虽然反演结果为非光滑界面，但均方差较大，其主要原因是反演得到的基底最大深度误差较大.
 | 图 3 反演结果与理论模型的均方差随λm取值的变化规律 Fig. 3 The mean square errors between inversion results and theoretical models with different λm |
综合图 2和图 3的结果，建议反演地堑基底时，λm在2~6之间取值，对于其他裂陷盆地基底的反演，可参考该值.
4 模型试算裂陷盆地常表现为垒堑相间或复地堑的形式，所以为检验以上反演理论的可行性并验证反演结果的可靠性，我们分别设计了垒堑式裂陷盆地模型和阶状断层裂陷盆地模型进行试算.
4.1 垒堑式裂陷盆地模型设计的裂陷盆地模型如图 4b所示，盆地为双界面模式，其基底起伏由正断层控制，呈现垒堑相间的形式，整个沉积盆地由3个规模不等的地堑和3个规模不等的地垒及1个半地堑组成.重力观测面与盆地上界面不重合，二者都为起伏面.盆地的沉积层总共有3层，其中Δρ0=－0.5×103 kg·m-3.假设沉积层与基底的密度差随深度按双曲线规律变化，根据沉积层的厚度及其密度差由Litinsky(1989)的方法计算出密度差随深度变化因子β=10 km(图 4c).正 演计算时，将沉积盆地剖分成101个二维相邻垂直 柱体，柱体水平尺寸为1 km，其顶面和底面分别为 裂陷盆地上界面和基底，其理论重力异常如图 4a所示.
 | 图 4 垒堑式裂陷盆地模型及其理论重力异常以及沉积层与基底的密度差 (a)理论重力异常；(b)裂陷盆地模型；(c)用双曲线近似沉积层与基底的密度差. Fig. 4 Model of rift basin composed of horsts and grabens，theoretical gravity anomalies and density contrast between sediments and basement (a)Theoretical gravity anomaly；(b)Model of rift basin；(c)Density contrast between sediments and basement approximated by the hyperbolic density contrast-depth function. |
将理论重力异常当做“实测异常”进行反演计算，并用已知深度点(图 5中红色五角星)进行约束.反演时选取正则化参数λh=1，λm=3，结果如图 5所示.可以看出，反演结果(图 5中蓝色圆点虚线)显示了不光滑的基底特征，较准确地反映了3个地堑和3个地垒的范围和形态，与真实模型吻合较好.图 6显示了收敛误差随迭代次数的变化，本次模型试算中，迭代经过28次收敛.对该模型用直接迭代法(Chakravarthi et al., 2013)反演，结果(洋红色虚线)反映出了3个地堑和3个地垒的范围和位置，但其呈现光滑形态，没有反映出裂陷盆地基底的特点.需要注意的是，使用正则化方法反演的结果对于半地堑的形态刻画不好，主要误差在于半地堑右边界，实际模型为一光滑界面，反演结果为不光滑界面.其原因是反演中引入的全变差函数是对解的不光滑约束，λm越大时，这种约束更明显.为反演半地堑基底，需减小λm.
 | 图 5 λh=1、λm=3时垒堑式裂陷盆地反演结果 Fig. 5 Inversion result of rift basin composed of horsts and grabens when λh=1 and λm=3 |
 | 图 6 λh=1、λm=3时误差随迭代次数变化 Fig. 6 Variation of misfit along the iterations with λh=1 and λm=3 |
调整正则化参数λm，令λm=0.1，结果如图 7所示.此时反演结果(图 7中蓝色圆点虚线)为光滑基底，能够较好地吻合半地堑右边界.另外对于地堑和地垒的反演结果也较直接迭代法(Chakravarthi et al., 2013)反演结果(洋红色虚线)更接近真实模型.图 8显示了收敛误差随迭代次数的变化，本次模型试算中，迭代经过26次收敛.由图 5和图 7可知，本文反演方法通用性较好，调整正则化参数的取值，可反演不同类型基底.
 | 图 7 λh=1、λm=0.1时垒堑式裂陷盆地反演结果 Fig. 7 Inversion result of rift basin composed of horsts and grabens when λh=1 and λm=0.1 |
 | 图 8 λh=1、λm=0.1时误差随迭代次数变化 Fig. 8 Variation of misfit along the iterations with λh=1 and λm=0.1 |
设计的阶状断层裂陷盆地模型如图 9b所示，盆地为双界面模式，其基底起伏由一系列小规模阶状正断层控制，呈现复式地堑的形式，整个沉积盆地由规模不等的6条正断层控制.重力观测面与盆地上界面不重合，二者都为起伏面.沉积盆地的沉积层总共有3层，其中Δρ0=－0.5×103 kg·m-3，假设沉积层与基底的密度差随深度按双曲线规律变化，根据沉积层的厚度及其密度差由Litinsky(1989)的方法计算出密度差随深度变化因子β=18 km(图 9c).正演计算时，将沉积盆地剖分成81个二维相邻垂直柱体，柱体水平尺寸为1 km，其顶面和底面分别为裂陷盆地上界面和基底，其理论重力异常如图 9a所示.
 | 图 9 阶状断层裂陷盆地模型及其理论重力异常以及沉积层与基底的密度差 (a)理论重力异常；(b)裂陷盆地模型；(c)用双曲线近似沉积层与基底的密度差. Fig. 9 Model of rift basin with a sequence of step faults，theoretical gravity anomalies and density contrast between sediments and basement (a)Theoretical gravity anomaly；(b)Model of rift basin；(c)Density contrast between sediments and basement approximated by the hyperbolic density contrast-depth function. |
将理论重力异常当做“实测异常”进行反演计 算，并用已知深度点(图 10中红色五角星)进行约 束.反演时选取正则化参数λh=1，λm=4，结果如图 10所示.从图 10可以看出，反演结果(图 10中蓝色圆点虚线)呈现不光滑形态，较准确地反映了阶状断层裂陷盆地的特征，并且对于边界小规模的断裂也能较准确地反演出来，与真实模型吻合较好.对该模型用直接迭代法(Chakravarthi et al., 2013)反演的结果(洋红色虚线)总体与阶状断层裂陷盆地基底的形态吻合，但该结果为一光滑界面，对于模型的不光滑位置反演效果不好，细节差别较大.图 11显示了收敛误差随迭代次数的变化，本次模型试算中，迭代经过20次收敛.另外，反演中只用了一个已知深度点进行约束，且其并不位于最大深度处，但得到的反演结果可靠.由此可见，本文反演方法并不需要太严格的先验信息，较为简单.
 | 图 10 λh=1、λm=4时阶状断层裂陷盆地反演结果 Fig. 10 Inversion result of rift basin with a sequence of step faults when λh=1 and λm=4 |
 | 图 11 λh=1、λm=4时误差随迭代次数变化 Fig. 11 Variation of misfit along the iterations with λh=1 and λm=4 |
为验证本文反演方法的应用效果，我们将其应用到珠江口盆地惠州凹陷和运城临汾裂陷盆地的实际资料处理中.
5.1 惠州凹陷珠江口盆地的惠州凹陷为新生代凹陷，其构造演化大致经历了断陷和坳陷阶段，具有幕式裂陷特征(施和生等，2009).惠州凹陷是富烃凹陷，是我国重要的海上产油区(叶加仁等，2012)，研究惠州凹陷的基底结构对油气勘探具有重要意义.为得到可靠的基底特征，反演之前需得到基底重力异常.对于基底重力异常的求取采用剥离法结合位场分离的方法，即利用海底地形数据为约束，通过正演计算消除海水影响，再用多次迭代滑动趋势分析法(刘申叔和李上卿，2001)，分离得到基底重力异常(图 12).我们提取了剖面(图 12中AA′，剖面方位自北西向南东)基底重力异常数据(图 13a)进行反演.此时观测面为海平面，盆地上界面为海底，下界面为凹陷基底，盆地为双界面模式.假设沉积层密度随深度按双曲线规律变化，根据区域地层密度及厚度资料(姚伯初等，2006)选取Δρ0=－0.43×103 kg·m-3，并根据Litinsky(1989)的方法计算出密度差随深度变化因子β=4.25 km.剖面AA′中间的局部重力高附近有一短地震剖面显示基底埋深约2.5 km，反演中利用该信息作为已知深度约束(图 13b中红色五角星)，选取正则化参数λh=1，λm=3.5，反演结果如图 13b所示.
 | 图 12 惠州凹陷基底重力异常图 Fig. 12 The gravity anomaly of the basement in Huizhou depression |
 | 图 13 AA′剖面反演结果 Fig. 13 The inversion result of profile AA′ |
反演结果(图 11b中蓝色圆点虚线)显示了惠州凹陷的分布范围和形态.从反演结果来看，惠州凹陷存在两个次洼，中间以次突分割，次洼与次突之间以断裂(图 11b中橘红色实线)为界，形成了垒堑式结构.北西次洼水平宽度约15 km，基底埋深约6 km；南东次洼水平宽度也接近15 km，基底埋深可达7 km；可见次洼内的沉积层厚度很深.另外，反演结果显示 了惠州凹陷内存在一个不整合界面(图 13b中绿色虚线)，以该不整合界面为界，惠州凹陷具有下断上坳的双层结构特点.另外，我们用直接迭代法(Chakravarthi et al., 2013)进行反演，结果(洋红色虚线)为一光滑界面，不能反映出裂陷构造特征.
5.2 运城—临汾裂陷盆地运城—临汾裂陷盆地是山西断陷带地裂缝灾害严重区域，而区内地裂缝与活动断层展布方向一致并位于活动断裂附近，并且在一定程度上与基底构造有关(彭建兵等，2007)，故研究该区的基底构造对地裂缝防灾减灾具有重要意义.为得到可靠的基底特征，反演之前需得到基底重力异常.对于基底重力异常的求取也采用剥离法结合位场分离的方法，先利用地形数据和第四系构造信息为约束，通过正演计算消除第四系的影响，再用多次迭代滑动趋势分析法(刘申叔和李上卿，2001)分离得到基底重力异常(图 14).我们提取剖面BB′(图 14，剖面方位自南向北)基底重力异常数据(图 15a)进行反演.由于重力异常为地表测量所得，故反演时观测面为地表，选取密度差为第四系与基底的密度差消除第四系影响后，盆地上界面为第四系底界，下界面为基底，盆地为双 界面模式.假设沉积层密度随深度按双曲线规律变化，根据区域地层密度及厚度资料，选 取Δρ0=－0.80×103 kg·m-3，并根据Litinsky(1989)的方法计算出密度差随深度变化因子β=5.65 km.稷山县南有一钻孔(图 14中ZK)显示基底深度为0.088 km，反演时将该点作为已知深度点(图 15b中红色五角星)进行约束，选取正则化参数λh=1，λm=3.5，反演结果如图 15b所示.
 | 图 14 运城—临汾裂陷基底重力异常图 Fig. 14 The gravity anomaly of basement in Yuncheng-Linfen Rift |
 | 图 15 BB′剖面反演结果 Fig. 15 The inversion result of profile BB′ |
反演结果(图 15b中蓝色圆点虚线)显示了运城断陷盆地、峨帽台地和稷山—侯马断陷盆地的范围和形态.从结果来看，运城断陷盆地南东侧受中条山断裂(图 15b中橘红色实线)控制，其为高角度铲式断裂，基底埋深接近4 km.峨帽台地基底表现为被小规模断裂错断的形态，反映了基底隆起的特征.稷山—侯马断陷盆地北侧受罗云山—龙门山断裂控制，也为高角度断层，但断距小于中条山断裂，盆地基底埋深接近2 km.反演结果显示了运城—临汾裂陷为裂陷盆地，边缘断裂对整个裂陷起控制作用.直接迭代法(Chakravarthi et al., 2013)的反演结果(洋红色虚线)为一光滑界面，与该区的地质特征差别较大.
6 结论与讨论本文研究了起伏地形下裂陷盆地基底双界面模式二维重力反演方法，并通过模型试算和实际资料处理验证了反演方法的可靠性和实用性.模型试算结果表明该方法能较准确地反演裂陷盆地基底，并且通过选择正则化参数的取值，也可反演坳陷和褶陷盆地基底.实际资料处理的结果表明该方法的实用性较好，其结果客观地反映了裂陷盆地基底特征，可为研究盆地构造、油气勘探等提供重要信息.对于大多数裂陷盆地来说，其两侧或一侧受断裂控制，盆地沿走向延伸很长，故可近似为二维形体，所以对于 地震、钻井、测井等资料较少的区域，本文研究的二维重力反演方法可提供裂陷盆地基底起伏的重要资料.
从模型试算和实际资料处理的结果来看，对于深度较大的裂陷盆地基底，虽然反演结果为非光滑界面，但在基底最大深度与边界断裂转折之处，边界断裂呈现出向盆地中部收拢的趋势，即反演结果表现出一定的光滑趋势.但对于深度较小的裂陷盆地基底，反演结果没有出现这种现象.推测引起这种现象的原因是重力对于浅部的地质体的反映要优于深部地质体，可引入深度加权的办法消除这一现象.
尽管二维反演可提供基底起伏等资料，然而三维反演结果更能全面的反映裂陷盆地基底特征，需要研究三维反演方法.
致谢 感谢潘作枢教授以及审稿专家对本文提出的宝贵意见.| [1] | Acar R, Vogel C R. 1994. Analysis of bounded variation penalty methods for ill-posed problems. Inverse Problems, 10(6): 1217-1229, doi:10.1088/0266-5611/10/6/003. |
| [2] | Barbosa V C F, Silva J B C, Medeiros W E. 1997. Gravity inversion of basement relief using approximate equality constraints on depths. Geophysics, 62(6): 1745-1757, doi: 10.1190/1.1444275. |
| [3] | Barbosa V C F, Silva J B C, Medeiros W E. 1999a. Stable inversion of gravity anomalies of sedimentary basins with nonsmooth basement reliefs and arbitrary density contrast variations. Geophysics, 64(3): 754-764, doi: 10.1190/1.1444585. |
| [4] | Barbosa V C F, Silva J B C, Medeiros W E. 1999b. Gravity inversion of a discontinuous relief stabilized by weighted smoothness constraints on depth. Geophysics, 64(5): 1429-1437, doi: 10.1190/1.1444647. |
| [5] | Bott M H P. 1960. The use of rapid digital computing methods for direct gravity interpretation of sedimentary basins. Geophys. J. R. Astr. Soc., 3(1): 63-67. |
| [6] | Chakravarthi V, Sastry S R, Ramamma B. 2013. MODOTOHAFSD-A GUI based JAVA code for gravity analysis of strike limited sedimentary basins by means of growing bodies with exponential density contrast-depth variation: A space domain approach. Computers & Geosciences, 56: 131-141, doi: 10.1016/j.cageo.2013.02.005. |
| [7] | Chen X B, Zhao G Z, Tang J, et al. 2005. An adaptive regularized inversion algorithm for magnetotelluric data. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 48(4): 937-946. |
| [8] | Engl H W. 1987. Discrepancy principles for Tikhonov regularization of ill-posed problems leading to optimal convergence rates. Journal of Optimization Theory and Applications, 52(2): 209-215, doi: 10.1007/BF00941281. |
| [9] | Feng J, Meng X H, Chen Z X, et al. 2014. The investigation and application of three-dimensional density interface. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 57(1): 287-294, doi: 10.6038/cjg20140124. |
| [10] | Golub G H, Heath M, Wahba G. 1979. Generalized cross-validation as a method for choosing s good ridge parameter. Technometrics, 21(2): 215-223, doi: 10.1080/00401706.1979.10489751. |
| [11] | Granser H. 1987. Three-dimensional interpretation of gravity data from sedimentary basins using an exponential density-depth function. Geophysical Prospecting, 35(9): 1030-1041, doi: 10.1111/j.1365-2478.1987.tb00858.x. |
| [12] | Guan X P. 1991. An effective and simple approach of subsurface inversion using Parker's equation. Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration (in Chinese), 13(3): 236-242. |
| [13] | Guspi F. 1993. Noniterative nonlinear gravity inversion. Geophysics, 58(7): 935-940, doi: 10.1190/1.1443484. |
| [14] | Hansen P C. 1992. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve. SIAM Review, 34(4): 561-580, doi: 10.1137/1034115. |
| [15] | Ke X P, Wang Y, Xu H Z. 2006. Interface depths inversion of potential field data with variable density model. Progress in Geophysics (in Chinese), 21(3): 825-829. |
| [16] | Lin Z M, Yang M. 1985. A computer method for gravity interpretation of two-dimensional density contrast interface with some known depths. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 28(3): 311-321. |
| [17] | Lin C H, Tan H D, Shu Q, et al. 2012. Three-dimensional conjugate gradient inversion of CSAMT data. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 55(11): 3829-3838, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.11.030. |
| [18] | Litinsky V A. 1989. Concept of effective density: Key to gravity depth determinations for sedimentary basins. Geophysics, 54(11): 1474-1482. |
| [19] | Liu S S, Li S Q. 2001. Geophysical prospecting of oil and gas in the East China Sea (in Chinese). Beijing: Geological Publishing House. |
| [20] | Liu Y L, Wang Q S. 1977. Inversion of gravity data by use of a method of "compressed mass plane" to estimate crustal structure. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 20(1): 59-69. |
| [21] | Liu Y L, Zheng J C, Wu C Z. 1987. Inversion of the three dimensional density discontinuity by use of a method of "compressed mass plane coefficient" based on the gravity data. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 30(2): 186-196. |
| [22] | Martins C M, Barbosa V C F, Silva J B C. 2010. Simultaneous 3D depth-to-basement and density-contrast estimates using gravity data and depth control at few points. Geophysics, 75(3): I21-I28, doi: 10.1190/1.3380225. |
| [23] | Martins C M, Lima W A, Barbosa V C F, et al. 2011. Total variation regularization for depth-to-basement estimate: Part1-Mathematical details and applications. Geophysics, 76(1): I1-I12, doi: 10.1190/1.3524286. |
| [24] | Newman G A, Alumbaugh D L. 2000. Three-dimensional magnetotelluric inversion using non-linear conjugate gradients. Geophysical Journal International, 140(2): 410-424, doi: 10.1046/j.1365-246x.2000.00007.x. |
| [25] | Oldenburg D W. 1974. The inversion and interpretation of gravity anomalies. Geophysics, 39(4): 526-736. |
| [26] | Parker R L. 1973. The rapid calculation of potential anomalies. Geophys. J. R. Astr. Soc., 31(4): 447-455. |
| [27] | Peng J B, Fan W, Li X A, et al. 2007. Some key questions in the formation of ground fissures in the Fen-Wei Basin. Journal of Engineering Geology (in Chinese), 15(4): 433-440. |
| [28] | Rao D B. 1986. Modelling of sedimentary basins from gravity anomalies with variable density contrast. Geophys. J. R. Astr. Soc., 84(1): 207-212. |
| [29] | Rodi W, Mackie R L. 2001. Nonlinear conjugate gradients algorithm for 2-D magnetotelluric inversion. Geophysics, 66(1): 174-187, doi: 10.1190/1.1444893. |
| [30] | Rudin L I, Osher S, Fatemi E. 1992. Nonlinear total variation based noise removal algorithms. Physica D, 60(1-4): 259-268, doi: 10.1016/0167-2789(92)90242-F. |
| [31] | Shi H S, Yu S M, Mei L F, et al. 2009. Features of paleogene episodic rifting in Huizhou fault depression in the Pearl River Mouth basin. Natural Gas Industry (in Chinese), 29(1): 35-37, doi: 10.3787/j.issn.1000-0976.2009.01.008. |
| [32] | Shin Y H, Choi K S, Xu H. 2006. Three-dimensional forward and inverse models for gravity fields based on the Fast Fourier Transform. Computers & Geosciences, 32(6): 727-738, doi: 10.1016/j.cageo.2005.10.002. |
| [33] | Silva J B C, Costa D C L, Barbosa V C F. 2006. Gravity inversion of basement relief and estimation of density contrast variation with depth. Geophysics, 71(5): J51-J58, doi: 10.1190/1.2236383. |
| [34] | Silva J B C, Oliveira A S, Barbosa V C F. 2010. Gravity inversion of 2D basement relief using entropic regularization. Geophysics, 75(3): I29-I35, doi: 10.1190/1.3374358. |
| [35] | Tanner J G. 1967. An automated method of gravity interpretation. Geophys. J. R. Astr. Soc., 13(1-3): 339-347. |
| [36] | Tikhonov A N, Arsenin V I, John F. 1977. Solutions of Ill-posed Problems. Washington D. C.: Winston. |
| [37] | Wang S R, Wang B Z, Yu Z H. 1996. Interfacial models of variable density and gravity inversion by B-spline. Progress in Geophysics (in Chinese), 11(3): 40-52. |
| [38] | Wang W Y, Pan Z S. 1993. Fast solution of forward and inversion problems for gravity field in a dual interface model. Geophysical Prospecting for Petroleum (in Chinese), 32(2): 81-87. |
| [39] | Williams A L, Martins C M, Silva J B C, et al. 2011. Total variation regularization for depth-to-basement estimate: Part2-Physicogeologic meaning and comparisons with previous inversion methods. Geophysics, 76(1): I13-I20, doi: 10.1190/1.3524547. |
| [40] | Xiao P F, Chen S C, Meng L S, et al. 2007. The density interface inversion of high-precision gravity data. Geophysical & Geochemical Exploration (in Chinese), 31(1): 29-33. |
| [41] | Yao B C, Wan L, Zeng W J, et al. 2006. The three-dimensional structure of lithosphere and its evolution in the South China Sea (in Chinese). Beijing: Geological Publishing House. |
| [42] | Ye J R, Wu J F, Shu Y, et al. 2012. Characteristics of hydrocarbon accumulation in the hydrocarbon-rich depressions, offshore China. Geological Science and Technology Information (in Chinese), 31(5): 105-111. |
| [43] | Yue L Q, Gan K W, Xia X H. 2010. Discussion on the classification of sedimentary basins and related problems. Marine Geology Letters (in Chinese), 26(3): 53-58. |
| [44] | Zhang S, Meng X H. 2013. Constraint interface inversion with variable density model. Progress in Geophysics (in Chinese), 28(4): 1714-1720, doi: 10.6038/pg20130411. |
| [45] | 陈小斌, 赵国泽, 汤吉等. 2005. 大地电磁自适应正则化反演算法. 地球物理学报, 48(4): 937-946. |
| [46] | 冯娟, 孟小红, 陈召曦等. 2014. 三维密度界面的正反演研究和应用. 地球物理学报, 57(1): 287-294, doi: 10.6038/cjg20140124. |
| [47] | 关小平. 1991. 利用Parker公式反演界面的一种有效方法. 物探化探计算技术, 13(3): 236-242. |
| [48] | 柯小平, 王勇, 许厚泽. 2006. 基于变密度模型的位场界面反演. 地球物理学进展, 21(3): 825-829. |
| [49] | 林振民, 阳明. 1985. 具有已知深度点的条件下解二度单一密度界面反问题的方法. 地球物理学报, 28(3): 311-321. |
| [50] | 林昌洪, 谭捍东, 舒晴等. 2012. 可控源音频大地电磁三维共轭梯度反演研究. 地球物理学报, 55(11): 3829-3838, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012. 11.030. |
| [51] | 刘申叔, 李上卿. 2001. 东海油气地球物理勘探. 北京: 地质出版社. |
| [52] | 刘元龙, 王谦身. 1977. 用压缩质面法反演重力资料以估算地壳构造. 地球物理学报, 20(1): 59-69. |
| [53] | 刘元龙, 郑建昌, 武传珍. 1987. 利用重力资料反演三维密度界面的质面系数法. 地球物理学报, 30(2):186-196. |
| [54] | 彭建兵, 范文, 李喜安等. 2007. 汾渭盆地地裂缝成因研究中的若干关键问题. 工程地质学报, 2007, 15(4): 433-440. |
| [55] | 施和生, 于水明, 梅廉夫等. 2009. 珠江口盆地惠州凹陷古近纪幕式裂陷特征. 天然气工业, 29(1): 35-37, doi: 10.3787/j.issn.1000-0976.2009.01.008. |
| [56] | 王硕儒, 汪炳柱, 于增慧. 1996. 变密度界面模型重力异常反演的B样条函数法. 地球物理学进展, 11(3): 40-52. |
| [57] | 王万银, 潘作枢. 1993. 双界面模型重力场快速正反演问题. 石油物探, 32(2): 81-87. |
| [58] | 肖鹏飞, 陈生昌, 孟令顺等. 2007. 高精度重力资料的密度界面反演. 物探与化探, 31(1): 29-33. |
| [59] | 姚伯初, 万玲, 曾维军等. 2006. 中国南海海域岩石圈三维结构及演化. 北京: 地质出版社. |
| [60] | 叶加仁, 吴景富, 舒誉等. 2012. 中国近海富烃凹陷油气成藏特征. 地质科技情报, 31(5): 105-111. |
| [61] | 岳来群, 甘克文, 夏响华. 2010. 沉积盆地分类及相关问题探讨. 海洋地质动态, 26(3): 53-58. |
| [62] | 张盛, 孟小红. 2013. 约束变密度界面反演方法. 地球物理学进展, 28(4): 1714-1720, doi: 10.6038/pg20130411. |